INECUACIONES DE SEGUNDO GRADOUna inecuacin de segundo grado con una incgnita es cualquier desigualdad que, directamente o mediante transformaciones de equivalencia se puede expresar de una de las formas siguientes:

Resolucin de inecuaciones Cuadrticas:Primer caso: Si , entonces el primer miembro tiene dos races reales igualesEjemplos:

Segundo caso: Si ; el primer miembro se puede factorizar y tiene dos races reales diferentes.Se resuelve mediante el mtodo de los puntos crticos, este mtodo tambin se cumplen para polinomio de grado mayor a dos que sean factorizables. Se factoriza el primer miembro, es indispensable que el primer coeficiente de cada factor lineal sea positivo. Se halla los valores crticos (races) Se ubica los valores crticos sobre una recta real Se coloca entre estos valores crticos los signos (+) y (-) alternados de derecha a izquierda, empezando siempre con el signo (+) El conjunto solucin lo conforman la unin de intervalos con signo positivo si , o la unin de intervalos con signo negativo si Ejemplos:

Tercer caso: Si el primer miembro tiene races complejas Ejemplos:

EJERCICIOS: resolver las siguientes inecuaciones cuadrticas

APLICACIONES1.

El cuadrado de la edad de Viviana, menos es mayor que . En cambio el doble de su edad, ms da un nmero menor que . Cuntos aos tiene Viviana?

2.

Las dimensiones de un terreno son de metros de largo por metros de ancho; si se aumenta una misma cantidad a ambas dimensiones, el rea aumenta ms de . Calcule el mnimo valor entero de dicha cantidad.

3. Si x unidades pueden venderse mensualmente al precio de $ p cada una, donde p=200-3x. El costo de producir x unidades al mes del mismo artculo es C=650+5x dlares Cuntas unidades de este artculo debern producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea de por lo menos 2 500 dlares?

4. Si x unidades pueden venderse diariamente al precio de $ p cada una, donde p=60-x, Cuntas unidades deben venderse para obtener un ingreso diario de al menos $ 800?Rpta. 5. En el ejercicios 4, tiene un costo de C=260+8x dlares producir x unidades al da Qu precio p por unidad debe fijarse para obtener una utilidad de al menos 400 dlares? Rpta. 6. x unidades de cierto artculo pueden venderse al mes en el mercado, al precio de $ p por unidad, con p=600-5x. Cuntas unidades deben venderse cada mes para obtener ingresos por lo menos de $ 18 000? Rpta. 7. En el ejercicios 6, si cuesta (8000+ 75x) dlares producir x unidades al mes Cuntas unidades debern producirse y venderse cada mes con el objeto de obtener una utilidad de al menos 5 500 dlares? Rpta. 458. Una empresa puede vender a 100 dlares por unidad todos los artculos de primera necesidad que produce. Si se fabrican x unidades por da, y el nmero de dlares del costo total diario de produccin es Cuntas unidades debern producirse para que la compaa genere una ganancia? 9. Se estima que el costo total de producir q unidades diarias de un artculo es y que cuando el precio por unidad es las ventas sern de q artculos Cul deber ser el nivel de produccin a fin de obtener utilidades?10. Un peluquero atiende un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $5 por corte. Por cada incremento de $ 0.75 en la tarifa el peluquero pierde 10 clientes Qu precio mximo deber fijar de modo que los ingresos semanales no sean menores de los que l obtiene por cada tarifa de $5? Rpta. $ 7.5011. Un peluquero atiende un promedio de 120 clientes a la semana y les cobra $4 por corte. Por cada incremento de $ 0.50 en la tarifa el peluquero pierde 8 clientes Qu precio mximo deber fijar para obtener ingresos semanales de al menos $ 520? Rpta. $ 6.5012. Un fabricante puede producir cada baln de futbol a un costo de $40. Los consumidores han comprado 2000 balones en el ao al precio de $50 cada baln. El industrial quiere subir los precios y estima que por cada aumento de $1 en el precio, las ventas bajan en 50 balones Qu precio deber fijar a cada baln con la finalidad de lograr una utilidad de por lo menos $ 30 000?13. Un supermercado se encuentra con grandes existencias de carne de res que debe vender rpidamente. El gerente sabe que si la carne se ofrece a p soles por kilo, vender x kilos, con x=1000-20p Qu precio mnimo deber fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos 12 000 soles? 14. La ecuacin de ingresos de cierta compaa es ; donde p es el precio en dlares del producto que fabrica esa compaa Cul ser el precio para que el ingreso sea de $6 000, si el precio debe ser mayor de $ 50?15. Un granjero desea delimitar un terreno rectangular y tiene 200 yardas de cerca disponible. Encuentre las dimensiones posibles del terreno si su rea debe ser de al menos 2 100 yardas cuadradas.

Lic. Mat. Yessica del Milagro Chunga More.