Laboratorio PDS

UCSM-FCIFF-PPIE

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

PRIMERA PRCTICA

SEALES Y SISTEMAS EN MATLAB

1. OBJETIVOS

Conocer la forma de representacin de las seales discretas

Conocer las funciones implementadas sobre seales discretas

Implementar operaciones con seales discretas

III. ACTIVIDADES

Para los ejercicios siguientes:

Indicar los comandos de MatLab a utilizar

Consignar las tabulaciones y las grficas obtenidas para las funciones construidas. Etiquetar apropiadamente los ejes y grficas

Grficos Bsicos 2D

1. Construir la grfica siguiente

x = [1 3 -1 2.5 2]; y = [0 1 2 3 4]; plot(y,x)

2. Cambiar el comando plot por el comando stem, que sucedi con la grfica? x = [1 3 -1 2.5 2]; y = [0 1 2 3 4]; stem(y,x)

Se transforma al plano discreto en el cual aparecen solo puntos desde

donde inicia el muestreo hasta donde termina el mismo.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3. Colquele ttulo y nombre a los ejes de la grfica, usando title, ylabel, xlabel % ejercicio1.m x = [1 3 -1 2.5 2]; %se declara el vectores x y = [0 1 2 3 4]; %se declara el vectores y stem(y,x) %se plotea en el plano discreto title('GRAFICA 1') %ttulo de la grafica xlabel('EJE X') %nombre del eje ylabel('EJE Y') %nombre del eje

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3GRAFICA 1

EJE X

EJE

Y

Impulso unitario

4. Usando el editor de MatLab crear la funcin, comente cada lnea

%Funcion impseq function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%ingressa los valores de n y nmero de

muestras %Generacin x(n) = delta(n-n0); n1 grid on

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1GRAFICA 2

EJE X

EJE

Y

7. Modifique la funcin para darle al pulso una amplitud A, donde A sera el cuarto parmetro de entrada

%La amplitud A de la Funcion impseq function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%ingressa los valores de n y nmero de

muestras %Generacin x(n) = delta(n-n0); n1 impseq(5, 0, 10)

A =

8

ans =

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1GRAFICA 2

EJE X

EJE

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8GRAFICA 3

EJE X

EJE

Y

8. Repita 5 considerando un pulso de amplitud -5 en n=6 visto de -5 a 12 %La amplitud A de la Funcion impseq function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%ingressa los valores de n y nmero de

muestras %Generacin x(n) = delta(n-n0); n1 impseq(6, -5, 12)

A =

-5

ans =

Columns 1 through 16

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0


0 0

9. Modifique las propiedades del grfico en trminos de colores y smbolo (genere al menos tres variantes.

Ejemplo1 %La amplitud A de la Funcion impseq function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%ingressa los valores de n y nmero de

muestras %Generacin x(n) = delta(n-n0); n1



A =

-5

ans =


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0


0 0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0GRAFICA 5

EJE X

EJE

Y

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0GRAFICA 5

EJE X

EJE

Y



A =

-5

ans =


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0


0 0

10. Agregar leyenda al grfico usando el comnado legend %La amplitud A de la Funcion impseq function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%ingressa los valores de n y nmero de

muestras %Generacin x(n) = delta(n-n0); n1

>> impseq(6, -5, 12)

A =

-5

hleg1 =

182.0144 ans =


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0


0 0

Escaln unitario 11. Usando el editor de MatLab crear la funcin, comente cada lnea function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2) %declaracion de la funcion y sus

parametros %Generacion x(n) = u(n-n0); n1 stepseq(4,-5,10)

hleg1 =

182.0012

ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0GRAFICA 7

EJE X

EJE

Y

n

13. Modifique la funcin para darle al escaln una amplitud A, donde A sera el cuarto

parmetro de entrada function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2) %declaracion de la funcion y sus

parametros %Generacion x(n) = u(n-n0); n1> stepseq(4,-5,10)

A =

4

hleg1 =

182.0039

ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

-5 0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1GRAFICA de la funcion ESCALON UNITARIO

EJE X

EJE

Y

n

-5 0 5 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4GRAFICA de la funcion ESCALON UNITARIO con amplitud A

EJE X

EJE

Y

n

14. Repita 12 para generar un escaln de amplitud -3 a partir de n=4 visualizando muestras entre -5 y 12

function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2) %declaracion de la funcion y sus

parametros %Generacion x(n) = u(n-n0); n1> stepseq(4,-5,12)

A =

-3

hleg1 =

182.0054

ans =

Columns 1 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

Columns 17 through 18 1 1

Exponencial Una secuencia exponencial responde a la expresin:

x[n] = C z^n Donde C y z son, en general, nmeros complejos.

15. Construya las siguientes exponenciales % Exponencial 1 n1=0;n2=15; n=[n1:n2]; x=0.25.^n; stem(n,x,'ro'); title('GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL 1') xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') hleg1 = legend('n','x')

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0GRAFICA de la funcion ESCALON UNITARIO con amplitud A

EJE X

EJE

Y

n

% Exponencial 2 n = 0:0.1:10;%numero de muestras x=0.25.^n;%declaracion de la funcion stem(n,x,'ro');%ploteo de la funcion exponencial title('GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL 2') %titulo de la grafica xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%indicador de la leyenda de la grafica

El comando n = 0:0.1:10; define el vector con componentes de rango de 0 a 10 en pasos de 0.1; La

funcin x = 0.25^n; define un vector con componentes 0.25.^(0.1), 0.25.^(0.2), 0.25.^(0.3), etc. % Exponencial simple n = 0:15;%numero de muestras x=5.^n;%declaracion de la funcion stem(n,x,'ro');%ploteo de la funcion exponencial grid on %aade cuadricula a la grafica title('GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL 1') %titulo de la grafica xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%indicador de la leyenda de la grafica

0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL 1

EJE X

EJE

Y

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL 2

EJE X

EJE

Y

n

% Exponencial compleja n1=0;n2=10;%inicio y fin de la muestras n=[n1:n2];%numero de muestras x=exp((1+2j)*n);%declaracion de la funcion stem(n,x,'y.');%ploteo de la funcion exponencial grid on %aade cuadricula a la grafica title('GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL COMPLEJA') %titulo de la grafica xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%indicador de la leyenda de la grafica

Uso del comando subplot

El comando subplot nos permite desplegar en pantalla varias grficas. subplot(m,n,a) 'm' y 'n' son una

matriz que representa las cantidades de grficas que se van desplegar; 'a' indicara el lugar que

ocupara la grfica en el subplot.

16. Crear un programa en matlab donde grafique solo la parte real y la parte imaginaria por separado; usando subplot, de cualquier exponencial compleja

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

10 GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL 1

EJE X

EJE

Y

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000GRAFICA de la funcin EXPONENCIAL COMPLEJA

EJE X

EJE

Y

n

%Exponencial Compleja n1=0;n2=10;%VALOR INICIAL Y FINAL DE LA MUESTRA n=[n1:n2];%NUMERO DE MUESTRAS x=exp((1+2j)*n);%declaracion de la funcion grid on %AGREGAR CUADRICULA A LA GRAFICA r = real(x);%DECLARACION DE LA PARTE REAL i = imag(x);%DECLARACION DE LA PARTE IMAGINARIA subplot(2,1,1); stem(n,r,'m') ; title('real');%PLOTEO CONJUNTO DE LA

PARTE REAL xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica subplot(2,1,2); stem(n,i,'c') ; title('imaginario');%PLOTEO CONJUNTO DE

LA PARTE IMAGINARIA xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%indicador de la leyenda de la grafica

Seal senoidal 17. Graficar la siguiente seal senoidal %Seal Senoidal n1=0;n2=50;%VALOR INICIAL Y FINAL DE LA MUESTRA n=[n1:n2];%NUMERO DE MUESTRAS x=2*sin(0.2*pi*n+pi/4);%declaracion de la funcion stem(n,x,'k-');%ploteo de la funcion senoidal xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y title('FUNCION SENOIDAL'); %titulo de la grafica hleg1 = legend('n','x') %datos de la leyenda

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5000

0

5000

10000real

EJE X

EJE

Y

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

2

3x 10

4 imaginario

EJE X

EJE

Y

n

18. Graficar la siguiente seal senoidal, observe que la suma tambin es peridica %Seal Senoidal n1=0;n2=120;%VALOR INICIAL Y FINAL DE LA MUESTRA n=[n1:n2];%NUMERO DE MUESTRAS x=2*cos(0.25*pi*n+pi/5)+sin(0.5*pi*n);%declaracion de la funcion stem(n,x,'y-');%ploteo de la funcion senoidal xlabel('EJE X') %nombre del eje x ylabel('EJE Y') %nombre del eje y title('FUNCION SENOIDAL');%titulo de la grafica hleg1 = legend('n','x') %datos de la leyenda

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

EJE X

EJE

Y

FUNCION SENOIDAL

n

0 20 40 60 80 100 120-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

EJE X

EJE

Y

FUNCION SENOIDAL

n

Suma de seales

19. Calcular la suma y producto de x1[n] y x2[n]

a) x1[n]=sen(2n/5), x2[n]=2(0.2)n -20n20 n0=-20;n1=20;%valor inicial y final de muestras n=n0:n1;%numero de muestras x1=sin((2.*pi.*n)./5);%declaracion de la ecuacion x1 x2=2.*(0.2).^n;%declaracion de la ecuacion x2 subplot(2,1,1),stem(n,x1,'r*');%ploteo de la grafica x1 forma conjunta title('Ploteo de x1[n]=sen(2n.pi/5)')%titulo de la grafica x1 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y subplot(2,1,2),stem(n,x2,'g+');%ploteo de la grafica x2 forma conjunta title('Funcion x2[n]=2(0.2)^n')%titulo de la grafica x2 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y

Adicin de x1[n] + x2[n] n0=-20;n1=20;%valor inicial y final de muestras n=n0:n1;%numero de muestras x1=sin((2.*pi.*n)./5);%declaracion de la ecuacion x1 x2=2.*(0.2).^n;%declaracion de la ecuacion x2 subplot(3,2,1),stem(n,x1,'r*');%ploteo de la grafica x1 forma conjunta title('x1[n]=sen(2n.pi/5)')%titulo de la grafica x1 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y subplot(3,2,2),stem(n,x2,'g+');%ploteo de la grafica x2 forma conjunta title('x2[n]=2(0.2)^n')%titulo de la grafica x2 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1

-0.5

0

0.5

1Ploteo de x1[n]=sen(2n.pi/5)

eje x

eje

y

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2x 10

14 Funcion x2[n]=2(0.2)n

eje x

eje

y

x=x1+x2;%operacion a realizar subplot(3,1,3),stem(n,x,'y');%ploteo del resultado title('Adicion de x1[n] + x2[n]')%titulo del resultado obtenido xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

Producto de x1[n] * x2[n] n0=-20;n1=20;%valor inicial y final de muestras n=n0:n1;%numero de muestras x1=sin((2.*pi.*n)./5);%declaracion de la ecuacion x1 x2=2.*(0.2).^n;%declaracion de la ecuacion x2 subplot(3,2,1),stem(n,x1,'r*');%ploteo de la grafica x1 forma conjunta title('x1[n]=sen(2n.pi/5)')%titulo de la grafica x1 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y subplot(3,2,2),stem(n,x2,'g+');%ploteo de la grafica x2 forma conjunta title('x2[n]=2(0.2)^n')%titulo de la grafica x2 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y

x=x1.*x2;%operacion a realizar subplot(3,1,3),stem(n,x,'y');%ploteo del resultado title('Producto de x1[n] * x2[n]')%titulo del resultado obtenido xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

-20 -10 0 10 20-1

0

1x1[n]=sen(2n.pi/5)

eje x

eje

y

-20 -10 0 10 200

1

2x 10

14 x2[n]=2(0.2)n

eje x

eje

y

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1

0

1

2x 10

14 Adicion de x1[n] + x2[n]

eje x

eje

y

n

b) x1[n]= 2( + 3), x2[n]=3u[n-2] -10n30 n0=-10;n1=30;%valor inicial y final de muestras n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%relleno de zeros n2=-3;A=2;%pulso en n=-3 y amplitud 2 x1(n2-n0+1)=A;%ecuacion de la amplitud x2=zeros(size(n));%relleno de zeros n3=2;A1=3;%pulso en n=2 y amplitud 3 x2(n3-n0+1)=A1;% ecuacion de la amplitud subplot(2,1,1),stem(n,x1,'m');%ploteo de la grafica x1 forma conjunta title('x1[n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica x1 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica subplot(2,1,2),stem(n,x2,'r');%ploteo de la grafica x2 forma conjunta title('x2[n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica x2 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

-20 -10 0 10 20-1

0

1x1[n]=sen(2n.pi/5)

eje x

eje

y

-20 -10 0 10 200

1

2x 10

14 x2[n]=2(0.2)n

eje x

eje

y

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-2

0

2

4x 10

13 Producto de x1[n] * x2[n]

eje x

eje

y

n

Adicion de x1[n] + x2[n] n0=-10;n1=30;%valor inicial y final de muestras n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%relleno de zeros n2=-3;A=2;%pulso en n=-3 y amplitud 2 x1(n2-n0+1)=A;%ecuacion de la amplitud x2=zeros(size(n));%relleno de zeros n3=2;A1=3;%pulso en n=2 y amplitud 3 x2(n3-n0+1)=A1;% ecuacion de la amplitud subplot(3,2,1),stem(n,x1,'m');%ploteo de la grafica x1 forma conjunta title('x1[n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica x1 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica subplot(3,2,2),stem(n,x2,'r');%ploteo de la grafica x2 forma conjunta title('x2[n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica x2 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

x=x1+x2;%operacion a realizar subplot(3,1,3),stem(n,x,'m');%ploteo del resultado title('Adicion de x1[n] + x2[n]')%titulo del resultado obtenido xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2x1[n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

1

2

3x2[n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

n

Producto de x1[n] * x2[n] n0=-10;n1=30;%valor inicial y final de muestras n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%relleno de zeros n2=-3;A=2;%pulso en n=-3 y amplitud 2 x1(n2-n0+1)=A;%ecuacion de la amplitud x2=zeros(size(n));%relleno de zeros n3=2;A1=3;%pulso en n=2 y amplitud 3 x2(n3-n0+1)=A1;% ecuacion de la amplitud subplot(3,2,1),stem(n,x1,'m');%ploteo de la grafica x1 forma conjunta title('x1[n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica x1 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica subplot(3,2,2),stem(n,x2,'r');%ploteo de la grafica x2 forma conjunta title('x2[n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica x2 xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

x=x1.*x2;%operacion a realizar subplot(3,1,3),stem(n,x,'m');%ploteo del resultado title('Producto de x1[n] * x2[n]')%titulo del resultado obtenido xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

-10 0 10 20 300

1

2x1[n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

n

-10 0 10 20 300

2

4x2[n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

1

2

3Adicion de x1[n] + x2[n]

eje x

eje

y

n

c) 1() = [() ( 8)], 2[] = 2.50.25(10)( 15)] -20n20 n0=-20;n1=20; n=n0:n1; x1=zeros(size(n)); n2=0;n3=8;A=1; x1((n2-n3)-n0+1)=A; x2=zeros(size(n)); n4=15;A1=2.5.*exp(-0.3.*(15-10)); x2(n4-n0+1)=A1; subplot(2,1,1),stem(n,x1,'m'); title('x1[n]') xlabel('eje x') ylabel('eje y') hleg1 = legend('n','x') subplot(2,1,2),stem(n,x2,'r'); title('x2[n]') xlabel('eje x') ylabel('eje y') hleg1 = legend('n','x')

-10 0 10 20 300

1

2x1[n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

n

-10 0 10 20 300

2

4x2[n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30-1

0

1Producto de x1[n] * x2[n]

eje x

eje

y

n

Adicion: >> x=x1+x2;

stem(n,x,'g');

title('Adicion de x1 y x2')

xlabel('eje x')

ylabel('eje y')

hleg1 = legend('n','x')

Producto: x=x1.*x2;

stem(n,x,'r');

title('Multiplicacion de x1 y x2')

xlabel('eje x')

ylabel('eje y')

hleg1 = legend('n','x')

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.5

1x1[n]

eje x

eje

y

n

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8x2[n]

eje x

eje

y

n

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Adicion de x1 y x2

eje x

eje

y

n

Relexin

19. Para las secuencias del punto 19b, obtener

a) x1[-n] %suma de secuencias en matlab n0=-10;n1=30;%valores de las muestras inicial y final n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%expresion de la funcion x1 n2=-3;A=2;%impulso y amplitud x1(n2-n0+1)=A; x2=zeros(size(n)); n3=2;A1=3; x2(n3-n0+1)=A1; subplot(2,1,1),stem(-n,x1,'g-');%ploteo de la funciones title('x1[-n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%letenda de la grafica subplot(2,1,2),stem(-n,x2,'r*');%ploteo de la funciones title('x2[-n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Multiplicacion de x1 y x2

eje x

eje

y

n

b) x1(-n+3], describa que hace la expresin %suma de secuencias en matlab n0=-10;n1=30;%valores de las muestras inicial y final n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%expresion de la funcion x1 n2=-3;A=2;%impulso y amplitud x1(n2-n0+1)=A; x2=zeros(size(n)); n3=2;A1=3; x2(n3-n0+1)=A1; subplot(2,1,1),stem(-n+3,x1,'g-');%ploteo de la funciones title('x1[-n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica subplot(2,1,2),stem(-n+3,x2,'r*');%ploteo de la funciones title('x2[-n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 100

0.5

1

1.5

2x1[-n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 100

1

2

3x2[-n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

n

c) x2[-n-3], describa que hace la expresin %suma de secuencias en matlab n0=-10;n1=30;%valores de las muestras inicial y final n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%completacion con zeros n2=-3;A=2;%impulso y amplitud x1(n2-n0+1)=A;%valor de la amplitud x2=zeros(size(n));%completacion con zeros n3=2;A1=3;%valores de impulso y amplitud x2(n3-n0+1)=A1;%valor de la amplitud subplot(2,1,1),stem(-n-3,x1,'g-');%ploteo de la funcoines title('x1[-n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%letenda de la grafica subplot(2,1,2),stem(-n-3,x2,'r*');%ploteo de la funcoines title('x2[-n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%letenda de la grafica

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 150

0.5

1

1.5

2x1[-n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 150

1

2

3x2[-n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

n

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 100

0.5

1

1.5

2x1[-n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 100

1

2

3x2[-n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

n

Convolucin

20. Hallar grficamente la convolucin de x1[n] y x2[n] consideradas en el punto 19 %suma de convulucion en matlab n0=-10;n1=30;%valores de las muestras inicial y final n=n0:n1;%numero de muestras x1=zeros(size(n));%expresion de la funcion x1 n2=-3;A=2;%impulso y amplitud x1(n2-n0+1)=A; x2=zeros(size(n)); n3=2;A1=3; x2(n3-n0+1)=A1; subplot(2,1,1),stem(n,x1,'g-');%ploteo de la funciones title('x1[n]= 2\delta(n+3)')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%letenda de la grafica subplot(2,1,2),stem(n,x2,'r*');%ploteo de la funciones title('x2[n]= 3u[n-2]')%titulo de la grafica xlabel('eje x')%nombre del eje x ylabel('eje y')%nombre del eje y hleg1 = legend('n','x')%leyenda de la grafica

La convolucin ser: >> X=conv(x1,x2) X =

Columns 1 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 33 through 48

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 49 through 64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 81

0

-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2x1[n]= 2(n+3)

eje x

eje

y

-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

1

2

3x2[n]= 3u[n-2]

eje x

eje

y

n

n

22. Hallar grficamente la respuesta al impulso de

h1[n]=sen(2n/5){u(n)-u(n-5)}, h2[n]=2(0.25)n

h3[n]= 3( + 3)+5( 3), h4[n]=3u[n-2]

definidas para -15

-20 -10 0 10 200

0.5

1Grafica h1[n]

Eje x

Eje

y

-20 -10 0 10 200

1

2

3x 10

9 Grafica h2[n]

Eje x

Eje

y

-20 -10 0 10 200

2

4

6Grafica h3[n]

Eje x

Eje

y

-20 -10 0 10 200

1

2

3Grafica h4[n]

Eje x

Eje

y

CUESTIONARIO FINAL

1. Crear un programa en matlab donde se grafiquen las siguientes ondas: (use subplot)

cos(2n/16) cos(2n2/16) cos(2n4/16) cos(2n8/16) cos(2n12/16)

Resolucin.

x=cos(2*pi*n/16); y=cos(2*pi*n*2/16) z=cos(2*pi*n*4/16) q=cos(2*pi*n*8/16) r=cos(2*pi*n*12/16)

subplot(5,1,1); stem(n,x,'r') ; title('x=cos(2*pi*n/16)'); xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') hleg1 = legend('n','x')

subplot(5,1,2); stem(n,y,'g') ; title('y=cos(2*pi*n2/16)'); xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y')

subplot(5,1,3); stem(n,z,'b') ; title('z=cos(2*pi*n4/16)'); xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') hleg1 = legend('n','x')

subplot(5,1,4); stem(n,q,'y') ; title('q=cos(2*pi*n8/16)'); xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') hleg1 = legend('n','x')

subplot(5,1,5); stem(n,r,'m') ; title('r=cos(2*pi*n12/16)'); xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') hleg1 = legend('n','x')

2. Forme y grafique el muestreo de las siguientes seales usando una razn de muestreo de l0 Hz (10 muestras por segundo). Incluya las grficas en su reporte:

a. y1 = sen(6t); t = (1:1:10) y = sin(6*t) stem(t,y) xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') title('y1=sen(6t)'); t = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y =

Columns 1 through 9 -0.2794 -0.5366 -0.7510 -0.9056 -0.9880 -0.9918 -0.9165 -0.7683 -0.5588

Column 10

-0.3048

-15 -10 -5 0 5 10 15-1

0

1x=cos(2*pi*n/16)

EJE X

EJE

Y

n

-15 -10 -5 0 5 10 15-1

0

1y=cos(2*pi*n2/16)

EJE X

EJE

Y

-15 -10 -5 0 5 10 15-1

0

1z=cos(2*pi*n4/16)

EJE X

EJE

Y

n

-15 -10 -5 0 5 10 15-1

0

1q=cos(2*pi*n8/16)

EJE X

EJE

Y

n

-15 -10 -5 0 5 10 15-1

0

1r=cos(2*pi*n12/16)

EJE X

EJE

Y

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

EJE X

EJE

Y

y1=sen(6t)

b. y2 = 3exp(-4t)*sen(5t); t=1:1:10; w=(-4*t); y2=3*exp(w).*(sin(5*t)); stem(t,y2) xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') title('y2=3*exp(-4*t).*(sin(5*t))');

t =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y2 =

Columns 1 through 9

-0.0527 -0.0005 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

Column 10

-0.0000

c. sume un ruido escalado a 0.2 en y1. (use la funcin randn, y escriba help randn si no sabe cmo usarla).

% Aadir ruido a una sinusoide usando numeros aleatorios (randn -

distrib. normal) randn('state',0); t = 1:1:10; y1 = sin(6*t); g_ruido = y1 + 0.2*randn(1,size(t)); % sumar vector aleatorio stem(t,g_ruido) xlabel('EJE X') ylabel('EJE Y') title('Ruido agregado a y1')

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

EJE X

EJE

Y

y2=3*exp(-4*t).*(sin(5*t))

CONCLUSIONES

a) Las seales aprendidas son en tiempo discreto o continuo ya que se pueden aplicar en cualquier

momento, con estos se puede hace muchos tipos de operaciones reales.

b) Se utiliz y se pudo apreciar en que desempeo se puede usar estas aplicaciones. c) Se aprendi a ver el impulso unitario, escaln unitario, rampa, etc. d) Adems se aprendi a ver seales y sistemas en Matlab. e) Una seal discreta viene representada matemticamente a travs de una funcin cuya

variable independiente es de tipo discreto.

f) Las secuencias discretas son aquellas generadas a partir de un muestreo de seales cuya variable independiente es continua.

g) Se aprendi a ver seales y sistemas en Matlab ya sea desplazadas o reflejadas. h) Tambin se pudo observar como es el comportamiento de unas seales ante la convergencia. i) La grafica de sistemas discretos es diferente a sistemas continuos ya que solo se puede apreciar

los puntos desde donde se toma el sistema.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

EJE X

EJE

Y

Ruido agregado a y1

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