II MOMENTO PEDAGOGICO Año Escolar 2021-2022 Equipo ...

E.T.C LUIS RAZETTI I MOMENTO PEDAGOGICO Año Escolar 2021-2022 Equipo Pedagógico

Hojas de trabajo Área Pendiente

IDENTIFICACION DEL DOCENTENombre del Docente: YONESKY FUENTES

DATOS DE IDENTIFICACIÓN DEL ÁREA

Nombre del Área deFormación:

MATEMÁTICA

Año: 4TO AÑO

Mención: ADM(A-B), INF.(A-B),TUR.(U), CONT.(U)

Sección:

INSTRUCCIONES GENERALES Los estudiantes deben seguir las instrucciones indicadas por el docente para

realizar las asignaciones solicitadas por cada área de formación.

Toda actividad asignada debe colocarse los datos del estudiante:

Nombres Completos y Apellidos Completos N° de Cédula de Identidad (del estudiante) Año y Mención (que está cursando el estudiante) Nombre del Área de Formación (de la actividad que está presentando) Nombre del Docente (a quien va dirigida la tarea) Indicar: Actividad de Revisión I forma Número de Teléfono del Estudiante o Representante.

Las actividades deben ser elaboradas bolígrafo de color azul o negro para(los enunciados) para la realización de las actividades usar lápiz de grafito#2

Las actividades DEBEN SER ENTREGADAS EN FISICO, EN UN SOBREIDENTIFICADO CON: Nombre y apellido, Nùmero de Lista, área deformación, indicar que es una actividad de revisión, nombre del docentenúmero de teléf. de contacto del representante.

Todas las hojas deben tener un margen, los mismos serán trazados con lassiguientes medidas: Margen izquierdo: 4 cm. Margen superior, inferior yderecho: 3 cm. NOTA: para realizar las márgenes usar una plantilla demodelo

Las actividades deben ser entregadas en FISICO, ESCRITAS A MANO



POR EL ESTUDIANTE. NO se aceptaran actividades impresas, esfundamental que el estudiante realice las actividades.

Es necesario que no olvides que debes: Respetar la sangría y la separación entre los párrafos. Cuidar la ortografía y la caligrafía. Enumerar las páginas en el margen inferior derecho (no enumerar la

portada) Cada parte de las actividades se inicia con un título centrado En el

margen superior de la hoja y escrito en letras mayúsculas y subrayadocon el color rojo o azul

Todas las actividades que presentes debenllevar una portada, el realizarla garantiza que túcomo estudiantes entregues de formaorganizada la actividad, que el docente puedasaber que se entrega, quien lo entrega y enespecial le da formalidad a la presentación de tuactividad, cosa que para mí es importante. Laportada (recuerda los márgenes) se realiza de lasiguiente forma:

Colocar el instrumento de evaluación en cadaactividad.

Las actividades que sean idénticas (entre losestudiantes) quedan sin calificación y debenrepetir la actividad, siguiendo las instrucciones del profesor.

la Puntualidad: será un elemento clave en el éxito del área de formación, espor ello que te sugiero que organices con tu representante dentro de susagendas el tiempo previsto para la entrega de las actividades.

Debes colocar los instrumentos de evaluación en cada una de lasactividades evaluativas.



Tejidos Temáticos N°:2Referentes Éticos Educar en, por y para la preservación de la vida en el planeta

Referentes Teóricos Prácticos :

Razones trigonométricas, funciones trigonométricas, teorema del seno y coseno, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones exponenciales

Estrategia Evaluativa: Resolución de problemas y ejercicios

Ponderación: 100 % 20puntos

Fecha de Entrega 26/10/2021 1:00 pm hasta las 3:00pm

I MOMENTO DE AREA PENDIENTE

Trigonometría Antes de comenzar el tema comenzaremos respondiendo

ciertas interrogantes:

¿Qué es la trigonometría?

La trigonometría es una rama de la matemática,

cuyo significado etimológico es “la medición de los triángulos”. ... es

una parte de las Matemáticas que se encarga de calcular los

elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las

relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

¿Qué aplicaciones tiene?

APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA

Entonces la trigonometría ¿para qué sirve? es útil para

resolver problemas geométricos y calcular longitudes en la

realidad.

Ejemplos:

1. Desde un faro se ve un barco que necesita ayuda y es

imprescindible saber a qué distancia de la costa se encuentra.



Comprobarás que fácilmente construimos un triángulo rectángulo a

partir del cual podemos, sirviéndonos de la trigonometría, realizar los

cálculos que necesitemos conocer.

2.- Calcular la altura de la montaña desde el lugar dondehacemos la medición.

3.-Calcular la distancia, de un lugar a otro, éste

supuestamente inaccesible.

Existen aparatos que nos permiten conocer medidas de ángulos

y otras herramientas encaminadas a facilitarnos los cálculos. Con un

teodolito como el de la fotografía, se pueden medir ángulos, tanto en el

plano vertical como en el horizontal, que nos permiten, aplicando las

razones trigonométricas, hallar distancias o calcular alturas de puntos

inaccesibles.



Razones Trigonométricas



a



Problemas Resueltos

a) Calcula la distancia que hay entre los ejes de ambas ruedas.

ResoluciónEn el triángulo se tiene que:

El cateto opuesto =50cm



Llamemos x la distancia que hay entre ambas ruedas (tambiénrepresenta el lado más largo del triángulo rectángulo, y por lo tantorepresenta la hipotenusa)

sen25°=catetoopuestohipotenusa

=50 cm

x

Despejamos la variable x o la incógnita y buscamos con lacalculadora el valor del seno de 25°.

x=50cm

sen25 °=118.31cm

b)

En el ∆ MNP , se tiene que: tan 40°=NP10m

despejamos el lado

NP NP=10m . tan 40 °≈8.39m

Como la altura de José es 1.74m, se tiene que la altura de la torrees:

h=8.39m+1.74 m=10.13mc)Queremos saber la anchura de un río y la altura de un árbol

que está en la orilla opuesta. Para ello nos situamos frente al árbol ymedimos el ángulo que forma la visual al punto más alto del árbol(50º). Nos alejamos, en dirección perpendicular a la orilla, 15m.Volvemos a medir el ángulo que forma la horizontal con el puntomás alto del árbol, obteniendo ahora 32º.



tan50 °=yx

, luego tan32 °=y

15m+x luego

1.19 x= y

x=y

1.19=

11.19

. y=0.84 y 0.62 . (15m+x )= y

9.3m+0.62 x= y 9.3m+0.62∗0.84 y= y 9.3m+0.52 y= y 9.3m= y−0.52 y 9.3m=0.48 y

y=9.3m0.48

=193.75m altura

del árbol

Luego el ancho del río es: x=0.84∗193.75m=162.75m



Ejercicio resueltoa) Hallar la distancia entre las palmeras A y B

La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual 180°

Entonces, ^c=180 °−(62 °+48 ° )

c=180 °−110°=70°

Usando el teorema del Senoa

sen α=

bsen β

=c

sen γa

sen 48°=

bsen62°

=5km

sen70 °



asen 48°

=5km

sen70° b

sen62 °=

5kmsen70 °

a=5km∗sen 48 °

sen70 °=3.95 km b=

5 km . sen62 °sen70 °

=4.69 km

Teorema del coseno OJO VER VÍDEO

https://www.youtube.com/watch?v=CYHWl_7dIdw

La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes deun triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y lamedida del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los treslados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la leyde los senos porque no podemos establecer una proporción que puedaresolverse.

Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluido-LAL

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines.html

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines.html

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/triangles.html

https://www.youtube.com/watch?v=CYHWl_7dIdw



Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.

c2=a2

+b2−2a .c .cosC se sustituyen los valores

c2=(11)2+(5)

2−2∗11∗5∗cos20 ° efectuamos los cálculos

Coloque toda la expresión en la calculadora para obtener un resultado más aproximado

C=√121+25−(110∗0.93)=6.52 tomando la raíz cuadrada

Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos.

11

senA=

5senB

=6.52

sen20 °

5senB

=6.52

sen20 ° despejamos senB

senB=5∗sen20 °

6.52=0.26 tomamos el arcoseno(*)(en la calculadora sin−10.26

)

arc sen (senB )=arc sen (0.26 )=15.20 °

B=15.20 °Luego A=180°-(15.20°+20°)=180°-35.2°=144,8°



Logaritmos

Tomado del libro Matemática 1 .Santillana



Recuerda las propiedades de la potenciación



ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

Resolución de problemas y ejercicios

Fecha de Entrega: 11/10/2021Puntuación : 100 %

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EJERCICIOS Instrucciones: Lee con detenimiento cada uno de los planteamientos que se presentan a continuación, busca las semejanzas con los problemas y ejercicios resueltos del material teórico práctico. Resuelva en orden copiando el enunciadoy deje las operaciones realizadas.

1.- Desde un punto que se encuentra a 48m del pie de una torre el ángulo de elevación para la parte más alta es 45° ¿Cuánto debe acercar dicho punto para que el nuevo ángulo de elevación sea 53°?(ver resolución de triángulos)

2.- En el gráfico hallar la distancia entre los árboles (ver teorema seno y coseno)



3.-Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas. (ver Logaritmos, propiedades y resolución de ecuaciones logarítmicas)

a)log12 ( x−5 )+log12 (x−5 )=2

b) log10 x+ log10 ( x+3 )=1

4.-Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales. (ver ecuaciones exponenciales)

a)2x2+6=32x

b)95 x−1=81x +2

Instrumento de Evaluación

Fecha de Entrega: 11/10/2021Puntuación : 100 %

CRITERIOS INDICADORES Puntaje PuntajeObtenido

1 Resuelve triángulos rectángulos aplicandolas razones trigonométricas.

4 ptos

2 Resuelve triángulos aplicando el teoremadel seno y coseno

6 ptos

3 Resuelve ecuaciones logarítmicas 4 ptos4 Resuelve ecuaciones exponenciales 4 ptos

5 Resuelve los ejercicios de maneraordenada siguiendo las instrucciones.

2 ptos

Total 20 Ptos

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