Investigación Operativa 1- CPM

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA

E.A.P. INGENIERÍA DE SISTEMAS

INGENIERÍA OPERATIVA I

RED “CPM”

AUTORES:

- ARRIETA RAMOS, Jean Pierr.

- CABELLO RAFAEL, Russbel.

- DIAZ LOZANO, Andreí Rossana.

- LINO NICHO, Jeyson Jair.

- MATOS LORENZO, Allison Milagros.

- PALOMINO TAVARA, Renzo.

PROFESOR:

- Ing. BRUNO ROMERO, Carlos Alberto.

CICLO:

- VI

Huacho – Perú

2014

1


INDICE

Introducción………………………………………………………………………........3

Antecedentes………………………………………………………………………......4

Concepto y características……………………………………………………………4

- Concepto………………………………………………………………………….4

- Características…………………………………………………………………...5

Objetivo…………………………………………………………………………………5

Etapas…………………………………………………………………………………..5

Aplicación, ventajas y desventajas…………………………………………………..9

- Aplicación………………………………………………………………………...9

- Ventajas…………………………………………………………………………..9

- Desventajas…………………………………………………………………….10

Diferencia entre PERT y CPM………………………………………………………11

Diferencia en la elaboración de proyecto con PERT………….…………………11

Metodología…………………………………………………………………………….7

- Matriz de secuencias…………………………………………………………….7

- Matriz de tiempos………………………………………………………………...8

- Matriz de información……………………………………………………………9

Limitación de CPM……..……………………………………………………………16

Procedimiento para trazar un modelo de red……...……………………………...1

¿Cómo se construye una red?............................…..……………………………15

Ejercicios resueltos…………………………………………………………………..17

- Problema 1………………………………………………………………………17

Problema 1 resuelto en Tora……………………………………………………….24

Ejercicio de CPM resuelto en WINQSB……………………………………………30

- Problema 2………………………………………………………………………30

Bibliografía……………………………………………………………………………….

Anexo………………………………………………………………………………….37

2

3

4

4

4

5

5

5

9

9

9

10

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12

13

14

14

15

15

16

19

22

22

29

36

36

43

44


INTRODUCCIÓN

La problemática de la planeación de proyectos no ha sido una problemática reciente, si

no que desde tiempos pasados nuestros antepasados han enfrentado

emprendimientos de gran envergadura que significaron una problemática desde el

punto de la planificación. Actualmente se han logrado perfeccionar herramientas que

permiten a los administradores de dichos proyectos, realizar una labor más eficiente

permitiendo una óptima aplicación de los recursos y logrando una maximización de los

mismos. Admitiendo que la ejecución de un proyecto o elaboración se puede subdividir

en planear, programar y controlar, y hablando de manera clásica, podemos considerar

las técnicas PERT y el CPM que son los más conocidas.

En el presente trabajo trataremos del método CPM o Ruta Crítica que es

frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. Se diferencia con el

método PERT básicamente en que su manejo de tiempos es determinístico, por tanto

se estima un único tiempo que no está sujeto a variaciones, supone que no hay

cambios en la duración establecida.

Una herramienta que me permita estimar el tiempo más corto en el que es posible

completar un proyecto es el método de la ruta crítica (CPM-Critical Path Method) o del

camino crítico. Este es un algoritmo utilizado para el cálculo de tiempos y plazos en la

planificación de proyectos.

3


RED CPM

1. ANTECEDENTES

El método CPM (Crítical Path Method) fue

desarrollado también en 1957 en los Estados

Unidos de América en un centro de investigación

de operaciones para la firma Dupont junto con la

División UNIVAC de la Remington Rand,

desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para

controlar el mantenimiento de proyectos de

plantas químicas de DuPont. Buscando el control

y la optimización de los costos de operación

mediante la planeación adecuada de las

actividades componentes del proyecto.

CPM fue desarrollado por J.E Kelly Rand y M.R

Walker. Los métodos PERT y CPM aportaron los elementos administrativos

necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de

los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto

total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

2. DEFINICIÓN Y CARACTERISTICAS

DEFINICIÓN

Una herramienta que me permita estimar el tiempo más corto en el que es posible

completar un proyecto es el método de la ruta crítica o del camino crítico (CPM).

Este es un algoritmo utilizado para el cálculo de tiempos y plazos en la

planificación de proyectos.

En sí, el método del camino crítico es un proceso

administrativo de planeación, programación, ejecución

y control de todas y cada una de las actividades

componentes de un proyecto que debe desarrollarse

dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.

4


CARACTERISTICAS

• Determinativo: Ya que considera que los tiempos de las actividades se

conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

• A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y

monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen

esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando

la asignación de recursos.

• Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un

orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la

actividad.

• Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según

la cantidad de recursos aplicados en la misma.

3. OBJETIVO

El objetivo principal es determinar la duración de un proyecto, entendiendo éste

como una secuencia de actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las

actividades tiene una duración estimada.

La duración de las actividades que forman la ruta crítica determina la duración del

proyecto entero y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica se

denominan tiempos de holgura. Un proyecto puede tener más de una ruta crítica.

5


4. ETAPAS

Para utilizar el método CPM o de Ruta Crítica se necesita seguir los siguientes

pasos:

1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales:

De la estructura de la interrupción del trabajo, un listado se puede hacer de todas

las actividades en el proyecto. Este listado se puede utilizar como la base para

agregar la información de la secuencia y de la duración en pasos más últimos.

2. Establecer relaciones entre las actividades:

Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. Algunas

actividades son dependientes en la terminación de otras. Un listado de los

precursores inmediatos de cada actividad es útil para construir el diagrama de la

red del CPM.

3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia:

Una vez que se hayan definido las actividades y el su ordenar, el diagrama del

CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado originalmente como actividad

en red del nodo (AON), pero algunos planificadores del proyecto prefieren

especificar las actividades en los arcos.

4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad:

El tiempo requerido para terminar cada actividad se puede estimar usando

experiencia previa o las estimaciones de personas bien informadas. El CPM es

un modelo determinista que no considera la variación en el tiempo de la

terminación, tan solamente un número se utiliza para la estimación del tiempo de

una actividad.

5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica):

La trayectoria crítica es la trayectoria del largo-duración a través de la red. La

significación de la trayectoria crítica es que las actividades que mienten en ella

no se pueden retrasar sin delaying el proyecto. Debido a su impacto en el

proyecto entero, el análisis de trayectoria crítica es un aspecto Importante del

planeamiento del proyecto.

6


La trayectoria crítica puede ser identificada determinando los cuatro parámetros

siguientes para cada actividad:

ES, Principio temprano.

EF, principio tardío.

LS, terminación temprana.

LF, terminación tardía.

La época floja para una actividad es el tiempo entre su hora de salida más

temprana y más última, o entre su tiempo más temprano y más último del final.

La holgura es la cantidad de tiempo que una actividad se puede retrasar más

allá de su comienzo más temprano o final más temprano sin delaying el

proyecto.

La trayectoria crítica es la trayectoria a través de la red del proyecto en la cual

ningunas de las actividades tienen holgura, es decir, la trayectoria para la cual

ES=LS y EF=LF para todas las actividades en la trayectoria. Retrasa en la

trayectoria crítica retrasa el proyecto. Semejantemente, acelere el proyecto que

es necesario reducir el tiempo total requerido para las actividades en la

trayectoria crítica.

6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el

proyecto.

7


Teniendo en cuenta

Por simplicidad y para facilitar la representación de cada actividad, frecuentemente se

utiliza la siguiente

notación:

Donde:

IC: Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la

actividad.

TC: Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la

actividad.

IL: Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad

sin retrasar el término del proyecto.

TL: Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad

sin retrasar el término del proyecto.

Adicionalmente se define el término Holgura para cada actividad que consiste en

el tiempo máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que

esto retrase la finalización del proyecto. La holgura de una actividad se puede

obtener con la siguiente fórmula:

Holgura = IL - IC = TL - TC

8


5. APLICACIÓN, VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Aplicación

El Método de camino crítico o CPM tiene muchas aplicaciones dentro del campo

de administración de proyectos. A continuación se nombran algunas de las más

comunes:

Coordinación de Acuerdos.

Seguimiento y Aprobación de Planos.

Seguimiento de los Costos.

Análisis y Seguimiento de Programa.

Desarrollo de Futuros Programas.

Coordinación de Sub-contratistas.

Ventajas del CPM

• El método es fácil de entender.

• Pueden proporcionar una vista a corto plazo del proyecto.

• Es más apropiado para presupuestos de proyectos más pequeños.

• Más óptimo para la comunicación, planificación, y visualización del

proyecto.

• Mejora de la planificación antes del comienzo de los trabajos.

• Mejora en la programación.

• Mejor comprensión del proyecto.

• Mejor control del proyecto al haber comenzado su realización.

• Mejora en la comunicación entre los trabajadores.

• Mejor control sobre los riesgos e incertidumbres.

• Reducción de los retrasos.

• Minimización de controversias entre el contratista y el propietario.

• Ahorro de tiempo.

• Respuesta más rápida a los problemas.

• Ahorro de costos.

9


• Mejora de la estimación y licitación.

Desventajas del CPM

• Los administradores y directores de proyectos de construcción no

utilizan el software lo suficiente para tener conocimiento de su uso

lo que produce un retraso.

• El contratista está más informado acerca de la CPM y es más fácil

manipular y utilizar el calendario para las reclamaciones.

• Los administradores de obra requieren conocimientos específicos

para entender y analizar los resultados del CPM.

• Requiere mucho trabajo para implementarlo.

• Hay mucha dependencia de especialistas.

• No se corresponde con las necesidades del personal de campo.

• Debe mantenerse al día si es para confiar en ella.

• Demasiada interpretación lleva a desconfiar de propietario y uso

indebido.

• Propietarios intenta utilizar el programa de CPM en contra del

contratista en lugar de trabajar con el contratista para resolver los

retrasos y los impactos.

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6. DIFERENCIA ENTRE PERT Y CPM

PERT

Probabilístico. Considera que la variable de tiempo es una variable

desconocida de la cual solo se tienen datos estimados. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma

de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.

Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

CPM

Es determinístico, ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorias el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto.

Se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

Considera que las actividades son continuas e interdependientes. Siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

11


Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

6. DIFERENCIA EN LA ELABORACIÓN DE PROYECTO CON PERT

A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de

la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la

elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y

consisten en:

Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa,

determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las

actividades.

Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método

más usado), que implican el proyecto.

Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de

las actividades que componen el proyecto.

En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que

puede durar el proyecto y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se

denominan tiempos de holgura.

12

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tiempos_de_holgura&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecto

http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnica_de_revisi%C3%B3n_y_evaluaci%C3%B3n_de_programas


7. METODOLOGIA

El Método del Camino Crítico consta con 2 ciclos:

1er Ciclo: Planeación y Programación.

La planeación ayuda a seleccionar el método óptimo, determinando el equipo y

ajustando las necesidades financieras de mano de obra. La planeación es la

primera función administrativa y se encarga de definir los objetivos para el

futuro desempeño organizacional. La Planeación requiere desglosar el proyecto

en actividades, estimar recursos, tiempo e interrelaciones entre actividades. La

programación requiere detallar fechas de inicio y terminación.

1) Definición del proyecto.

2) Lista de Actividades.

3) Matriz de Secuencias

4) Matriz de Tiempos.

5) Red de Actividades.

6) Costos y pendientes

7) Compresión de la red.

8) Limitaciones de tiempo y de recursos económicos.

9) Matriz de elasticidad.

10) Probabilidad de retraso.

El primer ciclo termina cuando todas las personas directoras o responsables

de los diversos procesos que intervienen en el proyecto están plenamente de

acuerdo con el desarrollo, tiempo, costos, elementos utilizados, coordinación,

tomando como base la red del camino crítico diseñada al efecto.

2do Ciclo: Ejecución y Control.

1) Aprobación del Proyecto.

2) Ordenes de Trabajo.

3) Gráficas de Control.

13


4) Reportes y Análisis de los Avances.

5) Toma de decisiones y ajustes.

Este ciclo termina en el momento de hacer la última actividad del proyecto y

mientras tanto existen ajustes constantes debido a las diferencias que se

presentan entre el trabajo programado y el trabajo realizado.

7.1 Matriz de secuencias

Cuando se habla de matriz de secuencia se refiere a la relación que existe

entre cada actividad. Existen

dos procedimientos

para poder conocer la

secuencia de las actividades:

Para el primer caso, se establece cuales actividades deben quedar terminadas

para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista; en el segundo caso,

cuáles actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en

nuestra vida.

Se puede elegir cualquiera de las dos, con la salvedad de que la matriz a

utilizar para dibujar la red es la de secuencia, por lo que la de antecedencia

debería transponerse tomando la columna de antecedentes en orden numérico,

como “actividades” y la de actividades pasarla a la derecha como “secuencias”.

7.2 Matriz de tiempos

Para determinar el tiempo que requiere cada actividad de un proyecto dado,

pueden seguirse varios caminos; algunos un tanto subjetivos, otros, en cambio,

pretenden ser objetivos. Sin embargo, la realidad es que de todos los

elementos que pueden tomarse en cuenta, el factor más importante es la

experiencia, no sólo la del investigador, sino la de todas las personas que

integran el proyecto. En este estudio de tiempos se requieren tres parámetros:

14


El tiempo óptimo (o): es el que representa el tiempo mínimo posible sin

importar el costo o cuantía de elementos materiales y humanos que se

requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar la actividad en

el menor tiempo.

El tiempo medio (M); es el tiempo normal que se necesita para ejecutar

las actividades, basándose en la experiencia del proyectista.

El tiempo pésimo (p); es un tiempo grande que puede presentarse oca-

sionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros,

causas no previstas, etc. No debe contarse el tiempo ocioso, sino única-

mente el tiempo en que se ponga remedio al problema o actividad pre-

sentada.

Se puede medir el tiempo en minutos, horas, días, semanas, meses y años,

con la condición de que se tenga la misma medida para todo el proyecto. Los

tiempos anteriores servirán para promediarlos mediante la fórmula PERT

obteniendo un tiempo resultante llamado estándar (t) que recibe la influencia

del óptimo y del pésimo a la vez.

Esto es, tiempo estándar igual al tiempo optimo, más cuatro veces el tiempo

medio, más el tiempo pésimo, y esta suma dividida

entre 6. Esta fórmula está calculada para darle al

tiempo medio una proporción mayor que los

tiempos óptimo y pésimo que influyen. Esta

proporción es de 4 a 6.

7.3 Matriz información

Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reúnen en una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red medida.

8. LIMITACIÓN DE CPM

15

A B1 2 3


CPM fue desarrollado para proyectos complejos pero rutinarios y con baja

certeza de no ser finalizados antes de tiempo. En proyectos menos rutinarios la

incertidumbre que rodea a los tiempos de finalización aumenta, limitando el uso

de esta técnica. Una alternativa es el uso del método PERT, que permite la

especificación de rangos de tiempo a la duración de las actividades

9. PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN MODELO DE RED

Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que

incluye un proyecto. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas

las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un

conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de

que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto

para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha

representación gráfica, cada actividad es representada como un arco y cada

nodo ilustra la culminación de una o varias actividades.

Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B.

Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La

representación gráfica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2

representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B.

FIg.1.1

Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que

una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra

en la figura2. En este caso, el nodo representa que las actividades A y B se han

terminado, además del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera

predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la

figura 3.

16

A

B1


Fig. 2Proyecto de tres actividades

Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de predecisión, se puede

construir una representación gráfica de acuerdo a las siguientes reglas:

El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que

parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.

El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas

las actividades incluidas en la red.

Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.

Dos nodos deben estar conectados por a lo más un arco.

Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad

artificial o dummy que posee tiempo de duración nulo. Por ejemplo,

supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y

además comienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera representación

podría ser la indicada en la figura 2.4. Sin embargo, la red de la figura 3 viola la

regla 4. Para corregir este problema, se introduce una actividad artificial indicada

con un arco segmentado en la figura

La red de la figura 4 refleja el hecho de que la actividad C tiene como

predecesoras a A y B, pero sin violar la regla 4. En otros casos, se deben

agregar actividades artificiales para no violar la regla 3.

17

1

1

A

C

B

1 2


Fig. 3. A y B

18


Fig. 5 Lógica seguida para la construcción de una red

10.¿COMO SE CONSTRUYE UNA RED?

La representación de una red CPM consta con ciertas características y

limitaciones que exponemos a continuación.

• Cada actividad se representa por medio de una y sólo una flecha.

19


• El nombre de la actividad se escribe sobre la flecha.

• La Longitud de la flecha representa la duración de la actividad.

• Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza

en un evento y termina en otro.

• A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos.

Aplicando esta fórmula para cada una de las actividades de un proyecto, con sus

distintos tiempos ya definidos, deberíamos obtener una tabla como esta:

Existen Actividades ficticias o ligases una actividad que no consume tiempo.

Se representa con una línea punteada y es necesaria por dos razones:

- Para ayudar en la identificación única de actividades.

- Para mostrar ciertas relaciones de precedencia que de lo contrario no

se mostrarían.

20


Todas las actividades que entran en un evento (nodo) deben terminarse antes

que cualquier actividad que sale de dicho evento.

Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento

puede producir confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento

inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga.

21


Todas las actividades deben salir del nodo inicial y terminar en el nodo final. Es

decir la red debe estar completamente cerrada con todas sus actividades

enlazadas.

22


EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 1

Proyecto: Un grupo de amigos desean realizar una fiesta.

Solución:

1. Escribir las actividades del proyecto

Elegir el lugar Invitar a amigos Lista de canciones Compra bocadillos y desechables Comprar bebidas Conseguir estéreo Poner las mesas y sillas

2. Hallar la duración de la actividad utilizando la formula

Te=¿+4Tm+Tp6

Donde:

To= Se define como el tiempo optimista al menor tiempo que puede durar una

actividad.

Tm= Es el tiempo más probable que podría durar una actividad.

Tp = Éste es el tiempo pesimista, o el mayor tiempo que puede durar una actividad.

Te = Corresponde al tiempo esperado para una actividad

Clave Actividad Tiempo

optimista

tiempo más

probables

Tiempo

pesimista

Tiempo

esperado

A Elegir el lugar 1 2 3 2

B Invitar a amigos 1 2 3 2

C Lista de canciones 1 1 1 1

D Limpiar el lugar 1 2 3 2

E Compra bocadillos y desechables 2 3 4 3

F Comprar bebidas 1 1 1 1

G Conseguir estéreo 2 2 2 2

H Poner las mesas y sillas 1 1 1 1

23


3. Construir a partir de las relaciones la matriz de encadenamiento y cuadro de

relaciones.

24

A precede a B, C

B precede a D

C precede a D

D precede a E, F, G

E precede a H

F precede a H

G precede a H

Actividades predecesoras

Activ

idad

es s

igui

ente

s

A B C D E F G H

A

B X

C X

D X X

E X

F X

G X

H X X X

Actividad Precedente

A -

B A

C A

D B,C

E D

F D

G D

H E,F,G


Clave Actividad Predecesora Duración

A Elegir el lugar 2

B Invitar a amigos A 2

C Lista de canciones A 1

D Limpiar el lugar B,C 2

E Compra bocadillos y desechables D 3

F Comprar bebidas D 1

G Conseguir estéreo D 2

H Poner las mesas y sillas E,F,G 1

4. Graficar red viendo la columna predecesora.

25


5. Paso adelantado

Nodo1:Establecemos FTP1=0

Nodo2:FTP2=FTP1+D12=0+2=2

Nodo3:FTP3=FTP2+D23=2+1=3

Nodo4 :FTP4=FTP2+D24=2+2=4

Nodo5:FTP5=Max (FTP3+D 45; FTP4+D45)=Max(3+2 ;4+2)=6




Nodo9 :FTP9=Max(FTP¿¿6+D89 ;FTP7+D89 ;FTP8+D 89)=Max(7+1; 8+1; 9+1)=10¿

Concluimos que la preparación de la fiesta no va llevar 10 horas.

26


6. Paso retrasado

Se calcula de derecha a izquierda.

Se resta la duración de las actividades.

Es acumulativo.

Si a una actividad llegan varias actividades siguientes se usa el menor.

Nodo9 :EstablecemosFTP9=10

Nodo8 :FTL8=FTL9−D 98=10−1=9

Nodo7 :FTL7=FTL8−D87=9−0=9

Nodo6 :FTL6=FTL8−D 86=9−0=9

Nodo5:FTL5=FTL8−D85=9−3=6

Nodo4 :FTL4=Min(FTL5−D54 ; FTL6−D54 ;FTL7−D54)=Min(6−2 ;9−2;9−2)=4

Nodo3:FTL3=FTL4+D42=4−2=2

Nodo2:FTL2=FTL4+D43=4−0=4

Nodo1:FTL1=Min(FTL¿¿2−D42; FTL3−D43)=Min(4−2 ;2−2)=0¿

27


28


7. Holgura

29


8. Trazo de la ruta crítica (Holgura = 0)

30


PROBLEMA 1: RESUELTO EN TORA

1. Seleccionar CPM seguidamente asignar el formato de entrada de datos.

31


2. Asignar el título del problema seguidamente pulsar Enter o Tab para inicializar la entrada de datos.

3. Llenar los datos donde # representa la holgura para llenar el cuadro es necesario la gráfica de red de actividades.

32


4. Guardar los datos en su directorio de trabajo al pulsa SOLVE Menú.

33


5. Seleccionar Solve problema, el formato de salida de datos y mostrar en pantalla completa.

34


6. Seleccionar CPM Calculations para ver los cálculos realizados o CPM Bar Chart para mostrar la gráfica.

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7. Verificamos los datos Tora con la que se realizó en Visio.

36


NOTA:

La columna Earliest time al paso adelantado es decir de acuerdo a la fecha de terminación más próximo

La columna Lasted Time al paso retrasado es decir de acuerdo a la fecha de terminación más lejano

La columna Total Float representa la ruta por donde se va realizar el trazo es decir la holgura

37


EJERCICIO DE CPM RESUELTO EN WINQSB

Problema 2

Datos:

ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO(Días)

A - 4

B - 6

C - 5

D A, B 7

E B, C 5

F B, C 4

G C 5

H D, E, F, G 6

I F, G 8

J H, I 3

Se pide:

Resolver mediante el método de la ruta crítica usando WinQSB.

1. Abrir el WinQSB PERT_CPM.

2. Clic en nuevo archivo.

3. Escribir el nombre del problema, número de actividades y la unidad de tiempo.

4. Elegir el tipo de problema.

5. Seleccionar el campo de datos CPM.

6. Elegir el formato de entrada de datos.

7. Clic en OK.

38


8. Doble clic en cualquier cuadrado dentro del área de trabajo para crear un nuevo

nodo.

9. Repetir el paso 8 hasta crear todos los nodos según el número de actividad antes

definido.

10. Unir los nodos según los datos del problema haciendo clic en un nodo y arrastrar

hasta el siguiente nodo.

11. Escribir el tiempo que demora cada actividad en la sección “Activity”.

12. Clic en OK después de colocar cada tiempo para que se guarde.

13. Una vez escritos diagramada toda las rutas del proyecto y asignados todos los

tiempos, clic en el botón procesar

39


40


Cuadro de Análisis de Actividades:

41


Gráfico de análisis de Actividades:

42


Diagrama de Gantt:

Ruta crítica:

43


Respuesta:

Después de utilizar el WinQSB para resolver el ejemplo planteado, se concluye que:

- Nuestro ejercicio posee una sola ruta crítica conformada por: BDHJ.

- La duración total de nuestro proyecto es de 22 días.

44


BIBLIOGRAFIA

http://www.investigaciondeoperaciones.net/cpm.html

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/

pertcpm.htm

http://softwaredeg.blogspot.com/

http://es.slideshare.net/guesta87c07/mtodo-cpm

http://www.eoi.es/blogs/madeon/2013/04/14/metodo-de-ruta-critica-

cpm-critical-path-method/

http://books.google.com.pe/books?id=H0Zz-

1He8vYC&pg=PA202&dq=metodo+cpm+investigacion+operativa&

hl=es&sa=X&ei=y552VJWKDISnNsi9g8AP&ved=0CBsQ6AEwAA#

v=onepage&q=cpm&f=false

45

http://www.eoi.es/blogs/madeon/2013/04/14/metodo-de-ruta-critica-cpm-critical-path-method/

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http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm

http://www.investigaciondeoperaciones.net/cpm.html


ANEXO

Instalación de Tora:

1. Ubicar el instalador al descomprimir el archivo: ..\TORA\ToraOptimizationSystem

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2. Seleccionamos la ruta luego pulsar Enter

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3. Pulsar Yes, Porque son archivos que es necesario para que funcione Tora(.dll)

4. La instalación se completó satisfactoriamente.

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Investigación Operativa 1- CPM

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