1

2

Resumen ejecutivo

El trabajo solicitado corresponde a una nivelación cerrada, en donde el lugar

escogido es el planetario de la Universidad de Santiago. El presente informe tiene

una base teórica en el cual se muestran los instrumentos a utilizar para dicho trabajo

en terreno, dentro de los cuales podemos encontrar: nivel de ingeniero, mira vertical

y trípode con base.

Para el trabajo se dispuso de cambios en la posición de los instrumentos, como

también diferentes puntos alrededor del planetario con el fin de determinar sus

distancias, para ello se registraron lecturas adelante y lecturas atrás, datos que

están tabulados para poder comprenderlos de una mejor manera. Posteriormente,

se produce un análisis de dichos datos, para así tener una mirada crítica de los

resultados que se obtuvieron.

Se dispone de una metodología, para realizar mediciones de manera exitosa,

además de distintas fórmulas para la obtención de los errores, en donde se emplean

dos métodos de compensación (por número de estación y por desnivel).

Posteriormente al estudio y análisis del trabajo realizado, se encuentra la conclusión

y bibliografía.

Finalmente, cabe destacar que se obtuvo un error de cierre, de 0,003 metros,

resultado que está dentro de la tolerancia, y que permite tener un nivel de confianza

de la medición aceptable.

3

Índice

- Resumen Ejecutivo______________________________________Página 2

- Introducción____________________________________________Página 4

- Objetivos_______________________________________________Página 5

- Metodología____________________________________________Página 6

- Cálculo y registro_______________________________________Página 10

- Análisis e interpretación de datos_________________________Página 13

- Conclusión____________________________________________Página 15

- Bibliografía____________________________________________Página 16

- Anexo________________________________________________Página 17

4

Introducción

Para la humanidad, siempre ha sido tema de interés, el poder determinar la

forma de la tierra tanto local como globalmente. Junto con este tema, la topografía

ha diseñado variadas formas para determinarla, siendo una de ellas la nivelación, la

que se puede definir como un proceso de medición de elevaciones o altitudes de

puntos sobre la superficie de la tierra que determinan o delimitan una porción de

esta.

En el siguiente informe trataremos sobre la nivelación cerrada, la cual es uno

de los mejores métodos de nivelación ya que, ofrece explícitamente los errores

aleatorios ocurridos en la toma de medidas.

Con respecto a la experiencia, esta fue desarrollada en el planetario de la

Universidad de Santiago de Chile, el día 4 de Noviembre del 2013, procediéndose a

hacer una nivelación cerrada alrededor del mismo planetario.

5

Objetivos

Objetivo General:

- Realizar una nivelación geométrica cerrada alrededor del planetario de la

Universidad de Santiago de Chile, usando un nivel de ingeniero y una mira de

nivelación.

Objetivos específicos:

- Comprender la metodología de la construcción de una nivelación cerrada.

- Mejorar la técnica de nivelación con el nivel de ingeniero.

- Verificar error de cierre de las cotas de la nivelación cerrada, para luego

compensar si es necesario.

6

Metodología

Para la realización de esta experiencia se utilizaron los siguientes

instrumentos que pasarán a ser detallados:

Nivel:

Instrumento topográfico que posee un lente por el cual se puede enfocar a

un objetivo. Tiene la característica principal que puede nivelarse y con esto dejar el

eje del anteojo de manera horizontal y rotar su lente así generar ángulos los cuales

también son medidos por el instrumento.

Dentro de este tema nos referiremos a la estadimetría del anteojo topográfico.

Tornillo de enfoque

Retículo

Eje Visual

Porta ocular

Diafragma Porta objetivo

(Imagen n°1, “Descripción del anteojo topográfico”)

Está constituido por 3 tubos denominados según el elemento que está

ubicado en ellos, estos son los tubos porta ocular, porta retículo y porta objetivo. El

primero y el último se deslizan hacia dentro y hacia fuera respecto del tubo porta

retículo para producir así la nitidez de la imagen que enfoca. En la práctica, el

anteojo permite ver una imagen exterior, la cual se produce e en el plano del retículo

y a su vez el plano contiene un sistema de rayas o hilos que deben verse

conjuntamente con la imagen exterior.

7

(Imagen n°2: “descripción de los hilos reticulares”)

Como su nombre lo indica el tubo porta retículo contiene en su interior las

retículas, que es un dispositivo constituido por una placa de vidrio grabada como la

figura, con una raya vertical llamada hilo vertical y otra horizontal llamada hilo

horizontal. Ambas son diámetro perpendiculares entre sí, además en la gran

mayoría de los instrumentos viene grabado paralelas al hilo horizontal dos hilos más

cortos y equidistantes cada uno de ellos al horizontal, que se llaman estadías o hilos

superior e interior.

Mira:

Es un instrumento similar a una regla, dividida en decímetros, los cuales

contienen dos figuras en forma de E y que dividen este intervalo en diez. En cada

intervalo se coloca el número del decímetro, siendo el menor el 0 y aumentando de

uno en uno. La mira que se utilizó era de 4 metros de longitud.

(Imagen n°3, “Mira vertical”)

8

Trípode con Base:

Se usa para poner sobre el nivel de ingeniero el cual va fijado por un tornillo de

hilo universal, dando estabilidad al equipo. Los de aluminio son más livianos pero

menos estables, con patas plegables que se pueden acortar o estirar, a comodidad

del usuario, de gran versatilidad para montar cualquier equipo topográfico, como el

que se usó en terreno:

(Imagen n°4: “Trípode con base”)

Block y lápiz:

Block cuadriculado para la toma de datos en la experiencia.

Con respecto a cómo se realizó la experiencia, el procedimiento adoptado fue el

siguiente:

El día 4 de noviembre del 2013, se recogieron los instrumentos antes señalados en

el departamento de Geografía, luego se procedió a ir al planetario de la

Universidad de Santiago de Chile, ya en el lugar se buscó el lugar óptimo para el

Punto 1 y la estación 1.

En cada estación dispuesta se establecieron dos puntos, uno delante y otro atrás de

la estación, dándose esta referencia en el sentido de como se va haciendo la

nivelación cerrada.

Con respecto a instrucciones específicas estas fueron: Nivelar 6 puntos de cambios

y de estos hacer dos puntos cambios sobre la elevación en la que se encuentra el

planetario con respecto a sus alrededores y por último, que el error de cierre sea

menor a 0,005 metros.

9

Se dispusieron seis estaciones para los seis puntos de cambio, y sin realización de

lecturas intermedias para el registro.

Una vez con el registro, se realizaron las sumatorias de lecturas adelantes y atrás,

calculando el error de cierre para cumplir con las instrucciones dadas por el

mandante:

Error de cierre = ∑lecturas adelante - ∑lecturas atrás

En cálculo y registros se encuentran en detalle los valores obtenidos tanto de

lecturas como el error de cierre obtenido.

Luego de finalizada la nivelación cerrada, se utiliza la fórmula explicitada

anteriormente para calcular el error de cierre, el cual estuvo en los márgenes

tolerables, por lo que no fue necesario hacer una segunda nivelación para alcanzar

el error tolerable (menor a 0,005 mts).

Al completar el registro y al obtener un error tolerable, se compensa el registro por

dos métodos, uno especificado por el mandante y otro elegido por el grupo de

trabajo.

*Compensación por desnivel: Se compensa midiendo diferencias de cotas bajo la

siguiente fórmula:

℮u= ℮c/∑│∆hi│; donde ℮u: error unitario, ℮c: error de cierre y ∆hi: diferencia de

cotas.

Entonces la cota compensada es de la siguiente de la forma:

Cota compensada= cota sin compensar ± ∑│∆hi│*℮u

*Compensación por número de estaciones: Se compensa en base a las estaciones

que se usaron en la nivelación cerrada bajo las siguientes fórmulas:

℮u= ℮c/N; donde ℮u: error unitario, ℮c: error de cierre y N: número de posiciones

instrumentales.

De esta forma la cota compensada queda:

Cota compensada= cota sin compensar ± n*℮u

Donde n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Corresponden el número de estaciones de cambio.

10

Cálculos y registros

A continuación se muestran los cálculos y los registros de las compensaciones con

los métodos de número de estaciones y el método de desnivel, utilizando la tabla

que aparece en el anexo (Tabla n°4: “Registro nivelación cerrada”).

Sabiendo que:

Error de cierre = ∑lecturas adelante - ∑lecturas atrás

El error de cierre en la nivelación cerrada realizada es:

Error de cierre = 9.868 - 9.865 = 3 ∗ 10−3 (m)

Además, las diferencias de alturas son las siguientes:

∆h

Cota (metros)

(-) (+)

500,000

0,068 499,932

1,290 498,642

0,294 498,348

0,356 498,704

0,143 498.847

1,150 499.997

(Tabla n°1: “Diferencias de alturas en las cotas”)

11

Compensación:

a) Método por número de posiciones instrumentales:

𝑒𝑐 = 3 ∗ 10−3(𝑚)

𝑒𝑢 = 5 ∗ 10−4(𝑚)

Cálculo Cota compensada

(metros)

𝑪𝑨 = 𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎 (𝑬𝟏)

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝑨 + 𝟎

∗ 𝒆𝒖

500,000

𝑪𝒑𝒄𝟏 = 𝟒𝟗𝟗,𝟗𝟑𝟐

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝒑𝒄𝟏 + 𝟏

∗ 𝒆𝒖

499,933

𝑪𝒑𝒄𝟐 = 𝟒𝟗𝟖,𝟔𝟒𝟐

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝒑𝒄𝟐 + 𝟐

∗ 𝒆𝒖

498,643

𝑪𝒑𝒄𝟑 = 𝟒𝟗𝟖.𝟑𝟒𝟖

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝒑𝒄𝟑 + 𝟑

∗ 𝒆𝒖

498,350

𝑪𝒑𝒄𝟒 = 𝟒𝟗𝟖.𝟕𝟎𝟒

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝒑𝒄𝟒 + 𝟒

∗ 𝒆𝒖

498,706

𝑪𝒑𝒄𝟓 = 𝟒𝟗𝟖.𝟖𝟒𝟕

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝒑𝒄𝟓 + 𝟓

∗ 𝒆𝒖

498,850

𝑪𝑨 = 𝟒𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟕(𝑬𝟓)

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝑪𝑨 + 𝟔 ∗ 𝒆𝒖

500,000

(Tabla n°2: “Compensación por número de estaciones”)

12

b) Método por desnivel:

𝑒𝑢 = 0,0009088(𝑚)

|∆𝒉𝒊|

(metros)

Cálculo

C.C : Cota Compensada

Cota compensada

(metros)

0,000 C. CA = 500,000 + 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi |

0

𝑖=0

500,000

0,068 C. Cpc1 = 499,932 + 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi |

1

𝑖=0

499,932

1,290 C. Cpc2 = 498,642 + 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi |

2

𝑖=0

498,643

0,294 C. Cpc3 = 498.348 ∓ 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi|

3

𝑖=0

498,363

0,356 C. Cpc4 = 498.704 + 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi |

4

𝑖=0

498,706

0,143 C. Cpc5 = 498.847 + 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi |

5

𝑖=0

498,849

1,150 C. CA = 499.997 + 𝑒𝑢 ∗ ∑|∆hi |

6

𝑖=0

500,000

(Tabla n°3: “Compensación por desnivel”)

13

Análisis de resultados

Tras observar los registros de las tablas mostradas anteriormente determinadas

por los cálculos se puede deducir lo siguiente:

- Para los cálculos de las cotas instrumentales y cota definitiva, se obtuvo un

error de cierre de 0,003 metros, el cual está dentro del rango permitido para la

experiencia (0 m ≤ ec ≤ 0,005 m).

- Si se desea una nivelación cerrada exitosa, se necesita como mínimo la

realización de dos experiencias, esto es, porque estadísticamente la

probabilidad de que salga con éxito en la primera vez es bastante baja, pero

aun así, se logró, obteniéndose un error de cierre que está dentro de la

tolerancia, conseguido producto de que una de las distancias tomadas eran de

igual medidas (equidistantes).

- Al observar las medidas de cota real en la tabla general de registros, se puede

apreciar un comportamiento en el que las cotas aumentan y disminuyen, a

medida que se avanza con la nivelación, en donde se puede interpretar que en

los dos cambios más notorios en la diferencia de las cotas, corresponderían a

los dos cambios más bruscos de altura en la toma de datos, en que el primero

se baja cerca de un metro y en el segundo se sube una distancia similar. Por

ende, si se analiza una nivelación cerrada que no posee esquema

representativo, se podría entender que en las diferencias de cotas más notorias

serian una diferencia de altura en el plano apreciable de forma sencilla.

- La determinación de las cotas punto, se determinaron por la formula general:

(Cota punto = Cota instrumental + L atrás – L adelante).

- Luego de compensar por medio de los dos métodos (n° de posiciones

instrumentales y desnivel), el registro del último punto de cambio A de la

estación E6, registra el mismo valor exacto que la primera cota A de la estación

E1, el cual se comprueba que la distribución de errores se realizó de manera

adecuada en los dos métodos.

14

- La distribución correcta del error, el cual fue mínimo (0,003 m), va a permitir

que cualquier profesional ejecutivo que le interese ver el estudio, observe que

el trabajo está correcto con error cercano a cero.

- Se pueden mejorar las mediciones, afinando la vista, para ello se necesitaría

mayor práctica en terreno con el nivel, y también manipulando de una correcta

forma la mira, dejándola perpendicularmente en todos los puntos de cambio.

15

Conclusión

En el presente trabajo, cuyo objetivo general consiste en realizar una nivelación

cerrada, se puede concluir que:

El método de la nivelación cerrada, permite identificar los errores cometidos durante

el proceso. Por lo mismo, el uso del instrumental y la metodología de trabajo deben

ser desarrolladas en forma meticulosa, con el objeto de evitar resultados erróneos y

/o deficientes.

La metodología del trabajo se desarrolló de la manera adecuada dado que se logró

llegar a la tolerancia pedida en primera instancia, debido a que se tomaron en

cuenta ciertas precauciones como por ejemplo, que las miras estén a la misma

distancia tanto en la lectura atrás como la adelante en relación al nivel, y que esta

distancia sea apropiada con el fin de poder apreciar de buena manera el milímetro.

Todo esto con el fin de minimizar el error y así poder obtener una buena nivelación

y entrar en el rango de tolerancia pedido.

Finalmente, el estudio y práctica de los levantamientos altimétricos o nivelación

conforman un pilar fundamental, para desarrollar los análisis que conciernen al

ámbito de la minería, ya que en virtud de esto se logran datos reales y certeros que

sirven para el desarrollo eficiente de los proyectos de minería.

16

Bibliografía

Berejano I. (2007) Guía de Ejercicios y Talleres CI35A-TOPOGRAFIA.

Universidad de Chile, Santiago, Chile.

Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas.

http://fcaglp.unlp.edu.ar/referenciacion/images/Uso_de_la_planilla_de_campo

_nivelaci%C3%B3n_cerrada.pdf. [Visto el 09 de noviembre].

Toposena Putumayo, Centro Agroforestal y Acuícola Arapaima.

http://toposena.files.wordpress.com/2011/07/instrumentostopograficosi-

angela-diana-rosa.ppsx. [Visto el 09 de Noviembre].

17

Anexo

Tabla n°4: “Registro nivelación cerrada”

Estación Punto Lectura atrás

(metros)

Lectura adelante

(metros)

Cota instrumental

(metros)

Cota punto (metros)

E1 A

PC1

1.695

1.763

501.695

501.695

500.000

499.932

E2 PC1

PC2

1.600

2.890

501.532

501.532

499.932

498.642

E3 PC2

PC3

1.339

1.633

499.981

499.981

498.642

498.348

E4 PC3

PC4

1.795

1.439

500.143

500.143

498.348

498.704

E5 PC4

PC5

1.667

1.524

500.371

500.371

498.704

498.847

E6 PC5

A

1.769

0.619

500.616

500.616

498.847

499.997

∑ 9.865 9.868