universidad nacionalmayor de san marcos

FACULTAD DE ING. ELCTRICA Y ELECTRNICA

CURSO: PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

PROFESOR: ING. RAFAEL BUSTAMENTE ALVAREZ

INFORMES: FINAL N 6

TTULOS:FILTROS IIR

ALUMNO: POLANCO RAMOS, Lucio Basilio

PRESENTADO:06-11-2013

TAREAS

Filtrar la seal 4cos(100pikT) por un filtro fc1=200 y fc2 = 400 Buterworth.(FPB).

La misma seal anterior por un filtro fc=300 FPH chebyschev2.

La misma seal anterior por un filtro fc=300 FPL elptico.

Implementar mediante simulink los filtros anteriores.

NOTA:Mostrar en cada caso el espectro de frecuencia de la seal de salida junto al espectro de frecuencia de la seal de entrada.

SOLUCIONFiltrar la seal 4*cos(100pikT) por un filtro fc1=200 y fc2 = 400 Buterworth.(FPB).

f=50; %f:frecuencia de la senalN=200; % N:numero de muestrasT=0.001; % T:periodo de muestreofc1=200; %frercuencia deocrte inferiorfc2=400 ; %frecuencia de ocrte superiorF1=1000; %recuencia de intervalo del filtroW1=(fc1)/(F1/2);W2=(fc2)/(F1/2);n=6; %n=numero de filtrosk=0:N-1;fx= 4*cos(2*pi*f*k*T);figure(1)subplot(2,1,1),plot(k,X)title('fx(k) sin filtro')xlabel ('Hz'), ylabel('fx(k)');grid;Wn=[W1,W2];[B,A]=butter(n,Wn);Xsalida= filter(B,A,fx);subplot(2,1,2), plot(k,Xsalida)title('fx(k) despues del filtro');xlabel ('Hz'), ylabel('fx(k)');grid;Fx=fft(fx);magFx=abs(Fx);hertz=k*(1/(N*T));figure(2)subplot(2,1,1),plot(hertz(1:N/2),magFx(1:N/2));title('magnitud de Fx(Hz)');xlabel ('Hz'), ylabel('|Fx(Hz)|');grid[H,F]=freqz(B,A,N,F1);subplot(2,1,2),plot(F,abs(H))title('filtro buterworth PASA-BANDA');xlabel ('Hz'), ylabel('H');grid;

Como se muestra en la grafica N1 la seal despus del filtro es casi cero , observando la figura N2 se nota que el espectro de la seal se encuentra a una frecuencia baja (50Hz) con respecto a la frecuencia de corte del filtro (200-400Hz).

Si se baja la frecuencia de corte del filtro pasa banda a (20-80Hz) con la finalidad de que la frecuencia de la seal este dentro de dicho rango entonces la seal despus del filtro ser igual a la de la entrada:

La misma seal anterior por un filtro fc=300 FPH chebyschev2.

f=50; %f:frecuencia de la senalN=200; % N:numero de muestrasT=0.001; % T:periodo de muestreofc=300; %frercuencia de corte PASABAJOF1=1000; %recuencia de intervalo del filtroWn=(fc)/(F1/2);Rs=-20*log10(0.1);n=6; %n=numero de filtrosk=0:N-1;fx= 4*cos(2*pi*f*k*T);figure(1)subplot(2,1,1),plot(k,fx)title('fx(k) sin filtro')xlabel ('Hz'), ylabel('fx(k)');grid;[B,A]=cheby2(n,Rs,Wn,'low');Xsalida= filter(B,A,fx);subplot(2,1,2), plot(k,Xsalida)title('fx(k) despues del filtro');xlabel ('Hz'), ylabel('fx(k)');grid;Fx=fft(fx);magFx=abs(Fx);hertz=k*(1/(N*T));figure(2)subplot(2,1,1),plot(hertz(1:N/2),magFx(1:N/2));title('magnitud de Fx(Hz)');xlabel ('Hz'), ylabel('|Fx(Hz)|');grid[H,F]=freqz(B,A,N,F1);subplot(2,1,2),plot(F,abs(H))title('filtro buterworth PASA-BANDA');xlabel ('Hz'), ylabel('H');grid;

En la figura N2 se nota que el espectro de la seal de entrada se encuentra dentro del filtro PASABAJO es por ello que la seal despus del filtro es igual a la seal de la entrada como se muestra en ala figura N1.

La misma seal anterior por un filtro fc=300 FPL elptico.

f=50; %f:frecuencia de la senalN=200; % N:numero de muestrasT=0.001; % T:periodo de muestreofc=300; %frercuencia de corte PASABAJOF1=1000; %recuencia de intervalo del filtroWn=(fc)/(F1/2);Rs=-20*log10(0.1); %rizadoRp=0.5; n=6; %n=numero de filtrosk=0:N-1;fx= 4*cos(2*pi*f*k*T);figure(1)subplot(2,1,1),plot(k,fx)title('fx(k) sin filtro')xlabel ('Hz'), ylabel('fx(k)');grid;[B,A]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'low');Xsalida= filter(B,A,fx);subplot(2,1,2), plot(k,Xsalida)title('fx(k) despues del filtro');xlabel ('Hz'), ylabel('fx(k)');grid;Fx=fft(fx);magFx=abs(Fx);hertz=k*(1/(N*T));figure(2)subplot(2,1,1),plot(hertz(1:N/2),magFx(1:N/2));title('magnitud de Fx(Hz)');xlabel ('Hz'), ylabel('|Fx(Hz)|');grid[H,F]=freqz(B,A,N,F1);subplot(2,1,2),plot(F,abs(H))title('filtro Eliptico PASABAJO');xlabel ('Hz'), ylabel('H');grid;

Este filtro es pasabajo, el espectro de la seal se encuentra dentro del filtro como se muestra en la figura N2 por lo tanto la seal despus del filtro es igual a la seal de la entrada como se muestra en la figura N 1. La diferencia del filtro chebychev es que la pendiente de la frecuencia de corte es casi 900.

Implementar mediante simulink los filtros anteriores.

PRIMER CASO:

B=[ 0.0103 0 -0.0619 0 0.1547 0 -0.2063 0 0.1547 0 -0.0619 0 0.0103]A=[ 1.0000 2.7454 4.4328 5.3701 5.6439 4.8592 3.4751 2.0677 1.0588 0.4309 0.1389 0.0313 0.0050]

EN LA GRAFICA SE MUESTRA QUE EL ESPECTRO DESPUES DEL FILTRO ES CASI NULA

SEGUNDO CASO:

B=[ 0.2882 1.0687 2.0835 2.5627 2.0835 1.0687 0.2882]A=[ 1.0000 1.8720 2.5854 2.1729 1.2703 0.4599 0.0831]

EN ESTE CASO EL ESPECTRO DE SALIDA DEPUES DEL FILTRO CASI IGUAL AL ESPRECTRO DE LA SEAL DE ENTRADA.TERCER CASO:

B= [ 0.3004 0.9056 1.7367 2.0542 1.7367 0.9056 0.3004]A =[1.0000 1.2485 2.5369 1.5602 1.4988 0.3518 0.2141]

EN ESTE CASO EL ESPECTRO DE LA SEAL DE SALIDA ES SIMILAR AL ESPECTRO DE LA SEAL DE ENTRADA POR QUE LA FRE4CUENCIA DE LA SEAL SE ENCUENATRA DENTRO DEL FILTRO PASABAJO