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2011 Universidad Nacional de IngenieraFacultad de Ingeniera Mecnica

Informe N3

Cuerdas vibrantes

CURSO PROFESOR Teodoro

:

FISICA II MB224 - F : Ing. Pachas Salhuana Jos

INTEGRANTES

: 20090188I 20090246I

Corzo Matamoros Jimmy Dangelo Quichua Palomino Julio Csar Augusto

PrlogoEn esta experiencia se estudia la aparicin de ondas estacionarias en una cuerda tensa sujeta por su extremo en funcin de la tensin aplicada a la misma. Se analizan los diversos parmetros que intervienen en la aparicin de ondas estacionarias en la cuerda como son la frecuencia de excitacin f, la densidad lineal de masa de la cuerda, la tensin aplicada T y la longitud L de la cuerda. Todos estos parmetros tendrn un valor fijo en la experiencia, dejando como nico parmetro variable la tensin o fuerza aplicada T.

Para la realizacin de la experiencia se dispone de una cuerda de longitud L, uno de cuyos extremos est sujeto a un motor que produce un movimiento de vibracin de pequea amplitud. Esta vibracin se propaga a lo largo de la cuerda hasta el otro extremo donde resulta reflejada. La onda reflejada se propaga ahora en sentido opuesto, con lo cual en cada punto de la cuerda se produce la superposicin o interferencia de la onda incidente y de la onda reflejada. Bajo ciertas condiciones esta superposicin genera un estado de vibracin especial de la cuerda, que recibe el nombre de onda estacionaria.

A pesar de lo que su nombre pudiera indicar, las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino modos de vibracin de la cuerda. En el estado de onda estacionaria tenemos que cada punto de la cuerda se encuentra vibrando a la misma frecuencia f pero con distinta amplitud, encontrndose una serie de puntos, los nodos, cuya amplitud de vibracin es nula, y otra serie de puntos, los vientres, cuya amplitud de oscilacin es mxima Cabe mencionar que las ondas estacionarias estn muy presentes en nuestra vida diaria. As por ejemplo al tocar msica se generan ondas estacionarias en el instrumento musical: en las cuerdas de un instrumento de cuerda, en el aire de la cavidad de un instrumento de viento, o en la membrana de un instrumento de percusin. Por ltimo queremos agradecer a la facultad de ciencia por el prstamo de su laboratorio, adems al ing. Jos Pachas por el tiempo brindado hacia nosotros y por su conocimiento que nos transmite en cada experimento

Objetivos Comprender el movimiento oscilatorio en una cuerda. Analizar experimentalmente la relacin que existe entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Determinar grficamente los puntos donde se localiza la mayor energa cintica y potencial respectivamente. Comprobar las frmulas de las frecuencias y ecuacin de las ondas propias de una cuerda. Determinar la presencia de los elementos de una onda estacionaria en una cuerda con determinada densidad lineal, tales como la longitud de onda, el nmero de nodos, la frecuencia, entre otros. Obtener la grfica de velocidad al cuadrado versus la tensin. Comparar el experimento de ondas estacionarias en una cuerda con el modelo ideal de sta.

Representacin esquemtica del fenmenoMateriales Un vibrador y una fuente de corriente continua.

Un vasito de plstico y una cuerda de 1.37metros.

Una polea incorporada a una prensa.

Cuatro masas de diferentes pesos.

Una regla graduada de un metro.

Procedimiento Atar la cuerda por un extremo al oscilador y por el otro al balde. Pasar la cuerda por la polea. Hacer oscilar la cuerda con las diferentes masas.

Fundamento terico

ONDAS ESTACIONARIASUna onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilacin para cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos de vibracin de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana entre otros, slo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple, etc.). Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje (x o y).

ONDA COMPLETASe considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos:

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa. Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula: y1=Asen(kx+wt) y2=Asen(kx-wt) y=y1+y2=Asenkx+wt+Asen(kx-wt) Estas formula nos da como resultado: y(x,t)=2Asenkx.cos(wt) Siendo:

=2f y k=2

VALLES Y NODOS Se produce un valle cuando: senkx=1, siendo kx=2,32,,,(2n+1)2 Si k=2 x=n+12.2 Se produce un nodo cuando senkx=0, siendo kx=0,,2,.n Si k=2 x=n .2

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDALa frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuacin de los nodos, que representa la distancia mxima posible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin, el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio

Si x=L y =n L=n .n 2

Siendo L la longitud de la cuerda, despejamos :

n =2Ln

Frecuencias fundamentales

Clculos y resultados1) Calcule f, y V para cada masa(peso) llenando el cuadro:F(mg.m/s2 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 n 2 3 2 3 2 1 2 3 L(m) f (Hz) =2L/n V = .f

264870 264870 372780 372780 657270 657270 274680 274680

0.666 0.912 0.807 1.150 1.085 0.600 0.672 1.010

57.957 42.324 37.829 39.819 37.360 33.780 38.995 38.918

0.444 0.608 0.807 0.767 1.085 1.200 0.672 0.673

25.733 25.733 30.528 30.528 40.536 40.536 26.205 26.205

Densidad lineal de la cuerda =400 mg/m

2) Grafique un perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor Energa Cintica y la de mayor Energa Potencial en la cuerda. Para valores medios

Ek =

1 2 A2 4

Ep =

1 2 A2 4

Mayor energa potencial

Mayor energa cintica

3) Grafique V2 vs F e interprete el resultado. Haga ajuste de la grfica por mnimos cuadrados. v2 662.175 662.175 931.950 931.950 1643.175 1643.175 686.700 F 264870 264870 372780 372780 657270 657270 274680

GRAFICA DE V2 vs F

La ecuacin obtenida es: V2 =5 (10-23) + 0.0025F + 1(10-11)De la grfica se obtiene que V2 =5 (10-23) + 0.0025F + 1(10-11) pero como 5(10-23) y 1(10-11) es muy pequeo se omite y se obtiene la relacin:

V2 = 0.0025FPero segn la teora:

V2 = (1/ ).F

Entonces:

1/ = 0.0025 m/mg = 400 mg/m

Pero tericamente

=400 mg/mPor lo tanto %Error = 400-400 400*100 =0%

Observaciones Se observa en primer lugar que obtenemos un error del 0%. Se observa que la frecuencia y la velocidad aumentan conforme aumenta la Fuerza. Se observa que la grfica de V2 versus F, es una funcin lineal. Se observa que para una misma n diferente de 2 la longitud de onda va aumentar si aumenta la longitud de la cuerda. Se observa que para un n=2 la longitud de onda es la misma que la longitud de la cuerda. Se observa que si el vibrador no se fija bien en la mesa, las ondas en vez de ser transversales se forman en ondas longitudinales. Se observa que la onda estacionaria solo se forma desde el extremo de la cuerda sujeta al vibrador hasta el punto de contacto de la cuerda con la polea. Se observa que para una misma fuerza el n aumenta conforme se aumenta la longitud L. La longitud de la mesa de apoyo para algunos casos fue insuficiente. La medicin de las longitudes de los vientres no estn precisa utilizando regla, ya que se interfiere su vibracin. Para el caculo de la energa cintica seria de importancia medir las amplitudes de los vientres y comparar las dos frmulas tericas, aunque eso implique otros clculos ms. Para hallar el peso total que ejerce tensin en la cuerda debemos considerar tambin el peso del balde. Al trabajar en las mediciones de las diferentes longitudes L, tenemos que tener mucho cuidado ya que si queremos tener unos resultados ms precisos tenemos que variar lentamente pequeas longitudes para encontrar la verdadera (la ms cercana) forma de oscilacin de la cuerda tensa.

Conclusiones Aunque obtuvimos como resultado un porcentaje de error del 0%, notamos que si hacemos referencia a la parte de la ecuacin obtenida de la grfica, hemos de considerar aquellos factores con mltiplos a las milsimas o ms aun para concluir que nuestro error fue muy pequeo y que nuestro experimento realizado tiende a la ecuacin ideal de una onda estacionaria. Las ondas estacionarias se producen para determinadas condiciones de fuerza, caractersticas de la cuerda y frecuencia de oscilacin del vibrador elctrico. La longitud de onda terica solo es de referencia, ya que con todos los factores externos varia. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia. El nmero de vientres depende de la fuerza aplicada y la longitud de la cuerda. Las relaciones de energas mximas tanto de cintica como de gravitatorias se da en las posiciones extremas, como lo indica la teora. En esta prctica, tenemos la capacidad de encontrar la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Se puede concluir que los puntos de mayor energa es aquel que tiene mayor amplitud ya que en l tiene mayor posicin y mayor velocidad. La longitud de onda no depende de la amplitud, y que solo depende de la velocidad de onda o de una fuerza que se le aplique a la cuerda. Tambin demostramos que para un n=2 la longitud de onda es la misma que la longitud de la cuerda. Para una misma fuerza el n aumenta conforme se aumenta la longitud. Comprobamos que en realidad si aumenta la frecuencia y la velocidad conforme aumenta la tensin o la fuerza aplicada.

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