LABORATORIO DISEÑO DE FILTRO DIGITAL

Carlos Arturo PlataAlbert Xavier Duarte Duran

Ester Silva Machado Deivy Martínez Álvaro Patiño

Resumen

En este artículo se describe todo el desarrollo del laboratorio de la asignatura de Analisis de Señales, correspondiente al diseño de filtros digitales Pasa altas, aplicación de sistemas embebidos y Control digital, utilizando la herramienta MATLAB. Al finalizar se logró cumplir con los objetivos planteados en el laboratorio.

Palabras Claves: Filtro Digital, Pasa altas, Microcontrolador.

ABSTRACT

In this article the whole development lab Signal Analysis for the design of digital filters of high step, implementation of embedded systems and digital control is described, using MATLAB tool. Two practices raised by the teacher for each PIC programming code in C, and the set of PCB were made with PIC 18F4550 microcontroller used were made. At the end we were able to meet the goals set in the laboratory.

Keywords: Digital Filter, high Pass, Microcontroller.

1. INTRODUCCION

Este documento presenta una amplia información referente a la teoría y el diseño de filtros digitales con microcontroladores; Como un dispositivo selectivo de frecuencia, es posible utilizar un filtro para limitar el espectro de frecuencias de una señal en cierta banda de frecuencias específica

Se realizaron dos procedimientos, con el PIC 18f4550 en los que se utilizó el pin de Conversión análoga Digital para tomar la señal alterna y realizar el proceso de filtrado con el microcontrolador, adicional a esto se realizaron los filtros de forma análoga para comparar los resultados.

2. FILTRO

El concepto de filtros ha sido parte integral de la evolución de la ingeniería eléctrica desde su inicio. Varios logros tecnológicos no habrían sido posibles sin los filtros eléctricos. Debido al prominente papel de los filtros, se han realizado muchos esfuerzos en relación con la teoría, el diseño y la construcción de filtros y muchos artículos y libros se han escrito acerca de ellos. El análisis en este capítulo debe considerarse introductorio. Un filtro es un circuito que se diseña para dejar pasar señales con frecuencias deseadas y rechazar o atenuar otras.

Figura1. Tipos de Filtros

Como se muestra en la figura 1, hay cuatro tipos de filtros, ya sea pasivo o activo:

1. Un filtro pasabajas deja pasar frecuencias bajas y detiene frecuencias elevadas, como se muestra de manera ideal en la figura 1a).2. Un filtro pasa altas deja pasar altas frecuencias y rechaza las frecuencias bajas, como se indica de modo ideal en la figura 1b).3. Un filtro pasabanda deja pasar frecuencias dentro de una banda de frecuencia y bloquea o atenúa las frecuencias fuera de la banda, como se muestra idealmente en la figura 1c).4. Un filtro rechaza banda deja pasar frecuencias fuera de una banda de frecuencia y bloquea o atenúa frecuencias dentro de la banda, como se señala idealmente en la figura 1d).

2.1 FILTRO PASABAJAS.

Figura2. Filtro Pasabajos

Un filtro pasabajas común se forma cuando la salida de un circuito RC se toma del capacitor como se muestra en la figura 2. La función de transferencia es:

La frecuencia de corte también se denomina frecuencia de atenuación.Un filtro pasabajas se diseña para dejar pasar únicamente las frecuencias de cd superiores a la frecuencia de corte WC. Un filtro pasabajas también puede formarse cuando la salida de un circuitoRL se toma de la resistencia. Desde luego, hay muchos otros circuitos para filtros pasabajas.

Figura3. Respuesta en Frecuencia Ideal y Real de un Filtro Pasabajos

2.2 FILTRO PASAALTAS.

Figura4. Filtro Pasaaltas

Un filtro pasa altas se forma cuando la salida de un circuito RC se toma de la resistencia como se dibuja en la figura 4. La función de transferencia es:

Un filtro pasa altas se diseña para dejar pasar las frecuencias superiores a su frecuencia de corte wc. También es posible formar un filtro pasa altas cuando la salida de un circuito RL se toma desde la bobina.

Figura5. Respuesta en Frecuencia Ideal y Real de un Filtro Pasaaltas.

2.3 FILTRO PASABANDAS.

Figura6. Filtro Pasabanda

El circuito resonante en serie RLC proporciona un filtro pasabanda cuando la salida se toma de la resistencia como se muestra en la figura 6. La función de transferencia es:

Un filtro pasa bandas se diseña para dejar pasar todas las frecuencias dentro de una banda de frecuencias, w1 < w < w2. Un filtro pasabanda también puede formarse disponiendo en cascada el filtro pasa bajas (donde w2 =wc) en la figura 2 con el filtro pasa altas (donde w1 = wc) de la figura 4. Sin embargo, cabe resaltar que el resultado podría no ser el mismo que solamente sumar la salida del filtro pasabajas a la entrada del filtro pasa altas, debido a que un circuito carga al otro, alterando así la función de transferencia deseada.

Figura7. Respuesta en Frecuencia Ideal y Real de un Filtro Pasa bandas.

2.3 FILTRO RECHAZABANDAS.

Figura8. Filtro Rechaza banda

Un filtro que evita el paso de una banda de frecuencias entre dos valores designados (w1 y w2) se conoce variablemente como filtro rechaza banda, para banda o de muesca. Un filtro rechaza banda se forma cuando la salida del circuito resonante en serie RLC se toma de la combinación en serie LC como se muestra en la figura 8. La función de transferencia es:

Un filtro rechaza banda se diseña para detener o eliminar todas las frecuencias dentro de una banda de frecuencias, w1 < w<w2.

2.4 FILTRADO DIGITAL DE SEÑALES.

Un filtro digital es un algoritmo implementado en hardware y/o software que opera sobre una señal de entrada digital (discreta en tiempo y cuantizada en amplitud) y

genera una señal digital de salida, con la finalidad de efectuar un proceso de filtrado. El término “filtro digital” se refiere al hardware o software específico que ejecuta el algoritmo. Los filtros digitales trabajan sobre valores numéricos asociados a muestras de esas señales analógicas previamente digitalizadas por conversores A/D o simplemente sobre un conjunto de números almacenados en la memoria de una computadora o microprocesador.

Figura9. Diagrama de bloques simplificado Filtro Digital.

Los filtros digitales juegan un papel muy importante en el procesamiento digital de señales. En gran número de aplicaciones, como compresión de datos, procesamiento de señales biomédicas, procesamiento de señales de voz, procesamiento de imágenes, transmisión de datos, audio digital, cancelamiento de ecos telefónicos, se prefieren por sobre los filtros analógicos.

2.4.1 FILTRO FIR

FIR es un acrónimo en inglés para Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales cuya respuesta a una señal impulso como entrada tendrá un número finito de términos no nulos.

Los filtros FIR tienen la gran ventaja de que pueden diseñarse para ser de fase lineal, lo cual hace que presenten ciertas propiedades en la simetría de los coeficientes. Este tipo de filtros tiene especial interés en aplicaciones de audio. Además son siempre estables. Por el contrario también tienen la desventaja de necesitar un orden mayor respecto a los filtros IIR para cumplir las mismas características. Esto se traduce en un mayor gasto computacional.

2.4.2 FILTROS IIR

IIR es una sigla en inglés para Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número infinito de términos no nulos, es decir, nunca vuelve al reposo.

Este tipo de filtros presenta polos y ceros que determina la estabilidad y la causalidad del sistema. Cuando todos los ceros y polos están en el interior de la circunferencia unidad se dice que es fase mínima y el sistema es estable y causal. Si todos los ceros están en el exterior es fase máxima.

Si algún polo está fuera de la circunferencia unidad el sistema es inestable.Las principales diferencias respecto a los filtros FIR es que los IIR pueden cumplir las mismas exigencias que los anteriores pero con menos orden de filtro. Esto es

importante a la hora de implementar el filtro, pues presenta una menor carga computacional. Este tipo de filtros puede ser inestables, aun cuando se diseñen para ser estables. En principio no pueden diseñarse para tener fase lineal pero se pueden aplicar algunas técnicas como el filtrado bidireccional para lograrlo.

2.5 Métodos de Descretización

MATLAB dispone de varios métodos de discretización de sistemas continuos, a través del comando c2d, que opera con el objeto sistema definido en tiempo continuo, en la forma:

>> sistema_disc = c2d (sistema_cont,T,’método’); siendo T el tiempo de muestreo.

Se dispone de cinco métodos de discretización (‘método’): 1. ‘zoh’, uso de un Hold 0 (aproximación escalón invariante). 2. ‘foh’, uso de un Hold 1. 3. ‘tustin’, aproximación por transformación bilineal.4. ‘prewarp’, aproximación por transformación bilineal con pre desvío. 5. ‘matched’, aproximación por emparejamiento polos-ceros.}

3. PRACTICA # 1

Desarrollar un filtro digital Pasa Altos con las técnicas de desratización de usando la transformación Bilineal y ecuación de diferencias Vista en Clase. El filtro se analógico se puede observar en la siguiente figura.

Figura10. Filtro PasaAltos Pasivo RC

4. CONCLUSIONES

Se adquirió conocimiento sobre el diseño de filtros digitales, su aplicación en sistemas embebidos, así como también de la teoría relacionada con el control digital.

Se aprendió sobre la correcta implementación de los filtros análogos y digitales, incluso sus usos como CAS.

Se motivó a crear una destreza en el campo de la programación utilizando correctamente las herramientas de software.

Se logró realizar cada una de las prácticas propuestas por el docente.

5. REFERENCIAS

S. En, V. Para, and D. Gratis, Libros universitarios y solucionarios de muchos de estos libros gratis en descarga directa. .

“Diseño de filtros digitales,” pp. 1–19, 1993. Fabio, G. Rápida, D. De, P. Obtención, and D. E. De, “Guía Rápida de

diseño de filtros Digitales del Microcontroladores ” D. E. F. Fir, “3.- Diseño De Filtros Fir. 3.1.-,” pp. 1–26, 2010. “Sistema u [ k ],” pp. 1–10.