INFORME DE PRÁCTICA Nº 4 ALUMNO: AMARO BARRIENTOS MARLON PAUL CÓDIGO: 20060567 HORARIO: 0603 TEMAS:

ESTUDIO DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS (TANQUE DE OSCILACIONES)

TUBO PITOT TIPO PRANDTL

JEFE DE PRÁCTICA: JESUS CENTENO FECHA DE REALIZACION: 2 DE JUNIO DEL 2010 FIRMA JEFE PRÁCTICA

SAN MIGUEL, 16 DE JUNIO DEL 2010

ITEM PUNTOS

PRUEBA DE ENTRADA

TRABAJO Y PARTICIPACIÓN

INFORME DE LABORATORIO

CONCLUSIONES

NOTA DE LABORATORIO

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 1

ESTUDIO DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS (TANQUE DE OSCILACIONES)

OBJETIVOS

Esta experiencia tiene como objetivo hallar lo siguiente:

Determinar la rugosidad de una tubería tomando dos alternativas o hipótesis; una de

ellas considerando la altura de la velocidad y la otra despreciando esta altura de

velocidad y solo considerando la altura piezométrica.

INTRODUCCION TEORICA

Estas pérdidas de carga que se producen en las tuberías, en los cuales se desarrollan

condiciones permanentes de flujo a presión, son calculadas mediante el uso de Fórmulas

Teóricas de algunos estudiosos para el estudio de tuberías simples.

Estas ecuaciones para hallar la rugosidad de una tubería son las siguientes:

1) Fórmula de DARCY-WEISBACH

Se utiliza para tuberías cortas para ( )2000D

L y establece lo siguiente:

g

V

D

Lfh f

2

2

Donde:

fh : Pérdida por carga (m)

L : Longitud de la tubería (m)

D : Diámetro de la tubería (m)

V : Velocidad media del flujo (m/s)

f : Coeficiente de fricción

El valor de f se puede obtener mediante algunas de las siguientes relaciones:

Para Flujo Laminar (Re<2300):

Para Flujo Turbulento (Re>2300): Se podrá utilizar los siguientes enunciados:

a) Ecuación de Colebrook-White:

fD

k

f Re

51.2

71.3log2

1

Re

64f

b) Fórmula de Barr:

Donde:

k : Es la rugosidad absoluta del conducto.

Así también, se define el término de Rugosidad Relativa ( ):

2) FÓRMULA DE CHEZY.- Esta fórmula se utiliza para canales y también es aceptable

utilizarla para tuberías cortas. Esta fórmula estable lo siguiente:

RSCV

Donde:

V: Velocidad media del flujo

R: Radio hidráulico

S: Pendiente de la línea de energía

C: Coeficiente de Chezy, el cual se determina mediante la siguiente relación:

7

2

12log18

k

RC

Donde:gRS

*6.11

RELACIÓN ENTRE f Y C

Combinando las fórmulas de Darcy-Weisbach y la ecuación de Chezy, se podrá establecer

la siguiente relación:

89.0Re

1286.5

71.3log2

1

D

k

f

D

k

m

m

P

AR

L

hS

f

f

gC

8

EQUIPO EMPLEADO

El equipo empleado en esta experiencia fue lo siguiente:

Tanque de Oscilaciones.

Wincha.

Cronómetro

Medidor Volumétrico

Tubería de 42 mm de diámetro interno

Tubo piezometrico de material acrílico

Válvula esférica

Válvula de compuerta

Agua Potable.

PROCEDIMIENTOS

El procedimiento llevado a cabo fue el siguiente:

Se procede a llenar el Tanque de Oscilaciones, el cual consta de un reservorio con

rebose, abriendo una llave que alimenta dicho tanque directamente de la línea de

calle. Este reservorio a su vez, alimenta de agua a la tubería de 42 mm de diámetro.

Abrir de forma gradual esta llave que alimenta el reservorio con rebose, debido a

que si no llenaría hasta el límite los tubos de la tubería y se rebasaría el agua.

De esta manera, una vez que se está llenando hasta el rebose el tanque de

oscilaciones, se procede a regular el caudal abriendo la válvula de compuerta

situada al final de la tubería de 42 mm de diámetro interior.

Luego se procederá a verificar un rebose adecuado – esto debido a que se debe

tratar de igualar el caudal de ingreso con el de descarga, propiciando además que el

rebose en mención sea mínimo.

Registrar luego, el desnivel en el tubo piezométrico de acrílico, el cual permite leer

directamente la altura piezometrica.

Registrar el caudal circulante utilizando el medidor volumétrico el cual se sitúa al

final de la tubería con un cronometro.

Se trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.

Se repetirá la experiencia para cuatro caudales distintos.

Se deberá de cerrar todas las llaves al terminar la experiencia, para evitar una fuga

de agua.

CALCULOS Y RESULTADOS

Debido a que se la longitud de la tubería del sistema es pequeña, este se considerara como

“Tubería Corta”, por lo que se podrá aplicar la ecuación de Darcy – Weisbach.

Los datos de la sistema de “tanque de oscilaciones “fue el siguiente:

- Diámetro de la tubería : 42 mm

- Longitud de la tubería : 5.95 m (longitud medida con la wincha)

- Material de la tubería : Fierro galvanizado

- Viscosidad cinemática del agua: 1.007x 610

sm2

(Por la tabla del Giles y tomando

una Temperatura del agua a 20 ° C.

Con la realización del experimento se obtiene lo siguiente:

Para cada vez se cambio el caudal, por lo tanto, se cambio el caudal 4 veces, el caudal

promedio para cada vez está calculado en la tabla anterior, dividiendo el volumen de agua

por el tiempo que tomo pasar ese volumen.

Luego se procede a hallar la velocidad de flujo (m/s). La velocidad de flujo es el caudal

sobre el área interna de la tubería, por lo tanto tendré para cada caudal la siguiente tabla

indicando la velocidad de flujo final:

Velocidad de flujo= Q / Área; Donde el Área = π * 0.0422

/ 4

N°

Δ

piezómetro

(cm)

Volumen

medido (l)

Tiempo

medido

(sg)

Caudal

(lps)

Caudal

promedio

(lps)

1 2.5

5 13.17 0.380

0.3784 5 12.99 0.385

5 13.49 0.371

2 1.1

5 18.58 0.269

0.2695 5 18.43 0.271

5 18.65 0.268

3 3.1

5 11.34 0.441

0.4460 5 10.95 0.457

5 11.35 0.441

4 3.1

5 10.6 0.472

0.4726 5 10.5 0.476

5 10.64 0.470

N°

Caudal

promedio

(lps)

Caudal

promedio

(m3/s)

Área de la

tubería

(m2)

V.

flujo(m/sg)

1 0.3784024 0.0003784 0.0013854 0.2731275

2 0.2695 0.0002695 0.0013854 0.1945227

3 0.4460222 0.000446 0.0013854 0.3219349

4 0.4726045 0.0004726 0.0013854 0.3411217

Luego se hallará el Número de Reynolds, para cada flujo y caudal. El Número de Reynolds

es igual a la velocidad del flujo por el diámetro de la tubería sobre la viscosidad cinemática

del fluido, entonces tabulando esos datos tendré los siguientes Números de Reynolds:

Re: (V flujo x Diámetro de la tubería)/ υ

N°

Diámetro

de la

tubería

(m)

Veloc.

Flujo

(m/s)

Viscocidad

Cinemática

Numero

de

Reynolds

1 0.042 0.2731275 1.007E-06 11391.613

2 0.042 0.1945227 1.007E-06 8113.1604

3 0.042 0.3219349 1.007E-06 13427.275

4 0.042 0.3411217 1.007E-06 14227.519

Las pérdidas de columna de agua para cada caudal distinto son los siguientes:

Sin considerar altura de velocidad:

N°

Pérdida de

columna

de agua

(m)

1 2.5

2 1.1

3 3.1

4 3.1

Considerando altura de velocidad:

N°

Pérdida de

columna

de agua

(m)

1 2.51

2 1.12

3 3.14

4 3.12

Y como se puede considerar tubería corta ya que el diámetro es pequeño, se va a utilizar la

Fórmula de Darcy - Weisbach para hallar el los coeficientes de fricción:

g

V

D

Lfh f

2

2

Despejando f tendré los siguientes valores para cada caudal:

Sin considerar altura de velocidad:

N°

Pérdida

de

columna

de agua

(m)

Longitud

de la

tubería (m)

V.

flujo(m/sg)

Diámetro

de la

tubería

(m)

Gravedad de

la tierra

(m/s2)

coef.friccion

1 0.025 5.95 0.2731275 0.042 9.81 0.0464131

2 0.011 5.95 0.1945227 0.042 9.81 0.0402609

3 0.031 5.95 0.3219349 0.042 9.81 0.04142446

4 0.031 5.95 0.3411217 0.042 9.81 0.03689558

Considerando altura de velocidad:

N°

Pérdida

de

columna

de agua

(m)

Longitd de

la tubería

(m)

V.

flujo(m/sg)

Diámetro

de la

tubería

(m)

Gravedad de

la tierra

(m/s2)

coef.friccion

1 0.0251 5.95 0.2731275 0.042 9.81 0.04659875

2 0.0112 5.95 0.1945227 0.042 9.81 0.04099292

3 0.0314 5.95 0.3219349 0.042 9.81 0.04195897

4 0.0312 5.95 0.3411217 0.042 9.81 0.03713361

Luego utilizaré la ecuación de Colebrook – White para hallar rugosidad absoluta k1 y la de

Barr para hallar la rugosidad absoluta k2. Después de esto se hallará las respectivas

rugosidades relativas de k1 y k2. Todos estos valores para cada caudal.

Sin considerar altura de velocidad:

1/f = -2log[ k1/3.71D + 2.51/Ref ] …… White

1/f = -2log[ k2/3.71D + 5.1286/Re ] ……. Barr

Así también, se hallara las respectivas rugosidades relativas, las cuales son el

cociente de la rugosidad absoluta de White o Barr con el diámetro de la tubería.

Se tiene para cada caudal, sus respectivos coeficientes de fricción y Número de

Reynolds. Los diámetros son constantes: 0.042 m. Por lo tanto, en forma tabulada

tendré k1 y k2 y las rugosidades relativas ԑ1 y ԑ2 siguientes:

N° coef.friccion Numero de

Reynolds

Diámetro

de la

tubería

(m)

k1 por White k2 por Barr

1 0.0464130984600815 11391.61259 0.042 5.849544E-04 5.483166E-04

2 0.0402609044949611 8113.160406 0.042 2.617873E-04 2.369180E-04

3 0.0414244641928143 13427.27491 0.042 4.013678E-04 3.751596E-04

4 0.0368955765439411 14227.51919 0.042 2.455477E-04 2.278423E-04

Rugosida

relativa ԑ1

por White

Rugosida

relativa ԑ2

por Barr

0.01392749 0.01305516

0.00623303 0.0056409

0.00955638 0.00893237

0.00584637 0.00542482

Considerando altura de velocidad:

Se hallará lo mismo solo que el coeficiente de fricción cambia pues la perdida de

columna también cambia por que se considera altura de velocidad. Entonces los

datos son los siguientes:

N° coef.friccion Numero de

Reynolds

Diámetro

de la

tubería

(m)

k1 por

White

k2 por

Barr

1 0.0465987508539218 11391.61259 0.042 5.93E-04 5.56E-04

2 0.0409929209403240 8113.160406 0.042 2.90E-04 2.63E-04

3 0.0419589734082055 13427.27491 0.042 4.22E-04 3.95E-04

4 0.0371336125216440 14227.51919 0.042 2.54E-04 2.35E-04

Rugosida

relativa ԑ1

por White

Rugosida

relativa ԑ2

por Barr

0.0141249 0.013245

0.0069156 0.0062721

0.0100553 0.0094095

0.0060371 0.0056046

Luego se procede a hallar los coeficientes de Chezy utilizando las rugosidades absolutas k1

y k2. Por lo tanto utilizando la Fórmula de Chezy se tendrá lo siguiente:

7

2

12log18

k

RC

gRS

6.11

Finalmente, los coeficientes de Chezy considerando altura de velocidad y sin considerar

altura de velocidad se encuentra tabulada en la siguiente tabla:

Pérdida

columna de

agua hf (m)

k1(m) k2 (m)

Coeficiente de

Chezy con k1 (raiz

m/sg)

Coeficiente de Chezy

con k2 (raiz m/sg)

1 2.50 0.000584954432 0.000548316565 41.78696600768 42.27866729814

2.51 0.000593246092 0.000556290449 41.68026224420 42.16942590744

2 1.10 0.000261787297 0.000236918004 47.59282885782 48.30404565860

1.12 0.000290453732 0.000263429678 46.85143292552 47.55395930141

3 3.10 0.000401367842 0.000375159562 44.66722561354 45.17620346504

3.14 0.000422322547 0.000395199795 44.28449478097 44.78582174871

4 3.10 0.000245547663 0.000227842270 48.33851845060 48.88995129888

3.12 0.000253557980 0.000235393152 48.10261992633 48.65145460348

Finalmente nuestra tabla tabulada con todos los datos es el siguiente:

Colebrook - White Barr Chezy C

Q(lps) V.

flujo(m/s) Re

Perdidas columna

de agua(cm) Darcy Weisbach f k1(m) ε1 k2(m) ε2 con k1 con k2

3.784E-

01 2.731E-01 1.139E+04

2.50E+00 4.64E-02 5.85E-04 1.39E-02 5.48E-04 2.00E-02 4.18E+01 4.23E+01

2.51E+00 4.66E-02 5.93E-04 1.41E-02 5.56E-04 1.32E-02 4.17E+01 4.22E+01

2.695E-

01 1.945E-01 8.113E+03

1.10E+00 4.03E-02 2.62E-04 6.23E-03 2.37E-04 5.64E-03 4.76E+01 4.83E+01

1.12E+00 4.10E-02 2.90E-04 6.92E-03 2.63E-04 6.27E-03 4.69E+01 4.76E+01

4.460E-

01 3.219E-01 1.343E+04

3.10E+00 4.14E-02 4.01E-04 9.56E-03 3.75E-04 8.93E-03 4.47E+01 4.52E+01

3.14E+00 4.20E-02 4.22E-04 1.01E-02 3.95E-04 9.41E-03 4.43E+01 4.48E+01

4.726E-

01 3.411E-01 1.423E+04

3.10E+00 3.69E-02 2.46E-04 5.85E-03 2.28E-04 5.42E-03 4.83E+01 4.89E+01

3.12E+00 3.71E-02 2.54E-04 6.04E-03 2.35E-04 5.60E-03 4.81E+01 4.87E+01

FUENTES DE ERROR

Las fuentes de error encontradas en esta experiencia fueron los siguientes:

El error humano al tomar la medida del caudal con el cronómetro pues esta depende

de la reacción de la persona que se encargó de tomar dicho tiempo. Esto influirá en

todas las operaciones pues el caudal es base para hallar la velocidad del flujo hasta

los coeficientes de chazy. El error podría aumentar de tamaño por cada operación.

Al momento de medir la altura del piezómetro también conlleva a un error

sistemático, pues este solamente se hace al nivel de la mano con la wincha.

Otro error es en la viscosidad cinemática del agua, pues este no se tomo en cuenta

midiendo una temperatura exacta, se asumió que la temperatura era de 20° C del

agua. En esta experiencia no se tomo la verdadera temperatura del agua. Por lo

tanto, se considera la T° real del agua una fuente de error.

Otro error es que los niveles de rebose del tanque con el del tubo del piezometrico

no hayan estado alienados.

Otro error es que el caudal que entraba no era el mismo del que salía.

COMENTARIOS, OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Se puede concluir que mientras el caudal aumenta la perdida de carga también

aumenta

El coeficiente de fricción sin embargo no depende mayormente del caudal, ya que

este depende de otras variables según la fórmula de Darcy Weisbach.

Otro observación es que el coeficiente de Chazy sin considerar altura de velocidad y

considerando esta altura, vemos que no varia demasiado, es casi el mismo valor. Por

lo tanto, se podría prescindir de esta altura de velocidad, ya que es una tubería corta,

y la velocidad de fluido es baja.

Se observa además, que los coeficientes absolutos de rugosidad resueltos por White

y Barr, no difieren mucho en su valor.

Por otro lado se concluye de acuerdo a la tabla final desarrollada que al disminuir el

k el f también disminuye, y además el Numero de Reynolds aumentará lo que indica

una relación Inversamente Proporcional.

BIBLIOGRAFÍA

Giles, Ranald V.: Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Schaum, Mc Graw-Hill, 4ta

edición.

Chereque, W.: Mecánica de Fluidos 1, Studium, 1987.

Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos 1, Fondo editorial PUCP, Lima.

TUBO PITOT TIPO PRANDTL OBJETIVOS Esta experiencia tiene como objetivo hallar lo siguiente:

Entender el uso del Tubo de Pitot y para que nos sirve en la práctica.

Con ayuda del Tubo de Pitot, poder hallar el caudal experimental.

Determinar la distribución de velocidades en un canal.

Gracias a esta distribución de velocidades, determinar finalmente los caudales

contribuyentes y por sumatoria, el caudal total.

INTRODUCCION TEORICA

El tubo de pitot de Prandlt es uno de los medidores mas exactos para poder medir la

velocidad de un fluido dentro de una tubería.

El tubo de Pitott podrá medir las diferencias entre la presión total y la presión estática, el

cual es la presión dinámica.

Este tubo se colocará en diferentes puntos del canal, para así poder hallar una distribución

de velocidades a travez del canal.

Para entender el principio de su funcionamiento el siguiente gráfico de Tubo de Pitott nos

dice lo siguiente:

Del gráfico como la perturbación de flujo pequeña, podemos suponer que las condiciones

de flujo en el punto (1) se restablecen en el punto (3).

Entonces de la ecuación de energía entre (1) y (2) se tendrá:

2

2

11

2

P

g

VP …. (I)

Pero, )(2 yhP también: yPP .31

Por lo tanto , se concluye que:

Entonces de esta manera podemos hallar la distribución de velocidades en distintas partes

del canal.

EQUIPO EMPLEADO

El equipo empleado en esta experiencia fue lo siguiente:

Canal de corriente de pendiente horizontal rectangualr de 40 cm de ancho.

Tubo Pitot tipo Prandtl

Carro porta-Pitot que permitirá ubicar el tubo de Pitot en diferentes puntos de la

sección del canal.

Banco de manómetros

Medidor de caudal

Wincha

Agua

PROCEDIMIENTOS

El procedimiento llevado a cabo fue el siguiente:

Se comenzó abriendo el tanque de agua para que se llene el canal de agua,

haciéndose circular en todo el canal, hasta el punto que deje de oscilar.

Luego se procede a levantar la compuerta del canal situado aguas abajo para de

aumentar el volumen en el canal.

Cuando se tenga un caudal constante mide este caudal con el medidor de caudal el

cual se encuentra debajo del canal..

Después con el porta-Pitot ubicamos el tubo de Pitot tipo Prandtl en diferentes

puntos del canal.

hgV .21

Con el tubo Pitot tipo Prandtl medimos las diferentes velocidades en los diferentes

puntos del área de trabajo, esto debido a que el tubo Pitot tipo Prandtl se encuentra

conectado convenientemente con el banco de manómetros,

Después realizamos las mediciones en el banco de manómetros para las diferentes

posiciones del tubo Pitot tipo Prandtl Al momento de medir cada velocidad se

deberá a proceder la eliminación de burbujas en los tubos del banco de manometros,

ya que el agua, no esta limpia, y debemos de expulsar todo la suciedad que se

encuentra el en tupo de pitot .

Finalmente cerramos el tanque para que no haya caudal.

CALCULOS Y RESULTADOS

Tirante en la sección de medida:

Y = cota superior – cota inferior

Y = 31.0 – 10.1 = 20.9 cm

Tirante(y) en la sección de medida

(cm) 20.9

Caudal real (lps) 50

Profundidad del Pitot (cm)

Diferencial piezométrico (cm)

(-)15cm (-)5cm 5cm 15cm

0.125y 2.6125 Δh=1.6 cm Δh=1.8cm Δh=1.6cm Δh=1.5cm

0.375y 7.8375 Δh=1.1cm Δh=1.6cm Δh=1.7cm Δh=1.7cm

0.625y 13.0625 Δh=1.5cm Δh=1.9cm Δh=1.8cm Δh=1.9cm

0.875y 18.2875 Δh=1.8cm Δh=2cm Δh=1.9cm Δh=2.2cm

Para hallar la velocidad vamos analizar un punto:

Punto 0.125y = 2.6125 cm en (-) 15cm el diferencial piezométrico va ser 1.6 cm.

ghv 21

V = √(2x9.81x1.6/100 = 0.5603 m/s

Y así se analiza para los demás 15 puntos

Para el caudal por columna:

Utilizamos la velocidad promedio por columna y la multiplicaremos por un área para el

cual yo tome el valor del tirante y= 0.2587 m y lo multiplique por 0.4 m. de ancho lo

cual lo multiplico por 1000 para que nos de en litros y finalmente lo dividimos entre 4.

Velocidad del flujo (m/seg)

Veloc,prom

x fila (m/s) Profundidad del Pitot

(cm) (-)15 cm (-)5cm 5 cm 15 cm

0.125y 2.6125 0.560 0.594 0.560 0.542 0.564

0.375y 7.8375 0.465 0.560 0.578 0.578 0.545

0.625y 13.0625 0.542 0.611 0.594 0.611 0.589

0.875y 18.2875 0.594 0.626 0.611 0.657 0.622

Veloc.prom x columna

(m/s) 0.540 0.598 0.586 0.597 0.580

Caudal x columna (lps) 13.980 15.467 15.151 15.442

Caudal total (lps) 60.040

Finalmente la distribución de Velocidades es el siguiente:

0.53

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0 5 10 15 20 25 30

Ve

loc.

(m

/s)

Y (m)

Distribucion de Velocidades

FUENTES DE ERROR

Las fuentes de error encontradas en esta experiencia fueron los siguientes:

En primera instancia, se ve que nuestro caudal experimental difiera bastante al

caudal real, esto se pudo ya saber de antemano, pues el tubo de pitot no tomaba

medidas claras pues, este estaba siendo obstruido por pequeñas partículas dentro

del agua el cual tapaba la aguja del medidor de pitot. A su vez, el agua estaba

demasiado sucia, y no se hizo el corrección preventiva para dicho error.

Por otro lado, es posible que en los manómetros hayan quedado burbujas el cual

harán que se tome mal medida de la altura piezometrica del banco de manómetros.

El error sistemático, al medir las posiciones verticales, para esta medida ni se utilizo

wincha solo un cuaderno o lo que se encontró a la mano. Asu vez, el error

sistemático del uso de la wincha para las diferentes posiciones del tubo de pitot.

El mal alineamiento del tubo de pitot con el fluido. Este debió estar alineado de tal

forma de que este paralelo a las paredes del canal, sin embargo en momentos

parecía estar levemente oblicuo o desviado.

Que no se haya medido de manera exacta el tirante.

COMENTARIOS, OBSERSACIONES Y CONCLUSIONES

Lo importante que es el estado de control del tubo de pitot, es decir, que este en

buen estado. Ya que como se vio, a malas medidas el error llevo a hallar otro caudal

muy distinto.

Se logro hallar la distribución de velocidades en diferentes puntos del canal gracias

al uso del Tubo de Pitot.

Se debe señalar que la diferencia de los caudales real y experimental fue de 10 lps,

esto fue 20% mas del caudal real como error.

Se observa que la distribución de velocidades tiene un comportamiento parabólico

en un determinado tramo o mejor dicho en casi todo el tramo del canal.

También se ve del grafico de distribuciones de velocidad que hubo error en la toma

de datos, pues hay un pico que no debe estar.

BIBLIOGRAFÍA

Giles, Ranald V.: Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Schaum, Mc Graw-Hill, 4ta

edición.

Chereque, W.: Mecánica de Fluidos 1, Studium, 1987.

Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos 1, Fondo editorial PUCP, Lima.