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III UNIDAD:ANALISIS POR FLEXION

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IntroduccinEl estudio de las vigas requiere de anlisis (chequeo o comprobacin) y diseo.- Anlisis por flexin: Las dimensiones del acero y del concreto, as como la magnitud y lnea de accin de la fuerza efectiva pretensora son conocidas. Si se dan las cargas, es posible que se desee calcular los esfuerzos resultantes y compararlos con los respectivos esfuerzos permisibles o admisibles.Alternativamente, si se conocen los esfuerzos permisibles, es posible calcular las mximas cargas que pueden tomarse sin exceder los esfuerzos permisibles.

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Introduccin- Diseo por flexin: Se conocen los esfuerzos permisibles, y la resistencia de los materiales, se dan las cargas por soportar y el ingeniero debe determinar las dimensiones del concreto y el acero, as como la magnitud y la lnea de accin de la fuerza pretensora.El mejor camino para el diseo final es un procedimiento iterativo.Un elemento tentativo que se escoge sobre la base de un clculo aproximado se verifica para comprobar su suficiencia, y luego se afina. De esta manera, el diseador converge a la solucin que es la mejor.

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Tanto el anlisis como el diseo del concreto presforzado puede necesitar de la consideracin de varios estados de carga, tal como sigue:1.- Presfuerzo inicial, inmediatamente despus de la transferencia, cuando slo Pi acta en el concreto.2.- Presfuerzo inicial ms peso propio del elemento.3.- Presfuerzo inicial ms la totalidad de la carga muerta.4.- Presfuerzo efectivo, Pe, despus de ocurridas las prdidas ms las cargas de servicio consistentes en la totalidad de la carga muerta ms las cargas vivas esperadas.5.- Carga ltima (Pu), cuando se incrementan las cargas esperadas de servicio mediante factores de carga, y el elemento se encuentra al inicio de la falla.

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IntroduccinEn el nivel de cargas de servicio o por debajo de l, tanto los esfuerzos en el concreto como los actuantes en el acero estn por lo general dentro del rango elstico.Sin embargo, si el elemento llega a sobrecargarse, es posible que uno o los dos materiales pueda ser esforzado dentro del rango inelstico, en cuyo caso, las predicciones de la resistencia ltima debern basarse en las relaciones reales no lineales de esfuerzo-deformacin. En este captulo se estudiarn nicamente vigas de un solo tramo estticamente determinadas.Se utilizar la notacin del ACI.

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3,1 Prdida parcial de la fuerza pretensora

Pj: Fuerza de tensin en el gato.

Pi: Fuerza pretensora inicial. Pi=Pj Prdidas instantneas

(friccin, acortamiento elstico del concreto y deslizamientos en los anclajes).

Pe: Fuerza pretensora efectiva.Pe=Pi Prdidas dependientes del tiempo

(contraccin, escurrimiento plstico y relajamiento de los esfuerzos en el tendn de acero)

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3,1 Prdida parcial de la fuerza pretensora

Pe = R Pi

Donde: R = Relacin de efectividad

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3,2 Esfuerzos elsticos de flexin en vigas no agrietadas

a) Efecto del Presfuerzo inicialIng. Olger Febres

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3,2 Esfuerzos elsticos de flexin en vigas no agrietadas

b) Efecto del presfuerzo inicial ms el peso propioIng. Olger Febres

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3,2 Esfuerzos elsticos de flexin en vigas no agrietadas

c) Efecto del presfuerzo final ms carga de servicio totalIng. Olger Febres

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3,2 Esfuerzos elsticos de flexin en vigas no agrietadas

Ejemplo N. 01: Esfuerzos de flexin para una viga con cargas dadas

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3,3 Esfuerzos permisibles de flexinSon limitaciones en el esfuerzo que tratan de evitar daos al elemento durante la construccin y aseguran buenas condiciones de servicio mediante la limitacin indirecta del ancho de las grietas y la deflexin.

En la prctica actual, las especificaciones que limitan el esfuerzo proporcionan a menudo el punto de partida para la seleccin de las dimensiones de los elementos de concreto presforzado.

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3,3 Esfuerzos permisibles de flexina) Concreto:fci: Resistencia a la compresin del concreto al momento del presfuerzo inicial, en lb/pulg2fc: Resistencia especificada a la compresin para el concreto, en lb/pulg2.Los esfuerzos permisibles de la parte 1 de la Tabla 3.1 se aplican inmediatamente despus de la transferencia de la fuerza pretensora al concreto, despus de que se hayan deducido las prdidas debidas a la friccin, deslizamiento en los anclajes, y el acortamiento elstico del concreto, pero antes de que se hayan tomado en cuenta las prdidas dependientes del tiempo debidas a la contraccin, al escurrimiento plstico y el relajamiento.

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3,3 Esfuerzos permisibles de flexina) Concreto:

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3,3 Esfuerzos permisibles de flexinb) Acero:En la tabla 3.2 se dan los esfuerzos permisibles de tensin para el acero de presfuerzo en funcin de fpu (resistencia ltima del acero) y fpy (resistencia especificada de fluencia.

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3,4 Carga de agrietamiento

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3,4 Carga de agrietamientoA menos de que la viga se haya agrietado antes de la aplicacin de las cargas debido a la contraccin u otras causas, no existe una modificacin substancial en el comportamiento hasta la carga de descompresin, en donde la compresin en la parte inferior del elemento se reduce a cero. El esfuerzo en el acero contina incrementndose poco y en forma lineal hasta que se alcanza la carga de agrietamiento. Bajo esta carga, ocurre un sbito incremento en el esfuerzo del acero, a medida en que la tensin que era tomada por el concreto se transfiere al acero.

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3,4 Carga de agrietamientoLa carga de agrietamiento representa el lmite de validez de las ecuaciones para los esfuerzos elsticos en el concreto que se basan en una seccin transversal homognea.Es necesaria la prediccin de la carga de agrietamiento por cualquiera de las siguientes razones:1.- La deflexin es afectada por la reduccin en la rigidez a la flexin que acompaa al agrietamiento.2.- Despus de que se agrieta la viga, el acero del presfuerzo es ms vulnerable a la corrosin.3.- El agrietamiento reduce la resistencia por fatiga de las vigas debido a los mayores niveles de esfuerzo experimentado por el acero de presfuerzo cerca de las grietas.

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3,4 Carga de agrietamiento4.- Las grietas pueden ser estticamente objetables en algunos casos.5.- En el caso de recipientes que contienen lquidos, despus del agrietamiento las fugas aumentan su posibilidad de ocurrencia.

Mcr : Momento total de agrietamiento, incluye el momento debido al peso propio y al de las cargas muertas y vivas sobrepuestas.fr: Mdulo de ruptura.

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3,4 Carga de agrietamiento

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A veces, resulta conveniente establecer el factor de seguridad contra el agrietamiento.Este puede definirse de varias maneras, pero generalmente se establece con respecto al momento de flexin por carga viva, de tal manera que:

Ejemplo N. 02: Clculo del momento de agrietamiento para una viga y cargas dadas

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3,5 Resistencia a la flexinLa propiedad ms importante de una estructura es su resistencia, debido a que la resistencia del elemento est relacionada directamente con su seguridad.

La resistencia de un elemento de concreto presforzado no est automticamente asegurada por la limitacin de los esfuerzos bajo cargas de servicio. Si el elemento tuviera que sobrecargarse, ocurriran importantes cambios en su comportamiento por el agrietamiento y debido a que uno o los dos materiales alcanzaran niveles de esfuerzo dentro del rango inelstico antes de la falla.

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3,5 Resistencia a la flexinA. Curvas de esfuerzo-deformacin

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3,5 Resistencia a la flexin

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A. Curvas de esfuerzo-deformacin

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3,5 Resistencia a la flexinB. Distribucin sucesiva de esfuerzos en el concreto a medida que la viga es sobrecargada

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3,5 Resistencia a la flexinB. Distribucin sucesiva de esfuerzos en el concreto a medida que la viga es sobrecargadaLas vigas presforzadas se pueden dividir en 2 tipos, basndose en su tipo de falla por flexin.Para vigas subreforzadas la falla se inicia con la fluencia del acero de tensin. Las grandes deformaciones involucradas permiten el ensachamiento de las grietas de flexin y su propagacin hacia el eje neutro. Los esfuerzos de compresin en el concreto aumentados actuando sobre una reducida rea de compresin provocan una falla secundaria del concreto a la compresin, aun cuando la falla se inicio con la fluencia. El esfuerzo en el acero al momento de la falla estar entre los puntos A y B.

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3,5 Resistencia a la flexinB. Distribucin sucesiva de esfuerzos en el concreto a medida que la viga es sobrecargadaPor otro lado, las vigas sobrerreforzadas fallan cuando el concreto alcanza la deformacin lmite de compresin, a una carga para la cual el acero est aun por debajo de su esfuerzo de fluencia entre los puntos 0 y A. Este segundo tipo de falla viene acompaado con un desplazamiento hacia abajo del eje neutro, debido a que el concreto est esforzado dentro de su rango inelstico, en tanto que la respuesta del acero es aun elstica. Este tipo de falla ocurre sbitamente con poco aviso.Salvo casos excepcionales, las vigas de concreto presforzado son subreforzadas.

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3,5 Resistencia a la flexinC. Ancho efectivo del patn:

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3,5 Resistencia a la flexinD. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes:

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3,5 Resistencia a la flexinD. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:Deformaciones en el concreto y en el acero, a medida que la carga de la viga se incrementa hasta la falla:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:En la figura anterior se muestran las deformaciones y los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo niveles de carga adecuados para este estudio. La distribucin de deformaciones (1) es el resultado de la aplicacin de la fuerza efectiva de presfuerzo Pe, actuando sola despus de que hayan ocurrido todas las prdidas. En este nivel de carga el esfuerzo en el acero y su deformacin asociada son respectivamente:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:Luego, consideraremos un nivel de carga intermedio (2) correspondiente a la descompresin del concreto al nivel del centroide del acero. Suponiendo que la adherencia permanece intacta entre el acero y el concreto, el incremento de la deformacin en el acero producida a medida que las cargas pasan del nivel 1 al nivel 2 es el mismo que la disminucin en la deformacin del concreto a aquel nivel en la viga. Este incremento viene dado por la expresin:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:Cuando el elemento se sobrecarga hasta el nivel de falla (3) el eje neutro est a la distancia c por debajo de la parte superior de la viga. El incremento en la deformacin es:

La deformacin total del acero en la falla es la suma de las tres componentes anteriores:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:Distribucin equivalente de esfuerzos en el concreto en la falla

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:El esfuerzo en el acero en la falla es:

La profundidad del bloque de esfuerzos de compresin en la falla se puede hallar de la condicin de equilibrio que establece C=T. Para una viga en la cual la zona de compresin es de un ancho constante b:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:El momento resistente en la falla es el producto de la fuerza de tensin (o compresin) por el brazo del par interno. Para un elemento que tenga una zona de compresin de ancho constante, la resistencia nominal a la flexin es:

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:Las dos ecuaciones anteriores no se pueden usar directamente para calcular el momento de falla de la viga, debido a que el esfuerzo en el acero fps en la falla no es conocido. Sin embargo, se puede seguir un procedimiento iterativo:1. Suponer un valor razonable en el acero fps en el momento de falla, y obtener de la correspondiente curva esfuerzo-deformacin del acero el valor de la deformacin correspondiente a la falla ps.2.- Calcular la profundidad c real del eje neutro, basndose en aquel esfuerzo del acero, usando la ecuacin de la diapositiva N. 35, y la condicin de equilibrio horizontal.

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:3.- Calcular el incremento en la deformacin 3 de la ecuacin de la diapositiva N. 33 y aadir este valor a las deformaciones antes halladas.4.- Si la deformacin ps obtenida de esta manera, difiere bastante de la supuesta en el paso (1), verificar tal suposicin y repetir los pasos (1) a (3) hasta que se obtenga una congruencia en los resultados.5.- Con los valores de a = 1 c y fps ahora conocidos, se calcula el momento de flexin ltimo mediante la ecuacin de la diapositiva N. 36Ejemplo N. 03: Clculo de la capacidad ltima a la flexin mediante el anlisis de deformaciones (Ver hoja de clculo en excel)

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3,5 Resistencia a la flexinE. Resistencia a la flexin mediante el anlisis de compatibilidad de deformaciones:

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3,5 Resistencia a la flexinF. Resistencia de flexin de elementos no adheridos:El anlisis anterior es aplicable siempre y cuando los tendones de acero estn adheridos al concreto, de tal manera que no exista movimiento relativo (deslizamiento) entre los dos componentes. Este es naturalmente el caso de las vigas pretensadas y normalmente es cierto para elementos postensados en los que los tendones son inyectados con mortero despus de que se tensan.Sin embargo, en algunos tipos de construccin postensada, tales como aquellas en que se usan tendones recubiertos en papel asfaltado, o cuando los tendones son colocados en las celdas huecas de las vigas de seccin en cajn, la inyeccin con mortero no es posible. Las pruebas indican que la carga de falla de una viga sin adherencia puede ser slo del 75% u 80% de aquella correspondiente a un elemento con adherencia.

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3,5 Resistencia a la flexinG. Contribucin del refuerzo ordinario no presforzado:Las vigas de concreto presforzado casi siempre contienen una cantidad significativa de varillas de refuerzo no presforzado, tal como se indica en la figura siguiente:

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3,5 Resistencia a la flexinG. Contribucin del refuerzo ordinario no presforzado:Los estribos (a) se proporcionan para resistir el corte y la tensin diagonal, al igual que en la construccin convencional del concreto reforzado. Las varillas transversales (b) aseguran la integridad de las delgadas proyecciones horizontales de los patines, o se pueden incluir las varillas (c) como una ayuda para la fijacin de otras varillas durante la construccin. Las varillas longitudinales (d) y (e) de pequeo dimetro se proporcionan en elementos postensados para controlar las grietas por contraccin antes de tensar el acero principal y como una ayuda para el control del agrietamiento en vigas parcialmente presforzadas; la contribucin a la resistencia a la flexin de estas pequeas varillas longitudinales por lo general no es significativa. Las varillas sin esforzar (f) pueden colocarse tan cerca de la cara de tensin de la viga como lo permitan los requerimientos de recubrimiento, de esta manera, se maximiza su contribucin para con la resistencia a la flexin.

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:De acuerdo con el cdigo ACI, la resistencia a la flexin de vigas de concreto presforzado se puede calcular usando el anlisis de compatibilidad de deformaciones, tal como se describi en la seccin 3,5 E.Alternativamente, dentro de ciertas limitaciones, se puede efectuar una determinacin aproximada. De acuerdo con el cdigo ACI, siempre que el presfuerzo efectivo en el acero fpe no sea menor que 0,5 fpu, el esfuerzo en el acero a la falla se puede tomar igual a:

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:Pero en ningn caso mayor que:

Todos los esfuerzos en estas ecuaciones estn en lb/pulg2.

El porcentaje de acero de presfuerzo es igual a:

donde b es el ancho de la cara a compresin de la viga.

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:Puede suponerse que las varillas de refuerzo no presforzadas actan a su esfuerzo de fluencia.Para vigas de seccin transversal rectangular o para vigas de seccin T o I en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzos cae dentro del patn a compresin, la resistencia nominal a flexin es:

y

Para fines de diseo, de acuerdo con el cdigo ACI,la resistencia de diseo es:

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:y la profundidad del bloque de esfuerzos es:

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:Como una medida de precaucin en contra de una falla abrupta resultante de la rotura del acero del presfuerzo inmediatamente despus del agrietamiento, el cdigo del ACI especifica que el momento resistente ltimo sea por lo menos 1.2 veces el momento de agrietamiento.

Ejemplo N. 04: Capacidad ltima a la flexin mediante las ecuaciones del ACI (TAREA)

Comentarios adicionales del Ejemplo N. 04:1.- El momento de falla que se calcul con el mtodo del ACI es de 250 Klb-pie, muy cercano al valor de 259,5 klb-pie que se obtuvo mediante el mtodo ms exacto del anlisis de la compatibilidad de deformaciones. Esta congruencia en los resultados no siempre ser tan buena, particularmente para vigas con elevado porcentaje de acero.

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3,5 Resistencia a la flexinH. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexin:

2.- A pesar de que lo indicado por la ecuacin del cdigo sera el anlisis de la viga con patn, la profundidad del bloque de esfuerzos que cae en el alma, al ser calculada, resulta casi igual que el espesor del patn de 5 pulgs. Esto indica que el anlisis basado en una zona de compresin con ancho constante hubiera sido aceptable, tal como se hall mediante un anlisis ms exacto.

3.- Cualquiera que sea el mtodo usado para calcular la resistencia nominal a la flexin Mn, este valor debe de reducirse mediante el factor para obtener la resistencia de diseo Mn

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3,6 Presfuerzo Total vs ParcialEn los inicios del desarrollo del concreto presforzado, el objetivo del presfuerzo fue la eliminacin de los esfuerzos de tensin en el concreto bajo cargas de servicio. Se trataba de crear un material nuevo, enteramente homogneo que permaneciera sin agrietar y respondiera elsticamente hasta llegar a las cargas mximas previstas. Esta clase de diseo, cuando los esfuerzos de tensin lmites en el concreto bajo la totalidad de cargas de servicio son cero, se conoce como presfuerzo total, en tanto que el diseo alternativo, en el cual una cierta cantidad de esfuerzo de tensin es permitida en el concreto sujeto a la totalidad de la carga de servicio se denomina presfuerzo parcial.

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3,6 Presfuerzo Total vs ParcialExisten casos en los cuales es necesario evitar el riesgo del agrietamiento y en los que se requiere un presfuerzo total. Tales son los casos de los tanques o reservorios en donde se deben evitar las fugas, las estructuras sumergidas o aquellas que se encuentran sujetas a un ambiente altamente corrosivo y en donde debe de lograrse la mxima proteccin para el esfuerzo, y las estructuras sujetas a cargas repetidas de una alta frecuencia en donde la fatiga del refuerzo puede ser considerable.Sin embargo, existen muchos casos en los que una menor cantidad de presfuerzo puede mejorar substancialmente el desempeo de las estructuras, reducir el costo o ambas cosas al mismo tiempo.

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3,6 Presfuerzo Total vs Parcial

Es posible permitir esfuerzos de tensin y grietas bajo las cargas de servicio, reconociendo que tales cargas de servicio en su totalidad pueden tener poca frecuencia de aplicacin. La carga tpica o caracterstica que se encontrar actuando es la carga muerta ms una pequea fraccin de la carga viva especificada. De esta manera, una viga parcialmente presforzada puede no estar sujeta a esfuerzos de tensin en las condiciones usuales de carga. Las grietas pueden formarse ocasionalmente, cuando se aplique la mxima carga, pero estas se cerrarn completamente cuando dicha carga se retire.

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3,6 Presfuerzo Total vs Parcial

El concreto reforzado es slo un caso especial del concreto presforzado, en el que la fuerza prestensora es nula. El comportamiento de vigas de concreto reforzado y de vigas de concreto presforzado, a medida que se alcanza la carga de falla es esencialmente el mismo.Tanto las vigas de concreto reforzado como las de concreto presforzado pueden ser subreforzadas, con un rea relativamente pequea de acero de forma que la falla se genera por la fluencia o ruptura del acero; o pueden ser sobrereforzadas, con un rea relativamente grande de acero de tal manera que la falla se inicia por aplastamiento del concreto del lado de compresin del elemento antes de que el acero alcance su esfuerzo de fluencia.

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3,6 Presfuerzo Total vs Parcial

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3,6 Presfuerzo Total vs Parcial

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3,6 Presfuerzo Total vs Parcial

La ductilidad de una viga de concreto presforzado es su capacidad de deflexin antes de la falla.

Las vigas subreforzadas son ms ductiles que las sobrerreforzadas y que en cualquier caso las vigas parcialmente preforzadas presentan ms ductilidad que las vigas con presfuerzo total o las sobrepresforzadas.

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

Bajo el estado de la totalidad de las cargas de servicio, las vigas parcialmente presforzadas se agrietan, aunque por lo general tanto los esfuerzos en el concreto como en el acero permanecen dentro del rango elstico. Mientras que los esfuerzos bajo cargas de servicio en secciones agrietadas pueden, en forma apropiada, considerarse de poca importancia (en comparacin con la resistencia y seguridad del elemento) si ste tuviera que sobrecargarse, el clculo de los esfuerzos puede requerirse por varias razones:

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

1.- Para los elementos presforzados, los anchos de las grietas bajo cargas de servicio se relacionan con el incremento en el esfuerzo en el acero despus de pasar el estado de descompresin del concreto; en consecuencia, se deben conocer el esfuerzo en el acero bajo cargas de servicio, as como los esfuerzos en la descompresin.2.- Un clculo exacto de las deflexiones tanto elsticas como por escurrimiento plstico bajo cargas de servicio requiere que las curvaturas se basen en distribuciones de esfuerzo-deformacin reales, no nominales.

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

3.- Si la fatiga es un factor en el diseo, se necesitan determinar los rangos de esfuerzos reales tanto en el concreto como en el acero.4.- Puede ser necesario calcular los esfuerzos en la seccin agrietada para demostrar su conformidad con los cdigos de diseo.En las vigas de concreto presforzado agrietadas, la ubicacin del eje neutro y las propiedades de la seccin efectiva dependen no slo de la geometra de la seccin transversal y de las propiedades del material, como en las vigas de concreto reforzado, sino tambin de la fuerza pretensora axial y de la carga

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

La fuerza axial no es constante despus del agrietamiento, sino que depende de la carga y de las propiedades de la seccin.La seccin transversal efectiva de una viga parcialmente presforzada tpica bajo cargas de servicio se muestra en la figura de la siguiente diapositiva. El elemento que se muestra incluye tanto acero presforzado de rea Ap, como varillas de refuerzo sin presfuerzo de rea As, como usualmente es el caso. Se supone que el elemento se ha agrietado, que tanto el concreto como el acero se han esforzado solamente dentro de sus rangos elsticos y que puede despreciarse la contribucin del concreto a la tensin.

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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El estado de carga (1) corresponde a la aplicacin de la fuerza pretensora efectiva Pe sola. En este estado, el esfuerzo en el tendn es:

El cambio en la deformacin en el tendn es:

Por lo tanto, el esfuerzo en el estado 2 sera:

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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La fuerza de descompresin ficticia es:

La excentricidad e arriba del centroide del concreto agrietado es:

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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Los incrementos de esfuerzos en el acero, as como los esfuerzos en el concreto, se pueden hallar usando el concepto de la seccin transformada. El tendn se reemplaza por un rea equivalente de concreto en tensin npAp y las varillas de refuerzo se reemplazan por el rea nsAs, donde np = Ep/Ec y ns = Es/Ec, tal como se muestra en la figura de la siguiente diapositiva. El eje neutro para la seccin equivalente homognea transformada, a una distancia y de la superficie superior, puede hallarse mediante la condicin de equilibrio que establece que el momento de todas las fuerzas internas alrededor de la lnea de accin de R debe ser cero. Estas fuerzas internas se basan en los esfuerzos en el concreto y en los esfuerzos actuantes en las reas de acero transformadas, tal como se muestra en la siguiente figura.

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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El esfuerzo final en el tendn sera:

El esfuerzo en las varillas de refuerzo est dado por la ecuacin:

El esfuerzo del concreto en las fibras superiores de la viga est dado por:

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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Ejemplo N. 05: Esfuerzos de flexin elsticos en vigas parcialmente presforzadas despus del agrietamiento

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento

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Ejemplo N. 05: Esfuerzos de flexin elsticos en vigas parcialmente presforzadas despus del agrietamiento

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3,7 Esfuerzos de flexin despus del agrietamiento