INTRODUCCIÓN

En nuestra vida diaria todos, en mayor o menor mensura, nos hemos visto obligados a realizar mediciones, y tal vez nos hemos familiarizado con ellas lo suficiente como para considerar que no necesitamos ser muy cuidadosos al tomar medidas por ejemplo de tiempo, longitud, etc.…; por lo que también es probable que no las hayamos realizado con el propósito de utilizarlas en un trabajo de carácter especifico, lo cual aunque sencillo, requiere de mucho cuidado y de la aplicación de técnicas.

En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error, está más bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o limites probabilísticos) de esta incerteza. Gráficamente buscando establecer un intervalo X- ∆X ≤X≤ X+∆X; donde cierta probabilidad, podemos decir que encuentra el mejor valor de la magnitud X. Este menor valor X es el más representativo de nuestra medición y al semi ancho ∆X lo denominamos la incerteza o error absoluto de la medición.

OBJETIVOS

1. Identificar que es una medida directa e indirecta.2. Reconocer los tipos de errores que se pueden cometer en una medida.3. Aplicar y reconocer una incertidumbre relativa.4. Aplicar y reconocer un error relativo en los casos de medidas.5. Utilizar adecuadamente medidas promedio respecto a comparaciones

relativas.6. Analizar cálculos de áreas.

MARCO TEORICO

ERRORES EN LA MEDIDA

Como en todo procedimiento humano el montaje experimental y el proceso de medición no son perfectos, lo que conduce a errores e incertidumbre en los valores de las magnitudes medidas, por tanto las leyes podrán parecer satisfechas solo de forma aproximada. El error en la medida estará determinado por la discrepancia que existe entre un valor real y el observado de la magnitud considerado.

Básicamente los errores son de tres tipos:

1. Errores De Escala: Este tipo de error está determinado por la precisión del aparato de medida.

2. Errores Aleatorios: En muchos experimentos se tienen instrumento de alta precisión, al realizar medidas consecutivas de una cierta magnitud se puede obtener valores diferentes de la medida debido a ciertos factores que de alguna manera, puedan afectar la medida en forma aleatoria.

3. Errores Sistemáticos: Es aquel que se produce de igual modo en todas las medidas que se realizan de una magnitud. Puede estar originada en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición.

INCERTIDUMBRE O INCERTEZA

La incertidumbre o incerteza es cuando realizamos una medida pero esta no es precisa, ya que no se puede dar un número exacto en su unidad de medición, si no un intervalo numérico donde podamos afirmar que allí se encuentra el valor real.

Incertidumbre Relativa: Compara la magnitud de la incertidumbre con la magnitud de la medición que le corresponde.∆m/m

ERROR RELATIVO

Es el cociente entre el valor absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto porciento (%) de error, al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo, porque puede ser por exceso o por defecto. No tiene unidades.

E = M-mM Valor Exacto.

ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor exacto.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas de una medida están formadas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la medida. Los ceros a la izquierda no corresponden a cifras significativas, en tanto que los que están a la derecha pueden tenerlo.Las dos principales reglas para el uso adecuado de cifras significativas son las siguientes:

a) Cuando se multiplican o dividen varias cantidades, el número de cifras significativas en el resultado es igual al número de cifras significativas que participan en la opción.

b) Cuando se suman o restan números, el número de decimales significativos del resultado debe ser igual al número de decimales significativos del sumando que tiene números decimales.

ANALISIS DE RESULTADO

PRIMERA PARTE: Medidas Directas – Cada estudiante del grupo hará las mediciones indicadas.

- Mida la mesa a lo largo y ancho utilizando la Cinta Métrica; considere solo cantidades enteras de esta unidad. Determine la incertidumbre adecuada y escriba sus medidas de la forma medida ± incertidumbre adecuada y (escriba sus medidas) consígnelas en la tabla 1.1.

- Midan el largo y ancho de la mesa con la cinta métrica una sola vez, están serán llamadas las medidas precisa de la dimensiones de la mesa. Llévenlas a la tabla 1.1 en la columna medida precisa, con su respectiva incertidumbre (±0,1 cm).

Hagan, con la misma mesa, las medidas y demás procesos que le permiten completar la tabla 1.1.

- Se procede a que cada estudiante haga las medidas respectivas con la cinta métrica, midiendo su largo y ancho, y seguidamente tomaremos el relativo entre las medidas de todos los estudiantes, y al final se tomara la medida más o menos exacta acorde al promedio de las medidas del largo y ancho.

 MEDIDA MANUAL MEDIA

PROMEDIO Er̄̄̄���EST 1 Er EST 2 Er EST 3 Er EST 4 Er EST 5 Er EST 6 ErANCHO 71 cm 1,0014 70 cm 0,98 71,9 cm 0,997 71,7 cm 0,991 71 cm 1,0014 71 cm 1,0014 71,1 0,828LARGO 125,5 cm 1,0017 125,7 cm 1,0033 125,6 cm 0,997 124 cm 1,0100 125,5 0,998 125,4 0,999 125.28 1,0015

- Para hallar las medidas promedio del largo y ancho realizamos los siguientes pasos:

PROM ANCHO = EST1 + EST2 + EST3 + EST4 + EST5 + EST5

#EST

= 71cm + 70cm + 71,9cm + 71,7cm + 71cm + 71cm

6

PROM ANCHO = 71,1 cm

PROM LARGO = EST1 + EST2 + EST3 + EST4 + EST5 + EST6

#EST

= 125,6cm + 125,7cm + 125,6cm + 124cm + 125,6cm + 125,4cm

6

PROM LARGO = 125,28 cm

- Ahora buscamos el error relativo (εr) de cada estudiante respecto a la medida promedio con la formula.

εr = ∆X

X

ERRO RELATIVO “LARGO”

εr EST1 = ∆X X

= 125,28 cm 125,5 cm

= 0,99 cm

εr EST2 = ∆X X

= 125,28 cm 125,7 cm

= 0,9966

εr EST3 = ∆X X

= 125,28 cm 125,6 cm = 0,9974

εr EST4 = ∆X X

= 125,28 cm 124 cm

= 1,0103 cm

εr EST5 = ∆X X

= 125,28 cm 125,6 cm

= 0,997 cm

εr EST6 = ∆X X

= 125,28 cm 125,4 cm

= 0,999 cm

- Ahora conociendo los valores del error relativo del ancho, los sumamos:

εr = εr1 + εr2 + εr3 + εr4 + εr5 + εr6

εr = 0,99 + 0,996 + 0,9974 + 1,0103 + 0,997 + 0,999

εr = 0,828 cm

ERROR RELATIVO ANCHO

εr EST1 = ∆X X

= 71,1 cm 71 cm

= 1,0014 cm

εr EST2 = ∆X X

= 71,1 cm 70 cm

= 1,015 cm

εr EST3 = ∆X X

= 71,1 cm 71,9 cm

= 0,988 cm

εr EST4 = ∆X X

= 71,1 cm 71,1 cm

= 0,991 cm

εr EST5 = ∆X X

= 71,1 cm 71 cm

= 1,0014 cm

εr EST6 = ∆X X

= 71,1 cm 71 cm

= 1,0014 cm

- Conociendo los valores del error relativo del largo procedemos a sumar:

εr = εr1 + εr2 + εr3 + εr4 + εr5 + εr6 = 1,0014cm + 1,025cm + 0,988cm + 0,991cm + 1,0014cm + 1,0014cm = 1,0015 cm

SEGUNDA PARTE: Midiendo π: Sabemos que el perímetro (c) de un circulo está

relacionado con su diámetro (d) por la expresión c = π . d, por lo tanto midiendo el diámetro y perímetro, es posible “medir π”. Realicen el experimento y obtengan el valor de π con sus respectivas cifras significativas. De su incertidumbre. Compare los valores tabulados de esta constante y llene la tabla 1.3 y 1.4.

DIAMETRO d PERIMETRO cPROMEDIO

  EST 1 EST 2 EST 3 EST 4 EST 5 EST 6 EST 1 EST 2 EST 3 EST 4 EST 5 EST 6 c d

ESF 1 5 cm 4,8 cm 4,9 cm 4,9 cm 5,1 cm 5,1 cm 15,7 15,7 15,3 15,3 16,0 16,0 15,6 4,9

ESF 2 3,5 cm 3,5 cm 3,5 cm 3,5 cm 3,5 cm 3,5 cm 11 10,9 10,9 10,9 10,9 10,9 10,9 3,5

ESF 3 3 cm 2,9 cm 3 cm 3 cm 2,9 cm 3 cm 9,42 9,11 9,42 9,42 9,106 9,42 9,42 2,9

- Ahora realizamos los cálculos para hallar el perímetro (c)

EST1

ESF1: π - d = 3,14 * 5 = 15,7

ESF2: π - d = 3,14 * 3,6 = 10,99

ESF3: π - d = 3,14 * 3 = 9,42

EST2

ESF1: π - d = 3,14 * 4,8 = 15,07

ESF2: π - d = 3,14 * 3,5 = 10,9

ESF3: π - d = 3,14 * 2,9 = 9,106

EST3

ESF1: π - d = 3,14 * 4,9 = 15,3

ESF2: π - d = 3,14 * 3,5 = 10,9

ESF3: π - d = 3,14 * 3 = 9,42

EST4

ESF1: π - d = 3,14 * 4,9 = 15,3

ESF2: π - d = 3,14 * 3,5 = 10,9

ESF3: π - d = 3,14 * 3 = 9,42

EST5

ESF1: π - d = 3,14 * 5,1 = 16,0

ESF2: π - d = 3,14 * 3,5 = 10,99

ESF3: π - d = 3,14 * 2,9 = 9,106

EST6

ESF1: π - d = 3,14 * 5,1 = 16,0

ESF2: π - d = 3,14 * 3,5 = 10,9

ESF3: π - d = 3,14 * 3 = 9,42

PROMEDIO d

ESF1 = 5 + 4,8 + 4,9 + 4,9 + 5,1 + 5,1 = 4,9 6

ESF2 = 3,5 + 3,5 + 3,5 + 3,5 + 3,5 +3,5 = 3,56

ESF3 = 3 + 2,9 + 3 + 3 + 2,9 + 3 = 2,9 6

PROMEDIO c

ESF1 = 15,7 + 15,7 + 15,3 + 15,3 + 16,0 + 16,0 = 15,6

6

ESF2 = 10,9 + 10,9 + 10,9 + 10,9 + 10,9 + 10,9 = 10,9 6

ESF3= 9,42 + 9,106 + 9,42 + 9,42 + 9,106 + 9,31 = 9,316

RECERA PARTE: Actividad Complementaria

- Con una regla graduada en mm. Mida los lados a, b y c del triangulo de la figura y anote los valores obtenidos, con su respectiva incertidumbre, en la tabla 1.4

- Trace las alturas sobre cada uno de los del triangulo. Mida con la regla cada una de las alturas y anote sus valores, con su respectiva incertidumbre, en la tabla de datos 1.4.

LARGO

a (cm). b (cm) c (cm)

EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6

7,3 7,2 7,1 7 7,3 7,3 10,3 10,4 10,5 10,2 10,3 10,2 12,4 12,3 12,5 12,5 12,2 12,3

ALTURAS

Ha (cm). Hb (cm). Hc (cm).

EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6

7,1 7,0 7,2 7,1 7,3 7,25 8,3 8,2 8,1 8,2 8,4 8,0 10,4 10,5 10,3 10,45 10,4 10,2

- Calcule el área del triangulo utilizando sucesivamente los tres lados como bases y sus correspondientes alturas y llene la tabla 1.5. en caso de requerirse debe truncar los resultados de las áreas para obtener un resultado con el número de cifras significativas adecuado.

- Procedemos a buscar el área del triangulo

AREAS CALCULADAS AREAMEDIDA

εrAa(cm2)EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 44,25cm2 597,5cm2

 44,02cm2  43,05cm2  45cm2  44,375cm2  44,53cm2  44,58cm2

AREAS CALCULADAS AREAMEDIDA

εr

Ab(cm2)

EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 42,26cm2 7,268cm2

 42,745cm2 42,64cm2  42,525cm2  41,82cm2  43,26cm2  40,8cm2 

AREAS CALCULADAS AREAMEDIDA

εrAc(cm2)

EST1 EST2 EST3 EST4 EST5 EST6 37,4cm2 5,9886cm2

37,96cm2  37,8cm2  36,56cm  36,57cm2   37,96cm2 37,23cm2 

- Ahora realizamos los cálculos para hallar el área del triangulo

LADO A

EST1 b*h = 12,4 * 7,1 = 44,02 cm2

2 2

EST2 b*h = 12,3 * 7,0 = 43,05 cm2

2 2

EST3 b*h = 12,5 * 7,2 = 45 cm2

2 2

EST4 b*h = 12,5 * 7,1 = 44,375 cm2

2 2

EST5 b*h = 12,2 * 7,3 = 44,53 cm2

2 2

EST6 b*h = 12,3 * 7,25 = 44,58 cm2

2 2

LADO B

EST1 b*h = 10,3 * 8,3 = 42,745 cm2

2 2

EST2 b*h = 10,4 * 8,2 = 37,8 cm2

2 2

EST3 b*h = 10,5 * 8,1 = 42,525 cm2 2 2

EST4 b*h = 10,2 * 8,2 = 41,82 cm2

2 2

EST5 b*h = 10,3 * 8,4 = 43,25 cm2

2 2

EST6 b*h = 10,2 * 8,0 = 44,58 cm2

2 2

LADO C

EST1 b*h = 7,3 * 10,4 = 37,96 cm2

2 2

EST2 b*h = 7,2 * 10,5 = 42,64 cm2

2 2

EST3 b*h = 7,1 * 10,3 = 36,56 cm2

2 2

EST4 b*h = 7,0 * 10,45 = 36,57 cm2

2 2

EST5 b*h = 7,3 * 10,4 = 37,96 cm2

2 2

EST6 b*h = 7,3 * 10,2 = 37,23 cm2

2 2

PROM Aa(cm2)

Prom Aa = 44,02cm2 + 43,05cm2 + 45cm2 + 44,375cm2 + 44,53cm2 + 44,58cm2 =6

= 44,25cm2

PROM Ab (cm2)

Prom Ab = 43,7cm2 + 42,6cm2 + 42,52cm2 + 41,81cm2 + 43,26cm2 + 40,8cm2 =6

= 42,26cm2

PROM Ac (cm2)

Prom Ac = 37,96cm2 + 37,8cm2 + 36,56cm2 + 36,57cm2 + 37,96cm2 + 37,8cm2 =6

= 37,4cm2

𝜺r AREA (Aa)𝜀r EST1 = ∆X

X

= 44,25cm2

44,02cm2

= 1,055cm2

𝜀r EST2 = ∆X X

= 44,25cm2

43,05cm2

= 1,02cm2

𝜀r EST3 = ∆X X

= 44,25cm2

45cm2

= 0,98cm2

𝜀r EST4 = ∆X X

= 44,25cm2

44,375cm2

= 0,99cm2

𝜀r EST5 = ∆X X

= 44,25cm2

44,53cm2

= 0,94cm2

𝜀r EST6 = ∆X X

= 44,25cm2

44,58cm2

= 0,99cm2

𝜀r = 𝜀r EST1 + 𝜀r EST2 + 𝜀r EST3 + 𝜀r EST4 + 𝜀r EST5 + 𝜀r EST6 = 1,005cm2 + 1,02 cm2 + 0,98 cm2 + 0,99 cm2 + 0,99 cm2 + 0,99 cm2

𝜀r = 597,5cm2

𝜺r AREA (Ab)𝜀r EST1 = ∆X

X

= 44,26cm2

43,74cm2

= 1,011cm2

𝜀r EST2 = ∆X X

= 44,26cm2

42,64cm2

= 1,037cm2

𝜀r EST3 = ∆X X

= 44,26cm2

42,52cm2

= 1,040cm2

𝜀r EST4 = ∆X X

= 44,26cm2

41,82cm2

= 1,058cm2

𝜀r EST5 = ∆X X

= 44,26cm2

43,26cm2

= 1,023cm2

𝜀r EST6 = ∆X X

= 44,26cm2

40,8cm2

= 1,084cm2

𝜀r = 𝜀r EST1 + 𝜀r EST2 + 𝜀r EST3 + 𝜀r EST4 + 𝜀r EST5 + 𝜀r EST6 = 1,01cm2 +1,03 cm2 + 1,040 cm2 + 1,058 cm2 + 1,023 cm2 + 1,023 cm2 + 1,084 cm2

= 7,268cm2

𝜺r AREA (Ac)𝜀r EST1 = ∆X

X

= 37,4cm2

37,96cm2

= 0,99cm2

𝜀r EST2 = ∆X X

= 37,4cm2

37,8cm2

= 0,98cm2

𝜀r EST3 = ∆X X

= 37,14cm2

36,56cm2

= 1,022

𝜀r EST4 = ∆X X

= 37,4cm2

36,57cm2

= 1,0226cm2

𝜀r EST5 = ∆X X

= 37,4cm2

37,96cm2

= 0,985cm2𝜀r EST6 = ∆X X

= 37,4cm2

37,8cm2

= 0,989cm2

𝜀r = 𝜀r EST1 + 𝜀r EST2 + 𝜀r EST3 + 𝜀r EST4 + 𝜀r EST5 + 𝜀r EST6

= 0,99cm2 + 0,98cm2 + 1,022cm2 + 1,0226cm2 + 0,985cm2 + 0,989cm2

= 5,9886cm2

ANALISIS, RESULTADOS Y CONCLUSIONES

5.1. Explique que es una medida directa y que es una medida indirecta. ¿Para cada procedimiento existen diferencias entre las áreas halladas? ¡Explique por qué!

RTA/ La medida directa, es aquella en la cual se utiliza un instrumento de medida para tener le distancia de un punto a otro. No siempre es posible realizar una medida directa, porque no se dispone del instrumento adecuado, porque los valores a medir suelen ser muy grandes o muy pequeñas, etc.

La medida indirecta, es aquella donde no se tiene el instrumento adecuado para medir y esta consiste en hallar un valor con respecto a lo que tenemos. En este procedimiento encontramos diferencias entre las áreas (una medida del área y otra), debido a que solo teníamos un valor y el otro había que buscarlo, y en este proceso de encontrar el valor surgieron un sin número de errores que pudieron haber provocado estas diferencias entre las áreas.

5.3 Analice y responda las siguientes preguntas:

5.3.1. ¿Qué hizo para conocer los lados del triangulo? ¿Y para conocer el área? Explique la diferencia entre una medida y la otra.

RTA/ Para conocer los lados del triangulo utilizamos una regla para medir todos los lados del triangulo.En la medida indirecta en este caso escogimos una formula b*h para obtener el

2 Área correspondiente del triangulo. La diferencia es que una medida es directa y la otra indirecta.

5.3.2. ¿Qué es una tabla de datos? ¿Cree usted que siempre deberé utilizar una tabla de datos para registrar sus mediciones? ¿Por qué?

RTA/ Una tabla de datos, es aquella que nos sirve para escribir ordenadamente las medidas, teniendo en cuenta los datos obtenidos de magnitudes, dimensiones, etc. Y así representarlas adecuadamente con sus variables y sus respectivas medidas.

Si la tabla de datos es necesaria ya que nos ayuda a interpretar mejor los resultados obtenidos de las mediciones y podemos tener una adecuada comprensión.

5.3.3 ¿Cuáles fueron las principales fuentes de error durante el desarrollo de la práctica? Identifíquelas y clasifíquelas.

RTA/ El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinanticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se

denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento. Las principales fuentes de error de la practica se deben a las medidas realizadas por los estudiantes, ¿por qué decimos que los estudiantes? Esto es debido a que cada estudiante observa no siempre la misma medida que los demás por lo tanto siempre va a existir un margen de error entre el valor medido y el valor real; Por esto es que realizamos los cálculos del error relativo y además de esto también debemos tener en cuenta que pudo a existir cierta divergencia en el instrumento de medida, pero esto sería un porcentaje muy mínimo de error.

Entonces tenemos que las posibles fuentes de error en la práctica se deben al operador, el instrumento, desgaste del instrumento, la tolerancia geométrica de la pieza y las condiciones ambientales. Y las clasificaríamos en:

Error aleatorio. No se conocen las leyes o mecanismos que lo causan por su excesiva complejidad o por su pequeña influencia en el resultado final.

Para conocer este tipo de errores primero debemos de realizar un muestreo de

medidas. Con los datos de las sucesivas medidas podemos calcular su media y

la desviación típica muestral. Con estos parámetros se puede obtener

la Distribución normal característica, N[ , s], y la podemos acotar para unμ  nivel

de confianza dado.

Las medidas entran dentro de la campana con unos márgenes determinados

para un nivel de confianza que suele establecerse entre el 95% y el 98%.

Error sistemático. Permanecen constantes en valor absoluto y en el signo al medir una magnitud en las mismas condiciones, y se conocen las leyes que lo causan.

Para determinar un error sistemático se deben de realizar una serie de

medidas sobre una magnitud Xo, se debe de calcular la media aritmética de

estas medidas y después hallar la diferencia entre la media y la magnitud X0.

Error sistemático = | media - X0 |

CONCLUSIÓN

Se puede concluir que cuando realizamos una medida siempre existirá un error ya sea de incertidumbre o relativo ya que todas las medidas de las dimensiones no son precisas esta siempre se aproxima a su valor propio.

INFORME DE MECANICA

Integrantes

Nalled Córdoba SilvaCerelis Maestre BatistaWilder Guerrero Ortega

Julio Mario Montero DíazManuel José Marciglia Brito

Diego Mauricio Villegas Gómez

Entregado a

Cesar Augusto Tellez

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR2013