Presentacin de PowerPoint

INTEGRALES MULTIPLES

Integrales dobles sobre rectngulosPropiedadesClculoTeorema de FubniCambio de variableLa transformacin a coordenadas polaresAplicaciones de las integrales dobles

ROSA N. LLANOS VARGAS

INTEGRALES DOBLES SOBRE RECTANGULOS

PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DOBLES CLCULO DE LAS INTEGRALES DOBLES INTEGRALES ITERADAS. Si D = [ a , b] x [ c , d ] un rectngulo sobre el cual la funcin f es continua manteniendo fija la variable x , la funcin depende de y, e integrando con respecto a y , se tiene

llamada integral iterada de f

Adems

XY

CAMBIO DE VARIABLELA TRANSFORMACION A COORDENADAS POLARESAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DOBLEAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DOBLEINTEGRALES TRIPLES SOBRE RECTNGULOSSi f : R IR es una funcin continua sobre R siguiendo el mtodo del clculo integral, luego de definir una particin sobre cada uno de los intervalos [ a , b ], [ c , d ] , [ u , v ] en m, n y l sub intervalos, respectiva-mente, entonces R queda dividido en mnl pequeos paraleleppedos de la forma

B ijk = [ xi-1 , xi ]x[yj-1 , yj ]x[zk-1 , zk ]

Cuyo volumen es ijk V= i x j y k z

INTEGRAL TRIPLE

INTEGRAL TRIPLE

dVCLCULO DE INTEGRALES TRIPLES INTEGRAL ITERADAEVALUACIN DE INTEGRALES ITERADAS

REGIONES DE INTEGRACIN

X= f(y,z)Y=f(x,z)

Ejemplo 1

yxDeterminar el slido cuyo volumen es dado por la integral

Ejemplo 2TEOREMA DE FUBINI PARA INTEGRALES TRIPLES

Cambio de Variable

CAMBIOS DE VARIABLES: JACOBIANOS

CAMBIO DE VARIABLES EN INTEGRALES TRIPLES

COORDENADAS CILINDRICAS

CAMBIO A COORDENADAS CILINDRICAS

DIFERENCIAL DE VOLUMEN EN COORDENADAS CILINDRICASCoordenadas Esfricas

CAMBIO A COORDENADAS ESFERICAS

DIFERENCIAL DE VOLUMEN EN COORDENADAS ESFRICAS

MOMENTOS DE INERCIA DE UNA REGIN SLIDA

Cambio de Variable

CAMBIOS DE VARIABLES: JACOBIANOS

CAMBIO DE VARIABLES EN INTEGRALES TRIPLES

COORDENADAS CILINDRICAS

CAMBIO A COORDENADAS CILINDRICAS

Coordenadas Esfricas