DESCOMPOSICIN DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES

Grfico 1.- Sistema de fuerzas en 3 dimensiones

Csar Javier Molina Sigcha

cmolinas1@est.ups.edu.ecJean Pierre Morales Iguago

RESUMEN: El presente proyecto se realiza con el fin de entender y analizar por completo el tema de Descomposicin de fuerzas en tres dimensiones, a travs de la resolucin de un sistema tanto experimentalmente como tericamente, cabe recalcar que para comprobar la correcta realizacin del mismo los errores debern ser mnimos.PALABRAS CLAVE:Dinammetro: Instrumento para medir fuerzas, basado en la capacidad de deformacin de los cuerpos elsticos.1.-OBJETIVOS1.1. Descomponer rectangularmente diferentes clases de fuerzas en tres dimensiones.1.2. Construir un sistema dinmico en equilibrio esttico, formado por tensiones, pesos y fuerza elstica.1.3. Aplicar leyes de fuerzas y verificar los resultados entre el valor terico y el obtenido en la prctica.2.-MARCO TEORICOEquilibrio de un cuerpo rgido en tres dimensiones

Cuando un cuerpo est sometido a un sistema de fuerzas, tal que el torsor equivalente es nulo, esto es, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo est en equilibrio. Esto, fsicamente, significa que el cuerpo, a menos que est en movimiento uniforme rectilneo, no se trasladar ni podr rotar bajo la accin de ese sistema de fuerzas.

Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis: tres de traslacin, en las direcciones x, y, z y tres de rotacin, alrededor de los mismos ejes. Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en ingeniera estn unidos, soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento en translacin y rotacin son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es, entonces, importante conocer qu tipo de restriccin ofrecen los apoyos, uniones o contactos que tiene el cuerpo objeto del anlisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se manifiestan fsicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translacin o la rotacin respectivamente y se les conoce como reacciones.

El estudio del equilibrio de un cuerpo rgido consiste bsicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actan sobre l para mantener ese estado.

Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. La cuestin es fcil, si un cuerpo restringe la traslacin en una direccin, por ejemplo en x, ste ejercer una fuerza en esta direccin; si impide la rotacin alrededor de un eje, ejercer un par en la direccin de ese eje.

Aspectos generales del tema de equilibrio tridimensional de cuerpos rgidos

Una partcula estar en equilibrio siempre que est en reposo, si originalmente estaba en reposo, o siempre que tenga una velocidad constante, si originalmente estaba en movimiento. Sin embargo, el trmino equilibrio esttico se usa para describir un objeto en reposo. Para mantener el equilibrio es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que acta sobre una partcula sea igual a cero. Esta condicin puede ser establecida matemticamente como:

F=0

Donde es el vector de la suma de todas las fuerzas que actan sobre la partcula. Esta ecuacin no slo es una condicin necesaria para el equilibrio, tambin es una condicin suficiente. Esto es una consecuencia de la segunda ley de movimiento de Newton, la cual puede describirse como:

F=ma

y por tanto la aceleracin es cero. Entonces, la partcula se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo.

Ecuaciones de equilibrio tridimensional

En el caso general de tres dimensiones, se requieren de seis ecuaciones escalares para expresar las condiciones de equilibrio de un cuerpo rgido:

Fx=0 Mx=0

Fy=0 My=0

Fz=0 Mz=0

Estas ecuaciones se pueden resolver para un mximo de seis incgnitas las cuales representaran reacciones en los apoyos o en las conexiones. Las ecuaciones escalares se obtendrn de una forma ms conveniente si primero se expresan en forma vectorial las condiciones para el equilibrio del cuerpo rgido considerado. Para ello se escribe que:

F=0 M=0 (rxF)=0

Se expresan la fuerza y los vectores de posicin r en trminos de componentes escalares y vectores unitarios. Despus, se calculan todos los productos vectoriales, por clculo directo o por medio de determinantes. Igualando a cero los coeficientes de los vectores unitarios en cada una de las dos relaciones, se obtienen las ecuaciones escalares deseadas.3.-MATERIALES3.1.-Construccin de Dinammetro.

3.1.1.-Barril transparente de jeringuilla de 10 cm (2)

3.1.2.-Resorte (1)

3.1.3.-Alambre galvanizado (40 cm)3.1.3.-Tornillos (2 de 1cm)

3.1.4.-Tuercas (2)

3.1.5.-Boton (1)

3.2.-Construccin del Sistema

3.2.1.-Tabla triplex (3 de 50cm)

3.2.2.-Hilo (aprox. 2m)3.2.3.-Abrazadera (4)

3.2.4.-Poste de madera (4)

3.2.5.-Agarrapapel (3)3.2.6.-Dinammetro (3)

3.2.7.-Resorte (1)

3.2.8.-Gancho (3)

3.2.9.-Masa (1 prisma de 1.3N)

3.2.10.-Tornillos (4 de 1cm)

1. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOSa) Encontrar k del resorte

Tomar la longitud del resorte con que se trabajara en la posicin de equilibrio con el calibrador. Tomar las medidas de la posicin final y restarla de la inicial para obtener x.

x= f - ox= 0.22-0.045 = 0.175 [cm]

Wx

980 [N]0,024 [m]

Tabla 1.

b) Calibracin de los dinammetros

1. Ubicamos el pie esttico, con la varilla de soporte de 600mm y el soporte de dinammetro

2. Ponemos el dinammetro en el soporte de dinammetro

3. Comenzamos a sealar donde empieza la ubicacin del peso 0

4. Luego comenzamos a poner cada 10g una lnea , hasta llegar a los 200g o 250g, segn la resistencia q tenga el dinammetro

5. Finalmente sealamos bien las marcas y ponemos valores numricos que cada 10g sea igual a 0.098 lo cual redondeamos a 0.1 y q cada medicin tenga un error de -0.002 x cada medicin

10 gr 1kg= 0,01 kg

1000 gr

F= mg

F= (0,01*9,8)F= 0,098 [N] (0,1 [N]

c) Sistema.

Construir un sistema en Equilibrio esttico con tres fuerzas para el experimento tensiones, una fuerza elstica producto del uso del resorte y un peso, elaborando una maqueta tal como lo indica la Fig. 1.

Tomar las medidas de la variacin del resorte.Tabla 2. Magnitudes de las fuerzas que intervienen en el sistema

W 980 [N]

K1,92

F10,460

F20,343

F30,539

F40,784

F1= k x

F1= (1,92*0,024) =0,046 [N]F1=0,0460

Repetir el procedimiento usando diferentes tipos de masas.W[kg]x [m]

0,027*10-3

0,040,015

0,060,024

0,080,033

0,100,042

0,120,051

0,140,059

0,160,068

0,180,077

0,200,085

2. TRABAJOS

a) Con los datos obtenidos en la tabla 2, realice una grfica W vs x y calcule el valor de la pendiente que a su vez representa en el sistema la constante de elasticidad.Hoja de grficas adjuntaPara el clculo de K; ser;

K=m

m= y2-y1

X2-x1

m= [kg/m]

b) Construccin de los dinammetros.

1. Recortar el resorte

2. Unir el resorte con el alambre para que pueda medir el peso

3. Ubicar el resorte con el alambre dentro de la primera jeringa y asegurarla

4. Unimos la segunda jeringa y la aseguramos con dos tornillos

5. Finalmente ponemos el gancho en la cabeza de la jeringa para que pueda agarrarse

c) Encontrar F1; para obtener k se debe obtiene de la siguiente ecuacin: F = K(x).F1= k x

F1= (1,92*0,024) =0,0460 [N ]

F1=1.3

3. Preguntas Resolver el sistema como si se conociera nicamente el peso y la fuerza del resorte. (W y Fresorte=F1)Hoja de trabajos adjunta Para encontrar las direcciones de las fuerzasTabla 3. Direcciones de las fuerzas respecto a los ejes.F1F2F3F4

X855440

Y309060

Z953555

4.-PROCEDIMIENTO

4.1.-Construccin del dinammetro.4.1.1.-Retirar el mbolo y la aguja de las jeringuillas.4.1.2.-Realizar un pequeo gancho en la punta de 2 pedazos de alambre galvanizado (15cm aprox.).

4.1.3.-Colocar en el gancho un resorte pequeo.

4.1.4.-Pasar el alambre galvanizado por un lado del barril transparente de jeringuilla.

4.1.5.-Realizar un gancho como soporte para el dinammetro.

4.1.6.-Colocar un botn en el alambre, para que sirva como referencia.

4.1.7.-Colocar el otro barril opuestamente al anterior.

4.1.8.-Pasar el pedazo de alambre con el barril.

4.1.9.-Realizar otro gancho despus de haber pasado el alambre por el barril.

4.1.10.-Fijar los dos barriles con tornillos.

4.1.11.-Realizar la escala del dinammetro.

4.2.-Construccion del Sistema4.2.1.-Colocar una tabla como base.

4.2.2.-Realizamos pequeas perforaciones a unos 10cm aproximadamente de cada esquina de la tabla.

4.2.3.-Colocar los postes de madera en las perforaciones y fijar los mismos.

4.2.4.-Perforar el agarrapapel.

4.2.5.-Unir el agarrapapel con una abrazadera mediante un tornillo y una tuerca.

4.2.6-Fijar la abrazadera previamente nica al agarrapapel en tres postes de madera.

4.2.7.-Cololar una abrazadera en el poste de madera restante.

4.2.8.-Colocar los dinammetros en cada uno de los agarrapapeles colocados en los postes de madera.

4.2.9.-Colocar en el poste restante un resorte pequeo.

4.2.10.-Con hilo realizar un sistema de referencia x, y & z (siendo z el eje imaginario).4.2.11.-Con ayuda de hilo colocar la masa que ser sostenida por los 3 dinammetros y un resorte ubicado horizontalmente.4.2.12.-Con la ayuda de un graduador de papel obtener los ngulos de cada una de las fuerza.4.2.13.-Observar en cada uno de los dinammetros la fuerza que es generada en los mismos.5.-TRABAJOS

Trabajo 5.1.- Clculo de las fuerzas del sistema.

= 1.71 [KN]= F2 (Cos 85 + Cos 54 + Cos 45)

= F3 (Cos 30 + Cos 90 + Cos 60)

= F4 (Cos 95 + Cos 35 + Cos 55)

= 1.30

Trabajo 7.2.- Escala del dinammetro.

6.-GRAFICOS, FOTOGRAFAS Y TABLAS

Grfico 6.1.- Construccin del sistema

Grfico 6.2.- Dinammetros armados y listo para usarse7.-CONCLUSIONES7.1.-En la parte de la mecnica se puede notar que los estudiantes deben conocer cmo funcionan los instrumentos que sirven para tomar las medidas de forma directa o indirecta ya que de esta depender el xito o el fracaso de la experimentacin.

7.2.-Mediante la prctica se puede identificar la manera de obtener los ngulos de un vector en tres dimensiones que se forman con los ejes x, y, z llamados cosenos directores, tambin se pudo aplicar la frmula de la ley de Hooke para obtener su fuerza la cual se pudo verificar fsica y analticamente.

7.3.-Gracias a la prctica se pudo determinar y verificar el concepto y aplicacin de las fuerzas concurrentes de los conceptos dados inicialmente en donde se expresa como dos o ms fuerzas aplicadas sobre un mismo objeto. Si el resultado de todas ellas es cero, el sistema est equilibrado y no le afectar la presencia de otras fuerzas.8.-REFERENCIASRussell C. Hibbeler, "ingeniera Mecnica - Esttica" 10ma segunda edicin, Pearson Educacin, Mxico 2010. pg. 272-275.

BEER Ferdinand P. JOHNSTON E. Rusell. Mecnica vectorial para ingenieros. Esttica. McGraw Hill. Mxico. 1985

(Johnston) Esttica. Beer y Johnston, Mecnica para ingenieros. 9na Edicin.1