CONCEPCION GENERAL DE MODELACIONModelacin de los problemas ingenierilesHistricamente la ingeniera se ha apoyado en el uso de modelos para poder analizar los complejos problemas que debe solucionar, y los mismos han ido desde modelos muy simples que tratan por ejemplo de interpretar el comportamiento de un material a partir de una ecuacin lineal de esfuerzo-deformacin, hasta modelos muy complejos donde analizan la estructura completa en 3D, incluido su interaccin con el suelo, la influencia de todas las posibles acciones externas e internas, y tomando los modelos ms representativos del comportamiento del material que la compone. Con el desarrollo de la computacin y de los potentes software de anlisis se le ha dado un verdadero impulso a las tcnicas de modelacin, tratndose con las mismas de lograr acercarse lo ms posible al conocimiento del verdadero comportamiento de la estructura analizada, aunque se conoce que siempre lo que se obtiene es la respuesta del modelo creado y no de la estructura en s.Por otro lado cada da se utilizan con mayor efectividad la estadstica con los conceptos probabilsticos de diseos en la ingeniera, apareciendo en las ltimas dcadas una gran cantidad de investigaciones al respecto ( Ang 1984; Blazquez 1984; Ermolaev 1976; Harr 1987; Lo 1993), que han contribuido de igual forma a una mejor interpretacin de los problemas analizados.Concepcin general de la modelacinSe han establecido diferentes esquemas para tratar de explicar el proceso de modelacin de los problemas ingenieriles, algunos generales (Melli Piralla 1986; Sowers 1975), y otros particulares para el caso de los problemas de la geotecnia (Becker 1996; Meyerhof 1970), donde los anlisis son mucho ms complejos dada la heterogeneidad de los suelos y lo difcil que resulta contar con resultados representativos en sus condiciones naturales. En todos los casos se trata de estudiar el problema a partir de subdividirlo en diferentes aspectos, normalmente en el estudio del comportamiento de los materiales, las cargas y el esquema de la estructura o el terreno, que puedan a su vez ser evaluados por modelos ms simples su comportamiento. Para los fines del trabajo el esquema mostrado en la figura #1.1 (Quevedo 1995), aunque expresa de forma simplificada el proceso de modelacin, resume eficientemente los aspectos que queremos profundizar.Modelo de las CargasSolucin del Modelo del Problema RealMtodos de Diseoy SeguridadMtodos de SolucinModelo del MaterialProblema RealModelo de la Estructura

Figura # 1.1 Esquema del proceso de modelacin en la ingeniera.Como se puede apreciar en el esquema anterior, para el estudio del problema real, que es representado esquemticamente de forma muy irregular dada su complejidad para el anlisis, se plantean los modelos de las cargas o acciones externas, en lo que se ha avanzado de forma significativa en los ltimos aos con el empleo de las tcnicas probabilsticas, siendo un buen ejemplo de ello el Eurocdigo 1(Eurocdigo1 1997), donde aparece un profundo anlisis al respecto, los modelos de los materiales, en lo cual de igual forma existe un gran desarrollo a escala internacional, y que para el caso del suelo se pueden encontrar resmenes muy completos en diferentes trabajos (Jimnez Salas 1981; Jurez Badillo 1970; Recarey 1999), y los modelos tomados de la estructura y el terreno, donde como ya se plante se han obtenidos grandes avances con el empleo de las tcnicas de computacin ms modernas.Establecidos estos tres modelos se integran los mismos y se solucionan a travs de diferentes mtodos de solucin y se disean por diferentes procedimientos de diseos para obtener la solucin del modelo del problema real, que no es idntica a la que se obtendra si se pudiera analizar el mismo de forma directa, por lo que resulta evidente que en dicho proceso es necesario introducir de alguna forma un margen de seguridad, que garantice que la solucin obtenida sea lo ms representativa posible de la real y que siempre las posibles diferencias puedan ser tomadas por la seguridad introducida.Ejemplos de esquemas de modelacin de problemas realesA continuacin se un esquema, figura 1.2, del procedimiento de modelacin empleado para el estudio de:1. Corroborar que no existe influencia, desde el punto de vista ingenieril, de las tensiones que se generan entre las patas principales de la aeronave en estudio, para dar cumplimiento a este objetivo se realiza la modelacin espacial de la estructura de pavimento con la carga proveniente de cada pata de la aeronave, tomando en cuenta el tipo de distribucin de los neumticos etc.2. Demostrar numricamente que es posible reducir el anlisis a una sola goma de la aeronave, con una carga reconocida como carga por rueda simple equivalente CRSE.

Figura 1.2 Esquema general de la modelacin para el estudio del efecto de los aviones sobre pistas de aeropuertos.A continuacin se muestra un esquema, figura 1.3, del procedimiento de modelacin empleado para el estudio del comportamiento de los cimientos masivos.

Figura 1.2 Esquema general de la modelacin para el estudio de cimientos masivos.

COMPORTAMIENTO GENERAL DE LAS CIMENTACIONES SUPERFICIALESEl termino cimentacin superficial hace referencia a una estructura que descansa sobre un terreno situado inmediatamente debajo de la misma. Las zapatas aisladas, generalmente de planta rectangular, constituyen la cimentacin superficial ms habitual para pilares y columnas, mientras que las zapatas corridas o continuas se utilizan bajo muros. En algunos casos las estructuras se cimientan sobre placas o losas.El proyecto de cimentaciones se suele hacer por tanteos. Se selecciona un tipo de cimentacin y unas dimensiones provisionales. A continuacin se realizan los clculos para comprobar lo adecuado de la cimentacin propuesta. La cimentacin puede resultar adecuada, en cuyo caso se hace un tanteo para determinar si puede existir una cimentacin ms barata. Si la cimentacin propuesta no es adecuada, se considera una cimentacin ms grande. En algunos casos puede no ser posible proyectar una cimentacin superficial adecuada sobre un determinado suelo, en cuyo caso debe considerarse una cimentacin profunda o una mejora del terreno.La seleccin del tipo y las dimensiones de una cimentacin suele hacerse mediante tablas de presiones admisibles. La mayora de los cdigos de construccin contienen estas tablas, basadas en la experiencia general de los suelos de la zona en que se aplica el cdigo. Estas presiones admisibles suelen dar lugar a dimensionamientos conservadores para edificios de escasa altura sobre zapatas aisladas, aunque pueden quedar del lado contrario a la seguridad en estructuras grandes o especiales. En muchos casos un estudio cuidadoso demostrara que pueden utilizarse con seguridad presiones admisibles superiores a las indicadas en los cdigos.En este informe se comenta la idoneidad de una cimentacin. Los mismos principios generales que se aplican al clculo de asentamientos y a la estabilidad de cimentaciones superficiales son aplicables tambin a terraplenes y presas sobre terrenos blandos. Para una discusin de los numerosos problemas prcticos y las consideraciones econmicas implicadas en el proyecto de una cimentacin.Comportamiento de una zapata sobre un material elastoplasticoPara comprender el comportamiento general de las cimentaciones superficiales, consideramos el caso representado en la fig.14.1, en el que se aplica un incremento de presin qs sobre la superficie de un material ideal. Este material se supone que es elstico hasta que el esfuerzo tangencial mximo max llega al valor c. Una vez alcanzado este valor, se puede producir una distorsin por corte mayor bajo un esfuerzo tangencial constante. Este material se supone que es perfectamente elstico respecto a las variaciones de volumen.

Al aumentar qs todo el material se comporta elsticamente, y los esfuerzos y asentamientos pueden calcularse a partir de la teora elstica. Siempre que max < c en todos los puntos, el asentamiento es proporcional a qs. Para cualquier valor de qs el valor ms grande de max se produce a lo largo del eje, a una profundidad aproximadamente igual a la mitad del ancho de la superficie cargada. Cuando qs = 4.40kg/cm2. en ese punto crtico max = c, producindose la falla en el mismo. Sin embargo, no sucede nada catastrfico en esta fase ya que dicho punto de falla est completamente rodeado por material que puede soportar esfuerzos adicionales. Un posterior aumento de qs produce una fluencia plstica contenida del punto anterior y una deformacin adicional elstica de los puntos de su entorno. Gradualmente los puntos circundantes fluyen tambin, aumentando la zona plstica.La fig. 14.2 muestra la curva carga-asentamiento y el crecimiento de la zona plstica. (en realidad debera hablarse de una curva esfuerzo-asentamiento aunque hemos utilizado la denominacin habitual). Poco despus de comenzar la falla inicial, la curva carga-asentamiento se dobla hacia abajo (punto A). Este estado se denomina rotura o falla local por corte. La lnea carga-asentamiento se va curvado gradualmente hasta que la zona plstica se extiende por fuera de la superficie cargada (punto c). Al suceder esto, el asentamiento aumenta rpidamente y, finalmente, se llega a un estado en el que no es posible aumentar qs sin asentamientos muy grandes. Esto se produce para qs = 9kg/cm2. Esta fase se denomina falla general por corte y el valor de qs correspondiente constituye la carga de hundimiento o capacidad de carga final.

Las flechas de la fig. 14.2b muestran la direccin y magnitud relativa de los desplazamientos de los diversos puntos durante la aplicacin de un pequeo incremento de carga. En la parte elstica del proceso, los puntos superficiales exteriores al rea cargada se mueven hacia abajo y en direccin a la carga. Sin embargo, una vez que se produce la fluencia estos puntos comienzan a moverse hacia arriba y hacia afuera. Al llegar a la carga de hundimiento el suelo fluye bajo la carga, tanto lateralmente como hacia arriba. Como poda esperarse, estos desplazamientos son mximos en la zona que ha entrado en fluencia plstica.Comportamiento de zapatas en suelos realesLa fig. 14.3 muestra los desplazamientos en falla de un conjunto de varillas cilndricas cargadas por una zapata rigida. Las figuras de este tipo permiten comprender el desarrollo de la falla en suelos granulares. Advirtase que el suelo es desplazado de bajo de la zapata y se eleva la superficie del suelo adyacente. El sistema de desplazamiento es muy semejante al calculado para el material hipottico, como se aprecia en la fig. 14.2d.

La fig. 14.4 muestra las curvas carga-asentamiento observadas en pruebas con placas circulares de 5 a 20 cm de dimetro sobre arena seca. La curva correspondiente a una arena de compacidad media (fig.14.4b) es muy semejante a la fig. 14.2 para el material hipottico. Existe en la curva un quiebro bien definido correspondiente a la falla local. Ms all de este punto la curva desciende ms rpidamente, de forma errtica, hasta que se produce la falla general. Esta curva real carga-asentamiento seala una resistencia gradualmente creciente incluso despus de dicha falla general. Al penetrar la zapata, el suelo situado por encima de la base de la misma acta como sobrecarga y aumenta la resistencia al corte del suelo.

Para arena muy sueltas las zonas de corte a los lados de la zapata nunca estn bien definidas y el levantamiento lateral, si existe, es muy pequeo. Este comportamiento, constituye simplemente un caso lmite del comportamiento descrito en la seccin anterior y se denomina falla por penetracin.Una zapata sobre una arena muy compacta muestra un comportamiento algo diferente. En este caso, la carga que produce la falla general es solo ligeramente superior a la que produce la falla local. Despus de la falla general la resistencia disminuye debido a la prdida de encaje a partir del mximo de la curva esfuerzo-deformacin de la arena compacta. Aunque no se indique, la resistencia volver a aumentar eventualmente debido al efecto de sobrecarga que se desarrolla una vez que la zapata ha penetrado una profundidad considerable.El comportamiento de las cimentaciones reales sobre suelos naturales parece ser semejante al observado en estas pruebas a pequea escala, aunque se han descrito muy pocas fallas totales de cimentaciones sobre arena que hayan sido objeto de un estudio detallado.Criterio de proyectoEl criterio bsico para el proyecto de una cimentacin es que el asentamiento no debe superar un cierto valor admisible. Este valor puede variar de unas estructuras a otras. Con objeto de asegurar que se cumple este criterio bsico, el ingeniero debe hacer dos consideraciones. En primer lugar, para cualquier cimentacin existe un cierto valor de la presin aplicada para la cual los asentamientos comienzan a ser muy grandes y difciles de calcular. Dicho valor se denomina capacidad de carga o capacidad portante. La cimentacin debe proyectarse de forma que la presin real aplicada sea inferior a la capacidad de carga, con una margen de seguridad suficiente para cubrir las incertidumbres en la estimacin de las presiones sobre el terreno y de la propia capacidad de carga. El significado de las expresiones asentamientos excesivos y difciles de calcular supone la intervencin del criterio del ingeniero. En general, la capacidad de carga se toma como la presin que da lugar a la falla local por corte; es decir, la presin correspondiente al codo de la curva presin-asentamiento. En algunos problemas el ingeniero puede encontrar que una carga mayor se ajusta ms adecuadamente a la definicin de capacidad de carga. Sin embargo, es evidente que la carga que produce la falla general por corte (es decir, la capacidad de carga final) constituye un lmite superior de la capacidad de carga del terreno.En segundo lugar, despus de determinar la capacidad de carga y asegurar que es superior a la presin de aplicada por la estructura, con un margen de seguridad adecuado, el ingeniero debe estimar el asentamiento que se producir bajo la carga aplicada, comparando su valor con el limite asmisible.As pues, los tres pasos fundamentales para el proyecto de una cimentacin son:1. Eleccin del factor de seguridad adecuado respecto a la falla por corte y el asentamiento admisible.2. Determinacin de la capacidad de carga y del factor de seguridad real bajo la carga prevista.3. Estimacin del asentamiento y comparacin con el valor admisible.En la discusin anterior, se han utilizado los trminos capacidad de carga y presin aplicada en varios sentidos diferentes.El significado de cada uno de estos trminos se explica a continuacin y en la Fig. 14.5.Presin aplicada por la cimentacin qs es realmente ejercida sobre el terreno. En una cimentacin real qs no debe ser superior a la:Presin admisible (qs)a. La presin admisible sobre el terreno se determina teniendo en cuenta la seguridad frente al hundimiento, el asentamiento admisible y la economa de la cimentacin. Generalmente se obtiene dividiendo por un factor de seguridad laCapacidad de carga (qs)b. Esla presin para la cual los asentamientos comienzan a ser muy grandes e imprevisibles debido a la falla por corte. En general se toma igual a laPresin que produce la rotura o falla local (qs)l. Esta es la presin para la cual se aprecia la primera falta de linealidad importante en la curva presin-asentamiento. En algunos problemas cuidadosamente estudiados (qs)b puede ser superior a (qs)l. Sin embargo en cualquier caso (qs)b no debe ser superior, a laCapacidad de carga final (qs)v. La capacidad de carga final es la presin que produce un asentamiento catastrfico repentino de la cimentacin.En muchos problemas (qs)a debe ser inferior a (qs)b, debido a limitaciones en la magnitud de los asentamientos.

Funcionalidad del conjunto suelo estructura de cimentacinEn el caso en que el suelo es solicitado por un incremento de esfuerzos sufre deformaciones horizontales, normales y cortantes. Las cargas que transmite la cimentacin dan lugar a desplazamientos totales y diferenciales en la interfase de la estructura de cimentacin y el suelo. La estructura de la cimentacin en conjunto con las cargas que actan sobre ella y las reacciones que ocurren en el suelo estn comprendidas en el mismo escenario que el suelo adoptara como producto de las reacciones que este aporta a la estructura de cimentacin para su equilibrio. La configuracin de esfuerzos y deformaciones en la superficie de contacto depende de la rigidez de la estructura, de la rigidez de la cimentacin, la deformabilidad del suelo y la distribucin de cargas aplicadas sobre la estructura de la cimentacin, (Wood D.M, 1990).De ello se desprende el concepto de interaccin cimiento terreno, que consiste en un sistema de reacciones que aplicadas a la estructura de cimentacin y al suelo producen la misma configuracin de desplazamientos entre los dos elementos, es decir, establecer expresiones de compatibilidad para el clculo de los esfuerzos de contacto entre la cimentacin y el suelo. (Zeevaert, 1980).Las primeras aplicaciones en la ingeniera civil del mtodo de interaccin suelo estructura de cimentacin fueron efectuadas por Zimmerman en 1888 quien emple este modelo para calcular las tensiones que producan las obras ferroviarias sobre el terreno. Posteriormente el desarrollo de estos mtodos llev a que se aplicaran en losas y zapatas combinadas.El tratamiento del problema as planteado considera dentro del anlisis los siguientes aspectos: Efecto del proceso constructivo. Distribucin de la carga. Rigidez y deformacin del suelo a corto y largo plazo. Rigidez de la estructura de cimentacin y de la superestructura.

La teora elstica considera la masa de suelo donde se apoya la estructura de cimentacin como un medio continuo en el que una accin en un punto i de la masa ejerce influencia en otro punto j de ella; (Zeevaert, 1980). Un modelo ms avanzado se aboca al estudio de la fase slida considerando el comportamiento esfuerzo-deformacin-tiempo de la estructura del suelo. Los desplazamientos verticales se estiman determinando el cambio de esfuerzos por medio de soluciones aproximadas de la teora de la elasticidad. Para cada estrato se determina la deformabilidad para el nivel medio de esfuerzos efectivos estimando el tipo de esfuerzo aplicado: esttico, transitorio o dinmico.Comportamiento de acuerdo al tipo de sueloUn suelo granular es apto para cimentar si el espesor del estrato es suficiente y la compacidad es media o alta. Los asientos en estos suelos se acusan de forma inmediata frente a cargas estticas y con magnitudes considerables frente a cargas dinmicas. En los suelos cohesivos o de granulometra fina, la consistencia vara con la humedad, y el asiento bajo carga esttica es lento pero importante. Segn el grado de humedad, la arcilla tendr una consistencia fluida, plstica o seca. Los puntos de inflexin entre un estado y otro se llaman lmites de consistencia. Estos lmites se usan para clasificar un suelo y conocer el comportamiento de estos materiales.Saber el carcter de deformabilidad de un suelo, nos permitir poder calcular los previsibles asientos. No todos los suelos se deforman igual, ya que las arcillas se caracterizan por su gran compresibilidad y capacidad de retener el agua en relacin a las arenas. El estudio de la compresibilidad se realiza para suelos arcillosos y en estado de saturacin.Es de prioridad estudiar la compresibilidad de los estratos situados entre el plano de la cimentacin y una profundidad igual o mayor al ancho del edificio. La ejecucin de un ensayo de campo normalizado al menos nos permitir tener una idea de la calidad del suelo. A partir de ensayos en laboratorio sobre muestras inalteradas podremos conocer con buena aproximacin las caractersticas geotcnicas de resistencia y deformabilidad del suelo (cohesin, ngulo de rozamiento interno, mdulo de deformacin bajo carga constante).Para simular el carcter de deformabilidad de un suelo cohesivo es imprescindible la realizacin del ensayo edomtrico as como el tiempo requerido para su consolidacin a mediano y largo plazo.ENFOQUES DE ANALISIS DEL PROBLEMADentro del tratamiento de los problemas que conllevan el clculo de la distribucin e identificacin de las presiones de contacto entre materiales de diferente rigidez se han desarrollado soluciones que van desde simples hasta aquellas que emplean modelos avanzados. En el desarrollo del presente trabajo se tocarn aspectos puntuales dentro del planteamiento matemtico.Los enfoques comprenden:

Mtodos analticos Mtodos numricos Mtodos empricos

Mtodos analticosLos mtodos analticos plantean y resuelven ecuaciones ms o menos complejas donde se incluyen los aspectos ms importantes del problema. Normalmente se adecuan a geometras muy simples e introducen simplificaciones notables en su planteamiento. A pesar de que los mtodos analticos brindan una herramienta de clculo bastante simple para los esfuerzos y las deformaciones, no determinan con generalidad y suficiente precisin el comportamiento estructural del elemento de fundacin debido a limitantes como simplificaciones en su planteamiento y restricciones inherentes al modelo. El mtodo se enfoca a discernir el dimensionamiento del elemento estructural adoptando diseo por tensiones admisibles. El mtodo de estados lmite constituye tambin un procedimiento analtico para abordar el diseo de cimentaciones superficiales adoptando criterios de seguridad y confiabilidad. La teora de anlisis lmite y el mtodo de equilibrio constituyen tambin herramientas importantes para abordar el problema dentro de este contexto.Mtodo simplificadoUna de las formas ms simples de estimar el comportamiento de una fundacin superficial es la conocida como principio de los apoyos independientes de los desplazamientos. Se basa en determinar en primer lugar la carga para la cual la zapata experimenta asentamientos admisibles. Obviamente, esta forma de anlisis desprecia por completo toda interaccin entre los elementos de la cimentacin superficial y el suelo, en particular las interacciones entre el referido elemento y la superestructura, las cuales en rigor dominan el comportamiento de una cimentacin superficial. A pesar de ello, este mtodo se usa con frecuencia con motivo de su relativa sencillez y facilidad de aplicacin. Gran parte de los mtodos analticos se basan en la teora de la elasticidad. Mtodos numricosLos mtodos numricos aportan soluciones ms precisas que el anterior, pudindose incluir un gran nmero de caractersticas singulares. El contorno sobre el que se aplica el mtodo puede ser ms preciso y no est sujeto a formas geomtricas con formulacin conocida. La aplicacin de estas alternativas basadas en aproximaciones numricas permite incluir los diferentes aspectos tanto fsicos como geomtricos, as como las ecuaciones constitutivas con el suficiente rigor. El estudio se da a partir de un proceso de discretizacin que consiste en la divisin del sistema analizado en mltiples subdominios (elementos). Con base en este tipo de modelos computacionales, bajo las consideraciones apropiadas, es posible encontrar soluciones bastante buenas al problema estructural del equilibrio (ecuaciones 1.1 y 1.2) entre las cargas aplicadas f y los esfuerzos internos inducidos y que conducen a deformaciones unitarias , va las propiedades constitutivas (elsticas) del material C; resultando una ecuacin gobernante, y en este caso muy til para resolver problemas de cimentaciones superficiales de caractersticas diversas y expuestas a diferentes condiciones.

Con ayuda de esta tcnica se estudiar el comportamiento simulado del problema esttico de cimientos superficiales de concreto sometido a la presin ejercida por el elemento, y a su vez soportada por un suelo de propiedades definidas. Dentro del proceso de simulacin se tiene en cuenta la distribucin de la carga, las condiciones de contorno, la interaccin con la base y el apoyo de la base sobre el terreno, haciendo posible construir un modelo ms aproximado y consecuente con el sistema estudiado y de este modo realizar un anlisis ms robusto, completo y acertado en relacin al sistema que se quiere representar. Las leyes constitutivas que se incorporan son parte de la informacin importante que se asimilan en este proceso. Igualmente, mediante la integracin con un sistema de seguimiento in situ apropiado, este tipo de modelamientos puede brindar una herramienta de prevencin y control ms eficientes que los que tradicionalmente se utilizan de tal modo que se permita corroborar y retroalimentar los modelos computacionales y en la medida de lo posible desarrollar un esquema de estudio, caracterizacin y prevencin de fallas para este tipo de estructuras.Mtodos numricos alternativos Para la solucin de casos particulares de cimentaciones superficiales tambin se aplican el Mtodo de diferencias finitas, de Elementos de borde y los llamados Mtodos hbridos. Este desarrollo ha posibilitado tener en cuenta influencias complejas en el anlisis, tales como el comportamiento no lineal del suelo, heterogeneidad, la rigidez real de los elementos estructurales y casos generales de solicitacin. Ms all de los modelos conocidos, existen otros multicapas que conducen a soluciones que se aproximan mejor a la realidad, y otros que excluyen caractersticas esenciales del sistema fsico como unas condiciones de frontera bien definidas, ofreciendo solamente soluciones parciales o fragmentarias al problema planteado. Mtodos empricosLos mtodos empricos aportan soluciones basadas en la experiencia acumulada en casos similares al que ahora se estudia, no interviniendo una variedad de factores. Se incluyen gran nmero de hiptesis simplificativas y se adopta un margen de seguridad elevado.Estos mtodos que pueden catalogarse como simplificados nos permiten predecir el comportamiento de una cimentacin en estado de servicio, pueden resultar satisfactorios en la etapa de predimensionado de la estructura, trtese de cimientos continuos y losas. Con los mismos se puede en principio estimar los componentes de partida como dimensiones geomtricas, peralte y profundidad de desplante. Los mismos mtodos tambin son aplicables en la estimacin de presiones de carga admisibles en cimentaciones los cuales pueden efectuarse a travs de valores de carga estimados y por medio de ensayos insitu.MODELOS DEL COMPORTAMIENTO SUELO ESTRUCTURALos modelos expuestos permiten resolver el problema de distribucin de tensiones en el suelo debido a las cargas aplicadas en la superficie, constituyendo un criterio ms elaborado en relacin a los basados en tensiones admisibles. En un caso particular la forma de estudiar esta distribucin tiene dependencia con las caractersticas del suelo: Estratos homogneos: Modelo del semiespacio elstico infinito, lineal, istropo y homogneo (Teora de Boussinesq). Para estratos heterogneos existen varios modelos: Modelo de capa elstica sobre base rgida Modelo del semiespacio elstico heterogneo con variacin lineal del Mdulo elstico. Modelos de Frolich Sistemas multicapas

El modelo de Boussinesq (1885) que pudo determinar mediante la aplicacin de la teora de los potenciales la expresin general para la determinacin del asiento producido por una carga concentrada dentro del semi espacio fue un paso importante que juntamente con las de Flamat (1892), constituyen las bases de la conceptualizacin de las soluciones dentro del semi espacio homogneo. Dentro del grupo mostrado es de rescatar el de O.K. Frohlich (1949) que corresponde a un modelo que introduce una variacin significativa con respecto al elstico lineal. De las consideraciones expuestas es obvio lo complicado que representa efectuar el modelamiento que ms se aproxime a lo real del problema de contacto entre el elemento de fundacin y el suelo que lo sustenta constituyendo un reto dentro del campo de la investigacin; para lo cual se emplean una gran variedad de suelos llamados ideales dentro de la esquematizacin de modelos adaptados con planteamientos matemticos de la relacin carga asentamiento y que forma parte del presente trabajo. Diversos autores han coincidido en subdividir los modelos en tres grandes grupos: Modelos basados en el coeficiente de balasto Modelos basados en el semi espacio elstico Modelos mixtos.

En cuanto a los modelos mixtos se sustentan en el hecho de que diversos modelos de suelos tienen una variedad de aplicaciones en suelos reales por lo que tratndolo de forma interdependiente resuelven el problema bajo esta perspectiva.Min Santos (1981) resume en la Figura 1.2 los principales modelos de comportamiento para el suelo.

Los ltimos conceptos abogan por el clculo de deformaciones y distribucin de tensiones en el suelo asumiendo el modelo elstico lineal, mientras que para los problemas de inestabilidad y ruptura el modelo ms acertado es el rgido plstico.