UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA DE MINAS

CURSO :

FISICA II

TEMA :

LABORATORIO DE FISICA

DOCENTE :

RABANAL MUÑOZ JOSE FERNANDO

AUTORES :

VALDIVIA RAMIRÉZ, CARLOS RISCO MALDONADO FRANK

CICLO :

III

2015

“ MEDICION I DE LA RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD DE UN CONDUCTOR ELÉCTRICO MEDIANTE VARIACION DE LA

INTENSIDAD DE CORRIENTE Y VOLTAJE”

1. OBJETIVOS:

Determinar la resistencia y resistividad de un conductor usando el voltímetro y el

amperímetro.

Acoplar de manera correcta el circuito usando los materiales de laboratorio, para evitar

errores en las mediciones.

Realizar una correcta lectura del amperímetro y voltímetro.

2. RESUMEN:

El experimento realizado en el laboratorio consiste en el estudio de la variación gradual que

nos muestra tanto en el voltímetro como el amperímetro que están conectados a un conductor,

cuando incrementamos la intensidad de corriente en el reóstato .para ello tenemos el equipo

adecuado, el cual consta de varios instrumentos (amperímetro, reóstato y voltímetro), que se

encuentran conectados en un circuito completo. Tomamos las medidas de la variación de

potencial que nos muestra el voltímetro .cada vez que aumentamos la intensidad de

corriente .el propósito es obtener una ecuación que nos proporcione la relación que existe

entre voltaje he intensidad de corriente, y así poder medir de manera experimental la

resistencia y la resistividad, siendo esta última constante.

3. FUNDAMENTO TEORICO

RESISTENCIA ELECTRICA: Se le denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposición que tienen los electrones al

moverse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el

ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω). Para un conductor de tipo cable, la

resistencia está dada por la siguiente fórmula:

R=ρlS

…(3.1)

Página 1

Donde ρ es la resistividad del material, l es la longitud del cable y S el área de la sección

transversal del mismo.

RESISTIVIDAD Y CONDUCTIVIDAD La resistividad es una magnitud propia de cualquier material y depende directamente de su

naturaleza y de su temperatura. Su unidad en el S.I. es el ohmio por metro, Ω • m.

Dependiendo de su resistividad los materiales se clasifican en:

Conductores, si ρ < 10-5 Ω•m

Semiconductores si 10-5 Ω•m < ρ < 106 Ω•m

Aislantes, si ρ > 106 Ω•m

Por otro lado, se denomina conductividad (σ) a la inversa de la resistividad (ρ)

σ=1ρ .Su unidad en el S.I. es el Ω-1•m-1

INTENSIDAD DE CORRIENTE Se define corriente eléctrica como un flujo de cargas positivas y/o negativas, cuyo sentido

coincide con el sentido del flujo de las cargas positivas. En un conductor los portadores de

carga son e- , por lo que se toma como sentido de la corriente el sentido contrario al de los

portadores (criterio internacional). Sea una superficie A atravesada por una carga ∆Q. La

corriente eléctrica que atraviesa dicha superficie viene definida por la intensidad de corriente

I, la cual se define como el cociente entre la carga neta que atraviesa dicha superficie y el

tiempo empleado:

I=∆ Q∆ t

… (3.2)

Si Q es función del tiempo, es decir, Q = Q(t), la intensidad también depende del tiempo, por

lo que definimos:

I=dQdt

… (3.3)

La unidad de la intensidad de corriente en el sistema internacional es el Amperio (A)

Página 2

DENSIDAD DE CORRIENTE La densidad de corriente j⃗se define como la intensidad de corriente por unidad de área.

j⃗= dId A⃗

…(3.4)

Figura 3.1.-Representacion grafica del movimiento de los electrones en una sección

transversal

Considerando la ecuación: I=nAqvD

j⃗=nq V⃗ D

Donde V⃗ D es : velocidad de derivación o velocidad media de los portadores de carga

La densidad de corriente en el conductor se origina por la presencia de un campo eléctrico E⃗

cuando se aplica una d.d.p. en los extremos del conductor. Si la d.d.p. es cte, también lo es E⃗

y por tanto j⃗ , cumpliéndose:

J⃗=σ E⃗ …(3.5)

Siendo σ la conductividad del conductor, la cual no depende del campo E⃗ y es una constante

que depende de la naturaleza del material.

σ=nq2τ … (3.6)

4.-MATERIALES Y EQUIPOS

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MATERIALESMATERIAL PRESICION REFERENCIA

CABLES COCODRILO

--------------------

REÓSTATO --------------------

FUENTE CORRIENTE

--------------------

CONDUCTOR ELÉCTRICO --------------------

INSTRUMENTOSINSTRUMENTOS PRESICION REFERENCIA

VOLTIMETRO

ESCALA

(± 0.05)v

AMPERIMETROESCALA: 120mA

(± 0.002¿ A

5. METODO EXPERIMENTAL:

Página 4

1. Para realizar este experimento se procede primero a conectar los cables cocodrilo

desde el reóstato a la fuente de corriente

2. Seguidamente se conecta con los cables cocodrilo del reóstato hacían el conductor,

3. Luego se conecta nuevamente del conductor hacia el amperímetro.

4. Y finalmente se conecta de manera alterna con respecto al conductor el voltímetro y

se proceden a realizar las mediciones para luego ser analizadas en una gráfica.

6. DATOS EXPERIMENTALES

A continuación la tabla muestra la serie de datos obtenidos directamente mediante el

amperímetro y el voltímetro, correspondiente al trabajo práctico realizado.

Pi I (A) ± 0.002 V (v) ± 0.05

Página 5

1 0.022 0.25

2 0.04 0.35

3 0.053 0.45

4 0.069 0.55

5 0.084 0.65

6 0.097 0.75

7 0.114 0.85

Las incertidumbres de las mediciones directas son

Incertidumbre de la intensidad de corriente medida: ΔI= ± 0.002A

Incertidumbre de la diferencia de potencial medida: ΔV= ±0.05v

Otras mediciones que se nos otorgaron

Diámetro del conductor: d= 0.30mm

Incertidumbre del diámetro: Δd= ±0.01mm

Longitud del conductor: l= 1.00m

Incertidumbre de la longitud: l = ±0.01m

La gráfica de los puntos correspondientes para la intensidad de corriente y diferencia de

potencial (las variables x e y respectivamente).

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

V(v)

V(v)

I(A)

7. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

Tabla 6.1 Mediciones de intensidad de corriente y diferencia de potencial.

Gráfica 6.1 Dispersión de

puntos para I(A) vs V (v).

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Como la gráfica intensidad de corriente – diferencia de potencial posee un comportamiento

casi lineal se puede aplicar el método de cuadrados mínimos.

Se trata de determinar los parámetros(A, B) de la recta que más se acerca al conjunto de

puntos dado por valores experimentales. En este caso “ y=Ax+B” toma la forma “V=AI+B

”, pues y=V , x=I

Si todos los puntos estuviesen exactamente sobre una recta, se cumpliría que

y i – A x i−B=0 ∀ i …(1)

Pero como son mediciones de laboratorio, siempre ha de encontrarse una diferencia o

desviación entre ambos miembros de la ecuación, a la que se llama residuo e i:

y i – A x i−B=e i≠ 0 … (2)

Donde ei describe la incertidumbre en el ajuste del modelo en el punto i-ésimo

Se han obtenido N lecturas (x i, y i) y se han producido, por lo tanto, N desviaciones o

incertidumbres e i ; pero observamos e i que el valor correspondiente a cada par depende del

valor que se le asignen a los parámetros a y b.

Se puede aplicar el criterio conocido de elegir como valores más probable de estos parámetros

aquellos que hacen mínima a S=∑ e i2 o sea, serán las soluciones a la condición doble:

( ∂ S∂ A )=0 ;( ∂ S

∂ B )=0 … (3)

En el caso de una recta, resolviendo la ecuación (3)

( ∂ S∂ A )= ∂

∂ A∑ ( y i – A x i−B)2=2∑ ( y i – A x i−B)(¿ – x i)=0¿

( ∂ S∂ B )= ∂

∂ B∑ ( y i – A x i−B)2=2∑ ( yi – A x i−B)(¿ – 1)=0¿

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De donde resulta el sistema de ecuaciones:

A∑ x i2+B∑ x i−∑ x i y i=0 …(4)

A∑ x i+B∑ N−∑ y i=0… (5)

y desarrollando el sistema de ecuaciones (4) y (5) provee los valores buscados A y B:

A=∑ x i ∙∑ yi−N∑ xi y i

(∑ x i )2−N ∑ x i

2B=∑ x i ∙∑ x i y i−∑ xi

2∑ y i

(∑ x i )2−N ∑ x i

2… (6)

Pi I i¿ x i x i2 V i ¿ y i e i e i

2

1 0.022 0.000484 0.25 2.7096*10-3 7.3419*10-6

2 0.04 0.0016 0.35 -4.7200*10-4 2.2278*10-7

3 0.053 0.002809 0.45 -3.6536*10-3 1.3349*10-5

4 0.069 0.004761 0.55 -6.8352*10-3 4.6720*10-5

5 0.084 0.007056 0.65 7.7104*10-3 5.9450*10-5

6 0.097 0.009409 0.75 4.5288*10-3 2.0510*10-5

7 0.114 0.012996 0.85 1.3472*10-3 1.8149*10-6

N=7 ∑ x i =

0.479

∑ x i2 =

0.039115

∑ yi =

3.850

∑ ei2 = 2.9546*10-

4

Teniendo en cuenta el método de cuadrados mínimos y los datos experimentales se

construye la siguiente tabla a modo de resumir los resultados de los cálculos intermedios

necesarios.

Hallando los parámetros Ay B mediante la ecuación (6):

Tabla 7.1 Tabla de datos intermedios calculados

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A=(0.479 ) (3.850 )−7(0.30555)

(0.479 )2−7(0.039115)B=

(0.479 ) (0.30555 )−(0.039115)(3.850)(0.47 9 )2−7(0.039115)

A=6.6428 B=0.0954

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

f(x) = 6.64277341989 x + 0.0954445045532414R² = 0.998788432062032

V(v)

V(v)Linear (V(v))

Axis Title I(A)

La resistencia del conductor es la pendiente del gráfico anterior, o sea el parámetro A:

Resistencia del conductor R=6.6428 Ω≅ 6.64 Ω

Hallando la incertidumbre de la resistencia eléctrica:

Se puede considerar a A y a B como cantidades medidas indirectamente, siendo y i (con i = 1,

2, 3,…, N) las N cantidades medidas directamente, cada una con su error medio cuadrático σ y i.

Entonces, se puede aplicar tanto al parámetro A como al B la fórmula para calcular el error

medio cuadrático de N lecturas indirectas

σ A≅ √∑ ei2

−D… (7)

llamandoD al denominador común de las expresiones A y B, obtenida en la ecuación (4)

Grafica 6.1 Alineamiento de la gráfica I(A) vs V (v) por método de mínimos cuadrados

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D=(∑ x i )2−N ∑ x i

2

D=(0.479)2−7 (0.039115 )=−0.044364

Remplazando valores en la ecuación. (7) y sabiendo que el parámetro A es la resistencia medida

σ A≅ √ 2.9546∗10−4

−(−0.044364 )≅ 0.0816≅ 0.08

Incertidumbre de la resistencia: ∆ R≅ 0.07 ΩPor lo tanto la medida de la resistencia del conductor queda expresada:

∴R=(6.64± 0.08)Ω

Ahora calcularemos la resistividad del conductor a partir de su resistencia

ρ=RSl

= Rl ( π d2

4 )…(8)

Remplazando datos en la ecuación (8):

ρ=6.64 π (0.034∗10−3)2

0.97∗4≅ 6.215∗10−7 Ω·m

Resistividad del conductor: ρ≅ 6.21∗10−7 Ω·m

Hallando la incertidumbre de la resistividad del conductor

∆ ρ=ρ(∆ RR

+ 2 ∆ dd

+ ∆ ll )… (9)

Remplazando mediciones e incertidumbre de las respectivas variables en la ecuación (9)

∆ ρ=6.21∗10−7( 0.086.64

+ 2∗0.01∗10−3

0.3∗10−3 + 0.011.00 )≅ 5.864∗10−8≅ 0.59∗10−7 Ω·m

Por lo tanto la medida de la resistencia del conductor queda expresada:

∴ ρ=(6.21 ±0.59 )∗10−7 Ω·m

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8. CONCLUCIONES

Concluimos que que en  todo circuito eléctrico intervienen tres factores los cuales

son: la tensión en voltios, la intensidad en amperios y la resistencia en Ohm. La

tensión está determinada por la naturaleza de la fuente de alimentación y es por sí

misma independiente de  las demás. La resistencia está determinada por la oposición

que ofrece el circuito interno el cual depende de la sección, longitud y material de la

resistencia. Y por último la intensidad que viene a ser la relación existente entre la

tensión y la resistencia del circuito.

Concluimos que la resistencia determinada a través de valores experimentales

determinado por el voltaje e intensidad de corriente, tiene una valor igual a

∴R=(6.64± 0.08)Ω , con su respectiva incertidumbre.

También que al tener el valor de la resistencia, el radio del conductor y la longitud de

este, podemos calcular el valor de la resistividad del conductor el cual depende

necesariamente de estos parámetros y tienes un valor experimental de

∴ ρ=(6.21 ±0.59 )∗10−7 Ω·m , con su respectiva incertidumbre.

Y por último concluimos que al determinar el valor experimental de la resistividad del

conductor y basándonos en tablas de valores fijos de resistividad que poseen los

diversos conductores eléctricos concluimos que el material del conductor es: ZINC

9. BIBLIOGRAFIA

Serway y Jewett. Física para ciencias e ingeniería. V2, 9E. Cengage 2014

Young y Freedman. Física Universitaria. V2, 13E. Pearson 2013.

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