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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS”

“EXPANSIÓN DE LA TRANSMISION DE UN SISTEMA DE POTENCIA DE 57 NODOS”

TESIS

Que para obtener el titulo de:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTA:

ADIN PEREZ SANDOVAL

ASESORES:

ING. CARLOS A. BECERRIL GORDILLO ING. GUILLERMO BASILIO RODRIGUEZ

MEXICO, D.F. 2008

AGRADECIMIENTOS A DIOS: POR HABERME GUIADO, Y DIRIGIDO DURANTE TODO ESTE TIEMPO, Y PERMITIRME HACER REALIDAD CADA UNO DE MIS PROYECTOS. A MIS PADRES; POR BRINDARME EL APOYO, EN LOS MOMENTOS DIFICILES Y DARME LOS ÁNIMOS Y ALIENTOS PARA SEGUIR SIEMPRE ADELANTE. A MI HERMANO: POR QUE SIEMPRE HA ESTADO CONMIGO EN LOS BUENOS Y MALOS MOMENTOS Y BRINDANDOME TODO SU APOYO. A MIS FAMILIARES Y AMIGOS: POR QUE HA PESRA DE QUE NO NOS VEMOS TANTO, SU APOYO INCONDICIONAL SIEMPRE ME LO HAN BRINDADO, SIN QUERER NADA HA CMABIO. A MIS ASESORES: POR QUE SIN ESPERAR NADA A CAMBIO ME APOYARON EN LA REALIZACION DEL PRESENTE TRABAJO, BRINDANDOME EXPERIENCIAS Y CONOCIMIENTOS, ASI COMO SU TIEMPO PARA ASESORARME.

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

EXPANSION DE LA TRANSMISION DE UN SISTEMA DE POTENCIA DE 57 NODOS

FEBRERO 2008 E S I M E LECTRICA

INGENIERIA

CONTENIDO

LISTA DE SÍMBOLOS 3

LISTA DE FIGURAS 4

LISTA DE TABLAS 5

OBJETIVO 6

JUSTIFICACIÓN 7

CAPITULO 1 8

INTRODUCCIÓN 8

1.1. ESTADO DEL ARTE 9

1.2.GENERALIDADES 10

1.2.1.SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 10

1.2.2.PLANEACIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 11

1.3.ORGANIZACIÓN DE LA TESIS 14

CAPITULO 2 15

FILOSOFIA DE LA PLANEACIÓN PARA LA EXPANSIÓN DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 15

2.1.PLANEACIÓN DEL SISTEMA EN EL AÑO-HORIZONTE 15

2.1.1.PLANEACIÓN DE HORIZONTES Y COSTOS MARGINALES 21

2.1.2. MINIMIZACIÓN DE RIESGOS 22

2.2. ALGUNAS PROBLEMÁTICAS QUE SE PRESENTAN EN LA PLANEACIÓN DE LA TRANSMISIÓN 23

CAPITULO 3 25

ESTUDIOS BÁSICOS DE LA PLANEACIÓN PARA LA EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 25

3.1. FLUJOS DE POTENCIA 25

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INGENIERIA

3.1.1. EL PROBLEMA DE FLUJOS DE POTENCIA 26

3.1.2. CLASIFICACIÓN DE NODOS EN UN SEP 28

3.1.3.ECUACIONES PARA FLUJOS DE POTENCIA 29

3.1.4.MÉTODO DE NEWTON RAPHSON 32

3.1.5.METODO DESACOPLADO PARA FLUJOS DE POTENCIA 37

3.1.6.METODO DE CD PARA FLUJOS DE POTENCIA 39

3.2.ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS 40

3.3.DESPACHO ECONOMICO 42

3.3.1RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD 46

3.3.2.EFECTO DE LAS PÉRDIDAS 47

CAPITULO 4 49

PROYECTO DE EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN DE UN SISTEMA DE POTENCIA DE 57 NODOS 49

4.1.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 49

4.2.SOLUCIÓN AL PROBLEMA 52

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 69

APENDICE A. POWER WORLD SIMULATOR 71

A1.INTRODUCCIÓN 71

A2.MODO DE EMPLEO 72

A.3.APLICACIÓN AL PROBLEMA DE FLUJOS 83

APENDICE B. FORMULACIÓN MATEMATICA DEL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON 88

B.1. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL METODO DE NEWTON RAPHSON EN LOS FLUJOS DE POTENCIA 92

REFERENCIAS 99

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LISTA DE SÍMBOLOS

SIMBOLO DESCRIPCIÓN V TENSIÓN X REACTANCIA δ ÁNGULO DE TENSIÓN O POTENCIA

Pmax POTENCIA MAXIMA DE TRANSMISION

Vmin TENSIÓN MINIMA

Vmáx TENSIÓN MAXIMA KW POTENCIA ACTIVA EN KILOWATTS

KVAR POTENCIA REACTIVA EN KILO VOLTS AMPERES. I CORRIENTE ELECTRICA R RESISTENCIA P POTENCIA ACTIVA Q POTENCIA REACTIVA S POTENCIA COMPLEJA O APARENTE

Yik ADMITANCIA ENTRE NODOS i Y k

θik ANGULO DE ADMITANCIA ENTRE NODOOS i Y k

Vk TENSION EN EL NODO K

δk ANGULO DE TENSION EN EL NODO K

Ik CORRIENTE EN EL NODO k

Sk POTENCIA APARENTE EN EL NODO k

Pk POTENCIA ACTIVA EN EL NODO k

Qk POTENCIA REACTIVA EN EL NODO k

ΔPk INCREMENTO DE POTENCIA ACTIVA EN EL NODO k

ΔQk INCREMENTO DE POTENCIA REACTIVA EN EL NODO k

J1kn ELEMENTO DE LA MATRIZ JACOBIANA

Gik CONDUCTANCIA ENTRE LOS NODOS i Y k

Bik SUSCEPTANCIA ENTRE LOS NODOS i Y k KWh CONSUMO DE ENERGÍA EN KILOWATTS POR HORA

Ci COSTO COMBUSTIBLE

CT COSTO TOTAL λ COSTO INCREMENTAL

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LISTA DE FIGURAS.

FIG. No. DESCRIPCIÓN PÁG.

1.1 Estructura de estudios a realizar para planeación de la expansión de sistemas de transmisión. 14

2.1 Creación de múltiples escenarios a ser analizados para determinar el escenario final a crear en el año horizonte. 16

2.2 Diagrama de flujo que muestra los pasos a seguir para la planeación de sistemas de transmisión. 19

2.3 Diagrama que sintetiza la función del análisis de confiabilidad y que forma parte del estudio de la planeación de la transmisión. 21

2.4 Programa integrado para la revisión de condiciones actuales y futuras del sistema de transmisión. 24

3.1 Diagrama representativo de un sistema de 3 nodos 27 3.2 Representación equivalente de las unidades generadoras conectadas en paralelo 28 3.3 Representación de flujo de potencia activa para un estudio de flujos de Carga. 31 3.6 Diagrama de flujo de un análisis de contingencias basado en flujos de cargas. 42

3.7 Costo de operación de una unidad generadora de combustible fósil contra la salida de potencia real de la unidad. 43

3.8 Costo incremental de una unidad de combustible fósil. 44 4.1 Caso base. 49 4.2 Fig. 4.2. Secuencia de solución al problema planteado. 52 4.3 Primer escenario de transmisión generado para la solución al problema planteado 55 4.4 Sentido de flujo de la línea Hana a Hysky en estado estable. 56 4.5 Sentido de flujo de la línea Hana a Hysky tras la salida de la línea Tim a Hysky. 57

4.6 Estado del sistema tras la adición de las líneas de transmisión Moro-Hana y Hana-Hysky (Opción 3). 58

4.7 (a) Comportamiento del sistema tras la adición de las líneas de transmisión Hana-Hysky y Amans a Hale en estado estable. (b) Estado el sistema tras la ocurrencia de una contingencia provocada por la salida de la línea Tim-Hysky. (Opción 4)

59

4.8 Quinto escenario de transmisión tras la adición de tres líneas de transmisión (Hana-Hysky, Amans-Lauf y Tim-Hana) 61

4.9 Sexto escenario de transmisión con tres líneas agregadas al caso base. (Moro-Hana, Hana-Hysky yAmans a Uiuc). 63

4.10 Séptimo escenario con la adición de tres nuevas líneas de transmisión (Tim-Hana, Hana-Hysky y Amans-Uiuc). 64

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LISTA DE TABLAS

TABLA No. DESCRIPCIÓN PÁG. 3.1 Tipos de nodos en el estudio de flujos de potencia. 29 3.2 Elementos de la matriz Jacobiana. 36 4.1 Derechos de vía disponibles. 50 4.2 Costos supuestos en dólares por milla 51

4.3 Resumen de contingencias presentadas tras el análisis de contingencias en el caso base. 53

4.4 Resumen de escenarios de transmisión generados, y resultados obtenidos de los mismos. 65

4.5 Costo de cada uno de los escenarios en los cuales solamente esta implicado los costos variables y los costos fijos. 66

4.6 Costo total de cada uno de los escenarios de transmisión incluyendo los costos variables y fijos así como las pérdidas en MW. 66

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OBJETIVO. Analizar y resolver el problema de la planeación de la expansión de la transmisión de un sistema de potencia de 57 nodos con el apoyo del simulador de redes Power World Simulator (PWS).

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JUSTIFICACIÓN. Debido al crecimiento poblacional, los requerimientos de energía eléctrica son mayores, ya que se construyen nuevas industrias y de la misma manera se crean mayores lugares de vivienda. Esto exige al sistema eléctrico una mayor demanda de energía eléctrica, lo cual implica una modificación al sistema, tanto en la parte de generación como de transmisión. Modificar una parte del sistema de transmisión o de generación, no es tarea fácil ni de solución rápida. Se hace necesario entonces tomar cartas en el asunto ante tal problemática y surge la necesidad de ver la forma más práctica y eficaz de resolverlo. Por ello es importante el estudio de la planeación de los sistemas de transmisión, el cual tiene como finalidad planear el sistema de transmisión para poder responder a las demandas de energía con calidad en el suministro de la misma y a un bajo costo de operación e inversión.

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CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN En los inicios de la ingeniería eléctrica, los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) eran, en su forma más básica, generadores aislados que suministraban energía eléctrica a un cierto número de cargas. Debido al crecimiento tanto de la población como de la demanda de energía eléctrica, los SEP’s crecieron hasta alcanzar topologías complejas como las que conocemos en la actualidad. Así, hoy en día se observan redes interconectadas con sistemas adyacentes a través de equipo de transmisión; uno de los objetivos de esto es que los sistemas se robustezcan y operen en forma confiable y económica. Por otro lado, la interconexión de los sistemas a través de líneas de transmisión brinda ciertos beneficios como [1]:

• Proveer caminos múltiples entre varias fuentes de generación y sus cargas. • Proveer transferencias de potencia de un área geográfica a otra para lograr

que el sistema opere en conjunto y bajo condiciones de operación económica.

• Brindar al sistema una mayor robustez, para que resistan las perturbaciones y contingencias que pudieran llegar a existir.

De lo anteriormente descrito surge la necesidad de realizar un estudio que nos proporcione información para planear el crecimiento de un sistema de transmisión, dicho estudio es denominado: planeación de la expansión de sistemas de transmisión. La planeación de la expansión de sistemas de transmisión en sistemas de potencia es un problema de alta complejidad. Básicamente el problema consiste en identificar y definir en forma correcta donde habrá de ubicarse, instalarse, cuándo y cuánto, el nuevo equipo de transmisión, tal como: Líneas de transmisión, transformadores, compensadores estáticos de Var´s, etcétera, con el propósito de satisfacer la demanda al mínimo costo de inversión y operación [13]. De forma ideal, los sistemas de transmisión deben crecer conforme se incrementen las tasas de crecimiento poblacional. Esta última tiene un crecimiento no uniforme, es decir, es incierta al igual que la ubicación de la generación, esto hace que el problema de planeación de la expansión de sistemas de transmisión se vuelva un problema estocástico y combinatorio. Los datos que son conocidos incluyen a la configuración actual de la red y sus límites de transmisión, los costos tecnológicos para el nuevo equipo, las restricciones de inversión, la capacidad de generación y los costos de producción de las unidades generadoras, así como la demanda para condiciones diversas.

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INGENIERIA

Los sistemas de transmisión de energía eléctrica se han planificado tradicionalmente bajo dos premisas fundamentales [2]:

1. La ubicación y el tamaño de las centrales de generación futuras se conocen con relativa certeza: La planificación de la transmisión está tradicionalmente subordinada a la de la generación, y en muchos casos, completamente separada de esta última.

2. Los planes de transmisión se justifican desde el punto de vista técnico y no

económico: La filosofía de expansión es típicamente como sigue: “Definir normas de calidad de servicio y expandir el sistema de transmisión para satisfacer estas normas al mínimo costo”. Por lo tanto, los beneficios asociados con los sistemas de transmisión son raramente cuantificados.

Actualmente la solución al problema de expansión de un sistema de transmisión se realiza a través de métodos que emplean reglas heurísticas, o bien, resolviendo modelos matemáticos. En este trabajo se empleará un simulador de redes, Power World Simulator (PWS) [3], el cual es una herramienta gráfica y analítica que nos ayuda a representar la red de forma visual y a simular su operación en tiempo real, para observar el comportamiento del sistema debido a posibles cambios o perturbaciones sobre la red analizada (posteriormente se le llamará caso base).

1.1 ESTADO DEL ARTE En los últimos tiempos, muchos de los trabajos dentro de la ingeniería eléctrica, han sido dedicados al desarrollo de métodos matemáticos que ayuden a la solución del problema de planeación de la expansión de sistemas de transmisión. Algunos estudios propuestos para la solución de este problema, han usado una formulación de programación lineal, tratando discretamente la adición de líneas, como una modificación continua. [19, 20] Renault et. al. [21] emplea programación matemática para resolver el problema de la planeación multi-estado, pero la cantidad de restricciones usadas limita las configuraciones de sistemas en el cual puede ser empleado. La programación combinacional integral es usada por Adams and Laughton, para la adición discreta de líneas en planeación estática y multi estado, pero el tratamiento de los requerimientos técnicos es inadecuado [22]. Otros trabajos han combinado programación integral con curvas de costo-capacidad, flujos de potencia de cd y métodos computacionales sensitivos para llevar a cabo improvisaciones considerables sobre los métodos previos. [23, 24].

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Estos métodos aún tiene dos inconvenientes: son estáticos y la solución provista por ellos no es necesariamente la optima. A. Sharifnia y H. Z. Hastían [25], proponen un método que minimiza los costos de inversión de nuevas líneas además del costo de generación de potencia durante el periodo en estudio. Este método fue de gran ayuda en el avance de los estudios dedicados a la solución de la planeación de la transmisión que trata de resolver el problema considerando la seguridad del sistema de transmisión así como su correcta operación. Chopin [26], presenta un modelo heurístico para la planeación de la transmisión a largo plazo. Uno de los trabajos más recientes, plantea una metodología en la cual considera de manera explicita las incertidumbres asociadas con la ubicación y el tamaño de las nuevas centrales de generación para producir planes de transmisión sólidos con respecto a estas incertidumbres, además involucra un riguroso análisis de rentabilidad de los planes de transmisión. [2].

1.2 GENERALIDADES

1.2.1 SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Para entender a detalle la importancia que tiene el sistema de transmisión dentro de un sistema eléctrico de potencia (SEP), se hace necesario definir en primera instancia qué es un SEP, siendo este el conjunto de centrales generadoras, líneas de transmisión y sistemas de distribución que operan como un todo. Dentro de los elementos que componen un SEP, se tienen los siguientes:

1. Generador: Transforma la energía mecánica recibida en su flecha en energía eléctrica para alimentar al sistema.

2. Transformador elevador: Eleva el valor de tensión de generación a un nivel

de tensión de transmisión, para obtener los beneficios en la línea de transmisión los cuales son:

a) Para una potencia dada, al elevarse el voltaje se reduce la magnitud de

corriente (I) de la carga y debido a esto se reduce las pérdidas por efecto Joule las cuales se expresan como )(2 WRIJ = .

b) Al reducirse la magnitud de la corriente (I) se reduce también el calibre de los conductores.

c) Al reducirse las pérdidas por efecto Joule en la Línea de transmisión, se mejora la regulación de voltaje en la línea.

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d) La capacidad de transmisión de potencia de la línea aumenta debido a que es directamente proporcional al cuadrado del voltaje.

)(...2

∂= senX

VTLaTransmitidPot (1.1)

Si la potencia máxima se presenta cuando el ángulo es de 90o:

X

VmáxP2

.. = (1.2)

3. Buses Colectores: Su función es interconectar todos los elementos del

sistema de potencia. 4. Líneas de transmisión: Tienen como función transportar la energía eléctrica

de los centros de generación a los centros de consumo y sirven para interconectar al sistema.

5. Subestación reductora: Su función es reducir el voltaje de transmisión a un

voltaje de utilización y se encuentra localizada cerca o dentro de los centros de consumo.

6. Alimentador: Su función es transportar la energía eléctrica de la

subestación reductora al consumidor o cliente. Si el cliente es del tipo industrial o comercial se alimenta directamente a su subestación para reducir el nivel de tensión de acuerdo a sus necesidades. Si el cliente o consumidor es del tipo residencial se utilizan transformadores de distribución para reducir la tensión 220/√3 V.

1.2.2 PLANEACIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN De lo descrito anteriormente se puede observar que cada componente del SEP cumple con una función en especifico y de gran importancia dentro del mismo, en este trabajo se centrará la atención en el sistema de transmisión con la finalidad de que el mismo sea robustecido para que pueda suministrar la potencia demandada bajo criterios de confiabilidad del sistema y a un costo mínimo de operación e inversión, lo cual, en general, es la meta a alcanzar en la planeación de la transmisión de sistemas de potencia. En la planeación de la transmisión existe una fuerte relación entre el nivel de detalle y el número de posibilidades a ser estudiados, esto es, si se quiere ser muy exigente con el nuevo sistema a implementar entonces es necesario realizar a cada posibilidad estudios más detallados y en resultado se tendrá una disminución de posibilidades, las cuales se verán reducidas debido a las exigencias de los estudios que limitarán cada una de estas posibilidades, eliminándose aquellas que

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INGENIERIA

no cumplan o satisfagan de manera parcial o total las expectativas de cada estudio ejecutado. Lo anterior se explica perfectamente bajo el concepto de que para planear el crecimiento del sistema de transmisión, se hace en un principio con el diagrama que representa al sistema en su estado actual, al cual se le denomina caso base. Sobre este caso base se corre un análisis de flujos de potencia y un análisis de contingencias, con la finalidad de encontrar las partes del sistema que serán necesarias reforzar, a raíz de esto se generan alternativas de solución al problema, estas alternativas de solución son cada uno de los sistemas a ser adoptados tras haber agregado sobre el caso base nuevo equipo y/o líneas de transmisión que ayudarán a reforzar el sistema, tales alternativas son analizadas de acuerdo a los criterios de expansión, los cuales tienen como finalidad verificar que los valores de tensión en los buses y carga de líneas de transmisión, se encuentren dentro de los limites establecidos después de haber agregado sobre el caso base el nuevo equipo y/o línea de transmisión en cada una de las nuevas alternativas. Posteriormente al análisis de cada uno de los escenarios de transmisión propuestos, se determina en base a estudios más detallados (dependiendo de las exigencias de la ingeniería de diseño) de cada una de las opciones, cuál será la opción que será adoptada, teniendo como meta alcanzar, obtener una red confiable y a un costo minimo posible. Se han desarrollado diversas herramientas para la solución de este problema, así como formulaciones matemáticas. [14,15, 17] Inicialmente, y de forma general, es necesario correr sobre el caso base un análisis de flujos de potencia para detectar posibles debilidades en el sistema, y, en función de estas debilidades, establecer las acciones y/o medidas necesarias para hacer al sistema aún más robusto con la finalidad de que pueda soportar sin ningún problema la nueva carga o estación de generación que se integrará al mismo. También, es importante mencionar que existen diferentes métodos para la solución al problema de flujos de potencia, y que cada uno de ellos tiene diferentes enfoques para la solución a este problema. Los más empleados se mencionan a continuación:

Método de CD Método de Newton Raphson Método desacoplado Método desacoplado rápido. Método de flujos óptimos.

Estos métodos tienen diferentes características y bondades que simplifican la tarea de solucionar los flujos de carga, así como la planeación de la expansión de sistemas de transmisión.

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Si bien la herramienta de flujos de carga es una herramienta que ayuda a determinar el comportamiento del sistema en estado estable, también es necesario analizar al sistema en condiciones de contingencias, para esto es necesario realizar un estudio más al sistema, llamado Análisis de Contingencias, el cual tiene como finalidad verificar que los niveles máximo y mínimo de tensión y los niveles de carga de las líneas de transmisión estén dentro de los límites establecidos, cuando, ya sea por falla del equipo, actuación de protecciones por rebasar niveles térmicos y/o malas operaciones, llegue a salir de operación un equipo dentro del sistema de potencia (generadores, transformadores, líneas de transmisión, etc.). Posteriormente se realizan mayor cantidad de estudios, más detallados sobre el sistema base y el nuevo sistema modelado. Se tendrán varios sistemas cuyas topologías diferirán una de otra, que generarán varias opciones, las cuales con base en los estudios más detallados realizados sobre cada topología, brindarán una estructura nueva del sistema la cual deberá cumplir con las condiciones y requerimientos de la normatividad del sistema. El siguiente diagrama muestra algunos estudios a realizar y las ideas expresadas en los párrafos anteriores [4].

INICIO

ESTIMACION LINEALDE FLUJOS

FLUJOS DEPOTENCIA DE CA

ANALISIS DECONTINGENCIAS

ESTUDIOS DEESTABILIDAD

ANALISIS DETRANSITORIOS

INGENIERIA DEVIABILIDAD

COORDINACION DEPROTECCIONES

PLAN DE ACCION

DECRECENALTERNATIVAS

INCREMENTANDETALLES

Fig1.1. Estructura de estudios a realizar en la planeación para la expansión de sistemas de transmisión.

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1.3 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS En el capítulo I del presente trabajo se realiza una breve descripción de lo que es un sistema eléctrico de potencia (SEP), y se aborda en forma muy general el problema de la planeación de la transmisión. En el capítulo II se desarrolla el estudio de la expansión de sistemas de transmisión, mencionando la metodología tradicional en la solución a la planeación de sistemas de transmisión así como la planeación de los sistemas de transmisión con base en un año horizonte y las problemáticas y variables que se presentan ante la solución a dicho problema. Dentro del desarrollo del capítulo III se encuentran algunos estudios que tradicionalmente son usados para la solución a la planeación de los sistemas de transmisión, como flujos de potencia, análisis de contingencias y despacho económico. La herramienta de análisis de contingencias se describe mostrando únicamente la solución N-1. En este mismo capitulo se introduce el estudio de despacho económico que ayuda dentro de la expansión del sistema de transmisión para determinar de qué forma operará el sistema. En el capítulo IV se resuelve el problema de expansión de la transmisión para un sistema de 57 nodos en el cual se analiza la condición del sistema a través de flujos de potencia y posterior a ello con un análisis de contingencias para determinar el comportamiento del sistema tras la ocurrencia de una falla, esto es, se verifica que los niveles de tensión en los buses se encuentren dentro de sus limites establecidos así como los niveles de carga en la línea. Con base en los resultados obtenidos se determina que parte del sistema es la más vulnerable y se toman acciones para resolver de una manera confiable y económica la problemática presentada.

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INGENIERIA

CAPITULO 2

FILOSOFIA DE LA PLANEACIÓN PARA LA EXPANSIÓN DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

Como ya se ha mencionado con anterioridad, el objetivo principal de la planeación de la expansión de un sistema de transmisión es el de poder suministrar la energía eléctrica necesaria hacia la demanda de la misma con condiciones de operación confiables (suministro ininterrumpido) y a un costo mínimo de inversión y operación posible. Sin embargo en los últimos años la planeación de la transmisión se ha enfrentado a un sin fin de incertidumbres, siendo una de las principales el desconocimiento de cómo ha de crecer la población, entre otras que afectan en un amplio rango los parámetros de la planeación, haciendo que el sistema no solo deba cumplir con los parámetros mencionados líneas arriba sino que además de ello se requiere que el sistema tenga suficiente flexibilidad. Desde el punto de vista de la planeación, la flexibilidad se puede definir, como la capacidad que tiene un sistema para adaptarse en forma rápida y a un costo razonable a cualquier cambio en las condiciones que prevalezcan durante el tiempo en que fue planeado [16]. En este capítulo se mostrará de forma general la metodología de la planeación de la transmisión.

2.1 PLANEACIÓN DEL SISTEMA EN EL AÑO-HORIZONTE Tradicionalmente la planeación de la transmisión se ha efectuado de acuerdo a las siguientes suposiciones [4]:

a) Que el tamaño y localización de las centrales de generación que entrarán en operación a futuro se conoce con un alto grado de aproximación en función de su fuente primaria de energía y de la reserva rodante requerida lo que permite que la planeación de la transmisión se pueda hacer subordinada a la generación pero con un cierto grado de certidumbre.

b) Generalmente, la planeación de la transmisión obedece más a conceptos

técnicos que económicos. En la planeación de sistemas de transmisión es comúnmente útil realizar dicha planeación con base en un año horizonte, que es un periodo de tiempo en el cual se realizará el proyecto de expansión. Para ilustrar esto último, se supone que se tiene un sistema cuyo tamaño es de 5000 MW que utiliza una red de transmisión cuyo nivel de tensión es de 400 Kv.

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INGENIERIA

Se supone un crecimiento anual de la demanda de aproximadamente de 125 MW/año, entonces si se planeará el crecimiento del sistema para un par de años en 300 MW se cumpliría de forma satisfactoria de acuerdo al crecimiento supuesto [4]. Sin embargo, esto no permite establecer de manera clara donde será requerido la nueva línea de transmisión o el equipo adicional a instalar. La decisión de la ubicación estará en función de las necesidades y/o requerimientos futuros de la red de transmisión. Una primera aproximación, es plantear el caso con base en el año horizonte. Posteriormente se crean varios escenarios de generación para cada año horizonte, la Figura 2.1 ilustra este razonamiento.

CASO BASE

AÑO 1

AÑO 2

AÑO N-1

AÑOHORIZONTE

Fig. 2.1. Creación de múltiples escenarios a ser analizados para determinar el escenario final a

crear en el año horizonte.

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INGENIERIA

Las redes de transmisión son analizadas para ver que cumplan con varios criterios de confiabilidad. El análisis por medio de flujos de potencia tiene como finalidad examinar las condiciones del sistema en estado estable. Típicamente los criterios a emplear son los siguientes:

1. Cuando la red se encuentra en estado estable, cualquier línea de transmisión no debe tener carga mayor a los límites térmicos de la línea o rangos de equipo.

2. La red en estado estable no deberá tener valores de tensión menores a la

tensión mínima establecida (Vmin) y no mayores a los valores máximos fijados(Vmax), donde, Vmin se encuentra en el rango de valores de 95 – 98% del valor nominal y Vmax en el rango de 103 – 105%.

3. La red en estado estable no deberá tener ninguna descompensación en la

cual el ángulo de tensión de la línea de transmisión se encuentre en un valor que vaya más allá de los 45º.

4. La red debe ser capaz de soportar toda la carga a partir de cualquier

contingencia de línea simple manteniendo los criterios siguientes:

• Las tensiones en los buses no deben ser menores a Vmin, donde Vmin esta en el rango de 90-95% del valor nominal.

• La línea no debe estar cargada más allá de los rangos de límite de

la línea.

5. La red debe ser capaz de suministrar el total de la carga manteniendo los criterios expresados en el punto cuatro para cualquier salida de una unidad generadora, transformador o cualquier otro equipo del sistema de transmisión [4].

En algunas regiones pueden existir salidas de líneas debido a fuertes vientos o climas adversos. En este caso, las redes son diseñadas tomando en consideración estos fenómenos. Algunos otros criterios frecuentemente empleados son las restricciones de seguridad con una línea en mantenimiento. Esto es, si alguna línea equipo o elemento del sistema de transmisión se encuentra fuera debido al mantenimiento del mismo, el sistema de transmisión debe ser capaz de suministrar el total de la carga demandada a través de un redespacho de las unidades generadoras. El redespacho de energía de las unidades generadoras permite que las cargas de las líneas cambien de forma tal que la red sea segura bajo las consideraciones de la salida de una línea. Sin embargo en estos casos especiales, estas restricciones de seguridad pueden requerir regularmente que sea agregado equipo nuevo de transmisión.

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INGENIERIA

Las redes de transmisión son diseñadas para que puedan soportar todas las demandas de carga, minimamente hasta el año horizonte para el cual fue planteada la expansión. Si el sistema de transmisión no es el adecuado, entonces se requiere sea agregado nuevo equipo de transmisión. El equipo de transmisión puede incluir, nuevas líneas, compensación reactiva adicional y equipo terminal (transformadores). El objetivo que se debe alcanzar y considerar al agregarse nuevo equipo de transmisión es el de que satisfaga las demandas técnicas (criterios de confiabilidad y/o criterios de diseño) así como las consideraciones económicas. Como se ha mencionado con anterioridad, del estudio de la planeación de sistemas de transmisión se generan varios escenarios que pueden ser empleados, de los cuales se selecciona sólo aquél que cumpla con las condiciones (técnicas y económicas) antes planteadas. Aunque en la mayoría de los casos las demandas técnicas no siempre van de la mano con el aspecto económico, es probable otorgar una cierta prioridad a las demandas técnicas siempre viendo que esta demanda técnica satisfaga las expectativas planteadas en primera instancia y cumpla en forma satisfactoria, brindando una operación confiable y segura del mismo. El diagrama mostrado en la Fig.2.2 muestra un proceso típico de planeación de la transmisión basada en criterios de estado estable de la red.

En primera instancia se elabora la estructura de la red actual y se analizan la generación y cargas futuras que son únicamente generación y cargas que crecerán dentro del sistema actual, si la generación y cargas futuras se integrarán al sistema, entonces el razonamiento de solución difiere al presentado en el diagrama de la figura 2.2, dado que se tendría que analizar la forma de agregar esta carga o generación futura. En este trabajo sólo se estudia el caso donde el crecimiento se hace para nodos existentes y conectados al sistema.

Posteriormente se desarrolla sobre la red un análisis de flujos de potencia. Si el sistema no es el adecuado, se selecciona el equipo que debe ser agregado y que satisfaga los criterios de diseño del sistema de transmisión.

Después de esto, el sistema es adecuado para operar en condiciones normales, y se realiza un estudio de análisis de contingencias en el cual el sistema se modifica o no, dependiendo del comportamiento del sistema ante este análisis, si el resultado no es satisfactorio, entonces es necesario considerar la adición de nuevo equipo con la finalidad de que el sistema opere bajo las condiciones de transmisión establecidas aún con la existencia de una contingencia (contingencia N-1); si por el contrario el resultado tras el análisis de contingencias (N-1) es bueno, entonces el sistema es adecuado para el año propuesto, y se evalúan los costos de los nuevos equipos a ser agregados.

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INGENIERIA

Estructura de la red Generación futura Carga futura

Caso base

Flujo de potencia de la red

¿Adecuadoen

condicionesnormales?

Simulacion de contingencias

¿La red esadecuada bajocontingencias N-

1?

Evaluación de costos

SI

Agregar elemento detransmisión

El costo eseconomicamente

aceptable

NO

NO

SI

¿Existe algúnotro plan aevaluar?

SI

Evaluación de otro plan

Seleccion del plan a ejecutar

Se considera como unaopción factible a realizarse

SI

NO

NO

Actualización de latopología de la red

Fig. 2.2. Diagrama de flujo que muestra los pasos a seguir para la planeación de sistemas de transmisión.

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INGENIERIA

El presente valor monetario de esta alternativa es calculado acorde a los costos anuales de la adición y obtención de equipo y el costo de las perdidas del sistema. Si existiese algún otro plan de transmisión, entonces es necesario aplicar a este nuevo plan, todos los criterios de evaluación descritos con anterioridad, y, una vez evaluados todos los planes, realizar una comparación entre los resultados obtenidos de cada uno de ellos. Finalmente, se selecciona la alternativa con el menor costo y que fue analizada bajos los criterios mencionados líneas arriba. Como lo muestra el presente trabajo, se analiza únicamente la planeación de la expansión de los sistemas en estado estable, algunas otras consideraciones en estado transitorio serían parte de un trabajo adicional. Un estudio de gran importancia en la planeación de la expansión de sistemas de transmisión, y que por tal razón es meritorio hacer mención de él, es el análisis de confiabilidad del suministro de energía eléctrica. En general, la confiabilidad del sistema, es la habilidad que tiene éste de proveer un suministro adecuado de energía eléctrica [14]. En sí la importancia de este estudio dentro de la expansión de los sistemas estriba en que permite identificar las áreas débiles del sistema de transmisión que ameriten reforzarse. También permite justificar la inversión en las obras de expansión en términos de costo-beneficio determinando los beneficios comparativos de diversas alternativas de refuerzo o expansión del sistema. El siguiente diagrama muestra algunas de las funciones de la confiabilidad así como los objetivos de la misma [16].

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INGENIERIA

FUNCION DE LACONFIABILIDAD

SEGURIDAD DELSISTEMA COSTO-BENEFICIO CONTINUIDAD DEL

SERVICIOCALIDAD TECNICA

CONCEPTOS GENERALES DECONFIABILIDAD

SUFICIENCIASEGURIDADINTEGRIDAD

RESTRICCIONES ESTRATEGICAS

PLANEACION DE SISTEMAS

PRONOSTICO DE CARGAALMACENAMIENTO DE DATOSMODELO DEL SISTEMACONSIDERACION DE RESTRUCCIONESEVALUACION DE ALTERNATIVAS

DISEÑO DE SISTEMAS

FUENTE CONFIABLETRANSFERENCIACONFIABLESEGURIDADCONFIGURACION

OPERACION DE SISTEMAS

SEGURIDADCALIDAD DEL SERVICIOECONOMIAINTEGRIDADRESTRICCIONES DEOPERACION

OBJETIVOS DE LA CONFIABILIDAD

CONTINUIDAD DEL SUMINISTROSEGURIDAD DE OPERACIONINTEGRIDAD DE LA REDLIMITACION DEL EFECTO DE LASFALLASRESTAURACION RAPIDA

Fig.2.3. Diagrama que sintetiza la función del análisis de confiabilidad y que forma parte del

estudio de la planeación de la transmisión.

2.1.1PLANEACIÓN DE HORIZONTES Y COSTOS MARGINALES La incertidumbre relacionada con el incremento de múltiples escenarios de generación futura en un medio competitivo también afecta el alcance de los años horizonte. Un horizonte cuyo alcance vaya más allá de 5 años produce que los escenarios de transmisión sean mayormente desconocidos e ilimitados. Considerando el razonamiento anterior, los beneficios de estudios detallados del sistema a corto plazo llegan a ser debatibles.

22




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Sin embargo, el equipo de transmisión, en particular: líneas aéreas y transformadores, tienen vidas útiles de tres a cuatro décadas [1]. En este sentido, ésto es un incentivo para la planeación de la transmisión para considerar la utilización de equipo en un largo plazo. En resumen, lo que se busca, es generar varios escenarios de transmisión que pueden ser viables a desarrollar, pero se tiene que analizar que cada uno de ellos cumpla con los criterios de confiabilidad del sistema y que además de ello, sea la opción mas económica, la cual además de ser económica pueda satisfacer las expectativas de operación del sistema para el año horizonte al cual se esta planeando.

2.1.2 MINIMIZACIÓN DE RIESGOS Después de considerar la reducción del número de escenarios desarrollados para la expansión del sistema de transmisión y tras el desarrollo de evaluaciones comparativas para la elección del mejor plan a desarrollar, frecuentemente es necesario recomendar un curso de acción para el beneficio del sistema de transmisión desde un enfoque gerencial y financiero. Este curso de acción es dirigido a través de la reducción del riesgo de que las instalaciones de transmisión puedan volverse inutilizables en el futuro. En el estudio, se reconoce que los planes de transmisión son desarrollados empleando los mismos derechos de vía futuros y las opciones con mayor equipo. Incluyendo líneas de transmisión requeridas para mayores planes en el curso de acción hecho con la finalidad de dar mayor robustez y flexibilidad para posibilidades de crecimiento futuras. Otros atributos preferidos son el estado de la pre-viabilidad asociada con las líneas de transmisión. Esto incluye el estudio de los derechos de vía, análisis de pre-especificación, etc. En conclusión, para desarrollar un plan de acción competitivo, se requiere que varios aspectos del proceso de planeación sean reconsiderados. También es necesario el desarrollo de técnicas que ayuden a limitar el número de escenarios futuros a ser estudiados así como herramientas de simulación que brinden rapidez y efectividad para el desarrollo de análisis detallados. Los planes de transmisión no sólo son determinados por el menor costo económico sino también por la utilización de equipo, flexibilidad y robustez para alternativas futuras y soporte de esfuerzos en ingeniería de viabilidad y otros atributos y/o condiciones que no son fáciles de cuantificar en términos monetarios.

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INGENIERIA

2.2. ALGUNAS PROBLEMÁTICAS QUE SE PRESENTAN EN LA PLANEACIÓN DE LA TRANSMISIÓN El estudio de la planeación de la expansión en los sistemas de transmisión no es un problema trivial sino trascendental dado que no solamente se encarga de solucionar el aspecto técnico de los sistemas de transmisión sino que también se ocupa de resolver los problemas que surgen a partir de tratar de dar solución a la presente problemática, estos problemas son del tipo económico, legal y ambiental, además de los técnicos, claro está. Hasta el momento se ha mencionado que dentro de la planeación de la transmisión a través de los estudios que se realizan al sistema se define donde, cuando y cuanto equipo nuevo de transmisión será requerido agregar al sistema, pero una vez determinado lo anterior se presentan problemáticas para la adición de este nuevo equipo tales como: derechos de vía no disponibles, impacto social, impacto ambiental y aspectos de financiamiento, además de otras problemáticas de índole económica. Ante estos problemas presentados y las perspectivas de crecimiento del sistema de transmisión, se hace imperativo realizar una revisión integral para la modernización de los sistemas de transmisión. No sólo considerando la expansión a futuro del sistema sino también considerando cambios en el caso base, se han propuesto considerar los siguientes puntos [18]:

• De aspecto legal: Tramites de autorización ante diversas instancias.

• De aspecto técnico: De estructura de la red, sobrecargas, innovaciones tecnológicas, confiabilidad, disponibilidad, seguridad, perdidas, etcétera.

• De aspecto económico: Costos directos e indirectos.

• De aspecto ambiental: Uso del suelo, derecho de vía, ruido, interferencias,

campos eléctricos y magnéticos, ciclo de vida.

Una revisión ordenada y sistemática en la cual se consideran los puntos anteriores, conducirían a una política de modernización de un sistema de transmisión, cuyas bases serían las siguientes:

• Revisión del diseño de líneas actuales • Reconversión de las líneas • Recalibración de la ampacidad en las líneas • Planeación del sistema

La figura siguiente, muestra la propuesta de un programa integrado para revisar las condiciones actuales y futuras de un sistema de transmisión.

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SISTEMAINTEGRADO DE

LÍNEAS DETRANSMISIÓN

Revisión deldiseño de

líneas

Reconversiónde líneas

Recalibraciónde la

capacidad delineas.

Transmisiónsubterranea

Aspectosambientales,normativos y

legalesPronósticoseconómicos

Construcciónde nuevas

líneas

Fig. 2.4. Programa integrado para la revisión de condiciones actuales y futuras del sistema de transmisión.

Lo anteriormente descrito es una propuesta para realizar una revisión de los problemas que se presentan en el sistema de transmisión y tratar de resolverlos de una manera programada y ordenada, con la finalidad de ahorrar costos de inversión y obtener una mejor decisión sobre las acciones a tomar dentro de la planeación de los sistemas de transmisión.

25




INGENIERIA

CAPITULO 3

ESTUDIOS BÁSICOS DE LA PLANEACIÓN PARA LA EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

Una herramienta de la cual parte la planeación de la transmisión son los flujos de potencia, los cuales se desarrollaran en esta sección partiendo de la importancia de los mismos, así como la información que nos brinda dicho estudio. También se muestran algunos algoritmos derivados del método de solución de Newton Raphson tales como: Método de flujos de CD y el método desacoplado. De igual forma se mencionará una herramienta adicional a los flujos de potencia, pero que surge a partir de este análisis, denominado, análisis de contingencias, y posteriormente a este estudio se tratará de manera introductoria la problemática de despacho económico con la finalidad de tener una idea mas globalizada del alcance y consideraciones que se requieren hacer dentro de la planeación de sistemas de transmisión. Los demás estudios que se realizan para la solución de ésta, formarían parte de un tema aún más extenso al presentado en este trabajo, debido a la complejidad de los mismos.

3.1. FLUJOS DE POTENCIA El realizar un estudio de flujos de potencia, es de gran importancia en la planeación de los sistemas eléctricos que involucran la expansión de la red a un futuro, así como la planeación de la operación de la red actual. Para la ejecución de dichos estudios se parte de una condición de la red en la que opera en estado estable, esto es, sin perturbación o falla alguna. Estos estudios tienen gran importancia y conexión con los de análisis de contingencias, ya que los flujos de potencia son la base para realizar el análisis de posibles contingencias que se pudieran presentar en la red así como para determinar acciones operativas en el SEP. Con un estudio de flujos de potencia se puede investigar lo siguiente:

1. Flujo en KW y KVAR en las ramas de una red 2. Tensión en los buses o barras del sistema 3. Pérdidas I2R en las líneas de transmisión 4. Efecto del re-arreglo de circuitos e incorporación de nuevos circuitos de

carga 5. Condiciones óptimas de operación del sistema y de la distribución de

cargas 6. Influencia del cambio de tamaño en los conductores 7. Posición optima de los taps o cambiador de derivaciones de los

transformadores.

26




INGENIERIA

Esta información se debe calcular considerando:

a) Las centrales generadoras se encuentran distantes unas de otras, hablando eléctrica y geográficamente.

b) La interconexión entre barras o buses del sistema se realiza a través de líneas de transmisión que entre cada par de subestaciones operan al mismo nivel de tensión pero a longitudes distintas.

c) Las condiciones de operación son cambiantes, debido a que la demanda (carga) de energía eléctrica es cambiante, o sea, no es la misma las 24 horas del día.

Para la solución del problema de flujos de potencia se pueden emplear dos métodos en los cuales en uno de ellos se emplean las admitancias propias y mutuas que componen la matriz de admitancias de bus (Ybus) y el segundo método emplea las impedancias de punto de operación y de transferencia que constituyen Zbus. En el presente trabajo se empleara el primer método de solución en el cual se emplean admitancias.

3.1.1- EL PROBLEMA DE FLUJOS DE POTENCIA Como se ha mencionado anteriormente el análisis de flujos de potencia se realiza en una condición de la red en estado estable, por tal motivo la formulación matemática para el establecimiento de las ecuaciones esta basada en la ley de Kirchoff de corrientes [6]. Un sistema de potencia consta de N nodos, en algunos de estos nodos se conectan unidades generadores que inyectan potencia al sistema, esta potencia inyectada es potencia activa (PG) y dependiendo de las condiciones de operación del sistema se puede inyectar o absorber potencia reactiva al sistema (QG), a otros nodos o buses del sistema en los cuales se conectan las cargas las cuales absorberán la potencia activa y reactiva y que se representan como una potencia aparente (Sc) con un factor de potencia (Fig. 3.1).

27




INGENIERIA

En la práctica no solamente existe una unidad generadora conectada a un nodo sino que existen diversas unidades conectadas en paralelo, pero para fines de estudio, dichas unidades generadoras se representan como una sola siendo esta la suma de las demás unidades y operando al mismo nivel de tensión; lo mismo ocurre con la carga (Figura 3.2).

PG QG

1 2

3

Fig. 3.1. Diagrama representativo de un sistema de 3 nodos

28




INGENIERIA

P1

Q1

P2

Q2 Q3

P3

V

Q2 Q3

NODO DE CARGA

S1 = P1 +JQ1 S2 = P2 +JQ2

NODO DE CARGA EQUIVALENTE

S = P +JQS = S1 + S2

3.1.2 CLASIFICACIÓN DE NODOS EN UN SEP En el estudio de flujos de potencia existen cuatro variables de gran importancia por conocer, que son, la potencia activa (Pk), la potencia Reactiva (Qk), la magnitud de voltaje (Vk) y el ángulo del voltaje (δk). De igual forma y para aumentar la solución del problema de flujos de potencia es costumbre en dicho estudio designar cuatro tipos de nodos (buses). En cada uno de los buses se conocen dos de las cuatro variables de estado (Pk, Qk, Vk y δk). Dicha designación se describe a continuación:

1. Buses de carga En este tipo de buses la potencia de generación tanto activa como reactiva son desconocidas y las potencias activas y reactivas de carga (Pdk, Qdk) son conocidas (entradas negativas al sistema). En la práctica Pdk y Qdk son obtenidas de registros de la planeación de cargas y/o mediciones. Con frecuencia en la práctica solo se conoce la potencia real y la potencia reactiva se basa en un factor de potencia supuesto como 0.85 o mayor.

Fig. 3.2. Representación equivalente de las unidades generadoras conectadas en paralelo

29




INGENIERIA

Frecuentemente a este tipo de barras se les denomina P-Q ya que las potencias programadas de carga son conocidas y las variables desconocidas en esta barra serán, la magnitud de voltaje (Vk) y el ángulo de voltaje (δk). 2. Buses de tensión controlada o de generación. Cualquier bus del sistema en donde el voltaje se mantiene constante se denomina a dicho bus como de tensión controlada. En cada bus donde existe conectado un generador se puede regular la generación de megawatts por medio del ajuste de la fuente de energía mecánica y la magnitud de tensión por medio de la excitación del generador. En esta barra la tensión es conocida así como también la potencia activa. Comúnmente esta barra también es denominada como barra P-V y las variables por calcular son la potencia reactiva (Qk) y la magnitud del ángulo de tensión (δk). 3. Bus de compensación o slack Por lo regular es una bus al cual no se le asigna potencia activa y reactiva de generación y entonces esto permite absorber las pérdidas del sistema, usualmente para ser controlable se le asigna a esta barra como variables conocidas a la magnitud del voltaje (Vk) y su respectivo ángulo (δk). El ángulo en esta barra sirve como referencia para todas las demás barras. Lo descrito anteriormente con respecto a la asignación de las barras se resume en la tabla 3.1.

TIPO DE BARRA VARIABLES

CONOCIDAS VARIABLES

DESCONOCIDAS BARRA DE GENERACIÓN Pk, Vk Qk, δk BARRA DE CARGA Pk, Qk Vk, δk BARRA DE COMPENSACIÓN

Vk, δk Pk, Qk

Tabla 3.1 - Tipos de nodos en el estudio de flujos de potencia.

3.1.3 ECUACIONES PARA FLUJOS DE POTENCIA Los valores numéricos de las admitancias de cada línea son necesarios para que la computadora pueda establecer la matriz de admitancias N x N de la que un elemento Yik tendría la siguiente configuración:

30




INGENIERIA

ikikikikikikik SenjYYYY θθθ +=∠= cos (3.1)

Dentro de la información adicional es importante se incluyan valores nominales de los transformadores, sus impedancias, las capacidades de los capacitores en derivación y los porcentajes de los taps de los transformadores que pueden ser empleados. Para avanzar en el estudio de flujos de potencia se deben dar ciertos valores, tales como: voltajes en algunos buses y ciertas inyecciones de potencia, tal y como se observará más adelante. La representación en forma polar del voltaje para un nodo k, es la siguiente:

)(cos kkkkkk jSenVVV δδδ +=∠= (3.2) La corriente que se inyecta a través de la barra k en términos de los elementos Ykn de Ybus se puede escribir en general:

∑=

=++++=N

nnknnknkkkk VYVYVYVYVYI

1332211 (3.3)

Generalmente en los sistemas de potencia se emplean potencia activa y reactiva en lugar de corriente, por tal razón la ecuación anterior se puede expresar en términos de la potencia compleja:

kkkkk jQPIVS −== * (3.4)

∑=

+++==N

nnknkkkknknkk VYVYVYVYVVYVS

1332211 )(*)(* (3.5)

Desarrollando la expresión (3.5): nknkkkkkkkk VYVVYVVYVkVYVjQP **** 332211 +++=− (3.6) Empleando las expresiones (3.1) y (3.2) y para expresar en forma polar las ecuaciones (3.4) y (3.5) se tiene:

∑=

−+∠=−N

nknknnkknkk VVYjQP

1δδθ (3.7)

Desarrollando en forma polar y separadamente a la potencia activa y a la reactiva se tiene lo siguiente:

∑=

−+=N

nknknnkknk VVYP

1)cos( δδθ (3.8)

31




INGENIERIA

∑=

−+=N

nknknnkknk senVVYQ

1)( δδθ (3.9)

Las ecuaciones anteriores son necesarias para el desarrollo del análisis de flujos de carga (o potencia), al despejar de dichas ecuaciones un valor de tensión para ser encontrado, dicha tensión incógnita quedará en función de las otras tensiones que de igual forma no son conocidos, esto nos da entender que obtenemos un sistema de ecuaciones lineales en las cuales no se pueden emplear soluciones del tipo lineal. Por tal motivo es necesario recurrir a soluciones en las cuales se emplean métodos de aproximaciones sucesivas, que parten de un valor inicial que se va ajustando en incrementos definidos calculados. A estos métodos de solución se les denomina “métodos iterativos”. De los métodos iterativos aplicados a la solución de flujos de potencia se tienen los siguientes que tradicionalmente son usados:

• Método de Gauss Seidel • Método de Newton Raphson • Método Desacoplado • Método de CD

De los métodos anteriores, no se describirá en el presente trabajo el método de Gauss Seidel, ya que dicho método es ineficiente para fines prácticos por el tiempo que tarda en alcanzar la convergencia para la solución (demasiadas iteraciones) incluso en sistemas de tamaño medio [7], y en el estudio de análisis de contingencias se requiere un método que ocupe el menor número de iteraciones y demanden poca capacidad de la Unidad Central de Procesamiento (CPU) [8], esto derivado de que las redes en la actualidad son de gran tamaño y más complejas que las antiguas. Por el contrario el método de Newton Raphson ofrece la ventaja de alcanzar la convergencia en menor cantidad de iteraciones, lo cual se traduce en rapidez de solución y menos demanda de procesamiento de datos. De lo mencionado en los últimos renglones se hablará con más detalle en los capítulos siguientes. Antes de iniciar la formulación matemática para el desarrollo del método de Newton Raphson haremos algunas consideraciones con respecto al establecimiento de los incrementos y la designación convencional de los nodos. Estableciendo a Pgk la potencia programada que se está generando en la barra k y a Pdk la potencia programada que demanda la carga en dicha barra. Entonces, la expresión Pkprog = Pgk – Pdk, da a conocer la potencia programada total que esta siendo inyectada dentro de la red en la barra k como se indica en la figura 3.3.

32




INGENIERIA

Haciendo a Pk la potencia calculada, entonces podemos obtener que: kcalckprogk PPP −= (3.10)

De igual forma para la potencia reactiva se tiene: kcalckprogk QQQ −= (3.11)

Durante el desarrollo del estudio de flujos de potencia los errores ocurren cuando los valores calculados de la potencia activa y reactiva difieren de los programados. Si los valores calculados de potencia activa y reactiva (Pk,Qk) son iguales a los programados, entonces se dice que los errores de potencia activa y reactiva son cero en el nodo k y por tal motivo se tienen las siguientes ecuaciones de balance de potencia: )( dkgkkkprogkk PPPPPg −−=−=′ (3.12) )( dkgkkkprogkk QQQQQg −−=−=′′ (3.13)

3.1.4 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

El método de Newton – Raphson es un método iterativo basado en la expansión en serie de Taylor para funciones de dos o más variables, y ayudan a resolver las ecuaciones de flujos de potencia con una velocidad relativamente rápida ya que no necesita realizar muchas iteraciones para alcanzar la solución (convergencia). Como se ejemplifica numéricamente en el apéndice B, de manera similar se realizan las iteraciones para el problema de flujos de potencia y se expresan la

Pk k

Pgk

Pdk

Fig. 3.3. Representación de flujo de potencia activa para un estudio de flujos de

Carga.

33




INGENIERIA

magnitud de voltajes en barra y admitancias en forma polar [5]. Si en las ecuaciones (3.8) y (3.9), se hace n = k, se obtiene lo siguiente:

∑≠=

−++=N

knn

knknnkknkkkk VVYVGP1

2 )cos( δδθ (3.14)

∑≠=

−+−=N

knn

knknnkknkkkk VVYVBQ1

)2( )cos( δδθ (3.15)

Estas ecuaciones se pueden derivar fácilmente con respecto a los ángulos y a las magnitudes de voltaje. Los términos Gkk y Bkk surgen a partir de la definición de la admitancia hecha en (3.1). En el bus de compensación (slack) se tienen valores especificados para δ1 y V1 y para cada una de los otros buses se calculará las variables de estado δk y Vk, y para este caso en específico será el bus 1. Para el bus de generación (tensión controlada), la magnitud de tensión tiene un valor constante especificado y por tal motivo la corrección de la misma será cero, por tal motivo los buses de generación no se incluyen en la matriz jacobiana y los valores de potencia reactiva son calculados posteriormente a la solución de la matriz. En el caso general que haya Ng barras de voltaje controlado además de la barra de compensación, como se menciono anteriormente, se omite una fila y una columna de forma tal que entonces la Jacobiana estará conformada por (2N – Ng – 2) filas y (2N – Ng – 2) columnas. Para un mejor entendimiento de las consideraciones expuestas con anterioridad se realizará un ejemplo sencillo después de ejecutar las observaciones correspondientes a la aplicación del método de Newton Raphson en flujos de potencia. Para el cálculo de los errores de las potencias activa y reactiva se tienen las siguientes ecuaciones:

kcalckprogk PPP −=Δ (3.16)

kcalckprogk QQQ −=Δ (3.17)

A continuación se escribirán las ecuaciones de error considerando que se tiene un sistema de cuatro barras y será muy simple intuir la forma de extender dichas ecuaciones para sistemas de más de cuatro barras.

44

33

22

44

33

22

VVPV

VPV

VPPPPP kkkkkk

k Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂

+Δ∂∂

=Δ δδ

δδδδ

δ (3.18)

Una ecuación similar a esta puede ser escrita para la potencia reactiva quedando de la siguiente manera:

34




INGENIERIA

44

33

22

33

22

VVQV

VQV

VQQQQ kkkkk

k Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

=Δ δδ

δδ

(3.19)

Cada barra del sistema que no es de compensación ni de generación tiene dos ecuaciones similares a las escritas con anterioridad y juntando cada una ellas en forma de una matriz vector, se obtiene la matriz Jacobiana.

La ecuación (3.20) se divide en cuatro bloques. Las derivadas parciales de cada bloque fueron obtenidas a partir de las ecuaciones (3.14) y (3.15) y se resumen en la tabla 3.2. Ahora se aplica al problema de flujos de Potencia las consideraciones numéricas del método de Newton Raphson hechas en el apéndice B, y para resolver la ecuación (3.20) por medio de iteraciones se sigue el algoritmo siguiente:

• Estimar los valores δk(0) y Vk

(0) para las variables de estado

• Usar los estimados para calcular: Pkcalc(0) y Qkcalc

(0) de las ecuaciones (3.14) y (3.15), los errores de las ecuaciones (3.16) y (3.17) y los elementos de las derivadas parciales de la jacobiana.

• Resolver la ecuación (3.20) para las correcciones iniciales Δδk

(0) y Δ⎮Vk⎮(0)

• Sumar las correcciones encontradas a los estimados iniciales para obtener:

)0()0()1(kkk δδδ Δ+= (3.21)

∂Q2 ∂ ⎢V2⎮

∂P2 ∂δ2

∂Pk ∂δ2

∂P2 ∂δ4

∂P2 ∂ ⎢V2⎮

∂P2 ∂ ⎢V4⎮

∂Pk ∂ ⎢V2⎮

∂Pk ∂δ4

∂Pk ∂ ⎢V4⎮

∂Q2 ∂δ2

∂Qk ∂δ2

∂Q2 ∂δ4

∂Qk ∂δ4

∂Q2 ∂ ⎢V4⎮

∂Qk ∂ ⎢V2⎮

∂Qk ∂ ⎢V4⎮

Δδ2 Δδ4 Δ⎮V2⎮ Δ⎮V4⎮

=

ΔP2 ΔP4 ΔQ2

ΔQ4

Jacobiana Correcciones Errores

(3.20)

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INGENIERIA

)0()0()1(kkk VVV Δ+= (3.22)

Usar los valores δk

(1) y Vk(1) como los valores iniciales de la iteración dos y

continuar el proceso.

En términos generales, las ecuaciones actualizadas para los valores iniciales de las variables de estado son [14]:

)()()1( nk

nk

nk δδδ Δ+=+ (3.23)

)()()1( n

kn

kn

k VVV Δ+=+ (3.24)

En la tabla 3.2 se muestran las ecuaciones para obtener cada uno de los elementos de la matriz jacobina. Se desarrollarán dos ejemplos, de los cuales, en uno de ellos se ejemplifica de forma algorítmica la solución para un sistema de cuatro nodos, y en el segundo ejemplo se emplearán las ecuaciones descritas con anterioridad y las mostradas en la tabla 3.2, empleadas de forma numérica, dichos ejemplos se encuentran en la primera sección del apéndice B .

36




INGENIERIA

Tabla 3.2. Elementos de la matriz Jacobiana[9].

n ≠ k

)(1 knnknknkn

kkn senVYVPJ θδδ

δ−−=

∂∂

=

)cos(2 knnkknkn

kkn YVPJ θδδ

δ−−=

∂∂

=

)cos(3 knnknknkk

kkn VYVPJ θδδ

δ−−=

∂∂

=

)(4 knnkknkn

kkn senYVPJ θδδ

δ−−=

∂∂

=

n = k

∑≠=

−−−=∂∂

=N

knn

knnknknkk

kkk senVYVPJ

1)(1 θδδ

δ

∑=

−−+=∂∂

=n

nknnknknkkkkk

k

kkk VYYV

VPJ

1)cos(cos2 θδδθ

∑≠=

−−=∂∂

=N

knn

knnknknkk

kkk VYVPJ

1)cos(3 θδδ

δ

∑=

−−+−=∂∂

=N

n

knnknknkkkkkk

kkk senVYsenYVPJ

1

)(4 θδδθδ

k,n, = 2,3 ….. N

37




INGENIERIA

3.1.5. METODO DESACOPLADO PARA FLUJOS DE POTENCIA En lo concerniente al método de Newton Raphson, se calcula la jacobiana y se triangula en cada iteración con la finalidad de actualizar a la misma y a los errores. En la práctica este proceso se realiza en pocas ocasiones, esto es, en el menor número de iteraciones posibles, con la finalidad de dar velocidad al proceso. Cuando se resuelven sistemas de potencia de magnitudes grandes, el método desacoplado de flujos de potencia, es una alternativa de solución viable con la que se puede tener una mayor eficiencia y una disminución en los requerimientos computacionales. Este método se basa en los siguientes principios [5]:

• Un cambio en el ángulo de tensión δ en un bus afecta principalmente al flujo de potencia real P en las líneas de transmisión y deja sin cambio, relativamente, a la potencia reactiva Q.

• Un cambio en la magnitud de tensión ⎥ V⎥ en una barra afecta

principalmente a la magnitud de potencia reactiva Q y deja sin cambio, relativamente, a la magnitud de potencia real P.

Con base en estos principios se obtiene lo siguiente: con respecto al primer punto, este establece que P/ δ es mucho mayor a Q/δ, la cual se considerará cero. Y en base a la segunda observación, esta establece que Q/V es mucho mayor que P/V la cual de igual manera será cero. Estableciéndose entonces lo siguiente:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

4

2

4

2

42

4

2

2

2

P

P

PP

PP

kk δ

δ

δδ

δδ (3.25)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂

4

2

4

2

42

4

2

2

2

Q

Q

V

V

VQk

VQ

VQ

VQ

k

δ

(3.26)

Estas ecuaciones están desacopladas desde el punto de vista de que las correcciones del ángulo de tensión Δδ se calculan usando sólo los errores de la

38




INGENIERIA

potencia real ΔP, mientras que las correcciones de la magnitud de tensión se calculan usando ΔQ. Sin embargo las matrices formadas en (3.25) y (3.26) aún son interdependientes ya que los elementos de la matriz J11 depende de las magnitudes de las tensiones que se están resolviendo en (3.26), y de manera similar J22 depende de los ángulos que se están resolviendo en (3.25). Por tal motivo, dichas ecuaciones no pueden ser resueltas sin antes hacer consideraciones previas adicionales a las realizadas al inicio de la presente sección, y dichas consideraciones se realizan en función de la física de los flujos de potencia. En un sistema de potencia que se encuentra en condiciones optimas operando:

• Las diferencias angulares (δ1 - δ2) entre dos barras típicas del sistema son tan pequeñas que:

)()(;1)( 212121 δδδδδδ −≈−=− senCos

• Las susceptancias de las líneas Bik son muchas veces más grandes que

las conductancias Gik, así que:

)cos()( 2121 δδδδ −<<− ikik BsenG

• La potencia reactiva Qk que se inyecta en cualquier barra k del sistema

durante la operación normal es mucho menor que la potencia reactiva que fluirá si todas las líneas de la barra estuvieran en corto circuito con la referencia, esto es:

kkkk BVQ 2<<

Las consideraciones anteriores ayudan a reducir las jacobianas (3.25) y (3.26) de forma tal que se obtendrá lo siguiente:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−−

4

3

2

4

3

2

444342

343332

242322

PPP

BBBBBBBBB

δδδ

(3.27)

39




INGENIERIA

22 23 24 2 2

32 33 34 3 3

42 43 44 4 4

B

B B B V QB B B V QB B B V Q

− − − ⎡Δ ⎤ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − Δ = Δ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − Δ Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(3.28)

3.1.6. METODO DE CD PARA FLUJOS DE POTENCIA Este método es una derivación del método desarrollado en la sección anterior, sólo se realizan algunas modificaciones y consideraciones a las ecuaciones (3.27) y (3.28), estas son [5]:

• Se desprecian los deslizamientos del ángulo de los cambiadores de fase, al seleccionar t = 1.0, 0o. cuando las filas y columnas para el bus de tensión controlada se tratan de la misma forma, la matriz B adquiere el nombre B”.

Usualmente los coeficientes de la matriz (3.27) se modifican de la siguiente manera:

• Se omiten de B todos aquellos elementos que afectan primordialmente el

flujo de potencia reactiva (Megavars o MVAR´s) en paralelo (como capacitores y reactancias) y se seleccionan las derivaciones de los transformadores t = 1 de la misma forma se omiten los valores de resistencia series en el circuito equivalente pi de las líneas de transmisión al formar la Y bus, de la cual mediante la ecuación (3.27) se obtiene la matriz B, a la matriz resultante se le llama matriz B’.

Cuando se realiza la operación de cambiar a B por B’ el resultado es el de una red sin pérdidas. Si, además, todos los voltajes en barra de la red se consideran constantes (iguales a 1.0 p.u.) se obtiene el así llamado modelo de flujos de potencia de CD. Estas suposiciones adicionales nos llevan a razonar en que la potencia reactiva es considerada cero y los incrementos de tensión tendrán este mismo valor, por lo tanto la ecuación (3.27) ya nos es considerada y la ecuación (3.28) para el flujo de potencia de CD es:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−−

4

3

2

´

432

444342343332242322

PPP

BBBBBBBBB

B

δδδ

De donde se da por entendido que los valores de B de la matriz B’ son los de una red sin pérdidas.

40




INGENIERIA

Este método es recomendable que sea empleado en los análisis que no requieran soluciones exactas sino aproximadas.

3.2.- ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS La herramienta denominada Análisis de Contingencias sirve para predecir los nuevos valores de tensión en los buses y los diferentes flujos de potencia que existirán en las líneas de transmisión, de forma posterior a la salida de algún elemento del sistema. Los modelos de redes de gran escala que se usan para la evaluación de contingencias no tienen que ser exactos porque los operadores y diseñadores del sistema que tienen que revisar cientos de estudios en un periodo de tiempo corto, están más interesados en saber si existen niveles de sobrecarga de corriente y tensión fuera de limite, que en los valores exactos de estas cantidades. [5]. Lo anterior muestra, que este estudio ayuda a conocer en forma aproximada el grado de seguridad de un sistema eléctrico de potencia; también este estudio es importante dentro de la planeación de sistemas de transmisión, ya que a partir de él se puede determinar qué parte del sistema es la más vulnerable ante la presencia de alguna contingencia que pudiera presentarse, y en función de ello tomar decisiones para robustecer el sistema. Por estas razones el estudio de análisis de contingencias, considera normalmente [10]:

• El fallo simple de cualquier elemento del sistema (Línea de transmisión, generador, transformador o reactancia), criterio conocido como N-1.

• El fallo simultaneo de líneas en doble circuito que comparten apoyos en un

tramo considerable de su trayectoria, criterio conocido como N-2.

• En situaciones especiales, el fallo del mayor generador de una zona y de

una de sus líneas de interconexión con el resto del sistema. Frecuentemente en los estudios de planeación de transmisión se considera el fallo simultaneo de dos elementos cualesquiera, en este trabajo se hablará únicamente del caso o criterio denominado N-1. En resumen, un análisis de contingencias, consiste básicamente en realizar múltiples estudios en los cuales se determina el estado de la red tras la pérdida de uno o varios elementos del sistema eléctrico [10]. El análisis de contingencias implica realizar un estudio de flujos de potencia completo para cada una de las contingencias seleccionadas.

41




INGENIERIA

Los programas de análisis de contingencias básicamente se basan en dos tipos de algoritmos:

• Análisis de Contingencias basados en factores de distribución.

• Análisis de Contingencias basados en flujos de potencia. El primer tipo de algoritmo, es uno de los que primeramente se utilizaron y aún siguen siendo empleados, estos se basan en establecer una clasificación de las contingencias en orden descendente de severidad, que refleja el nivel de carga de líneas y transformadores tras un evento determinado [11]. Estas técnicas se basan en el cálculo de unos factores de distribución en base a la linealización del subproblema correspondiente a los flujos de potencia activa, estos proporcionan para contingencias, al incremento de potencia unitario en cada línea o transformador; de forma tal que para calcular de forma aproximada, el estado del sistema tras una contingencia determinada, únicamente se tiene que multiplicar el factor de distribución correspondiente que transportaba la línea o transformador antes de la falla. De igual manera se definen estos factores para fallas en generadores y grandes demandantes de carga. En la línea de los métodos basados en aproximaciones lineales, algunos autores han propuesto la utilización de factores de distribución para detectar problemas anormales. Si bien la naturaleza del problema es no lineal, estos métodos lineales solucionan en parte la problemática, pero generan errores llamados de enmascaramiento. Debido a estos problemas, surge la necesidad de desarrollar un segundo grupo de programas de preselección de contingencias denominado Contingency Screening, que es una técnica basada en la obtención del estado del sistema utilizando un algoritmo iterativo, seguida de una comprobación de sobrecargas y tensiones fuera de sus limites, y de una segunda comprobación del estado del sistema en caso de que se encontraran condiciones anormales después de la primer comprobación. En el artículo de Meliopolus [12] se realiza un análisis comparativo de los diversos métodos empleados para el análisis de contingencias así como sus bondades. Como ya se menciono anteriormente, el análisis de contingencias basado en índices de severidad es de gran ayuda para determinar los flujos de potencia tras la salida de algún elemento del sistema pero no así para determinar los cambios en las tensiones de los buses. Los análisis de contingencias basados en flujos de potencia están siendo cada vez más utilizados, ya que estas consisten en utilizar un algoritmo de flujos de cargas desacoplado rápido para determinar de forma aproximada el estado de la red tras

42




INGENIERIA

la salida de algún elemento del sistema, tomando como valores de partida para las tensiones nodales los valores previos a la perdida del elemento. [12]. El método se basa en comprobar los limites de las variables sobre el estado aproximado del sistema después de haber realizado una única iteración del flujo de cargas , y, si se llegasen a detectar posibles problemas, continuar el algoritmo hasta su convergencia final, comprobando así con exactitud las tensiones y cargas fuera del limite establecido. La forma en que se desarrolla este grupo de algoritmos, normalmente denominados 1P-1Q [10], debido a que realizan una iteración sobre las fases y una sobre las tensiones de los nodos, es presentada en el diagrama de la figura 3.6:

Nueva contingencia.

Flujo de cargas(1 o 2 iteraciones)

Flujos de cargashasta convergencia

Informar al operador

Siguiente contingencia

SI

NO

¿Problemas?

Fig. 3.6. Diagrama de flujo de un análisis de contingencias basado en flujos de cargas. Las ventajas de emplear este tipo de algoritmos con respecto a los algoritmos de preselección de contingencias, es que no se tienen que ordenar las contingencias de acuerdo con su nivel de severidad, aunque sigue existiendo la posibilidad de errores de identificación, debido a que los flujos y valores de tensión corresponden a valores aproximados, obtenidos a través de una única iteración de un flujo de cargas.

3.3.-DESPACHO ECONOMICO Hasta el momento se han analizado las herramientas básicas para la planeación de la expansión de la transmisión, pero también es de gran importancia, conocer como operan económicamente estos sistemas y si bien la planeación de la

43




INGENIERIA

generación es diferente al de la transmisión, no se puede dejar completamente de lado, dado que dentro de la operación de un SEP todas las partes que componen al mismo operan como un todo y el aspecto económico no sólo recae en la transmisión sino también en la generación, es por esta razón que se abordará el tema de despacho económico como un estudio de importancia dentro de la planeación de la expansión de los sistemas de transmisión. Dentro de la operación de los sistemas de potencia, es necesario que estos realicen su función con un alto grado de eficiencia lo cual se traduce en una operación económica, debido a que al incrementar la misma, los requerimientos de energéticos disminuyen; esto se ve reflejado en la economía de los sistemas de potencia y en una reducción del costo del kW-h, lo cual beneficia a los usuarios de la energía eléctrica. El despacho económico consiste en distribuir la demanda total del sistema entre todas las unidades generadoras disponibles del sistema de modo que el costo total de generación sea el mínimo posible. De la definición dada anteriormente de despacho económico se podría pensar que la solución a este problema es sencilla, y que una forma de resolver dicho problema es verificar cuales son las plantas de generación mas eficientes y operar el sistema con esas plantas en orden decreciente de eficiencia. Pero realmente el problema implica algunas otras variables que influyen en la solución del despacho económico. El costo de operación de una unidad generadora es una parte importante dentro de la consideración del despacho económico. La figura 3.7 muestra el costo de operación Ci de una unidad generadora de combustible fósil contra la salida de potencia real Pi.

44




INGENIERIA

10x109

8x109

6x109

4x109

2x109

200 400 600 800

($/h)Costo de la operacion de la unidad Ci (BTU/h)

Rendimiento de la Unidad Pi (MW)

Fig. 3.7. Costo de operación de una unidad generadora de combustible fósil contra la salida de potencia real de la unidad.

Los costos que son considerados dentro del estudio de despacho económico son aquellos que pueden ser controlados con una estrategia de operación, es decir, los costos que son función de la salida de potencia de la unidad. En la práctica, Ci se construye a partir de funciones continuas por partes validas para los intervalos de salida de Pi, con base en datos empíricos [9]. A menudo es conveniente expresar a Ci en BTU/h, dado que esta medida es relativamente constante durante el tiempo de vida de la unidad y no en $/h, dado que esta puede variar mes a mes o día a día. El costo Ci se puede convertir fácilmente a $/h multiplicando la entrada de combustible en BTU/h por el costo de combustible en $/BTU. El costo que realmente interesa en el estudio de despacho económico, es el costo incremental, dado que el costo Ci únicamente considera el costo del combustible y el costo incremental dCi/dPi es la relación de la entrada de energía incremental en Btu a la salida de energía incremental en kWh, y se denomina gasto de calor incremental. La grafica que se ilustra en la figura 3.8 muestra el costo de operación incremental de la unidad (dCi/dPi) contra la salida de potencia de la unidad Pi, esta grafica es la pendiente o derivada de la grafica mostrada en la figura 3.7.

45




INGENIERIA

($/kWh) (BTU/kh)

11000

10000

9000

200 400 600 800 1000

($/kWh)

Fig. 3.8. Costo incremental de una unidad de combustible fósil.

Para un área del sistema en la cual se encuentran interconectadas N unidades generadoras operando en despacho económico, se define al costo total variable CT de estas unidades como:

hPCPCPC

CC

N

i

N

N

iiT

/$)()()( 2211 …++=

=∑= (3.29)

De la ecuación anterior, Ci es el costo del combustible y algunos otros costos de la unidad expresada en $/h. Ahora bien considerando a PT como la demanda de potencia de carga total en el área. Ignorando las pérdidas de transmisión se tiene: TN PPPP =+++ …21 (3.30)

Se considera a PT constante debido a que los cambios en la demanda son relativamente lentos considerándose estos de 2 a 10 minutos. En primera instancia para la solución del despacho económico es necesario manejar las salidas de potencia de forma tal que minimicen al costo total variable CT, cumpliendo con la restricción de la igualdad de la ecuación (3.30). Por tanto el primer criterio en el despacho económico será que todas las unidades operen al mismo costo incremental, es decir, que:

N

N

dPdC

dPdC

dPdC

===2

2

1

1 (3.31)

Ahora bien considerando que el valor mínimo de CT ocurre cuando la diferencial total dCT es igual a cero, se tiene:

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INGENIERIA

NN

TTTT dP

PCdP

PCdP

PCdC

∂∂

+∂∂

+∂∂

= 22

11

(3.32)

De igual forma considerando la ecuación (3.29) en la cual se supone a PT como constante se tiene lo siguiente: 021 =++ NdPdPdP (3.33) Al multiplicar la ecuación (3.33) por λ y restando la ecuación resultante de (3.32),

022

21

1

1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − N

N

N dPdPdCdP

dPdCdP

dPdC λλλ

(3.34) La ecuación (3.34) se satisface completamente cuando cada término entre paréntesis es igual a cero, esto es:

λ====N

N

dPdC

dPdC

dPdC

2

2

1

1 (3.35)

La ecuación (3.35) da a entender que las unidades tienen el mismo costo incremental el cual es denotado por λ, con la finalidad de reducir el costo incremental.

3.3.1.-RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD Cada unidad generadora tiene un límite de generación lo cual limita a estas unidades en cuanto a que no deben operar por encima de su capacidad máxima o por debajo de algún valor mínimo. Es decir: NiPPP iii ,,2,1maxmin …=<< (3.36) En el problema de despacho económico también se pueden considerar algunas otras restricciones de desigualdad, por ejemplo, restringir la cantidad de potencia de salida de las unidades para no sobrecargar las líneas de transmisión u otros equipos. También en condiciones climáticas adversas, se podrían limitar la generación debido a las emisiones de humo y contaminantes despedidos hacia la atmósfera [9]. Al incluir las restricciones de desigualdad dentro del problema de despacho se modifica ligeramente la parte en que las características de capacidad de potencia de cada una de las unidades generadoras no son las mismas, esto es: si una o

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INGENIERIA

mas unidades alcanzan sus valores límite, entonces éstas se mantienen en sus límites y las demás operan al mismo costo incremental de operación λ.

3.3.2 EFECTO DE LAS PÉRDIDAS Se ha analizado el despacho económico y se ha observado que cuando al problema de despacho económico se le aplican nuevas restricciones las condiciones para su solución se vuelven más críticas. Ahora bien, se tiene bien sabido que las centrales generadoras no se encuentran cercanas a las cargas a las cuales se les suministra energía, sino que están distantes geográficamente una de otra, y una forma de enlazarlas es por medio de líneas de transmisión debido a estas distancias tan largas se producen a través de las líneas pérdidas de energía. Lo anterior se puede explicar suponiendo que se tiene una unidad bastante eficiente y con un costo de operación incremental bajo, pero que se encuentra distante del centro de carga, las pérdidas de transmisión serían tan altas que la solución de despacho económico requiere que la unidad disminuya su salida, en tanto que las otras unidades con mayores costos de operación incremental pero menos pérdidas aumentan sus salidas. Cuando en el problema de despacho económico se incluyen las pérdidas de transmisión, la ecuación (3.30) se transforma de la manera siguiente: TLN PPPPP =−+++ 21 (3.37) Donde PT es la demanda de carga total y PL son las pérdidas de transmisión totales en el área. PL no es constante sino que depende de las salidas P1, P2,..., PN. La diferencial total de la ecuación (3.37) es:

0)( 22

11

21 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

++∂∂

+∂∂

−+++ NN

LLLN dP

PPdP

PPdP

PPdPdPdP (3.38)

Multiplicando esta ecuación (3.38) por λ y restando la ecuación resultante de (3.32), se tiene:

0222

21

11

1=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∂∂

+++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∂∂

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∂∂

+ NN

L

N

NLL dPPP

dPdCdP

PP

dPdCdP

PP

dPdC λλλλλλ

(3.39) La ecuación (3.39) se satisface cuando cada término entre paréntesis es igual a cero. Es decir:

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INGENIERIA

0=−∂∂

+ λλi

L

i

i

PP

dPdC

O bien,

( ) Ni

PPdP

dCLdPdC

i

Li

ii

i

i ,,2,11

1 …=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

−==λ (3.40)

La ecuación (3.40) define el criterio de despacho económico considerando las pérdidas de transmisión.

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INGENIERIA

CAPITULO 4

PROYECTO DE EXPANSIÓN DE LA TRANSMISIÓN DE UN SISTEMA DE POTENCIA DE 57 NODOS

El sistema de 57 nodos empleado en este trabajo es un sistema hipotético pero similar a los sistemas empleados en la práctica para la transmisión de energía eléctrica, el cual debido al crecimiento de la carga tiene que reforzarse empleando la planeación de la transmisión. Este sistema tiene una parte debilitada y es de gran interés reconocer cual es esta y resolver esta problemática agregando nuevo equipo de transmisión siguiendo los pasos de la planeación de la expansión de la transmisión.

4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La siguiente figura muestra en forma general el estado de la red y las condiciones de operación de la misma, a este caso se le denomina caso base y a partir de éste se generarán varios escenarios de transmisión que ayudarán a la solución de la problemática presentada en este sistema, empleando como herramienta de apoyo el simulador Power World Simulator.

50




INGENIERIA

Fig.

4.1

. Cas

o ba

se.

51




INGENIERIA

Antes de entrar en detalle a la solución de la problemática planteada, es necesario establecer algunas consideraciones que simplificarán la solución al presente problema, así como datos de derechos de vía disponibles y costos de actualización de buses a un nuevo nivel de tensión las cuales son como se describen a continuación:

1. Se considerará solo el nivel de carga del caso base mostrada en la figura 4.1.

2. Se tomarán en cuenta las potencias entregadas del generador como

valores fijos. 3. Se supondrá que las pérdidas del sistema permanecen constantes durante

el periodo de cinco años y sólo se tomará en cuenta el impacto del nuevo diseño sobre las pérdidas del caso base. El precio de la electricidad es de $50/MWh (dólares).

Es claro que, en casos de mayor detalle y en la realidad se consideran varios puntos de operación y diversos niveles de carga, también las potencias de entrega de los generadores no son siempre fijos, así como las pérdidas en los sistemas no permanecen constantes. Los derechos de vía disponibles son los mostrados en la siguiente tabla:

Derecho de vía/subestación

Millaje de derecho de vía

Notas

HANA a HYSKY HANA a PETE

7.0 5.5

AMANS a UIUC 5.7 AMANS a HALE 4.5 AMANS a LAUF 7.3 AMANS a PETE 4.5 MORO a HANA 8.3 Se requiere que Hana se actualice a 138

kV. TIM a HANA 11.0

Tabla 4.1. Derechos de vía disponibles. Líneas de transmisión (69kV y 138kV). Las nuevas líneas de transmisión incluyen un costo fijo y un costo variable. El costo fijo es para la compra e instalación de los interruptores trifásicos, relevadores asociados y cambios a la estructura de buses de la subestación. Los costos fijos en dólares son $100 000 para una línea de 138kV y $50 000 para una línea de 69kV. Los costos variables dependen del tipo de conductor y la longitud de la línea. En la tabla siguiente se dan a conocer los costos supuestos en dólares por milla [9].

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INGENIERIA

Tabla 4.2. Costos supuestos en dólares por milla

Transformadores (138kV/69kV). Los costos de los transformadores incluyen interruptores asociados, relevadores e instalación [9]. 101 MVA $870 000 187 MVA $1 150 000 Trabajo del bus Nueva subestación de 69 KV: $250 000 Nueva subestación de 138/69 kV: $400 000 Actualización de la subestación de 69kV: $200 000

4.2. SOLUCIÓN AL PROBLEMA

El diagrama mostrado en la figura 4.2, será empleado como guía para dar solución a la problemática planteada en la sección anterior.

Tipo de conductor

Corriente nominal (Amps)

Líneas de 138kV Líneas de 69 kV

Partridge 460 $90 000/mi Lara 600 $170 000/mi $105 000/mi Rook 770 $180 000/mi $120 000/mi Condor 990 $190 000/mi

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INGENIERIA

Caso base

Flujo de potencia de la red

¿Adecuadoen

condicionesnormales?

Simulación decontingencias

¿La red esadecuada bajocontingencias

N-1?

Evaluación de costosde cada uno de las

alternativas generadas.

SI

Agregar elementode transmisión en la

salida que causemayores

contingencias.

NO

NO

SI

¿Existe algúnotro plan aevaluar? SI

Evaluación de otro plan

Seleccion del plan aejecutar

NO

Actualización de latopología de la red

Fig. 4.2. Secuencia de solución al problema planteado.

Antes de iniciar el análisis de flujo de potencia al caso base, por inspección al sistema se intuye que el área mas débil es la parte poniente donde se encuentra el

54




INGENIERIA

bus Hana, esto debido a que este bus únicamente recibe potencia a través de la línea Tim-Hana, y este bus suministra potencia a la carga conectada al mismo y a los buses Amans y Robin; lo anterior se comprueba al realizar un análisis de flujos de potencia, para examinar si en condiciones normales, el sistema opera bajo los limites de tensión y de carga adecuados. De manera inicial al correr los flujos de potencia en el caso base los flujos en línea y tensiones en los buses son adecuadas, ya que ninguno se encuentra fuera de los límites establecidos y las perdidas totales del sistema son de 12.91 MW. Posteriormente al correr sobre el mismo caso un análisis de contingencias existen cinco violaciones las cuales son como a continuación se describen:

1. Sobrecarga en la línea Robin 69 a Hana 69 de 130.26%. 2. La línea Robin 69 a Lauf 69 presenta una sobrecarga de 150.65%

3. Se presenta baja tensión en el bus Robin 69 de V= 0.93 p.u.(Vmin = 0.95)

4. Existe baja tensión en el bus Hana 69 de V=0.89 p.u.

5. Baja tensión en el bus Amans 69 de V=0.88 p.u..

6. La línea Uiuc 69 a Pete 69 se sobrecarga con 107.41%.

7. La línea Tim69 a Hana69 presenta sobrecarga en la línea de 106.46%.

La tabla 4.1 obtenida del simulador PWS resume la información descrita anteriormente.

Tabla 4.3. Resumen de contingencias presentadas tras el análisis de contingencias en el caso base. Este resultado nos proporciona la base para determinar qué área del sistema es necesaria reforzar la cual es la parte oeste del sistema.

55




INGENIERIA

Al salir la línea que va de Tim69 a Hana69, provoca las primeras cinco contingencias. El primer plan o acción inicial seria reforzar esta línea agregando una nueva línea entre los buses Tim69-Hana69. Al ser agregada esta línea las pérdidas totales del sistema en estado estable son de 11.99 MW. Después al analizar el sistema por medio de un análisis de contingencias, obtenemos que existe una violación de sobrecarga de la línea, en la línea que va de Pete69-Uiuc69 sobrecargándose en un 107%. Una opción de solución seria reforzar esta área, agregando una nueva línea entre estos buses, por el momento la limitante en el presente ejemplo es que no existe derecho de vía, por lo tanto es necesario analizar alguna otra opción con los derechos de vía disponibles. Siguiendo con el análisis y de acuerdo a los resultados obtenidos con el simulador PWS, al salir la línea de transmisión Tim69-Hysky69, la línea de transmisión que va de Pete69-Uiuc69 se sobrecarga, esto debido a que tiene que llevar la cantidad de flujo suficiente para suministrar las demandas de carga en los buses Hysky69 y Pete69, siendo el total de la carga por suministrar de 97MW y la capacidad de la línea es de 93 MW. Una opción de solución, es agregar una línea de transmisión de Hana69 a Hysky69 ya que esto ayudaría a reforzar el sistema, dado que esta nueva línea se encargaría de suministrar parte de la carga que demanda la instalada en el bus Hisky69. Tras insertar esta nueva línea (Hana69-Hysky69) las pérdidas totales del sistema son 11.93 MW en estado estable. Posteriormente al correr un análisis de contingencias al nuevo sistema, el resultado es satisfactorio, ya que la problemática ha sido resuelta, debido a que no existen violaciones de límites de carga en las líneas como de tensiones en los buses. El nuevo sistema obtenido es el mostrado en la figura 4.3.

56




INGENIERIA

Fig.

4. 3

. Pri

mer

esc

enar

io d

e tr

ansm

isió

n ge

nera

do p

ara

la so

luci

ón a

l pro

blem

a pl

ante

ado

57




INGENIERIA

Esta es una opción de solución pero se tienen más, por lo tanto es necesario realizar las demás opciones y al final de tener probadas todas las opciones, será necesario elegir la que sea económicamente menor y la de mayor ventajas técnicas. Se analiza de nueva cuenta el sistema a través de los flujos de potencia, y se observa que al insertar únicamente la línea de Hana69 a Hysky69, las pérdidas del sistema se reducen a 12.59MW, pero al correr de nueva cuenta un análisis de contingencias con esta línea agregada, se obtiene que existe una violación del limite de carga en la línea Pete69-Uiuc69. Una opción sería agregar una nueva línea de Amans69 a Pete69, pero no es viable ya que al agregarse esta línea aumenta la carga en la línea Pete69-Uiuc69, por lo tanto el agregar esta línea complica más el problema en lugar de resolverlo. Si bien se requiere dar mayor robustez a la parte mencionada líneas arriba, por lo tanto, tratando de quitar carga a la línea Pete69-Uiuc69, se puede analizar a simple vista que una línea que vaya del bus Amans69 a Uiuc69 quitaría la carga para la línea Pete69-Uiuc69, aumentando la carga en las líneas que van de Blt69-Uiuc69 y el flujo de potencia en la línea Hana a Hysky69 va de Hysky69 a Hana69 (Figura 4.4). Cuando ocurre una contingencia, en específico, tras la salida de la línea Tim69 a Hysky69, el flujo en la línea Hysky69-Hana69 se invierte y suministra una parte de la carga al bus Hysky (Figura 4.5), lo cual provoca que se libere la carga que tiene que suministrar la línea Pete69-Uiuc69. Corriendo un análisis de contingencias de forma a posteriori al procedimiento realizado, se obtiene un resultado satisfactorio, ya que, todos los valores de carga de línea como tensiones en buses se encuentran dentro de sus límites establecidos, quedando generado así el segundo escenario de transmisión factible, teniendo un total de pérdidas en el sistema de 12.20 MW.

Fig. 4.4. Sentido de flujo de la línea Hana a Hysky en estado estable.

58




INGENIERIA

Fig. 4.5. Sentido de flujo de la línea Hana a Hysky tras la salida de la línea Tim a Hysky. Otra perspectiva de solución puede darse a través del hecho de que a simple vista el bus Hana69 prácticamente es el más débil de esta área ya que la única fuente conectada a este bus proviene de la línea Tim69-Hana69, entonces se seguiría casi con la misma idea inicial de reforzar este bus añadiendo una línea entre los buses Moro138-Hana69, esto se logra actualizando Hana69 a un voltaje de 138KV. Al agregar esta nueva línea el bus Hana69 queda reforzado pero aún la línea que va de Pete69-Uiuc69, se sobrecarga al salir la línea Tim69-Hysky69, por lo tanto es necesario reforzar esta área, lo cual se intentará logar con la inclusión de una nueva línea de Hana69 a Hysky69, ya que esta línea servirá de enlace entre estos buses y tendrá la finalidad de suministrar carga en el bus Hysky, quitando carga a la línea Pete69-Uiuc69. El sistema final es el mostrado en la figura 4.6. Después de estas hipótesis generadas por medio del análisis del sistema y de hacer estos cambios al mismo, se probó el nuevo sistema y el resultado es satisfactorio y el total de pérdidas en el sistema es de 11.95MW.

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INGENIERIA

Fig.

4. 6

. Est

ado

del s

iste

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tras

la a

dici

ón d

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s lín

eas d

e tr

ansm

isió

n M

oro-

Han

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Han

a-H

ysky

(O

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n 3)

.

60




INGENIERIA

Si bien se puede notar que una de las líneas que es de gran importancia por incluir, es la línea que va Hana69-Hysky69, ya que esta línea proporciona flujo de potencia hacia bus Hysky69, liberando de carga a la línea Tim69-Hana69 como a Pete69-Uiuc69. Una cuarta opción de refuerzo, y teniendo en cuenta el razonamiento anterior, es agregar al caso base la línea de Hana69-Hysky69. Ahora bien, aún se tiene el problema de sobrecarga en la línea Pete69-Uiuc69. Tratando de quitar carga a esta línea, otra opción es agregar una línea de Amans69-Hale69. Tras agregar esta línea y correr un análisis de contingencias al nuevo sistema, las cargas en líneas y tensiones en buses están dentro de los límites de diseño (Figura 4.7).

(a)

(b)

Fig. 4.7. (a) Comportamiento del sistema tras la adición de las líneas de transmisión Hana-Hysky y Amans a Hale en estado estable. (b) Estado el sistema tras la ocurrencia de una contingencia

provocada por la salida de la línea Tim-Hysky. (Opción 4)

61




INGENIERIA

Hasta el momento se han analizado opciones que sólo incluyen el reforzamiento del área poniente del sistema con la adición de sólo dos líneas de transmisión en diferentes partes del área a robustecer. Con la finalidad de fortificar aún más el sistema y de reducir las pérdidas totales del mismo, se implementará la adición de una tercera línea al sistema. Conservando las líneas que van de Hana69-Hysky69 y el refuerzo en Tim69-Hana69, se decide agregar una nueva línea de Amans a Lauf, ya que en casos anteriores esta línea era de gran ayuda al sistema ya que quitaba carga a la línea Pete-Uiuc69, pero al realizar un análisis de contingencias con esta línea causaba contingencias de sobrecarga en líneas y sobrevoltaje en buses en el bus Lauf69 y las líneas que proceden del mismo. Al ser agregadas las tres líneas al sistema de caso base, se corre sobre este nuevo escenario el análisis de contingencias siendo este favorable. Este nuevo sistema tiene en estado estable 11.60MW de pérdidas totales del sistema, lo cual indica que con esta tercera línea agregada, se reduce en gran manera las pérdidas iniciales totales del sistema en el caso base. El sistema obtenido tras realizar las acciones mencionadas con anterioridad es el mostrado en la figura 4.8.

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INGENIERIA

Fig.

4.8

. Qui

nto

esce

nari

o de

tran

smis

ión

tras

la a

dici

ón d

e tr

es lí

neas

de

tran

smis

ión

(Han

a-H

ysky

, Am

ans-

Lau

f y T

im-H

ana)

63




INGENIERIA

Con la misma idea de reforzar aún más el sistema dado, y, como fue analizado en el tercer escenario creado el cual consiste en la adición de las líneas Moro-Hana y Hana-Hysky, y analizando la necesidad de reforzar aún más la línea Pete69-Uiuc69, y viendo que en el segundo escenario, la línea Amans a Uiuc contribuye en gran manera a quitar cargabilidad a dicha línea, se propone entonces agregar esta línea al sistema con lo cual serian tres líneas agregadas al mismo, con la finalidad de analizar el comportamiento del sistema tras la adición de estas tres líneas. Una vez agregadas y corrido el análisis de contingencias al nuevo sistema, el resultado es adecuado ya que en el sistema no existe violación alguna tras la ocurrencia de alguna contingencia simple, presentando un total de pérdidas en el sistema de 11.80MW. El sistema final se puede observar en la figura 4.9. Una ultima opción por analizar sería el de agregar el refuerzo en la línea Tim69-Hana69 (agregando una línea en este mismo lugar), así como una línea entre los buses Hana69-Hysky69 y para quitar cargabilidad a la línea Pete69-Uiuc69 se agrega al igual que en la opción anterior una línea entre los buses Amans69-Uiuc69, para analizar que tantas pérdidas del sistema se tienen y revisar si el agregar estas líneas al sistema favorecen o no al sistema.

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INGENIERIA

Fig.

4.9

. Sex

to e

scen

ario

de

tran

smis

ión

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tres

líne

as a

greg

adas

al c

aso

base

. (M

oro-

Han

a, H

ana-

Hys

ky y

Am

ans a

Uiu

c).

65




INGENIERIA

Posteriormente a haber agregado las líneas y haber corrido el análisis de contingencias, el nuevo sistema generado, responde de forma correcta al análisis realizado con anterioridad. Con este nuevo escenario de transmisión el total de las pérdidas del sistema es de 11.80 MW (Figura 4.10).

Fig.

4.1

0. S

éptim

o es

cena

rio

con

la a

dici

ón d

e tr

es n

ueva

s lín

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ansm

isió

n (T

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Han

a-H

ysky

y

Am

ans-

Uiu

c).

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INGENIERIA

La tabla 4.4 muestra en forma resumida los escenarios generados tras los análisis realizados con anterioridad, ordenados conforme a la secuencia con la cual se fueron generando.

Nuevo equipo agregado

Opción No.

Cantidad Longitud Pérdidas iniciales

MW

Pérdidas finales MW

Carga Pete69-Uiuc69.Tras la contingencia Tim-Hysky.

L.T. Tim69-Hana69 L.T. Hana69-Hysky

1 1 1

11 Millas 7Millas

12.91 11.92 MW

92%

L.T. Hana69-Hysky L.T. Amans-Uiuc

2

1 1

7 Millas 5.7 Millas

12.91 12.20 MW

95%

L.T. Hana-Hysky L.T. Moro-Hana

3

1 1

7 Millas 8.3 Millas

12.91 11.95 MW

91.7%

L.T. Hana-Hysky L.T. Amans-Hale

4 1 1

7 Millas 11.5 Millas

12.91 12.38 MW

98%

L.T. Hana-Hysky L.T. Amans-Lauf L.T. Tim-Hana

5 1 1 1

7 Millas 7.3 Millas 11 Millas

12.91 11.60 MW

87%

L.T. Tim-Hana L.T. Hana- Hysky L.T. Amans-Uiuc

6 1 1 1

11 Millas 7 Millas

5.7 Millas

12.91 11.80% 88%

L.T. Moro-Hana L.T. Hana-Hysky L.T. Amans-Uiuc

7 1 1 1

8.3 Millas 7 Millas

5.7 Millas

12.91 11.80 MW

88%

Tabla 4.4. Resumen de escenarios de transmisión generados, y resultados obtenidos de los mismos.

Como se puede observar de la tabla 4.4, una de las líneas de gran importancia en cada uno de los escenarios es la línea agregada entre los buses Hana69 y Hysky69, dado que esta línea, proporciona una fuente más de alimentación para la carga instalada en el bus Hysky69. Para realizar una adecuada selección de cual será el sistema a implementar para solucionar la problemática en primera instancia planteada, será necesario cuantificar monetariamente las implicaciones de cada uno de los escenarios planteados. La tabla 4.5 muestra los costos de cada uno de los escenarios planteados con anterioridad.

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INGENIERIA

Tabla 4.5. Costo de cada uno de los escenarios en los cuales solamente esta implicado los costos

variables y los costos fijos.

Ahora entonces, para definir de forma total y completa cual de los escenarios, será la mejor opción a elegir, se cuantificará las pérdidas totales en MW que serán reducidas por cada uno de los escenarios planteados, la tabla siguiente muestra estos resultados.

Tabla 4.6. Costo total de cada uno de los escenarios de transmisión incluyendo los costos variables y fijos así como las pérdidas en MW.

OPCION No.

LINEAS O EQUIPO A SER

AGREAGADO

LONGITU

D (MILLAS)

AMPERES P.U.* $/milla

COSTO P/EQUI

PO $

COSTO FIJO

$

COSTO TOTAL

$

L.T. TIM-HANA 11.00 600.00 105000.0 1155000 50000 1 L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000

1885000

L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000 2 L.T. AMANS-UIUC 5.70 460.00 90000.00 513000 50000

1243000

L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000 L.T. MORO-HANA 8.30 600.00 105000.0 871000 50000

TRANSFORMADOR 101MVA

870000

3

TRABAJOS EN EL BUS

200000

2671500

L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000 4 L.T. AMANS-HALE 4.50 460.00 90000.00 405000 50000

1135000

L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000 L.T. AMANS-LAUF 7.30 460.00 90000.0 657000 50000

5

L.T. TIM-HANA 11.00 600.00 105000.0 1155000 50000

2592000

L.T. TIM-HANA 11.00 600.00 105000.0 1155000 50000 L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000

6

L.T. AMANS-UIUC 5.70 460.00 90000.00 513000 50000

2548000

L.T. MORO-HANA 8.30 600.00 105000.0 871500 50000 L.T. HANA-HYSKY 7.00 460.00 90000.00 630000 50000

7 L.T. AMANS-UIUC 5.70 460.00 90000.00 513000 50000

3234500

OPCION No.

COSTO EQUIPO

AGREGADO $

DIFERENCIA DE PERDIDAS

MW

COSTO ($50MW/h)

COSTO DE PERDIDAS DURANTE

CINCO AÑOS($)

TOTAL COSTO OPCION

($) 1 1885000 0.99 49.50 2970 1882030 2 1243000 0.71 35.5 2130 1240870 3 2671500 0.96 48.00 2880 2668620 4 1135000 0.53 26.50 1590 1133410 5 2592000 1.31 65.50 3930 2588070 6 2548000 1.11 55.50 3330 2544670 7 3234500 1.11 55.50 3330 3231170

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INGENIERIA

De la tabla anterior y en función de los resultados obtenidos en la tabla 4.4, el escenario de transmisión que se recomienda en el presente trabajo es el quinto escenario. Si bien la opción más económica es la cuarta opción, la ganancia en perdidas es mínima y al ocurrir una contingencia, en especifico, la salida de la línea Tim a Hysky se carga al 98% la línea Pete a Uiuc, por lo cual no brinda una mayor robustez al sistema dado que si creciese la carga en un año posterior al año horizonte (5 años) entonces esta área tendría problemas al existir esta contingencia de forma posterior al periodo planteado. De igual manera y tomando las consideraciones anteriores propuestas los escenarios uno y dos también son económicos en comparación al costo del quinto escenario pero aún la cargabilidad de Pete a Uiuc tras la contingencia ya mencionada es del orden del 91 – 92%. También la opción tres, tiene un costo elevado debido a la actualización de tensión en el bus Hana y trabajos en el bus y además de ello no resuelve satisfactoriamente el problema dado que la cargabilidad de la línea Pete a Uiuc es 0.3% menor que la de la opción uno. La sexta opción no es elegida dado que el costo con respecto a la quinta es menor, pero la cantidad de pérdidas ganadas en comparación con el quinto escenario difiere en 0.20MW. La última opción no es elegida debido a que su costo es el más elevado de todas las opciones presentadas y el total de pérdidas finales es igual al del sexto escenario. Por lo tanto el escenario elegido demuestra que el costo del mismo es justificable dado que esta opción permitirá dar mayor robustez al sistema ya que si se diese un crecimiento de carga inesperado durante y fuera del periodo de cinco años, el sistema será capaz de soportar dicho crecimiento dando con ello la flexibilidad buscada para un sistema de transmisión. Esto basado en que la cargabilidad de la línea Pete a Uiuc tras la ocurrencia de la salida de la línea Tim a Hysky es tan solo de 87% y que el total de pérdidas del sistema en estado estable es de 11.60 MW teniendo una ganancia de pérdidas con respecto a las que se tenían en el caso base de 1.31MW. Por las razones mencionadas anteriormente el quinto escenario es la opción más factible a desarrollar con el sexto escenario como una alternativa más de solución.

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INGENIERIA

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS

Todo aquel apreciable lector que haya sido tan amble de seguir este trabajo, pudo haber notado la complejidad que presenta la planeación de los sistemas de transmisión. En el presente trabajo se ha presentado la importancia que tiene el sistema de transmisión dentro de los sistemas eléctricos de potencia (SEP´s) y dentro de la industria eléctrica, así como algunas herramientas básicas que son de ayuda para tratar de encontrar una solución eficaz y práctica de la presente problemática, y queda a cargo del planeador del sistema determinar, en función de los resultados obtenidos de los diversos análisis y con base en los criterios de confiabilidad del medio regulante del sistema, el plan de acción a llevar acabo, teniendo como meta que dicho plan brinde un sistema confiable y que también el costo de inversión y operación sea el menor posible. Debido a esta complejidad surge la necesidad de realizar una metodología adecuada para brindar una solución eficaz. Estos métodos, a través del tiempo se han venido depurando y haciéndose aún mas eficientes, no restando mérito a los trabajos anteriores, ya que de ellos emanan las nuevas metodologías. En el presente trabajo se desarrolló únicamente la metodología clásica de solución al problema de la planeación de sistemas de transmisión, debido a la extensión del tema y a su complejidad. Uno de los trabajos recientes desarrollados en cuanto a metodologías se encuentra en [2], en el cual proponen una metodología de planificación de los sistemas de transmisión tomando en cuenta la aleatoriedad de la ubicación de las nuevas plantas de generación además de los problemas de rentabilidad. Es cierto que cada sistema tiene sus propias complejidades, y no siempre la metodología empleada en un sistema puede ser funcional en algún otro, y es recomendable siempre que se vaya a utilizar una metodología ya usada, analizar en primera instancia si las condiciones del sistema son adecuadas para dicha metodología, y si no, habrá que hacerle modificaciones que sean funcionales para el sistema en el cual habrá de emplearse. Como se pudo observar en el último capitulo de la presente tesis, se tuvieron varias opciones a realizar para reforzar el sistema, varias de ellas eran funcionales, pero se tuvo que elegir una de las varias opciones tabuladas, tomando criterios que se habían planteado con anterioridad, en primera instancia que la adición de algún equipo y/o línea de transmisión estará en función del beneficio que brinde al sistema, esto es, que los niveles de tensión en los buses y carga en las líneas de transmisión no sean alterados desfavorablemente y posteriormente analizar el costo de tales modificaciones que depende de la ganancia de pérdidas en el sistema y el valor del equipo y/o líneas de transmisión a ser agregados.

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Los principios descritos en el párrafo anterior, fueron los que se consideraron para elegir el quinto escenario, como el recomendado a emplear ya que en base al análisis, la funcionalidad del mismo es adecuada debido a que al realizar el análisis de contingencias tras la adición de las líneas descritas en el capitulo cuatro, permite que los niveles de tensión en los buses y la carga en las líneas de transmisión aún después de que ocurre una contingencia, se mantengan dentro de sus límites y la ganancia en las pérdidas del sistema es mayor que las demás opciones. En el presente trabajo se han planteado las bases para realizar el estudio de la planeación de la transmisión, cuando se tiene que reforzar el sistema debido al crecimiento de la carga ya instalada, lo cual queda como base para trabajos futuros en los cuales deseen ampliar los horizontes del presente trabajo, considerando el crecimiento del sistema debido a una nueva carga que formará parte del sistema pero que aún no ha sido integrada. También se trato de forma generalizada el tema de despacho económico, con la idea de mostrar el alcance e influencia que tiene la planeación de los sistemas de transmisión, dejando así, las puertas abiertas hacia todo aquel colega interesado en la solución a esta problemática, de poder ahondar más en todos los estudios que son necesarios realizar para una correcta planeación de los sistemas de transmisión. En este trabajo como ya se menciono anteriormente se muestran los estudios básicos y la metodología clásica de solución al problema de planeación de la expansión de sistemas de transmisión, que servirán como guía para que en trabajos futuros se puedan analizar las nuevas metodologías tales como: la planeación de la transmisión a través de métodos heurísticos, aplicar estudios de estabilidad al sistema tanto en estado estable como dinámico, estudios de determinación de compensación reactiva, análisis de corto circuito, flujos de potencia no divergentes (NDPF), flujos de potencia óptimos, análisis de contingencias múltiples y la planeación integral de los sistemas de transmisión, la cual trata de resolver los problemas técnicos y económicos como un todo, tratando de no restar importancia a ninguno de ellos. También las ideas desarrolladas, son funcionales para generar una nueva metodología de solución al presente problema. Por último, y a manera de sugerencia, pediría a los cuerpos académicos se tomarán más en serio este tipo de problemas, dentro de las aulas de clase, ya que esto ayudaría a tener un enfoque mas globalizado de lo que es la ingeniería eléctrica y las problemáticas que se tienen que resolver en la vida diaria como profesionistas de esta carrera, y de igual forma poder interpretar los valores de los cálculos realizados, esto es, no solamente saber hacer los cálculos, sino lograr interpretar los resultados de los mismos.

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INGENIERIA

APENDICE A. POWER WORLD SIMULATOR

A1.INTRODUCCIÓN El simulador Power world es un paquete de software para análisis de sistemas de potencia así como también de simulación que posee una interfaz gráfica e interactiva con el usuario. El empleo de este paquete se justifica debido a que a lo largo del tiempo el crecimiento de computadoras y herramientas de software para la resolución de problemas de ingeniería presentados en la industria a crecido en gran manera, por esta razón es necesario considerar estas herramientas a nivel académico o escolar para una mejor comprensión de la importancia que tienen los diversos estudios basados en flujos de potencia, tal como lo es el análisis de contingencias. Las principales características del simulador son las siguientes:

• Simulación en tiempo real. Permite que la solución de flujos de carga se realice continuamente a medida que transcurre un tiempo determinado. Esto permite que al realizar cambios en la generación, carga o intercambio en MW de un sistema de potencia los resultados sean visualizados inmediatamente sobre el diagrama unifilar.

• Objetos y registros. Cada elemento del sistema tiene asociado un registro

de datos y un objeto que lo representa en el diagrama unificar. El programa distingue entre ambos de manera que es posible borrar el objeto representativo de una línea u otro elemento sin borrar el registro de datos del mismo, es de notarse que si el registro existe el elemento se seguirá teniendo en cuenta en el estudio de flujos de potencia.

• Gráficos y variación de carga. La generación y la carga pueden visualizarse

por medio de gráficos que son realizados a medida que se efectúa una simulación en el tiempo; así mismo pueden definirse curvas de variación de carga para un área o zona especifica.

El simulador Power World trabaja con dos tipos de archivos: el archivo *.PWB (Power World Binary) que almacena los datos del caso de simulación y el archivo *.PWD (Power World Display) que almacena el diagrama unifilar con los objetos representativos de los elementos.

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A2.MODO DE EMPLEO En primera instancia se tiene que instalar el paquete en el ordenador siguiendo los pasos que se muestran en pantalla para su instalación. Una vez instalado, se ejecuta el programa y aparece una ventana similar a la mostrada en la Figura A.1:

FIG. A.1. Pantalla inicial del simulador Power World

Dentro de esta ventana se puede observar que existen en la parte superior de la pantalla una serie de comandos y también varias barras de herramientas. El simulador nos brinda la opción de iniciar un caso o abrir uno existente, se empezará por abrir uno de estos casos y posteriormente se darán las metodologías para realizar uno nuevo. Para abrir un caso simplemente dirija el puntero del mouse hacia la parte superior fijándolo en File y dando click en el mismo, se desplegara una lista de comandos y de otro clic en open case y elija para este ejemplo el caso llamado ejemplo 1_1 y de un último clic en open, el diagrama presentado debe ser similar al mostrado en la figura A.2.

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FIG. A.2. Ejemplo 1_1 del Simulador Power World en Modo Run. Como se puede observar en la Figura A.2, se tiene un diagrama unifilar de un generador conectado hacia una carga por medio de una línea de transmisión, también es de importancia hacer notar que el simulador representa a las barras o buses del sistema por medio de una línea cuyo grosor es mayor al de la línea de transmisión. En el simulador Power World (PW), los flujos de potencia se pueden visualizar con las flechas sobrepuestas a los generadores, cargas y líneas de transmisión. Para iniciar la animación en el PW, seleccione simulation en el menú principal, y enseguida seleccione Play. Una vez animado el sistema, el usuario tiene la oportunidad de interactuar con el mismo. Los cuadros rojos que están a cada extremo de la línea de transmisión y entre el bus B y la carga, representan a los interruptores de potencia. PW permite al usuario abrir o cerrar dichos interruptores durante el proceso de animación, para realizar dicha actividad simplemente es necesario hacer un click izquierdo sobre el interruptor deseado. En este caso(siguiendo con el ejemplo 1_1), se puede notar que el sistema que se muestra en el mismo, es un sistema radial y al abrir cualquiera de los interruptores, se produce un apagón, para restablecer el sistema simplemente se cierra el o los interruptores abiertos y nuevamente se da un clic en simulation play.

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Para variar la cantidad de MW de la carga, se tiene dar un click en las flechas hacia arriba o hacia abajo según sea necesario. Se puede observar que conforme se aumenta la cantidad de MW en la carga la tensión en el bus B decrece, esto debido a la impedancia de la línea de transmisión. Se puede ver información adicional de cada uno de los elementos del sistema mostrado en el ejemplo haciendo clic con el botón derecho sobre el elemento que se desee. También el simulador PW permite variar las características de presentación en pantalla, como por ejemplo, para variar el color de las flechas, haga un clic derecho cualquier zona en blanco del diagrama unifilar. Con esto se despliega en pantalla un menú local, seleccione One line display options para desplegar el cuadro de dialogo one line display options, seleccione el fichero Animated Flows y a continuación de un click sobre el cuadro de colores cercano al campo “Actual MW Fill Color”. El simulador Power World brinda la opción de desplazar el diagrama unifilar en varias direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda), unicamente presionando las flechas en el teclado conforme se desee hacerlo. De igual forma se pueden realizar acercamientos o alejamientos del diagrama, manteniendo oprimida la tecla de control (ctrl.) y la flecha hacia arriba se logra obtener un acercamiento del diagrama y de igual forma manteniendo oprimida la tecla de Control y la flecha hacia abajo se logra un alejamiento del mismo. Para ir hacia una imagen favorita, desde el menú local del diagrama unifilar seleccione Go To View para ver la lista de imágenes guardadas. Para definir nuevas imágenes emplee la opción Save/Edit/Delete View del menú local. Si requiere guardar los datos y/o los cambios realizados después de salir del simulador, solamente seleccione File, Save As, y enseguida introduzca el nombre con el cual desea guardarlo, esta operación permite guardar el caso ya modificado sin ser escrito sobre el caso original. El modo Edit del Simulador Power World. Este modo permite modificar o crear nuevos diseños de casos. Para pasar del modo Run al modo edit, únicamente de clic en el botón Edit mode que se localiza en la parte superior central de la pantalla. En este caso se empleara el ejemplo utilizado en la sección anterior, para agregarle un bus y cargas adicionales. Cuando se realiza el cambio de modo (Run a Edit), es perfectamente observable que el menú principal cambia ligeramente, agregándose a este nuevas barras de herramientas y se forma una especie de cuadricula en el diagrama unifilar denominada rejilla, sobrepuesta para ayudar con la alineación, esta rejilla puede ser modificada de acuerdo a las necesidades del usuario, usando la ficha Grid del cuado de dialogo Oneline Display Options. Ver figura A.3.

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FIG. A.3. Ventana en modo edit del simulador PW. Para iniciar la inserción del nuevo Bus en nuestro ejemplo, seleccione Insert, bus, posteriormente mueva el Mouse y de un clic en donde desee insertar este nuevo bus. Con esta acción aparecerá en la ventana el cuadro de dialogo Bus options (Fig. A.4). Este cuadro de dialogo es empleado para variar los parámetros del bus, por el momento se dejaran sin cambio alguno los campos mostrados en el mismo, a excepción de que se fijaran el Bus Name como Bus C y la tensión nominal en 16 kV.

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FIG. A. 4. Cuadro de dialogo Bus Options. Se puede observar que el número de Bus varió aromáticamente fijándose el mismo en el inmediato superior de los buses existentes. El diagrama unifilar una vez realizados los cambios ya mencionados tendrá el aspecto de la figura A5.

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FIG. A. 5. Diagrama unifilar con un bus añadido.

De manera establecida se inserta un campo de bus al insertar un nuevo bus. Este campo de bus es empleado para mostrar información acerca del bus, como lo es: tensión nominal, nombre del bus, numero de bus, tipo de bus etc. En nuestro caso se muestra el campo del bus indicando solamente el nombre del mismo, inicialmente con un tamaño de fuente pequeño. Se puede variar este tamaño a una forma personalizada si se desea, esto se logra haciendo clic sobre el campo al que se le desean hacer cambios, posteriormente seleccione Format, Font, para despegar el cuadro de dialogo Font; cambie el tamaño de la fuente a uno más grande o pequeño según sea requerido. También será de gran importancia conocer el nivel de tensión en el bus, para esto se requiere añadir campo adicional. Para añadir este campo seleccione Insert,Field, Bus Field y posteriormente de clic cerca del bus tres. Con esta operación se despliega el cuadro de dialogo Bus Field Options. Asegúrese de que el número de bus este fijado en tres y el campo type Field sea Bus Voltage. Realice el cambio de tamaño de letra empleando la metodología descrita anteriormente. Ver figura A.6.

Campo de bus

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FIG. A.6. Forma de añadir un campo adicional al bus ya insertado.

Ahora se insertará la carga en el bus tres. Esto se puede realizar de forma gráfica, seleccionando Insert, Load y posteriormente dando un clic en el bus tres, con esto se despliega el cuadro de dialogo Load options, el cual nos permite fijar los parámetros de la carga (Fig. A.7). Se puede notar que la carga se asignó automáticamente al bus tres.

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FIG. A.7. Cuadro de dialogo load options para variar las propiedades de la carga.

Se dejarán casi todos los parámetros sin variación alguna, y se fijará la orientación de la carga hacia abajo (Down) y se introducirá en el campo MW de la columna Constant Power el valor de 5.0. Como su nombre lo indica es una carga con potencia constante lo cual implica que la potencia de la carga no varía la tensión en el bus, esto es, la potencia de la carga es independiente a la tensión en el bus. De forma predeterminada el simulador PWS fija cada componente al bus. Esta es una característica para el dibujo, ya que al mover de posición un bus no es necesario hacerlo independiente sino como un bloque ya que se moverá el bus con todos sus campos y cargas añadidas al mismo. Se puede observar que automáticamente al insertar la carga se insertan los campos de potencia activa (MW) y potencia reactiva (MVAR) (Fig. A.8), en nuestro caso no emplearemos el campo de potencia reactiva, se puede eliminar seleccionando el campo de MVAR y posteriormente seleccionando Edit, Delete. También se puede modificar el estilo de fuente y tamaño del campo MW usando el comando Format, Font.

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INGENIERIA

FIG. A.8. Inserción automática de los campos MW y MVR

Ahora es necesario unir este bus con su carga al sistema, para realizar esto es necesario introducir una línea de transmisión que vaya del bus dos al bus tres. Seleccione Insert, transmission line y después de un clic sobre el bus tres. Trace la trayectoria de la línea de transmisión y finalmente coloque el cursor sobre el bus tres y haga doble clic, aparecerá el cuadro de dialogo transmisión line/ Transformer options, lo que permitirá fijar los parámetros de la nueva línea de transmisión agregada. PWS fija generalmente de manera automática los números del bus “desde” y “hacia” con base en los buses inicial y final (buses 2 y 3). Si no fueron introducidos de manera automática, ingréselos de forma manual. Posteriormente, fije los valores de la resistencia de la línea (campo R) en 0.3, el valor de la reactancia (campo X) en 0.6 y el campo Limit A en 20. Finalmente para cerrar el cuadro de dialogo de clic en OK. Note también que el simulador PW de manera automática ingresa al diagrama dos interruptores de potencia, uno a cada extremo de la línea y de igual forma un diagrama circula el cual nos brinda información con respecto al porcentaje de carga de la línea. Ver Figura A.9.

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FIG. A.9. Cuadro de dialogo Transmission line/Transformers options que permite variar los parámetros de la línea de transmisión introducida

El diagrama deberá ser similar al mostrado en la Figura A.10.

FIG. A.10. Diagrama final obtenido tras la inserción de la línea de transmisión que va de los buses dos al tres.

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Cambiando a modo Run. De nueva cuenta es necesario cambiar al modo Run para animar nuestro ejemplo y observar el comportamiento del mismo. Haga clic sobre el botón Run Mode y posteriormente en Simulation, Play para iniciar la simulación. Para observar que la unión del bus tres con el dos sea correcta, se debe verificar que exista flujo del bus dos al bus tres. Note que la generación ha aumentado ha aproximadamente 10.4 MW, con 10 MW fluyendo hacia las cargas y 0.4MW de perdidas debido a la resistencia de la línea. Para añadir las flechas de variación de potencia de la carga en el bus tres, de clic sobre el campo MW de la carga, para que se despliegue en pantalla el cuadro de dialogo Bus Field Options. Fije el campo “Delta per Mouse Clic” en 1.0 lo cual cambiara la potencia de la carga en 1.0 MW por clic que se de en las flechas hacia arriba o hacia abajo. También puede fijar la presentación de la potencia agregando dos o más cifras decimales a la misma. Ahora se tiene un sistema con dos cargas alimentadas por medio de un generador, como se puede observar el sistema aún sigue siendo radial ya que al abrir cualquier interruptor que une el bus uno con los buses dos y tres produciría una falta de energía para suministrar a las cargas conectadas a los buses dos y tres (apagón).Por lo regular los sistemas radiales son comunes en sistemas de distribución de baja tensión. En sistemas cuyos niveles de tensión son mayores se emplean los sistemas mallados, los cuales alimentan por lo menos con dos fuentes de alimentación una misma carga, dando por resultado que si en dado caso se presenta alguna falla en una de las líneas la otra seguirá alimentando esta carga. El sistema desarrollado en nuestro ejemplo se puede convertir fácilmente en un sistema de este tipo, únicamente agregando una línea más que vaya del bus uno al bus tres, siguiendo los pasos anteriormente descritos para la inserción de una línea de transmisión y empleando los mismos valores. Finalmente el sistema deberá ser similar al mostrado en la figura A.11. Observe que ahora puede abrir cualquier línea de transmisión y el sistema sigue alimentando a las cargas que están demandado suministro de energía.

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FIG. A.11. Diagrama Unifilar de un sistema mallado obtenido tras la inserción de la línea de transmisión que va de los buses uno al tres

A.3. APLICACIÓN AL PROBLEMA DE FLUJOS Hasta el momento se ha analizado como ingresar un bus, una línea de transmisión y como crear un nuevo caso, ahora se analizará como realizar el análisis de flujos en un sistema de potencia con ayuda del simulador, para esto se empleará un sistema ya diseñado que forma parte del paquete de software. Se empezara por abrir el sistema, dando un clic en el menú archivo (File) y posteriormente en abrir (open) y aparecerá una ventana como la que se muestra en la figura A.12.

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Fig. A.12. Inicio para abrir un nuevo caso.

Posteriormente a ello se selecciona la carpeta llamada Chapter 6 y se elige el archivo denominado como design case 1 y se tendrá una ventana como la que se muestra en la figura A.13.

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Fig. A.13. Sistema a emplear para ejemplificar la solución a los flujos de potencia.

Posteriormente, se da un clic en el menú case information y posteriormente en power flow list, como se muestra en la figura A.14.

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Fig. A.14. Forma de realizar un análisis de flujos con el PWS

Una vez realizada la acción anterior aparecerá una lista con datos de flujos de potencia en las líneas y valores de tensión en los buses así como el valor del ángulo de voltaje como se muestra la figura A.15.

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Fig. A.15. Lista de resultados del análisis de flujos de potencia.

De acuerdo a lo realizado anteriormente, el uso de herramientas computacionales como lo son simuladores de sistemas de potencia se justifica, debido a la rapidez de la obtención de resultados, dado que el hecho de haber realizado a mano el calculó de flujos de potencia al sistema mostrado, hubiera llevado un tiempo mayor y con probabilidades de error, debido a la cantidad de iteraciones que se tendrían que realizar y a lo tedioso que sería realizarlo de dicha manera.

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APENDICE B. FORMULACIÓN MATEMATICA DEL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

Considerando la ecuación de una función h1, de dos variables x1 y x2, que es igual a una constante b1 y que se expresa de la manera siguiente:

0),,(),,( 1211211 =−= buxxhuxxg (B.1)

Y de igual forma considerando una segunda ecuación cuya función es h2 que de igual forma tiene sus dos variables correspondientes x1 y x2, y es igual a una constante b2, y se expresa de la forma siguiente:

0),,(),,( 2212212 =−= buxxhuxxg (B.2)

De las ecuaciones anteriores, el símbolo u es una variable de control independiente, la cual para fines prácticos se considerará como constante. Para un valor dado de u se estimara que las soluciones para estas ecuaciones serán x1

(0) y x2

(0). Donde x1(0) y x2

(0) son los resultados parciales y no totales ya que estos corresponden a los valores iniciales y no a los de la solución verdadera x1* y x2*. Se considerará a los incrementos Δx1 y Δx2 los valores que se tienen que agregar a los valores iniciales para así obtener la solución verdadera x1* y x2*. De esta forma podemos escribir las siguientes ecuaciones que nos describen lo anteriormente dicho:

0),,()*,*,( )0(

2)0(

2)0(

1)0(

11211 =Δ+Δ+= uxxxxguxxg (B.3) 0),,()*,*,( )0(

2)0(

2)0(

1)0(

12212 =Δ+Δ+= uxxxxguxxg (B.4)

Una vez establecidas estas ecuaciones nos encontramos ante un problema más, que es determinar la solución para Δx1

(0) y Δx2(0), que se logra al expandir las

ecuaciones (B.3) y (B.4) en series de Taylor alrededor de la solución supuesta, para obtener:

0),,()*,*,(2

1)0(2

1

1)0(1

)0()0(2

)0(11211 =+

∂∂

Δ+∂∂

Δ+=xgx

xgxuxxguxxg (B.5)

0),,()*,*,(2

2)0(2

)0(

1

21

)0()0(2

)0(12212 =+

∂∂

Δ+∂∂

Δ+=xgx

xgxuxxguxxg (B.6)

Las ecuaciones anteriores también se pueden escribir en forma matricial, quedando de la siguiente forma:

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⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

),2,1(

),,(

),,(0

),,(0

)0()0(22

)0(2

)0(111

)0(2

)0(12

)0(2

)0(11

)0(2

)0(1

2

2

1

22

1

1

1

)0(

uxxhb

uxxhb

uxxg

uxxg

x

x

xg

xg

xg

xg

J

(B.7)

En donde la matriz cuadrada con derivadas parciales es llamada la matriz Jacobiana y en este caso J(0) ya que se están empleando los valores estimados iniciales. Los valores obtenidos de x1

(0) y x2(0) no son los valores finales ya que no

se obtiene con ellos los valores de cero deseados como en la ecuación (B.2). Antes de iniciar la solución se tiene que calcular los errores iniciales, haciendo una diferencia entre g1 calculado y g1 programado o ya establecido, y de igual manera para g2 obteniendo con ello los errores Δg1 y Δg2, lo anteriormente explicado se muestra en la siguiente ecuación que es una simplificación de la ecuación (B.7).

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

ΔΔ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

ΔΔ

)0(2

)0(1

)0(2

)0(1)0(

gg

xx

J (B.8)

La obtención de Δx1 y Δx2 se puede hacer a través de la inversión de la jacobiana para sistemas pequeños, para sistemas de mayor magnitud se emplean metodologías mas elaboradas y que incrementan la velocidad de solución tales como la factorización triangular de la jacobiana. Por último al encontrar los valores de los incrementos de x1 y de x2, como la serie de Taylor se trunca para esta solución se debe de hacer un nuevo intento y por lo tanto se encontrarán nuevos valores de x1 y x2 de la forma siguiente:

)0(

2)0(

2)1(

2)0(

1)0(

1)1(

1 ; xxxxxx Δ+=Δ+= (B.9)

Con estos valores se actualiza la Jacobiana y se repite el proceso hasta que se llega a obtener valores menores o iguales a la tolerancia prefijada (ε). Para comprender de mejor manera lo descrito con anterioridad realizaremos una ejemplificación numérica.

Ejemplo:

Resolver por el método de Newton Raphson el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

Considerando el parámetro u como un número fijo igual a 1.0 y seleccione las condiciones iniciales x1

(0) = 0 rad y x2(0) = 1.0. El índice de precisión ε = 10 x 10-5.

g1(x1, x2, u) = h1(x1, x2, u) – b1 = 5ux2 sen x1 + 0.6 = 0

g2(x1, x2, u) = h2(x1, x2, u) – b2 = 5x2 - 5ux2cos x1 + 0.3 = 0

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Solución.

Para obtener la matriz jacobiana empleamos la matriz de derivadas parciales mostrada en B.7,

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

1212

112

2

2

1

2

2

1

1

1

cos5105

5cos5

xuxsenxux

usenxxux

xg

xg

xg

xg

J

Primera iteración. Como bien sabemos en este caso la variable de control u es igual a 1 y mediante los estimados iniciales de x1 y x2 calculamos los errores:

Estos valores se emplean para determinar los valores parciales de x1 y x2 y ocupando la ecuación B.8 tenemos lo siguiente:

(0)

(0)

5cos(0) 5 (0) 0.615(1) (0) 10(1) 5cos(0) 0.32

sen xsen x

−⎡ ⎤Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Para encontrar los valores de x1 y x2 se invierte la matriz jacobiana quedando de la siguiente manera:

1(0)

1(0)

2

5 0 0.6 0.120 5 0.3 0.06

xx

− − −⎡ ⎤Δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Con lo cual obtenemos los valores de la iteración para x1 y x2 en base a la ecuación B.9, de la siguiente forma:

Estos valores de acuerdo a la tolerancia especificada son mayores que la misma y por tal motivo es necesario realizar una segunda iteración, las iteraciones se detienen hasta que los valores de x1 y x2 sean menores o iguales a la tolerancia (índice de precisión).

x1(1) = 0.0 + (- 0.12) = -0.12 rad.

x2(1) = 1.0 + (- 0.06) = 0.94

Δg1(0) = 0 – g1calc = b1 – h1

(0) = -0.6 – 5 sen(0) = -0.6

Δg2(0) = 0 – g2calc = b2 – h2

(0) = -0.3- ( (5)(1)2 – 5(1)cos (0)) = - 0.3

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Segunda iteración. Para realizar la segunda iteración se actualiza la jacobiana y se obtienen los nuevos errores de g1 y g2.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−

−−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

0518.00374.0

)12.0cos()94.0(5)94.0(53.0)12.0()94.0(56.0

22

1

)1(

)1( sengg

Una vez obtenidos los errores de g1 y g2 y actualizado la jacobiana se obtiene los nuevos valores de x1 y x2.

(1)

(1)

11

2

4.662 0.5986 0.0374 0.00970.5627 4.4360 0.0518 0.0129

xx

−− − −Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Y empleando de nueva cuenta la ecuación 3.21, obtenemos:

Estos valores aún se encuentran fuera de la tolerancia por tal motivo se realiza una tercera iteración.

Tercera iteración:

(2)1

2(2)2

0.6 5(0.9271) ( 0.1297) 0.00050.3 5(0.9271) 5(0.9271)cos( 0.1297) 0.001

sengg

− − − −⎡ ⎤Δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − + − −Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

( 2)

( 2)

1

2

4.5966 0.6467 0.0005 0.00010.5995 4.313 0.001 0.0003

xx

− − −Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Estos valores aún exceden la tolerancia por tal motivo volvemos a calcular los valores de x1 y x2 para la siguiente iteración.

(3)1

2(3)2

0.6 0.5(0.9268) ( 0.1298) 0.000190.3 5(0.9268) 5(0.9268)cos( 0.1298) 0.00023

sengg

− − − −⎡ ⎤Δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − + − −Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

X1(2) = -0.12 + (-0.0097) = - 0.1297

X2

(2) = 0.94 + (-0.0129) = 0.9271

X1(3) = -0.1297 + (- 0.0001) = -0.1298

X2(3) = 0.9271 + (- 0.0003) = 0.9268

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(3) 51

(3) 52

4.7836 0.065 0.00019 4.0459 100.0602 4.2684 0.00023 5.4455 10

x xx x

−

−

− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −Δ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Estos valores, como se puede observar fácilmente son menores al índice de precisión (tolerancia) estipulado, y teniendo esto en cuenta se calculan los valores finales para x1 y x2:

B.1. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL METODO DE NEWTON RAPHSON EN LOS FLUJOS DE POTENCIA

Ejemplo B.1: Se tiene un sistema de 4 nodos, como el mostrado en la figura B.1. Mostrar como sería la matriz jacobiana que se obtendría de dicho sistema aplicando las consideraciones que se mencionaron al inicio de la sección 3.3.

2

4

1

3

Solución.

Tomando las consideraciones realizadas en la sección 3.3 con respecto al trato que se les debe de dar a los nodos de compensación y a los nodos de generación, se determinará en primera instancia las dimensiones de la matriz Jacobiana, de la siguiente forma:

X1(4) = -0.1298 + (-4.0459 x 10-5) = -0.1298

X2(4) = 0.9268 + (-5.4455 x 10-5) = 0.92675

Fig. B.1. Sistema de cuatro nodos.

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Filas: 2N – Ng – 2 = 2(4) – 1 –2 = 5

Columna:

2N – Ng – 2 = 2(4) – 1 –2 = 5 Una vez determinadas las dimensiones de la matriz jacobiana se procede a formarla, en este caso se hará de forma simbólica, expresando únicamente las derivadas parciales que conformaran a dicha matriz, de la siguiente forma: Del diagrama anterior se considerará al nodo uno como el de compensación (slack), y al nodo cuatro como el nodo de voltaje controlado o de generación, y en dado caso la matriz mostrada con anterioridad no es correcta dado que en ella no se tiene las consideraciones que demanda el ejemplo. La matriz correcta que toma en cuenta dichas observaciones se muestra a continuación:

=

∂Q4 ∂δ3

∂Q4 ∂δ4

∂Q4 ∂δ2

∂Q4 ∂ ⎢V4⎮

∂Q4 ∂ ⎢V2⎮

∂Q4 ∂ ⎢V3⎮

∂Q2 ∂δ3

∂Q3 ∂δ2

∂Q2 ∂δ4

∂Q3 ∂δ3

∂Q2 ∂δ2

∂Q3 ∂δ4

∂P4 ∂ ⎢V4⎮

∂P3 ∂ ⎢V3⎮

∂P2 ∂ ⎢V4⎮

∂P2 ∂ ⎢V2⎮

∂P4 ∂ ⎢V2⎮

∂P4 ∂ ⎢V3⎮

∂ ⎢V3⎮ ∂P2

∂P3 ∂ ⎢V4⎮

∂P3 ∂ ⎢V2⎮

∂Q2 ∂ ⎢V3⎮ ∂Q3 ∂ ⎢V3⎮

∂Q2 ∂ ⎢V4⎮

∂Q3 ∂ ⎢V2⎮

∂Q2 ∂ ⎢V2⎮

∂Q3 ∂ ⎢V4⎮

ΔP2 ΔP3 ΔP4 ΔQ2 ΔQ3 ΔQ4

Δδ2 Δδ3 Δδ4 Δ⎮V2⎮ Δ⎮V3⎮ Δ⎮V4⎮

∂P4 ∂δ2

∂P2 ∂δ2

∂P2 ∂δ3

∂P4 ∂δ4

∂P2 ∂δ4

∂P3 ∂δ2

∂P3 ∂δ3

∂P3 ∂δ4

∂P4 ∂δ3

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Como se puede observar con gran facilidad, comparando la jacobiana que no esta corregida con la que ya lo fue, se ha eliminado una fila y una columna que corresponden a la barra de generación, que en este caso es la barra No. 4, y no existen elementos del nodo slack. Todo esto debido a la explicación dada con anterioridad.

Ejemplo B.2:

Considerando el sistema mostrado en la figura B.2, calcular los valores para la primera iteración basándose en las consideraciones realizadas y en las ecuaciones desarrolladas con anterioridad y las mostradas en la tabla 3.2 conforme a lo siguiente: Datos de línea

Serie Z Serie Y = Z -1 Línea de barra a barra

R p.u.

X p.u.

G p.u.

B p.u.

Mvar Máximo

por unidad1 – 2 0 0.1 0 0 3.0 2 – 3 0 0.2 0 0 3.0 1 – 3 0 0.4 0 0 3.0

∂P4 ∂ ⎢V3⎮

∂P2 ∂δ2

∂P4 ∂δ2

∂P2 ∂δ3

∂P2 ∂ ⎢V2⎮

∂P4 ∂ ⎢V2⎮

∂P4 ∂δ4

∂Q2 ∂δ3

∂Q3 ∂δ2

∂Q2 ∂δ4

∂Q2 ∂ ⎢V2⎮

∂P2 ∂δ4

∂P3 ∂δ2

∂P3 ∂δ3

∂P3 ∂δ4

∂P4 ∂δ3

∂Q3 ∂δ3

∂Q2 ∂δ2

∂Q3 ∂δ4

∂P2 ∂ ⎢V3⎮

∂P3 ∂ ⎢V2⎮

∂Q2 ∂ ⎢V3⎮

∂P3 ∂ ⎢V3⎮

∂Q3 ∂ ⎢V2⎮

∂Q3 ∂ ⎢V3⎮

Δδ2 Δδ3 Δδ4 Δ⎮V2⎮ Δ⎮V3⎮

=

ΔP2 ΔP3 ΔP4 ΔQ2 ΔQ3

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Datos de barra Barra P,

p.u. Q, p.u.

P, p.u.

Q, p.u.

V, p.u. QG

max.p.u. QG

min. p.u.

Observaciones

1 - - 0 0 1.00, 0o Barra Slack 2 0 0 2.0 0.5 1.00, 0o Barra de carga P-Q 3 1.0 - - 0 1.00, 0o -5.0 +5.0 Barra de generación

1 2

3

0.5

2.0

P1.0

j0.1

j0.4 j0.2

Fig. B.2. Sistema de potencia de tres nodos. Solución. El primer paso es formar la matriz de admitancias en forma polar, de acuerdo a los datos de línea dados, la cual queda de la siguiente forma:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−∠∠∠∠−∠∠∠∠−∠

90666.1905905.290590333.39010905.29010902

Una vez formada la matriz de admitancias nodal, se procede a calcular la potencia activa y reactiva de los nodos 2, y 3, de acuerdo a las ecuaciones (3.23) y (3.24) teniendo lo siguiente:

P2 = ⎢V2

2⎢ G22 + V2V1Y21 cos (θ21 + δ1 - δ2) + V2V3Y23cos(θ23 + δ3 - δ2)

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+V2V4Y24 cos (θ24 + δ4 - δ2) P3 = ⎢V3

2⎢ G33 + V3V1Y31 cos (θ31 + δ1 - δ3) + V3V2Y32cos(θ32 + δ2 - δ3) +V3V4Y34 cos (θ34 + δ4 - δ3) Q2 = - ⎢V2

2⎢ B22 – [ V2V1Y21 cos (θ21 + δ1 - δ2) + V2V3Y23cos(θ23 + δ3 - δ2) +V2V4Y24 cos (θ24 + δ4 - δ2)] Sustituyendo los valores en las ecuaciones anteriores se obtiene: P2 = 12 (0) + 10 cos (90) + 1.00 (5) cos (90) =0. P3 = 0. Q2 = 0. Y empleando la ecuación (3.25) y (2.26), los errores son: ΔP2 = - 2 – 0 = - 2 ΔP3 = 1 – 0 = 1 ΔQ2 = -0.5- 0 = -0.5 De acuerdo a la tabla 3.2 se forma la jacobiana calculando primeramente los elementos de la misma. Elementos de la jacobiana J1 J122 = -1 [10 sen (-90) + 1(5) sen (-90)] = 15.00 J133 = -1 [2.5 sen (-90) + 5sen (90)] = 2.5 J123 = 5 sen -90 = -5 = J132 Elementos de la jacobiana J2 J222 = 0 J233 = 41.6771Cos (-78.6624) + 26.3597Cos (-101.3099) + 41.6771Cos (-78.6624) + 15.4179 (1.02) Cos (-101.3099) = 8.1329. J223 = 0

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Elementos de la Jacobiana J3: J322 = 0 J323 = 0 Elementos de la jacobiana J4: J422 = -1(3.333) Sen (-90) + [10Sen (-90) + 3.333Sen (90) +5 Sen (-90)] = 11.667 Una vez obtenidos los valores de los elementos de la jacobiana se procede a formar la matriz, en este caso la matriz tendrá la configuración siguiente: = y agregando los datos ya calculados con anterioridad, numéricamente la matriz Jacobiana para el problema, es: Realizando las operaciones correspondientes las cuales son: invertir la matriz jacobiana y multiplicarla por los incrementos de potencia activa y reactiva para obtener los errores en los ángulos de voltaje así como en las magnitudes de voltaje, se obtiene lo siguiente: Δδ2 = 0 Δδ3 = 0.4 ΔV2 = -0.043 p.u. Con estos valores obtenidos se actualiza la jacobiana y se realiza un número determinado de iteraciones, en el caso específico del presente ejemplo son cuatro iteraciones para llegar al resultado, los cuales son: Δδ2 = -0.0982 Δδ3 = 4.5946

J1 J2

J3 J4

Δδ

ΔV

ΔP

ΔQ

-2.00 1.00

-0.50

15 -5 -5 2.5

0 0

0 0 11.667

Δδ2 Δδ3

ΔV2 =

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ΔV2 = -0.9748 p.u. Si bien esta tarea para un sistema de tres nodos es realmente laboriosa, imaginemos un sistema con un número mayor de nodos, la laboriosidad y el tiempo empleado para la solución sería muy prolongado, por esta razón surge la necesidad de emplear simuladores de sistemas que puedan apoyar en la solución a estos problemas.

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REFERENCIAS [1] “Seminar/Workshop On A Least Cost Transmission Planning Method”, Presented to CFE, México, D. F., Nov. 3–7 (1997). [2] Nadira Ramón, Ph. D. et al.,”Planificación de sistemas de transmisión de energía eléctrica en el futuro: ¿Son validas las premisas tradicionales? [3] http://powerworld.com/es/downloads/demosoftware.asp [4] Gross Charles. Willy Jhon and Sons.; “Power system analysis” 1979 [5] J. Grainger John, D. Stevenson William Jr., “Análisis de Sistemas de Potencia”, Mc. Graw Hill, Cuarta Edición (1996). [6] Enríquez Harper Gilberto, “Análisis Moderno de Sistemas de Potencia”, Edit. LIMUSA [7] N. Balu et al., “On-Line Power System Security Analysis” Procedings of the IEEE, vol. 80(2), pp. 262-280, February 1992. [8] Brandwajn, V., “Efficient Bounding Method for Linear Contingency Analysis” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 3, No. 3, Feb. 1988, pp. 38-43. [9] Duncan Glover J., Mulukutla S. Sarma.,”Sistemas de Potencia Análisis y Diseño”, Thompson, Tercera edición. [10] Gómez Expósito Antonio (Coordinador), “Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica”; Mc. Graw Hill 2002. [11] Ejebe, G. C., and Wollenberg B. F. “Automatic Contingency Selection IEEE” Transaction on power Apparatus and System. [12] A. P. Sakis Meliopolus et. al., “performance evaluation of static Security Analysis Methods” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 9, No. 3, August 1994, pp. 1441-1449. [13] C. M. José Luis y N. G. Rolando, “Planeación de la expansión de la transmisión con programación evolutiva”, Boletín iie; julio/agosto de 1999.

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INGENIERIA

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INGENIERIA

[26] Gerardo Latorre Bayona and Ignacio J. P. Arriaga, “Chopin, a heuristic model for long term transmission expansion planning”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 4, November 1994.

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