INSTITUCION EDUCATIVA LUIS ANGEL ARANGO JORNADAS …
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- INSTITUCION EDUCATIVA LUIS ANGEL ARANGO JORNADAS MAÑANA Y TARDE RESOLUCIÒN 2106 DE JULIO 18 DE 2002 ALEJANDRO SOCHA BURGOS Nombre: ______________________________ Curso: _TRIGONOMETRIA -10°___Fecha: ____________ CLASE N° 02 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Dado que la suma de las medidas de los ángulos internos de todo triángulo es 180°, y teniendo en cuenta que uno de los ángulos es recto, se deduce que los otros dos ángulos son complementarios. sin ∝ = ! ! = cos tan ∝ = ! ! = cot sec ∝ = ! ! = csc La relación que se presenta recibe el nombre de cofuncionalidad. El valor de una función trigonométrica de un ángulo es igual al valor de la cofunción correspondiente de su ángulo complementario. ACTIVIDAD N° 02: Resolvemos el siguiente ejemplo completando todos los procedimientos que hacen falta. EJEMPLO: 1) sin 40° = cos 50° Sen y Cos, son las cofunciones, y, 40° y 50° son ángulos complementarios. 2) sec 26° = csc 64 ° Sec y Csc, son las cofunciones, y, 26° y 64° son ángulos complementarios. 3) tan 11° = cot 79° Tan y Cot, son las cofunciones, y, 11° y 79° son ángulos complementarios. VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 30º, 45º Y 60º Estos ángulo reciben el nombre de ángulos notables, ya que el valor de las diferentes funciones trigonométricas se pueden determinar mediante elementos básicos de geometría. Son ángulos que tienen especial interés, y se utilizan en problemas y ejercicios de matemática y física. Los valores de las razones trigonométricas para estos ángulos especiales se pueden obtener fácilmente empleando relaciones geométricas y el teorema de Pitágoras.
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INSTITUCION EDUCATIVA LUIS ANGEL ARANGO JORNADAS MAÑANA Y TARDE
RESOLUCIÒN 2106 DE JULIO 18 DE 2002 ALEJANDRO SOCHA BURGOS
Nombre: ______________________________ Curso: _TRIGONOMETRIA -10°___Fecha: ____________
CLASE N° 02
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Dado que la suma de las medidas de los ángulos internos de todo triángulo es 180°, y teniendo en cuenta que
uno de los ángulos es recto, se deduce que los otros dos ángulos son complementarios. sin ∝ = !
!= cos 𝜃
tan ∝ = !
!= cot 𝜃
sec ∝ = !!= csc 𝜃
La relación que se presenta recibe el nombre de cofuncionalidad.
El valor de una función trigonométrica de un ángulo es igual al valor de la cofunción correspondiente de su ángulo complementario. ACTIVIDAD N° 02: Resolvemos el siguiente ejemplo completando todos los procedimientos que hacen falta. EJEMPLO:
1) sin 40° = cos 50° Sen y Cos, son las cofunciones, y, 40° y 50° son ángulos complementarios.
2) sec 26° = csc 64 ° Sec y Csc, son las cofunciones, y, 26° y 64° son ángulos complementarios.
3) tan 11° = cot 79° Tan y Cot, son las cofunciones, y, 11° y 79° son ángulos complementarios.
VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 30º, 45º Y 60º
Estos ángulo reciben el nombre de ángulos notables, ya que el valor de las diferentes funciones trigonométricas se pueden determinar mediante elementos básicos de geometría. Son ángulos que tienen especial interés, y se utilizan en problemas y ejercicios de matemática y física. Los valores de las razones trigonométricas para estos ángulos especiales se pueden obtener fácilmente empleando relaciones geométricas y el teorema de Pitágoras.
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RAZONES TRIGONOMÉTRICA PARA 0°
Observe que para un ángulo de cero grados el cateto opuesto es cero. De acuerdo con las definiciones se tendrá: sin θ = !"
!= !
!= 0 , cos θ = !"
!= !
!= 1 y tan θ = !"
!"= !
!"= 0
RAZONES TRIGONOMÉTRICA PARA 30° y 60º
Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar x, !!!!!+ 𝑥! = 1!
!!+ 𝑥! = 1, 𝑥! = 1 − !
!, 𝑥! = !
!, Luego sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la
igualdad.
!𝑥! = ±!!!, tomamos el resultado positivo 𝑥 = !!
!
Calculamos seno y coseno para 30° y 60°
sin 30° =
121=12
𝑦 cos 30° =
!321
=!32
sin 60° =!32
𝑦 cos 60° =12
ACTIVIDAD N° 02: Terminar de obtener el valor de las funciones trigonométricas que faltan para 30º y 60º.
RAZONES TRIGONOMÉTRICA PARA 45°
Se aplica el teorema de Pitágoras para determinar x, 𝑥! + 𝑥! = 1!, 2𝑥! = 1!,
𝑥! =12
Sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad !𝑥! = !!!, 𝑥 = !
!!
𝑥 =1!2
∗!2!2
=!22
Calculamos seno y coseno para el ángulo 45°
cos 45° =!22
𝑦 cos 45° = !22
ACTIVIDAD N° 02: Terminar de obtener el valor de las funciones trigonométricas que faltan para 45º.
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SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Al solucionar un triángulo rectángulo se debe hallar el valor de todos sus lados y ángulos. Es importante recordar que se debe aplicar el teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas. EJEMPLO: Resolver el triángulo de la siguiente figura.
Utilizamos la función seno para determinar el cateto adyacente (CA) sin ∝ = !"
! despejamos h, ℎ = !"
sin∝ ℎ = !"
sin!"°= !"
!,! ℎ = 24
Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar el CA,
𝐶𝐴! + 𝐶𝑂! = ℎ!, 𝐶𝐴! = ℎ! − 𝐶𝑂! sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad.
!𝐶𝐴! = !ℎ! − 𝐶𝑂!, 𝐶𝐴 = !ℎ! − 𝐶𝑂! 𝐶𝐴 = !24! − 12!
𝐶𝐴 = !576− 144 = !432 = 20,78 Realizamos el mismo caculo de CA, pero aplicando la función coseno, cos ∝ = !"
! despejamos CA.
𝐶𝐴 = ℎ cos ∝
𝐶𝐴 = 24 cos 30° = 24 ∗ 0,866025 = 20,78
Por último, determinamos el ángulo θ, 𝜃 + 𝛼 + 90° = 180°
𝜃 = 180° − 𝛼 + 90°
𝜃 = 180° − 30° + 90° 𝜃 = 60°
ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Son ángulo que se forman con la horizontal, lo podemos observar en la siguiente figura.
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ACTIVIDAD N° 02:
1. El pájaro que está ubicado justamente en la copa del árbol del dibujo, observa el extremo de la sombra que proyecta el árbol con un ángulo de depresión de 58º. Si la sombra que proyecta el árbol sobre el piso tiene una longitud de 8,8 m, ¿cuál es la altura del árbol?
2. Solucionar los siguientes triángulos rectángulos
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Para la construcción de esta guía de trabajo se revisaron definiciones, imágenes y ejemplos del siguiente texto: Alfonso
Orozco, L. Salgado Ramírez, D. Romero Roa, J. y Torres Sánchez W. (2004). Trigonometría y Geometría Analítica,
Bogotá, Colombia: Editorial Santillana
