EXPERIENCIA DE MENDEL-MOVIMIENTO ARMÓNICO

Laboratorio de Ondas y Calor

Práctica de Laboratorio Nº 5

“Experiencia De Melde – Movimiento Armónico Forzado”

INFORME

Integrantes:

Alvarado Gaspar, Nayib

Profesor:

Araos Chea, Gerson Elvis

Fecha de realización: 15 de mayo de 2015

Fecha de entrega: 18 de mayo de 2015

2014

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EXPERIENCIA DE MENDEL-MOVIMIENTO ARMÓNICO

I. Objetivos Verificar la relación entre la frecuencia si es directamente

proporcional al número de armónicos. Verificar la relación entre la tensión si es inversamente proporcional

al número de armónicos.

Calcular la densidad lineal de la cuerda.

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II. Fundamento teóricoEl experimento de Melde trata sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Esto demuestra que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia, las ondas mecánicas viajando en sentido contrario formas puntos inmóviles llamados nodos. Estas ondas se denominan estacionarias ya que la posición de los nodos y los puntos de vibración permanecen estáticos.

Ondas estacionarias: Se llama onda cuando existe una perturbación en un estado de equilibrio y se desplaza de una región del espacio a otra.

Un tren de ondas que avanza a través de la cuerda tensa llega al extremo de la misma, el extremo al estar sujeto a un soporte rígido este soporte permanece en reposo lo cual provoca que la onda sea reflejada (se crea una sacudida) hacia la cuerda llevándola de vuelta y así chocando los dos trenes que van en sentido contrario y creándose de este modo el fenómeno llamado ondas estacionarias.

“Las ondas transversales mecánicas producidas en una cuerda impulsada por un vibrador eléctrico, viajan a una polea que conduce al otro extremo del mismo, donde es producida una determinada tensión mecánica sobre el cable. Al encontrarse ambas ondas viajando en direcciones opuestas se produce un fenómeno de interferencia de ondas. Al tensarse apropiadamente la cuerda, manteniendo la distancia entre el pulsador eléctrico y la polea, se producen ondas estacionarias, en las cuales existen puntos de su trayectoria denominados nodos que permanecen inmóviles” (Young, 2003, p.45).

- Considerando una cuerda de longitud L, el número entero de semi longitudes de onda, origina ondas estacionarias en la cuerda para

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Grafica 1: vientres y nodos. Fuente: www.wikillerato.org

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vibraciones de diferentes frecuencias todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2,2L/3… etc.

De la relación: f= vλ …. (a)

Donde v es la velocidad de propagación de la onda.

- La densidad lineal de la masa del hilo puede ser medida pasando una cantidad conocida de longitud del hilo. La densidad lineal será la masa del hilo por unidad de longitud.

μ= masalongitud

- Despejando la velocidad de la ecuación (a) y reemplazando las posibles longitudes de onda correspondiente a la frecuencia de vibración, se obtiene:

v=2Lnf…. (b)

Donde n representa a cualquier número de longitud de onda

- La velocidad de la onda viajando en el hilo depende de la tensión T en el hilo y la densidad lineal del hilo, según:

v=√Tμ…(c)

- Igualando las formulas b y c, para una misma velocidad y resolviendo para la tensión, se tiene:

T=(4 L2 f 2 μ)( 1n2

)

- Siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibración se mantienen constantes se puede calcular la densidad lineal en una gráfica T vs 1/n2. Con la tensión constante y la frecuencia despejada se obtiene:

f=√ T4 L2μ

n

- En una gráfica frecuencia (f) vs número de antinodos n, resultará en una línea cuya pendiente puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo. Despejando la densidad lineal:

μ= T n2

4 L2 f 2

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III. Evaluación de resultados obtenidos

a) Al tener listo el montaje para realizar el laboratorio (gráfica 1), primero se realizó la experiencia con una masa constante de 150 g la cual se trabajó con diferentes números armónicos tal como se muestra en la tabla 1.

La tabla 1: muestra los datos obtenidos en el laboratorio en el cual se descifra de la siguiente manera:Para obtener un armónico se realiza con una frecuencia de 11 Hz., Para dos armónicos se realiza con una frecuencia de 23,9 Hz, para tres armónicos se realiza con una frecuencia de 33 Hz., y así sucesivamente; esto se realiza con una tensión constante de 1,467 N..

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Gráfica 1. Montaje propuesto fuente. Propia

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f=√ T4 L2μ

n

De donde que:

m=√ T4 L2μ

Entonces:

u= T4 L2Pen2

Remplazando:

u= 1,4674×12×25,42

u=5,868×10−4kg /m

Entonces la densidad de la cuerda es 5,868×10−4 kg/m

b. Para la experiencia 2 se trabajó, en este caso se trabajó a frecuencia constante de 60 Hz, donde se obtuvieron los siguientes datos:

En la tabla 2 se muestra los datos obtenidos en el laboratorio donde:Para obtener 2 armónicos se utilizó una masa de 0.2 kg, para 3 armónicos se utilizó una masa de 0,1 kg, para 4 armónicos se utilizó una masa de 0,05 kg y para 5 armónicos se utilizó 0.035 kg; como vemos el número de armónicos es inversamente proporcional a la masa y la tensión.

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Gráfica 2. Frecuencia vs armónico. Fuente. Propia

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μ= T n2

4 L2 f 2

De tal manera que:

m=T n2

Entonces:

μ= m4 L2 f 2

Remplazando:

μ= 7,754×12×602

μ=5,38×10−4 kg /mEntonces la densidad de la cuerda es 5,38×10−4 kg/m

Comparando con la densidad lineal de la cuerda anterior resulta que son perecidos.

IV. Conclusiones

Se verificó la tensión, multiplicando la masa por la gravedad (T=m*g) la cual resultó 1.467N por lo tanto también se verificó que la frecuencia es directamente proporcional al número de armónicos a tensión constante, porque a mayor sean los números de armónicos mayor será la frecuencia.

Se verificó la relación entre tensión (N) y los números de armónicos(n) a una frecuencia constante, las cuales resultaron ser inversamente proporcionales, porque a mayor número de armónicos se produce menor tensión.

Se calculó la densidad lineal de la cuerda en ambos casos obteniendo 5,868×10−4kg/m y 5,38×10−4kg/m respectivamente

V. Bibliografía Raymond S. & Faughn J., Charles A. & Vuille C. (2005). Colegio de

física. Dover Publications.

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Douglas C. Giancoli (2004). Física: Prinpio con aplicaciones. Prentice Hall.

Abbott, M. y Vanness, H. (1991), Termodinámica (2ª edición), México: McGraw-Hill

Giancoli, D. (2008). Física para ciencias e ingeniería.(4° edición).Mexico:Pearson.

Sears, R. y Zemanky, M. (2005), Física Universitaria (11 ed.) México DF.: Pearson.

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