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Diseo y Simulacin de un Instrumento Para la Medicin de la Presin intersticial de un fluido en un Rango de 300Kpa a 5000Kpa Utilizando un Sensor de Cuerdas Vibrantes.Edgar Gonzlez1, Jess Arias2Departamento de Investigacin y Post-Grado UNEXPO Vice Rectorado de Puerto Ordaz, Ciudad Guayana, Estado Bolvar, 8001, Venezuela.(1) Edgar_2_73@hotmail.com; (2) Ariasjg24@gmail.com

Resumen La presin intersticial es una parmetro muy importante que los ingenieros civiles toman en cuenta al momento de disear y mantener un control de las grandes obras de ingeniera. En esta investigacin se dise y se realiz la simulacin de un instrumento capaz de medir esa presin en el rango de 300 a 5000kpa utilizando un sensor de cuerdas vibrantes. Se determin la relacin terica que existe entre la vibracin de una cuerda y la presin ejercida por un fluido en el sistema y como cambia esa vibracin en funcin de la presin, se estim la relacin frecuencia voltaje de salida del transductor utilizado tomando en consideracin las especificaciones dadas por el fabricante del sensor de cuerdas vibrantes, se dise un sistema de acondicionamiento de la seal utilizando una configuracin de instrumentacin utilizando amplificadores AD620 para luego generar una seal de onda cuadrada mediante un amplificador comparador y un diodo para limitar en nivel negativo de la onda para ser convertida A/D por un PIC18F4550 y los resultados mostrados en un display. Se realizaron estimaciones de Ruido generado en el circuito como tambin el error relativo de las medidas comparando los resultados tericos con los obtenidos en la simulacin.

Abstract---. The pore pressure is an important parameter that civil engineers take into account when designing and maintaining control of major engineering works. This research was designed and simulated an instrument capable of measuring the pressure in the range of 300 to 5000kpa sensor using vibrating strings was performed. The theoretical relationship between the vibration of a string and the pressure of fluid in the system and changes the vibration as a function of pressure was determined relative frequency estimated output voltage transducer used considering specifications given by the manufacturer of the vibrating strings sensor, a system for conditioning the signal was designed using a configuration using instrumentation amplifiers AD620 then generate a square wave signal by a comparator amplifier and a diode to limit negative wave level to be A / D converted by a PIC18F4550 and the results displayed on a display. Noise generated estimates were made in the circuit as the relative error of measurements by comparing the theoretical results with those obtained in the simulation.I. IntroduccinActualmente grandes obras de la ingeniera civil represas y puentes necesitan equipo de instrumentacin para garantizar su buen funcionamiento, una modalidad de control est constituida por un sistema de auscultacin o red de instrumentos geotcnicos que son instalados en el cuerpo de las obras, en las fundaciones y en las zonas circundantes aguas abajo. Dicha red permite conocer parmetros tales como: esfuerzos, desplazamientos, presiones de poros, filtraciones, entre otros, que proporcionan informacin acerca del comportamiento de las estructuras, bajo la influencia de distintos factores y eventos extraordinarios (como sismos), permitiendo detectar cualquier indicio de condiciones adversas al diseo. Algunos de los instrumentos son instalados en perforaciones para medir las presiones de agua existentes y tambin el aumento o disminucin de la presin, debido a factores naturales o al avance de la obra.Para operaciones ms exactas y confiables a la hora de medir estas presiones se utilizan sensores de cuerda vibrante. El piezmetro de cuerda vibrante mide la presin del agua monitoreando los cambios en la frecuencia de una cuerda vibrante instalada entre el cuerpo del instrumento y una membrana. La presin del agua o cambios en la presin, es proporcional al cambio en la frecuencia de la cuerda vibrante. Los piezmetros de cuerda vibrante son necesarios si se requiere de un monitoreo con medicin y grabacin de presin de un tramo especifico.

II. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN

El objetivo de esta investigacin consisti en disear y simular un equipo capaz de medir las presiones intersticiales en el agua utilizando como transductor un sensor de cuerdas vibrantes, obteniendo mediante un modelo matemtico la relacin presin vs voltaje para luego disear un circuito amplificacin y rectificacin de la seal obtenida para posteriormente ser digitalizada por un convertidor analgico digital y los resultados ser mostrado en un display. Para este diseo tomaron en consideracin las fuentes de ruido existente, los errores producidos en el diseo y para mayor fiabilidad el funcionamiento del circuito fue simulado en el Software Proteus 8.

III ANALISIS DE LOS RESULTADOS

1- SENSOR DE CUERDAS VIBRANTES.

Es un transductor electromecnico que posee una cuerda metlica, generalmente de acero, sujeta en dos extremos fijos, es capaz de convertir, las oscilaciones mecnicas de una cuerda en variaciones de flujo magntico y de campo elctrico. La presin del agua o cambios en la presin, es proporcional al cambio en la frecuencia de la cuerda vibrante Su principio de funcionamiento se basa en cuerda de alta tensin y resistencia, tensionada entre los extremos, en uno de los extremos un sensor de frecuencia.

Figura 1: Esquema de un sensor de cuerdas Vibrantes.

Un Filtro Permeable deja pasar solo el agua asegurando que solo se medir la presin de agua que ingrese a la cmara interna del sensor, una membrana Impermeable se encarga de retener el agua para que no ingrese a la cmara de vaco donde se encuentra tensionada la cuerda vibrante. La membrana impermeable, est unida a la cuerda vibrante y es flexible al movimiento de la presin de agua, la cuerda vibrante est unida a la membrana impermeable, y fija en el otro extremo, es excitada constantemente por voltaje alterno que vara en frecuencia, a esto se denomina barrido en frecuencia. El barrido en frecuencia consiste en enviar un voltaje alterno a la bobina de excitacin y a cierta frecuencia, esta produce un campo magntico directamente proporcional al voltaje aplicado que genera atraccin a la cuerda y esta empieza a moverse a los lados, es decir empieza a oscilar a la misma frecuencia del voltaje aplicado a la bobina de excitacin. Similar a lo que sera el impulso que le damos con nuestros dedos a una cuerda de guitarra. As como el sonido que produce la cuerda de guitarra al ser tocada disminuye en intensidad al no tener fuente de energa; la cuerda de guitarra deja de oscilar, de la misma manera se excita a cierta frecuencia la cuerda vibrante si no tiene fuente de energa deja de oscilar, pero la presin de agua dentro de la cmara ofrece energa oscilatoria debido a la presin que ejerce, es decir a cierta presin de agua el sistema de la cuerda vibrante responde a cierta frecuencia, denominada frecuencia de resonancia. Esa frecuencia de resonancia es detectada por la bobina de lectura que a la inversa de la excitacin recibe las oscilaciones de la cuerda y las transforma en voltaje alterno a la misma frecuencia que oscila la cuerda transmitindola al receptor como se muestra en la figura nmero 2. Si se excita la cuerda a cierta frecuencia y en la bobina de lectura no se detecta voltaje, se incrementa o disminuye la frecuencia hasta detectar la frecuencia de resonancia de la cuerda provocada por la presin de agua, en la bobina de lectura.

Figura2: Etapa Elctrica Sensor de cuerdas Vibrantes

La frecuencia de resonancia de la cuerda vara de acuerdo con la presin en funcin del siguiente modelo:

(1)

Donde P es la presin (Kg/cm2) ejercida para que la cuerda vibre a la frecuencia de resonancia f (Hz), d es la densidad de la cuerda (Kg/cm3) y con longitud L (cm) de la cuerda y g aceleracin de la gravedad de 980 cm/s2.La frecuencia de resonancia es directamente proporcional a la raz cuadrada de la presin e inversamente proporcional a su longitud.

1.1. CONVERSIN DE FRECUENCIA A PRESIN.

La frecuencia a la que oscila la cuerda (f) es inversamente proporcional a la distancia entre sus extremos (L), que es, a su vez, funcin de la presin que ejerce el agua en la membrana. El cuadrado de la frecuencia de la cuerda vara proporcionalmente a la presin aplicada segn la ecuacin (1) quedando definida de la siguiente forma:

(2)

Donde la longitud (L) va a depender la caracterstica del tamao de la cuerda vibrante diseada y la densidad (d) del tipo de material que se utilice.

1.2 RELACION VOLTAJE (VT) PRESION (P)

Para el clculo de la relacin voltaje presin se optaron de tomar como referencia un sensor de cuerdas vibrantes que se encuentra en el mercado.El sensor que utilizo fue un piezmetro de cuerdas vibrantes Slim Jim Modelo 98051, ideal para medir elevacin de niveles de agua y presin. A continuacin se muestra en la figura 1 las especificaciones dada por el fabricante del sensor:

Figura 3: Especificaciones del Sensor

Figura 4. Piezmetro de Cuerdas Vibrantes

Se observa que el fabricante especifica el rango de presin admisible por el sensor que vara de 300Kpa a 5000Kpa y que el voltaje de salida es una seal senoidal que vara de los 10mV a 30mV. Utilizando esta informacin proporcionada por el fabricante se puede establecer una relacin terica entre

la presin del sistema y la respuesta en voltio que se obtendr del sensor de cuerdas vibrantes como se muestra a continuacin:

Figura 5. Voltaje Vs Presin.

Calculando la ecuacin de la recta se obtuvo la siguiente relacin VT Presin:

(3)

Siendo (P) la presin del sistema. Sustituyendo la ecuacin 2 en la ecuacin 3 se obtiene el siguiente resultado:

(4)

Se puede observar que como resultado una relacin frecuencia voltaje de salida, esto quiere decir con esta ecuacin podemos medir a partir del cambio de frecuencia en la cuerda vibrante cuanto ser el voltaje de salida del transductor en Mili Voltio. Es oportuno destacar que esta relacin solo es vlida para el sensor de cuerdas vibrantes seleccionado, pero el procedimiento aplicado puede ser utilizado en otros modelos a fin de obtener la relacin Voltaje Frecuencia.

2. ACONDICIONAMIENTO DE LA SEAL

Para linealizar la seal primero se caracteriz el comportamiento del transductor, realizando un anlisis a travs de la respuesta que ofrece a un determinado conjunto de estmulos de entrada, tambin se consider una hiptesis determinista en que la respuesta del sistema a una misma entrada es siempre la misma, teniendo la variable que se mide un comportamiento esttico.Para la transformacin lineal de la seal se calcul el rango de variacin VT que son los valores que se mide para que el sistema proporcione una respuesta correcta. Segn las especificaciones del fabricante del sensor la salida VT en voltios del transductor es 10mV a 30Mv.

Como el circuito se alimenta entre 0V y 12V, VTAD puede variar entre 1V y 11V si consideramos la tensin de saturacin. Como el rango del conversor A/D es de 0V a 10V se utilizara para la conversin lineal como fondo de escala los siguiente valores de respuesta VTAD =1V y VTAD=10V.

Tomando en consideracin el rango de medida y los valores de respuesta la conversin lineal ms razonable es:

Figura 6 : Conversin Lineal del diseo

Como se puede evidenciar la curva de transferencia es una recta, se asume que sistema es lineal y la respuesta de VTAD viene dada por la ecuacin de la de la recta.Utilizando el mtodo de punto pendiente se obtuvo la expresin entrada salida:

(5)

Donde la pendiente es la sensibilidad o ganancia y la interseccin de la recta de transferencia es el nivel para la entrada nula (offset).Para amplificar la seal obtenida del sensor se utilizara un amplificador instrumentacin el cual se rige por la ecuacin 6. Siendo la funcin de transferencia la ganancia. Cabe resaltar, que las entradas al circuito es V1 y V2; estas son las salidas de los electrodos, es decir que la entrada comn

N (6)

La entrada comn ser el ruido blanco proveniente del exterior o del ambiente que rodea al sistema. Es por eso el factor CMRR del amplificador instrumental tiene que ser lo ms alto posible en este caso el proyecto tiene un factor CMRR mayor a 100dB. Finalmente la ganancia del amplificador se rige por la resistencia R1 y Rg. En este caso ser 450. Ver la ecuacin 7

(7)

El factor de rechazo en modo comn CMRR que se obtuvo es alto, lo cual nos indica que hay un buen rechazo al ruido, pero este valor si bien es alto, no supera el valor del CMRR del INA.

Como RG puede variar la ganancia para ellos fijamos R1 = 50k Aplicando la ecuacin 7 se calcul el valor de la resistencia R2:

(8)

Se utiliz para este proyecto 3 amplificadores operacionales discretos AD620 dando como resultado el siguiente arreglo de un amplificador de instrumentacin con 3 OPMAS.El circuito final se muestra en la figura 2

Figura 7: Amplificador de instrumentacin.

La tensin sinusoidal amplificada es llevada a un comparador LM2901 conectada a la patilla V-. Se conecta la patilla V+ a tierra para que sirva como tensin de referencia, en este caso 0V. El comparador genera una onda cuadrada de la misma frecuencia de la seal inducida en la bobina captadora del sensor. Un diodo limita el nivel negativo de la onda cuadrada para luego ser inyectada a un inversor digital Schmitt Trigger que acondiciona la seal para ser leda por el PIC. Ver la figura nmero 4.

Figura 8: Acondicionamiento de la seal

3. CMPUTO Y VISUALIZACIN

Esta parta la conforma el microcontrolador PIC 18F4550 y la pantalla LCD de 20X4. En este bloque el PIC recibe la seal analgica por el puerto RB0, segn el factor de conversin de 1/64 para que de una conversin de analgica/digital con resolucin de 10 bits, utilizando un ciclo de reloj de alta velocidad ya que se trabaj con un cristal de cuarzo de 20Mhz, con el que se logra muestrear la puerta analgica cada 0.5 segundo. El PIC entonces, digitaliza la seal en una palabra binaria de 10 bit e internamente convierte el dato binario en decimal y hexadecimal respectivamente. Finalmente los resultados son mostrados en una pantalla LCD de 20x4 lneas.

Figura 9: Computo y visualizacin

Luego se procedi a la ejecucin del programa del PIC 18F4550 elaborando la rutina destacando las instrucciones que la forman y cules son las banderas (flags) que son afectadas por algunas operaciones lgicas o aritmticas. La consulta de las banderas se utiliz para tomar decisiones dentro del programa principal.Con este ltimo paso tenemos el diseo terico del instrumento culminado como se muestra a continuacin en la figura 4. El paso siguiente es realizar la simulacin utilizando el software ISIS PROTEUS 8 PROFESSIONAL y realizar la comparacin de los resultados obtenidos en la simulacin con los valores tericos del sistema para la comprobacin de hardware pero antes se tom en cuenta el ruido generado por este diseo.

Figura 10. Diseo final del instrumento.

4. ESTIMACIN DEL NIVEL DE RUIDO GENERADO EN EL DISEO.

Debido a los componentes electrnicos introducidos en el sistema se genera un Ruido que es una tensin o intensidad indeseada que se superpone con la componente de la seal que se procesa o interfiere en el proceso de medida, es necesario para el eficaz entendimiento de los resultados que se valorice el nivel de ruido en el circuito electrnico utilizando los mtodos y tcnicas necesaria segn su naturaleza. En estos clculos se tomaran en cuenta el ruido trmico producido por las resistencias en la etapa de acondicionamiento de la seal y el ruido generado por el amplificador AD620.El ruido trmico se modela como una fuente de tensin en serie con una resistencia no generadora de ruido. Realizando una serie de clculos diferenciales se obtuvo la expresin para calcular el ruido en la salida del amplificador mostrada en la ecuacin 9.

(9)

Donde enw, inw, fce y fci son caractersticas que vienen dados por el tipo de amplificador AD620 que se utiliza en el circuito. Fh es la frecuencia mxima del operacional, T es la temperatura de trabajo en kelvin, Rn y RP son el paralelo de las resistencias en la entrada positiva y negativa, Fl la frecuencia de trabajo mnima.

Para calcular el ruido en el amplificador AD620 se estudi las curvas caractersticas de densidad espectral de potencia de este amplificador las cuales son dadas por el fabricante y se muestran a continuacin:

Figura 11: Densidad espectral de tensin

Figura12: Densidad Espectral de Intensidad

Realizado clculos previos se obtuvo el siguiente resultado:

Se realiz el clculo seal ruido obtenindose el siguiente resultado:

5. CALCULOS DE ERRORES

Cuando se realiza la calibracin de un equipo se tiene que considerar el concepto de error en la medida; el cual puede ser relativo, porcentual o de apreciacin. Es por ello que se considera que ninguna medicin es 100% exacta. Para ello se puede utilizar un mtodo muy sencillo de establecimiento de errores, o lo que es lo mismo tolerancia a una medicin hecha a travs de desviacin estndar que nos da limites en que las mediciones son consideradas permisibles o congruentes.

5.1 CALCULO DEL ERROR RELATIVO

Para el clculo del error relativo se tomaron como referencias una serie de frecuencias vibratorias de la cuerda vibrantes y se realiz el clculo terico de la presin y se compar con la simulacin realizada en el software ISIS PROTEUS 8 PROFESSIONAL realizando la siguiente comparacin y mostrando los siguientes resultados:

Para el clculo de la presin terica se utiliz la ecuacin 2 presentada nuevamente a continuacin:

(10)

Donde L es la longitud de la cuerda vibrante que para el sensor utilizado es de 0.0013metros y d es la densidad del material f es la diferencia de la frecuencia (f- f0)2 y P0 la presin atmosfrica cuyo valor es 101.3 kPa, efectundose los siguientes resultados:

Tabla 1: Comparacin de los resultadosFrecu KhzPresin(Terica)kpaPresin(Simulacin)kpaErrorrelativoError%

1.8 416,5418,60,0050.5

2.5647651,70.0070.7

5.52.742,62.789,90,0171.72

7.34754,54856,40.0212.14

5.2 ERROR DE NO LINEALIDAD

Es la mxima desviacin de la curva de transferencia real del sistema diseado respecto al comportamiento lineal con que se ha aproximado.

(11)

Figura 13: Error de No Linealidad

5.3 ERROR DE OFFSET

Este es un error constante con independencia del valor de la entrada. Aun cuando el valor de la variable del proceso est en el mnimo del rango, donde la salida delInstrumento debe ser el valor asociado al cero del rango, el instrumento marca a su salida un valor distinto de cero. En este diseo error de cero obtenido de forma experimental es de:

5.4 ERROR DE GANANCIA

Es la desviacin en la pendiente de la salida real respecto a la ideal. Se expresa en porcentaje y se obtiene considerando los puntos extremos de la salida.

IV COCLUSION

De acuerdo al objetivo planteado y considerando los resultados obtenidos en esta investigacin se puede concluir:

Queda demostrado la viabilidad del diseo de un instrumento capaz de medir la presin intersticial de un fluido debido a las propiedades y gran precisin que se cuenta al utilizar un transductor de cuerdas vibrantes.

El bloque de acondicionamiento de la seal de salida diferencial del sensor de cuerdas vibrantes es de vital importancia en el proceso debido a que es una seal muy pequea (mV) por lo que est ms propensa a la influencia negativa de ruidos ambientales y campos externos.

Tambin es debe considerar la obtencin de la ecuacin que relaciona el la frecuencia vibratoria de la cuerda con la seal de salida del transductor seleccionado, lo cual es de gran importancia en el diseo ya que permiti establecer y pronosticar el comportamiento del sensor en diferentes circunstancia de trabajo.

Se demostr que el ruido generado por el sistema de acondicionamiento de la seal es muy bajo debido a las grandes prestaciones del amplificador de instrumentacin AD620 y la configuracin utilizada.REFERENCIAS[1]Electronics for pyroelectric detector for motion sensor. PerkinElmer optoelectronics, Aplication notes. 2008IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. MTT-44, no. 6, pp. 896-904, June 1996.[2]R. D. Lutz, Y. Hahm, A. Weisshaar, and V. K. Tripathi, "Modeling and analysis of multilevel spiral inductors for RFICs," 1999 IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., vol. 1, pp. 43-46, June 1999.[3]R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, New York: McGraw-Hill, 19