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Introducción a las Mediciones Eléctricas

Sistema Internacional de Unidades

y Elementos Patrones

Concepto de Medición

2

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

¿Qué es Medir?Medir es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar con

una cantidad conocida de la misma magnitud considerada como unidad (por

convención), para determinar cuántas veces dicha unidad se encuentra

contenida en la cantidad desconocida.

Ejemplo: longitud de la mesa = (1.53 ± 0.01) m

Magnitud:Toda propiedad de un objeto o sistema

que puede ser representado con

un número(en este caso

longitud de la mesa)

Cantidad: Se refiere al valor

que toma una magnitud dada en un cuerpo o

sistema concreto(en este caso

1.53)

Unidad: Cantidad de una

magnitud física que se usa como

referencia, definida y adoptada por convención.

(en este caso el metro) Incertidumbre:

Parámetro que caracteriza la “duda” que se tiene sobre la

cantidad expresada

Ejemplos de unidades utilizadas antiguamente

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El codo egipcio (año 3000 a.C.): Distancia del codo del faraón hasta el extremo

del dedo medio con el brazo extendido más la anchura de la mano.

Se cree que en el siglo X se define la pulgada originalmente como la distancia del

nudillo a la punta del dedo pulgar del rey Edgardo de Inglaterra. Luego, su

definición fue cambiando.

El pie. Decretado por Carlomagno como la longitud de su propio pie. Luego, en

1305, el rey Eduardo de Inglaterra redefine el pie y la pulgada decretando que “3

granos redondos de cebada hacen una pulgada, 12 pulgadas un pie.

La yarda. Su origen según se cuenta se remonta al rey Enrique I. Quien

estableció su medida como la distancia de su nariz hasta la punta de sus dedos

de la mano. En 1588 Elizabeth I materializa la yarda con una barra de latón.

Para medir el peso, los antiguos utilizaban granos de trigo o granos de cebada. El

kilate utilizado para pesar piedras preciosas, se deriva de la diminuta semilla de

algarrobo.

Origen del Sistema Internacional de Unidades

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Producida la Revolución francesa, la Asamblea Nacional en 1790 ordenó a la

Academia Francesa de Ciencias estudiar y proponer un sistema único de pesas

y medidas para Francia.

La Academia Francesa de Ciencias propone un sistema basado

fundamentalmente es este principio:

Principio:Un sistema de pesas y

medidas no debe depender de objetos

hechos por el hombre, sino basarse en constantes de la

naturaleza.

Definen el metro:Como “la diezmillonésima parte dela distancia desde el polo al ecuadora lo largo del meridiano que pasa através de París”

Definen el “grave” o gramo:Como “la masa de un centímetro cúbico de aguadestilada”


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El metro definido así fue materializado provisionalmente a través de una barra

de latón en 1795. Las propuestas de la Academia Francesa fueron

aprobadas e introducidas como el Sistema Métrico de

Unidades de Francia en 1795. Pasa a ser obligatorio

su uso desde 1 de enero de 1840.

Este sistema métrico francés despertó considerable

interés en otras partes del mundo.

En 1875, 17 países firmaron la llamada Convención

del Metro, adoptando legalmente el sistema métrico de

unidades.


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Gran Bretaña y Estados Unidos firmaron la convención, pero reconocieron su

legalidad únicamente en transacciones internacionales y no aceptaron el sistema

métrico para uso doméstico, usando internamente su propio sistema.

En reconocimiento a lo realizado, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas

(BIPM) tiene su cede en Sèvres, cerca de París.


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Otro principio importante:Todas las unidades que

hicieran falta se deberían derivar de las tres unidades

fundamentales definidas antes; el metro, el gramo y

el segundo.

Ejemplo:Si la velocidad es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo que se

tarda en recorrerla se tiene:

Distancia: [m]

Tiempo: [s]

Entonces velocidad: [m/s]

Otro principio:Los múltiplos y

submúltiplos de las unidades debían ser en el

sistema decimal

En 1889 se construyen nuevos prototipos internacionales del metro y el

kilogramo y se define el segundo como “1/86400 del día solar medio” y se

agrega al sistema.

“Sistema MKS”

Sistema Internacional de Unidades (SI) actual

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Con el paso del tiempo se fueron agregando nuevas unidades hasta que en

1960 la Décimo Primera Conferencia General de Pesas y Medidas le da el

nombre de “Sistema Internacional de Unidades (SI)” con la forma que

conocemos hoy, basado no ya en tres unidades sino en siete magnitudes y por

ende siete unidades básicas.

Magnitud base del SI Nombre de la Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad eléctrica Ampere A

Temperatura Kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol




Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades (ejemplo para el segundo [s])

Submúltiplos

Múltiplos

Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo Nombre

10−1

s ds decisegundo 101 s das decasegundo

10−2

s cs centisegundo 102 s hs hectosegundo

10−3

s ms milisegundo 103 s ks kilosegundo

10−6

s µs microsegundo 106 s Ms megasegundo

10−9

s ns nanosegundo 109 s Gs gigasegundo

10−12

s ps picosegundo 1012

s Ts terasegundo

10−15

s fs femtosegundo 1015

s Ps petasegundo

10−18

s as attosegundo 1018

s Es exasegundo

10−21

s zs zeptosegundo 1021

s Zs zettasegundo

10−24

s ys yoctosegundo 1024

s Ys yottasegundo

Distintas resoluciones desde 1960 hasta 1992 fueron redefiniendo las

unidades base, agregando nombres y símbolos de prefijos para formar los

nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades

SI, hasta llegar a lo que conocemos hoy:


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Las unidades del actual Sistema Internacional se dividen en tres grupos.

1° grupo

Unidades de base:

son aquellas que se han

elegido por convención y

que no se expresan en

función de las otras.

Como dijimos

actualmente son siete.

(cuadrados en la Figura)

Fuente INTI


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2° grupo

Unidades derivadas:

son aquellas que se

componen de dos o más

unidades de base.

(círculos en la Figura)

Fuente INTI


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3° grupo

Unidades

complementarias:

son aquellas que no se

derivan de una magnitud

física pero son

necesarias para su

comprensión.

(triángulos en la Figura)

Fuente INTI


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Cada una de las unidades de base tiene una definición rigurosa, que

puede ir cambiando en función del avance de la tecnología y del

conocimiento:

2019 se considera un año histórico para la metrología mundial porque entra

en vigencia la reforma más importante del SI desde 1960.

En 2019 el Comité Internacional redefinió cuatro de las unidades de base: el

Ampere, el kilogramo, el kelvin y el mol; y reformuló las definiciones del metro, el

segundo y la candela. Los cambios entraron en vigencia el 20 de mayo de 2019

(día internacional de la metrología).

Todas nueva definiciones se basan en constantes de la naturaleza, en lugar de

artefactos, propiedades de materiales o experimentos teóricos irrealizables como

sucedía hasta ahora en algunos casos (como por ejemplo con el kg).




La reforma de 2019:

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Antes…

Ahora…


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El segundo:Se definía hasta el 2019 como “la duración de 9 192 631 770 períodos de la

radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del

estado base del isótopo 133 del átomo de cesio (133 Cs)”.

La nueva definición del segundo: (no cambia, solo se reescribe como):

El segundo, cuyo símbolo es s, es la unidad de tiempo del SI. Se lo define

estableciendo el valor numérico fijo de la frecuencia del cesio, ΔνCs, la

frecuencia de la transición entre niveles hiperfinos del estado

fundamental no perturbado del átomo de cesio 133, igual a 9 192 631 770

cuando es expresada en unidades de Hz, que es igual a s-1”.

El segundo se materializa con un conjunto de relojes de Cesio:

El reloj atómico FOCS 1 de fuente de cesio frío continuo en Suiza que comenzó a funcionar en 2004

con una incertidumbre de un segundo en 30 millones de años (Fuente: INACAL).


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El metro:Se definía hasta el 2019 como “la distancia que recorre la luz en vacío, en

un intervalo de tiempo de 1 / 299 792 458 segundos”

La nueva definición del metro: (no cambia, solo se reescribe como):

El metro, cuyo símbolo es m, es la unidad de longitud del SI. Se lo define

estableciendo el valor numérico fijo de la velocidad de la luz en el vacío, c,

igual a 299 792 458 cuando es expresada en unidades de m s-1, donde el

segundo es definido en términos de la frecuencia del cesio ΔνCs

El metro se materializa con un experimento con láseres, que permiten medir la longitudes de bloques de metal


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El kilogramo:Se definía hasta el 2019 como “la masa de un artefacto sólido o pesa, de

forma cilíndrica, de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro, fabricado con

una aleación de 90% de platino y 10% de iridio”. Se eligieron estas

dimensiones para lograr que la masa de 1 dm3 de agua sea aproximadamente

de 1 kg.

Esta pesa, construida 1879, denominada IPK (siglas en

inglés de Prototipo Internacional del Kilogramo) se

custodia en las instalaciones del BIPM (Bureau

Internacional de Pesas y Medidas) en Sèvres, cerca de

París, existiendo distintas copias de esta pesa en

distintos institutos de metrología a lo largo del mundo.

No se estaba cumpliendo con aquel

principio fijado por los franceses ya que

era un objeto hecho por el hombreEsta definición cambió en 2019


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La nueva definición del kilogramo:El kilogramo, cuyo símbolo es kg, es la unidad de masa del SI. Se lo

define estableciendo el valor numérico fijo de la constante de Planck, h,

igual a 6,626 070 15 x 10-34 cuando es expresada en unidades de J s, que

es igual a kg m2 s–1, donde el metro y el segundo son definidos en

términos de c y ΔνCs

La definición anterior del kilogramo fijaba el valor de la masa del prototipo

internacional del kilogramo igual a un kilogramo exactamente, y el valor de la

constante de Planck “h” tenía que determinarse experimentalmente. La nueva definición fija el valor de “h” exactamente, y la masa del prototipo internacional del

kilogramo ahora tiene que ser determinada experimentalmente.

Experimento 1: La balanza de Watt o balanza de Kibble es una de las opciones para medir la masa en

función de cantidades eléctricas

Experimento 2: Construir una esfera con 28Si puro, medir su talla y deducir el número de átomos en la esfera. A

partir de la masa de un átomo se saca la masa de la esfera


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Con la nueva definición del kilogramo en 2019 se resolvió el

problema de utilizar una pesa, es decir su variación.

El IPK se sacaba de su campana de protección dos o tres veces por siglo y se lo comparaba con sus copias.

Se han observado variaciones en su masa (unos 50 μg).


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El KelvinSe definía hasta el 2019 como “la fracción 1 / 273,16 de la temperatura

termodinámica del punto triple del agua.”

La nueva definición del kelvin: (cambia como):

El kelvin, cuyo símbolo es K, es la unidad de temperatura termodinámica

del SI. Se lo define estableciendo el valor numérico fijo de la constante de

Boltzmann, k, igual a 1,380649 x 10-23 cuando es expresada en unidades

de J K-1, que es igual a kg m2 s-1 K-1, donde el kilogramo, el metro y el

segundo son definidos en términos de h, c y ΔνCs

Para materializar el kelvin se construye una escala de temperaturas. Por ejemplo, en los laboratorios existen una serie de celdas selladas, que contienen cada una distintas substancias puras, en condiciones tales que pongan a la substancia en cierto estado al que corresponde una temperatura dada, que representa un punto fijo de definición de la escala de temperatura.


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La candelaLa candela de define como “la intensidad luminosa en una dirección dada de

una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x

1012 Hz y que tiene una intensidad radiante en dicha dirección de 1/683 W

por estereorradián”.

La nueva definición de la candela:La candela, cuyo símbolo es cd, es la unidad de intensidad luminosa del SI

en una dirección dada. Se la define estableciendo el valor numérico fijo de

la eficacia luminosa de una radiación monocromática de frecuencia

540 x 1012 Hz, Kcd, igual a 683 cuando es expresada en las unidades lm W-1,

que son equivalentes a cd sr W-1, o cd sr kg-1 m-2 s3 donde el kilogramo, el

metro y el segundo son definidos en términos de h, c y ΔνCs

Para materializar la candela se utiliza un radiómetro (aparato donde el efecto de calentamiento de la radiación óptica es

igualado con el que resulta de una potencia eléctrica que se mide). Con el radiómetro se calibran lámparas especiales.


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El mol:Hoy se define como “la cantidad de sustancia de un sistema que contiene

tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de

carbono 12”.

La nueva definición del mol: (cambia como):

El mol, cuyo símbolo es mol, es la unidad de cantidad de sustancia (o

materia) del SI. Un mol contiene exactamente 6,022 140 76 x 1023 entidades

elementales. Este número es el valor numérico fijo de la constante de

Avogadro, NA, cuando es expresada en unidades de mol-1 y es llamado el

número de Avogadro

Experimento 1: Construir una esfera con 28Si puro, medir su talla y deducir el número de

átomos en la esfera.

Experimento 2: Métodos gravimétricos midiendo la masa de sustancias puras .


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El AmperSe definía hasta el 2019 como “la corriente

constante que, si es mantenida en dos

conductores rectos paralelos de longitud infinita,

de sección circular despreciable y separados 1 m

en el vacío, produciría entre estos dos

conductores una fuerza de 2 x 10-7 Newton por

metro de longitud”.

La nueva definición del Amper: (cambia como):

El Ampere, cuyo símbolo es A, es la unidad de corriente eléctrica del SI. Se

lo define estableciendo el valor numérico fijo de la carga elemental, e, igual

a 1,602 176 634 x 10–19 cuando es expresada en unidades de A s, donde el

segundo es definido en términos de ΔνCs.

Implementación práctica del Amper(En laboratorios de alta exactitud)

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Puesto que implementar en forma práctica la definición del Amper actual es

imposible, los laboratorios implementan el Volt y el Ohm mediante ciertas

experiencias, y entonces el Amper se obtiene indirectamente por medio de la ley

de Ohm, es decir, hay patrones internacionales de tensión y patrones

internacionales de resistencia.

El Volt se implementa con el Efecto Josephson

El Ohm se implementa con el Efecto Hall Cuántico

𝐼 =𝑈

𝑅=

𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐽𝑜𝑠𝑒𝑝𝑕𝑠𝑜𝑛

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐻𝑎𝑙𝑙 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜

El Amper será el cociente entre esas magnitudes

Efecto Josephson

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El efecto Josephson es un fenómeno cuántico que ocurre al situar dos

materiales superconductores separados por una fina capa de material aislante

(de pocos nm)

Irradiando la muestra con señales de microondas se puede obtener una

tensión que depende de los siguientes factores:

𝑉 = 𝑛 𝑕 𝑓

2 𝑒

Siendo: 𝑛 = 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜.

𝑕 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑘

𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛

La frecuencia aplicada al sistema es medida y controlada por un contador

que a su vez está referido a la señal de un reloj atómico, con lo cual la

tensión generada tiene alta exactitud.

Efecto Hall Cuántico

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El efecto Hall Cuántico se logra cuando se somete a una

temperatura muy baja y a un campo magnético muy intenso

una muestra formada por materiales semiconductores, de

esta forma la muestra semiconductora toma un valor de

resistencia muy estable.

𝑅𝐻 = 𝑕

𝑖 𝑒2

Siendo: 𝑖 = 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜.

𝑕 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑘

𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 Equipo para generar el efecto Hall Cuántico

Fuente INTI

Esta resistencia se llama resistencia Hall (RH) y tiene valores que son

independientes de otras magnitudes físicas y sus cambios, dependiendo sólo de

constantes universales como la constante de Planck y la carga del electrón

http://www.inti.gob.ar/patrones_nacionales/pdf/El mol.pdf

Diseminación de las Unidades del SI

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Las realizaciones prácticas de las unidades base del SI en los laboratorios de

alta exactitud constituye lo que denominamos “patrones”, en este caso por ser de

la mayor calidad metrológica se los denomina “patrones primarios”.

En forma general, un patrón es “una medida materializada, aparato de

medición, material de referencia o sistema de medición, destinado a definir,

realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una

magnitud para servir de referencia”.

Por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones se van generando

patrones de menor calidad metrológica utilizados, como elementos de referencia

para otros laboratorios de menor exactitud.

Todas estas comparaciones quedan registradas en certificados que aseguran

la calidad formando la llamada “cadena de trazabilidad”.

Diseminación de las Unidades del SI

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Clasificación de los patrones:

INTI (patrones nacionales)

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Láseres para el metro

Copia del IPK para el kilogramo

Relojes atómicos de cesio para el segundo Celdas con distintas

sustancias parala temperatura

Lámparas para la candelaMateriales y técnicas de

referencia para lograr sustancias puras

Efecto Josephson y efectoHall Cuántico para el Amper

http://www.inti.gob.ar/patrones_nacionales/pdf/El mol.pdf

Clasificación de los patrones

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Patrón primario: patrón que se designa o se

recomienda por presentar la más alta calidad metrológica

y cuyo valor se establece sin referirse a otros patrones

de la misma magnitud. Ej: Patrones del BIPM

Patrón secundario: patrón cuyo valor se establece por

comparación con un patrón primario de la misma

magnitud. Ej: Patrones del INTI

Patrón de referencia: patrón, generalmente de la más alta calidad

metrológica disponible en un lugar u organización dados, del cual se derivan las

mediciones que se hacen en dicho lugar u organización, por ejemplo en un

laboratorio.

Patrón de trabajo: patrón utilizado corrientemente para controlar medidas

materializadas, aparatos de medición o materiales de referencia.

Patrón de transferencia: patrón empleado como intermediario para

comparar patrones entre sí.

Patrones de tensión usados en laboratorioseléctricos (patrones de referencia)



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Con los generadores de efecto Josephson se calibran otros dispositivos como las

fuentes de estado sólido (fuentes con diodos Zener) que forman los patrones de

referencia, de uso más común en laboratorios:

Fuente de estado sólido:Son fuentes de corriente continua que contienen

una batería y se conectan a la red eléctrica.

Poseen circuitos electrónicos especialmente

diseñados para producir tensiones de referencia

de por ejemplo 10V o 1,018V altamente estables

y en un dispositivo transportable, por lo que

comúnmente se las utiliza no solo como patrones

de referencia sino también de transferencia o

“viajeros” para comparar patrones con distinta

ubicación geográfica.

Patrones de tensión usados en laboratorios



La pila de Weston:

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Está formada por un ánodo (polo negativo)

de amalgama de cadmio/mercurio, un

cátodo (polo positivo) de mercurio puro,

encima y como despolarizador se coloca

una pasta de sulfato de mercurio

(SO4Hg2), sulfato de cadmio (SO4Cd) y su

disolución saturada.

La celda Weston presenta siempre una

referencia precisa 1,0183V a 20°C con un

coeficiente de temperatura muy bajo

(disminuye aproximadamente un 0,004%

por cada grado de variación de la

temperatura).

Con el efecto Josephson además de calibrar las fuentes Zener también se

pueden calibrar conjuntos de pilas especiales. En ejemplo de estas son las pilas

de Weston:

Patrones de resistencia usados en laboratorios



Resistor patrón:

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Para el diseño de patrones de resistencias,

se emplean hilos metálicos calibrados.

Puesto que en los metales varía mucho la

resistividad en función de la temperatura, se

utilizan aleaciones que son más estables.

Manganina: Aleación conformada por 84%

de cobre, 12% de manganeso y 4% de

níquel.

Constantan: Aleación de cobre con 40 a

60% de níquel y una pequeña proporción de

manganeso.

Con los generadores de efecto Hall Cuántico se calibran resistores patrones de

materiales especiales

Patrones de tensión y resistencia usados en laboratorios eléctricos



Resistencia patrón:

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El diseño de cuatro bornes minimiza la influencia

de la resistencia de los contactos (Rc) y de los

cables de unión.

• Las resistencias de contacto

(Rc) que quedan en serie con

la resistencia interna del

voltímetro (RV) casi no influyen

porque RV >> Rc.

• Las resistencias de contacto

(Rc) que quedan atravesadas

por la corriente “I” no influyen

en la caída de tensión sobre

“R” que es la que se mide.

Patrones de resistencia en corriente alterna

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Se puede plantear un circuito equivalente:

R

LRCtg

C

LR RC

R

L

Arrollamiento Rowland

Analizándolo se llega a:

φ

Para que φ = 0 se tiene que dar:

Entonces:

• para R bajas conviene L↓ y C↑:

Bobinado Bifilar

• para R altas conviene C↓ y L↑:

Patrones de tensión en corriente alterna

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Usando patrones de corriente continua se pueden obtener patrones de

corriente alterna usando equipos auxiliares denominados “equipos de

transferencia CC-CA”.

Estos equipos comparan el calor generado en una

resistencia alimentada en corriente continua (CC) con el

calor generado en otra resistencia alimentada en corriente

alterna (CA). Si ambas señales producen el mismo calor

entonces tienen el mismo valor eficaz, sabiéndose entonces

el valor de CA conocido el de CC.

Patrones de tensión en corriente alterna

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Ccc : Fuente de CC

D: Detector de cero

CA: Fuente de CA

E1 y E2: sensores de temperatura

Funcionamiento básico de un sistema de Transferencia CC CA a termocupla:

En la figura siguiente, la llave inversora “1” conecta una fuente de CC y la

llave inversora “2” conecta a la fuente de tensión CA. Si en las ampollas TE1

y TE2 se genera el mismo calor, el detector “D” marcará cero. Si eso ocurre

entonces la tensión de CC tiene el mismo valor eficaz que la fuente CA,

habiéndose realizado la “transferencia CC-CA”.

Patrones de referencia de tensión y resistenciausados en laboratorios eléctricos



Modernamente existen los Calibradores:

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Son equipos electrónicos programables que

generan señales de tensión, corriente,

toman valores de resistencia, potencia, etc

con elevada exactitud por lo que también se

los utiliza como patrones de laboratorio para

calibrar instrumentos en general.

En resumen…



Como patrones primarios y secundarios:

El efecto Josephson y el efecto Hall cuántico ya comentados.

Como patrones de referencia:

Las fuentes de estado sólido

La pila de Weston

Las resistencias patrones.

Los calibradores.

Como patrones de trabajo:

Los calibradores.

Instrumentos de calidad.

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