ADMINISTRACIN DE PROYECTOS: PERT Y CPM

ING. ECO. JESS OLIVERA CCERES

INTRODUCCINLa Investigacin de Operaciones (IO) aspira a determinar el mejor curso de accin (ptimo) de un problema de decisin con la restriccin de recursos limitados.

Se sabe que el trmino Investigacin de Operaciones muy a menudo est asociado casi en exclusiva con la aplicacin de tcnicas matemticas, para representar por medio de un modelo y analizar problemas de decisin. Aunque las matemticas y los modelos matemticos representan la piedra angular de IO, la labor consiste ms en resolver un problema que en construir y resolver modelos matemticos. Especficamente, los problemas de decisin suelen incluir importantes factores intangibles que no se pueden traducir directamente en trminos del modelo matemtico.

El principal entre estos factores es la presencia del elemento humano en casi todos y cada uno de los entornos de decisiones. En realidad, se han reportado situaciones de decisin donde el efecto de la conducta humana ha ejercido tanta influencia en el problema de decisin, que la solucin obtenida a partir del modelo matemtico se considera imprctica.

Algunos problemas importantes de optimizacin pueden analizarse mejor mediante una representacin grfica o en forma de red.

Hay cuatro modelos especficos de Redes:Problemas del camino ms cortoProblemas de flujo mximoModelos de Programacin de Proyectos, CPM, PERT.Problemas de rboles de Extensin Mnima

PROYECTOLa realizacin de un Proyecto ya sea grande o pequeo, simple o complejo requiere de una previa planificacin.

Un PROYECTO, define una combinacin de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades estn interrelacionadas en una secuencia lgica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado.PROYECTO, es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final.Una ACTIVIDAD, en un proyecto, generalmente se ve como un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminacin.

CARACTERSTICASUna combinacin de actividades.Una relacin secuencial entre algunas de las actividades.Una preocupacin por el tiempo: La terminacin del proyecto a tiempo es importante.Una preocupacin por los recursos: Completar el proyecto dentro del presupuesto tambin es importante.

TCNICASLa administracin de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de dos tcnicas analticas para la planeacin, programacin y control de proyectos:

MTODO DE LA RUTA CRTICA (CPM)LA TCNICA DE EVALUACIN Y REVISIN DE PROYECTOS (PERT).

Las dos tcnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi simultneamente (1956-1958). El CPM (CRITICAL PATH METHOD) fue desarrollado primero por E.I. du Pont de Nemous & Company con una aplicacin a los proyectos de construccin y, posteriormente, se extendi a un estado ms avanzado por Mauchly Associates. El PERT (Proyet Evaluation an Review Technique), por otra parte fue desarrollado para la marina de Estados Unidos, por una organizacin consultora, con el fin de programar las actividades de investigacin y desarrollo para el programa de misilis Polaris.

Los mtodos PERT y CPM estn bsicamente orientados en el tiempo, en el sentido que ambos llevan a la determinacin de un programa de tiempo. Aunque ambos mtodos fueron desarrollados casi independientemente, son asombrosamente similares. Quiz la diferencia ms importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una tcnica y las diferencias si existe alguna, son nicamente histricas.

FASESEl tema de Planeacin de Proyectos PERT y CPM, ha orientado sus perspectivas a un buen desarrollo de planeacin, programacin y control de la correcta utilizacin de herramientas grficas administrativas que permitirn alcanzar los objetivos trazados de la forma ms ptima para el administrador moderno.La Planeacin de proyectos requiere desglosar el proyecto en actividades, estimar los recursos y el tiempo para cada actividad y describir las interrelaciones de las actividades.La Programacin, requiere detallar las fechas de inicio y terminacin para cada actividad.El Control del Proyecto, no slo requiere informacin sobre el estado actual sino analiza los posibles truques cuando surgen dificultades.

MTODOSSe describen cuatro mtodos para organizar y desplegar los datos de un proyecto:1.- La grfica de barras o de Gantt.2.- Las redes de proyecto3.- La tcnica de evaluacin y revisin de programas (PERT).4.- El mtodo de la ruta crtica (CPM).

GRFICAS DE GANTTLa grfica de Gantt, es la herramienta que con ms frecuencia utilizan los administradores en ms organizaciones que ninguna otra herramienta; tal vez sea la herramienta grfica administrativa ms importante que se haya inventado.

Razones bsicas para la utilizacin de las grficas de Gantt:

Primero.- Para poder dibujar una grfica de Gantt para un proyecto, es necesario desglosarlo en actividades significativas, estimar cunto durar cada actividad y programar el inicio y la terminacin de cada una. Esto significa planear.Segundo.- El segundo factor es la simplicidad de la grfica de Gantt y la facilidad para entenderla. No es necesario ser un experto para leerla o dibujarla.Tercero.- El tercer factor es que es muy sencillo actualizar la grfica para mostrar el estado actual para propsitos de control.

EJEMPLO : FIGURA N 01

La longitud de cada barra de actividad representa el 100% de su realizacin.La mayor incapacidad de la grfica de Gantt es la dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades

DIAGRAMA DE REDESEn general, los diagramas de redes se dibujan en formato libre sin escala fija. Esto las hace apropiadas para mostrar las interconexiones de las actividades del proyecto. Las actividades se pueden dibujar ya sea como lneas o como crculos, lo que lleva a dos convenciones diferentes para dibujar los diagramas de redes.Ejemplo: Proyecto de construccin de un edificio.

Ejemplo: Proyecto de construccin de un edificio.Uno de los primeros pasos al planear es de dividir el proyecto en actividades separadas que se deben llevar a cabo. La mayora de los contratistas usan alrededor de 40 actividades para construir una casa, pero para mantener la simplicidad se usan en el ejemplo, slo 5. Estas se muestran en la Tabla siguiente:

Tabla : Proyecto de construccin de una Casa.

ActividadDescripcinPredecesorDuracin(Semanas)ACimientos-paredesninguna4BPlomera-ElectricidadA2CTechosA3DPintura exteriorA1EPintura interiorB, C5

En la tabla tambin se muestra la duracin de cada actividad y se indica la precedencia cundo una actividad debe terminarse antes que otra pueda comenzar.

La grfica de Gantt para el proyecto de la construccin de una casa se muestra en la figura 02. Para hacer hincapi en los tiempos de inicio ms prximo y de terminacin ms lejana, se han colocado crculos en ambas orillas de cada barra. La escala de tiempo se ha colocado en la parte inferior para poder denotar cuatro pilares hasta arriba. Con la grfica de Gantt en esta forma se puede pasar al diagrama de redes

FIGURA N 02

Diagrama de redes para el ejemplo

Para formar el diagrama de redes, se colocan los cuatro pilares en fila y se dibujan las actividades como lneas entre ellos. La longitud de una lnea de actividad no guarda relacin con la duracin de la misma. El nico criterio para dibujar el diagrama es la precedencia. Los pilares (o eventos, como se llamarn en adelante) se colocaran en una escala de tiempo.

Para que pueda observarse su relacin con la grfica de Gantt, pero muy pocas veces se dibujan diagramas de redes a escala.

La relacin de precedencia entre las actividades de la red es importante y es necesario un completo entendimiento sobre cmo se muestra en el diagrama. Un evento tiene lugar slo cuando todas las actividades que llegan a l se han terminado.

Por ejemplo, el evento3 no tendr lugar sino hasta que tanto la actividad B como la C se hayan completado. As la actividad E no puede comenzar sino hasta que ambas actividades B y C hayan terminado.

DEFINICIONES BSICASGrafo.- Se define un grafo, o una red, mediante dos conjuntos de smbolos: nodos (o nudos) y arcos.Primero definimos un conjunto (Puede ser V) de puntos, o vrtices.Los vrtices de un grfico o red se llaman tambin NODOS.Arco.- Un arco est definido por un par ordenado de vrtices y representa una direccin posible de movimiento que puede ocurrir entre vrtices.Cadena.- Una sucesin de arcos, en la cual cada arco tiene exactamente un vrtice en comn con el arco anterior, se llama cadena.Ruta.- Una ruta es una cadena, en la cual el nodo final de cada arco es idntico al nodo inicial del siguiente arco.

EjemploLa figura siguiente nos muestra un ejemplo de una RED.

En el ejemplo, supongamos que los NODOS 1, 2, 3 y 4 representan ciudades, y que cada arco representa una carretera (de un solo sentido) que comunica dos ciudades.Entonces tenemos que:El GRAFO o la RED, est dado por los conjuntos:V = {1, 2, 3, 4} = Vrtices o NODOSA = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,3), (4,1) } = ARCOSEn la figura anterior, los arcos muestran que se permite viajar de la ciudad 3 a la ciudad 4, y de la ciudad 4 a la ciudad 3, pero los viajes entre las otras ciudades se pueden realizar solamente en un solo sentido.Asimismo, en la figura se tiene que:(1,2) (2,3) (4,3) ES UNA CADENA, pero NO UNA RUTA(1,2) (2,3) (3,4) ES UNA CADENA, Y UNA RUTA

Evento.- Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminacin de algunas actividades y el comienzo de nuevas.Los puntos inicial y final de una actividad, por consiguiente estn descritos por dos eventos generalmente conocidos como evento de inicio y evento terminal.Las actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado.En la terminologa de la Teora de Redes cada actividad est representada por un ARCO dirigido y cada EVENTO est simbolizado por un NODO.La longitud del arco no necesita ser proporcional a la duracin de la actividad ni tiene que dibujarse con una lnea recta. (TAHA. 1994).DEFINICIONES BSICAS

TIPOS DE DIAGRAMAS DE REDESA) Mtodo del Diagramas de FLECHAS.- Segn este mtodo, las actividades estn representadas por lneas (o flechas) y los eventos por crculos (o nodos). La duracin de las actividades se muestra sobre las flechas. Las actividades pueden identificarse de dos maneras:1- Por una letra o smbolo sobre la lnea o2- Haciendo referencia a los eventos inicial y terminal (esto es, la actividad A podra llamarse la actividad 1,2). =

NODOFLECHAEVENTOACTIVIDAD

B) El mtodo de la Actividad en el NODO (AON)Segn, ste mtodo las actividades se colocan como NODOS o crculos. Las lneas o curvas indican meramente las relaciones de precedencia entre las actividades. La identificacin de las actividades y su duracin se debe mostrar dentro del crculo.

NODOEVENTOFLECHAPRECEDENCIA

Cualquier mtodo puede usarse para propsitos de estudio de proyectos.

En la Historia, el Mtodo de Flechas surgi con el PERT y tiende a emplearse en las aplicaciones de PERT. (Tec.Evaluacin y Revisin de Programas).

El Mtodo de Actividades en los Nodos (AON), surgi con el CPM y tiende a usarse en las aplicaciones de CPM (Tc. Ruta Crtica). Sin embargo, los dos mtodos son completamente intercambiables. El diagrama de flechas muestra las actividades y los eventos, mientras que el de actividad en el nodo slo muestra las actividades, pero la mayor diferencia es de forma. (GALLAGHER. 1982).

El diagrama de flechas est orientado hacia los eventos, mientras que el diagrama de red de la actividad en el nodo est orientado a las actividades.

Actividades FicticiasLas actividades ficticias se usan para proporcionar pares nicos para cada actividad, y para satisfacer las relaciones de precedencia. Cuando existe una duplicidad, slo se agrega un nuevo evento que termine en una de las actividades. Esto proporciona pares de nmeros nicos. Despus, para satisfacer la relacin de precedencia, se agrega una actividad ficticia entre el nuevo evento y el que ya se tena.Las actividades ficticias necesitan un tiempo cero para terminarse, no consumen recursos y se dibujan como lneas punteadas. No obstante, una vez insertadas, la actividad ficticia y el nuevo evento se tratan en la misma forma que las dems

Actividades Ficticias

La Ruta CrticaLa ruta crtica se define como la ruta ms larga a travs de una red. Esta trayectoria es importante porque determina la longitud del proyecto. Tambin, si alguna de las actividades en la ruta crtica se retrasan, todo el proyecto se retrasar. Toda red tiene por lo menos una ruta crtica, algunos tienen ms de una, si es que existen empates para la ruta ms larga. Por ejemplo: Si se tiene el siguiente diagrama:El diagrama tiene tres rutas:a) 1 2 3 4 5 = 4 + 2 + 0 + 5 = 11 semanas1 2 4 5 = 4 + 3 + 5 = 12 semanas1 2 5 = 4 + 1= 5 semanas

La trayectoria b) es la ruta crtica, ya que es la que emplea el mayor tiempo, 12 semanas.(GALLAGHER. 1982).

REPRESENTACIONES CON DIAGRAMAS DE FLECHASEl diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comnmente una flecha para representar una actividad, y la punta indica el sentido de avance del proyecto.Regla 1.- Cada actividad est representada por una y slo una flecha en la red.Ninguna actividad puede representarse dos veces en la red. Esto es distinto del caso donde una actividad se descompone en segmentos por una flecha separada. Por ejemplo: al tender una tubera, este trabajo puede hacerse en secciones y no como un solo trabajo.Regla 2.- Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos terminal y de inicio.Una situacin como sta puede surgir cuando dos o ms actividades deben ejecutarse simultneamente. En este caso, el procedimiento es introducir una actividad FICTICIA.

REPRESENTACIONES CON DIAGRAMAS DE FLECHAS

Las actividades ficticias tambin son tiles al establecer relaciones lgicas en el diagrama de flechas, las cuales de otra manera, no pueden representarse correctamente.Ejemplo: Suponga que en cierto proyecto los trabajos A y B deben preceder a C. Por otra parte, el trabajo E est precedido por el trabajo B solamente.

Regla 3.- A fin de asegurar la relacin de precedencia correcta en el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red.Qu actividades deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?Qu actividades deben seguir a esta actividad?Qu actividades deben efectuarse simultneamente con esta actividad?Esa regla se explica por s misma. Realmente permite verificar (y volver a verificar) las relaciones de precedencia cuando se avanza en el desarrollo de la red.

TIEMPOS Y HOLGURAS DE LOS EVENTOSEn la red de un proyecto, los EVENTOS son puntos discretos en el tiempo, o pilares, que representan la terminacin de las actividades que llegan. Es de gran inters para propsitos de control el momento en que se espera que ocurra un evento. Segn las actividades que llegan, puede haber dos tiempos diferentes para un evento: Un tiempo de terminacin prxima y un tiempo de terminacin lejana.Para encontrar estos tiempos, se trabaja en el diagrama comenzando con los tiempos de terminacin prxima (TP).

TIEMPOS Y HOLGURAS DE LOS EVENTOSTIEMPO DE TERMINACIN PRXIMA.- El tiempo de terminacin prxima se encuentra pasando a travs de la red de izquierda a derecha, siguiendo la regla:TP = TP (del evento anterior) + duracin de la actividadEs decir, el TP para cualquier evento o el TP del evento que le precede ms la duracin de la actividad. Si llega ms de una actividad, debe calcularse el Tiempo de Terminacin Prxima TP para cada una y seleccionarse el tiempo ms largo, ya que el evento representa la terminacin de todas las actividades que llegan a l.

Por ejemplo: En la siguiente figura, se muestran estos tiemposFig. Tiempo Terminacin Prxima.

Se comienza establecindose en forma arbitraria TP = 0 para el evento 1. A menos que se tenga una razn para usar otro tiempo, el CERO es el valor ms conveniente.El TP para el evento 2 es : 0 + 4 = 4El TP para el evento 3 es : 4 + 2 = 6El evento 4 tiene dos actividades que llegan, (3,4) y (2,4).

En este caso el tiempo de Terminacin Prxima a lo largo de estas rutas es:(3,4) : TP = 6 + 0 = 6(2,4) : TP = 4 + 3 = 7Se quiere el tiempo ms largo, 7 para el evento 4.El evento 5 tambin tiene dos actividades que llegan.(2,5) : TP = 4 + 1 = 5(4,5) : TP = 7 + 5 = 12 Es el tiempo ms largo

Este es el tiempo ms prximo para terminar el Proyecto

TIEMPO DE TERMINACIN LEJANA.- El Tiempo de Terminacin Lejana para cada evento TL, se hace pasando de derecha a izquierda o hacia atrs, a travs de la red, aplicando la siguiente regla: TL = TL (del siguiente evento) - duracin de la actividad.Por ejemplo: En la figura siguiente se muestran estos tiempos:

Fig. Tiempos de Terminacin Lejana.

Se comienza con el ltimo evento, el 5A menos que se tenga un tiempo de Terminacin dado para el Proyecto, debe comenzarse por establecer TL = TP.Aqu se supone que 12 semanas es aceptable y por tanto, se establece TL = 12 para el evento 5.El Evento 4 tiene un evento que le sigue (5), entonces:TL = 12 5 = 7El Evento 3 slo tiene un evento que le sigue:TL = 7 0 = 7Para el evento 2 existen tres eventos siguientes:(2,3) : TL = 7 2 = 5(2,4) : TL = 7 3 = 4 El mas pequeo posible(2,5) : TL = 12 1 = 11El Tiempo de Terminacin Lejana TL para el evento 2 debe ser el MAS PEQUEO posible. (Supngase que se usara el ms grande, 11. Si el evento 2 no se terminara hasta la semana 11, las dems rutas no podran terminarse en la semana 12, y el proyecto se retrasara. Solo seleccionando el valor ms pequeo como TL, pueden evitarse retrasos).Para el evento 1, el tiempo de Terminacin Lejana TL es:TL = 4 4 = 0

HOLGURA DE LOS EVENTOS.- La Holgura de los eventos es simplemente la diferencia entre los tiempos de Terminacin Prxima y Lejano.

Anlogamente, el evento 3 tiene un evento que le sigue:TL = 7 0 = 7Para el evento 2 existen tres eventos siguientes:(2,3) : TL = 7 2 = 5(2,4) : TL = 7 3 = 4 El mas pequeo posible(2,5) : TL = 12 1 = 11El Tiempo de Terminacin Lejana para el evento 2 debe ser el MAS PEQUEO posible. Para entender esto, supngase que se usar el ms grande, 11. Si el evento 2 no se terminara hasta la semana 11, las dems rutas no podran terminarse en la semana 12, y el proyecto se retrasara. Solo seleccionando el valor ms pequeo como Tiempo de Terminacin Lejana, pueden evitarse los retrasos.Por ltimo, para el evento 1 se tiene :TL = 4 4 = 0

La Holgura de los eventos es simplemente la diferencia entre los tiempos de terminacin prximo y lejano.

HOLGURA DEL EVENTO = TL - TP

Estas diferencias se muestran en la figura siguiente:En este momento ya puede(n) identificarse la(s) ruta(s) critica(s)

Fig. Tiempo de Terminacin Lejana Holgura de los Eventos.Cualquier evento que tiene holgura CERO debe estar en la RUTA CRTICA.