Informe Analisis

de junio de 2011 [ ]

UNIVERSIDAD DE ATACAMA – FACULTAD DE INGENIERÍA – INGENIERÍA CIVIL EN MINAS

Proyecto Planificación Minera Cielo Abierto

Realizado por:

Esteban Fernández Godoy

Alumno de la Universidad de Atacama

Ingeniería Civil de Minas

Nivel 502

Revisado por:

Jorge Navea.

Profesor de Análaisis de Sistemas Mineros

Universidad de Atacama

Ingeniería Civil de Minas

Análisis de Sistemas Mineros – Nivel 502 2


INDICE GENERAL

1- INTRODUCCION_________________________________________________________________4

2- CALCULOS DE LEYES ECONOMICAS_________________________________________________ 5 2.1- COSTOS DE EVALUACIÓN__________________________________________________ 5 2.2- LEY DE CORTE CRÍTICA____________________________________________________ 6 2.3- LEY DE CORTE MARGINAL__________________________________________________6 2.4- INFORMACION GENERAL DE DATOS POR FASES________________________________ 7

3- OPTIMIZACION DEL PIT FINAL_____________________________________________________ 8 3.1- GENERACIÓN DEL PIT ÓPTIMO______________________________________________8 3.2- ALGORITMO DE LEARCH - GROSMANN_______________________________________ 8 3.3- DIAGRAMA DEL ALGORITMO BI-DIMENSIONAL L&G_____________________________9 3.4- DESCRIPCION MATEMÁTICA DEL ALGORITMO LERCH - GROSSMAN TRIDIMENSIONAL_10 3.5- PASOS DEL ALGORITMO__________________________________________________ 12

4- DISEÑO DE FASES_______________________________________________________________13

5- PLAN DE PRODUCCION__________________________________________________________ 17

6- PLAN MINERO_________________________________________________________________18

7- CONCLUSION__________________________________________________________________ 22



1- INTRODUCCION

En el presente informe se dará a conocer la metodología de cómo se debe realizar un modelamiento económico y el plan de producción en una faena minera a Cielo Abierto.

Se utiliza para este análisis el software UPL, el cual nos permite mediante una planilla excel, ingresar las leyes que tienen los bloques en el rajo.

Este programa permite ingresar los diferentes costos que se manejan en una faena minera, como también los precios, densidades y recuperación metalurgica, para asi poder definir al momento de ser cargados estos datos el limite del Pit Final.

Teniendo ya definido el Limite de Pit Final, se obtiene un reporte general del rajo el cual nos entrega la totalidad de bloques contenidos en él, como también el valor economico que contiene el Pit Final.

Finalmente se elabora una tabla de Planificación Minera, la cual nos muestra la cantidad de Mineral enviado a Planta en los distintos periodos, como también la cantidad de esteril removido para asi poder cumplir con la cantidad de material exigido por la Mina.

Además esta tabla de Planificación nos entrega las razones Esteril Mineral (Global y Económica), la cantidad de fino obtenido, los beneficios y finalmente el VAN del proyecto.

2- CALCULOS DE LEYES ECONOMICAS



El modelo económico obtendrá los limites finales del pit, es decir que el material a remover (estéril + mineral) son pagados por el mineral sin que se generen perdidas al extraer el conjunto, todo esto en función de las variables y costos estimados que se generan en los estudios de proyección del precio, comparación de costos con minas de similares características, todo esto para reducir la incertidumbre de la futuras extracciones.

2.1- COSTOS DE EVALUACIÓN

Costo Mina: Estos costos generalmente constan de tres componentes: un costo base por tonelada minada, un costo variable para transporte que típicamente se incrementa por banco debajo de una salida del Pit o la elevación del chancador, y un costo de posesión del equipo, conocido como costo de sostenimiento. Este costo reconoce que para cada tonelada minada el equipo se consume y su valor de reventa se reduce o los costos de operación aumentan con la vida del equipo.

En esta expresión se considerarán a los costos en US$/Ton de material movido relacionados con la extracción del mineral, es decir los costos Mina, que incluyen los siguientes procesos:

Como Costos Directos (Cd):

Perforación, Tronadura, Carguío, Transporte, Servicios de apoyo Mina, Administración, Además se maneja como un Costo a la Depreciación (CC).

La suma de estos valores Cd+ CC =COSTO MINA

Costo de Proceso: Estos costos pueden ser asignados por tonelada de mineral, por libra de metal, o alguna combinación de estos. Para las operaciones de molienda, los costos se asignan típicamente por tonelada de mineral. En el costo de proceso, igual que en el costo mina, también existe un costo de sostenimiento.

Se considera como Costos a los relacionados con el proceso del mineral (CP) y se expresa en unidades de US$/Ton de Mineral tratado. Además se incluyen costos administrativos (en las mismas unidades). Cabe notar que la depreciación de las instalaciones de la planta está incluida dentro del costo de proceso.

Costo de fundición y refinación: Se considera como Costos de, los relacionados con la venta del producto (FyR), en el cual se incluyen el



transporte, seguros, créditos, refinería, etc. y se expresa en unidades de US$/lbCu.

2.2- LEY DE CORTE CRÍTICA

Donde:

R : Recuperación Total Metalúrgica.

P : Precio de venta de la unidad de la especie de interés.

CR : Costo de Refinería.

CM : Costo de Extracción del mineral en la Mina.

CP : Costo Proceso del mineral.

El costo mina como el costo planta varían durante la vida de la explotación, ya que la distancia de transporte tanto para el mineral como para el estéril son variables y el tratamiento del mineral en la planta varía dependiendo de las características del mineral que es alimentado

2.3- LEY DE CORTE MARGINAL

La Ley marginal también conocida como ley operacional es aquella que está bajo la ley de corte pero sobre el material estéril. El material marginal es acopiado en stocks diseñados para que puedan ser tratados en tiempos futuros o mezclados con otros material de muy alta ley, para el envió a planta.

Esta ley que permite pagar los costos de procesamiento y venta, ya que su costo de minería fue pagado por el mineral, que fue capaz de pagarlo como estéril, por lo tanto para calcular la ley no considera el costo de minería.

Para el cálculo de la ley marginal se tiene la misma fórmula que se uso en el cálculo de la ley de corte pero con la diferencia de que el costo de planta se iguala a cero.

Ley deCortemarginal= Costo Planta(PrecioCu−FyR )∗Rm

2.4- INFORMACION GENERAL DE DATOS POR FASES



INFORMACION GENERAL Fase 1 Fase 2 Fase 3Precio Metal (US$/Lb Cu) 0.5 0.61 1.98Costo Mineral (US$/ Ton_Mat) 1.43 1.43 1.43Costo Esteril (US$/ Ton_Mat) 0.934 0.934 0.934Costo Planta (US$/ Ton_Min) 5.58 5.58 5.58Costo Refinacion ( (US$/ Lb Cu) 0.3 0.3 0.3Recuperación Metalurgica (%) 0.85 0.85 0.85Densidad de Mineral (δ) 2.7 2.7 2.7Densidad de Esteril (δ) 2.4 2.4 2.4Volumen (m3) 1000 1000 1000Ley de Corte (%) 0.25233717 0.25233717 0.25233717Ley Marginal (%) 0.1772459 0.1772459 0.1772459Ley de Cabeza (%) 2 2 2Capacidad Mina 617700 617700 617700Capacidad Planta 353700 353700 353700Precio Programa (US$/Ton) 112.684706 355.190706 3375.49271

3- OPTIMIZACION DEL PIT FINAL

De acuerdo a la Teoria de minería a Cielo Abierto, para poder diseñar el pit óptimo se utilizan 2 métodos, Cono Flotante y Learch –Grossman.



Estos métodos son la base de los modelos computacionales de tres dimensiones, que se utilizan ampliamente en la industria minera hoy en día.

3.1- GENERACIÓN DEL PIT ÓPTIMO

Para generar nuestro pit óptimo debemos realizar los siguientes pasos:

Importación de modelo de bloques. Generación de estructura de arcos para establecer relaciones

espaciales entre los bloques. Imposición de un ángulo de talud dependiendo de los dominios

geotécnicos. Valoración de los bloques para una determinada estructura

económica. Optimización utilizando L&G.

3.2- ALGORITMO DE LEARCH – GROSMANN

Es un algoritmo preciso para determinar la ubicación del límite final óptimo del “pit”, utilizando un procedimiento de programación dinámica de dos dimensiones, esta es una técnica precisa para definir el límite del “pit” en una sección transversal de dos dimensiones, por medio de la cual es posible lograr el mayor beneficio posible.

El primer paso es dividir la sección transversal del “pit” en bloques. Se selecciona el tamaño del bloque para obtener una altura equivalente a la del banco, y se selecciona un grosor del bloque de tal forma como para que la línea diagonal resultante a través de los bloques, genere el ángulo de la pendiente total deseada el siguiente paso es asignar valores a los bloques, basándose en la ley del mineral y las condiciones económicas de la propiedad minera.

Los bloques de estéril, son asignados por números negativos, los cuales equivales al costo en extraer estos bloques de material. Los bloques de mineral, son asignados por números positivos, los cuales equivales al beneficio generado al extraer estos bloques sin incluir el costo de extracción de material estéril. El beneficio se determina restando todos los costos de producción al precio de venta de los minerales producidos. Esto incluye extracción, tratamiento en planta, transporte, comercialización y costos administrativos en general.



3.3- DIAGRAMA DEL ALGORITMO BI-DIMENSIONAL L&G

1) Indicar:- i : indicador de filas- j : indicador de columnas- mij : matriz de valores económicos

∀ i : 1 → i ∀ j : 1 → j

Se debe sumar los valores de cada columna de bloques e ingresar estos números en los bloques correspondientes a una segunda tabla Mij. Este es el valor superior de cada bloque en dicha figura y representa el valor acumulativo del material desde cada uno de los bloques hasta superficie.

Mij : Matriz económica acumulada

2) Luego en un matriz final, se adiciona una fila de ceros en su parte superior y se calcula la siguiente cantidad:

En donde, K = -1, 0, 1

3) Luego se indica el valor máximo por una flecha que va desde (i,j) hasta (i+k, j-1)

Si Pij > 0 → Existe configuración económica

Si Pij ≤ 0 → No existe configuración económica

Desde la matriz pij se procede a realizar el contorno del Pit, desde la derecha a izquierda (máximo valor), siguiendo las flechas de las contribuciones máximas.


M ij=∑k=i

i

mkj

P0 j=0 Pij=M ij+Maxk

(Pi+k , j−1 )


3.4- DESCRIPCION MATEMÁTICA DEL ALGORITMO LERCH – GROSSMAN TRIDIMENSIONAL

El modelo se deriva de la siguiente manera: Todo el pit se divide en un conjunto de elementos de volumen Vi esta división puede ser bastante arbitraria, pero también puede ser obtenido a partir de los volúmenes de unidad definida por una cuadrícula de tres dimensiones, se asocian a cada elemento de volumen Vi una masa

mi=v i−c i

Donde vi y ci son valores de minas (ingresos) y el costo de extracción del elemento Vi. En realidad, esto es el beneficio de cada bloque, es decir, los ingresos (v) menos los costos (c).

Sistemas de grillas para descomposición del pit en elementos vi

La descomposición del pit en volúmenes elementales V i dependerá de la estructura del pit, es decir, estará en función del ángulo de extracción α (x, y, z). Donde α es constante, como es el caso en la mayoría de los casos, la figura muestra distintos sistemas de grillas.

Cada elemento Vi es representado por un vértice xi en un grafo. Se dibuja un arco (xi , xj) si Vj se encuentra junto a Vi, es decir, Vi y Vj tienen por lo menos un punto en común, y si la extracción de volumen V i no es admisible al menos que el volumen Vj sea también extraído. Así se obtiene un grafo dirigido en tres dimensiones G=(X,A) con un conjunto de vértices X, y un conjunto de arcos A. Cualquier posible contorno del pit está representado por un cierre de G, es decir, un conjunto de vértices Y tal que si un vértice x i pertenece a Y, y si el arco (xi,xj) existe en A entonces el vértice xj también debe pertenecer a Y. Si una masa mi se asocia a cada vértice xi y si M, es la masa total de un conjunto de vértices Y, entonces el problema de diseño de pit óptimo trata de encontrarse en un grafo G con un cierre Y con masa máxima, es decir, un cierre máximo de G.



Esquema de un arco estructural y un cierre de G

El algoritmo eficiente para detectar el cierre máximo de un gráfico se inicia aumentando primero el grafo G con un nodo ficticio x0 y los arcos ficticios (x0 , x1). El algoritmo inicia con la construcción de un árbol T0 en G. T0 es entonces transformado dentro de árboles sucesivos T1, T2, ……… Tn siguiendo reglas dadas hasta que no sea posible ninguna transformación más. El cierre máximo viene dado por los vértices de un conjunto de ramas bien definidas del árbol final.

Los árboles construidos durante el proceso iterativo se caracterizan por un número determinado de propiedades. Para destacar estas propiedades y evitar repeticiones innecesarias se desarrollaran alguna terminología adicional.

En un árbol T con raíz x0, un borde ek(rama Tk) se caracteriza por la orientación del arco ak con respecto a x0; ek es llamado un p-edge (plus-edge) si el arco ak apunta hacia la rama Tk, esto es, si el vértice terminal de ak es parte de la rama Tk. Tk es llamado entonces p-branch. Si el punto del arco ak apunta lejos de la rama Tk entonces ek, es llamado m-edge (mínimo edge) y Tk un m-branch. De manera similar todas las ramillas de una rama pueden estar divididas dentro de dos clases: p-twigs y m-twings. También se distinguen entre bordes fuerte y bordes debiles (RAMAS). Un p-edge (branch) es fuerte si soporta una masa estrictamente positiva; un m-edge (branchs) es fuerte si soporta una masa nula o negativa. Bordes (branches) que no son fuertes se llaman débiles. Un vértice xi es nombrado como fuerte si hay por lo menos un borde fuerte en la cadena de T uniendo xi a la raíz x0. Vértices que no son fuertes se llama débiles. Finalmente, un árbol es normalizado si la raíz x0 es común para todo los bordes fuertes. Cualquier árbol T de un gráfo G puede ser



normalizado por reemplazar el arco (xk , xi) de un p-edge fuerte con un arco ficticio (x0 , x1), el arco (xq , xr) de un m-edge fuerte con un arco ficticio (x0 , xq) y repetir el proceso hasta que todos los bordes fuertes tengan x0 como una de sus extremidades.

3.5- PASOS DEL ALGORITMO

Construir un árbol normalizado Tº en G comenzando el proceso iterativo. La iteración t + 1 transforma un árbol normalizado T t en un árbol normalizado T t +

1. Cada árbol Tt = (X , At) es caracterizado por su conjunto de arcos At y su conjunto de vértices fuertes Yt. El proceso termina cuando Y es un cierre de G. La iteración t + 1 contiene los siguientes pasos:

1. Si existe un arco (xk , xt) en G tal que Yk Є Yt, y xt Є X – Yt, entonces ir al paso 2. De lo contrario ir al paso 4.

2. Determinar xm, la raíz de la rama fuerte conteniendo xk. Construir el árbol Ts para reemplazar el arco (x0, xm) de Tt con el arco (xk, xt). Ir al paso 3.

3. Normalice Ts. Este rendimiento Tt-1. Ir al paso 1.

4. Terminar. Yt este es el cierre máximo de G



4- DISEÑO DE FASES

La geometría de un talud minero, queda determinado por los parámetros que se muestran a continuación y que constituyen las bases para la generación de las fases de extracción y el Pit final. Debe cumplir las siguientes restricciones:

Debe permitir el acceso libre y seguro a la zona determinada. Debe permitir el acceso a tiempo a la zona determinada, de acuerdo

al programa de producción. Debe cumplir con las restricciones geométricas de los equipos y las

actividades. Debe cumplir con las restricciones geomecánicas del sector. Debe permitir la extracción de todo el material relacionado con el

sector. Debe permitir la realización de actividades paralelas en completa

seguridad.

Determinación de Pit con un precio de US$ 112,684706.



Determinación de Pit con un precio de US$ 355.190706.

Determinación de Pit con un precio de US$ 3375.49271.



FASE 1

Fase explotada entre los años 1 y 8.

FASE 2




FASE 3 (PIT FINAL)




Fases 1, 2, 3

5- PLAN DE PRODUCCION

La elaboración de un Plan Minero requiere definir ciertos aspectos y/o tasas de extracción, las cuales constituyen las bases para la constitución del plan. Es por tal motivo, que es relevante definir en primera instancia las tasas de minado a ser utilizadas.

Los principales pasos para obtener un plan minero son:

Definir una estrategia de consumo de reservas Determinar una secuencia de pit anidados Definir una secuencia de pushbacks Construir el programa de producción

Necesitamos conocer:

Relaciones: ley de corte – ley media – tonelajes – razón de stripping Tasa óptima de producción Vida útil de la mina Estrategia de leyes de corte

La planificación de actividades busca programar la extracción de los recursos en función de la información disponible en la operación, es decir a medida que se depura la información se van visualizando los detalles más relevantes de la producción.

En el inicio del proyecto se cuenta con la información del modelo de bloques, dentro de la cual se tiene la ley de cada bloque de dimensiones conocidas (por



ejemplo 10 x 10 x 10 metros cúbicos), la cual ha sido asignada por las estadísticas obtenidas por una campaña de sondajes.

Esquema el Proceso de Planificación de Largo Plazo

6- PLAN MINERO

Teniendo ya definido para distintos precios el diseño del Pit se procede a la extracción del material mediante las 3 fases contempladas en un periodo de tiempo de 10 años.

Leyes por cada Fase



Bloques de esteril

Bloques de mineral

Tonelaje de mineral

Tonelaje de esteril

Fase1 39 81 218700 93600Fase2 45 45 121500 108000Fase3 26 5 13500 62400

Pit Final 110 131δ 2.4 2.7

Capacidad Planta 353700Capacidad Mina 617700Capacidad Anual Planta 35370Capacidad Anual Mina 61770

N°Bloques de Mineral 13.1N°Bloques de Esteril 11

Cantidad de Esteril 26400

Cantidad de Mineral por Bloque 2700Cantidad de Esteril por Bloque 2400



Consumo total de Bloques por Fases



Plan Minero Largo Plazo

Beneficio Anual VAN1 1367174.094 $ 1 242 885.542 1934977.818 $ 1 759 070.743 2262229.965 $ 2 056 572.704 1447924.623 $ 1 316 295.115 1910327.657 $ 1 736 661.516 1687626.196 $ 1 534 205.637 997421.668 $ 906 746.978 796903.686 $ 724 457.909 854620.7312 $ 776 927.94

10 1187822.917 $ 1 079 839.02

Final 14447029.35 $ 9 373 420.03

Reporte Pit Final



7- CONCLUSION

Con la información obtenida (Leyes) a través de los sondajes realizados, que comprende desde la generación del pit optimo mediante el software UPL hasta el diseño y modelamiento del pit final y sus fases, se logra obtener las reservas explotables con las cuales nuestro proyecto será evaluado con mayor efectividad al contar ya, con un total de material a extraer.

La información necesaria para la generación de plan de producción anual para la vida de la mina, fueron sus razones estéril – mineral y sus leyes media ponderadas.

Se pudo determinar mediante el uso del software UPL un reporte del Pit Final, el cual nos entrego la cantidad de bloques que se encuentran en el Pit, como también el valor economico de este.

Al desarrolar la Tabla del Plan Minero se pudo determinar el VAN del Proyecto, como también el beneficio economico del proyecto, el cual debe ser igual al entregado por el reporte del software.


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