Investigación de Operaciones Modelos y Aplicaciones de Programación Lineal

7/24/2019 Investigacin de Operaciones Modelos y Aplicaciones de Programacin Lineal

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Investigacin de operaciones modelos y aplicacionesde programacin lineal

1. La investigacin de operaciones, uso de modelos y metodos de optimizacion

2. Programacion lineal

3. El metodo simplex

4. Modelo de transporte

5. El problema de la asignacin

6. Bibliografia

I. LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES, USODE MODELOSY METODOS DE OPTIMIZACIONI.1 INTRODUCCION A LA INVESTIGACINDE OPERACIONES1. n poco de !istoriaSe inicia desde la revolucin industrial, en loslibrosse dice que fue a partir de la segunda GuerraMundial.a investigacin deoperaciones se aplica a casi todos losproble!as."n 1#4$, en "".%%.,

George &at'ing encuentra el !(todo si!ple)para el proble!a de progra!acinlineal. "n lainvestigacinde operaciones, lasco!putadoras son la *erra!ienta funda!ental en la investigacin deoperaciones.". #efinicina +nvestigacin de peraciones, es la aplicacin del !(todo cient-ficopor ungrupo !ultidisciplinario depersonas a un proble!a, principal!ente relacionado con la distribucin efica' derecursosli!itadosdinero,maeria !rima,mano de o"ra, ener#$a/, que apo0ados con el enfoque de siste!as esteenfoque, es aquel en el que un grupo de personas con distintas reas de conoci!iento, discuten sobre la!anera de resolver un proble!a en grupo./. uede considerarse tanto unarteco!o unaciencia.o!oarte reflea los conceptos eficiente 0 li!itado de un!odelo!ate!tico definido para una situacin dada.o!o ciencia co!prende ladeduccin de!(todosde clculopara resolver los !odelos.".1 Pasos delM$todo cient%fico en &'1. #efinicin del problema. &esde el punto de vista de la +nvestigacin de operaciones+/,esto indicatres aspectos principalesa/%na descripcin de la !eta o elobetivo del estudio,b/%na +dentificacin delas alternativas de decisin 0 c/ %n reconoci!iento de las li!itaciones, restricciones 0 requisitos delsiste!a2. (onstruccin del Modelo. &ependiendo de la definicin del proble!a, el equipo de investigacin deoperaciones deber decidir sobre el !odelo !as adecuado para representar el siste!a!odelo!ate!tico, !odelo desi!ulacin7 co!binacin de !odelos !ate!ticos, de si!ulacin 0 *eur-sticos/3. )olucin del Modelo. "n !odelos !ate!ticos esto se logra usandot(cnicas de opti!i'acin biendefinidas 0 se dice que el !odelo proporciona una solucin opti!a. Si se usan los !odelos de si!ulacino *eur-sticos el conceptode opti!alidad no esta bien definido, 0 la solucin en estos casos se e!pleapara obtener evaluaciones apro)i!adas de las !edidas del siste!a4.*alidacin del Modelo.+%n !odelo es valido si, independiente!ente de sus ine)actitudes alrepresentar el siste!a, puede dar una prediccin confiable del funciona!iento del siste!a

5. &mplantacin de los resultados inales.a tarea de aplicar los resultados probados del siste!arecae principal!ente en los investigadores de operaciones. "sto bsica!ente i!plicar-a la traduccinde
http://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal.shtml#ilainvestahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal.shtml#iiprogramahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal.shtml#iiielmetoahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal2.shtml#ivmodelodahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal2.shtml#velprobleahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal2.shtml#vibibliogahttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/revin/revin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml#libroshttp://www.monografias.com/trabajos/seguemun/seguemun.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/seguemun/seguemun.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/metodo-clinico/metodo-clinico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/costosbanc/costosbanc.shtml#MATERhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/fciencia/fciencia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/induccion-deduccion/induccion-deduccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/sipro/sipro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos32/traductor/traductor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal.shtml#iiprogramahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal.shtml#iiielmetoahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal2.shtml#ivmodelodahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal2.shtml#velprobleahttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal2.shtml#vibibliogahttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/revin/revin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml#libroshttp://www.monografias.com/trabajos/seguemun/seguemun.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/seguemun/seguemun.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/metodo-clinico/metodo-clinico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/costosbanc/costosbanc.shtml#MATERhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/fciencia/fciencia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/induccion-deduccion/induccion-deduccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/sipro/sipro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos32/traductor/traductor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos96/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal/investigacion-operaciones-a-modelos-y-aplicaciones-programacion-lineal.shtml#ilainvesta


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estos resultados en instrucciones de operacin detallada, e!itidas en una for!a co!prensible a losindividuos que ad!inistraran 0 operaran el siste!a despu(s. ainteraccindel equipo de investigacin deoperaciones 0 elpersonalde operacin llegara a su !)i!o en esta fase.I.% TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES%n !odelo es una representacin ideal de un siste!a 0 la for!a en que este opera. "l obetivo es anali'arelco!porta!iento del siste!a o bien predecir su co!porta!iento futuro. bvia!ente los !odelos no son

tan co!pleos co!o el siste!a !is!o, de tal !anera que se *acen las suposiciones 0 restriccionesnecesarias para representar las porciones !s relevantes del !is!o. lara!ente no *abr-a ventaaalguna de utili'ar !odelos si estos no si!plificaran la situacin real. "n !uc*os casos pode!os utili'ar!odelos !ate!ticos que, !ediante letras, n8!eros 0 operaciones, representan variables, !agnitudes 0sus relaciones.

ig.1."- epresentacin de un modelo1. Modelos Matem/ticos%n !odelo es productode una abstraccin de un siste!a real eli!inando las co!pleidades 0 *aciendosuposiciones pertinentes, se aplica una t(cnica !ate!tica 0 se obtiene una representacin si!blica del!is!o. %n !odelo !ate!tico consta al !enos de tresconuntosbsicos de ele!entos

*ariables de decisin y par/metros

as variables de decisin son incgnitas que deben ser deter!inadas a partir de la solucin del !odelo.os par!etros representan los valoresconocidos del siste!a o bien que se pueden controlar.

estricciones

as restricciones son relaciones entre las variables de decisin 0 !agnitudes que dan sentido a lasolucin del proble!a 0 las acotan avalores factibles. or ee!plo si una de las variables de decisinrepresenta el n8!ero de e!pleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede sernegativo.

uncin 'b0etivo

afuncin obetivo es una relacin !ate!tica entre las variables de decisin, par!etros 0 una!agnitud que representa el obetivo o producto del siste!a. or ee!plo si el obetivo del siste!a es!ini!i'ar los costosde operacin, la funcin obetivo debe e)presar la relacin entre el costo0 lasvariables de decisin. a solucin 9:+M; se obtiene cuando el valor del costo sea !-ni!o para un

conunto de valores factibles de las variables. "s decir *a0 que deter!inar las variables )1, )2,..., )n queopti!icen el valor de < = f)1, )2,..., )n/ sueto a restricciones de la for!a g)1, )2,..., )n/ > b. &onde )1,)2,..., )n son las variables de decisin < es la funcin obetivo, f es una funcin !ate!tica.EEMPL' 1.".1-Sean ?1 0 ?2 la cantidad a producirse de dosproductos1 0 2, los par!etros sonlos costos de produccin de a!bos productos, @3 para el producto 1 0 @5 para el producto 2. Sieltie!po total deproduccin esta restringido a 5AA *oras 0 el tie!po deproduccin es de B *oras porunidad para el producto 1 0 de $ *oras por unidad para el producto 2, entonces pode!os representar el!odelo co!oMin< = 3?1 C 5?2 osto total de roduccin/Sueto a S.;/B?1 C $?2 > 5AA :ie!po total de produccin/?1, ?2D= A Eestricciones de no negatividad/

EEMPL' 1."."-"nuna e!presa se fabrican dos productos, cada producto debe pasar por una !quinade ensa!blae ; 0 otra de ter!inado F,antes antes de salir a la venta."l producto 1 se vende a @6A 0 elotro a @5A por unidad. a siguiente tabla !uestra el tie!po requerido por cada producto
http://www.monografias.com/trabajos901/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/fuper/fuper.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/produccion/produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/fuper/fuper.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costos/costos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/produccion/produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml


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Producto Maquina A Maquina B

1 2 H 3 H

2 4 H 2 H

Total disponible 48 H 36 H

ara representar el !odelo de este proble!a pri!ero se debe deter!inar las variables de decisin Sea?i a cantidad a fabricar del producto 1 0 2 i=1,2/, entonces ?1 cantidad a fabricar del producto 1, ?2cantidad a fabricar del producto2, luego el !odelo quedar-a de la siguiente !aneraMa)< = 6A?1C 5A?2 !)i!o ingreso por ventas/S.; 2?1C 4?2 = 4B disponibilidad *oras H!aquina ;/3?1C 2?2 = 36 disponibilidad *oras H!aquina F/?1, ?2 D= A Eestricciones de no negatividad/". Modelos de )imulacina &im'(a)i*nes una t(cnica para crear !odelos de siste!as grandes 0 co!pleos que inclu0enincertidu!bre. Se diseIa un !odelo para repetir el co!porta!iento del siste!a. "ste tipo de!odela!iento se basa en la divisin del siste!a en !dulos bsicos o ele!entales que se enla'an entres- !ediante relaciones lgicas bien definidas de la for!a S+ J "K:K"S/. "l desarrollode un !odelo desi!ulacin es !u0 costoso en tie!po 0 recursos.

II. PROGRAMACION LINEAL&&.1 &23'#((&'2 4 L4 P'54M4(&'2 L&2E4L1. &23'#(&'2aprogra!acin ineal / es una t(cnica de !odelado !ate!tico, diseIada para opti!i'arele!pleode recursos li!itados. a progra!acin lineal se aplica e)itosa!ente en el eercito, enlaagricultura,la industria, los transportes, la econo!-a,los siste!as de salud,en el eercito e incluso enlos siste!as conductuales 0 sociales.autilidadde esta t(cnica se incre!enta !ediante el uso 0 disponibilidaddeprogra!as deco!putadora alta!ente eficientes. &e *ec*o la , debido a su alto niveldeeficienciaco!putacional, es la base para el desarrollo de algorit!os de solucin de otros tipos !sco!pleos/ de !odelos de +, inclu0endo la progra!acin entera, no lineal 0 estocstica.

". M'#EL') #E P'54M4(&'2 L&2E4Lara for!ular un proble!a de progra!acin lineal se debe tener presente que la funcin obetivo 0 todaslas restricciones deben ser lineales 0 todas las variables deben ser continuas pueden asu!ir valoresfraccionales/.".1 )'L(&62 54&(4 #E PL-os !odelos de que se resuelven por el !(todo geo!(trico ografico solo son apropiados para casos en que el n8!ero de variables son a lo !s dos.EEMPL' ".1.1- 2 P'BLEM4 #E M&2&M&74(&'2 8(ontratacin de Personal9-"l departa!entodecontrol decalidaddela e!presaGerconsa S.; que fabrica autopartes, desea contratar personal tantosenior co!o unior, para las inspecciones de sus productos."l personal senior recibe por su ornada de B*rs., @1BB0 reali'a su labor a una tasa pro!edio de 3Ainspecciones por *ora, con un rendi!iento del ##L.en ca!bioel personal unior, recibe @15A por suornada, reali'ando 25 inspecciones por *ora, con un rendi!iento del #5L.

ade!andadiaria de inspecciones es de 16AA unidades 0 el personal senior a contratar, no debe ser!a0or que el personal 8nior.Si las ensa!bladoras aplican una !ulta de @5 por cada unidad defectuosa, cunto de personal senior 08nior, se debe contratar>)'L(&'2-a for!ulacin del !odelo al proble!a de !ini!i'acin seriaSea ?i Ku!ero de personal a contratar i = senior, = unior oi =1,2/a funcin obetivo consistir-a en !ini!i'ar los costos desalario0 los de castigo por unidad defectuosa< = Salario C MultaSalario = 11B)1C 15A)2Multa = 3ANBNA.A1?1C 25NBNA.A5?2/N5uego la funcin obetivo esMinZ = 200X1+ 200X2 y sujeta a las restricciones:

3AB/ ?1C25B/ ?2D=16AA &e!anda diaria/
http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/proli/proli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/teoria-empleo/teoria-empleo.shtmlhttp://www.monografias.com/Agricultura_y_Ganaderia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-economia/resumen-economia.shtmlhttp://www.monografias.com/Salud/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/veref/veref.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/algoritmos/algoritmos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/proli/proli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/teoria-empleo/teoria-empleo.shtmlhttp://www.monografias.com/Agricultura_y_Ganaderia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-economia/resumen-economia.shtmlhttp://www.monografias.com/Salud/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/veref/veref.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/algoritmos/algoritmos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtml


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?1= ?2 Eelacin personal/Oinal!ente el !odelo se reduce aMin7 : ";;


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trabaando co!o !)i!o, 6AARilo!etros por se!ana en su propio carro 0 prefiere trabaar no!s de 36*oras por se!ana. onstru0a un !odelo de progra!acin lineal para Qavier utipe Ma!ani)'L(&'2-Sea ?1 Ku!ero de co!erciantes?2 Ku!ero de clientes al !enudeo"l !odelo resultante es

Ma)


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EEMPL' ".".1-a figura 2.3 presenta la solucin de :E; para el proble!a de contratacin depersonal del ee!plo 2.1.1

ig.".C- )olucin ptima usando 3'4

ainfor!acinde salida se divide en dos partes principales 1/ resu!en de la solucin pti!a opti!u!solution su!ar0/ que co!prende los valores pti!os de las variables de decisin 0 el valor opti!o de lafuncin betivo 0 2/;nlisisde sensibilidad Sensitivit0 anlisis/ referente a *acer ca!bios en el ladoderec*orig*tand sides/ 0 en los coeficientes de la funcin obetivoEEMPL' "."."-a figura 2.4 presenta la solucin de +K& para el proble!a de Qavier utipe delee!plo 2.1.2LP 'P3&MM '2# 43 )3EP 1'BE(3&*E 2(3&'2 *4LE19 D";;.;;;*4&4BLE *4LE E#(E# (')3


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ig.".A- )olucin ptima usando L&2#'".C 424L&)&) #E 4L52') M'#EL') #E PL-Se presentan algunos !odelos realistas de de , enlos cuales las definicin de variables 0 la construccin de la funcin obetivo 0 de las restricciones no sontan directas co!o en el caso de los !odelos de dos variables. ;de!s la salida de :E; de laco!putadorapara cada !odelo per!itir interpretaciones !u0 claras de las soluciones.EEMPL' ".C.1-%n distribuidor de ferreter-a planea vender paquetes de tuercas 0 tornillos !e'clados.

ada paquete pesa por lo !enos 2 libras. :res ta!aIos de tuercas 0 tornillos co!ponen el paquete 0 seco!pran en lotes de 2AA libras. os ta!aIos 1 ,2 0 3 cuestan respectiva!ente @2A, @BA 0 @12, ade!sa. "l peso co!binado de los ta!aIos 10 3 debe ser al !enos la !itad del peso total del paqueteb. "l peso de los ta!aIos 1 0 2 no debe ser !a0or que 1,6 librasc. ualquier ta!aIo de tornillo debe ser al !enos 1A porciento del paquete totalul ser la co!posicin del paquete que ocasionara un costo !-ni!o> for!ule sola!ente el !odelode pl./S%+KormulacinSea ?1 = peso de las unidades de ta!aIo 1?2 = peso de las unidades de ta!aIo 2?3 = peso de las unidades de ta!aIo 3

&e este !odo se tendrn las siguientes Eestricciones?1C ?2C ?3 D=2 peso !-ni!o de cada paquete?1 C?3 D= ?1C ?2C ?3/J2 eso co!binado d e l os ta!aIos 1 0 3?1C ?2 =1.6 eso co!binado de 1 0 2?1D=A.1A?1C ?2C ?3/ ondicin de peso para cualquier ta!aIo?2D=A.1A?1C ?2C ?3/?3D=A.1A?1C ?2C ?3/Siendo la funcin Min< = 2A?1C BA?2C 12?3/J2AA, en resu!en se tiene el siguiente !odeloMin< = A.1?1CA.A4?2CA.A6?3S.; ?1C ?2C ?3 D= 2?1 ?2C ?3 D=A?1C ?2 =1.6A.#?1A.1?2A.1?3 D=A

A.1?1CA.#?2A.1?3 D=AA.1?1A.1?2CA.#?3 D=A?1, ?2, ?3 D=A
http://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtml


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ig.".?- )olucin ptima usando 3'4&el resultado del sotPare :ora se puede ver que la solucin opti!a es ?1N = A.2A?2N = 1.AA?3N = A.BA


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ormulacinSean )1 el n8!ero de barriles de gasolina del tipo 1 para aviacin.?2 el n8!ero de barriles de gasolina del tipo 2 para aviacin.?3 el n8!ero de barriles de gasolina del tipo 1 para auto!vil.?4 el n8!ero de barriles de gasolina del tipo 2 para auto!vil.a venta correspondiente a gasolina para aviacin es 45.1AN)1 C )2/ 0 la venta correspondiente a

gasolina para auto!vil es 32.4A)3 C )4/ entonces la funcin obetivo esMa)i!i'ar< = 45.1A)1 C 45.1A)2 C 32.4A)3 C 32.4A)4")isten varias restricciones#emanda de gasolina para aviacin-?1 C )2 > 2A,AAA(antidad disponible por tipo de gasolina-?1 C )3 > 3A,AAA?2 C )4 > $A,AAAestriccin de octana0e-;viacin 1A4)1 C #4)2/J)1 C )2/ > 1A2 > 2)1 B)2 > A;uto!vil 1A4)3 C #4)4/J)3 C )4/ > #6 > B)3 2)4 > A

estriccin de presin de vapor-4viacin-5)1 C #)2/J)1 C )2/ > 6 > )1 C 3)2 > A4utomvil-5)3 C #)4/J)3 C )4/ > B > 3)3 C )4 > A2o negatividad-?1, )2, )3, )4 > A"n Eesu!en el !odelo se presenta de la siguiente !aneraMa)< = 45.1A)1 C 45.1A)2 C 32.4A)3 C 32.4A)4?1 C )2 > 2A,AAA &e!anda de gasolina para aviacin?1 C )3 > 3A,AAA antidad disponible por tipo de gasolina?2 C )4 > $A,AAA antidad disponible por tipo de gasolina2)1 B)2 > A Eestriccin de octanae aviacinB)3 2)4 > A Eestriccin de octanae auto!vil)1 C 3)2 > A Eestriccin de presin de vapor aviacin

3)3 C )4 > A Eestriccin de presin de vapor auto!vil?1, )2, )3, )4 > A Eestriccin de no negatividad%na ve' Oor!ulado el !odelo !ate!tico *ace!os uso del :E; para encontrar una solucin pti!a?1N=16AAA.AA?2N=4AAA.AA?3N=4666.6$?4N=14AAA.AA


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ig.".>- )olucin ptima usando 3'4

III. EL METODO SIMPLE+a idea general del !(todo Si!ple) es co!en'ar en un punto e)tre!o 0 despla'arse *acia un punto

e)tre!o ad0acente con el obeto de !eorar el valor de la funcin obetivo, !anteniendo la factibilidad. a!anera !s sencilla de seleccionar un punto e)tre!o inicial es usar la base Bconstituida por variablesde *olgura 0Jo artificiales. &e esta for!a la base Binicial es la !atri' identidad &que obvia!ente es unabase. os puntos e)tre!os ad0acentes se deter!inan interca!biando un vector de Bcon un vector nobsico que !over la solucin *acia la opti!alidad.:abla Si!ple) en for!a !atricial")prese!os el progra!a lineal en for!a !atricialMa) ' = ( S- o no>"n!ate!ticase)isten dos n8!eros cu0as propiedades *acen que puedan representar estas respuestasson el 1 0 el A, debido a que todo n8!ero !ultiplicado por 1 da el !is!o n8!ero entonces el 1 se puederee!pla'ar por la respuesta S- 0 co!o todo n8!ero !ultiplicado por cero da cero entonces se puederee!pla'ar por la respuesta Ko.;s- por ee!plo1A?11 C $?12 C #?13 C A?14Eepresenta el tie!po su!ado que e!plear-a el operario1 en operar las !quinas, pero solo una variablede las tres anteriores puede to!ar el valor de S-, o sea de 1 las de!s tendrn que to!ar el valor de A, 0eso es debido a que el operario 1 slo puede ser asignado a una !quina, lo que significar-a que eltie!po que utilice el operario 1 puede ser 0a sea de W1AW de W$W o de W#W. on base en esto pode!osfor!ular la funcin obetivo

Min < =1A?11 C $?12 C #?13 $?21 C 5?22 C B?23 #?31 C B?32C 1A?33 B?41 C #?42 C $?43

Eestriccioneso!o cada operario slo puede estar asignado a una !quina....?11 C ?12 C ?13 C ?14 = 1?21 C ?22 C ?23 C ?24 = 1?31 C ?32 C ?33 C ?34 = 1?41 C ?42 C ?43 C ?44= 1

U co!o cada !quina solo puede tener un operario asignado...?11 C ?21 C ?31 C ?41 = 1?12 C ?22 C ?32 C ?42 = 1?13 C ?23 C ?33 C ?43 = 1?14 C ?24 C ?34 C?44 = 1?i = 1 o A para toda i,.;l resolver utili'ando SoftPare,por ee!plo el Solver del ")cel, la respuesta que se obtiene es lasiguiente

Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3Mquina

Oic.

perario1

A A A 1

perario2

A 1 A A

perario3

1 A A A

perario4

A A 1 A

"sto significa que el perario 1 queda asignado a la Mquina Oicticia es decir, es el que sobra/, eloperario 2 se asigna a la !quina 2, el operario 3 se asigna a la !quina 1 0 el operario 4 se asigna a la!quina 3.*." 4L5'&3M'!254'"l ;lgorit!o V8ngaro sirve para ree!pla'ar los !(todos tradicionales de la rogra!acin Finaria, quei!plican !uc*os clculos, aprovec*ando la for!a especial que tienen los proble!as de ;signacin.os siguientes pasos que se presentan a continuacin son para !ini!i'ar, pero con algunas

!odificaciones se puede e!plear ta!bi(n para !a)i!i'ar. Si la !atri' no est balanceada, balancearla inclu0endo las filas o colu!nas ficticias necesarias.
http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos15/algoritmos/algoritmos.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos15/algoritmos/algoritmos.shtml


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&e cada ele!ento de la !atri' restar el !-ni!o valor de cada fila &e cada ele!ento de la !atri' restar el !-ni!o valor de cada colu!na Eeali'ar la ;signacin de la siguiente !anera ada cero que se encuentre en la !atri' significa que se puede asignar esa fila a esa colu!na,

pero una ve' *ec*a esta asignacin, 0a no se tendr en cuenta todos los de!s ceros de esa !is!a fila0 esa !is!a colu!na, debido a que slo se puede asignar una fila a una colu!na.

Fuscar de arriba a abao la fila que tenga !enos ceros, pero que !-ni!o tenga uno. ues si notiene ninguno significa que esa fila no se puede asignar a ninguna colu!na/ 0 asignar esa fila a lacolu!na donde esta el cero puede ser el pri!er cero que encuentre de i'quierda a derec*a/. :ac*ar esafila 0 esa colu!na para indicar que 0a fueron asignados, para que los de!s ceros de esa fila 0 esacolu!na no se tengan en cuenta. Eepetir este paso *asta que *aga todas las asignaciones que !spueda. Si todas las filas quedaron asignadas a todas las colu!nas el proble!a *a finali'ado 0 esa es lasolucin pti!a, sino ser necesario utili'ar el !(todo de Olood ta!bi(n se lla!a condicin de Z[ning/que se e)plica a continuacin.*.".1 MK3'#' #E L''#-

SeIalar todas las filas que no tienen una asignacin. uando digo seIalar puede ser una

pequeIa ? a la i'quierda de la fila o arriba de la colu!na/ SeIalar todas las colu!nas que tengan un cero en la colu!na seIalada.

SeIalar todas las filas que tienen una asignacin en las colu!nas indicadas. Eepetir estos pasos *asta que no pueda seIalarse !s colu!nas o filas. &ibuar una l-nea por cada fila K seIalada 0 por cada colu!na S+ seIalada. "ncontrar el !-ni!o valor de los ele!entos no cubiertos 0 restarlo a todos los ele!entos no

cubiertos, 0 su!ar este valor a cada ele!ento que se encuentre en la interseccin de una l-nea *ori'ontalcon una l-nea vertical.

Eeali'ar la ;signacin... si no es pti!a *acer flood, iterar *asta que se pueda *acer la

asignacin.*.C P'54M4(&'2 B&24&4 E2 EL P'BLEM4 #E 4)&524(&'2Muc*as de las situaciones en la vida e)igen una de dos respuestas posibles si o no. ;s- es quepode!os representar (stas posibilidades con los valores A no/ 0 1 si/, 0 aprovec*ar las !ate!ticaspara que nos den una !ano ante decisiones dif-ciles7 a esto es lo que sole!os lla!ar por obviasra'ones rogra!acin Finaria.

%na de las !uc*-si!as aplicaciones de la rogra!acin Finaria, es el proble!a de la ;signacin. Sedebe asignar el recurso i a la tarea > Si o no>"Q"M 5.3.1Se tienen tres personas recurso/ para asignarlos a tres labores diferentes. ada uno de ellos puedeefectuar cualquiera de las tareas e)istentes, pero con diferente nivel de especialidad. Sus respectivosefes los *an calificado de 1 a 1A, para cada tarea en particular. or supuesto el obetivo es el de asignar alas personas de !anera tal que la calificacin en conunto sea la !)i!a. er tabla de calificacionesabao.:a!bi(n funciona para !ini!i'ar. or ee!plo, en ve' de calificacin podr-an ser tie!pos de !anufacturade cualquier tipo de productos, 0 el obetivo ser-a el de !ini!i'ar el tie!po total de !anufactura.

alificacin de perario por :area

:area 1 :area 2 :area 3perario 1 B 6 4

perario 2 # $ 3

perario 3 6 5 $

?i = 1 si asigna!os el operario i a la tarea , de lo contrario A"n (ste orden de ideas, nuestro deseo es !a)i!i'ar la calificacin total al asignar los operarios a lasdiferentes tareas.Ma) < = B?11 C 6 ?12 C 4 ?13 C #?21 C$ ?22 C3?33 C6?31 C5?32 C$?33 S%Q": ; 1. adaoperario slo puede tener una tarea asignada ?11 C?12 C?13 = 1 "s decir, slo se puede responderSi una sla ve'./ ?21 C?22 C?23 = 1 ?31 C?32 C?33 = 1 2. ada tarea puede tener un slooperario asignado ?11 C ?21 C ?31 = 1 ?12 C ?22 C ?32 = 1 ?13 C ?23 C ?33 = 1

3. a obvia ?i = A,1 para toda i 0 toda .;*ora en ")cel..."ste puede ser el for!ato


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as variables de decisin, estn locali'adas en el rango de celdas F4&6, co!o 0a *ab-a!os dic*o sonbinarias, van a to!ar el valor de 1 si se asigna ese operario a esa tarea, cero de lo contrario. acalificacin que se logre est en la celda F2, 0 es el resultado de su!ar el producto de dic*as variablescon su respectiva calificacin en la !atri' de abao. Ua se *ab-a dic*o que esto se logra fcil!ente as-=S%M;E&%: F4&6, F#&11/. o!o un operario slo se puede asignar a una tarea, coloca!os

una colu!na de Su!a "/, (sta es por ee!plo para la celda "4 =F4C 4 C &4. uando agregue!os lasrestricciones, (sta colu!na debe ser igual a uno, pues slo se puede responder que si una ve', ni !s, ni!enos. &e igual !anera agrega!os una fila $/, para asegurarnos que a una tarea slo se asigne unoperario, por ee!plo la celda F$ =F4C F5C F6 &eber ser igual a 1. ;*ora en el cuadro de dilogo delos par!etros de Solver, lo coloca!os as-

uego de *acer clicR en resolver...

a calificacin !)i!a lograda es de 22. U se asign el operario 1 a la tarea 2, el operario 2 a la tarea 1 0

el operario 3 a la tarea 3. ara los progra!asineales enteros es !u0 i!portante que Solver, est(
http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/


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debida!ente configurado para un n8!ero suficiente de iteraciones, de tie!po, de precisin 0 deconvergencia, para esto ver los detalles de Solver

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