Interes Compuesto Galarza

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL

INGENIERA ECONMICA ADMINISTRATIVA

Nombre: Carlos Galarza Deber N: 02

Curso: Octavo A Industrial Fecha: 26/11/2015

Ejercicios Inters Compuesto

1. Una empresa invierte sus excedentes financieros que suman $225000.000 en un banco durante

un ao.

a) Si el banco reconoce una tasa del 4% ET; Cul ser el Inters que la empresa recibir al

cabo del ao?

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= $ 225 000 000 Valor final de la inversin Vf = x Tasa de inters 4%

Perodo de conversin n = 4

= ( + )

= 225 000 000 (1 + 0.04)4

= 263 218 176

b) Si el banco reconoce una tasa simple del 4% trimestral; Cul ser el Inters que la

empresa recibir al cabo del ao?

= 225 000 000 (1 + 0.04)

= 234 000 000(1 + 0.04)

= 243 360 000(1 + 0.04)

= 253 094 400(1 + 0.04)

= 263 218 273

c) Explique porque las diferencias.

El inters efectivo considera un porcentaje total del monto de una sola vez, el nominal lo

hace por cada perodo de conversin y lo acumula.

2. Hallar las Tasa Efectivas Equivalentes para las siguientes Tasas Nominales

a) 28% N-b

=28%

6

= 4,66%

b) 36% N-m

=36%

12

= 3%

c) 27% N-t

=27%

4

= 6.75%

d) 25% N

=25%

1

= 25%

e) 32.5% N-s

=32.5%

2

= 16.25%

3. Cundo debe ahorrar un padre el 1 de enero para pagar la matrcula de su hijo que inicia en la

Universidad el 10 de febrero del ao siguiente, si la matrcula para ese entonces le costar

$2550.000 y el banco le reconoce un Inters Nominal del 12% N-m

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= x Valor final de la inversin Vf = $ 2 550 000

Tasa de inters j = 12% N-m

Perodos de conversin n = 13

=

=12%

12

= 1%

= ( + )

= 2 550 000(1 + 0,01)13

= $ 2 240 589, 63

4. Una empresa contrata con un banco la financiacin para la compra de los equipos de

informtica los cuales tienen un costo de $78000.000. Si las condiciones del prstamo son: un

pago nico al cabo de 18 meses y el banco aplica una tasa de inters del 23,5% EA; Cunto

deber pagar la empresa al momento de cumplirse el plazo?

Solucin: Parmetros:

Valor inicial de la inversin Vp= $ 78 000 000 Valor final de la inversin Vf = x

Tasa de inters i = 23,5% EA


= ( + )

= 78 000 000(1 + 0,235)1

= $ 96 330 000

5. Un comerciante realiza un prstamo bancario de $68000.000 para este pacta con el banco el

pago de una cuota nica a los 23 meses y una tasa de inters del 25% N-b. Cunto deber

cancelar de intereses y en total al cabo del plazo pactado?

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= $ 68 000 000 Valor final de la inversin Vf = x

Tasa de inters j = 25% N-b


=

=25%

11

= 2.27%

= ( + )

= 68 000 000(1 + 0,0227)11

= $ 87 044 177,95

6. Cul ser la inversin que debe realizar una empresa en fondo tener el dinero necesario para

reponer sus equipos de cmputo dentro de 38 meses? Se estima que los equipos tendrn un

valor de $223500.000 y que el rendimiento promedio del fondo es del 17% EA.

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= x Valor final de la inversin Vf = $ 223 500 000

Tasa de inters i = 17% EA

Perodos de conversin n = 38/12

= ( + )

= 223 500 000(1 + 0,17)3812

= $ 367 450 991

7. A qu tasa de Inters efectiva trimestral se deber colocar un capital para que se triplique,

durante los prximos 56 meses?

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= x Valor final de la inversin Vf = 2x

Tasa de inters i = y

Perodos de conversin n = 56/4

=

= 2

56/4

1

= 0, 05 = 5%

8. La compaa GGG quiere invertir por un ao sus excedentes, que suman $625900.600, del

periodo pasado; para esto solicita al sector financiero tres ofertas:

La entidad No 1, le reconoce una Tasa de Inters de 0.75% EM


Tasa de inters i = 0,75% EM


= ( + )

= 625 900 600(1 + 0,0075)12

= $ 684 614 393,50

La entidad No 2, le ofrece 1.5% EB.


Tasa de inters i = 1,5% EB


= ( + )

= 625 900 600(1 + 0,015)6

= $ 684 386 795

Qu tasa de Inters Nominal debera ofrecerle la tercera entidad, para convertirse en la mejor

opcin?

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= $ 625 900 600

Valor final de la inversin Vf = $ 685 000 000 Tasa de inters j = x


=

= 685 000 000

625 900 600

4

1

= 0,0228 = 2,28%

9. Durante cunto tiempo una empresa debera mantener un ahorro de $123500.000 para obtener

una suma de $250000.000; si el fondo de inversin donde tiene el dinero le reconoce una Tasa

de Inters de 11.5%N-m.

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= $ 123 500 000 Valor final de la inversin Vf = $ 250 000 000

Tasa de inters j = 11.5% N-m

Perodos de conversin n = x

=

=11.5%

12

= 0.96%

= (

)

( + )

=log (

250 000 000123 500 000)

log (1 + 0.0096)

= 73.81 = 74

10. Cunto tiempo se necesitara para duplicar un capital, si el fondo de inversin reconoce una

tasa de Inters de 3.5% ET?

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin Vp= x Valor final de la inversin Vf = 2x

Tasa de inters i = 3.5% ET

Perodos de conversin n = y

= (

)

( + )

=log (

2 )

log (1 + 0,035)

= 20.15 = 21

11. Una Empresa realiza las siguientes inversiones todas con vencimiento el 31 de diciembre del

2012.

Solucin

Lo que recibir la empresa el 31 de diciembre del 2012, ser igual a la suma del valor futuro de la

inversin de 45000.000, ms el valor futuro de la inversin de 74600.000 ms el valor futuro de la

inversin de 142200.000. Para el clculo se utiliza la formula (11) el tiempo y el inters para cada

inversin

12. Una Empresa realiza las siguientes inversiones todas con vencimiento el 31 de diciembre del

2011.

La primera de ellas el 15 de febrero del 2010 por un monto de $211000.000 en un fondo

que en promedio reconoce el 12,5% N-m




=

=12.5%

12

= 1.04%

= ( + )

= 211 000 000(1 + 0,0104)22

= $ 264 932 892,70

Una segunda inversin el 15 de agosto del 2011 por un monto de $180500.000 en una

entidad bancaria que reconoce el 12% N-b


Tasa de inters j = 12% N-b


=

=12%

6

= 2%

= ( + )

= 180 500 000(1 + 0,02)4

= $ 195 379 004,90

Una tercera inversin el 01 de noviembre del 2011 por un monto de $182800.000 en un

fondo que reconoce el 22% N-m.


Tasa de inters j = 22% N-m


=

=22%

12

= 1.83%

= ( + )

= 182 800 000(1 + 0,0183)1

= $ 186 145 240

Qu monto nico deber invertir el 15 de febrero para que el monto recibido el 31 de

diciembre del 2011, no cambie?

= $264 932 892,70 + $195 379 004,90 + $186 145 240

= $646 456 137,60

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la inversin VT= x Valor final de la inversin VTf = $646 456 137,60



= ( + )

= 646 456 137,60(1 + 0,0104)22

= $ 514 855 832

13. Una empresa recibe tres ofertas del sector financiero para invertir sus excedentes del periodo

anterior que suman $455000.000:

La primera de ellas promete devolverle en 28 meses la suma de $520000.000


Tasa de inters i = x


=

= 520 000 000

445 000 000

2812

1

= 0.05809

Con esta oferta le estn ofreciendo una tasa de inters efectiva anual del 5,88%

La segunda promete devolverle en 24 meses la suma de 515000.000




=

= 515 000 000

445 000 000

2812

1

= 0.0638

Con esta oferta le estn ofreciendo una tasa de inters efectiva anual del 6,38%

La tercera promete en 35 meses devolverle la suma de $555500.000.




=

= 555 000 000

445 000 000

3512

1

= 0.0708

Con esta oferta le estn ofreciendo una tasa de inters efectiva anual del 7,08% Respuesta

Cul de las tres opciones es la ms atractiva para la empresa? (Nota: calcule la Tasa de

Inters EA para cada opcin y compare)

La mejor oferta es la tercera con la cual recibir una tasa de inters efectiva anual 7,08%

14. Hallar el tiempo en que debe hacerse un pago de $30000.000, para cancelar dos deudas: una de

$15000.000 con vencimiento en 15 meses y otra de $15000.000 con vencimiento en 26 meses.

Suponga una tasa del 30% N-m

No enseo

15. Cunto debera pagar hoy un empresario que tiene tres deudas: una de $29500.000 con

vencimiento en 18 meses; la segunda de $32550.000 con vencimiento en 24 meses y otra de

$18000.000 con vencimiento en 28 meses? Suponga una tasa del 19,5%EA

No enseo

16. Hallar las siguientes tasas equivalentes.

a) Una tasa nominal semestre vencido equivalente al 24% N-tv

b) Una tasa nominal trimestre anticipado equivalente al 2.5% EM

c) Una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 41.12% EA

d) Una tasa efectiva mensual equivalente al 36% N-ma

e) Una tasa nominal semestral equivalente al 28% N-ta

f) Una tasa nominal mes anticipado equivalente al 27% N-sv

g) Una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 35% N-sv

h) Una tasa efectiva semestral vencida equivalente al 25% EA

i) Una tasa nominal mes anticipado equivalente al 24% N-ma

j) Una tasa nominal trimestre vencido equivalente al 22.5% N-sa

No enseo

17. Dado el 37% N170dv. Hallar una tasa efectiva mensual equivalente. Base 365 das.

No enseo

18. Dado el 25% N200dv. Hallar una tasa N300dv equivalente. Base 360 das

No enseo

19. Carolina y Juan acaban de casarse y quieren comprar un apartamento que a la fecha de hoy

cuesta la suma de $80000.000. No obstante que ellos disponen del dinero para comprarlo de

contado; han decidido adquirir un prstamo, para destinar el capital en un negocio que les

asegura una renta del 5% NT. Para la financiacin del apartamento, despus de consultar el

mercado, encuentran las siguientes alternativas:

1) Una caja de compensacin les ofrece un crdito por la totalidad durante 60 meses,

teniendo que pagar al final la suma de $105000.000

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la deuda Vp= $ 80 000 000 Valor final de la deuda Vf = $ 105 000 000



=

= 105 000 000

80 000 000

5

1

= 0.0559 = 5.59%

2) Por su parte, el Banco Medelln les ofrece la financiacin del 100% durante 12 semestres,

pagando al final $110000.000.

Solucin: Parmetros: Valor inicial de la deuda Vp= $ 80 000 000 Valor final de la deuda Vf = $ 110 000 000



=

= 110 000 000

80 000 000

6

1

= 0.0545 = 5.45%

a) Cul alternativa es la mejor para financiar el apartamento?

La caja de compensacin tiene un inters efectivo anual ms alto que el banco de

Medelln por lo tanto esta ltima es la mejor opcin

b) Cul es la rentabilidad (inters efectivo anual) del negocio en el cual quieren

invertir?

=

=5%

4

= 1.25%

+ = ( + )

= ( + 1)4 1

= (0.0125 + 1)4 1

= 0.0509 = 5.09%

c) Considerando solo la rentabilidad y la mejor opcin de financiamiento; Qu puede

usted decir de la decisin de los recin casados?

La rentabilidad del negocio no es suficiente para pagar los intereses del prstamo, por

lo tanto la decisin de la pareja es errnea.

20. Un inversionista estudia tres proyectos: el primero tiene un rendimiento del 25% N-m; el

segundo del 30% EA y el tercero del 2,5% EM. Cul de los tres proyectos es ms atractivo?

=

1 =25%

12

1 = 2.083%

=

2 =30%

12

2 = 2.5%

3 = 2.5%

Los proyectos 2 y 3 tienen el mismo rendimiento de 2,5% EM por lo tanto son ms atractivos que

el primero, con solo el 2,083% EM

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