5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 1/9

Una de las aplicaciones físicas más importantes de las integrales delínea es hallar el trabajo realizado sobre un objeto que se mueve enun campo de fuerzas. En un subarco pequeño de longitud , el

incremento de trabajo es:

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 2/9

Donde es un punto en el subarco-ésimo. Por consiguiente, eltrabajo total realizado está dado por la integral siguiente.

Esta integral de línea aparece en otros contextos y es la base dela definición siguiente integral de línea de un campo vectorial.En la definición, obsérvese que:

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 3/9

DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL EN LÍNEA DE UN CAMPOVECTORIAL

Sea F un campo vectorial continuo definido sobre una curvasuave C dada por, La integral de línea de F sobre C está dadapor:

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 4/9

EJERCICIO DE APLICACIÓNHallar el trabajo realizado por el campo de fuerzas

Sobre una partícula que se mueve a lo largo de la hélice dadapor

Desde el punto (1, 0, 0) hasta el punto (-1, 0, 3).

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 5/9

Se sigue que Por tanto, el campo de fuerzas puede expresarsecomo

Para hallar el trabajo realizado por el campo de las fuerzas almoverse la partícula a lo largo de la curva C, se utiliza elhecho de que:

Y se escribe lo siguiente:

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 6/9

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 7/9

Otra forma normalmente utilizada de las integrales de línea sededuce de la notación de campo vectorial. Si F es un campovectorial de la forma y C está dada por entonces se escribe amenudo como .

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 8/9

Esta forma diferencial puede extenderse a tres variables. Losparéntesis se omiten a menudo, y se escribe:

EJERCICIO DE APLICACIÓNSea C el círculo de radio dado por

Como se tiene Por tanto, la integral de línea es

5/14/2018 INTEGRALES DE L NEA DE CAMPOS VECTORIALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/integrales-de-linea-de-campos-vectoriales 9/9