3º Informe Fisica II - Cuerdas Vibrantes

7/25/2019 3 Informe Fisica II - Cuerdas Vibrantes

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TITULO: Cuerdas Vibrantes

OBJETIVO:

Estudiar y analizar experimentalmente la velocidad de propagacin deuna onda transversal en una cuerda tensa.

EQUIPOS Y MATERIALES:

*Un vibrador

*Una fuente corriente continua

*Un balde de plstico

*Una polea

*6 masas pequas dos de !".# gr tres de $".# gr y uno de %" gr.

*Una regla milimetrada

*Una cuerda de $"&% cm


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FUNDAMENTO TERICO:

RECTA MINIMO CUADRATICA

'ea( ) xi+ , -xi+ /

'i( Ei error+, -xi+ / 0 yi + 1 xi yi datos experimentales+

'ea tambi2n( S , i=1

n

x (Ei) i2 sumatoria de todos los errores al

cuadrado+

'e le utiliza como un error global ya que introduce a todos los datos

obtenidos experimentalmente+.

3ara 4acer el me5or a5uste de la ecuacin y tener un error global mnimo

se utilizan las derivadas parciales respecto a cada uno de los coe7cientes

y se igualan a cero llegando a un con5unto de ecuaciones.

'e lleg al siguiente sistema de ecuaciones(

i=1

n

x i / i=1

n

x xi i2

- , i=1

n

xiyi S / +

i=1

n

x i - n / , i=1

n

yi S /

+

8uego se obtienen los parmetros - / + por el m2todo de

determinantes o regla de cramer.


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ONDAS MECNICAS

Una onda consiste en oscilaciones que se mueven sin portar materia con

ellas. 8as ondas implican transporte de energa pura mediante la

deformacin o cambio de las propiedades del medio. Este transporte de

energa se realiza sin que h! "es#$%&ien'( "e &'e)ide unlugar a otro en forma permanente.

9ay algunas ondas que se propagan en medios materiales deformables 0

como el sonido las ondas ssmicas las olas del mar las ondas ultra

sonoras. Estas corresponden a vibraciones mecnicas de un medio

material. :tras ondas se propagan en un medio con propiedades fsicas

corresponden a ondas de naturaleza electromagn2tica como lo son la

luz las ondas de radio los rayos x la radiacin ultravioleta la radiacin

infrarro5a.

En el lugar en que nos movemos los seres vivientes obtienen

informacin del medio. ;s por e5emplo el ser 4umano se comunica

emitiendo sonidos con sus cuerdas vocales y los capta con sus odos

detecta la radiacin t2rmica con su piel puede ver con sus o5os.


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valleee

consecutivos cualquiera de una onda./*+ F)e0uen0i - 1 . que es el n=mero de crestas que pasan por unpunto dado en la unidad de tiempo.0*+* A$i'u" A+ que es la mxima altura de una cresta o la mximaprofundidad de un valle."*+ Pe)2("(3 T que es el recproco de la frecuencia.

A

>omo una cresta de la onda se mueve en apariencia una distancia de una

longitud de onda en un perodo la velocidad v+ de la onda que esdistinta a la velocidad de una partcula del medio+ es igual al producto

entre la frecuencia y la longitud de la onda.

L 4e$(0i"" "e $ (n" "e#en"e "e $s #)(#ie""es "e$ &e"i(en e$ que 4i5 ! 0())es#(n"e $ 4e$(0i"" 0(n que $ 0)es'- (4$$e. se &ue4e en #)ien0i*


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compresin

!

6

soltarlo. Una serie de expansiones valles+ y compresiones crestas+se propagan a lo largo del resorte.

b+ On"s ')ns4e)s$es( la deformacin se produce en direccinperpendicular a la de propagacin de la onda como por e5emplo lasque se propagan en una cuerda tensa cuando se 4ace oscilar un

extremo o bien las que se propagan en la super7cie del agua

El tratamiento matemtico es el mismo

para ambos tipos de onda y se diferencian

o reconocen slo por el efecto de polarizacin.

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA: ONDASTRANSVERSALES*

Una forma simple de producir una onda via5era sobre una cuerda estomar la cuerda y unir uno de sus extremos a una 4o5a de metal la cualse 4ace vibrar. 'e genera en la cuerda una onda via5era a medida que la4o5a se mueve verticalmente en forma regular desplazndose la onda4acia la derec4a sobre la cuerdaver 7gura+.

cuerda que oscila

hoja vibratoria


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>ada parte de la cuerda se mueve en forma vertical de acuerdo almovimiento vibratorio de la 4o5a pero la perturbacin se propaga endireccin positiva del e5e de las abcisas ?+.


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n'in("((

8

8os puntos de interferencia destructiva reciben el nombre de n("(s3 ylos de interferencia constructiva n'in("(3 los cuales permanecern75os al igual que el resto de los dems puntos. 8a frecuencia mnima devibracin que produce una onda estacionaria da lugar a unacon7guracin como la que muestra la 7gura ! la 7gura $ corresponde auna frecuencia doble del de la 7g. @A!

FIG. 1

FIG. 2


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3ara calcular las frecuencias resonantes se debe observar que la longitudde onda iene una relacin sencilla con el largoLde la cuerda.

En el caso de una cuerda con sus dos extremos 75os el largo Lde lacuerda slo puede contener un n=mero n entero n, !$&....+ de

semi0longitudes de onda -

78.*En la 7gura $ el largode la cuerda ser

En general se tendr que las longitudes de onda posibles son(

donde n ,

!$&....

y las frecuencias correspondientes vienen dadas por(

2

vn

n

v

nf

8as ondas n( #ue"en 'ene) un 1)e0uen0i )/i'))isino que slopueden tomar un determinado n=mero de valores discretos ya que las

ondas estacionarias posibles no 4an de producir ninguna perturbacin en

los extremos por lo que las posibles formas de vibracin de la cuerda se

muestran en las 7guras a+ b+ y c+. 8a 7gura a+ muestra la onda de la

fundamental la b+ y la c+ corresponde a sobretonos

L= 2 /2

L = n(n/2)


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)undamental o primer armnico

'egundo armnico o primer sobretono

Bercer armnico o segundo sobretono

8a velocidad de propagacin - 4. de una onda o pulso en una cuerdadepende de la tensin T de la cuerda y de su masa por unidad delongitud +. 'e puede demostrar que la velocidad con que se propagauna onda en una cuerda viene dada por(

L

mcon

Tv ==

8a formacin de las ondas estacionarias es la base de todos los

instrumentos de cuerda

PROCEDIMIENTO:


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!. UEC


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CALCULOS Y RESULTADOS:

!+ Babla con los datos tomados en el laboratorio(

8ongitud de la cuerda , $"&% cm

Iasa de la cuerda ,".J gr


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N %.$6J& / %."&%$- , !$J!$.JPL"$


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PUNTOS DE MAYOR ENERGA POT

PUNTOS DE MAYOR ENERGA CI

$+ En una onda estacionaria no 4ay transmisin de energa lo que existe en

2stas ondas es

energa estacionaria entre dos nodos.


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3or lo tanto 4ay intercambio de energa potencial a energa cin2tica en

cada una de sus

partculas.

&+

!.J $ $.$ $.# $.6 $.J & &.$

"

".$

".#

".6

".J

!

!.$

!.#

?)@0 "e L 4s N

n-"e us(s.

L-&.


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CONCLUSIONES:

8as ondas estacionarias se producen al tener bien de7nidas la

tensin la longitud del factor causante con el extremoreQector.

8a longitud de onda puede variar en un mismo sistemasiempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrn de la onda no se muevepero si lo 4acen las partculas de la cuerda.

'i las frecuencias asociadas son muy altas las velocidadestambi2n lo sern.

Bambi2n concluimos que si aparecen mayor n=mero de usosentonces es porque su frecuencia est aumentando siempre ycuando la tensin y la longitud de la cuerda permanezcaniguales.

'i se 4ace mantener constante la masa dentro del baldecito lalongitud de onda y la frecuencia variarn inversamente

proporcional entre ellas siempre que 4agamos variar G8H.

El a5uste de mnimos cuadrados trata de a5ustar dos variablesdatos experimentales+ a una ecuacin pero siendo 2stasindependientes experimentalmente. 3ero en esta ocasincalculamos una de las variables a partir de la otra encontradaexperimentalmente a trav2s de una ecuacin1 enconsecuencia el a5uste deber producirnos la misma laecuacin utilizada. 'i se obtuvo alg=n pequeo porcenta5e deerror fue simplemente porque en el proceso del a5uste se

estuvieron suprimiendo algunos decimales muy pequeos.
http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml


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BIBLIO?RAFIA:

0 'erRay Caymond ;. )sica. Bomo >uarta edicin. Ed.Ic. SraR 9ill.

0 )'>; BE:C;

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