INTEGRALES MULTIPLES
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Dobles integrales sobre rectángulos
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INTEGRALES MULTIPLES
Valor promedio
INTEGRALES MULTIPLES
Integrales Iteradas
Suponga que f es una función de dos variables que es integrable en el rectángulo R=[a,b]X[c,d]. Usamos la notación para indicar que x se mantiene fija y que f(x,y) es integrable con respecto a y de y=c a y=d. Entonces, definamos A(x) una función que depende de solo x, al integrar
Si integramos ahora A(x) con respecto a x de a a b
Que se le denomina Integral Iterada.
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En el caso que una doble integral f pueda ser escrita como el producto de dos integrales:
PROPIEDADES
INTEGRALES MULTIPLES
DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES
Regiones tipo I
INTEGRALES MULTIPLES
DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES
Regiones tipo II
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
Propiedades de las dobles integrales
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES
INTEGRALES MULTIPLES
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INTEGRALES MULTIPLES
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INTEGRALES MULTIPLESINTEGRALES TRIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
Integral Triple de Tipo 1.I
INTEGRALES MULTIPLES
Integral Triple de Tipo 1
Integral Triple de Tipo 1.II
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
Integral Triple de Tipo 2
Integral Triple de Tipo 3
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INTEGRALES MULTIPLES
Las coordenadas cilíndricas son útiles en problemas que implican simetría alrededor de un eje, y el eje-z se elige para coincidir con este eje de simetría. Por ejemplo, el eje del cilindro circular con ecuación cartesiana x2+y2=c2 es el eje-z. En coordenadas cilíndricaseste cilindro tiene un ecuación muy simple r = c. Esta es la razón para el nombre de coordenadas “cilíndricas”.
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
INTEGRALES MULTIPLES
Evaluación de integrales triples en coordenadas cilíndricas
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
Integrales triples en coordenadas esféricas
INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES MULTIPLES
Evaluación de integrales triples en coordenadas esféricas
Donde a ≥ 0, β-α ≤ 2π, d-c ≤ π.
i
ki sin
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d
d
dsin
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