IO:IO: INVESTIGACIINVESTIGACIÓÓN OPERATIVAN OPERATIVA

Trabajo de grupoTrabajo de grupoG R U P O 5:

María Belén CastroLidia LeustianRaquel Lorente

Elizabeth MartElizabeth Martííneznez

ÍÍNDICENDICE :••1. Introducci1. Introduccióón. n. ••2. El problema.2. El problema.••3. Planteamiento gr3. Planteamiento grááfico.fico.••4. M4. Méétodo de las ponderaciones.todo de las ponderaciones.••5. Programaci5. Programacióón por metas.n por metas.•6. Expert Choice.•7. Problema primal y dual.•8. Problema de transporte.•9. Conclusiones.

Gran parte de la economía española se apoya en el negocio inmobiliario, y éste es insostenible económica, ecológica y socialmente.

Lo que hace no mucho tiempo fue un negocio estrella, con generación de fuertes beneficios, se ha convertido en una actividad empresarial difícil de sostener, que genera el mayor número de parados.

La crisis del mercado inmobiliario es una realidad tangible en 2009.

1. Introducción

1. IntroducciónEconomía española la más afectada en Europa por el

freno en el sector de la construcción.

Problemas en la demanda y en la oferta, crisis crediticia.

El negocio de las subastas de pisos, presenciales o por Internet, se ha disparado y aún lo hará mucho más.

La recesión que se está viviendo en el sector inmobiliario se refleja en los ingresos públicos de las distintas administraciones territoriales, que se ven mermados por la crisis.

La desconfianza se ha multiplicado entre los compradores. Ya no se arriesgan, esperan a que bajen aún más los precios.

Mientras tanto, cada uno de los protagonistas del sector inmobiliario busca fórmulas mágicas para salir de la crisis.

La desaceleración de la vivienda libre tiene también otros aspectos más positivos, en este caso, el aumento del alquiler y de la vivienda protegida.

1. Introducción

1. IntroducciónTabuenca Inmobiliaria es una marca que engloba al

grupo de empresas de la familia Tabuenca dedicadas a la promoción, venta y alquiler de inmuebles.

Inicios en el año 1960 y sus señas de identidad son: calidad, innovación, transparencia, gran servicio.

Fuerte implantación en la ciudad de Zaragoza que le ha convertido en una de las mayores promotoras inmobiliarias de Aragón, con crecimiento y expansión en el mercado inmobiliario nacional.

2. El Problema

Esta empresa promotora se dedica a la construcción de chalets y adosados, en Zaragoza.

Capacidad para 50 viviendas que reportan un beneficio de:

- 30 u.m. en el caso de los chalets- 10 u.m. en el caso de los adosados

2. El Problema• Por la crisis inmobiliaria, no quiere poseer

más de 35 adosados.

• Le es indiferente el número máximo de chalets.

• Desea tener un mínimo de 10 chalets.

• Es necesario al menos que tenga 15 inmuebles en total.

2. El Problema

¿Qué queremos?

• Maximizar Ingresos

• Minimizar Riesgo

En adelante, plantearemos los distintos métodos y denominaremos:

x1= chalets y x2 adosados

2. El ProblemaDatos del problema según las funciones a

maximizar y las restricciones a cumplir:

• Max z1(x) = 30x1 + 10 x2• Max z2(x) = 1x1 + 2x2• g1(x) = x1 + x2 <= 50• g2(x) = x1 + x2 >= 15• g3(x) = x1 >= 10• g1(x) = x2 <= 35

3. Resolución Gráfica

• Sistema de ecuaciones a maximizar: la suma de chalets y adosados debe estar entre 15 y 50, sabiendo que al menos debemos contar con un mínimo de 10 chalets y con un máximo de 35 adosados

• El área marcada de verde denota todas las soluciones posibles que el problema nos ofrece, la frontera eficiente

3. Resolución Gráfica

• Si a esos puntos obtenidos los sustituimos en las funciones Z1 y Z2, obtendremos las unidades monetarias y las unidades de comodidad de cada punto. Conociendo que son por cada chalet de 30 u.m. y 1 u.c. y por cada adosado de 10 u.m. y 2 u.c.

3. Resolución Gráfica

En el punto A se encuentra la mayor cantidad de unidades monetarias, mientras que en lo referido a unidades de comodidad, las hallamos en el punto B.

4. Método de ponderaciones

• Con los datos de z1 y z2 formamos la matriz para x1 y x2.

• Las casillas rojas son el resultado de multiplicar dicha matriz por las variables de decisión, como las variables de decisión aún no han tomado ningún valor el resultado será cero. Lo mismo con las restricciones del recuadro rosado.

• El recuadro azul es el resultado de multiplicar la matriz que define la cantidad empleada de x1 y de x2 en cada restricción por las variables de decisión.

4. Método de ponderaciones

• Celda objetivo: una de las dos casillas rojas, resuelta una, pondremos la otra.

• Celdas cambiando:

variables de decisión.

• Restricciones el consumo en relación con la disponibilidad.

La segunda y la tercera restricción las hemos pasado a negativa para poder aplicar <= sobre ellas también.

4. Método de ponderacionesUna vez puesto que queremos hallar el máximo, resolvemos con Solver, tanto para la casilla de z1

como para la z2.

El resultado obtenido corresponde a los puntos A y B del gráfico expuesto previamente.

4. Método de ponderaciones• Para el método de las ponderaciones necesitamos la pendiente

p = (z2A-z2B)/(z1A-z1B).

• G(x) será el resultado de multiplicar las ponderaciones con las Z de las celdas objetivo.

4. Método de ponderacionesPor encima de nuestra pendiente -0.05 tendremos el óptimo (50,0) y su (1500,50) en el espacio de criterios. Por debajo de la pendiente dada los puntos (15,35) y su (800,85). Dichos puntos eficientes pertenecientes a la recta de la gráfica:

Puntos eficientes

0102030405060708090

0 500 1000 1500 2000

Z1

Z2 Serie1

5. Programación por metas

Añadimos a nuestras restricciones las metas solicitadas.

• Min D = +• M1 = 30x1 + 10 x2 + >=

1800

• M2 = 1x1 + 2x2 + >= 100

• g1(x) = x1 + x2 <= 50• g2(x) = x1 + x2 >= 15

• g3(x) = x1 >= 10

• g1(x) = x2 <= 35

• x1 >= 0, x2 >=0, >=0, >=0

5. Programación por metas• Con la resolución del

método simplex, hemos añadido una matriz identidad formada por las variables y .

• Tenemos una nueva matriz (2x4) que multiplicaremos por la matriz transpuesta de las valoraciones (1x4). D*= es la suma producto de los coeficientes unitarios por los valores.

5. Programación por metas• Celda objetivo es nuestra

D*= (casilla roja).• Celdas cambiantes seguirán

siendo los valores, se seguirá sujetando a las restricciones de siempre más las nuevas formadas por las multiplicaciones de las matrices halladas recientemente (casillas azules) con respecto a nuestras metas.

Solver

5. Programación por metasResultado metas: 1800,100Resultado metas: 1800,100

Resultado metas: 1400,35Resultado metas: 1400,35

5. Programación por metas

Vemos que la primera meta propuesta sí que sería posible mientras que la segunda queda lejos de nuestro alcance.Resultados para las distintas metas:

Reseña Teórica

• Expert Choice es un software para la toma de decisiones, está basado en el Proceso Jerárquico Analítico. Se trata de un enfoque multicriterio jerárquico de toma de decisiones desarrollado por el Doctor Thomas Saaty de la Universidad de Pennsylvania.

• Usando el método se puede evaluar la importancia de los criterios, las preferencias de las alternativas, y las probabilidades de los escenarios y sintetizar sus comparaciones para llegar a la mejor decisión.

6. Expert Choice

6. Expert ChoiceProblemaProblema

Tabuenca S.A.: construcción de viviendas.

Decidir la modalidad más adecuada para llevarlo a cabo entre 3 alternativas:

1)“Constructora San José S.A”, una gran empresa nacional, con mucha experiencia, resultados de alta calidad y rapidez.

Problema: alto precio debido a los gastos de desplazamiento.

2)Varias pequeñas empresas zaragozanas, abaratando los costes pero renunciando a la calidad y a la rapidez.

3)Encargarse ella misma de la construcción, empleando autónomos, para tener un alto nivel de calidad. Se van a necesitar encargados de obra, responsables de materiales y administrativos, aunque los gastos que estos supondrán se compensarán por el bajo precio que cobran los autónomos. El gran problema: va a tardar muchísimo.

6. Expert Choice

Criterios de valoración de las alternativas:• La calidad.• La economicidad.• La rapidez de finalización de las obras.

6. Expert ChoiceIntroducimos las distintas alternativas:

6. Expert Choice

Valoramos la importancia que le damos a las características de las constructoras.

6. Expert ChoiceContinuaremos introduciendo en el programa la valoración de cada atributo en

cada alternativa de constructor. Los autónomos son los que más calidad nos ofrecen.

Ésta es dos veces mayor que la que ofrece “Constructora San José S.A.” y cuatro veces mayor que la calidad que nos pueden dar las pequeñas empresas.

6. Expert ChoiceReferente a la economicidad, los autónomos serían cuatro veces preferidos

a la “Constructora San José S.A.” y dos veces preferidos a las pequeñas empresas zaragozanas.

6. Expert ChoiceSi nos fijamos en la rapidez de finalización de obra de cada empresa,

“Constructora San José S.A”, es cuatro veces más rápido que las empresas zaragozanas y siete veces más que los autónomos.

6. Expert ChoiceSolución: los autónomos como la mejor opción entre los

constructores para las viviendas de Tabuenca SA.

6. Expert ChoiceSolución gráfica:

6. Expert ChoiceEl programa también nos permite comparar las diferentes

alternativas en un gráfico donde se ve la valoración de cada uno de los atributos. Nosotros hemos querido comparar las dos primeras opciones, a modo de ejemplo:

7. Problema primal y dual

PRIMAL 1

Max z1(x)= 30x1+10x2

s.a x1 + x2 <= 50

x1 + x2 >= 15

x1 + 0 >= 10

0 + x2 <= 35

X1, x2>=0

DUAL 1

MING1=50y1+15y2

+10y3+35y4

s.A y1+y2+y3+0>=30

y1+y2+0 +y4>=10

y1>=0, y2<=0, y3<=0, y4>=0

7. Problema primal y dualPRIMAL 2

Max z2(x)= 1x1+2x2

s.a x1 + x2 <= 50

x1 + x2 >= 15

x1 + 0 >= 10

0 + x2 <= 35

X1, x2>=0

DUAL 2

MinG2=50y1+15y2

+10y3+35y4

s.a y1+y2+y3+0>=1

y1+y2+0+y4>=2

y1>=0, y2<=0, y3<=0, y4>=0

7. Problema primal y dualSolver y WinQSBSolver y WinQSBPRIMAL 1PRIMAL 1

Cj 30 10

Valores 50 0

Variables X1 X2 Z= 1500

LHS RHS

R1 1 1 50 <= 50

R2 1 1 50 >= 15

R3 1 0 50 >= 10

R4 0 1 0 <= 35

U1 0

U2 -35

U3 -40

U4 35

7. Problema primal y dual• Para Solver se han

utilizado: para LHS seleccionamos todas las celdas, ponemos: =MMULT(C20:D23;TRANSPONER(C16:16))

• Y para Z utilizamos =SUMAPRODUCTO (C15:D15; C16:D16)

7. Problema primal y dualAnAnáálisis de sensibilidadlisis de sensibilidad

Valor Gradiente Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible

$C$16 Valores >= 10 50 0 30 1E+30 20

$D$16 Valores 0 -20 10 20 1E+30

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible$E$21 R2 LHS 50 0 15 35 1E+30

$E$22 R3 LHS 50 0 10 40 1E+30

$E$20 R1 LHS 50 30 50 1E+30 35

$E$23 R4 LHS 0 0 35 1E+30 35

7. Problema primal y dualSoluciSolucióónn

x*= x1 50 y*= y1 0x2 0 y2 0U1 = 0 y3 = 30U2 35 y4 0U3 40 V1 0U4 35 V2 20

Z*= 1500

7. Problema primal y dualSolver y WinQSBSolver y WinQSBPRIMAL 2PRIMAL 2

Cj 1 2Valor

es 15 35Variables X1 X2 Z= 85

LHS RHSR1 1 1 50 <= 50R2 1 1 50 >= 15R3 1 0 15 >= 10R4 0 1 35 <= 35

U1 0

U2 -35

U3 -5

U4 0

7. Problema primal y dual

Valor Gradiente Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible

$J$16 Valores 15 0 1 1 1

$K$16 Valores 35 0 2 1E+30 1

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible

$L$21 R2 LHS 50 0 15 35 1E+30

$L$22 R3 LHS 15 0 10 5 1E+30

$L$20 R1 LHS 50 1 50 1E+30 5

$L$23 R4 LHS 35 1 35 5 35

AnAnáálisis de sensibilidadlisis de sensibilidad

7. Problema primal y dualSoluciSolucióónn

x*= x1 15 y*= y1 0x2 35 y2 0U1 = 0 y3 = 1U2 35 y4 1U3 5 V1 0U4 0 V2 0

Z*= 85

7. Problema primal y dualInversasInversasPRIMAL 1PRIMAL 1 PRIMAL 2PRIMAL 2

1 0 0 01 1 0 0

B-1= 1 0 1 00 0 0 1

1 0 0 -10 0 0 1

B-1= 1 1 0 01 0 1 -1

7. Problema primal y dualSolver y WinQSBSolver y WinQSBDUAL 2DUAL 2

Cj 50 15 10 35

Valores 0 2 0 0Variable

s y1 y2 y3 y4 Z= 30

LHS RHSR1 1 1 1 0 2 >= 1R2 1 1 0 1 2 >= 2

V1 -1

V2 0

7. Problema primal y dualSolucionesSoluciones

DUAL 1

Y*= y1 0

y2 = 10y3 20y4 0V1 0V2 0

DUAL 2

Y*= y1 0

y2 = 2y3 0y4 0V1 1V2 0

8. Problema de transporteNuevo proyecto de construcción en Sahún, valle de Benasque en los

Pirineos:

• una urbanización de apartamentos y viviendas unifamiliares de apariencia rústica, para los cuales necesita tejas de láminas de pizarra.

• Estas tejas especiales las fabrica a partir de pizarra que compra directamente a dos proveedores diferentes situados en Oviedo y en Lugo.

• El stock de estas piezas de pizarra lo puede almacenar en dos de los almacenes que tiene Tabuenca Inmobiliaria, el almacén de Zaragoza, en el polígono Malpica y el almacén de Huesca. En dichos almacenes se pueden almacenar 500.000 y 2.000.000 tejas respectivamente.

8. Problema de transporte• Los proveedores:

– Oviedo dispone de 900.000 unidades

– Lugo tiene 2.300.000 unidades

• Costes de transporte:Oviedo-Zaragoza : 150 u.m. ; Oviedo-Madrid : 70 u.m.; Lugo-Huesca : 200 u.m.;

Madrid-Bilbao : 35 u.m. Lugo-Madrid : 85 u.m. ; Bilbao-Zaragoza : 40 u.m. ;

Bilbao-Huesca : 25 u.m.

8. Problema de transporte• Árbol de relaciones de suministros:

Madrid Bilbao

Oviedo Zaragoza

Lugo Huesca

20

3

15

5

6

7

8

70

150

200

35

85

40

25

8. Problema de transporte

• Tabla de demandas

• Solución

El mayor problema de la programación por metas es la gran cantidad de informacion que se necesita para su aplicación.

El problema primal - dual encontramos que la solución óptima del problema de programación dual nos aporta como ventaja la posibilidad de reducir el esfuerzo al resolver ciertos modelos de Programación Lineal.

La modelación del transporte de carga conlleva la dificultad de buscar técnicas matemáticas para representar adecuadamente a las múltiples opciones.

Estos métodos por tanto son de ayuda a la decisión, y no métodos “que deciden” optimizando

9.Conclusiones

El trabajo nos ha aportado:

– Ver el aspecto más real de aplicación de lo aprendido en clases

– Poder conocernos más y organizarnos para trabajar en equipo

– Informarnos sobre la actualidad de la crisis inmobiliaria en nuestro país

– Desarrollar nuestras habilidades informáticas

9. Conclusiones

10. Nuestro blogPodéis votar en nuestra encuesta sobre:

¿es un buen momento para comprarte un piso?

O ver diferentes videos sobre como esta afectando la crisis inmobiliaria en España

Bibliografía

• Anderson, D.R., Sweeney.J. , Williams,T.A. Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. 1993.

• www.programaciónlineal.net

• Víctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach. Análisis Cuantitativo con WINQSB. Eumed.

• http://webpages.ull.es/users/jamoreno/www/Articulos

¡MUCHAS GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN!