REP~BLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO

PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO

Trabajo d e Grado presentado ante la I lustre Universidad del Zulia

para optar a l Grado Académico d e MAGISTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETR~LEO

I : . 4

\ ?::, ,,. :/ Autor: I ng . Zeudy del C. Galban M. I\:L~-.. . , ,

. .y . . Tutor: I ng . MSc. Eduardo F.ior; \ . ' C . \

\:'.n , p , , , Co-Tutor: I n g . MSc. Américo Per3zo . -

, ,- .. -.%l

Maracaibo, Junio de 2005

Galbán M., Zeudy del C. Evaluación de la procedencia del agua producida en pozos (le petróleo. (2005) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. Divisiljn de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Eduardo Ríos; Co-Tutor: Prof. Américo Perozo

RESUMEN

El presente trabajo tiene como finalidad dar a conocer los resultados obtenidos de la simulación numérica 2D y 3D para casos de canalización y 3D para conificación a fin de poder determinar si los gráficos de diagnóstico de K.S. Chan se pueden a ~ l i c a r de forma general o si existen algunas limitaciones.

Recientemente, el uso de los gráficos de diagnóstico de RAP de K.S. Chan han recibido i in significativo interés en la industria del petróleo. Por lo tanto, existe la necesidad ( le determinar la validez del uso de estos gráficos como un método de diagnóstico.

En este trabajo, se examinará como los diferentes parámetros de yacimiento pueden afectar el comportamiento de RAP y RAP' por canalización y conificación. Para examinar como los diferentes parámetros de yacimiento pueden afectar el comportarriento de RAP y RAP' para canalización, se variará la saturación de agua inicial, permeabilidad de la capa más permeable, presión de inyección, espaciamiento de pozos, punto final dc! permeabilidtid relativa al agua, punto final de permeabilidad relativa al petróleo, exponente del petróleo, exponente del agua, contraste de permeabilidad entre los lentes. Para conificación ,;e estudiará el efecto sobre el comportamiento de la RAP y RAP' al variar el área de drenaje, razón de permeabilidades vertical-horizontal, curvas de permeabilidad relativa y curvas (le presión capilar.

El presente trabajo describe el procedimiento para definir y simular los n\odelos linealiss en 2D y 3D para canalización y modelo radial en 3D para conif~cación, construir gráficos doble logarítmico de la relación agua petróleo y su derivada (K.S. Chan, 1995). El análisis y discusión de los resultados obtenidos durante las diferentes corridas de simulacion efectuadas para determinar en que casos son válidos los gráficos de K.S. Chan pa-a determinar la razón de la producción abrupta de agua (canalización o conifica~:ión).

Palabras Clave: RAP, canalización, conificación, simulación, gráficos de diagnóstico de K.S. Chan E-mail del autor: zeudvqalban@yahoo.com

Galbán M., Zeudy del C. Studying the origin of water influx in oil wells. (2005) Work to opt for the grade of Magister Scientiarum in Petroleum Engineering. Division studies for graduates. Petroleum Engineering Program. University of Zulia. Maracaibo, Venezufla. Tutor: Prof. Eduardo Ríos; Cotutor: Prof. Américo Perozo

ABSTRACT

The purpose of this study is to report the results that were obtained after applied numerical simulation analyses for different 2D and 3D models focused on channeling and coning problems, trying to determine wheter or not the methodology propos?d by K.S. Chan could be used in its general form, or if it has some restrictions.

Recently, the use of Chan's WOR diagnostic plots has received significant interest in the oil and gas industry. Therefore, a need exists to determine the validity of using these plots as a diagnostic method.

I n this work, we examine how different reservoir parameters affect the \VOR y WOR' for channeling and coning. For channeling we varied the initial water saturation, permeability of the most permeable layer, injector pressure, well spacing, endpoint relative permeability to water, endpoint relative permeability to oil, oil exponent, water exponeiit, permeability contrast. For coning we studied the effects of different drainage areas, vertical-to horizontal permeability ratios, relative permeability curves and capillary pressure curver;.

I n the present study are described the procedures to define and sirrulate 2D linear models and 3D for channeling and 3D radial model for coning, log-log plot of WOR and WOR' (K.S. Chan, 1995), analysis and discussion of the results obtained during different sensitivity analysis to determine whether the K.S. Chan diagnostic plots can be used to determine the drastic (sharp) water production ratio (channeling or coning).

Key Words: WOR, channeling, coning, simulation, K.S. Chan diagnostic plots Autor's e-mail: zeud~qalban@vahoo.com

AGRADECIMIENTO

A Dios y a la Virgen de Chiquinquirá por acompañarme siempre

A la Universidad del Zulia y en particular a la Escuela de Petróleo en cuyas instalaciores

desarrolle este Trabajo de Grado

A los Profesores Eduardo Ríos y Américo Perozo que contribuyeron al desarrollo de este

Trabajo de Grado

Al Ingeniero Geragg Chourio por su apoyo en el uso de la Aplicación Eclipse

A los Ingenieros Jesús Guerra y José Ramírez con quienes inicie parte de este proyecto

A los profesores Renato Acosta, Jorge Velásquez Jara, José Francisco Guevara y Ma ka

Gambus por la colaboración prestada

Al Ingeniero Luis Leal quien contribuyó al logro de esta meta

Al Ingeniero Oscar Vera y al Ingeniero Jorge Ruiz, Soporte de la Aplicacióri Eclipse

A la Ingeniera Joannathan Fernández y a las Secretarias de la Escuela de 'etróleo

A las Ingenieras Diliana Sosa y Grelú Castellano por haber colaborado eri la ejecución de

este trabajo de grado

A todas aquellas personas quienes intervinieron de una u otra manera para obtener este

importante logro

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ...................................................................................................... ABSTRACT ..................................................................................................... AGRADECIMIENTO .......................................................................................... TABLA DE CONTENIDO ................................................................................... LISTA DE TABLAS ........................................................................................... LISTA DE FIGURAS ......................................................................................... CAPÍTULO

I INTRODUCCI~N ............................................................................ 11 BASES TEÓRICAS .........................................................................

Yacimiento de Hidrocarburo ....................................................... Permeabilidad Absoluta ............................................................. Permeabilidad Efectiva .............................................................. Permeabilidad Relativa .............................................................. Heterogeneidad del Yacimiento .................................................. Movilidad ............................................................................... Razón de Movilidad ................................................................... Tensión Superficial e Interfacial ......... .. .................................... Humectabilidad ........................................................................ Presión Capilar ......................................................................... Fuerzas Viscosas ...................................................................... Viscosidad .............................................................................. Teoría VISCAP .........................................................................

Fuerzas Viscosas ................................................................ Fuerzas Capilares ............................................................... Análisis de las fuerzas presentes en el flujo de fluidos ..............

Mecanismos de Alta Producción de Agua .................................... Mecanismos asociados a la completación de los pozos ..............

Fuga de revestidores ....................................................... Comunicación por detrás del revestidor .............................

Mecanismos asociados al yacimiento ..................................... Empuje de agua de fondo .................... ... .................... Ruptura de las barreras ................................................... Conificación ................................................................... Flujo de agua a través de canales de alta permeabilidad o Adedamiento .................................................................

Inestabilidad viscosa de la interface Agua-Petróleo ........ Tipos de desplazamiento de petróleo por agua ..............

Desplazamientos estables .................................... Desplazamientos inestables .................................. Criterios de inestabilidad de "Dietz" ......................

Estimulación fuera de zona ............... .. .......................... Flujo de petróleo reducido debido a daños de la formación ...

Prevención de la alta producción de agua .................. .. .............. Prevención de fuga de revestidores ........................................ Prevención de canalización por detrás del revestidor ................ Prevención de la conificación ............................................... Prevención de la canalización a través de canales de alta permeabilidad ....................................................................

Gráficos de Diagnóstico de RAP ..................................................

Pag na 3 4 5 6 9 10

111 SIMULACI~N DE YACIMIENTOS ...................................................... Simulación Numérica de Yacimientos .................... ... ................ Fundamentos de Simulación de Yacimientos ................................

Tipos de Simuladores ......................... .... .............................. Tipos de Modelos ................ .. .............................................

Simulación Matemática ............................................................. ......................................... Discretización de tiempo y espacio

Aproximación de ecuaciones de flujo complejas ...................... ...................................................... Ecuaciones diferenciales

....................................... Aproximación por diferencias finitas Solución del sistema ............................................................

Procesos o Etapas de un Modelo de Simulación Numérica de ............................................................................. Yacimientos

Definición de los objetivos y selección del tipo de simula(ior ...... Pre-procesamiento y revisión de los datos de entrada .............. Construcción de la malla de simulación .................................. Inicializar el modelo de simulación .............. ... ..................m..... Cotejo histórico y ajuste del modelo de simulación ................... Evaluar casos de predicción .................................................

Concepto de Modelaje ............................................................... .................... Celda y Pasos de Tiempo (Gridblock y Timestep)

.......................................... Consecuencia de la Discretización ........................................... Funciones Explícitas e Implícitas

Datos de Entrada de un Simulador ............................................. Descripción del yacimiento ................................................... Propiedades de los fluidos del yacimiento ............................... Relaciones de interacción de fuerzas entre roca y fluidos .......... Datos de pozos ...................................................................

I V METODOLOGIA ............................................................................. ............................................................. Modelo de Canalización

............................................ Modelo Lineal Tri-Dimensional Modelo de Conificación ................. .. ....................................... Estudio de Sensibilidad Modelo de Canalización ...........................

................................................... Saturación de agua inicial ....................... Cambio de permeabilidad capa más permeable

........................................................... Presión de Inyección Espaciamiento de pozos .............................. ..... ................... Punto final de permeabilidad relativa al agua .........................

..................... Punto final de permeabilidad relativa al petróleo Exponente del petróleo ....................................................... Exponente del agua ............................................................ Contraste de permeabilidad entre lentes

Estudio del comportamiento de la Derivada de la RAP (RAP') para ..................................................... el modelo de canalización

Estudio de Sensibilidad Modelo de Conificación ............................. Area de drenaje ................................................................ Relaciones de permeabilidades vertical-horizontal .................

................................... Curvas de permeabilidades relativas .................................................. Curvas de presión capilar

v DISCUSI~N DE RESULTADOS ........................................................ ................................ Resultados de la Simulación de la Canalización

Modelo lineal en dos Dimensiones ........ .. .............................. ................................ Modelo lineal en Tri-Dimensional .... ...

Estudio de Sensibilidad Modelo de Canalización ........... .. ..............

Página 3'3 39 319 4. 1 4:1 42 4:1 43 43 46 48

Saturación de agua inicial .................................................. Cambio de permeabilidad capa más permeable .................... Presión de Inyección ......................................................... Espaciamiento de pozos ...................................................... Punto final de permeabilidad relativa al agua ......................... Punto final de permeabilidad relativa al petróleo ..................... Exponente del petróleo ....................................................... Exponente del agua ....................... .. ................................ Contraste de permeabilidad entre lentes ................................

Estudio del comportamiento de la Derivada de la RAP (RAF'') para el modelo de canalización ..................................................... Análisis de los resultados ........................................................... Resultados de la Simulación de la Conificación .................... ........ ......

Caso Base ............... .. ...................................................... Estudio de Sensibilidad Modelo de Conificación .............................

Area de drenaje ................................................................ Relaciones de permeabilidades vertical-horizontal .................. Curvas de permeabilidades relativas ............ .. .................... Curvas de presión capilar ...................................................

V I CONCLUSIONES ............................................................................ VI1 RECOMENDACIONES .....................................................................

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... APENDICES .................................................................................................

A Propiedades de los Fluidos .............................................................

Pág na 7. . 73 7'1 7 ;' 71) 8 .. 8 ~ : 86 89

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 2 3 4

Datos de fluidos y del yacimiento para el modelo base de canalizac Ón .... Datos de fluidos y del yacimiento para el modelo de conificación ............ Datos de permeabilidad relativa para el modelo de conificación ............. Datos de permeabilidad (md) para los Casos A, B, C, D y E respectivamente.. ........................................................................... Correlaciones utilizadas para determinar las propiedades de los fluidos en el modelo de canalización ............................................................. Propiedades estimadas a part ir del valor de Presión de Burbuja para el modelo de canalización .................................................................... Correlaciones utilizadas para determinar las propiedades de los fluidos en el modelo de conificación ............................................................. Propiedades estimadas a part ir del valor de Presión de Burbuja para el modelo de conificación .................................................................... Propiedades PVT del petróleo usando correlaciones para el modelo de canalización.. .................................................................................. Propiedades PVT del gas usando correlaciones pars el modelo de canalización.. .................................................................................. Propiedades PVT del agua usando correlaciones para el modelo de canalización. .................... .... ...................................................... Propiedades PVT del petróleo usando correlaciones para el modelo de conificación.. ................. .. ............................................................ Propiedades PVT del gas usando correlaciones para el modelo de conificación.. ................ .. ............................................................. Propiedades PVT del agua usando correlaciones para el modelo de conificación.. ..................................................................................

Págiria 6 O 62 6 3

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Filtraciones en el revestidor. en la tubería de producción o en la

empacadura ................................................................................... Flujo detrás del revestidor ............................................................... Conificación o formación de cúspide ................................................... Conificación ....... ... ..................................................................... Ejemplo ilustrativo de Conificación ................................................... Adedamiento .................................................................................. Canalización ................ .. ............................................................... Desplazamiento estables e inestables ................................................. Desplazamientos estables ................................................................. Tipos de Desplazamiento en Yacimientos Inclinados ............................. Tratamiento de obstrucción ............................................................... Comparación de la conificación y la canalización de la RAP (VdOR) . Según Chan (1995) ........................................................................ Canalización en multi-capa . RAP (WOR) y derivada de RAP (V1'OR') . Según Chan (1995) ........................................................................ Conificación de agua de fondo RAP (WOR) y derivada de RAP (V1'OR') . Según Chan (1995) ........................................................................ Conificación de agua de agua contra tiempo con un comportarriiento posterior de canalización . Según Chan (1995) .................................... Proceso esquematizado de la simulación de un yacimiento ......... .. ...... Modelos típicos usados en simulación de yacimientos: a) tanque, 3)1D, c ) l D radial, d) transversal, e)areal, f ) transversal radial, g) 3D ............. Elemento de volumen ..................................................................... Discretización de un sistema I D ........................................................ Dimensiones de la malla del modelo de la canalización ........................ Modelo de canalización con flujo cruzado entre capas adyacentes .......... Modelo de canalización sin flujo cruzado entre capas adyacentes .......... Apreciación global general de las dimensiones del modelo de canalización sin flujo cruzado ............................................................ Permeabilidades relativas para el modelo de canalización ...................... Vista Esquemática en el tope de los modelos de flujo lineal de 2D (superior) y 3D (inferior) ................................................................................. Modelo radial 3D utilizado para simular la conificación de agua fin un yacimiento de petróleo ..................................................................... Caso base de canalización en multilentes . El comportamiento de Ici RAP es mostrado para diversos grados de flujo cruzado ................. .. ..... ....... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') en el caso cuantlo no existe flujo cruzado (caso 1) mostrado en la Figura 27 .................. ..... RAP y su derivada (RAP') para el caso 2 (k,/kh=O.l) mostrado en la F'igura 27 ........................ .. .................................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso 3 (eqciilibrio vertical) mostrado en la Figura 27 .......................................................... Flujo cruzado por viscosidad versus drenaje por gravedad ............................... Flujo lineal 2D contra 3D para iguales áreas de drenaje y diferentes tamaños de bloques ......................................................................... Flujo lineal 2D contra 3D flujo lineal para diferentes áreas de drenaje e iguales tamaños de bloques ............................................................. Efecto de cambiar la saturación de agua inicial, caso sin flujo cruzado . La saturación de agua irreducible es 20°/0 ........................................ Efecto de cambiar la saturación de agua inicial, caso k,/kh=O .. L . La saturación de agua irreducible es 20% ...............................................

Figura 3 6 Efecto de cambiar la saturación de agua inicial, caso equilibrio ve;-tical.

La saturación de agua irreducible es 20°/0 ......................................... Aumento de la permeabilidad de la capa más permeable, caso sin flujo cruzado.. .............. .. ....................................................................... Aumento de la permeabilidad de la capa más permeable, caso kv/kh=C. 1.. .. Aumento de la permeabilidad de la capa más permeable, caso de eqciilibrio vertical.. ......... ... ....................................................................... Efecto de cambiar la presión de inyección para el caso sin flujo cruzatlo. La presión de producción es 2,000 Ipca ..................................................... Efecto de cambiar la presión de inyección para el caso kv/kh=O.l. La presión de producción es 2,000 Ipca ..................................................... Efecto de cambiar la presión de inyección para el caso de equilibrio vertical. La presión de producción es 2,000 lpca Cambio del espaciamiento entre pozos para el caso sin flujo cruzaijo. El diferencial del presión entre el inyector y el productor se mantiene constante a 1,000 lpca ...................................................................... Cambio del espaciamiento entre pozos para el caso kv/kh=O.l. El diferencial del presión entre el inyector y el productor se mantiene constante a 1,000 Ipca.. ................. .. ....................................................................... Cambio del espaciamiento entre pozos para el caso de equilibrio vertical. El diferencial del presión entre el inyector y el productor se mantiene constante a 1,000 Ipca ................ .... .................................................. Permeabilidades relativas para diferentes puntos finales de permeabilidad relativa al agua .......................................................... Cambio del punto final de permeabilidad relativa al agua para el caso sin flujo cruzado. El resto de los parámetros son iguales al caso base ............... Cambio del punto final de permeabilidad relativa al agua para el caso kv/kh=O.l.El resto de los parámetros son iguales al caso base .................... Cambio del punto final de permeabilidad relativa al agua para el caso de equilibrio vertical. El resto de los parámetros son iguales al caso base .......... Perrneabilidades relativas para diferentes puntos finales de permeabilidad relativa al petróleo ...................................................... Cambio del punto final de permeabilidad relativa al petróleo para el caso sin flujo cruzado. El resto de los parámetros son iguales al caso base ............... Cambio del punto final de permeabilidad relativa al petróleo para e' caso kv/kh=O.l. El resto de los parámetros son iguales al caso base .................... Cambio del punto final de permeabilidad relativa al petróleo para el ccso de equilibrio vertical. El resto de los parámetros son iguales al caso base.. ........ Permeabilidades relativas para diferentes exponente del petróleo.. ........ Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo para el caso sin flujo cruzado. El resto de los parámetros son iguales al caso

............................................................................................ base.. Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo para el caso kv/kh=O.l. El resto de los parámetros son iguales al caso base. Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo para el caso de equilibrio vertical. El resto de los parámetros son iguziles al caso base.. ......................... .. ... .... ................................................... Permeabilidades relativas para diferentes exponente del agua ............... Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua para el caso sin flujo cruzado. El resto de los parámetros son iguales al casc base Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua para

......... el caso k,/kh=O.l. El resto de los parámetros son iguales al caso base

Págira

73

Págin 3 Figura 6 1 Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua para

el caso de equilibrio vertical. El resto de los parámetros son iguales al caso base.. ............................................................................................ Cambio del exponente de la curva de permeabilidad relativa al pet:rÓleo para permeabilidades de capas de 300, 250 y 200 md, caso sin flujo cruzado.. .................. .. .................................................................. Cambio del exponente de la curva de permeabilidad relativa al petróleo para permeabilidades de capas de 300, 250 y 200 md, caso kv/kh=O.l ...... Cambio del exponente de la curva de permeabilidad relativa al pet:róleo para permeabilidades de capas de 300, 250 y 200 md, caso equilibrio vertical.. ........................................................................................ Caso A. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.. ........................................................................................ Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mostrado en la Figura 65 ................... .... ..... .. ........................ Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para kv/kh=O. 1 mostrado en la Figura 65 .................................................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mostrado en la Figura 65 ......................................................... Caso B. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.. ....................................................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de nc flujo cruzado mostrado en la Figura 69 ........................................................ Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para kv/kh=O.l mostrado en la Figura 69 ........................................................................ ...... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mostrado en la Figura 69 ........................... .. .......................... Caso C. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.. .................. ... ................................................................ Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de ncl flujo cruzado mostrado en la Figura 73 ......................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para kv/kh=O. 1 mostrado en la Figura 73 ................. .. .............................................................. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de eq~iil ibrio vertical mostrado en la Figura 73 ......................................................... Caso D. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.. ........................................................................................ Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mostrado en la Figura 77.. ....................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para kv/kh=O. 1 mostrzdo en la Figura 77 .................... .. ............................................................. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de eq~iilibrio vertical mostrado en la Figura 77 ......................................................... Caso E . Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.. ........................................................................................ Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mostrado en la Figura 8 1 ......................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para kv/kh=O.l mostrado en la Figura 8 1 ..................................................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de eqiiilibrio vertical mostrado en la Figura 8 1 ................. ... ................................ Caso 4. Comportamiento de la RAP para varios grados de flujo cruzado El contraste de permeabilidad entre los lentes 1 y 2 es 20 ......................

Págir a Figura 86 Curvas de la RAP y su derivada (RAP') para el caso sin flujo cr l~zado

mostrado en al Figura 85 .................................................................. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para kv/kh=O.l mostr~ido en la Figura 85 .................................................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de eqiiilibrio vertical mostrado en la Figura 85 ....................................................... Comportamiento de la RAP y su derivada para el caso base de tonificación con 160 acres de area de drenaje y kv/kh=O.l .................. ... Comparación de diferentes condiciones de frontera. Presión constante con inyección de agua en la frontera en el lente inferior contra hacer el yacimiento "actuando como en el infinito" asignando una alta al bloque radial mas bajo y exterior ................................................................ Efecto de variar el área de drenaje para los casos de conificaciOn. La línea sólida representa el caso base .................................................... Gráfico de diagnóstico para el caso base de conificación con un área de drenaje de 80 acres ........................................................................ Gráfico de diagnóstico para el caso base de conificación con un área de drenaje de 40 acres ........................................................................ Gráfico de diagnóstico para el caso base de conificación con un área de drenaje de 20 acres .......................................................................... Efecto de diferentes grados de comunicación vertical para el caso de conificación.. ................................................................................... Gráfico de diagnóstico para el caso base de conificación con kv=0.05k,. ..... Gráfico de diagnóstico para el caso base de tonificación con kv=O. 5kh.. ...... Gráfico de diagnóstico para el caso base con k,=kh ................................ Diferentes curvas de permeabilidad relativa correspondientes a los casos mostrados en la 100. La curva de permeabilidad relativa se mrntiene constante.. ...................................................................................... Efecto de usar diferentes curvas de permeabilidad relativa para caso base. La curva de permeabilidad relativa al petróleo no se cambio .......... Gráfico de diagnóstico para el caso base con CASO 1 de permeabilidad relativa.. ................ .. ..................................................................... Gráfico de diagnóstico para el caso base con CASO 2 de permea' i l idad relativa.. ......... .... ...................................................................... Efecto de considerar presión capilar ....................................................

En los últimos años la mayor preocupación mundial y los niayores ecfuerzos se h3n

concentrado en determinar las causas del incremento continuo del corte cle agua en los

yacimientos, de allí que se justifica identificar la procedencia del agua. El ,rigen del agua

superficial puede estar dado por ciertas condiciones intrínsecas del yacimiento o For

problemas existentes en las cercanías del pozo.

Dos importantes causas de producción excesiva de agua son la ccnalización y la

conificación. La canalización del agua es común cuando capas de alta permeabilidad o

fracturas permiten ruptura temprana durante la invasión con agua. La coriificación ocui-re

cuando el contacto agua/petrÓleo (CAP) sube hacia el intervalo completado en un pozo que

parcialmente penetra la zona productora.

Una vez que el fluido se presenta se han buscado formas para la ideritificación de su

origen siendo uno de los métodos más rápidos y menos costosos la elaboreción de gráficos

de diagnóstico de K.S. Chan (1995) con el objeto de identificar su procedericia para r e d ~ c i r

los costos y aumentar la producción de hidrocarburo en forma simultánea. Según e;te

método un gráfico log-log de RAP versus tiempo mostrará diferentes compcrtamientos para

los diversos mecanismos mientras que los gráficos log-log de la derivada son capaces de

diferenciar si el pozo productor está experimentando canalización debido a capas de ¿Its

permeabilidad, canalización cerca del pozo o conificación de agua.

Recientemente, el uso de los gráficos de diagnóstico de RAP de Chan han recibido un

significativo interés en la industria del petróleo. Por lo tanto, existe la necesidad de

determinar la validez del uso de estos gráficos como un método de diagnóstico.

La simulación numérica de yacimientos ha venido siendo usando ampliarrente a través de

los años, principalmente porque esta herramienta puede describi- cualitativa y

cuantitativamente el flujo multifásico a través del medio poroso en yacimiento:;

heterogéneos en su etapa de explotación, lo que permite soportar estrategiíis de explotacióri

actuales y futuras así como nuevas inversiones en el yacimiento. El objetivo principal de este

trabajo fue realizar modelos de simulación numérica 2D y 3D utilizando el simulador

numérico Eclipse@, para casos de canalización y conificación a fin de poder determinar si los

gráficos de diagnóstico de K.S. Chan se pueden usar para distinguir entr? conificación de

agua y canalización multilentes, y además, si el método se puede aplicar de forma gener3l o

si existen algunas limitaciones. Se estudiarán los efectos de los parámetros de fluidos y de

yacimiento sobre el comportamiento en la RAP y RAP' para la solución de os problema: de

producción de agua por canalización y conificación.

Yacimiento de Hidrocarburo

Es una unidad geológica porosa y permeable de la corteza terrestre cor característic.3~

estructurales, estratigráficas o ambas de volumen limitado capaz de almacenar

hidrocarburos.

Permeabilidad Absoluta (K)

Es la medida de la facilidad con que una roca permite que los fluidos, dentro de i in

volumen poroso interconectado cuando esta saturado completamente por un sólo fluido.

Permeabilidad Efectiva (K,i, i = o,w,g)

Es la medida de la facilidad con que una roca permite que los fluidos, dentro de i in

volumen poroso interconectado cuando esta saturado por dos (2) o más fases.

Permeabilidad Relativa

Es la razón de la permeabilidad efectiva de un fluido a una saturación dada a la

permeabilidad absoluta en un sistema dado, siempre es menor a la unidad.

Heterogeneidad del Yacimiento

Todos los yacimientos varían en forma areal y vertical en sus propiedadeis y por esto en

los cálculos de desplazamiento se debe tomar en cuenta la variación de la pei-meabilidad. l l n

método para medir la heterogeneidad es Dykstra y Parsons definen un coeficiente (le

variación (V), que mide la heterogeneidad del yacimiento.

Para determinar V, se arreglan en orden decreciente la propiedad a analizar. El

porcentaje del numero de valores de permeabilidad que exceden cada valor tabulado !;e

calcula dividiendo por n+ l , donde n es el número de muestras. Los porcentajes !;e

representan en un papel logarítmico probabilístico.

La variación de permeabilidad se calcula mediante:

Un valor de V=O es un yacimiento uniforme. Un yacimiento heteroglineo al tamerte

estratificado tendrá un V cercano a 1.

Movilidad

Es la facilidad con la cual un fluido se mueve en el yacimiento, se c:alcula como la

relación entre la permeabilidad efectiva de la roca a un fluido y la viscosidad tJe este.

Razón de Movilidad

La razón de movilidad se designa por la letra M con dos subíndices que indican la fase

desplazante y la fase desplazada y se define como la movilidad de la fase desplazante

dividida por la movilidad de la fase desplazada.

Cuando el agua es la fase desplazante y el petróleo la fase desplazacla, la razón de

movilidad se define como:

Un aspecto importante en la definición de la razón de movilidad es la evaluación de la

permeabilidad efectiva a cada fase. La convención adoptada con base en resultados

experimentales es:

La permeabilidad efectiva a la fase desplazante se evalúa a la saturacikn promedio c'e

dicha fase en la zona del yacimiento invadida, esto es, detrás del frente de in\lasiÓn.

La permeabilidad efectiva a la fase desplazada se evalúa a la saturacióri de dicha fase

en la zona delante del frente de invasión, los valores de M, comúnmente encontrados, es t i n

en el rango de 0.02 a 2. Debido a la influencia de M sobre las eficiencias de barrido areal y

vertical, donde a bajos valores de M se obtienen mejores resultados que a altos valores se

ha adoptado la convención de denominar M c 1 razón de movilidad favorable \/ M > 1 razón de

movilidad desfavorable, mientras mayor sea M menor será el recobro en 1-1 momento de

alcanzarse la ruptura; en consecuencia, mayor será la cantidad de agua producida para

recuperar la misma cantidad de petróleo, esto se debe a dos efectos: a pequeñas áre' js

barridas a la ruptura y la influencia del grado de estratificación.

En yacimientos heterogéneos, las características de las permeabilidades relativas varían

areal y verticalmente, como resultado, el fluido desplazante (agua) no formara un fren:e

uniforme a medida que avanza y tendera a canalizarse hacia los estratos o áreas que tengan

mayor razón de movilidad. A medida que el desplazamiento progresa, la razcin de movilidad

sigue aumentando en las partes del yacimiento previamente contactadas por el agua.

Cuando dos fluidos están en movimiento simultaneo, por ejemplo aguc. y petróleo, la

razón de la movilidad del agua a la del petróleo determina las tasas individuales del flujo, y,

por consiguiente, los cortes de agua.

Tensión Superficial e Interfacial

Cuando dos fases inmiscibles coexisten en medios porosos, la energí?~ de superfic e

relacionada con las interfases de los fluidos influye en su saturación, distribución y

desplazamiento. El agua y el petróleo existen en el yacimiento a pesar de qu2 este no haya

sido invadido con agua, entonces la tensión superficial (superficie de contacto liquido y su

vapor o aire) se define como la fuerza que tiende a mantener a las moléculas en la

superficie, que actúa como una membrana tensa que tiende a reducirse lo m i s posible, esta

fuerza de tensión es la que actúa en el plano de la superficie por unidad de longitud. Si la

superficie es entre dos líquidos inmiscibles se usa la expresión tensión interfacial.

Humecta bilidad

Es la tendencia de un fluido a adherirse o adsorberse sobre una supeificie sólida e i

presencia de otros fluidos. Su importancia radica en la determinación de la localización i /

3istribución de los fluidos en un yacimiento, las propiedades como permeabilitlades relativas

y la eficiencia de desplazamiento dependen de la humectabilidad.

Fluido Humectante o Mojante: Fluido con mayor tendencia a adherirse (humectar 11

no ja r ) la roca.

Fluido No Humectante: Fluido que no se adhiere a la roca o que lo hace pzrcialmente.

Angulo de contacto: Ángulo formado por la interfase de dos (2) fluidos iiimiscibles coi1

la superficie de la roca y medido a través del fluido más denso, el ángulo varía entre O 11

180°, si el ángulo de contacto es menor a 900 se considera como un yaciniento hidrófi o

(mojado preferencialmente por agua) si el ángulo es mayor a 90° se considera Ln

yacimiento oleófilo (mojado preferencialmente por petróleo).

Presión Capilar

Es definida como la presión en la fase no mojante menos la presión en Iij fase mojantr,

en otras palabras la presión capilar se define como la diferencia de presióri entre dos ( 2 )

fluidos a través de la interfase que se forma entre dos fluidos inmiscibles, urio de los cuall~s

moja preferencialmente la roca.

Fuerzas Viscosas

Son aquellas que se oponen al movimiento se reflejan en la magnitud de la caída de

presión que ocurre como resultado (fricción interna) del flujo de un fluido a través de Jn

medio poroso. Una de las aproximaciones más simples utilizada para calcular dichas fuerzas

considera que el medio poroso esta formado por un conjunto de tubos capilares paralelos.

Con esta suposición, la caída de presión para flujo laminar a través de un solo tubo vencrá

dada por la ley de Poiseuille:

Donde:

Ap: pz-pi es la caída de presión a través del tubo capilar, lbf/pie2

L: longitud del tubo capilar, pies

r : radio del tubo capilar, pies

V : velocidad promedio en el tubo capilar, pieslseg

p: viscosidad del fluido fluyente, Ibm/(pie-seg)

g,: factor de conversión

En otras unidades:

Donde: Ap está en Ipc; r en pulgadas; v en díasldía; 11 en centipoise y L en pies.

Viscosidad

La viscosidad de un fluido es una medida de la resistencia interna clue ofrecen sus

moléculas a fluir.

Teoría VISCAP

El nombre significa: VIS: fuerzas viscosas y CAP: fuerzas capilares.

La idea es comparar la magnitud de las fuerzas viscosas y las fuerzas capilares, para

derivar un número adimensional.

Fuerzas Viscosas

De la ecuación de Darcy:

Suponiendo AP como gradiente "L" se elimina, para un medio poroso, "k" la

permeabilidad es constante y por definición "q/A" es V, la velocidad de flujo, luego las

fuerzas viscosas que actúan en un medio poroso pueden medirse por la cantidad "vp".

Donde:

AP: Caída de presión

q : Caudal

L: longitud del medio poroso

k : permeabilidad

p: viscosidad

A: área perpendicular al flujo

Fuerzas Capilares

Las fuerzas capilares se miden por la tensión superficial o interfacial y el ángulo de

contacto, ya que r (radio capilar) se supone constante, puesto que k es constante.

Luego, las fuerzas capilares que actúan en un medio poroso pueder medirse por I;i

cantidad o.cos(0). La teoría VISCAP examina la razón de fuerzas viscosas a flierzas capilares.

Dimensiones:

Esta razón representa un número adimensional.

Análisis de las fuerzas presentes en el fluio de fluidos

Efecto de cada una de las variables:

Si la velocidad de flujo aumenta, las fuerzas viscosas aumentan

. Si la viscosidad del fluido aumenta, las fuerzas viscosas aumentan

Si la tensión interfacial aumenta. Las fuerzas capilares aumentan

Si el ángulo de contacto aumenta, cos(8) disminuye y las fuerzas capi lar t?~ disminuyeri.

En teoría, es posible, lograr un balance de fuerzas capilares y viscosas i/ se comprueba

que el petróleo residual se reduce a medida que se va logrando el balance de fuerzas.

Mecanismos de Alta Producción de Agua

La excesiva producción de agua es un problema mundial y comúnmt-nte encontrado

en pozos productores de petróleo y puede ser causado por diferentes factor-es bien sea por

desplazamiento normal de agua en el mejor de los casos pero existen otras razones corno

por ejemplo fuga en los revestidores, comunicación por detrás del revestidor, flujo

preferencial a través de zonas de alta permeabilidad en el yacimiento, adedamiento o

conificación.

Mecanismos asociados a la completación de los pozos

Fuga de revestidores

Las filtraciones en el revestidor, tuberías de producción, empacaduras y en los cue l l x ,

con frecuencia son causadas por prácticas de completación deficientes, uniones en los

revestidores que quedan flojas y no producen sello, o se aprietan demasiado causando i in

excesivo esfuerzo que fractura la tubería, o tuberías incompatibles con las condiciones del

hoyo (temperatura, materiales corrosivos, presiones, etc.). Las fugas en los revestidores son

frecuentemente observadas por un rápido incremento del corte de agua.

Figura 1. Filtraciones en el revestidor, en la tubería de producción o en la empacad Jra.

Comunicación por detrás del revestidor

La existencia de fallas en la cementación primaria puede provocar la conc!xión de zonas

acuíferas con zonas de hidrocarburos. Existen diversas razones que provocan el deterioro de

la cementación puede ser si se han producido problemas durante la cementación primaria,

como zonas de baja presión, migración de gas o diseños deficientes de cañcbs lavadores 11

c?spaciadores. Estos canales permiten que el agua fluya por detrás del revestidor e invada e l

c?spacio anular. Una causa secundaria puede ser la creación de un vacío detrás del revestidor

cuando se produce arena, lo que provoca que arenas poco consolidadas puederi

derrumbarse. Generalmente cuando existe canalización se observa un rápido iiicremento del

corte de agua después de un trabajo de estimulación, o un inesperado corte de agua

inmediatamente después de la completación.

Figura 2. Flujo detrás del revestidor.

Mecanismos asociados al yacimiento

Empuje de agua de fondo

Este mecanismo es el que ocurre comúnmente y en el cual la producción de agua es

inevitable. Si un contacto agua-petróleo uniforme asciende hacia una zona abierta durante a

producción normal por empuje de agua, cuando en un yacimiento la energía es aportada por

un acuífero activo, al producirse la depleción, el agua desplaza lentamente al petróleo,

ocasionando un barrido eficiente del yacimiento y una alta producción de agua a lo largo de

la vida productiva del pozo.

Ruptura de las barreras

Las barreras naturales de baja permeabilidad, como capas densas de Ilititas, muchcs

veces separan las diferentes zonas de fluidos. Estas barreras por diferentes riazones pueden

fracturarse o disolverse como resultado de fracturamientos hidráulicos o tratamientos de

acidificación de la matriz, otra razón puede ser si la caída de presión durante la producción

excede la que puede soportar la barrera, esta fallaría, permitiendo al agua comunicarse a

través de la ruptura en la capa y producirse, ocasionado un rápido aumento eri la producción

de agua.

Conificación

La tonificación se puede definir como el mecanismo en el cual el contacto agua petróleo

(CAP) asciende con forma de cono hacia el intervalo cañoneado.

La irrupción del agua ocurre en la parte inferior del intervalo complet~do, por lo que

debe existir un CAP definido y al no existir barreras en el flujo vertical del agua, y debido a

esto, cuando ocurre un diferencial de presión del pozo que supera al gravitacional se

producirá la conificación es decir:

Donde:

AP: Diferencial de presión del pozo "Draw Down", Ipc

PWeII: Presión promedio del yacimiento, Ipc

Pwf: Presión de fondo fluyente dentro del pozo, Ipc

y,: Gravedad específica del agua, adimensional

y,: Gravedad específica del petróleo, adimensional

h,: Altura, distancia vertical desde la base de las perforaciones al CAP (pies)

En la ecuación anterior no hay inferencia en cuanto al tiempo al cual oclirre la irrupcion.

La inferencia es que siempre y cuando esta desigualdad sea satisfecha la conificación

ocurrirá instantáneamente. Figura 3, 4 y 5.

Figura 3. Conificación o formación de cúspide.

El cono se levanta hasta una altura donde estén balanceadas las fuerzas dinámicas con

la presión hidrostática de la columna que se ha elevado. La conificación de agua ocui-re

cuando el gradiente de presión dinámica asociada con la producción de petróleo excede el

gradiente de la presión hidrostática del agua1. En este punto, el cono !;e convierte en

inestable y el agua fluye hacia el pozo. La formación de un cono inestable define la esa

crítica de petróleo o la tasa máxima de producción de petróleo libre de agua.

Cuando la permeabilidad vertical es mucho menor que la permeabilidad horizontal

favorece la recuperación de petróleo a bajos cortes de agua.

En formaciones con empuje hidrostático de fondo, a la producción de petróleo se

sumaran cantidades de agua en aumento, y al alcanzarse el límite econ6mic0, según el

porcentaje de agua puede quedar mucho petróleo aun sin recuperar. La coriificación puede

ser evitada si los pozos se producen por debajo de la tasa crítica.

Se puede hacer una distinción entre conificación 'clásica" donde la única energía

disponible es la expansión de la roca y los fluidos, y la conificación por empuje, donde la

zona petrolífera está encima de un sistema de empuje por agua activo. El empuje de agua

de fondo se puede modelar inyectando agua en la zona de agua o usando uri valor muy a to

de porosidad y uno de las celdas del acuífero localizado en la frontera.

Figura 4. Conificación.

Con el objeto de eliminar la conificación se han desarrollado métodos de cálculo para

determinar la tasa máxima de petróleo que la impida o minimice.

Para ello, como una alternativa de análisis es retomar a las implicaciones de la ecuaciijn

anterior (Ecuación 11), es decir, disminuir la presión del Draw Down del pozo regulando la

tasa de producción.

La mayoría de las investigaciones analíticas y experimentales de este fenómeno fueron

conducidas bajo las siguientes condiciones/suposiciones:

. Los fluidos son incompresibles

. Flujo segregado

Se desprecia el efecto de capilaridad

Figura 5 . Ejemplo ilustrativo de Conificación.

Flujo de agua a través de canales de alta permeabilidad o Adedaniento

Término usado en procesos de desplazamientos miscibles, cuando u r fluido viscoso

desplazado por uno menos viscoso, el avance del frente de desplazaniiento deja iin

momento de ser uniforme y el fluido desplazante avanza mas rápidamente en unas part3s

que en otras formando zonas alargadas y angostas en forma de dedos.

Se llama adedamiento (water "fingering" or "tonguing") a la producción temprana (le

agua que ocurre en un yacimiento con un ángulo de inclinación diferente a cero donde el

CAP es inestable y el agua sobrepasa al petróleo usando la permeabilidad horizontal.

El adedamiento ocurre en arenas o rocas de permeabilidad uniformes, o se presenta

estratificación de permeabilidad Figuras 6 y 7, cuando existe tal estratificación de

permeabilidad, el agua desplazante barre mas rápidamente las zonas más permeables

dejando una considerable cantidad de petróleo en las zonas menos permeables, que debe

producirse en un período largo con altas razones agua-petróleo.

De acuerdo a la Ley de Darcy, la tasa de flujo son más rápidas en las capas de miis

altas permeabilidades y con frecuencia existen capas con variaciones de permeabilidadt?~

dentro de los intervalos productores y el resultado es una alta producción de agua a traviis

de estas capas antes de que el agua realice un barrido completo en las capas zircundantes.

Si la localización de la entrada del agua proviene del fondo del intervalo completado, la

fuente de agua debe ser canalización o tonificación de las zonas inferiores.

Figura 6. Adedamiento.

ERMEABILIDAD

Figura 7. Canalización.

Inestabilidad viscosa de la ínterfase Agua-Petróleo

Los primeros en observar visualmente el fenómeno de inestabilidad viscosa (Digitación

viscosa) fueron Engelberts y Klinkenberg durante el desplazamiento de pet-óleo por agua

en medios porosos homogéneos a razones de movilidad desfavorables (M > 1). L.a

inestabilidad viscosa produjo rápida irrupción de agua y bajo recobro de petróleo.

Posteriormente un gran número de investigadores han comprobado la existencia de es':e

fenómeno utilizando modelos físicos y han desarrollado ecuaciones sencillas para predecir el

comportamiento de desplazamientos inestables.

Al nivel de campo, se han presentado algunos ejemplos típicos de adedamierito

(Digitación) de agua tal como el ocurrido en el campo 'Oveja" en el Oriente de Venezuelci y

del área de Lloydminster de Canadá.

La inestabilidad viscosa es un fenómeno macroscópico que solo se observa al nivel de

yacimientos o de modelos físicos de gran tamaño a altas tasas de flujo y a razones de

movilidad desfavorables.

Tipos de desplazamientos de petróleo por agua

El tipo de desplazamiento de petróleo por agua en medios poroso!; dependen del

balance existente entre las fuerzas viscosas, capilares y gravitacionales. Si las fuerias

capilares y gravitacionales son mayores que las viscosas, es desplazamiento es estable.

La inestabilidad de un sistema hidrodinámico se manifiesta cuando el agua se desplcza

preferencialmente bajo el petróleo canalizándose hacia las perforaciones del pozo (entrada

selectiva del acuífero en la zona petrolífera), usando la permeabilidad "horizontal" de la

formación.

Desplazamientos estables

Como es bien conocido, las fuerzas son proporcionales a la velocidad superfic:ial

(Darciana). Esto permite a las fuerzas capilares dominar el desplazarniento a ba:as

velocidades. En este caso, la imbibición transversal tiene tiempo pa-a eliminar las

digitaciones ("dedos") incipientes en la dirección transversal al flujo y el desplazamiento es

estable o eficiente. Como se observa en la Figura 8, en desplazamientos estables se forina

un frente de invasión que empuja eficientemente al petróleo. En yacimientos inclinados as

fuerzas gravitatorias son las encargadas de estabilizar el frente de invasión, Figura 9.

YACIMIENTO HORlZONiAL

Figura 8. Desplazamiento estables e inestables.

El desplazamiento estable puede ser estabilizado o no estabilizado de acuerdo al inverso

del numero capilar y a la razón de Movilidad (M):

INESTABLE

YACIMIENTO INCLINADO

Figura 9. Desplazamientos estables.

A baja velocidad superficial (tasa de flujo), las fuerzas capilare:; dominan el

desplazamiento y el recobro es bajo. Al incrementar la velocidad, el balance entre las

fuerzas capilares y viscosas mejora y el recobro aumenta, en esta región el clesplazamiento

es no - estabilizado. Al seguir incrementando la velocidad superficial, eventualmente se llega

a un punto de balance entre las fuerzas capilares y viscosas, donde mayores incrementos de

velocidad no afectan el recobro y el desplazamiento es estabilizado. Es decir, al incrementzir

el factor adimensional:

Disminuye la saturación residual de hidrocarburo en la zona invadida por agua (S,,:I.

Este factor se puede aumentar incrementando las fuerzas viscosas:

Y disminuyendo las fuerzas capilares "o" (Teoría VISCAP de Moore y Slobob). Pari

3lcanzar saturaciones residuales de petróleo menores de 1O0/0 es necesario aumentar el

Factor expresado en la ecuación 13.

Por encima de lo cual solo se puede lograr en la práctica reduciendo la tensión

interfacial Agua-Petróleo. En los desplazamientos convencionales de petróleo por agua en

yacimientos de arena consolidada el factor "VISCAP", toma valores entre l o e 6 y lo- ' y S,,,

permanece constante en un rango de 40% a 50%. Esto nos demuestra quc? en yacimiento:;

horizontales la S,,, depende básicamente de las propiedades petrofísicas de la roca y de la:;

características físico-químicas de los fluidos y no de las tasas de flujo.

El desplazamiento estable de petróleo puede ser simulado resolvieido numéric;~ o

analíticamente las ecuaciones diferenciales parciales que rigen el desplazamiento de un

fluido por otro en medios porosos y las cuales utilizan la ley de Darcy en su (Jesarrollo.

Desplazamientos inestables

Cuando el desplazamiento es estable, la perturbación del perfil de saturacioier;

producidas por variaciones locales de porosidad y/o permeabilidades es suprimida por- el

efecto estabilizante de las fuerzas capilares y gravitacionales.

Sin embargo, a alta velocidad superficial y a razón de movilidad desfavorable lar;

fuerzas viscosas dominan las fuerzas capilares y crecen con el tiempo produciendo uri

desplazamiento inestable.

Como se observa en las Figuras 9 y 10, los desplazamientos inestable:; se caracteri?ari

por la presencia de digitaciones viscosas (adedamiento) que producen un desplazamiento

ineficiente del petróleo. Knopp señaló que la digitación viscosa es iniciacla por pequeiar;

heterogeneidades petrofísicas que producen dedos de agua de pequeña magnitud er el

frente de invasión, los cuales van progresivamente creciendo a causa de la mayor

conductividad que ellos ofrecen al flujo de agua.

A altas velocidades superficiales se produce una disminución del porcentaje de recobro

debido al desbalance entre las fuerzas viscosas y capilares, y la inestabilidad viscosi~jatl

domina el desplazamiento.

El desplazamiento inestable ha sido clasificado como de transición si ocurre disminuc:ión

del recobro con incremento de la velocidad y seudoestable si el recobro vuelve a ser

independiente de la velocidad. Aunque cabe destacar que el recobro de uri desplazamiento

inestable en la región seudoestable es mucho menor que el de un desplazarriiento estable.

Criterios de inestabilidad de "Dietz"

Debido al dominio de las fuerzas viscosas sobre las gravitacionales causa que muchos

yacimientos petrolíferos tengan Contactos Agua-Petróleo inclinados. Aun cuando el Contzicto

Agua-Petróleo inicialmente sea horizontal se ha descubierto que la iiiterfase llega ;i

inclinarse durante el desplazamiento. Esta inclinación puede llegar a ser severa hacieido

inestable la interface. En las cercanías de los pozos de producción la inclinación se acen:Úa

por el fenómeno de conificación.

Dietz en el año 1.953 presento criterios de estabilidad para desplazamientos de petróleo

por agua en yacimientos inclinados utilizando la teoría de flujo segregaljo. En el flujo

segregado se considera que detrás del Contacto Agua-Petróleo solo fluye agua y delante solo

fluye petróleo. En este tipo de flujo no se considera la zona de transición cavilar, es decir:

Y el desplazamiento es gobernado por la competencia entre las fuc!rzas viscosa:;

gravitatorias.

En la Figura 10, el ángulo "a" es el buzamiento de la formación y "p" es el ángulo

formado entre el tope de la formación y el Contacto Agua-Petróleo. Un Contacto Agua-

Petróleo estable es uno que asume fijo o constante un ángulo con la horizontal en sii

movimiento hacia la superestructura se incrementa el ángulo con la horizontal, por

supuesto, esto indica que "p" es decreciente con el tiempo.

k

YACIMIENTOS INCLINADOS

Figura 10. Tipos de Desplazamiento en Yacimientos Inclinados.

A través de estos argumentos, Dietz ha desarrollado una ecuación que relacionci el

ángulo "p" con el buzamiento, las fuerzas gravitacionales y la relación de Movilidad:

Donde:

Observaciones

. Si M=1.0 entonces el CAP permanece estable, independientemente de la tasa de

producción en superficie.

. Si M<1.0 entonces no hay chance de inestabilidad. De hecho, el ángulo "p" tiende a ser

mayor que "a".

. Si Ng>M-1.0 el CAP es estable.

. Si Ng<M-1.0 la inestabilidad del CAP ocurre.

Si " p<O ", el desplazamiento es estable. De la ecuación 1, para tener " P>O ", se debe

cumplir: 'Ng-M+l.O>On, o sea, "M-Ngc1.0".

El desplazamiento se hace inestable cuando " p=O ", en este caso T3ng(p)=O.O y la

condición necesaria es Ng-M+l.O=O.O, o sea, Ng=M-1.

Si M>Ng+1.0 el desplazamiento sigue siendo inestable. Reemplazando la expresión de

Ng (Ecuación 17) en el criterio que delimita el desplazamiento estable de inestatcle,

tenemos:

De la Ecuación 18 se puede despejar la tasa de flujo crítica "Qt=Qc", por debajo de la

cual ocurre desplazamiento estable:

. Si QtsQc, el desplazamiento es estable. Las fuerzas de gravedad estabilizan el

desplazamiento.

Si Qt>Qc, el desplazamiento es inestable. Las fuerzas viscosas dominan el

desplazamiento.

Si Qc es negativo, implica que el desplazamiento es incondicionalmen,:e estable.

Donde Qc es la tasa de producción de un pozo en yacimientos con empuje hidráulico.

Estimulación fuera de zona

En un pozo productor, puede ocurrir que un acuífero sea est imul l~do durante un

fracturamiento o una acidificación de la matriz. En un pozo inyector esto abarcaría un

tratamiento de estimulación que resulta en una perdida de la eficiencia de bt~rr ido.

Flujo de petróleo reducido debido a daños de la formación

La caída de presión abrupta causada por un daño en la formación puede provocar que el

agua invada el intervalo productor de otra zona. Si así fuera, la producción de agua sc?

puede reducir estimulando el intervalo productor o reduciendo el diferencial de presión en

las perforaciones. Resulta evidente que, para ser exitosa, la estimulación debe efectuarse

lejos de la zona de agua o, de lo contrario, se obtendrá un resultado desfavcirable.

Prevención de la alta producción de agua

El mejor momento para evitar la producción debe ser ejecutado cuando no ha

comenzado a producir la misma si se tiene identificado el problema en el y~c im ien to aunque

puede ser tratada después cuando ya es un problema.

Si el mecanismo de producción de agua esta asociado al yacimiento los simuladclres

pueden ser de extrema ayuda a la hora de decidir cual es la opción m;is acertada, que

resulte en un mayor incremento de petróleo. Los simuladores ayudan a prevenir la 3lta

producción de agua o el tratamiento luego de que se tiene alta producción de agua.

Prevención de fuga de revestidores

La mejor selección de la tubería en concordancia con las condiciones ambientales 3 la

que será expuesta, también llevando un control adecuado de todos los parámerros

mecánicos que implican al momento de bajar una empacadura, un revestidor, unión de los

cuellos para que no presenten fuga.

Las filtraciones a través del revestidor, la tubería de producción o las empacad~ras

permiten que el agua proveniente de zonas que no producen hidrocarburos ingrese eri la

columna de producción. La detección de los problemas y la aplicación ce las soluciones

correspondientes dependen fundamentalmente de la configuración del pozo.

Las soluciones habituales incluyen la toma de registros de producción, inyección forz3da

de fluidos sellantes y el cegado mecánico por medio de tapones, cemento o empacadui-as,

aunque también se pueden utilizar remiendos.

Prevención de canalización por detrás del revestidor

Una buena cementación primaria generalmente evita canalizaciones por detrás del

revestidor. Los métodos para llevar a cabo un buen enlace entre el yacimiento ) el

revestidor han sido establecidos; sin embargo las malas prácticas de cementaciones

primarias son muy frecuentes.

La existencia de fallas en la cementación primaria puede provocar la conexión de zonas

acuíferas con zonas de hidrocarburos. Estos canales permiten que el agua fluya por detrás

del revestidor e invada el espacio anular. Este flujo de agua se puede detectar mediante lo:;

registros de temperatura o los registros de flujo de agua (WFL) basados en la activación del

oxígeno. La solución principal consiste en el uso de fluidos de cegado, que pueden ser

cementaciones forzadas de alta resistencia, fluidos basado en resinas colocados er, el

espacio anular, o fluidos a partir de geles de menor resistencia colocados en la formac:iÓri

para detener el flujo dentro del espacio anular. El emplazamiento de los mismos es rnuv

importante y, por lo general, se realiza con tubería flexible.

Prevención de la conificación

La conificación resulta por bajo diferencial de presión en el pozo cu i~ndo el contzcto

agua-petróleo se mueve hacia arriba, las técnicas para prevenirla requie,-en minimizai- Iii

caída de presión en el contacto agua-petróleo, en otras palabras la producciijn del pozo debe

estar por debajo de la tasa crítica que impida la irrupción temprana del agiia. Sin embargo,

limitar las tasas de producción para minimizar la conificación también limita la economía.

En un pozo vertical se produce conificación cuando existe un CAP cercij de los disparo:;

en una formación cuya permeabilidad vertical es relativamente elevada.

La tasa crítica de conificación, que es la tasa máxima a la cual se puede producir

petróleo sin producir agua por conificación, a menudo es demasiado baja para que residte

económica.

En algunos casos, se propone colocar una capa de gel por encima de contacto agua-.

petróleo estacionario. Sin embargo, este método difícilmente podrá detene- la conificacijn,

ya que se necesita un gran volumen de gel para provocar una reducción S gnificativa de la

RAP.

En lugar de colocar un gel, una alternativa conveniente consiste en perforar uno o niás

huecos laterales de drenaje cerca del tope de la formación para aprovechar la ma.joi.

distancia con respecto al CAP y la disminución de la caída de presión, que reducen el efectci

de conificación.

En los pozos horizontales, este problema se puede asociar con la formación de una dcins

(duning) o de una cúspide. En dichos pozos, puede ser posible al menos retardar I?

formación de la cúspide con una operación de cegado cerca del hueco quli se extienda lo

suficiente hacia arriba y hacia abajo, como en el caso de un CAP ascendente.

Otra alternativa para prevenir la conificación son las completaciones dobles, cuando los

pozos producen de ambas zonas (petróleo y gas), se usan dos cartas de producción par?

mantener separadas ambas zonas, en este sentido lo que se busca con este tipo de

completación es reducir las caídas de presión en el borde del pozo, también reducen los.

costos operacionales por el manejo de agua en superficie debido a que se minimiza la

necesidad de separar el agua del petróleo.

Prevención de la canalización a través de canales de alta permeabilidad

Los canales de alta permeabilidad que son productores de agua están conectados a u r

acuífero, a un pozo inyector o arenas altamente saturadas de agua.

Para prevenir el flujo a través de canales de alta permeabilidad se puede hacer a tra\lés

de (cañoneo parcial de la zona productora, estimulación o un bloqueo entre las capas

productoras de agua).

En general el mecanismo que mejor puede prevenir la alta producción de agua es

limitar las capas productoras de modo que el agua no fluya alrededor de los tratamientos de

obstrucción, o fluya en los tratamientos de estimulación.

El flujo cruzado es minimizado por una permeabilidad muy baja de las capas adyacen:es

a la capa de más alta permeabilidad o a una razón de permeabilidad vertical-horizortal

baja.

Medidas preventivas también han sido exitosas cuando la fuente de agua y el pozc

productor están relativamente cerca: Para mejores resultados maximizar dt,'ds (dt=radio de

tratamiento, ds=distancia del pozo a la fuente de agua), Figura 11.

. - - - - -. -- -- -.

m Bloque de obstrucción PR"q Frente de agua

Figura 11. Tratamiento de obstrucción.

La forma más efectiva para prevenir la canalización es reducir la perrneabilidad de la

capa más permeable, sin embargo esto requiere generalmente grandes ti-atamientos que

son económicamente injustificables.

Gráficos de Diagnóstico de RAP

Los gráficos de diagnóstico de las relaciones de agualpetróleo (RAP, eii inglés WOR) )r

gasjpetróleo (RGP, en inglés GOR)' se han propuesto como un fácil, rápido y barato método

para identificar el agua excesiva y los mecanismos de producción de gas. Según este

método, un gráfico log-log de RAP o RGP contra tiempo mostrará el comportamie?to

diferente debido a las variaciones de los mecanismos. Las gráficos log-log de las derivadas

de la RAP y RGP contra tiempo se dice que son capaces de diferenciar si la producción de uri

pozo está experimentando una producción de agua o de gas por conificación, canalizacióri

debido a las capas de alta permeabilidad o de canalización cerca del pozo1.

Según chan2, las Figuras 12 a 15 ilustran cómo se supone que las gráficos de

diagnóstico se diferencian entre los varios mecanismos de producción de agua.

La Figura 12 muestra una clara distinción entre conificación y canalización desarrolliida

usando el mismo grupo de datos PVT y de función de saturación, distribución de

permeabilidad y porosidad y teniendo las mismas condiciones iniciales. La única diferericiti

en el arreglo del modelo es la geometría de flujo. Para conificación, el contacto agua-

petróleo (CAP) fue definido y un influjo de agua de fondo fue simulado por la inyección de

agua a presión constante en el margen y sólo dentro de la arena de agua cle fondo. El 20°/;,

de la zona de petróleo fue perforada. Para canalización el estrato de agJa de fondo fue

eliminado. La inyección de agua fue simulada con agua inyectada a presión constante deritro

de todas las capas en el borde. Todas las arenas fueron perforadas.

El comportamiento de la RAP, la conificación y la canalización se divide =n tres periocos;

el primer período se extiende desde la producción inicial donde la RAP e!; constante para

ambos mecanismos. Cuando la producción de agua empieza, Chan establece que el

comportamiento es muy diferente para la conificación y para la canalización. Este evento

denota el principio del segundo período de tiempo.

Figura 12. Comparación de la conificación y la canalización de la RAP (WOR). Según Chan (1995)

Para la conificación, el tiempo de comienzo es a menudo corto (dependiendo de varias

variables), y corresponde al tiempo cuando el agua subyacente ha sido crrastrada desde

fondo de las perforaciones. Según Chan, la proporción de aumento de RAP después de que

comience la producción de agua es relativamente lento y gradualmente se acerca a un valor

constante. Esta ocurrencia se llama el período de transición.

Para la canalización, el tiempo de comienzo del agua corresponde al tiempo cuando se

comienza a producir en la capa más conductiva al agua en una formación de multi-capa, y

normalmente ocurre después que para la conificación. chan2 dice que la RAP aumerita

relativamente rápida para el caso de la canalización, pero podría bajar lentijmente y podría

entrar en un período de transición que se dice que corresponde al vac:iamiento de la

producción de la primera capa. Después de esto, la RAP reasume la misma proporción corno

antes del período de la transición. Este segundo punto de la salida corresponde con la

ruptura de la capa con la segunda conductividad al agua más alta. Según chan2, el período

de la transición entre cada ruptura de la capa puede ocurrir sólo si ,?I contraste de

permeabilidad entre las capas adyacentes es mayor que cuatro.

Después de los periodos de transición, Chan describe que la RAP aumenta bastante

rápido para ambos mecanismos que indican el principio del tercer período. La canalización

de la RAP regresa a su proporción inicial de aumento, puesto que todas I¿is capas se han

vaciado. Los aumentos rápidos de as RAP pueden explicarse para el pozo produc-:or.

principalmente de la producción de agua del fondo, causando el cono, para convertirse eri

un un cauce de agua de alta conductividad dónde el agua se mueve latenlmente hacia el

pozo. Por consiguiente, Chan clasifica este comportamiento como canalizacikn.

Los gráficos log-log de la RAP y de la derivada contra t iempo de RAF' (WOR y WCR':)

contra tiempo para los mecanismos de producción de agua diferentes se muestra en lar;

Figuras 13 hasta la 15. Chan propuso que las derivadas de la RAP pueden distinguir entrí? I;i

conificación y canalización2 . Las curvas de la derivada de la RAP (WOR') deben mostrar iin;i

pendiente positiva casi constante (Figura 13), en oposición a la conificación donde las curula!;

de la derivada de la RAP (WOR') que deben mostrar una pendiente necativa cambiante

(Figura 14). Una pendiente negativa que se vuelve positiva es cuando la canalizacióri

ocurre (Figura 15) y está caracterizada por una combinación de los dos inecanismos qut:

Chan clasifica como el comportamiento de la conificación con canalización tardía.

Figura 13. Canalización en multi-capa. RAP (WOR) y derivada de RAP (WOR'). Según ':han (1995).

Figura 14. Conificación de agua de fondo RAP (WOR) y derivada de RAP( WOR'). Según Chan (1995).

Figura 15. Conificación de agua de agua contra tiempo con un comportamiento posterior de canalización. Sc i gu~

Chan (1995) .

En este capítulo se presentan los conceptos y procedimientos generales relacionados coi1

la simulación numérica de yacimientos utilizados durante el desarrollo del trabajo, así cc.mo

la forniulación y principios del programa de simulación utilizado: Eclil~se 100 ver:;iÓii

2 0 0 3 ~ - - 1 ~ .

Simulación Numérica de yacimientos4

La simulación numérica de yacimientos permite analizar y solucionar una serie de

problemas que no podrían ser resueltos por la vía de estudios convencionales,

representando la mejor opción para la descripción en forma cuantitativa del flujo en

múltiples fases para yacimientos heterogéneo5 con una larga historii i de producc:ió.i

influenciada por las propiedades de yacimiento, demanda del mercado, estrategias d?

inversión y regulaciones legales.

No se quiere decir con esto, que la simulación numérica de yacimientos es siempr? el

mejor método de análisis para un problema particular de ingeniería de yacinientos. Algunos

métodos de análisis que complementan y en ocasiones compiten con la simulación numérica

son: pruebas de pozos, observaciones de campo, pruebas de laboratorio, pruebas pilotos; de

campo, análisis matemáticos simples y extrapolaciones del comportarniento de o:ros

yacimientos. Algunos problemas pueden ser resueltos con métodos menos costosos y

simples que proporcionan una respuesta adecuada. Los Ingenieros de Yiicimientos deben

siempre determinar el nivel apropiado de simplificación y seleccionar el m é t ~ d o apropiado de

análisis.

Fundamentos de Simulación de yacimientos5

La simulación numérica de yacimientos juega un rol importante en la g2rencia integrada

de yacimientos, ya que es usada para el desarrollo de planes estratégicos de explotacicin y

muchas veces para monitorear y evaluar el comportamiento de los yacimier~tos.

Los simuladores hoy en día utilizados permiten evaluar el comportamiento de un

yacimiento y determinar cuales métodos de recuperación secundaria o terciaria son los mnás

recomendables. Su principal base es el principio de balance de materiales, con la difereicia

que considera las heterogeneidades y las direcciones preferenciales del f'lujo de fluidos a

diferencia de la clásica aproximación de un balance de materiales. Ot-a ventaja dls la

simulación numérica es que considera la ubicación de los pozos productores e inyectores, así

como sus condiciones de operación pasadas, presentes y futuras.

En un modelo de simulación numérica, el yacimiento es dividido en unidaje!;

tridimensionales discretas de pequeños tanques, celdas o bloques que pern i tan considcirar

las heterogeneidades del yacimiento. Son llevados a cabo dentro del sirnulador cálciilor;

computacionales utilizando balance de materiales y la ecuación de flujo de fluidos a través

de medios porosos para el petróleo, gas y agua para cada celda a espacios de t ier ipo

discretos, comenzando por el tiempo inicial de producción4.

El proceso de la simulación de un yacimiento es esquematizado en la Figura 16.

( Documentación )

Figura 16. Proceso esquematizado de la simulación de un yacimiento.

A través de la simulación numérica se pueden calcular las presiones en función del

tiempo, las saturaciones de fluidos en función del tiempo y el comportamiento de los pozos

en función del tiempo, presiones, ubicación, estado mecánico, etc.

Tipos de Simuladores

Los simuladores de yacimientos están generalmente clasificados en petróleo necro,

composicional, térmicos y químicos dependiendo del flujo de fluido;, procesos de

transferencia de masa y de calor, tal como se discutirá a continuación:

Los modelos de petróleo negro son los más utilizados para simular procesos isotérmi:oi;

de flujo simultáneo de petróleo, gas y agua, gobernados por visco~;idades, fuerza:;

gravitacionales y capilares. "Petróleo negro" es el término utilizado para hacer referercia

que la fase hidrocarburo es considerada como un líquido simple y gas sin variación de

composición. La composición de las fases es constante, sin embargo la scllubilidad del (gas

en el petróleo y agua es tomada en consideración.

Los simuladores composicionales toman en consideración la variación de composición de

fases con la presión, adicionalmente al flujo de fases. Estos son usados para realizai-

estudios de yacimientos de petróleo volátil y gas condensado.

Los simuladores térmicos toman en consideración además del flujo de fai;es, los proce;oc;

de transferencia de calor y reacciones químicas involucrados. Estos con usados p3rii

simiilar inyección de vapor y procesos de combustión in situ.

. Los simuladores químicos toman en consideración el flujo de fluidos y la transferencia de

masa originada por dispersión, absorción, particionamiento y comportamiento de fa;ec;

complejos. Estos son usados para modelar procesos que involucrcn inyección de

surfactantes, polímeros y álcalis.

Tipos de Modelos

La descripción geométrica del yacimiento puede ser de cero, uiia, dos o tres

dimensiones, en coordenadas radiales o rectangulares. El número de dimensiones y bloqi~ec

en una simulación dependerá de: el nivel de detalle y exactitud (leseados en el

comportamiento del yacimiento, las fuerzas del yacimiento que serán aproximadas por el

modelo y los recursos disponibles para realizar el estudio (tiempo y equipo,;). En la medida

que se aumenta el número de dimensiones, bloques, pozos, de igual manera aumentan los

problemas, siendo el caso más difícil y sofisticado la simulación multi-bloque 3-D en uri

yacimiento completo.

Los simuladores de petróleo negro son caracterizados por el número ce fases (fluidos)

fluyendo en el sistema, el número de direcciones de flujo y el t ipo de solución utilizada para

las ecuaciones de diferencias finitas.

El simulador es llamado:

"Monofásico" cuando sólo fluyen petróleo y gas.

"Bifásico" cuando fluyen petróleo y gas o petróleo y agua, o gas y agua.

. "Trifásico" cuando fluyen petróleo, gas y agua

El simulador es llamado (Figura 17)

. "Unidimensional lineal o radial" cuando el flujo de fluidos es solamente ei i una dirección.

"Bidimensional areal, transversal o transversal radial" cuando el f lujo de fluidos es en

dirección x-y, x-z o r-z.

"Tridimensional" cuando el flujo de fluidos es en dirección x-y-z.

Figura 17. Modelos típicos usados en simulación de yacimientos: a) tanque, b ) lD , c ) l D radial, d) transversal,

e)areal, f) transversal radial, g) 3D.

Simulación Matemática

En el proceso de simulación, el yacimiento es dividido en pequeños tanques, celd;is o

bloques, tomando en cuenta las heterogeneidades del mismo. Cálculos coniputacionales son

llevados a cabo utilizando balance de materiales y ecuaciones de flujo de fluidos para cada

fase; petróleo, gas y agua; para cada celda a pasos de t iempo discretizai~os, comenzando

con el tiempo inicial. Esta sección resume los conceptos básicos de simulación numérica de

yacimientos y su aplicación.

Discretización de t iempo v espacio

La discretización del yacimiento en celdas responde al tamaño y complejidad del misrno,

calidad y cantidad de datos del yacimiento, objetivo de la simulación y exactitud deseada dt?

la solución. En la práctica el número de bloques estará limitado principalmente por el ccsto

del tiempo de computación y el tiempo disponible para el pre-procesamiento de datos e

interpretación de resultados.

El historial de producción del yacimiento debe ser discretizado o dividido en incremerto!;

de tiempo, comenzando en el tiempo inicial, presión, saturación, etc. 1-0s cálculos sor1

efectuados para todas las fases en cada una de las celdas para cada uno de los incremerto:;

de tiempos finitos.

Aproximación de ecuaciones de flujo c o m ~ l e i a s

Los principios básicos de balances de materiales son utilizados en la simulación de

yacimientos convencionales de petróleo y gas. Las diferencias residen bisicamente eri la

aplicación del principio de conservación de masa y la ecuación de flujo de fluidos de Dcrcv

para cada fase (ej. gas, petróleo y agua), para cada celda. Este procedim ento nos lleva a

definir un conjunto de ecuaciones parciales, involucrando saturaciclnes, presiories,

propiedades de roca-fluido y tiempo. Es imposible obtener soluciones aiialíticas de este

conjunto de ecuaciones para la distribución de saturaciones y presione!; en función del

t iempo. Sin embargo, utilizando un esquema de diferencias finitas se pueden aproximar

soluciones de estas complejas ecuaciones diferenciales parciales.

Ecuaciones diferenciales

Una descripción matemática del flujo de fluidos en medios porosos se puede obtener a

part ir de los siguientes principios físicos:

Ley de conservación de la masa o balance de materiales

. Ley de Darcy de flujo de fluidos

Comportamiento PVT de fluidos

Para simplificar, solo consideraremos el flujo unidimensional del petróleo, gas y aguc en

la dirección x a través de un elemento de volumen arbitrario (Figura 18).

I I

Figura 18. Elemento de volumen.

De acuerdo con la ley de conservación de la masa

Masa que entra - Masa que sale = Masa que se acumula

Luego, el flujo de petróleo, la ecuación de balance de materiales queda:

-- 'M, - M, - M,, ot

Donde:

Donde:

A: área de la sección transversal del elemento en la dirección del flujo, cm2

Bo: factor volumétrico de formación del petróleo, std cm3/res cm"

M,: masa de petróleo en el elemento de volumen, g m

M,, : tasa rnasica de flujo de petróleo entrando en el elemento de volumen, gm/seg

M,, : tasa rnasica de flujo de petróleo saliendo en el elemento de volumen, gm/seg

q,: tasa de petróleo, cm3/seg

S,: saturación de petróleo en el elemento de volumen, fracción de volumen poroso

t : tiempo, seg

Ax: distancia en la dirección x del elemento de volumen, cm

p,: densidad del petróleo a condiciones estándares, gm/cm3

4: Porosidad

Utilizando la ley de Darcy:

donde:

D: profundidad, cm

g: aceleración de la gravedad, 980.7 cm/seg2

K: permeabilidad, darcy

K,,: permeabilidad relativa al petróleo, fracción

Po: presión de la fase petróleo, atm

p,: densidad del petróleo, gm/cm3

x: dirección de flujo, cm

p,: viscosidad del petróleo, cp

Sustituyendo las ecuaciones 21, 22 y 23, la ecuación diferencial para e flujo de fluido:;

unidimensional, es expresada a continuación:

Sirnilarmente para el agua y para el gas (incluyendo no solo el gas en la fase gas, sino también el

gas disuelto en la fase de petróleo) se obtienen las siguientes ecuaciones de flujo:

Donde:

R,: gas en solución, std cm3/res cm3

g,o,w: subíndices referentes a gas, petróleo y agua, respectivamente

Las ecuaciones 25, 26 y 27, relacionan la saturación con la presión en la tres f z e s P,, Po, P,, las

propiedades de la roca 4 , K, K,y las propiedades de los fluidos B, 11, Rs, p.

Adicionalmente a las ecuaciones diferenciales parciales, deben ser considerada!; ciertas relacicnes

auxiliares para resolver las ecuaciones. Primeramente, la sumatoria de los volúmenes de petróleo, giis y

agua deben ser siempre igual al volumen poroso en cualquier punto del sistema, es decir:

Si las propiedades roca-fluidos son asumidas en función de la presión, entonces cuedan un conjiinto

de cuatro ecuaciones con seis incógnitas (S,, S,, S,, Po, P,, P,).

Las presiones capilares en cualquier punto del sistema pueden ser representadas en fun':ióii

solamente de la saturación, es decir:

donde:

Pc: presión capilar, atm

ow, go : subíndices referentes a petróleo-agua, gas-petróleo, respectivamente.

Al finalizar, se tienen seis ecuaciones (25, 26, 27, 28, 29 y 30) que involucran seis incógnitas (es

decir, ti-es saturaciones y tres presiones). Con un limite apropiado y unas condiciones iniciales, ?st?

sistema puede ser resuelto para una distribución de saturaciones y presiones en el yacimiento.

Aproximación por diferencias finitas

La solución numérica de las ecuaciones diferenciales parciales por diferencias finitas, involucran el

reemplazo de las derivadas parciales por cocientes de diferencias finitas. En vez de obtener una solución

continuii, se obtiene una solución aproximada en bloques discretos de la malla en iritervalos de tietnp:,

discretos.

La solución de ecuaciones parciales diferenciales por aproximación por diferencias finitas, requiere

una discretización del tiempo y el espacio. La Figura 19, muestra la discretización de un sistema de 'lujo

4 5

unidimeiisional. Nótese que la distancia del sistema es dividida en intervalos discretos de bloques de

dimensión Ax. El subíndice i, es utilizado para identificar las los bloques del malladc en dirección r . El

tiempo es dividido en un set de tiempos discretos At. El subíndice, n, es usado para identificar el nivel de

tiempo. Las derivadas parciales pueden ser evaluadas utilizando procedimientos explícitos o implícitos.

El esquema de diferencias explicito, es basado en los valores de las variables conocidas al comienzo

del paso del tiempo. Note que el final del paso de tiempo n; es el comienzo del próxiino paso de tiernpo

n+ l . Las expresiones de diferencias explicitas de ap/ax y ap2/ ax2 son las siguientes (=¡gura 19):

El esquema de diferencias implícitas, las derivadas espaciales son evaluadas priml?ramente al tiempo

n+l, en vez de al tiempo conocido precedente, n.

Figura 19. Discretización de un sistema ID.

Solución del sistema

La aproximación por diferencias finitas de las ecuaciones diferenciales de fliijo, involucran uri

conjunto de ecuaciones simultaneas que son requeridas para la solución de la matriz. Las ecuacionec eri

notación matricial son representadas de la siguiente manera:

donde, a y b son valores conocidos y p no esta determinado

Las presiones y saturaciones pueden ser resueltas explicita o implícitamente o 3or la combinar:ióri

de ambos métodos. El método de solución afectara: 1) la estabilidad, entre rrás implícita e:; la

formulación, mas estable es el sistema, 2) la exactitud, el error de truncación, el tt~maño del pasc de

tiempo, el tamaño de la celda afectan la exactitud de la solución, 3) los costos que intolucran el esp3cio

en disco y el tiempo de corrida.

Uno de los métodos mas comúnmente utilizados en simulación numérica es el riétodo implícitct en

presión, explicito en saturación (IMPES). Este considera resolver el sistema primeramente implícito (para

mayor estabilidad) para las presiones de cada fase, en cada punto y luego resolver explícitamente para

las saturaciones. Esta aproximación genera como resultado una reducción del tiempo de computa:iÓii

debido a que evita la solución simultánea implícita para algunas incógnitas en cada purto del sistema.

El método implícito considera la solución de ambas incógnitas, presioní?~ y saturacicines

implícitamente en cada punto del sistema. Este método ofrece una solución más establ? a expensas dtt uii

mayor tiempo de computación. Este tipo de solución es particularmente utilizada para simular problemas

de conificación de agua o gas y problemas de precolación de gas.

Procesos o Etapas de un Modelo de Simulación hlumerica de

Yacimientos

En la Figura 16, se muestra un esquema general del proceso de simulación de ui i

yacimiento. Los pre-requisitos para la simulación de un yacimiento son básicamente un

análisis de ingeniería de yacimientos, el cual considerará la selecciói del simulzdor

apropiado para el mismo. Debido a la complejidad y al volumen de datos requeridos para

una simulación, es recomendable comenzar un estudio de simulación cori el modelo rnas

simple posible. La exactitud y confiabilidad del modelo de simulación dependerá de la calidad

de los datos de entrada y no necesariamente del nivel de sofisticación del modelo.

48

Una de los acrónimos mas ampliamente utilizados en el argot de ingeniería de simulacióri

es "basura de entrada = basura de salida". Sin embargo, a lo largo de ¡os años se han

realizado muchas decisiones que involucran grandes costos utilizando para ello basura de

salida de un estudio de simulación. Resulta obvio pensar que una gran parte del estudio de

un yacimiento debe ser consumida en la verificación de la calidad y confiabilidad de los datos

del yacimiento por cada una de las especialidades involucradas en el estudio. Sin embargo,.

pareciese que una vez que el modelo de simulación es construido y comienza el proceso de

simulación en si, se realizan cambios en las propiedades con el objetivo final de obtener un

cotejo histórico perfecto sin tomar en consideración la realidad de las propiedades físicas de'

yacimiento. Un cotejo histórico exitoso puede llegar a ser considerado más confiable que los

resultados de los análisis de núcleos, registros de pozos, o el sentido común a pesar que los

ingenieros de simulación saben que no hay una única solución para el problc?ma. Lo correzto

seria obtener lo mejor a part ir de los datos mas sensibles en el yacimiento. Si el trabajo de

simulación indica que algo debe ser modificado, estos cambios d2ben realiza-se

cuidadosamente.

Adicionalmente, se debe analizar la complejidad del yacimiento p a n determinar la

viabilidad de la simulación, y determinar el valor agregado de la simulación, estableciendcl la

relación costo beneficio de la inversión en la simulación, las reserva:;, potencial del

yacimiento y expectativas de crecimiento.

Una vez que se justifica la realización de un estudio de simulación, se puede iniciar el

desarrollo del modelo siguiendo las seis etapas principales:

Definición de los objetivos y el tipo de simulador

Pre-procesamiento de los datos de entrada

Construcción de la malla de simulación

Inicializar el modelo de simulación

Cotejo histórico y ajustes al modelo de simulación

. Evaluar casos de predicción

Definición de los objetivos y selección del tipo de simulador

Una vez culminada la caracterización convencional para así Ilamarl3, es necesario

verificar los objetivos originales al momento de continuar con una simulación de

yacimientos, ya que muchas veces la complejidad geológica, sedimentolCgica, de fluiclos

areal y vertical, agotamiento irregular de yacimiento, encontrados en la primera etapa Jel

estudio pueden afectar el entendimiento del comportamiento del yacimiento y por ende la

decisión final de continuar o no con una simulación, ya que las respuestas que se esperen

obtener a través de la simulación, están vinculadas a los problemas que radican en el

yacimiento.

Los objetivos de la simulación pueden condicionar el tipo de simulador a utilizar, 3sí

como muchas otras características del modelo a desarrollar.

La clave para seleccionar el tipo de simulador adecuado es tomando en cuenta el tipo de

fluidos contenidos en el yacimiento, la naturaleza de la roca, y los procesos de recuperación

existentes y posibles.

Pre-procesamiento y revisión de los datos de entrada

Las consideraciones generales para la carga de datos de entrada en un software de

simulación las podemos resumir de la siguiente manera:

Datos generales del yacimiento, dimensiones, definición del mallado, n i mero de cap3s,

presión original del yacimiento, profundidad de los contactos agua-l~etróleo y gas-

petróleo. Generalmente estos datos son obtenidos de los mapas de yac miento, análisis

convencionales de núcleos, registros de pozos, pruebas de presiones.

. Datos roca-fluido, estos involucran permeabilidades relativas, pres ones capilar?^,

compresibilidades de la roca, datos PVT obtenidos de los análisis especiales de

laboratorio o correlaciones.

Datos del mallado, datos geológicos que incluyen elevaciones, espesores, espeso-es

netos, permeabilidades, porosidades y saturaciones iniciales de fluidos. Estos datos sor

obtenidos de registros de pozos y análisis especiales de núcleos, además de pruebas de

presión y registros de producción de pozos.

Datos de producción e inyección por pozo, estos considera~i, historia de

producciÓn/inyecciÓn de petróleo, agua y gas. Historia futura de producción e inyección

para cada pozo, ubicación de las localizaciones, índices de productividad, factores de

daño, intervalos perforados para cada pozo.

La recolección y validación de los datos de entrada puede consumir gran parte del tierripci

y del dinero del estudio. Se requiere del esfuerzo de un equipo integrado, lo cual es vital

para el éxito de cargar los datos de entrada en el modelo.

Construcción de la malla de simulación

Se deben cargar los datos del modelo estático al simulaclor y elaborar un mallado

basado en la geometría o arquitectura del yacimiento, la cual se obtiene de la informacióri

estructural, estratigráfica y sedimentológica.

Los datos estáticos requeridos generalmente se cargan en forma de mapas y de l~en

incluir propiedades tales como: topes estructurales de cada estrato o capa, polígonos de

fallas, espesores brutos y netos, mapas de porosidad, permeabilidad, saturaciones inici?les

de fluidos, así como datos de ubicación y completación de pozos.

Si se cuenta con un modelo estático 3-D, la construcción de la malla puede realizarse a

través de un escalamiento de modelo fino obtenido de la caracterización estática detalli~dzi

del yacimiento, para posteriormente llevarlo a un mallado más grueso que :;e ajuste con lo:;

requerimientos de la simulación.

El tipo, tamaño y orientación de la malla dependerá de la extensión del área a mode ar,

de la complejidad estructural y estratigráfica del yacimiento, de la direcciór preferencial del

flujo, del número y espaciamiento de pozos, y de los escenarios de explotación que sc?

quieran simular en el futuro.

Inicializar el modelo de simulación

En esta etapa del proceso se validan las condiciones iniciales de los fluidos, tales corno:

presión de saturación, ubicación de los contactos y distribución inicial de los fluidos.

Adicionalmente se verifican los datos estáticos de todas las propiedades geológicar; !I

petrofísicas representadas en la malla de simulación.

Seguidamente se requiere definir las propiedades de los fluidos y de nteracción roca.-

fluidos, a fin de poder introducir los datos de los factores volumétricos, viscosidade;; !/

densidad de las tres fases presentes (petróleo, gas y agua), solubilidacl del gas e r el

petróleo, curvas de permeabilidad relativa para las tres fases y curvas de presión capilar

para los sistemas agua-petróleo y gas-petróleo.

Para poder inicializar el modelo, es necesario definir las condiciones iniciales del

yacimiento en términos de contactos de fluidos y presiones, de esta rr'anera se pu.sdí?

validar el modelo, el equilibrio hidrostático del yacimiento antes del inicio de la explotación,

para lo cual no debe existir variación de las presiones ni movimiento de los fluidos. Una vez

alcanzada la condición inicial de equilibrio, se pueden validar los volúnienes de fluidos

originalmente en sitio (POES y GOES).

Si es necesario se puede dividir el yacimiento en regiones separadcs, en las cuiiles

exista equilibrio hidrostático independiente de las otras regiones. En este caso, se de3eii

definir las presiones iniciales y los contactos de fluidos originales para cada región, e

inclusive si se requiere, se pueden definir las propiedades de los fluidos de forma

independiente para cada región.

Cotejo histórico y aluste del modelo de simulación

En el momento que el modelo de simulación se ha inicializado, todos Ics datos estát cos

requeridos por el modelo ya han sido cargados y para continuar con el cotejo histórico o

ajuste de la historia de producción es necesario ingresar los datos recurrentes, que consist:en

en toda la data de los pozos, tales como: ubicación, trayectoria, historia ce completaciijn,

trabajos de estimulación y/o métodos de producción, medidas de presión (fluyent-S,

estáticas y de restauración) y los volúmenes producidos e inyectados de petróleo, aguti y

gas.

En la etapa del cotejo histórico se realizan los ajustes necesario:; al modelo de

simulación para reproducir el comportamiento histórico de producción del yacimieiito

tomando como variables principales la presión y la producción de petróleo, agua y gas; as'

como, la distribución de fluidos en el yacimiento. Dependiendo del alcance, el cotejo puede

realizarse para todo el yacimiento, por áreas y por pozos.

El proceso de cotejo histórico permite detectar debilidades en los datos que caracterilran

al yacimiento, pudiéndose corregir hasta lograr un ajuste razonable.

Es importante señalar que no existe una solución única al tratarse de hacer un cotejo

histórico que reproduzca las condiciones dinámicas del yacimiento, dado qc~e es un procliso

iterativo racional donde prevalece el criterio del ingeniero que lo realiza, claro esta, que para

esto prevalecen los fundamentos teóricos y prácticos del proceso.

Evaluar casos de predicción

En esta etapa se simularan posibles escenarios futuros de explotacion que permitan

definir las mejores o más factibles estrategias de explotación.

Para esto se deben evaluar los escenarios que contemplen los diferente!; esquemas:

Caso Base: se predice mediante la simulación, el comportamiento de producción con los

pozos existentes sin compensar la declinación, para establecer las reservas hasta la!;

condiciones de abandono.

Recuperación Primaria: se evalúan diferentes escenarios que permitian maximizai. la

recuperación de reservas sin incorporar energía adicional al yacimiento.

. Recuperación Adicional: se evalúan diferentes escenarios que pudiera11 incrementa- el

factor de recobro y por ende la recuperación de reservas, mediante la incorporación de

energía al yacimiento o cambios en las propiedades roca-fluidos del yacimiento.

Concepto de ~ o d e l a j e ~

Celda v Pasos de Tiempo (Gridblock y Timestep)

El flujo de fluidos en un yacimiento es descrito mediante ecuaciones diferenci3les

parciales, que no pueden ser resueltas analíticamente. Estas p u e d m ser resueltas

numéricamente mediante el reemplazo de las ecuaciones diferenciales con ecuaciones dc?

diferencia finita. En las ecuaciones de diferencia finitas está implícita la cliscretización, e!;

decir la subdivisión de distancia y tiempo y la especificación de un incremento. En otra:;

palabras, el yacimiento es tratado como si estuviese compuesto po- elementos de

volúmenes discretos y los cambios en las condiciones de cada elemento sor1 calculados para

cada intervalo de tiempo. El concepto de elementos de volumen del yacimiento se refiere a

las celdas (gridblock), y los intervalos de tiempo a los pasos de t iempo (timcistep).

Cada celda es como un tanque con lados permeables, las propiedades dentro de una

celda no varían en un "timestep", es decir son uniformes. Pero puede haber cambio!;

abruptos entre una celda y la celda adyacente. La tasa de flujo de una celda es determimida

por la permeabilidad en los lados de la celda y la presión diferencial con las celdas

adyacentes. El problema matemático se reduce a calcular el f lujo entre celdcis adyacentes.

La precisión de un modelo de yacimiento está relacionada con el númc!ro de celdas, de

esto dependerá la eficiencia del cálculo de flujo de fluido. En la práctica el r Úmero de celdas

está limitado por el costo del cálculo y el t iempo disponible para introducir la dato i 12

interpretar los resultados

Consecuencia de la Discretización

Como se comentó en la sección anterior, puede haber cambios bruscos de una celca a

otra. Por ejemplo en un proceso de inyección de agua, en el yacimiento la saturación de

agua está en función de la distancia, pero en un modelo la discretización h x e que el frente

de invasión se mueva mucho más rápido o más lento de lo que ocurre en la realidad, debido

a los cambios abruptos en la saturación de agua y en la presión. Estos carrbios abrupto:; do

saturación y presión traen otros problemas en la simulación numérica que serán discutidos 3

continuación:

Representación de Pozos, debido a que una celda posee un solo vclor de presión y

saturación, y en ocasiones una celda puede llegar a ocupar varios acres, la saturación i/ la

presión de la celda no representan los valores del pozo en la cara de la arena. Para

transformar la presión de la celda en presión del pozo y asignar tasas y distribución de

producción o inyección, se requiere información de fuentes externas. La fuente externa, es

generalmente un modelo separado de pozo diseñado específicamente para obtener un

mallado suficientemente fino que reproduzca el comportamiento del pozo.

Distribución de Movilidad, para calcular el flujo de fluidos entre celclas, es necesario

asignar un valor de movilidad del agua y del petróleo aplicable a ambas celdas. Per3 la

movilidad es función de saturación, y como se di jo anteriormente pueden haber cam2ics

bruscos de saturación de una celda a la siguiente.

Una deducción razonable es considerar la movilidad promedio entre la:; celdas (50/50),

pero la experiencia indica que este valor raramente es el mejor. Existen dif3rentes método:;

para determinar esta movilidad promedio, entre estos se tienen:

Aguas arriba, la movilidad es determinada por la celda ubicada aguas arriba. (Entre 1;)

celda 1 y 2, se usa la movilidad de la celda 1).

Aguas abajo, la movilidad es determinada por la celda ubicada aguas arriba. (Entre Iii

celda 1 y 2, se usa la movilidad de la celda 2).

Combinada, cuando alguna combinación de la movilidad de la celda aguas arriba y de Iii

celda aguas abajo es usada.

Métodos de extrapolación o interpelación, cuando se usan la movilidad de una o riár;

celdas vecinas para estimar la movilidad de la interface.

Dispersión Numérica, la dispersión numérica de las técnicas de análisis numérico puede

causar grandes distorsiones en los procesos de simulación donde ocurren camt~ioi;

relativamente rápidos de saturación. Estos cambios son comunes en varios tipos de

desplazamiento, donde el movimiento de fluido no es representado apropiadamente.

No existe una manera satisfactoria de eliminar la dispersión numérica, sin embargo

existen técnicas que pueden reducirla. Utilizar un mayor número de celdas puede reducir la

dispersión a un nivel aceptable, pero en la práctica un gran número c e celdas en los

modelos no es apropiado, debido al costo y tiempo asociado. Las técn cas usadas rná:;

frecuentemente para reducir la dispersión son: (a) Usar métodos de distribución o peso dm? I i i

movilidad, explicados brevemente en los párrafos anteriores (b) Usar :;eudo curvas de

permeabilidades relativas en ciertas áreas del modelo para modificar el movimiento de cittrta

fase.

Efectos de Orientación de la Malla, en modelos multidimensional?s la disperc;iÓii

numérica lleva a otro interesante y algunas veces molesto fenómeno. El cálculo es

influenciado por la orientación de la malla con relación a la ubicacibn de los pczos

productores e inyectores. Los efectos de la orientación de la malla no son usualm~nt l?

importantes, excepto en los casos donde la fase desplazante es mucho más móvil que la

fase desplazada (inyección de vapor en crudo pesado).

Funciones Explícitas e Implícitas

En las secciones anteriores se ha discutido en relación a las conr;ecuencias de 13

discontinuidad en la saturación y presión que existe en la interfase enti-e las celdas del

modelo de yacimiento. Similarmente, saturaciones y presiones son di:;continuas eri el

tiempo; y las condiciones del yacimiento son definidas al final de cada "timestep". Existen

propiedades que dependen de la saturación como son la movilidad y la p-esión capilar en

la realidad estas propiedades asumen varios valores a lo largo del "timestep", pero er el

simulador solo se calcula un valor.

Tal como ocurre con la distribución de movilidad, no existe un mejor método par;]

seleccionar los valores a usar para todas las propiedades que son función c e la saturación.

En esencia todos los métodos son variaciones de los siguientes:

Explícito, los procedimientos que usan los valores de saturación conoí:idos al principio

del "timestep".

Implícito, los procedimientos que usan los valores de movilidad y presión capilav

calculados como función de la saturación al final del "timestep".

Semi-Implícito, los procedimientos que usan los valores de movilidad y presión capilar

calculados asumiendo que las funciones pueden ser funciones lineales de saturación durante

el "timestep".

Datos de Entrada de un Simulador

Un simulador requiere cuatro tipos de datos de entrada, a saber6:

Descripción del yacimiento

1. Permeabilidad

2. Porosidad

3. Espesores de formación

4. Elevación o profundidad

5. Núniero y tamaño de los bloques de la malla

6. Saturaciones iniciales de cada fase

7. Presión inicial

8. Compresibilidad de la roca

Propiedades de los fluidos del yacimiento

1. Factor volumétrico del petróleo

2. Factor volumétrico del agua

3. Factor volumétrico del gas

4. Viscosidad del petróleo

5. Viscosidad del agua

6. Viscosidad del gas

7. Solubilidad del gas en el petróleo

8. Densidad del petróleo

9. Densidad del agua

10.Densidad del gas

Relaciones de interacción de fuerzas entre roca y fluidos

1. Curvas de permeabilidad relativa para petróleo, agua y gas

2. Curvas de presión capilar agua-petróleo

3. Curvas de presión capilar gas-petróleo

Datos de pozos

1. Localización de pozos y su estado

2. Historia de completación que incluya intervalos de producción, índice de capacidad de

flujo (Kh), daño de formación, método de producción, etc.

3. Historia de producción y sus restricciones

Todos estos datos son necesarios, independientemente del t ipo de simulador que se

seleccione para realizar los estudios.

Modelo de Canalización

Para el caso de canalización se usó un modelo bidimensional (2D) una nalla de sección

transversal (Figura 20). Los pozos se colocaron en línea directa en un área de drenaje de 4CI

acres, lo cual da una distancia aproximada de 933 pies entre pozo procuctor y el pozo

inyector. El modelo fue dividido en 42 bloques de tamaños variables en la dirección x. El

pozo productor fue colocado en el bloque 1 y el inyector en el bloque 4.2, y la caída de

presión entre los pozos fue de 1,000 Ipca. La malla fue refinada en la vecindad de los pozos.

Un ancho de bloque de 30 pies constituye la dirección y. Para los cascls base de flujo

cruzado, se usaron tres capas productoras en la dirección z (Figura 21). Para generar lo!;

casos en donde no exista flujo cruzado, se colocó una capa impermeable eiitre cada par dc?

capas productoras, dando en total cinco bloques de red en la dirección z (Figura 22). 1Jn;i

apreciación global de las dimensiones del modelo se muestra en la Figura 23.

Se asignaron permeabilidades diferentes a cada capa, y se colocaron en ortleri

descendente de permeabilidad, en el caso base se utilizaron permeabilidades por lentes de

200, 100 y 50 md. Cambiando la proporción de permeabilidad vertical a hor.izontal se puede

variar el grado de flujo cruzado. Se pueden encontrar yacimientos que tienen cero flujo

cruzado (ninguna comunicación vertical entre las capas) y yacimientos que tienen flujo

cruzado sin restricción entre estratos.

Se consideraron tres casos diferentes: donde las razones de permeal~ilidad vertic;il a

horizontal son O (ningún flujo cruzado), 0.1, y 1 (equilibrio vertical).

Figura 20. Dimensiones de la malla del modelo de la canalización.

- AP=IOOO ipca -Y

Figura 21. Modelo de canalización con flujo cruzado entre capas adyacentes.

K- AP=IOOO ipca

Figura 22. Modelo de canalización sin flujo cruzado entre capas adyacente:,.

PRODUCTOR

A INYECTOR

3 O pies

. _. . .-... ~ . ,

933 pies

Figura 23. Apreciación global general de las dimensiones del modelo de canalización sir flujo cruzado.

Las permeabilidades relativas al agua y al petróleo (Figura 24) se suporien solamente en

función de la saturación de agua y se calcularon usando la Ecuación de corey7.

k, = kOrw S w - S w r

1 - s w r - sor Jw

La Figura 24 muestra las permeabilidades relativas para el modelo de canalización.

Figura 24. Permeabilidades relativas para el modelo de canalización.

El tope de la capa superior del yacimiento se localizó a 5,000 pies debajo de la

superficie. La profundidad vertical al contacto agua/petróleo es de 10,000 pies. Este estudio

consideró sólo flujo bifásico de petróleo y agua (el gas no está incluido en Iz simulación).

La ecuación 36 muestra que la razón de movilidad en los puntos extrenios es 0.25. De

aquí se deduce que este es un proceso desplazamiento favorable donde el petróleo es niá:;

móvil que el agua.

Datos adicionales del yacimiento se listan en la Tabla l.

Tabla 1. Datos de fluidos y del yacimiento para el modelo base de canalizaciiin.

L ~ a d i o del pozo, pies 1 0.25 1 Área de drenaje, acres Buzamiento del yacimiento, grados Dimensiones de la red, caso de flujo cruzado (xxyxz) 4 2 x 1 ~ 3 Dimensiones de la red, caso sin flujo cruzado (xxyxz) 4 2 x 1 ~ 5 Distancia entre pozos, pies Caída de presión entre pozos, Ipc 1000 Espesor de lentes productores, pies 3 O Espesor de lentes impermeables, pies 3 Porosidad (lentes productores), fracción 0.20 Permeabilidad (lentes productores), m D Permeabilidad (lentes impermeables), m D Densidad del petróleo, Ipc/pie Densidad del aqua, Ipc/pie Viscosidad del petróleo, cp Viscosidad del agua, cp Presión de burbujeo, lpca Saturación residual de petróleo Saturación residual de agua Punto final de la permeabilidad relativa al petróleo Punto final de la permeabilidad relativa al agua Exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo Exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua

Modelo Lineal Tri-Dimensional

Se uso mas de un bloque en la dirección y para verificar si los resultados son válidos

tanto para f lujo lineal en dos dimensiones como en tres dimensiones. Para este propÓr;ito

el caso base modelo se modificó dividiendo el bloque de 3 0 pies en la dirección y en tres

bloques, cada uno de 10 pies de largo (Figura 25). Se colocaron tres ii iyectores y tres

productores en los bloques de la dirección x, 1 y 42 respectivamente. El área de drenaje

es la misma para ambos modelos.

30 a pies

I/ d= 933 pies AP= 1000 lpca

*

I/ d= 933 pies AP= 1000 lpca *

Figura 25. Vista Esquemática en el tope de los modelos de flujo lineal de 2D (superior) ' 4 3D (inferior).

Los círculos representan a los productores y los triángulos representan los inyectores. La:;

dimensiones de los bloques en la dirección z no se muestran.

Modelo de Conificación

Un modelo radial 3D (r,8,z) con un área de drenaje de 160 acres se usó para simiila-

un yacimiento de petróleo con problemas de conificación de agua (Figura 26). La direccióri

r consiste de 11 bloques, cuyo tamaño aumenta con el radio a part ir del pozo de

producción. Se dividió la dirección 9 en 6 bloques de 600. Se usaron diecisliis bloques en la

dirección z. Los diez bloques superiores representan la zona de petróleo :cada uno de 10

pies de espesor) y los seis bloques inferiores representan la zona de agua (cada uno de 30

pies de espesor).

El tope del yacimiento se localizó a 5,000 pies por debajo de la superficie; por lo tarito,

la profundidad vertical del contacto agua petróleo es de 5,100 pies. La conificación por

empuje de agua se simuló asignando a los bloques (11, 8, 16) un valor ¿ilto de porosi-lad

(47,6Oh), que convertía el yacimiento muy cerca de actuando en el infinito. La relación de

permeabilidad vertical a horizontal fue 0 , l tanto en la zona de petróleo corno en la zonc de

agua. Se colocó un pozo productor en el centro del modelo y se cañonec) a través de los

lentes 1 y 2, que corresponde al 20% superior de la zona petrolífera. El rozo produce una

tasa de fluido total de 5,000 BN/D.

PRODUCT -

Figura 26. Modelo radial 3D utilizado para similar la conificación de agua en un yacimiento de petróleo.

Los datos de fluidos y de yacimiento del modelo de conificación son similares a os

utilizados por MacDonald y coats8 y Blair y weinaug9 se listan en las Tablas 2 y 3.

Tabla 2. Datos de fluidos y del yacimiento para el modelo de conificación.

L ~ a d i o del pozo, pies 1 0.25 1 1 Buzamiento del yacimiento, grados ! o/ 1 Radio de drenaie. acres 1 160 1 1 Espesor total del yacimiento, pies 1 280 1

Espesor de la zona de petróleo, pies Intervalo cañoneado, ~ i e s t

1 Factor pelicular (skin factor) 1

Permeabilidad radial en la zona de petróleo, mD Permeabilidad radial en la zona de aaua. mD t Dimensiones de la red, (rxOxz) Porosidad, fracción t

1 Permeabilidad vertical, mD 1 1000 1

(1 1 x 6 ~ 1 6 )

Densidad del agua @ Pb, Ipc/pie Densidad del ~e t ró leo @ Pb. I ~ c l ~ i e

1 Viscosidad del agua @ Pb, cp 1 0.41 1 Viscosidad del petróleo @ Pb, t FVF del aaua @ Pb, BYIBN FVF del petróleo @ Pb, BY/BN 1.108 Presión de burbujeo, lpca

Tabla 3. Datos de permeabilidad relativa para el modelo de conificación.

Estudio de Sensibilidad Modelo de Canalización

Sw Krw Kro

Para examinar como los diferentes parámetros de yacimiento pueden afectar el

comportamiento de RAP y RAPr para canalización, se variará la saturación de agua inic al,

permeabilidad de la capa más permeable, presión de inyección, espaciarriento de pozx ,

punto final de permeabilidad relativa al agua, punto final de permeabilidad relativa al

petróleo, exponente del petróleo, exponente del agua, contraste de permeabilidad entre los.

lentes.

Saturación de asua inicial

0.160 0.950

O

Para estudiar el efecto de cambiar esta variable sobre el comportamiento de la RAP, se

tomaran valores de saturación de agua inicial de 30% y 4O0/0, mayores al valor de

saturación de agua irreducible.

Cambio de permeabilidad capa más permeable

0.200 0.750 0.005

Se incrementará la permeabilidad de la capa de mas alta permeabilidad en los tres

casos diferentes a los valores de 400md y 800md.

Presión de Inyección

0.300 0.450 0.02

Para evaluar este parámetro se cambiará la presión del pozo inyector. El valor inicial e:;

de 3000 Ipca, por lo que se tomará un valor de presión de inyección mayor (3,500 Ipca) y uri

menor valor (2500 Ipca). La presión del productor y la distancia entre los pozos no serán

cambiadas.

Espaciamiento de pozos

0.400 0.240 0.03

Se cambiará el espaciamiento entre pozos y la presión diferencial (1,000 Ipca) se

mantendrá constante. El espaciamiento entre pozos para los casos base corresponde a u11

arreglo en línea directa con un área de drenaje de 40 acres lo que da una distancia de 333

pies entre el pozo productor y el pozo inyector, se aumentara el espaciamiento a 1,500 pi~:s y

0.500 0.120 0.065

0.600 0.050 0.08

0.700 0.005 0.13

también se disminuirá el espaciamiento entre los pozos a 500 pies para evaluar el

comportamiento de la RAP.

Punto final de permeabilidad relativa al aqua

El valor del punto final de permeabilidad relativa al agua (kO,,) es de 0.1. Se evaluiirá

el comportamiento de los gráficos de RAP para los casos base aumentando este valor a 0.2,

0.4 y 1.

Punto final de permeabilidad relativa al petróleo

El valor del punto final de permeabilidad relativa al petróleo (kO,,) es de 1. Se

evaluará el comportamiento de los gráficos de RAP para los casos base disminuyendo ei;te

valor a 0.8 y 0.5.

Exponente del petróleo

El valor del exponente del petróleo (no) es de 2. Se evaluará el compoitamiento de los

gráficos de RAP para los casos base cambiando este valor a 3, 1.5 y 1.

Exponente del aqua

El valor del exponente del agua (nw) es de 2. Se evaluará el comportamiento de los

gráficos de RAP para los casos base cambiando este valor a 3, 1.5 y 1.

Contraste de permeabilidad entre lentes

El contraste de permeabilidad de los lentes superior e inferior es exactamente 4 par? el

caso base, por lo que las permeabilidades de los lentes se cambiaron a 300, 250 y 200 rriD,

lo cual da un contraste de permeabilidad de 1,5. No se cambiará ninguna otra variable.

Estudio del comportamiento de la Derivada de la RAP (RAP') para

el modelo de canalización

Para evaluar el comportamiento de la derivada de la RAP obtenido para los casos

base de canalización, se consideraran cinco casos diferentes, los datos para todos los

casos se muestran en las tablas inferiores, dif ieren solamente uno de ot ro en el nÚmi:ro

de lentes ( t res o seis) y en el contraste de permeabilidad entre lentes.

El contraste de permeabil idad entre los lentes 1 y 3 para los casos A, B y C es de :LO,

8 y 5 respectivamente, y para los casos D y E, el contraste de permeat~i l idad entre los

lentes 1 y 6 es de 20.

Tabla 4. Datos de permeabi l idad ( m d ) para los Casos A, B, C, D y E respect ivamente.

1 CASO / Lente 1 1 Lente 2 1 Lente 3 1 Lente 4 1 Lente 5 1 Lente 6 1

Estudio de Sensibilidad Modelo de Conificación

Para examinar como los diferentes parámetros de yacimiento pueden afectar e

comportamiento de RAP y RAP' para conificación se estudiará el efecto sobre e

comportamiento de la RAP y RAP' al variar el área de drenaje, razón de permeabilidades

vet-tical-horizontal, curvas de permeabilidad relativa y curvas de presión capilar.

Área de drenaje

El área de drenaje para el caso base es de 160 acres y se efectuaran sensibilidades;

para menores áreas de drenaje, 80 acres, 40 acres y 20 acres respectivami?nte.

Relaciones de permeabilidades vertical-horizontal

La razón de permeabilidad vertical-horizontal para el caso base es de 0.1. Este vclor

se cambiará al caso de equilibrio vertical k,=kh, kv=0.5kh, kv=O.lkh y kv=0.05kh.

Curvas de permeabilidades relativas

Se consideraran dos curvas de permeabilidad relativa al agua ciferentes a las

presentadas en la Tabla 3. La curva de permeabilidad relativa al petróleo fue la misma p.3r-a

todos casos.

Curvas de presión capilar

Se consideraran valores de presión capilar más altos para todas las saturaciones de

agua presentadas en la Tabla 3.

Resultados de la Simulación de la Canalización

El principal punto de análisis es que el comportamiento de canalizacióri puede mostrar

pendiente positiva, negativa y/o cero en los gráficos de la derivada de la RA3 contra tiemoo.

Dependiendo de las propiedades de los fluidos y de las condiciones del yai:imiento, parece

que virtualmente cualquier comportamiento de la RAP durante la canalización puede sei-

también observado como conificación.

Modelo lineal en dos Dimensiones

Se utilizaron permeabilidades por lentes de 200, 100 y 50 mD para el caso base. -a:;

Figuras 27 hasta la 30 muestran los gráficos diagnósticos para el caso base, es decir la F.AF>

y la derivada de RAP con respecto a tiempo en papel log-log. Se muestran diversos grados

de flujo cruzado, con relaciones de permeabilidad vertical a horizontal de O, 0.1 y 1. (Estos

casos serán referidos como casos 1, 2 y 3 respectivamente).

El comportamiento de RAP para los tres casos con variaciones de grados de flujo

cruzado se muestra en la Figura 27. El temprano y repentino aumento en I;i RAP representa

la ruptura de agua en el pozo productor. Para todos los casos, ocurre primc?ro la ruptura eri

el lente mas permeable. El caso 1 (k,/kh=O) muestra un aumento pronuriciado en la IIAP

para la ruptura de cada lente. La RAP se nivela hasta que el próximo lente irrumpe. Eisti?

efecto se ve también en el caso 2 (kv/kh=O.l) pero las capas 2 y 3 alcanzan la ruptura rnas

temprano que en el caso 1, debido a cierto flujo cruzado del agua desde el lente de 3lta

permeabilidad hacia el de baja permeabilidad. Para el caso 3 (kv/kh=l ) la ruptura en los

lentes 2 y 3 es indiscernible puesto que ocurre inmediatamente después (de la ruptura del

lente 1. Esto se debe a que existe un flujo irrestricto de agua desde los lentes de alta

permeabilidad hacia los lentes de baja permeabilidad.

La Figura 27 muestra también que mientras haya mas alto grado de flujo cruzadc, la

ruptura de agua es posterior. Después que todos los lentes comienzan a producir agua la

RAP aumenta gradualmente a una tasa constante, lo cual es muy similcir para todos los

casos. El periodo simulado de tiempo fue de 20 años para todos los casos.

El comportamiento de la RAP y su derivada para el caso 1 (k,/kh=O) se muestran en la

Figura 28. Cada ruptura de lente se caracteriza por los picos en la derivada de la RAP

causados por los aumentos rápidos en la RAP sobre un corto período de tiempo. Después de

cada ruptura, la curva de la RAP tiene un salto y la curva derivada muestra una pendient:e

negativa hasta que ocurre la ruptura en el próximo lente. La tasa constante de RAP auml?nt:a

después de la ruptura de la últ ima con una curva de la derivada con penciente cercana a

cero.

Figura 27. Caso base de canalización en multilentes. El comportamiento de la RAP es mostrado 2ara diversos grados de flujo ci-uzado.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 28. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') en el caso cuando no existe fl i i jo cruzado (caso 1) mostrado en la Figura 27.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 29. RAP y su derivada (RAP') para el caso 2 (k,/kh=0.1) mostrado en la Figurj 27.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 30. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso 3 (equilibrio vertical) mostmdo en la Figura 27

La Figura 29 muestra la RAP y su derivada (RAP') para el caso 2 (Kv /KH=O. l ) . Los

picos en la derivada de la RAP no son tan distintivos, ni se muestra11 las pendientes

negativas como para el caso 1, tampoco hubo pendientes negativas debido a la ruptura en

cada lente. La curva de la derivada de RAP permanece horizontal después de la ruptura en el

último lente. El mismo comportamiento se observa para el caso 3 (K,/KH=3.) mostrado en la

Figura 30. Debido a que todos los lentes irrumpieron entre 296 y 416 días, los picos de la

derivada de la RAP son pequeños y despreciables.

Para determinar si algunos de los flujos cruzados fueron causadc,~ por dren2je

gravitacional o por corrimiento de agua bajo el petróleo, los casos 2 y 3 se corrieron

arreglanle !os !entes er! order! creciente de permeahi!idad (e! !ente de n?Ss a!ta

permeabilidad en el fondo). La Figura 3 1 muestra que el comportamiento total fue mlJy

similar para cada uno de los casos de flujo cruzado, independiente de como S? arreglaron 13s

lentes. Este resultado sugiere que las fuerzas viscosas dominan el flujo cruzzdo entre lentzs

en estos casos.

Figura 31. Fiujo c:uzado por viscosidad versus drenaje por gravedad.

Modelo Lineal Tri-Dimensional

Los resultados de canalización de multilentes en dos dimensiones discutidas en la

sección anterior son también válidos para e! flujo lineal en tres d imension~s. Al correr 12s

casos base usando mas de un bloque en la dirección y se puede demostrar este hecho. -a

corta distancia entre cada uno de los inyectores causan la interferencia rápida del flujo de

los pozos, creando así un frente de agua lineal a través del yacimiento. El ;irea de drensje

es la misma para ambos modelos. La Figura 32 muestra una comparación entre los f l u j ~

lineales 2D y 3D para diferentes grados de comunicación vertical entre lent2s.

Si todos los parámetros se mantienen iguales y el flujo es lineal, los resultados serán

similares para áreas de drenaje más grandes puesto que las cantidades de agua inyectada y

petróleo producido aumentan por el mismo factor. Este resultado se muestra ?n la Figura 33

donde el tamaño de la malla en la dirección y para el modelo 3D se aumentó a 30 pies (por

un factor de 3) . Por lo tanto, el área de drenaje es tres veces mayor que para el caso 2D y

los tamaños de los bloques son iguales

Para un grado dado de comunicación vertical, las figuras 32 y 33 muestran virtualmente el

mismo comportamiento para los modelos lineales de 2D y 3D.

Figura 32. Flujo lineal 2D contra 3D para iguales áreas de drenaje y diferentes tamaños de bloques.

Figura 33. Flujo lineal 2D contra 3D flujo lineal para diferentes áreas de drenaje e iguales tamaños de bloque:;.

Los gráficos de diagnóstico de canalización en multilentes para un grado dado de f l l ~ j c

cruzado fueron muy similares para los modelos bidimensional y tridimensiorial. Por lo tanto,

el modelo del caso base de flujo cruzado puede ser utilizado para predecir e'

comportamiento de la RAP y su derivada para los casos de canalización multilente.

Estudio de Sensibilidad Modelo de Canalización

Saturación de aqua

La RAP tendrá un valor constante antes de la ruptura si la saturación de agua inicial eri

el yacimiento es mayor que la saturación de agua irreducible, si estos valor-es son iguales . la RAP será igual a cero hasta que ocurra la ruptura en el lente más permeable, esto se

muestra en las Figuras 34, 35 y 36. Para estudiar el efecto de cambiar la saturación inir~ial

de agua, se aumentó el valor, como se esperaba los gráficos indican que a mayor valor de

saturación inicial de agua, mayor es el valor constante de RAP antes de la ruptura, la

irrupción de los lentes es más temprana para todos los casos, esto se evidencia en to~jo:;

los casos de comunicación vertical estudiados. Mientras más alta la satiiración de aqua

inicial resulta una RAP que aumenta en forma gradual para la ruptura en ca ja lente

I TIEMPO (DIAS) I Figura 34. Efecto de cambiar la saturación de agua inicial, caso sin flujo cruzado. La sa t~ rac i ón de agu? irreducible e*; 20%.

Fzigura 35. Efecto de cambiar la saturación de agua inicial, caso k,/kh=O.l. La saturación de aqua irreducible e!; ;:oO/o.

IZigura 36. Efecto de cambiar la saturación de agua inicial, caso equilibrio vertical. La saturación de aguri irreducible es 20%.

!Sambio de permeabilidad capa más permeable

Las Figuras 37 a la 39 demuestran que incrementando la permeabilidad de la capa dt?

inas alta permeabilidad en los casos 1, 2 y 3 a los valores de 400md y 800md en todos lo;

casos el lente mas permeable (800 md) causa la ruptura de agua mas temprana.

I TIEMPO (DIAS) I Figura 37. Aumento de la permeabilidad de la capa más permeable, caso sin flujo c-uzado.

TIEMPO (DIAS) l Figura 39. Aumento de la permeabilidad de la capa más permeable, caso de equilibro vertical.

Presión de Inyección

Para evaluar este parámetro se cambio la presión del inyector. El valor inicial es de 3,ClOC'

Ipca, por lo que se tomó un valor de presión de inyección mayor (3,500 Ipca) y un mes-ior-

valor (;!,500 Ipca). El gradiente de fractura del yacimiento se asignó en 0.75 Ipc/pie, esta

suposic~ón da una presión de fractura cerca de 3,850 lpca a una profundidad de 5,090 pies, de

modo que la presión mas alta de inyección de 3,500 fue menor que este valor. La presión del

productor y la distancia entre los pozos permanecieron constantes. Las Figuras 40 a la 42

demuestran que un aumento en la presión de inyección causa la ruptur3 de agua rrias

temprana para todos los casos estudiados, el efecto contrario se observa cuardo se disminuye

la presion de inyección, este cambio produce una ruptura de agua mas tardía.

TIEMPO (DIAS) l Figura 40. Efecto de cambiar la presión de inyección para el caso sin flujo criizado

La presión de producción es 2,000 Ipca.

Figura 41. Efecto de cambiar la presión de inyección para el caso k,/kh=O.l La presión de producción es 2,000 Ipca.

Te+OOd 1 1

--. ,/'

lr+003 - . . . . . . . .

1 e* 002

le-1001 1 - - - - - - a - <

IeAOü> = - - - - -

le-001 T - - - - - - -

le-002

I l

1

I 10 1 M ?&O

' ''7 10310

TIEMPO (DIAS)

Figura 42. Efecto de cambiar la presión de inyección para el caso de equilibrio vertical La presión de producción es 2,000 Ipca.

Espaciamiento d e pozos

Se cambio el espaciamiento entre pozos y la presión diferencial (1,000 Ipca) se mantuvo

constante. El espaciamiento entre pozos para los casos base corresponde a un arreglo en Iíriea

directa con un área de drenaje de 40 acres lo que da una distancia de 933 pies entre el pozo

productor y el pozo inyector, se aumentó el espaciamiento a 1,500 pies, lo que produjo cue

posterior ruptura de agua. La disminución del espaciamiento entre los pcizos a 500 pies

produjo una temprana respuesta en la producción de agua en comparación z los casos base.

Los resciltados pueden observarse en las Figuras 43 a 45.

Figura 43. Cambio del espaciamiento entre pozos para el caso sin flujo cruzrido diferencial del presión entre el inyector y el productor se mantiene constante a 1,100 lpca,

Figura 44. Cambio del espaciamiento entre pozos para el caso k,/kh=0.1 El diferencial del presión entre el inyector y el productor se mantiene constante a 1,003 Ipca.

Figura 45. Cambio del espaciamiento entre pozos para el caso de equilibrio vertical El diferencial del presión entre el inyector y el productor se mantiene constante a 1,000 lpca

I'unto final de ~ermeabilidad relativa al asua

El valor del punto final de permeabilidad relativa al agua (kO,) es de 0.1. Se evaluó € 1

c:omportamiento de los gráficos de RAP para los casos base aumentando este valor a 0.2,

11.4 y 1. Las diferentes curvas de permeabilidad relativa que se obtienen al cambiar este

valor se muestran en la Figura 46.

r - - 7

Figura 46. Permeabilidades relativas para diferentes puntos finales de permeabilidad relativa al agua.

Aumentar el punto final de la permeabilidad relativa al agua causó ruptura del agua mas

temprana y a un tiempo dado se consiguió una mas alta RAP (Figuras 47 .3 49), debidc a

que se esta moviendo mas agua a una saturación de agua dada. La curva de la

permeabilidad relativa al petróleo y el exponente del agua (pendiente de la curva de

permeal~ilidad relativa al agua) no se cambiaron.

TIEMPO (DIAS) -- p~ J

Figura 47. Cambio del punto final de permeabilidad relativa al agua para el caso sin flujo cruz¿ido. El resto de os parámetros son iguales al caso base.

Figura 48. Cambio del punto final de permeabilidad relativa al agua para el caso k,/ki,=0.i. El resto de los parámet-os son iguales al caso base.

Figura 49. Cambio del punto final de permeabilidad relativa al agua para el caso de equilibrio vertical. El resto de los parámetros son iguales al caso base.

Punto final de permeabilidad relativa al petróleo

Las Figuras 51 a la 53 muestran el efecto de cambiar el puntos final de pé!rmeabilidad ;iI

~et ró leo para el caso base, al cambiar el punto final de permeabilidad relativa al petróleo se

l~btienen diferentes curvas de permeabilidad relativa al petróleo como se rriuestran en 13

=¡gura 50. El efecto de cambiar este parámetro sobre el comportamiento de le RAP es que 3

medida que se disminuye el punto final de permeabilidad relativa al petróleo la ruptura d?

agua es posterior debido a que a un mismo valor de saturación de agua la permeabilidad

relativa al petróleo es menor por lo que el petróleo se mueve a menor tasa a medida qu?

tlisminuyé? el punto final.

Figura 50. Permeabilidades relativas para diferentes puntos finales de permeabilidad r e l a t i ~ a al petróleo.

Figura 51. Cambio del punto final de permeabilidad relativa al petróleo para el caso sin flujo cru::ado. El resto de los parámetror; son iguales al caso base.

TIEMPO (DIAS) I

Figura 52. Cambio del punto final de permeabilidad relativa al petróleo para el caso k,/ki,=o.l El resto de los parámetros son iguales al caso base.

] TIEMPO (DIAS) J Figura 53. Cambio del punto final de permeabilidad relativa al petróleo para el caso de equilitrio vertical

El resto de los parámetros son iguales al caso base.

Ex~onente del ~e t r ó l eo -

Las figuras 55 hasta la 57 muestran el efecto de variar el exponente de petróleo en la

ecuación 35 y la curvatura de la curva de permeabilidad relativa al petróleo (Figura 54). Un

exponente del petróleo de 1 corresponde a una Iínea recta, y la curvatura aurienta cuando

s43 incrementa el exponente. Aumentar el exponente del petróleo hace que la permeabilidad

relativa al petróleo sea mas pequeña a una saturación dada, causando que el petróleo se

mueva a una tasa menor. Esta situación causa la ruptura posterior del agua para mas

grandes exponentes al petróleo. Los periodos de transición entre cada una de las rupturas

de los lentes son notables para los casos de k,/kh=O y k,/kl,=O.l, aun si el contraste dc

permeabilidad entre lentes adyacentes es solamente dos. El último período de transición e:.

rnuy pronunciado para todos los grados de comunicación vertical, provisto que la curva de

permeabilidad relativa al petróleo tenga alguna curvatura. Los casos con loermeabilidacl

relativa al petróleo en línea recta muestran un incremento muy rápido de RAI) y sin ningúri

periodo de transición (cuando todos los lentes han experimentado ruptura), lo cual está dc?

acuerdo con el comportamiento observado por Chan.

Figura 54. Permeabilidades relativas para diferentes exponente del petróleo.

L TIEMPO (DIAS)

Figura 55. C;,rnbio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo para el caso sin flujo cruzado. resto de los paámetros son iguales al caso base.

Figura 56. Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo para el caso k,/ki,=0.1. El resto dc los parámetros son iguales al caso base.

Figura 57. Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al petróleo para el caso de equilibrio vertical. El resto de los parámetros son iguales al caso base.

Exponente del aaua -

La pendiente de la curva de permeabilidad relativa al agua es solamente importante a

saturaciones de agua bajas, debido a que el punto final de la permeabilidad rela.:iva del caso

base es deinasiado bajo. Este efecto causa que los valores de permeabilidad relativa sean

casi idénticos a saturaciones de agua altas, independiente de los valores del exponente al

agua (Figura 58). Este resultado, a la vez, da comportamiento muy similar de R4P. Mientras

mas altos sean los exponentes al agua menores serán las permeabilidades relativas al agua

a una satur.ición dada, haciendo así el movimiento del agua mas lento y causanclo ruptura al

agua mas tardías. Este resultado se muestra en las Figuras 59 a 61.

Figura 58. Permeabilidades relativas para diferentes exponente del agua.

I TIEMPO (DIAS)

Figura 59. Ciimbio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua para el caso sin flujo cruzado. El resto de los parámetros son iguales al caso base.

Fijura 60. Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua para el caso k,/kh=O l. El resto de los pzrámetros SO-I iguales al caso base.

Figura 61. Cambio del exponente de la ecuación de permeabilidad relativa al agua para el caso de equilibrio vertical. E resto de los parámetros son iguales al caso base.

Contraste de permeabilidad entre lentes -

Chan afirma que los periodos de transición de los casos de canalización son

intliscernibles si el contraste de permeabilidad de los lentes es menor que 4. El contraste de

permeabilidad de los lentes superior e inferior es exactamente 4 para el caso base, por lo

que las permeabilidades de los lentes se cambiaron a 300, 250 y 200 mD, Ice cual da un

contraste de permeabilidad de 1,5. No se cambió ninguna otra variable. Las Figiiras 78 a 80

indican que la curvatura de la permeabilidad relativa al petróleo afecta la magnitud del

periodo de transición después de la ruptura en todos los lentes. El exponente del petróleo

por lo tanto fue variado para el nuevo conjunto de permeabilidades de los lentes. Los

rei;ultados se muestran en las Figuras 62 a 64. El Último periodo de transición (cuando todos

lo!; lentes lían alcanzado la ruptura) es todavía notable para todos los casos donde el

exponente de petróleo es mayor que 1, y los periodos de transición entre cada una de las

rupturas se notan para los casos donde no existe flujo cruzado.

I TIEMPO (DIAS) 1 Figura 62. Gmbio del exponente de la curva de permeabilidad relativa al petróleo para permeabilidatles de capas de 300, 250 y 200 md, caso sin flujo cruzado.

Figura 63. Cambio del exponente de la curva de permeabilidad relativa al petróleo para pemieabilidad$?s de capas de 300, 250 y 200 nid, caso k,/kh=O. l.

Figura 64. Cambio del exponente de la curva de permeabilidad relativa al petróleo para pemeabilidades de capas de 300, ,150 y 200 rnd, caso equilibrio vertical.

Estudio del comportamiento de la Derivada de la RAP (RAP') para

el modelo de canalización

Los gráficos de diagnóstico de los casos base (Figuras 28 a 30) demuestran qu,? se

puede observar una pendiente negativa de RAP' para canalizaciones multilentes, y el

efecto es part icularmente dist int ivo para el caso de f lujo no cruzado ( F i g ~ r a 28).

Al examinar las Figuras 65 a 84 se revela que este efecto se hace más evidente a

medida que el contraste de permeabilidad entre los lentes aumenta.

TIEMPO (DIAS) 1 Figura 65. Caso A. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.

1000

TIEMPO (D IAS)

Figura 66. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mostrado en la Figurc 65.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 67. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para k,/kh=O.l mostrado en la Figura 65.

l 0,0001 ~. - -- - - - . ..

100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S ) ~ Figura 68. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mosrrado en la Figura 65.

Figura 69. Caso B. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 70. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mostrado en la Figura 69.

1000

TIEMPO (DIAC)

Figura 71. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para k,/kh=O.l mostrado ?n la Figura 69.

1000

TIEMPO ( D I A S )

- - - - - .- . - - - . - -

Figura 72. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mostri do en la Figura 69.

Figura 73. Caso C. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicacion vertical.

1000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 74. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mcetrado en la Figur¿i 73.

1000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 75. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para k,/kh=O.l mostrado en la Figura 73.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 76. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mostr;ido en la Figura 73.

1 O0 1 oo, TIEMPO (DIAS)

Figura 77. Caso D. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.

0,0001 --~- -- p.-- -. l

100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 78. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mosti.ado en la Figura 77.

1000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 79. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para k,/kh=O.l mostrado en a Figura 77.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 80. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mostrado en la Figura 77.

Figura 81. Caso E. Comportamiento de RAP para varios grados de comunicación vertical.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 82. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de no flujo cruzado mostrado en la Figura 81.

1000

TIEMPO (DIAS)

- - - - - - . . . . . --

Figura 83. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para k,/kh=O.l mostrado en la Figura 81.

1000

TIEMPO (DIAS)

Figura 84. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical mostr;ido en la Figura 8:..

Lci ruptura temprana del agua es a menudo causada por la canaliz;tción del agua a

través del lente con mayor permeabilidad que el resto de la formación. Para simular cstí?

caso, 1,3s permeabilidades del caso base se cambiaron a 500, 25 y 20 m D (de aquí en

adelante referido como Caso 4) que da un contraste de permeabil idad de 20 entre lo:;

dos lentes mas permeables.

Las Figuras 85 hasta la 88 muestran los gráficos de diagnóstico para el Caso 4. L a

curva de la derivada sin f lujo cruzado t iene claramente u n pendiente negativa po-

aproximadamente 2000 días hasta que el Lente 2 comienza a producir agua (Figura 86). Los

dos casos de flujo cruzado muestran una tendencia de derivada negativa 2ntre 100 y 300

días. Dl?spués todos los lentes irrumpen en agua. Su pendiente es cercanc a cero (Figura:;

87 y 88)

Estos resultados contradicen la teoría de Chan que dice que el gráfico diagnóstico c:ori

una derivada negativa diagnostica el mecanismo de la excesiva producción de agua como

conificación de agua de fondo.

TIEMPO (DIAS) J Figura 85. Caso 4. Comportamiento de la RAP para varios grados de flujo cruzatlo

El contraste de permeabilidad entre los lentes 1 y 2 es 20.

10 100 1000 lO0OC

TIEMPO (DIAS)

. - - - -

Figura 86. Curvas de la RAP y su derivada (RAP') para el caso sin flujo cruzado mostrado c8n al Figura 85.

1 o 100 1000

TIEMPO ( D I A S )

-- -. - ---

Figura 87. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para k,/kh=~.l mostrado en Im3 Figura 85.

100 1000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 88. Comportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para el caso de equilibrio vertical rnostratfo en la Figura 85

Análisis de los resultados

Lo:; resultados de los estudios de sensibilidad muestran que varios parámetros afectan

el comportamiento de la RAP (y por lo tanto RAP') para canalización de m u tilentes. El vzilo-

del expionente de petróleo dicta la pendiente de la curva de RAP despuiis que todos lo!;

lentes Iian alcanzado la ruptura. Un valor del exponente de petróleo muy cercano a 1 hace

que el aumento de la RAP sea rápido ( y dará una pendiente positiva de la derivada) eri

contraste a un valor mas alto, que da un aumento de la RAP mas gradual ( y puede dar una

pendiente de derivada parcialmente negativa). Chan sugiere que una derivada positiva

siempre indica un problema de canalización.

Para estos casos, el valor del exponente del agua, no afecta mucho el comportamiento

de la RAP. Un contraste alto de permeabilidad entre lentes adyacentes promueve rnas

largos periodos de incremento de RAP constante. La RAP aumenta y puede dar pendiente

de la derivada cero y negativa, lo cual Chan dice que es indicativo de problemas de

conificación de agua. Al variar los puntos finales de la permeabilidad relativa para petrcileo

y agua, la presión de inyección y el espaciamiento de pozos afecta principalmente el

t iempo de ruptura, haciendo que la RAP comience a aumentar -ápidamente. El

comportamiento total de la RAP es similar para estos casos.

Casos de f lujo cruzado con puntos finales de permeabilidad relativa $31 petróleo bajos

muestran una suave y con forma S curva de RAP. El mismo efecto puece ser observado

para saturaciones de agua iniciales mas altas que la saturación de agua irreducible. De

acuerdo con los gráficos de diagnostico este comportamiento es típico par;) conificación.

Resultados de la Simulación de Conificación

Caso Base --

El gráfico diagnóstico para el caso base de la conificación de agua :;e muestra e l la

Figura 89. Se observa un período inicial que depende de las funciones (le permeabilidad

relativa y presión capilar, el inicio de la desviación corresponde al t iempo en el cual el cono

de agua de fondo se aproxima al intervalo perforado y depende de la clistancia entr- el

CAP y el fondo del intervalo perforado, la relación de permeabilidad verticij l y horizontal en

este punto la razón del incremento de la RAP es relativamente suave y gradualmente se

acerca a un valor constante al final de este período, en este período el cono de agua no

solamente crece ascendiendo verticalmente para cubrir mayor área del i n t e r ~ a l o

perforado, sino que también se expande radialmente, la saturación de petróleo en el cono

decrece gradualmente al nivel de saturación de petróleo residual. El comaortamiento f'innl

indica el desarrollo de un cono seudo-estático y el pozo produce princip3lmente agua de

fondo, el cono de agua se convierte en un gran canal de conductividad, Id RAP aumenta y

se hace constante. La tendencia de la derivada muestra una pendiente pz~rcial negativa lo

que zifirma los resultados obtenidos por Chan, y contradice loc. resultados de

Seright, R.S.", de acuerdo al cual un caso de conificación siempre muestra una tendenci.3 de

la derivada total constante (pendiente cero).

Par-a el modelo de conificación de Chan, el influjo de agua de fondo se simuló c:or

un inyector de agua a presión constante en el l ímite exterior y solamente en el lente

inferior de agua. Para este estudio, el yacimiento se supuso casi como actuando en el

infinito dando al bloque del radio exterior del lente inferior de agua un valor muy alto

de porcsidad. Para simular las mismas condiciones de frontera que estal~lece el modelo

de can;ilización de K.S. Chan, se hizo un nuevo modelo al que se le añadió un bloque

extra rzidial de 2 pies al caso base del modelo de conificación. El tamaño del bloque 11

se redujo por 2 pies para mantener la misma área de drenaje. Se coloctj un pozo en el

bloque exterior de la malla, inyectando en el lente inferior a una presión constante de

3000 Ipca. La porosidad del bloque radial exterior-inferior se redujo a 20%. Una

comparación de los casos se presentan en la Figura 90. Las curvas muestran Jn

comport:amiento de RAP muy similar, este resultado sugiere que amb'3s métodos se

pueden aplicar para representar el mecanismo de empuje de agua de fcndo. Para este

estudio, el caso "actuando en el infinito" se utilizó para todas las simulac ones.

' 0,00001 1 0,000001 -- --- 1 o 100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 89. Comportamiento de la RAP y su derivada para el caso base de conificación con 160 acre!; de area de drenaje y k.,/kh=O.l.

Figura 9'3. Comparación de diferentes condiciones de frontera. Presión constante con inyección de agua er. la frontera en el lente inferior contra hacer el yacimiento "actuando como en el infinito" asignand2 una alta al blorque radial mas bajo y exterior.

Estudio de Sensibilidad Modelo de Conificación

Área de drenaie

La Figura 9 1 muestra el efecto de correr el caso base para diferentes i r e a s de drendje

(relaciones de permeabilidad vertical a horizontal igual a 0 , l para todos los casos). La

producción de agua se hace mas severa a medida que el área de drenaje disminuye; así,

las curvas de RAP crecen rápidamente. Esto es causado por el crecimientc mas rápido del

cono pzra cubrir las perforaciones y también expandirse mas rápidamente en forma la t f ra l

para áreas de drenaje mas pequeñas. El aumento de la RAP fue l igeramcnte rápido parz

áreas cle drenaje de 20 a 40 acres, de modo que sus curvas de RAF' muestran un3

pendiente de la derivada negativa. La confirmación de este comportamierto se encuentra

en las Figuras 9 2 a 9 4 donde se muestra los gráficos de diagnóstico para pequeñas árt?ac;

de drenaje.

Figura 91. Efecto de variar el área de drenaje para los casos de conificación. La línea sólida represelta el caso base.

1 l 0,000001 - -

10 100 1000 10000

TIEMPO (DIAS)

Figilra 92. Gráfico de diagnóstico para el caso base de conificacion con un área de drenaje de :3O acres.

0,000001 1---- -- -p.-

10 100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 93. Grafico de diagnóstico para el caso base de conificación con un área de drenaje (le 40 acres.

0,001 . . . . . .. . a*

. . 0,0001

0,00001 LL-: - . 0,000001 --

1 o 100 1000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 94. Gráfico de diagnóstico para el caso base de conificacion con un área de drenaje de 20 acres.

Relaciones de permeabilidades vertical-horizontal

La Figura 95 muestra el efecto de correr el caso base (área de drenaje de 160 acres)

para diferentes relaciones de permeabilidades vertical a horizontal. Coino se esperaba,

cuando es mayor el grado de comunicación vertical la RAP aumenta con respecto al caso

base de igual forma menores valores de la razón de permeabilidad veri:ical-horizonti~l

resultan en un menor valor de RAP con respecto al caso base. Los gráficos de diagnóstico

corresporidientes a la Figura 96 se muestran en la Figuras 97 hasta 99. Todos los cascs

con un cilto grado de f lujo cruzado (kv=0.5kh y kv=kh) exhiben una mayor pendiente

negativa que para el caso de k,=0.05kh.

I TIEMPO (DIAS) I Figura 95. Efecto de diferentes grados de comunicación vertical para el caso de conifi:aciÓn.

- -- -4

1 o 100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 96. Gráfico de diagnóstico para el caso base de tonificación con k,=0.05kh.

! 0 , O ~ ~ O O ~ --- -- - -. ..

1 1 o 100 1000 10000

TIEMPO (DIAS)

Figura 97. Gráfico de diagnóstico para el caso base de tonificación con k,=0.5ki,.

0.000001 L --- --

1 1 o 100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 98. Gráfico de diagnostico para el caso base con k,=kh.

C:urvas de permeabilidades relativas -

La Figura 99 muestra diferentes curvas de permeabilidades relativas. En la Figura 10C

se demue5;tra como las diferentes curvas afectan el comportamiento de la RAF. La curva de

permeabilidad relativa al petróleo fue la misma para todos casos. Las Figuriis 101 y 102

muestran as curvas correspondientes de las derivadas. El bajo del punto final ( le 0,l resulta

en una pendiente de la derivada parcialmente negativa (Figura 101) y el punto final de 0,95

resulta en una pendiente de la derivada negativa (Figura 102).

Figura 99. Diferentes curvas de permeabilidad relativa correspondientes a los casos mostrados en la Figilra 100. La curva de permeabilicad relativa se mantiene constante.

Figura 1CiO. Efecto de usar diferentes curvas de permeabilidad relativa para caso base. La curva de permeabilidac relativa al petróleo no se cambio.

0 , O ~ ~ ~ O ~ -~ -. - -- -- - - - 10 100 1000 10000

TIEMPO (DIAS)

Figura 101. Gráfico de diagnóstico para el caso base con CASO 1 de permeabilidad relativa.

1 o 100 1000 10000

TIEMPO ( D I A S )

Figura 102. Gráfico de diagnóstico para el caso base con CASO 2 de permeabilidad relativa.

!Zurvas de presión capilar

La Figura 103 muestra que considerar presión capilar causa una zona de transición dí?

la saturación de petróleo, donde la saturación inicial de agua es m u y cercana al CAP. Si Iii

curva de presión capilar t iene valores relativamente altos para todas las saturaciones, el

espesor de la zona de transición puede aproximarse (y también exceder) la zona total de

petróleo. El gráfico de saturación revela que los lentes 2-10 de la zona peti.olífera tieneri

i ina saturación de agua inicial que es mas alta que la saturación de agua ir-educible. Las

saturaciores iniciales de agua mas altas causan ruptura mas temprana y v;ilores de RAP

r i ás grandes a un t iempo dado.

---ppp-pppp ~ - -

Figura 103. Efecto de considerar presión capikr.

Si 70 se tiene un conocimiento previo de las condiciones del yacimiento y las

propiedades de los fluidos, los gráficos de RAP y RAP' no identificarán por si mismos, el

mecanismo que causa la producción excesiva de agua.

El tiempo de desviación de la curva de RAP, para canalización, corresponde a la

irrupciór de agua en un estrato de una formación multilentes.

El tiempo de desviación de la curva RAP, para conificación, no es más que el tiempo en

el cual e cono de agua de fondo se aproxima al intervalo cañoneado.

El comportamiento de la gráfica de canalización de la RAP y su derivc,da (RAP') está

gobernado por el grado de comunicación vertical y el contraste de permeabilidad entre los

lentes, 1;) distribución de saturación, el gradiente de presión del yacimiento las curvas de

permeabilidad relativa.

Los casos de canalización sin f lu jo cruzado muestran una pendiente de la derivac'a

parcialmente negativa. Los casos de f lu jo cruzado muestran pendiente negativa par-a

grandes contrastes de permeabilidad.

Las curvas de permeabil idad relativa al petróleo (ecuación de Corey) con un alto

valor de exponente al petróleo t ienden a nivelar la curva de RAP, aumentado así ' a

probabilidad de ver pendientes RAP' negativas. De acuerdo a los gráficos de diagnóstico

de Chan, las curvas de RAP que aumentan gradualmente con pendientes 3e la derivada

negativa son exclusivas para problemas de conificación.

El conportamiento de la RAP y su derivada (RAP') para conificación de fondo está gobernaco

por la relación de permeabilidad vertical y horizontal, el espaciamiento de pozos, las

permeabilidades relativas y las curvas de presión capilar.

Los problemas de canalización multilentes se pueden diagnosticar erróneamente como

conificación de fondo, si solo se usan los gráficos de la RAP para identificar el mecanismo

de la excl?siva producción de agua.

Se dl?be ser muy cuidadoso cuando se util izan los gráficos de diagnóstico de RAP par3

diagnostizar las causas específicas de un problema de producción de agua.

1 1 5

RECOMENDACIONES

Para diagnosticar la procedencia del agua producida debería simularse el

compor t i~miento de los pozos individualmente.

Simul, j r casos de pozos que hayan experimentado canalización y coii f icación para

evaluar 121 comportamiento de la RAP y RAP' y efectuar el estudio de sens bilidad con los

mismos ~ a r á m e t r o s estudiados anteriormente.

Considerar en futuras simulaciones el buzamiento, especialmente si los lentes del

yacimiento están buzando en la zona de agua o si el agua está siendo inyectada

buzamie i to arriba.

Crear la variable RAP en Eclipse@ como una variable del sistema y no como una variable

calculad;^ para acortar el t iempo de generación de los gráficos de diagnóstico.

Generar en Eclipse una función que permita obtener la derivada de la IZAP en funci0n

del tiempo, y usarla como herramienta de predicción para evaluar la procecencia del agua

a través del uso de gráficos de diagnóstico.

Comparar los resultados de este estudio efectuando las simulaciones utilizando otro t ipo

de simulador numérico.

Evaludr el comportamiento de los gráficos de diagnóstico de K.S. Chan cuando se tierie

presenci3 de gas.

1. Muskat, M. (1937). "Physical Principles of oil Production", McGraw-Hill Book, Co. Inc. New York City

2. Chan, K.S. "Water Control Diagnostic Plots" paper SPE 30775 presented at the 1955 SI'E Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Oct. 22-25.

3 . Schlumberger. (2003) "Technical Description ECLIPSE 100 version 2003A-1".

4 . Mattax, C.C y Dalton, R.L. (1990). "Reservoir Simulation". Monograph Series SPI:, Richardson TX.

5. T;ikur, Ganesh; Satter, Abdus. (1994). "Integrated Petroleum Reservoir MI3nagementn. Penn Well Publishing Company. Tulsa, Oklahoma.

6. Vaca, P., Ramones, N., Urrucheaga, K. y Ríos, E. (2001). Simulación ce yacimientos de petróleos negros. Versión 2.0.

7. Lake, L.W. (1989). Enhanced Oil Recovery. Prentice-Hall Inc, Englewo3d Cliffs, NI.

8. MacDonald, R.C and Coats, K.H. (1970). "Methods for Numerical Simulation of Water and Gas Coning" SPEJ; Trans., AIME.

9 . Blair, P.M and Weinaug, C. F. (1969). "Solution of Two-Phase Flow I)roblems Using Iniplicit-Difference Equations" SPEJ (Dec. 1969).

lO.Sc?right, R.S. (1997) "Improved Methods for Water Shutoff". DOE Rep0.T DOE/PC/91008-1, Contract No. DE-AC22-94PC91008, BDM-Oklahorra Subcontrac:t No. G4S60330, U.S. Department of Energy.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Las propiedades de los fluidos presentes en el yacimiento permiten conocer las

condiciories del mismo y su posterior comportamiento frente a las variaciones de presion

que experimenta a través del tiempo.

La forma más común de determinar estas propiedades se encuentra en el análisis PLT

(Presión, Volumen y Temperatura) de muestras de fluidos que se pueden obtener de las

siguientes formas:

1. Directamente de una muestra de fluido en la etapa inicial de la vida productiva d?l

yacimient:~ tomando en cuenta el tipo de fluido, condiciones de producción del pozo y tipo de

muestreo.

2. A partir de correlaciones empíricas cuando no se dispone de muestras de fluidcs

(Standinci, Vasquez y Beggs, Lasater, Petrosky y Farshad, Kartoatmodjo y Schmitd, Glaso,

entre otros).

Para determinar los datos PVT necesarios para la simulación de los modelos de

conificacitjn y canalización se utilizaron los datos básicos de densidad y viscosijad del agua y

rdel petró eo y la presión de burbuja para el modelo de canalización (Tabla 1) y para €4

inodelo de conificación; la presión de burbuja y los valores de densidad, viscosidad y factor

~~olumétr ico del agua y del petróleo a dicha presión (Tabla 2).

Se utilizó para la generación de los datos PVT el programa JOVEJARA desarrollado por

:lorge Veliisquez Jara que se basa en una Hoja de Cálculo Excel, de Microsoí't OfficeTM que

efectúa el calculo mediante las correlaciones matemáticas (Standing, Vascuez y Beggs,

l-asater, Petrosky y Farshad, Kartoatmodjo y Schmitd, Glaso, entre otros) de Izs propiedade:;

F'VT de lo:; fluidos como el factor volumétrico del petróleo (B,), viscosidad del petróleo (p,),

factor voliimétrico del agua (B,) y viscosidad del agua (11,) en función de los datos iniciale!;

rnencionatlos anteriormente.

Al inti-oducir los datos básicos de los fluidos y el valor de la presión de b~ rbu ja , la hoja

cle cálculo determina automáticamente cuales son las correlaciones que mejcr cotejan cor~

los datos (lados.

Para a simulación es necesario introducir los datos de propiedades PVI- del petrólec

muerto (sin gas disuelto), propiedades PVT del agua y densidades de los fluidos E:

condiciones de superficie. Los valores de temperatura de yacimiento, relación gas petrólec

en solució17 (Rs), gravedad API (OAPI) y viscosidad del gas se obtuvieron a p83rtir del valor

dado de presión de burbuja.

Tabla 5 . Correlaciones utilizadas para determinar las propiedades de los fluidos en el modelo de canalización.

I PROPIEDAD l CORRELACION l Pb (Ipca)

Rs (PCN/BN)

Bo (bbls/BN)

Z (adimensional)

Bw (bbls/BN)

Rsw (PCN/BN)

P o (CPS)

P w (CPS)

P g (CPS)

Co (lpc-l) Subsaturado

Co (lpc-l) Saturado

c g (Ipc-')

Cw (Ipc") Subsaturado

Cw (Ipc-l) Saturado

Standing

Standing

Standing

Brill y Beggs

McCoy

McCoy

Beggs y Robinson

McCain

Lee-González-Eakin

Vasquez y Beggs

Vasquez y Beggs

Dranchuk y Abou-Kassem

Dodson y Standing

McCoy

Tabla 6. Propiedades estimadas a partir del valor de Presión de Burbuja para el modelo de canalización.

1 PROPIEDAD 1 1 Pb (Ipca)

TY ( O F )

Rs (PCN/BN)

Gravedad (OAPI)

yg (adimensional)

Tseparador (OF)

Pseparador ( 1 PC)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . :1800,. .:. : ' . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ".. . . . .'.i4:8 . : . : . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . " :.:.s4:3, ' . ' : : : ' ' . ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28::.:...;.:., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -:, ,:.o:::f *2: :: ; : : , ::., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . ' i ~ . O : : , : : ' : : . : . ' : : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , . . , . . , . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . : : : . . . . 1 . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tabla 7. Correlaciones utilizadas para determinar las propiedades de los fluidos en el modelo ( le conificacion.

PROPIEDAD

Pb (Ipca)

Rs (PCN/BN)

Bo (bbls/BN)

Z (adimensional)

Bw (bbls/BN)

Rsw (PCNJBN)

P o (CPS)

clw (CPS)

c l g (CPS)

Co (Ipc-') Subsaturado

Co (Ipc") Saturado

Cg (1pc-l)

CORRELACI~N

Standing

Standing

Standing

Brill y Beggs

McCain

Culberson y McKetta

Kartoatmodjo y Schmitd

McCain

Lee-González-Eakin

Vasquez y Beggs

Vasquez y Beggs

Dranchuk y Abou-Kassem

Tabla :3. Propiedades estimadas a partir del valor de Presión de Burbuja para el modelo de conificación

1 Cw (lpc-l) Subsaturado

Cw (lpc-l) Saturado

Dodson y Standing

Ramey (McCain)

PROPIEDAD

Pb (Ipca)

TY ( O F )

Rs (PCNIBN)

Gravedad (OAPI)

yg (adimensional)

Tseparador (OF)

Pseparador (IPc)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,1000:: . . . . . : . ' .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

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. . .

. . . : : ::::iG'o; : ::. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . ..3;i.::?: : : . .:. . : . . , . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ci.:g6:::. . . ' : ' . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : fO 'O: : : . . . . . . : : : : : : :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tabla 9. Propiedades PVT del petróleo usando correlaciones para el modelo de canali;!aciÓn.

Tabla 10. Propiedades PVT del gas usando correlaciones para el modelo de canalizi ción.

Presión Rs Z Bg Pg CP P P

(PCN/BN) (adirn) (pc/PCN) (CPS) (IPC-'1 (~brn /~ ie ' ) 545

545

Tabla 11. Propiedades PVT del agua usando correlaciones para el modelo de canalización.

RSW BW PW CW (PCN/BN) (BY/BN) (CPS) ( 1 PC-' )

11,279 1,01281 0,46555 2,92E-06 0,981

11,279 1,0131 0,46319 2,93E-06

11,279 1,01339 0,46087 2,94E-06

11,279 1,01368 0,45857 2,95E-06 0,9818

T O + ~ S L ' S 6OPPTE S8T8LE 8OPOT P

00+38L1L Z9Z60E 86L06 6ZPOT 6

STE8'0 00+39T1P 9LSEOE T6LES ESPOT 9T STT

80E8'0 1 00+3L8'2 ( t6SL6Z 1 ZS'i6E 6LtOT E 2

00E8'0 1 00+3T2'2 1 6ECT6Z 1 ZbETE 1 LOSOT T E

2928'0 O O + ~ S T ' K TZE99Z S088T EE90T S 9

00+3€0'T L6009Z PSELT L990T PL

T 0 - 3 ~ ~ ~ 6 OP6ES7 98T9T ZOLOT E 8

10-38E18 E98LtZ 62251 LELO1 26

8TZ8'0 1 1 0 - 3 9 9 ' ~ 1 6L8TtZ 1 T EPCT 1 PLLOT ZOT

9028'0 1 ! 10-3PO.L / S66SEZ ! 8SLET 1 ZT80T T T T

EPT8'0 10-368'P 8LZ80Z 8SST T ZTOTT 291

10-36s'P L6 OEOZ 89ZTT PSOTT ELT

10-36E't. 905661 t80TT P80TT 08T

10-3TE'I 98EZO7 9t.011 9901 1 081

6BT8'0 1 € 0 - 3 ~ ~ ~ 6 1 TZSLOZ 1 SOOTT SOOTT 081 59L1 1

LP28'0 € 0 - 3 ~ 6 ' ~ T6LLTZ 8960T 8960T 08T S9LZ

EO-38P'S 8SEOZZ 29601 29601 08T STO€

EO-30LiP E6PSZZ PS6OT PS6OT 081 SISE

€0-3TTJ17 8Z90EZ 8P60T 8P60T 08T STOP

(,-Jd 1) (SdJ) ( N ü / A ü ) ( ~ ü / A ü ) ( N B / N ~ ~ ) (E- M d Od 3s 09 fa UO!SaJd

. u o ! ~ ~ ~ I J ! u o ~ ap olapow la e ~ e d sauo!3ela~-io~ opuesn o a l o ~ ~ a d lap u d sapepa!do~d 'ZT elqel

Tabla 13. Propiedades PVT del gas usando correlaciones para el modelo de conificación.

Presi~jn

(Ipca) 401:; C Rs

(PCN/BN) 180

Z

(adim) Bg

(pc/PCN) Fs

(CPS) c,

(IPC-'1 PP

( ~ b r n / ~ i e ~ )

Tabla 14. Propiedades PVT del agua usando correlaciones para el modelo de conificiición

F e r a s i ó n ~ s w BW P w cW 1 7