UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA METALÚRGICA

TEMA:

“APLICACIONES AL ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS SENCILLAS,

ESFUERZO NORMAL, CORTANTE Y DE APOYO”

CURSO:MECANICA DE METALES

DOCENTE:

Ing. VÁSQUEZ ALFARO, Iván Eugenio

CICLO:

IV

ALUMNOS:

CAMPOS LLANOS, Edwin. CHAVEZ MOYA, Joel. COTRINA VASQUEZ, Orlando. SANCHEZ SALAZAR, Hubert Renato. VEREAU ALFARO, Carla. YUPANQUI VERA. Abimael Avel.

Trujillo- Perú

2012

INTRODUCCIÓN

1 | P á g i n a

Supongamos que tenemos un cuerpo que se encuentra en equilibrio, con cargas (fuerzas, momentos) aplicadas sobre el mismo. Si le hacemos un corte transversal imaginario dividiéndolo en dos partes, observaremos que deben generarse fuerzas internas en su sección transversal para que pueda mantenerse en equilibrio.

Las fuerzas internas que se generan en la sección transversal se denominan esfuerzos. Para determinar éstos, se hace necesario definir las cargas que están ejercidas sobre dicha sección. Tendremos entonces que, en la sección de interés, están aplicados una fuerza y un momento resultante (‘FR’ y ‘MR’ respectivamente).

Realicemos ahora una descomposición de la fuerza resultante sobre la sección de interés. Obtendremos una fuerza que es normal al plano de la sección; ésta es la carga axial (P). El resto de fuerzas están contenidas en el plano, y se llaman cortantes (V). Observe que la fuerza cortante total es la sumatoria vectorial de las fuerzas contenidas en el plano de la sección.

Desarrollemos ahora el mismo procedimiento para el momento resultante. Obtendremos una componente que es normal al plano de la sección; ésta representa el momento torsor (T). Las componentes restantes de momento están contenidas en el plano, y se denominan momentos flectores (M). La la sumatoria vectorial de todos los momentos contenidos en el plano resulta en el momento flector total en la sección.

En resumen, podemos tener cuatro tipo de cargas sobre una sección transversal:

2 | P á g i n a

- Carga Axial. Es la componente normal al plano de la fuerza resultante sobre el mismo.

-

Fuerza Cortante. Es la componente de la fuerza resultante contenida en el plano de la sección transversal.

- Momento Torsor. Es la componente normal al plano del momento resultante sobre el mismo.

3 | P á g i n a

Prueba de carga axial instrumentada con LVDT en una barra de acero estructural.

Momento Flector. Es la componente del momento resultante contenida en el plano de la sección transversal.

CONCEPTO DE ESFUERZO

Esfuerzos son las fuerzas internas que se generan dentro de cuerpos sometidos a cargas.

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.

σ = P /A

Donde:

P=Fuerza axial;

A≡ Area de la sección transversal.

4 | P á g i n a

Para brindar una definición matemática a este concepto, tomaremos un cuerpo cargado representando las fuerzas internas que en él aparecen. Elegiremos un diferencial de área de la sección transversal, en la que actúa una fuerza interna finita como se muestra.

• Esfuerzo ( σ ) : Fuerza promedio aplicada a un área A conocida.

5 | P á g i n a

ESFUERZO NORMAL, ESFUERZO CORTANTE, MOMENTO FLECTOR, MOMENTO TORSOR.

ESFUERZO NORMAL

Definimos como Esfuerzo Normal al conjunto de las proyecciones horizontales de las fuerzas que actúan a uno y otro lado de la sección considerada. Su valor es la magnitud de la proyección horizontal de las fuerzas y su signo será positivo cuando las proyecciones fueran divergentes (tracción) y negativo cuando en caso contrario (compresión).

6 | P á g i n a

Esfuerzos• Esfuerzo Normal

• Esfuerzo Cortante

• Momento Flector

• Momento Torsor

Efecto Alargamiento

Deslizamiento

Giro de Flexión

Giro de Torsión

N

V

Mf

Mt

Definiremos entonces como Esfuerzo Normal (σ) a la cantidad de fuerza por unidad de área actuando en dirección normal a ‘ΔA’. Matemáticamente, puede expresarse de la siguiente forma:

ESFUERZO CORTANTE (Τ)

El Esfuerzo Cortante es usado en aquellos casos donde se aplican fuerzas puramente torsionantes a un objeto y se denota por el símbolo τ.

La fórmula de cálculo y las unidades permanecen iguales como en el caso de esfuerzo de tensión.

Se diferencia del esfuerzo de tensión sólo en la dirección de la fuerza aplicada (paralela para cortante y perpendicular para tensión).

7 | P á g i n a

El Esfuerzo Tangencial ó Cortante (t) es la cantidad de fuerza por unidad de área actuando en dirección tangencial a ‘ΔA’. Matemáticamente, puede expresarse de la siguiente forma:

A diferencia de ‘ΔFn’ , cuya dirección puede ser una sola, ‘ΔFt’ puede tener cualquier dirección en el plano.

El esfuerzo cortante tendrá la misma dirección y sentido de ‘ΔFt’.

Como el esfuerzo está integrado en unidades de fuerza sobre área, se expresa en Pa (N/m2) según el Sistema Internacional.

8 | P á g i n a

Ejemplo N° 1

Dos varillas cilíndricas solidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra. Sabiendo que d1 = 30 mm y d2 = 50 mm, encuentre el esfuerzo normal promedio en la sección en la sección central de:

a) La varilla AB.b) La varilla BC.

Solución:

a) Para tramo AB.

Como primer paso, debe realizarse un corte en el tramo AB para determinar la fuerza interna que se genera en dicha sección:

Denominado la magnitud de la fuerza interna en la sección AB como PAB y efectuando una sumatoria de fuerzas en dicha región se obtiene lo siguiente:

∑ F=0→

PAB−60KN=0

PAB=60KN

9 | P á g i n a

A partir de la magnitud de la fuerza interna en la sección AB igual a 60 KN, y conociendo el área de la sección trasversal del elemento, es posible calcular el esfuerzo normal promedio de la siguiente manera:

σ AB=PAB

A AB

= 60,000Nπ4∗(30 mm∗1m

1000mm)2=84,882,636.32

Nm2

≈85.00MPa→TENSION

Por lo tanto, el esfuerzo normal promedio en la sección central de AB dejo las condiciones de carga establecidas, es igual a 85.00MPa a tensión.

b) Para tramo BC.

Para determinar la fuerza interna que se genera en el tramo BC, se realiza un corte en dicha sección y se denomina dicha magnitud como PBC:

∑ F=0→

125KN+125KN−60KN+PBC=0

PAB=−190KN

A partir de la sumatoria de fuerzas se determina que la fuerza interna en la sección BC es igual a -190KN (el signo negativo indica que su dirección es en el sentido opuesto al supuesto inicialmente, lo que implica que la sección está a compresión), por lo que el esfuerzo normal promedio en dicha región es:

10 | P á g i n a

σ AB=PBC

ABC

= −190,000Nπ4∗(50 mm∗1m

1000mm)2=−96,766,205.40 N

m2

≈−97MPa→CO MPRESION ¿

El esfuerzo promedio en la sección central de BC bajo las condiciones de carga establecidas, es igual a -97.00MPa a compresión.

Ejemplo N° 2

EL ESLABON BD consiste de una barra única de 30 mm de ancho y 12 mm de espesor. Sabiendo que cada pasador tiene un diámetro de 10 mm, calcule el valor máximo del esfuerzo normal promedio en el eslabón BD si:

a) θ=0 °b) θ=90 °

Solución:

a) Cuando θ=0 °:

Se realiza un corte en el eslabón BD, denominando la fuerza interna en dicho elemento como PBD. luego se efectúa una sumatoria de momentos sobre la barra ABC únicamente (respecto del punto a para eliminar las reacciones en ese punto) y se tiene lo siguiente:

11 | P á g i n a

∑M A=0+¿

[20KN∗cos (0 ° ) ]∗[ (300mm+150mm )∗sen (30 ° ) ] –

PBD∗[300mm∗cos (30 °)]=0

PBD=17.32KN

Una vez conocida la magnitud de la fuerza normal enel eslabón BD, se procede a calcular el esfuerzo normalpromedio en dicho elemento:

σ=PBD

ABD

= 7,32ON

[ (30mm−10mm )∗(12 mm∗1m1.000mm )∗(12mm )∗(12 mm∗1m

1.000mm )]

¿72,166,666.66 Nm2

≈72.17MPa→TENSIÓN

NOTA:

Cuando un elemento está sujeto a tensión axial, el áreadel agujero de la herramienta de unión (pernos,remaches, etc.) reduce el área total de trabajo. Estohace que las máquinas se debiliten en lugares dondehay perforaciones.

Respuesta

El esfuerzo normal promedio en el eslabón BDbajo las condiciones de carga establecidas, es iguala 72.17 M Pa a tensión.

b) Cuando θ=90 °:

Efectuando un procedimiento similar al descritoanteriormente, se obtiene la magnitud de la fuerza internaen el eslabón DB cuando θ = 90o

12 | P á g i n a

∑M A=0+¿

[20KN∗cos (90 ° ) ]∗[ (300mm+150mm )∗sen (30 ° ) ] –

PBD∗[300mm∗cos (30 °)]=0

PBD=−30.00KN

De la sumatoria de momentos respecto del punto A sedetermina que la fuer/a interna en la sección BD esigual a - 30.00 KN (el signo negativo indica que sudirección es en el sentido opuesto al supuestoinicialmente). Por lo tanto, el esfuerzo normalpromedio en el eslabón BD es igual a:

σ=PBD

ABD

= −30,000N

[(30 mm∗1m1.000mm )∗(12 mm∗1m

1.000mm )]

¿−83,333,333.33 Nm2≈7−83.33MPa→COMPRENSIÓN

NOTA:

Cuando un elemento está sujeto a compresión axial, elagujero de la herramienta de unión (pernos, remaches,etc.) NO debe restarse de la dimensión total.

RESPUESTA:

El esfuerzo normal promedio en el eslabón BD bajo lascondiciones de carga establecidas, es igual a - 83.33MPa.

Ejemplo N° 3

Una carga P se aplica a una varilla de acero soportada, como se muestra en la figura, por una placa de aluminio en la que se ha perforado un agujero de 0.60 in de diámetro. Sabiendo que el esfuerzo cortante no debe exceder de 18 ksi en la

13 | P á g i n a

varilla de acero y de 10 ksi en la placa de aluminio, calcule la máxima carga P que puede aplicarse a la varilla.

Solución:

Para determinar la carga máxima que puede aplicarse a la varilla es necesario determinar la carga máxima que soporta cada una de las piezas por separado debido a los esfuerzos a los cuales están sometidas.

Placa de aluminio

El área de falla para la placa de aluminio corresponde a aquella región a través de la cual se desplazaría la cabeza de la varilla de acero completa en caso de sobrepasar el esfuerzo cortante permisible, la cual está en función del espesor de dicha placa y de la circunferencia que cortaría esta.

En este caso:

A=2∗π∗r∗t=2∗π∗¿

Sabiendo que el esfuerzo permisible en la placa de aluminio es 10 ksi y que el área de falla es 1.257 in2, se procese a calcular la fuerza máxima P que puede aplicarse a la varilla de acero sin que falle la placa de aluminio:

τ=(VA )→10,000lb¿2

=PMAX

1.257¿2

PMAX=12,566.37 lb ≈12.57kips

14 | P á g i n a

Varilla de acero

Por su parte el área de falla de acero corresponde a la región perforada por el barreno, la cual está determinada por el espesor de la cabeza de dicha varilla y la circunferencia del agujero, es decir:

A=2∗π∗r∗t=2∗π∗¿

Conociendo el esfuerzo permisible en la varilla de acero (18 ksi) y que el área de falla es (0.754 in2), es posible calcular la fuerza máxima P que puede aplicarse a la varilla de acero sin que falle la cabeza de la misma:

τ=(VA )→18,000lb¿2

=PMAX

0.754¿2

PMAX=13,571.68 lb ≈13.57kips

La carga P máxima que puede aplicarse a la varilla de acero es la mínima de ambas fuerzas determinadas, es decir, PMAX=13.57 kips .

Deformaciones

Se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Los cuerpos completamente rígidos no existen. Todo elemento se deforma ante la presencia de cargas sobre él, aunque sea en una proporción muy pequeña.

Si aplicamos una carga axial de tracción a un cuerpo, observaremos que éste tenderá a alargarse en el sentido de dicha carga.

15 | P á g i n a

Si la carga fuese de compresión, el cuerpo se acortaría en la dirección de la carga.

Se llama Alargamiento, al cambio de longitud que experimenta un cuerpo debido a una carga axial aplicada sobre el mismo. Según la figura presentada anteriormente, se puede plantear así:

A partir del Alargamiento, podemos establecer un concepto que nos será muy útil en el estudio de los materiales: la Deformación Unitaria Normal (ε). Esta se establece de la siguiente forma:

Es importante mencionar que, como el Alargamiento y la Deformación Unitaria Normal se deben a cargas axiales, estos conceptos están íntimamente relacionados con los esfuerzos normales.

Diagrama Tensión-Deformación

16 | P á g i n a

Ensayamos a tracción una probeta de un determinado material. Para distintos valores de la carga medimos la tensión () y la deformación unitaria (ε) producidas. Representando gráficamente, se obtiene el siguiente diagrama.

17 | P á g i n a

BIBLIOGRAFIA:

- MOTT, R.L.; “Resistencia de materiales aplicada”. 3ª edición. Prentice – Hall Hispanoamericana. México D.F., 1999, 640p.

-SALAZAR T., J.E.; “Mecánica básica para estudiantes de Ingeniería”. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. Manizales, 2001, 190p.

- http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normal

- http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/ lecciones/lec2/2_1.htm

-http://www.revista.ingenieria.uady.mx/volumen8/esfuerzos.pdf

18 | P á g i n a