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I.E.S. ”Las Salinas”

Departamento de Matemáticas

Extracto de la Programación para el curso

2014-2015

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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Matemáticas.

Objetivos.

1.Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos deargumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesosmatemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el finde comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2.Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas asituaciones de la vida diaria.

3.Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invencióncreadora.

4.Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizandolos recursos más apropiados.

5.Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarlamejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizarel análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección delos cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

6.Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborarestrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolverproblemas.

7.Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes deinformación, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementosmatemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

8.Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar laspropiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresivaante la belleza que generan.

9.Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones deíndole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10.Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modospropios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas,la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseveranciaen la búsqueda de soluciones.

11.Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificacióny resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando laconveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de sucarácter exacto o aproximado.

12.Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en lapropia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestimaadecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos yutilitarios de las matemáticas.

13.Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendodesde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica ycrítica.

14.Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto devista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar lascompetencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la

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diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entrelos sexos o la convivencia pacífica.

Matemáticas 1º de ESO

Objetivos.

1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico).

2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico).

3. Organizar informaciones diversas de situaciones de la vida cotidiana o contenidos en el enunciado de un problema.

4. Lograr automatismo en el cálculo mental.5. Realizar mediciones de ángulos, áreas de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando

los instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.

6. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros y racionales, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas y utilizando correctamente las cuatro operaciones básicas.

7. Utilizar algoritmos de cálculo y estrategias adecuadas para resolver ejercicios y problemas de ecuaciones de primer grado y de proporcionalidad directa e inversa, así como para calcular los parámetros centrales.

8. Utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales, construyendo tablas de frecuencias y representando estas en diagramas de barras, de sectores y polígonos de frecuencias.

9. Realizar estimaciones sobre cálculos, medidas, etc., y contrastarlas con sus formas exactas.

10. Identificar en la realidad formas geométricas planas analizando sus propiedades y estableciendo relaciones entre ellas.

11. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras en diversas situaciones de la vida cotidiana y enla resolución de problemas.

12. Identificar los elementos matemáticos (datos numéricos y estadísticos, porcentajes, gráficos, tablas, etc.) presentes en conversaciones y medios de comunicación.

13. Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

14. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), problemas de ingenio, etc.

15. Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situacionesde la vida cotidiana que lo requieran.

16. Aplicar destrezas relacionadas con los números naturales, enteros, decimales y fracciones,el álgebra y la geometría para resolver situaciones de la vida cotidiana..

17. Resolver problemas partiendo de la lectura comprensiva del enunciado aplicando las fasesrelacionadas con la planificación, ejecución de estrategias e interpretación del resultado.

18. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático, en especial el lenguaje algebraico valorando la simplicidad y utilidad del mismo.

19. Aplicar conocimientos geométricos que permitan comprender mejor el mundo físico que nos rodea relacionados con longitudes, perímetros y áreas, formas geométricas, ángulos.

20. Representar e interpretar funciones que describen fenómenos de la vida cotidiana

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desarrollando curiosidad por conocer la relación que existe entre las magnitudes representadas.

21. Diferenciar hechos aleatorios de casuales valorando la utilidad de la estadística en diferentes ámbitos sociales, políticos y económicos, para interpretar, describir y predecir situaciones reales de Castilla y León y el Estado.

22. Reconocer la belleza de las formas geométricas del entorno y del conocimiento matemático como expresión de la cultura.

Contenidos.

Bloque 1. Contenidos comunes.

1. Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como elanálisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de lasolución obtenida.

2. Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o

sobre elementos. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión depropiedades geométricas.

Bloque 2. Números.

1. Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación decódigos numéricos presentes en la vida cotidiana.

2. Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios dedivisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.

3. Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operacioneselementales. Aproximaciones y redondeos.

4. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento yconceptualización en contextos reales.

5. Números enteros. Relación de orden. Representación gráfica. Operaciones elementales.Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

6. Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradasexactas.

7. Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. Utilización deestrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras.

8. Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa,capacidad y superficie. Transformación de unidades de una misma magnitud.

9. Unidades monetarias: el euro, el dólar ... Conversiones monetarias y cambio de divisas. 10. Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: doble, triple,

mitad... Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidaddirecta. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.

11. Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamenteproporcionales.

Bloque 3. Álgebra.

1. Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sinconcretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

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3. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuenciasnuméricas.

4. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. 5. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y

comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría.

1. Elementos básicos de la geometría del plano: punto, línea, segmento, ángulo, etc.Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas,propiedades y configuraciones del mundo físico.

2. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivosy deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos.Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz deun segmento y la bisectriz de un ángulo.

3. Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las figuras planaselementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y circunferencias.

4. Triángulos: altura, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios deigualdad.

5. Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. 6. Cálculo de longitudes y perímetros. Unidades de longitud en el sistema métrico decimal. El

número pi. 7. Cálculo de áreas de las figuras planas elementales. Unidades de área en el sistema

métrico decimal. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. 8. Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares. 9. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas. 10. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre

elementos geométricos.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

1. El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Representación de puntos en un sistema deejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

2. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla devalores o de su gráfica. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no seandirectamente proporcionales.

3. Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas. Interpretación y lectura detablas de valores y gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana yel mundo de la información.

4. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

1. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidosen una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

2. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables delos gráficos estadísticos.

3. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos ycomprobación mediante la realización de experiencias repetidas.

4. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situacionesinciertas.

Criterios de evaluación.

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisisdel enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobarla solución obtenida.

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2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que seha seguido en la resolución de un problema.

3. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y losdecimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información enactividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental omanual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con elenunciado.

5. Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales y resolver problemas en losque se use el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo (como porejemplo en la suma de fracciones).

6. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales yfraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponentenatural y las raíces cuadradas exactas) aplicando correctamente las reglas de prioridad yhaciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

7. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividadesrelacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

8. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. 9. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el

factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para resolver problemasrelacionados con la vida cotidiana.

10. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizarletras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesisen secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del plano y las propiedades característicasde las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones,ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

12. Utilizar las propiedades características de las figuras planas y emplear las fórmulasadecuadas para obtener perímetros, áreas y ángulos en la resolución de problemasgeométricos, utilizando la unidad de medida adecuada.

13. Conocer el concepto de coordenadas, representar puntos en el plano, organizar einterpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones dedependencia en situaciones cotidianas.

14. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de informaciónpreviamente obtenida de forma empírica. Utilizar la frecuencia relativa como herramientaen la toma de decisiones ligada a fenómenos aleatorios.

Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura.

1. Opera correctamente con números naturales, insistiendo en la jerarquía de las operaciones.

2. Elige, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) y da significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

3. Utiliza las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolasde forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma de datos hasta la solución.

4. Define múltiplo y divisor de un número. Conoce y utiliza criterios de divisibilidad.5. Diferencia número primo y compuesto. Describe y utiliza el procedimiento de

descomposición en factores de un número natural. Calcula máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

6. Utiliza de forma adecuada los números enteros, las fracciones y los decimales para recibir y producir información en actividades de la vida cotidiana

7. Estima y calcula expresiones numéricas sencillas de números enteros, fraccionarios y decimales basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural que involucren, operaciones encadenadas y paréntesis, aplicando correctamente

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las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.8. Describe el procedimiento y convenios, para la representación de números en la recta.9. Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos,

cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas.10. Expresa algebraicamente enunciados sencillos y viceversa.11. Realiza procedimientos adecuados para la resolución de ecuaciones de primer grado

sencillas, y utilizar procedimientos razonados para la comprobación de la solución.12. Lectura comprensiva de enunciados para su correcta interpretación en la resolución del

problema planteado.13. Utilización del diccionario en la búsqueda de palabras desconocidas.14. Textos donde la importancia de los números se vea reflejada.15. Utiliza las unidades del sistema métrico decimal, las angulares y monetarias para estimar y

efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas y valora convenientemente el grado de precisión.

16. Diferencia magnitudes directamente proporcionales de las que no lo son. Reconocimiento de la propiedad fundamental de las proporciones.

17. Utiliza diferentes procedimientos básicos para efectuar cálculos de proporcionalidad (regla de tres, tanto por ciento, manejo de tablas etc.) y obtener cantidades proporcionales a otras.

18. Identifica en la vida cotidiana el uso de la proporcionalidad entre diferentes tipos de magnitudes y de la terminología específica de alguna de ellas (interés, ratio, mezclas, tasas......).

19. Utiliza el lenguaje geométrico para describir y representar formas geométricas planas y analizar sus elementos.

20. Identifica, clasifica y representa formas geométricas sencillas, utilizando las técnicas adecuadas y los instrumentos necesarios.

21. Busca y conoce propiedades y regularidades en polígonos. Realiza clasificaciones de los mismos con un criterio lógico.

22. Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas, a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resoluciónde problemas geométricos.

23. Emplea las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, perímetros y áreas de las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos.

24. Define ángulo. Conoce y utiliza el sistema sexagesimal en la medida de ángulos y clasificarlos según los distintos tipos (complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos etc.).

25. Conoce los elementos, nombres y características de los ejes de coordenadas cartesianas.26. Representa e interpreta puntos. Representa gráficamente tablas de valores recogidas de la

vida real.

Conocimiento Matemático de Primero de ESO.

Esta asignatura tiene la misma programación que la de Matemáticas de 1º de ESO. Se imparte a alumnos con dificultades de aprendizaje de Matemáticas, seleccionados de un grupo de primero de ESO. El profesor de COMA seguirá el mismo ritmo que el de Matemáticas del grupo del que proceden y tendrá constante relación con él para saber en qué aspectos debe insistir más, restringiéndose siempre a los mínimos necesarios para superar la materia.

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Objetivos.

1. Operar con agilidad y corrección números enteros identificando sus características y aplicando correctamente la jerarquía de operadores aritméticos cuando sea preciso.

2. Identificar situaciones en las que se haga necesario resolver problemas utilizando númerosenteros, interpretando adecuadamente los datos de partida y las soluciones obtenidas.

3. Operar con agilidad y corrección potencias, identificando sus características y expresando productos, cocientes y potencias de potencias como una única potencia cuando sea posible.

4. Operar con agilidad y corrección raíces cuadradas, calculando de forma aproximada o exacta su valor cuando sea necesario.

5. Operar con agilidad y corrección números racionales, tanto en forma fraccionaria como decimal, utilizando cada una de estas expresiones cuando sea más conveniente.

6. Utilizar las expresiones decimales para realizar aproximaciones tanto de fracciones como de raíces cuadradas.

7. Utilizar las expresiones algebraicas para manejar cantidades desconocidas o variables y expresar condiciones o relaciones sobre ellas.

8. Operar con agilidad y corrección polinomios, simplificando los resultados siempre que sea posible.

9. Resolver ecuaciones de primero y segundo grado, y problemas mediante ecuaciones.10. Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se

verifica para algunos valores de la variable, reconocer los elementos que caracterizan una ecuación e identificar ecuaciones equivalentes.

11. Comprender el concepto de sistema de ecuaciones. 12. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.13. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.14. Mostrar la presencia de la proporcionalidad numérica en las ciencias y la vida cotidiana15. Utilizar las proporcionalidades directa e inversa para resolver problemas.16. Conocer y usar los porcentajes y la regla del interés simple.17. Saber representar y analizar en el plano cartesiano puntos y gráficas.18. Comprender y reconocer el concepto de función, así como sus propiedades principales.19. Reconocer las características y la gráfica de una función de proporcionalidad directa.20. Reconocer las características y la gráfica de una función de proporcionalidad inversa.21. Estimar y manejar con precisión el concepto de medida. 22. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras y utilizarlo en medidas.23. Conocer y operar en el sistema sexagesimal.24. Comprender y aplicar el teorema de Tales.25. Resolver problemas métricos a través de la interpretación de planos, mapas, etc.26. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para construir figuras

semejantes.27. Describir, clasificar y desarrollar poliedros y sus elementos.28. Describir, clasificar y desarrollar los cuerpos de revolución y sus elementos.29. Describir, clasificar y desarrollar poliedros regulares y sus elementos.30. Conocer, comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de superficies de cuerpos

geométricos, y resolver problemas que impliquen este cálculo.31. Comprender y conocer el concepto de medida de volumen y capacidad, utilizar las

fórmulas para el cálculo de estas en cuerpos geométricos, así como resolver problemas deaplicación de las mismas.

32. Organizar los datos de una variable e interpretar el comportamiento de la muestra o población a través de parámetros estadísticos o de gráficos.

33. Observar el comportamiento de determinados sucesos aleatorios e intentar predecir con ayuda de la probabilidad las situaciones de incertidumbre.

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Contenidos.


1. Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

2. Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términosadecuados.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobreelementos o relaciones espaciales.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relacionesmatemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejorade las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión depropiedades geométricas.

Bloque 2. Números.

1. Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos ycálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más númerosnaturales.

2. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreduciblesequivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

3. Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.4. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.5. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación

científica para representar números grandes.6. Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas de números

naturales y decimales.7. Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para

contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a lanaturaleza de los datos.

8. Medida del tiempo.9. Medida de ángulos.10. Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una

expresión a otra. Operaciones.11. Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas

relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.12. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.13. Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.14. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.15. Magnitudes inversamente proporcionales.16. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la

proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra.

1. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.2. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y

regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.3. Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.4. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer

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y de segundo grado.5. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las

soluciones. Sistemas de ecuaciones lineales, resolución de problemas.


1. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.2. Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de

semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figurassemejantes.

3. Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos diedros.4. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.5. Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales: cubo,

prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y esfera.6. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver

problemas del mundo físico.7. Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y

desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.8. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies

y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal.


1. Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración de unagráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla querelacione dos variables.

2. Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.3. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos orelativos.

4. Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a partir delanálisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante deproporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

5. Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casosprácticos.

6. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vidacotidiana y el mundo de la información.


1. Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento dedatos. Organización de los datos.

2. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.3. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de

sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.4. Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución

discreta con pocos datos.5. Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y

valoraciones.

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Criterios de evaluación

1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis delenunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como lacomprobación de la coherencia de la solución obtenida.


3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos pararesolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y darsignificado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con elenunciado.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potenciasde exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas deprioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas,en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar correctamente losprocedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de conversión, laregla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otrasen la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer y segundogrado y sistemas de ecuaciones lineales. Comprobar la adecuación de la soluciónobtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes,

áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución deproblemas geométricos.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguajegeométrico en la vida cotidiana.

12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la relaciónexistente entre ellas.

13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones deproporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras en una razóndada. Obtener las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planosmediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillaso dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de gráficas cartesianassencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población yrecoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodosestadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, asícomo la media, la moda y la mediana de una distribución discreta sencilla, con pocosdatos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.


1. Utiliza de forma adecuada los números enteros, las fracciones y los decimales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

2. Realiza ordenaciones y representaciones de las distintas clases de números en la recta numérica.

3. Elige, al resolver un determinado problema, técnicas, estrategias (descomponerlo en subproblemas, dibujos, particularizar etc.), el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) y

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da significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.4. Estima y calcula expresiones numéricas sencillas de números enteros y fraccionarios

(basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural ), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Conoce las propiedades de potencias y utilizarlas para simplificar expresiones6. Utiliza las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolas

de forma conveniente en la resolución de problemas.7. Interpreta expresiones literales y Obtiene su valor numérico para valores concretos de las

letras.8. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de dos ecuaciones lineales

con dos incógnitas.9. Opera con monomios y polinomios utilizando la prioridad de las operaciones.10. Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos,

cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resoluciónde ecuaciones sencillas de primer y segundo grado, y sistemas de dos ecuaciones linealescon dos incógnitas.

11. Utiliza las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas y valorar convenientemente el grado de precisión.

12. Utiliza los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres oel cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

13. Establece equivalencias de modo ágil entre números fraccionarios, decimales y porcentajes.

14. Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

15. Utiliza con propiedad los elementos del vocabulario geométrico para comunicar ideas de tipo geométrico.

16. Utiliza con soltura los instrumentos de dibujo y medida para construir figuras planas y realizar mediciones con cierta precisión.

17. Reconoce características de cuerpos geométricos elementales: poliedros, prismas, paralelepípedos, pirámides, conos y esferas.

18. Conoce el significado de ángulo diedro, e identificarlos en figuras geométricas.19. Emplea el Teorema de Pitágoras para obtener el lado de un triángulo rectángulo conocidos

los otros dos.20. Conoce y utiliza las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de

las figuras planas y los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

21. Utiliza el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros, en una razón dada.

22. Interpreta las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

23. Representa e interpreta puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a través de tablas de valores e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.

24. Obtiene información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo) en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y la vida cotidiana.

25. Obtiene e interpreta la tabla de frecuencias y el diagrama de barras así como la moda y la media aritmética de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

12

Matemática de Segundo de ESO para grupos bilingües.

Objetivos.

Los mismos que para los grupos no bilingües.

Contenidos.

Los conceptos que se impartirán fundamentalmente en Inglés están resaltados en negrita:


1. Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

2. Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términosadecuados.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo osobre elementos o relaciones espaciales.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender lasrelaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en lamejora de las encontradas.


Bloque 2. Números.

1. Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factoresprimos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo dedos o más números naturales.

2. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fraccionesirreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

3. Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.4. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.5. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la

notación científica para representar números grandes.6. Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas de

números naturales y decimales.7. Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia

para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en elresultado y a la naturaleza de los datos.

8. Medida del tiempo.9. Medida de ángulos.10. Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una

expresión a otra. Operaciones.11. Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de

estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.12. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.13. Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de

proporcionalidad.

13

14. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.15. Magnitudes inversamente proporcionales.16. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la

proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra.

1. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.2. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de

pautas y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresiónalgebraica.

3. Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.4. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de

ecuaciones de primer grado y de segundo grado.5. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de

las soluciones. Sistemas de ecuaciones lineales, resolución de problemas.


1. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica yaplicaciones.

2. Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón desemejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figurassemejantes.

3. Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulosdiedros.

4. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.5. Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos

elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindroy esfera.

6. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolverproblemas del mundo físico.

7. Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

8. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo delongitudes, superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en elsistema métrico decimal.


1. Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas.Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresiónalgebraica sencilla que relacione dos variables.

2. Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.3. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos ymínimos absolutos o relativos.

4. Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales apartir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de laconstante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

5. Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación encasos prácticos.

6. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales,la vida cotidiana y el mundo de la información.

14


1. Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuentode datos. Organización de los datos.

2. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.3. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de

sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.4. Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución

discreta con pocos datos.5. Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y

valoraciones.


1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisisdel enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobarla solución obtenida.


3. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y losdecimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información enactividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental omanual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con elenunciado.

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales yfraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponentenatural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operacionesencadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendoun uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales y resolver problemas en losque se use el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo (como porejemplo en la suma de fracciones).

7. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividadesrelacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

8. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. 9. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como

el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para resolverproblemas relacionados con la vida cotidiana.

10. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizarletras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesisen secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del plano y las propiedades características delas figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, ejemplostomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

12. Utilizar las propiedades características de las figuras planas y emplear las fórmulasadecuadas para obtener perímetros, áreas y ángulos en la resolución de problemasgeométricos, utilizando la unidad de medida adecuada.

13. Conocer el concepto de coordenadas, representar puntos en el plano, organizar einterpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones dedependencia en situaciones cotidianas.

14. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de informaciónpreviamente obtenida de forma empírica. Utilizar la frecuencia relativa como herramienta

15

en la toma de decisiones ligada a fenómenos aleatorios.

Contenidos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura.

Serán análogos a los de los otros grupos de este nivel.

Conocimiento Matemático de Segundo de ESO.

Esta asignatura tiene la misma programación que la de Matemáticas de 2º de ESO. Se imparte a alumnos con dificultades de aprendizaje de Matemáticas, seleccionados de un grupo de primero de ESO. El profesor de COMA seguirá el mismo ritmo que el de Matemáticas del grupo del que proceden y tendrá constante relación con él para saber en qué aspectos debe insistir más, restringiéndose siempre a los mínimos necesarios para superar la materia.


Objetivos.

1. Emplear habitualmente y sin dificultad los lenguajes matemáticos: algebraico, geométrico, y gráfico.

2. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas.3. Identificar y resolver problemas valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en

función del análisis de resultados.4. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para la obtención de información sobre

fenómenos y situaciones diversas.5. Representar de forma gráfica y numérica la información obtenida.6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista

contrapuestos complementarios: determinista-aleatoria, finito-infinito, exacto-aproximado...7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando

las propiedades y relaciones geométricas utilizadas, siendo sensibles a la belleza que generan.

8. Actuar en las situaciones cotidianas y en la resolución de problemas de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática.

9. Identificar los elementos matemáticos presentes en prensa y televisión.10. Valorar las matemáticas como una ciencia integradora, reconociendo el papel que

desempeñan en los distintos ámbitos de la actividad humana.11. Analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana mediante el

empleo del pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático.

12. Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica, lógica, probabilística) utilizando con precisión y rigor expresiones las misma para comunicarse de manera precisa y rigurosa.

13. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.

14. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios de comunicación, Internet u otras fuentes

16

de información y representar esa información de forma gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma.

15. Desarrollar estrategias de trabajo que permitan el análisis de datos, su organización y tratamiento.

16. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana.

17. Utilizar con confianza y fluidez estrategias de resolución de problemas de acuerdo con los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas.

18. Buscar relaciones entre conjuntos de datos, haciendo uso de modelos matemáticos (algebraicos, funcionales, estadísticos, ...) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.

19. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio así como las relaciones que se presentan en la realidad analizando sus propiedades calculando área y volúmenes y siendo sensibles a la belleza que generan.

20. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos propios de la actividad matemática.

21. Emplear diferentes medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) para la resolución de problemas en la vida real.

22. Mostrar confianza en las propias capacidades para enfrentarse a la resolución de problemas con autonomía, imaginación y creatividad.

23. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud.

24. Valorar la utilidad de las matemáticas, analizando su papel histórico en la sociedad actual yen Castilla y León y el Estado.

25. Interpretar y describir la realidad aplicando destrezas relacionadas con los números reales,el álgebra, la geometría y las funciones que permitan razonar matemáticamente y obtener conclusiones que permitan comprender mejor el mundo que nos rodea.

26. Aplicar las técnicas heurísticas adecuadas para modelizar una situación real, plantear y resolver el problema en casos más sencillos y generalizar el resultado.

27. Resolver problemas realizando una lectura comprensiva del enunciado antes de abordarlo,aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

28. Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir situacionesy fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana así como para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado.

29. Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura, los diseños cotidianos.

30. Trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas geográficas.

31. Aplicar los conocimientos sobre funciones para investigar y resolver problemas que surjan de la vida real o en otras ciencias analizando los elementos principales en el estudio de lasfunciones cuadráticas, su representación y aplicaciones.

32. Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para manejar y valorar la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones.

33. Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los parámetros de centralización y dispersión.

17

Contenidos.


1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como elrecuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación delajuste de la solución a la situación planteada.

2. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos deresolución utilizando la terminología precisa.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo osimbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números.

1. Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. 2. Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz. 3. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del

paréntesis. 4. Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación

para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con númerosexpresados en notación científica. Uso de la calculadora.

5. Aproximaciones y errores. Cifras significativas. Error absoluto y error relativo. Utilización deaproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con laprecisión requerida por la situación planteada.

6. Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa.Repartos proporcionales.

7. Interés simple. Porcentajes encadenados.

Bloque 3. Álgebra.

1. Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes. Progresionesaritméticas y geométricas.

2. Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos denúmeros.

3. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. 4. Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Identidades

notables. Ceros de un polinomio. Teorema del resto. Descomposición de un polinomio enfactores irreducibles.

5. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuacioneslineales con dos incógnitas.

6. Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas yaproximaciones decimales. Propiedades de las raíces.

7. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretacióncrítica de las soluciones.


1. Revisión de la geometría del plano.

18

2. Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. 3. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. 4. Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos

y del medio físico. 5. Revisión de la geometría del espacio. 6. Planos de simetría en los poliedros. 7. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones

geométricas. El cilindro y el cono. 8. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones

humanas. 9. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. 10. Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas. 11. Cálculo de áreas y volúmenes.


1. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. 2. Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o

gráficas sencillas. 3. Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de

valores o de una expresión algebraica sencilla. 4. Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representanfenómenos del entorno cotidiano. Uso de las tecnologías de la información para el análisisy reconocimiento de propiedades de funciones.

5. Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre suexpresión algebraica.

6. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Distintas formasde representar la ecuación de una recta. Hipérbolas.

7. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentesámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, larepresentación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.


1. Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.Variables discretas y continuas.

2. Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. 3. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. 4. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado. 5. Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda,

cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. 6. Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación

típica. 7. Utilización conjunta de la media y la desviación típica. 8. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones

y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación.

9. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

10. Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

11. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

19

12. Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación. 13. Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos. 14. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.


1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como elrecuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobar elajuste de la solución a la situación planteada.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas einformaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidaddel lenguaje matemático.

3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en lascuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero), aplicarcorrectamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales ylas relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple,porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionadoscon la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otros campos de conocimiento.

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante unenunciado.

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediantela obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana por métodos numéricos, gráficos o algebraicos, enlos que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo gradoo de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, loscuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. Utilizar propiedadesy relaciones para caracterizar figuras y cuerpos.

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujarcroquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidasindirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas yvolúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomadosde la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentosde dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del planoque ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros yejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante losmovimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propiascomposiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obrasde arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en suforma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas porun enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte, intervalos decrecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad)que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo odiscontinuo) y obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenosnaturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores,

20

histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales de centralización(media y moda) y de dispersión (desviación típica), correspondientes a distribucionessencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica o la hoja de cálculo.

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un sucesoocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultadodel recuento de posibilidades, en casos sencillos.

17. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datosestadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimentoaleatorio sencillo y asignarles probabilidades en situaciones experimentales equiprobables,utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.


1. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a la hora de realizar actividades y resolver problemas.

2. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados: limpieza, orden, precisión… a la hora de salira la pizarra y en su propio cuaderno de trabajo.

3. Ordenación de números racionales.4. Cálculo de operaciones combinadas con fracciones, en las que aparecerán sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones.5. Conocimiento y aplicación de las reglas básicas que nos permiten operar con potencias.6. Representación en la recta real de números naturales, enteros y racionales.7. Cálculo de fracciones generatrices de números decimales.8. Conocimiento de la expresión de un número en notación científica y operaciones básicas

en notación científica.9. Redondeos en la resolución de problemas con la precisión requerida por la situación

planteada.10. Raíces y operaciones con radicales.11. Cálculo de los términos de una sucesión a partir de su término general.12. Obtención del término general de una progresión aritmética y geométrica.13. Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.14. Cálculo de operaciones básicas con polinomios suma, resta, multiplicación y división.15. Aplicación del teorema de Ruffini para hallar el cociente y resto de una división de un

polinomio por un binomio de la forma (x-a).16. Cálculo del valor de un polinomio en un punto.17. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.Aplicación del teorema del resto.

Descomposición factorial de un polinomio en factores irreducibles.eo18. Aplicación de las identidades notables para el cálculo del cuadrado de un binomio, o del

producto de la suma de dos monomios por su diferencia.19. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita en las que pueden aparecer

paréntesis y fracciones con denominador numérico.20. Resolución de problemas en los que halla que plantear y resolver sencillas ecuaciones de

primer grado con una incógnita.21. Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita, por medio de la fórmula,

expresadas en la forma ax2+bx+c = 0.22. Resolución de sencillos sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas en los que

pueden aparecer paréntesis y fracciones con denominador numérico.23. Resolución de problemas en los que halla que plantear y resolver sencillos sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.24. Conocimiento del enunciado del teorema de tales y aplicación al cálculo de la longitud de

segmentos y distancias.25. División de un segmento en partes iguales y proporcionales.26. Figuras semejantes.27. Conocimientos de los criterios de semejanza de triángulos y su posterior aplicación a la

21

resolución de problemas.28. Enunciado de los teoremas de la altura, cateto y Pitágoras y posterior aplicación a la

resolución de sencillos problemas.29. Cálculo de áreas y volúmenes.30. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.31. Determinación de puntos y rectas notables en triángulos.32. Movimientos en el plano.33. Diferencia entre correspondencia y función.34. Representación de funciones mediante gráficas, tablas, expresiones algebraicas y

relaciones verbales.35. Conocimiento de las características de funciones: dominio, recorrido, monotonía, puntos

extremos, puntos de corte con los ejes y simetrías, a partir de su gráfica.36. Representación y características de las funciones lineales.37. Representación y características de las funciones parabólicas en cuya expresión

algebraica sólo aparecerán coeficientes enteros.38. Utilización de las funciones para el estudio de situaciones reales relacionadas con el

entorno cotidiano de los alumnos.39. Elaboración de tablas de distribución de frecuencias.40. Obtención de las frecuencias absoluta, relativa y porcentajes.41. Elaboración de gráficos estadísticos adecuados a la naturaleza de los datos. 42. Cálculo de parámetros estadísticos de centralización y dispersión, asociados a una

distribución de frecuencias.43. Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio.44. Asignación de probabilidades mediante la regla de Laplace.45. Operaciones con sucesos unión e intersección de dos o más sucesos, y suceso contrario a

uno dado.

Matemática de Tercero de ESO para grupos bilingües.

Objetivos.

Los mismos que para los grupos no bilingües.

Contenidos.

Los conceptos que se impartirán fundamentalmente en Inglés están resaltados en negrita:


1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como elrecuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación delajuste de la solución a la situación planteada.

2. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos deresolución utilizando la terminología precisa.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo osimbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.



6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

22


Bloque 2. Números.

1. Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. 2. Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz. 3. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del

paréntesis. 4. Potencias de base racional y exponente entero y racional. Significado y propiedades. Su

aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones connúmeros expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

5. Aproximaciones y errores. Cifras significativas. Error absoluto y error relativo. Utilización deaproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con laprecisión requerida por la situación planteada.

6. Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa.Repartos proporcionales.

7. Interés simple. Porcentajes encadenados. Bloque 3. Álgebra.

1. Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes. Progresionesaritméticas y geométricas.

2. Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos denúmeros.

3. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. 4. Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Identidades

notables. Ceros de un polinomio. Teorema del resto. Descomposición de un polinomio enfactores irreducibles.

5. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuacioneslineales con dos incógnitas.

6. Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas yaproximaciones decimales. Propiedades de las raíces.

7. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretacióncrítica de las soluciones.


1. Revisión de la geometría del plano. 2. Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. 3. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. 4. Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico. 5. Revisión de la geometría del espacio. 6. Planos de simetría en los poliedros. 7. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones

geométricas. El cilindro y el cono. 8. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones

humanas. 9. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. 10. Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas. 11. Cálculo de áreas y volúmenes.


1. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. 2. Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o

gráficas sencillas.

23

3. Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tablade valores o de una expresión algebraica sencilla.

4. Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas querepresentan fenómenos del entorno cotidiano. Uso de las tecnologías de lainformación para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones.

5. Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre suexpresión algebraica.

6. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Distintasformas de representar la ecuación de una recta. Hipérbolas.

7. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentesámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, larepresentación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.


1. Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Variables discretas y continuas.

2. Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. 3. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. 4. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado. 5. Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda,

cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. 6. Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación

típica. 7. Utilización conjunta de la media y la desviación típica. 8. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones

y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación.

9. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

10. Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas conel azar.

11. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante laLey de Laplace.

12. Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación. 13. Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos. 14. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas1


1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como elrecuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobar elajuste de la solución a la situación planteada.


3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en lascuatro operaciones elementales y las potencias de exponente racional), aplicar

24

correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis. 4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales

y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple,porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionadoscon la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otros campos de conocimiento.

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante unenunciado.

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones realesmediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casossencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana por métodos numéricos, gráficos o algebraicos, enlos que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo gradoo de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. Utilizarpropiedades y relaciones para caracterizar figuras y cuerpos.

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujarcroquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidasindirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas yvolúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomadosde la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentosde dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del planoque ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros yejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante losmovimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propiascomposiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obrasde arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en suforma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas porun enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte, intervalos decrecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad)que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo odiscontinuo) y obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenosnaturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores,histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales de centralización(media y moda) y de dispersión (desviación típica), correspondientes a distribucionessencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica o la hoja de cálculo.

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurraa partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado delrecuento de posibilidades, en casos sencillos.


18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimentoaleatorio sencillo y asignarles probabilidades en situaciones experimentales equiprobables,utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

25


Serán análogos a los de los otros grupos de este nivel.

Matemáticas-A 4º de ESO

Objetivos.

1. Identificar los números fraccionarios y sus utilidades, representarlos sobre la recta real, obtener fracciones equivalentes y operar con ellos.

2. Expresar un número fraccionario cualquiera en forma decimal y viceversa.3. Plantear y resolver problemas cotidianos en los que aparezcan números racionales.4. Definir el conjunto de los números reales, representarlos sobre la recta real, aproximar un

número irracional hasta un determinado orden calculando el error cometido y expresar un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.

5. Leer, escribir y operar números expresados en notación científica.6. Expresar radicales en forma exponencial, y conocer y aplicar las propiedades de los

radicales.7. Controlar el uso de expresiones algebraicas y sus operaciones.8. Descomponer en factores un polinomio utilizando las herramientas propias del lenguaje

algebraico.9. Manejar con soltura el lenguaje algebraico.10. Comprender y aplicar los mecanismos de resolución de los diferentes tipos de ecuaciones

con una incógnita y de las inecuaciones de primer grado.11. Aplicar el lenguaje algebraico para resolver con destreza distintos tipos de problemas en

situaciones diversas.12. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos y aplicarlos a

problemas de contextos variados.13. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlos a problemas de

contextos variados.14. Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones no lineales y aplicarlos a problemas de

contextos variados.15. Diferenciar entre magnitudes directa e inversamente proporcionales, y aplicarlas a la

resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana.16. Manejar con soltura los porcentajes, tanto en su concepto más matemático como en el

ámbito de otras ciencias, integrando los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas.

17. Identificar figuras semejantes, así como sus elementos característicos, y aplicar estos conceptos a la resolución de problemas.

18. Identificar las figuras planas, poligonales o circulares, y sus elementos y propiedades.19. Calcular el área de una figura plana simple o compuesta.20. Identificar los cuerpos geométricos, poliedros y cuerpos redondos, y sus elementos y

propiedades.21. Calcular el área y el volumen de un cuerpo geométrico simple o compuesto.22. Resolver problemas métricos en el plano o en el espacio en diferentes contextos.23. Manejar el cálculo vectorial con soltura, tanto sus elementos como sus operaciones y

procedimientos básicos.24. Manejar las diferentes ecuaciones que describen una recta en el plano y averiguar las

distintas posiciones relativas en que pueden estar dispuestas dos rectas.25. Resolver problemas de geometría analítica o de otros contextos, utilizando procedimientos

propios de vectores y rectas en el plano.26. Comprender el concepto de función de variable real, expresarla en distintos modos (tablas,

26

gráficas, etc.) y reconocer las principales características de las mismas.27. Comprender y representar funciones definidas a trozos.28. Analizar gráficas de funciones de variable real.29. Definir, representar y obtener la expresión algebraica de funciones polinómicas,

potenciales, de proporcionalidad inversa y racionales.30. Interpretar y representar gráficamente las funciones exponenciales y = ax con a ≠ 1.31. Reconocer fenómenos y situaciones de la vida cotidiana cuyo crecimiento o decrecimiento

siga un modelo exponencial.32. Dominar el lenguaje propio de la función exponencial y utilizar la nomenclatura adecuada33. Reconocer y analizar fenómenos reales sobre crecimientos o decrecimientos

exponenciales34. Valorar el uso de la calculadora en la resolución de problemas referentes a la función

exponencial35. Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas

relacionados con la función exponencial36. Señalar la población y/o muestra de un estudio estadístico, distinguiendo los caracteres

que intervienen, y construir las tablas de frecuencias y gráficos asociados.37. Calcular los parámetros de dispersión y centralización de un estudio estadístico, y

utilizarlos para realizar valoraciones y comparaciones.38. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas relacionados con el

recuento de casos.39. Identificar los distintos tipos de agrupamientos (variaciones, permutaciones y

combinaciones) y sus algoritmos de cálculo para posteriormente resolver problemas combinatorios.

40. Utilizar con soltura y precisión el lenguaje relativo a la combinatoria.41. Conocer los elementos básicos del álgebra de sucesos, así como sus operaciones

fundamentales.42. Asignar una probabilidad a sucesos equiprobables o experimentales.43. Resolver problemas de probabilidad utilizando las herramientas matemáticas adecuadas

en cada tipo.44. Identificar el espacio muestral en experimentos simples y en experimentos compuestos en

contextos concretos de la vida cotidiana.45. Conocer las propiedades y reglas en el uso de la probabilidad condicionada, así como la

diferencia entre dependencia e independencia de sucesos.46. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando distintos conceptos y técnicas

del cálculo de probabilidades.47. Tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible,

contrastándola cuando sea necesario, por medio de la utilización del lenguaje probabilista como ayuda para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación (C2 y C4).

Contenidos


1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución deproblemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales yprocedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

3. Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de caráctercuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora

27

de las encontradas. 6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,


Bloque 2. Números.

1. Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.2. Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.3. Expresión decimal de los números irracionales.4. Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales. La recta

real. Operaciones con números reales.5. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.6. Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin

calculadora.7. Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.8. Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos,

eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.9. Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.10. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

encadenados. Interés simple y compuesto.

Bloque 3. Álgebra.

1. Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. 2. Suma, resta y producto de polinomios. 3. Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b)·(a-b).

Factorización de polinomios. 4. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas. 5. Ecuación de segundo grado en una incógnita. 6. Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas. 7. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos

gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


1. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la semejanzapara la obtención indirecta de medidas.

2. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. 3. Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. 4. Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos

puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.


1. Funciones. Estudio gráfico de una función. 2. Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad. 3. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. 4. Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones

exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. Utilización de tecnologías de lainformación para su análisis.

28


1. Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudioestadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3. Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos defrecuencias). Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

4. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación dehistogramas. Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

5. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizarcomparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados.

6. Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad deun suceso.

7. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento. 8. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. 9. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades. 10. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para laresolución de problemas.


3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, pararecoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con lavida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatrooperaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, comomáximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta aplicaciónde las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raícescuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones connúmeros expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y resolverproblemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés simple ycompuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relacionespresentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación ydivisión) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes yraíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento yresolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones linealescon dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas ensituaciones reales.

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas.

29

12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una recta.13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que

puede representarlas.14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones

reales para obtener información sobre ellas.15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo

grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.

16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalosde crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

17. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que deben tener para ser representativas.

18. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de calculadora y ordenador.

19. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

20. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.


1. Operaciones combinadas de sumas, productos y cocientes de números reales. Desarrolloso simplificaciones.

2. Ordenación de números reales, analítica y gráficamente. Operaciones de intersección y unión de intervalos de números reales.

3. Desarrollo o simplificación de expresiones sencillas con potencias de exponente racional y radicales.

4. Operaciones de suma, producto y división entera de polinomios.5. Enunciado y aplicación directa del Teorema del Resto.6. Factorización de polinomios mediante ensayo por Ruffini o descomponibles mediante la

fórmula de segundo grado.7. Ecuaciones polinómicas como las del apartado anterior o reducibles a ellas. Problemas

que se plantean con estas ecuaciones. Ecuaciones bicuadradas.8. Ecuaciones lineales de dos incógnitas y problemas que se plantean con ellas. Sistemas de

dichas ecuaciones. Interpretación gráfica.9. Inecuaciones con una incógnita, de primer o segundo grado, pudiendo estar combinadas

en sistemas de dos.10. Proporcionalidad directa e inversa.11. Enunciado del Teorema de Tales. Aplicación directa al cálculo de longitudes. Problemas

sencillos de cálculo de longitudes por semejanzas.12. Problemas geométricos sencillos (punto medio, resolución de paralelogramos, etc.)

mediante el uso de vectores y puntos.13. Ecuaciones de la recta. Uso para cálculo de rectas con datos concretos (punto y dirección,

punto y pendiente, etc.)14. Aplicación de las ecuaciones de la recta para resolución de pequeños problemas de

intersecciones o paralelismos.15. Posición relativa de rectas en casos sencillos.16. Identificación de las características de una función en su gráfica (cotas, crecimiento,

extremos relativos y absolutos, continuidad, etc.). Elaboración de gráficas sujetas a condiciones sencillas (intervalos de crecimiento dados, etc.).

17. Representación de funciones polinómicas de primer y segundo grado. Conocimiento de la parábola como gráfica de la de segundo grado, con sus elementos: eje, vértice.

30

18. Representación de funciones de proporcionalidad inversa sencillas con iniciación a las asíntotas horizontales y verticales.

19. Tratamiento de datos estadísticos sencillos, discretos o continuos, mediante la elaboración de tablas, agrupándolos o no, según los casos.

20. Elaboración de representaciones gráficas (de sectores, histogramas, etc.) de datos tabulados.

21. Cálculo e interpretación de medias y desviaciones, en casos sencillos.22. Cálculo e interpretación de medianas y percentiles sencillos.23. Resolución de problemas de combinatoria sencillos, para el cálculo de diferentes arreglos

o similares.24. Elaboración del espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos. Problemas

sencillos de aplicación de la regla de Laplace o en espacios muestrales sencillos.25. Noción de probabilidad compuesta. Comprobación directa de la dependencia de sucesos

sencillos.

Matemáticas-B 4º de ESO

Objetivos.

1. Comprender la necesidad de ampliar el conjunto de los números racionales con los irracionales, así como su expresión en forma decimal, y cuantificar el error que se comete al utilizar aproximaciones y redondeos, tanto en la utilización de la calculadora como en el cálculo manual.

2. Entender los conceptos de potencias de exponente fraccionario y entero, y el logaritmo de un número real; conocer sus propiedades y operar con ellos, tanto de manera exacta comoutilizando aproximaciones con números decimales.

3. Reconocer un polinomio y los conceptos relacionados y efectuar operaciones con ellos. 4. Identificar las raíces de un polinomio y utilizarlas para su descomposición en factores.5. Resolver ecuaciones de distintos tipos: primer grado, segundo grado, bicuadradas,

polinómicas de grado mayor que dos, racionales, radicales, logarítmicas y exponenciales.6. Resolver sistemas lineales y no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.7. Expresar en lenguaje algebraico distintos problemas en los cuales intervienen ecuaciones

y sistemas, y resolverlos.8. Reconocer las inecuaciones, los conceptos relacionados (primer miembro, segundo

miembro, conjunto de soluciones, ecuaciones equivalentes…) y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

9. Traducir enunciados de situaciones cotidianas que puedan resolverse con inecuaciones o sistemas de inecuaciones, y buscar su solución.

10. Entender los conceptos relacionados con la semejanza, y valorar la utilidad de las relaciones de semejanza. Resolver problemas relacionados con el mundo físico que nos rodea.

11. Representar gráficamente de manera clara y precisa las situaciones que surgen en los problemas de geometría para poder apreciar las relaciones de semejanza y expresar algebraicamente las relaciones entre las magnitudes del problema.

12. Entender las distintas formas de medir ángulos y cómo se transforman de unos sistemas a otros utilizando, cuando sea precisa, la calculadora científica.

13. Comprender las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, expresar estas relaciones mediante las razones trigonométricas de un ángulo y hacer uso de ellas para resolver problemas de geometría.

14. Conocer, entender y aplicar correctamente los teoremas de Pitágoras15. Obtener las medidas de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de figuras poligonales

31

planas o de poliedros y cuerpos redondos mediante la aplicación de las fórmulas usuales yde la trigonometría cuando sea preciso.

16. Introducir el concepto de vector, en primer lugar, de una forma concreta y tangible (vectores fijos), y posteriormente, de una forma más abstracta (vectores libres). Manejar adecuadamente las operaciones con vectores para, posteriormente, a través de las operaciones y sus propiedades, expresar vectores como combinación lineal de otros y determinar ángulos.

17. Aprender a expresar de distintas formas la relación que existe entre las coordenadas de los puntos de una recta, para que posteriormente, con esas habilidades, sean capaces de determinar ecuaciones de lugares geométricos.

18. Saber interpretar los coeficientes en las ecuaciones de la recta y relacionarlos con su posición relativa respecto a los ejes de coordenadas.

19. Interpretar y realizar gráficas de funciones que aparezcan en situaciones sociales, económicas, etc., y obtener informaciones prácticas.

20. Conocer, bien a partir de su gráfica o de su expresión algebraica, la tendencia de una función en un punto de su dominio o en el infinito

21. Comprender la necesidad del estudio de los límites laterales de una función en un punto y entender el límite de la misma como la coincidencia de los dos laterales.

22. Estudio y comprensión del concepto de continuidad en un punto. 23. Conocer las propiedades de los distintos tipos de funciones, saber esbozar su gráfica de

forma intuitiva.24. Estudiar funciones más complejas descomponiéndolas en otras más simples de las cuales

conocemos su comportamiento, su gráfica… 25. Comprender el concepto de derivada. 26. Manejar las reglas de derivación y calcular con ellas la derivada de suma, diferencia,

cociente o producto de funciones27. Entender la importancia del cálculo diferencial como vehículo para resolver numerosos

problemas de la vida diaria.28. Representar gráficamente los datos de una variable aleatoria mediante los diversos

gráficos (circular, de barras…). 29. Calcular los parámetros estadísticos de centralización y de dispersión.30. Saber comparar la dispersión existente entre distintas distribuciones mediante el

coeficiente de variación.

31. Reconocer el principio general de recuento y el diagrama de árbol como técnicas de recuento.

32. Diferenciar entre permutaciones, variaciones con y sin repetición y combinaciones.33. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios y utilizarlas para

desarrollar la potencia de un binomio (binomio de Newton).34. Identificar la combinatoria como un instrumento útil para resolver problemas de contar en la

vida cotidiana.35. Distinguir los experimentos aleatorios de los que no lo son, y analizar los conceptos

básicos con ellos relacionados: espacio muestral, tipos de sucesos, operaciones con sucesos…

36. Asignar probabilidades a sucesos utilizando la regla de Laplace y las tablas de contingencia, y hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles o contrarios.

37. Resolver problemas de probabilidad condicionada.38. Obtener la probabilidad de un suceso mediante la probabilidad total y la regla del producto.

32

Contenidos.


1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución deproblemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales yprocedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

3. Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de caráctercuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números.

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: númerosirracionales.

2. Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado.Operaciones con números reales.

3. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación yaproximación adecuadas en cada caso.

4. Números combinatorios.Binomio de Newton.5. Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones

elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas.6. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con

potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.7. Logaritmos. Propiedades de los logaritmos.8. Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.9. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran laexpresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra.

1. Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización depolinomios. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en ladescomposición factorial de un polinomio.

2. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.Ecuaciones reducibles a cuadráticas.

3. Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas.

4. Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior ados y simplificación de fracciones.

5. Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento medianteecuaciones y sistemas.

6. Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones exponenciales ylogarítmicos.

7. Resolución de ecuaciones algebraicas mediante ensayo-error o a partir de métodosgráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

8. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o con dos incógnitas.

33

Interpretación gráfica.9. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


1. Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figurassemejantes.

2. Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.3. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.4. Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.5. Uso de la calculadora para la obtención de y razones trigonométricas.6. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el

mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.7. Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre dos puntos;

rectas y ecuaciones. Estudio general de la recta. Paralelismo y perpendicularidad.Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.


1. Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.2. Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad.3. Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado,

de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas.Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

4. Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.5. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis

gráfico.6. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.7. La derivada como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de

distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.8. Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas

relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información.


1. Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudioestadístico.

2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.3. Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos defrecuencias).

4. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación dehistogramas.

5. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana,moda, recorrido y desviación típica, para realizar comparaciones y valoraciones. El caso dedatos agrupados. Utilización de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

6. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidasante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de lamejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.

7. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detecciónde falacias.

8. Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.9. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento.

Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.10. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Utilización de

34

tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.11. Probabilidad condicionada.12. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar.


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas einformaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidaddel lenguaje matemático.

3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y producirinformación en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo decálculo adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultadosobtenidos al resolver un problema.

4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en larecta real.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas enlas cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan,como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la aplicacióncorrecta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raícescuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones connúmeros reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas ylas técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones queaparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas porpolinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división, factorización).Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento yresolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y segundogrado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de inecuaciones con unao dos incógnitas o con ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales ylogarítmicas..

9. Utilizar los números combinatorios y el binomio de Newton.10. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para

las indirectas en situaciones reales.11. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones

de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real,con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

12. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica planapara representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

13. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia entredos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta, resolverproblemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

14. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función quepuede representarlas y aproximar e interpretar la derivada a partir de una gráfica, de datosnuméricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundogrado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la recta,puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones deproporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas de valoressignificativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

16. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos

35

más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda decalculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestrasutilizadas.


18. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos posibles y elnúmero de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.

19. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimentoaleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, lastablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simpleso compuestas.

20. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentessituaciones y problemas de la vida cotidiana.


1. Operaciones combinadas de sumas, productos y cocientes de números reales. Desarrolloso simplificaciones.

2. Ordenación de números reales, analítica y gráficamente. Operaciones de intersección y unión de intervalos de números reales.

3. Desarrollo o simplificación de expresiones sencillas con potencias de exponente racional y radicales.

4. Desarrollo o simplificación de expresiones sencillas con logaritmos, mediante aplicación directa de la definición o de las propiedades.

5. Operaciones de suma, producto y división entera de polinomios.6. Enunciado y aplicación directa del Teorema del Resto.7. Factorización de polinomios mediante ensayo por Ruffini o descomponibles mediante la

fórmula de segundo grado.8. Ecuaciones polinómicas como las del apartado anterior o reducibles a ellas. Problemas

que se plantean con estas ecuaciones.9. Ecuaciones con un radical cuadrado. Ecuaciones bicuadradas.10. Ecuaciones lineales de dos incógnitas y problemas que se plantean con ellas. Sistemas de

dichas ecuaciones. Interpretación gráfica.Inecuaciones con una incógnita, de primer o segundo grado, pudiendo estar combinadas en sistemas de dos, o productos, o cocientes sencillos.Ecuaciones y sistemas de ecuaciones logarítmicas y ex ponenciales.

11. Números combinatorios y binomio de Newton.12. Inecuaciones de dos incógnitas y sistemas: resolución gráfica. Problemas que se plantean

con ellas.13. Enunciado del Teorema de Tales. Aplicación directa al cálculo de longitudes.14. Problemas sencillos de cálculo de longitudes por semejanzas.15. Razones trigonométricas en cualquier cuadrante. Relación de unas razones con otras para

el cálculo de unas en función de las otras.16. Resolución de problemas geométricos sencillos (triángulos rectángulos, rombos, etc.)

mediante técnicas de trigonometría.17. Problemas geométricos sencillos (punto medio, resolución de paralelogramos, etc.)

mediante el uso de vectores y puntos.18. Ecuaciones de la recta. Uso para cálculo de rectas con datos concretos (punto y dirección,

punto y pendiente, etc.)19. Aplicación de las ecuaciones de la recta para resolución de pequeños problemas de

intersecciones o paralelismos.20. Posición relativa de rectas en casos sencillos.21. Identificación de las características de una función en su gráfica (cotas, crecimiento,

extremos relativos y absolutos, continuidad, etc.). Elaboración de gráficas sujetas a condiciones sencillas (intervalos de crecimiento dados, etc.).

22. Representación de funciones polinómicas de primer y segundo grado. Conocimiento de la

36

parábola como gráfica de la de segundo grado, con sus elementos: eje, vértice.23. Representación de funciones de proporcionalidad inversa sencillas con iniciación a las

asíntotas horizontales y verticales.24. Uso e interpretación de funciones exponenciales sencillas, por ejemplo para describir

fenómenos de crecimiento exponencial.25. Tratamiento de datos estadísticos sencillos, discretos o continuos, mediante la elaboración

de tablas, agrupándolos o no, según los casos.26. Elaboración de representaciones gráficas (de sectores, histogramas, etc.) de datos

tabulados.27. Cálculo e interpretación de medias y desviaciones, en casos sencillos. Cálculo e

interpretación de medianas y percentiles sencillos.28. Resolución de problemas de combinatoria sencillos, para el cálculo de diferentes arreglos

o similares.29. Elaboración del espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos. Problemas

sencillos de aplicación de la regla de Laplace o en espacios muestrales sencillos.30. Noción de probabilidad compuesta. Comprobación directa de la dependencia de sucesos

sencillos.

37

BACHILLERATO

Matemáticas I y II

Objetivos.

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación,aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

Matemáticas I.

Objetivos.

1. Conocer la relación de orden entre los números reales y sus implicaciones topológicas: valor absoluto, distancia, intervalos.

2. Comprender las propiedades de las igualdades y desigualdades, así como su utilización enla resolución de ecuaciones e inecuaciones. Valorar el uso de algoritmos automáticos como el método de Gauss.

3. Entender la estrecha relación entre la trigonometría, los complejos y la geometría euclídea del plano.

4. Consolidar el concepto de función y manejar las operaciones con funciones.5. Conocer el concepto de límite, así como su relación con los de continuidad y derivabilidad.

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6. Conocer los rudimentos de la estadística bidimensional y la regresión lineal.7. Comprender las nociones esenciales de espacio de probabilidad y variable aleatoria.8. Familiarizarse con los dos modelos básicos de variables aleatorias: la binomial y la normal.

Contenidos.

Bloque 1. Aritmética y álgebra:

1. Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

2. Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.3. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de inecuaciones.4. Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

Bloque 2. Geometría:

1. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

2. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

3. Números complejos. Formas binómica, trigonométrica y polar. Operaciones. Formula de Moivre.

4. Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. Ortogonalidad.5. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de

problemas.6. Idea de lugar geométrico en el plano. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola:

definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. Método de completar cuadrados.

7. Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas.

Bloque 3. Análisis:

1. Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

2. Dominio, recorrido y extremos de una función.3. Operaciones y composición de funciones.4. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. Técnicas

elementales de cálculo de límites. Límites y comportamiento asintótico de una función.5. Aproximación al concepto de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones

geométricas:recta tangente, extremos relativos, monotonía, puntos de inflexión y curvatura.Aplicaciones físicas:velocidad y aceleración.

6. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales.

7. Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones y sus gráficas.

Bloque 4. Estadística y Probabilidad:

1. Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

2. Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.3. Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total.

Teorema de Bayes.4. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución

binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

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5. Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal. Normal típica yuso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

6. Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones de probabilidad.


1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica.

2. Resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

3. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y sus identidades notables para resolver problemas geométricos obtenidos como modelos de situaciones reales, interpretando y valorando las conclusiones obtenidas.

4. Conocer y operar correctamente con los números complejos (en sus formas binómica, trigonométrica y polar), utilizarlos en la resolución de problemas geométricos y ecuaciones algebraicas sencillas.

5. Utilizar el lenguaje vectorial para modelizar analíticamente distintas situaciones susceptibles de ser tratadas con métodos de geometría plana elemental, resolver problemas afines y métricos e interpretar las soluciones.

6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano en distintas situaciones de la vida real, obtener, a partir de su definición como lugar geométrico, la ecuación de una cónica e identificar sus elementos característicos.

7. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

8. Encontrar e interpretar las características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente y, manejar el cálculo elemental de límites y derivadas como herramienta pararepresentar gráficamente funciones elementales a partir de sus características globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento y puntos de tangente horizontal), y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas.

9. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

10. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

11. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas.


1. Operar correctamente con desigualdades de números reales, incluyendo eventualmente el valor absoluto. Expresar las desigualdades mediante intervalos y vicecersa, también gráficamente.

2. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales y logarítmicas. Interpretar gráficamente los casos sencillos.

3. Resolver sistemas ecuaciones lineales. Aplicar correctamente el método de Gauss. Interpretar gráficamente las ecuaciones lineales y sus soluciones.

4. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales con una incógnita, así como sistemas de dichas inecuaciones. Expresar gráficamente las soluciones.

5. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

40

6. Expresar los grados sexagesimales en radianes y viceversa. Representar un ángulo cualquiera, positivo o negativo, en el círculo unidad y reconocer en él sus razones trigonométricas.

7. Conocer y aplicar correctamente las fórmulas de las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. Resolver ecuaciones trigonométricas.

8. Conocer y aplicar correctamente los teoremas del seno y del coseno. Resolver triángulos cualesquiera y problemas geométricos relacionados con estos.

9. Operar correctamente con números complejos en cualquier forma: binómica, trigonométrica o polar.

10. Realizar correctamente las operaciones con vectores del plano: suma, producto por un escalar y producto escalar. Calcular el módulo de un vector y el ángulo que forman dos vectores. Comprobar la ortogonalidad de vectores.

11. Expresar cualquier recta con todas las ecuaciones estudiadas, pasando correctamente de unas a otras. Determinar la posición relativa de variedades (puntos o rectas).

12. Calcular distancias y ángulos entre variedades (puntos o rectas). Resolver problemas geométricos relacionados con estos conceptos.

13. Aplicar el método de completar cuadrados para obtener la forma canónica de una cónica. Identificar con la forma canónica la clase de cónica y sus elementos característicos. Representar gráficamente la cónica correspondiente.

14. Obtener la ecuación de una cónica conociendo las condiciones que la caracterizan.15. Resolver problemas geométricos relacionados con la circunferencia y las rectas tangentes

a ella.16. Hallar el dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y extremos de una función a través

de su gráfica. Calcular el dominio a través de su expresión analítica en casos sencillos.17. Operar correctamente con funciones y composición de funciones. Calcular la función

inversa en casos sencillos.18. Determinar límites y continuidad de una función a través de su gráfica. Construir una

gráfica de una función sujeta a ciertas condiciones sobre dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y límites.

19. Cálcular límites que requieran las técnicas elementales estudiadas en clase.20. Aplicar correctamente las reglas de derivación. Calcular la recta tangente y resolver

problemas geométricos relacionados con ella.21. Aplicar correctamente el cálculo de derivadas para la averiguación de la monotonía,

extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión.22. Calcular en una distribución bidimensional los parámetros de las distribuciones marginales,

así como la covarianza, el coeficiente de correlación lineal y las rectas de regresión lineal.23. Resolver problemas sencillos de combinatoria. Conocer y aplicar correctamente la fórmula

de Newton para la potencia de un binomio.24. Resolver problemas sencillos de probabilidad, incluyendo probabilidades condicionadas y

compuestas. Resolver problemas mediante la aplicación directa de la fórmula de Probabilidad Total y el Teorema de Bayes.

25. Cálculo de probabilidades de la variable binomial mediante tablas y con calculadora.26. Tipificar una variable normal y usar la tipificación para comparaciones de variables. Cálculo

de probabilidades de una variable normal.

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Matemáticas II

Objetivos.

1. Introducción al concepto de matriz y valoración de su enorme potencial para representar conjuntos de elementos de doble entrada (tablas, grafos, etc.), especialmente su aplicacióna los sistemas de ecuaciones lineales.

2. Iniciación a los conceptos de independencia lineal y rango y su relación con la representación matricial.

3. Conocimiento elemental del determinante de una matriz y sus aplicaciones al cálculo de rango y resolución de sistemas lineales.

4. Aplicación de los conocimientos de álgebra lineal a la geometría euclídea tridimensional.5. Profundización en los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad, y sus implicaciones

en las propiedades locales y globales de las funciones.6. Introducción al cálculo integral y sus aplicaciones.

Contenidos.

Bloque 1. Álgebra Lineal.

1. Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

2. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

3. Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

4. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Rango de una matriz.

5. Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.


1. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

2. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Bloque 3. Análisis.

1. Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función.

2. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Concepto de derivada de una funciónen un punto. Interpretación geométrica y física.

3. Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de l’Hôpital.

4. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización.

5. Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en particular

42

inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por partes.6. Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo

una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas y volúmenes sencillos.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espaciotridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales.10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de optimización

extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y

curvas representables por los alumnos.12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


1. Operar con matrices, haciendo uso de sus propiedades.2. Calcular la matriz inversa de una matriz dada tanto por el método de Gauss como con

determinantes.3. Resolver ecuaciones matriciales con matrices.4. Determinar el rango de matrices numéricas (sin parámetros) y de matrices dependientes

de un parámetro hasta, tanto por el método de Gauss como con determinantes.5. Analizar y calcular el determinante de cualquier matriz, numérica o dependiente de un

parámetro.6. Conocer las propiedades de los determinantes y su aplicación a cuestiones sencillas.7. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con un máximo de tres ecuaciones, tres

incógnitas y/o un parámetro tanto por el método de Gauss como con determinantes.8. Determinar la ecuación de una recta en sus formas vectorial, paramétrica, continua e

implícita.9. Determinar las distintas ecuaciones de un plano: vectorial, paramétrica, general o implícita.

43

10. Determinar la posición relativa de dos rectas, dos planos, una recta y un plano, y de tres planos.

11. Calcular el producto escalar, vectorial y mixto de vectores y conocer su interpretación geométrica.

12. Calcular el ángulo formado por dos vectores no nulos, dos rectas, una recta y un plano y por dos planos.

13. Conocer y determinar los distintos tipos de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.14. Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro.15. Determinar la distancia entre dos puntos, la distancia entre un punto y una recta, la

distancia entre un punto y un plano, la distancia entre dos rectas, la distancia entre dos planos, la distancia entre una recta y un plano.

16. Determinar el simétrico de un punto respecto a otro punto, una recta y un plano.17. Determinar la recta que corta perpendicularmente a dos rectas. Determinar la recta que se

apoya en otras dos y pasa por un punto.18. Calcular límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,

trigonométricas y funciones definidas a trozos. Resolver las indeterminaciones habituales para la suma, el producto, el cociente y las exponenciales.

19. Estudiar la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica.

20. Conocer y aplicar los resultados básicos relativos a funciones continuas (conservación del signo, acotación, existencia de valores máximos y mínimos -teorema de Weierstrass-, teorema de Bolzano y propiedad de Darboux). Aplicar el teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

21. Estudiar la derivabilidad de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada en un punto: determinación de las rectas tangente y normal a una curva.

22. Concepto de función derivada. Relación entre continuidad y derivabilidad. Conocer la derivada de las funciones elementales. Manejar la derivada de las operaciones con funciones (suma, producto, cociente, composición e inversa).

23. Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, del valor medio de Lagrange o de los incrementosfinitos y el teorema del valor medio generalizado de Cauchy. Saber calcular el punto postulado en casos sencillos.

24. Conocer y saber aplicar la regla de L’Hôpital, tanto a los casos paradigmáticos (0/0, ∞/∞) como a los reducibles a estos.

25. Realizar el estudio y la representación gráfica de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto, funciones definidas a trozos) determinando el dominio de definición, simetrías, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

26. Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimización sencillos, incluyendoel caso de problemas geométricos.

27. Conocer y manejar el concepto de función primitiva y sus propiedades.28. Conocer las integrales inmediatas.29. Aplicar, en casos sencillos, las técnicas de integración habituales: cambio de variable,

partes y de funciones racionales cuyo denominador tenga a lo sumo una raíz compleja simple y el resto, reales.

30. Conocer el concepto de integral definida y su relación con el de primitiva mediante el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow.

31. Conocer el teorema del valor medio del cálculo integral y saber calcular el punto postulado en dicho teorema en casos sencillos.

32. Calcular, mediante la regla de Barrow, áreas entre gráficas de funciones o entre estas y losejes, en casos sencillos.

33. Calcular volúmenes sencillos mediante el cálculo integral.

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Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II.

Objetivos.

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, lasapreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. I

Objetivos.

1. Conocimiento instrumental suficiente de los números reales y sus operaciones, incluyendo las potencias, los radicales y los logaritmos.

2. Aplicación del punto anterior a la interpretación y resolución de ecuaciones e inecuaciones. Valoración de los algoritmos automáticos como el método de Gauss.

3. Conocimiento del concepto intuitivo de función y su adecuación como modelo de gran cantidad de fenómenos variacionales de todos los ámbitos de las ciencias, especialmente de las ciencias sociales y económicas.

4. Introducción intuitiva a los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones, así como asu gran potencia en el estudio de las propiedades de las funciones y su aplicación a las ciencias, especialmente las sociales y económicas.

5. Introducción al tratamiento estadístico de datos y el significado de los parámetros estadísticos.6. Iniciación al concepto de variable aleatoria y estudio de las variables binomial y normal, como

modelos de variable discreta y continua, respectivamente.

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Contenidos.

Bloque 1. Aritmética y álgebra:

1. Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y operaciones. Valor absoluto.Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

2. Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos. 3. Ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. 4. Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss. 5. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. 6. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de

ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. 7. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple

y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y número índice. Parámetros económicos y sociales.

Bloque 2. Análisis:

1. Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa.

2. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

3. Determinación de valores de una función. Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.

4. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

5. Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Aplicación al estudio de asíntotas.

6. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Tendencias. Derivada de una función. Reglas de derivación.

Bloque 3. Estadística y Probabilidad:

1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

2. Distribuciones bidimensionales de datos. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

3. Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.4. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución

binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. 5. Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal. Normal típica y uso de

tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

6. Aproximación de la binomial por la normal. 7. Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones de probabilidad.


1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar informa-ción, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

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2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de problemas del ámbito de las ciencias sociales. 4. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas

financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. 5. Relacionar las gráficas de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, valor absoluto,

parte entera y racionales sencillas, con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenoseconómicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

8. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

9. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.


1. Ordenar correctamente números reales y calcular aproximaciones, redondeos y errores.2. Desarrollar, simplificar y manipular expresiones con números reales, incluyendo toda clase de

operaciones junto con potencias, radicales y logaritmos.3. Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas o reducibles a ellas.4. Expresar algebraicamente enunciados que conduzcan a ecuaciones como las del punto anterior e

interpretar su solución.5. Resolver algebraica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas.6. Realizar correctamente el método de Gauss en sistemas lineales de hasta tres incógnitas.7. Plantear y resolver problemas cuyo enunciado conduzca a sistemas lineales.8. Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones lineales de una incógnita o sistemas de estas,

algebraica y gráficamente.9. Plantear y resolver gráficamente problemas mediante inecuaciones lineales de dos incógnitas o

sistemas de estas.10. Determinar un sistema de inecuaciones lineales de dos incógnitas cuya solución sea un polígono

convexo dado del plano.11. Calcular el dominio, recorrido e intervalos de monotonía de funciones sencillas a través de su

gráfica. Calcular el dominio mediante su expresión analítica en casos sencillos.12. Plantear y resolver problemas cuyo enunciado conduzca a funciones polinómicas de primer o

segundo grado y funciones de proporcionalidad inversa, tanto en forma analítica como gráfica.13. Determinar valores, tanto imágenes como contraimágenes, de una función dada gráficamente y

responder a preguntas sencillas sobre ella.14. Realizar correctamente la interpolación y extrapolación lineal y saber aplicarla a problemas reales.15. Identificar la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica,

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valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características.16. Plantear y resolver problemas relacionados con el crecimiento exponencial (positivo o negativo).17. Dar la gráfica de funciones sencillas definidas a trozos y determinar valores de dichas funciones.

Encontrar la expresión analítica de funciones sencillas a trozos dadas gráficamente.18. Determinar límites y continuidad de funciones a través de su gráfica. Construir gráficas de funciones

sujetas a ciertas condiciones sobre su dominio, recorrido y límites.19. Calcular límites de funciones mediante las técnicas elementales estudiadas en clase.20. Identificar las asíntotas en la gráfica de una función. Calcular las asíntotas de funciones en los casos

estudiados en clase.21. Aplicar correctamente las reglas de derivación de funciones y las operaciones con ellas, incluyendo

la composición.22. Elaborar tablas de datos estadísticos unidimensionales y expresar estos de forma gráfica de todas las

formas posibles estudiadas en clase (polígonos de frecuencias, histogramas, etc.). Calcular los parámetros estadísticos de localización, dispersión y posición.

23. Calcular estimaciones de probabilidades con los elementos del apartado anterior.24. Elaborar tablas de datos estadísticos bidimensionales y su representación con nubes de puntos.25. Calcular los parámetros de las distribuciones marginales y la covarianza, coeficiente de correlación

lineal y rectas de regresión lineal. Hacer con ellos estimaciones sobre las variables marginales implicadas.

26. Resolver problemas sencillos de combinatoria. Aplicar la fórmula del binomio de Newton a casos sencillos.

27. Identificar los experimentos aleatorios que se pueden describir mediante una variable binomial. Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos usando las tablas y con la calculadora.

28. Calcular probabilidades de sucesos aimples y compuestos de la variable normal típica y de cualquier variable normal previa tipificación.

29. Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos de una variable binomial mediante la aproximación con una normal.

Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II.

Objetivos.

1. Introducción al cálculo matricial y sus aplicaciones a la representación de datos y la resolución de sistemas lineales.

2. Iniciación a la Programación Lineal.3. Profundización en los aspectos prácticos de los conceptos de límite, continuidad y

derivabilidad, así como sus aplicaciones en el estudio e interpretación de la información mediante funciones.

4. Introducción a los problemas de optimización y su aplicación a problemas de ámbitos diversos, especialmente a los relacionados con las ciencias sociales y económicas.

5. Introducción a los conceptos teóricos de espacios de probabilidad y variables aleatorias y sus parámetros. Interpretación práctica de dichos parámetros.

6. Iniciación a la Inferencia Estadística, en su doble vertiente de estimación de parámetros y contraste de hipótesis.

Contenidos.

Bloque 1. Álgebra.

1. Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.

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2. Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

3. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Interpretación yresolución gráfica.

4. Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.

Bloque 2. Análisis.

1. Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas. Interpretación en el tratamiento de la información.

2. Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación. 3. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Máximos

y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. 4. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de

sus propiedades globales. 5. Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización relacionados con

las ciencias sociales y la economía.

Bloque 3. Estadística y Probabilidad.

1. Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

2. Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

3. Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.

4. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. 5. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de

una distribución normal de desviación típica conocida. 6. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o

diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. 2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para

representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. 3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos

utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas decontingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud

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prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.


1. Conocer las operaciones con matrices (suma, producto por escalares, producto) y sus propiedades.

2. Identificar, mediante el método de Gauss, las matrices que tienen inversa. Cálculo efectivode matrices inversas por dicho método, con matrices de dimensión máxima 3x3.

3. Expresar en forma matricial un diagrama o una tabla.4. Escribir en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales.5. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones con un máximo de tres ecuaciones, tres

incógnitas y un parámetro.6. Plantear sistemas sujetos a ciertas condiciones o con solución dada.7. Resolver e interpretar geométricamente sistemas de hasta 3 ecuaciones con dos o tres

incógnitas.8. Plantear y resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales,

interpretando las soluciones en los términos del enunciado.9. Transcribir problemas de Programación Lineal bidimensional expresados en lenguaje

usual, ligados a situaciones reales, a lenguaje algebraico y geométrico.10. Resolver problemas de Programación Lineal que puedan ser tratados por métodos gráficos

y/o analíticos sencillos, analizando e interpretando las posibles soluciones.11. Reconocer por su gráfica funciones sencillas y habituales en las Ciencias Sociales:

escalonadas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, funciones definidas a trozos y funciones definidas por el valor absoluto.

12. Establecer el dominio de las funciones anteriores y de las operaciones algebraicas con ellas.

13. Determinar, en funciones dadas por su gráfica, límites, dominio, recorrido, discontinuidades, asíntotas,...

14. Calcular límites de funciones sencillas y resolver las indeterminaciones habituales (∞-∞, 0∞, 0/0, ∞/∞, 1∞) estudiadas en clase.

15. Estudiar la continuidad de funciones sencillas como las citadas más arriba.16. Determinar, en funciones dadas por su gráfica o por su expresión analítica, los puntos en

los que es derivable y los puntos en los que no lo es.17. Calcular derivadas, determinar la recta tangente a una curva en un punto y el punto de

tangencia.18. Representar gráficamente las funciones sencillas citadas antes (en el caso de las

racionales el denominador hasta grado 2).19. Plantear y resolver problemas de optimización de tipo aritmético y geométrico, extraídos de

situaciones reales relacionadas con las ciencias sociales y la economía.20. Construir el espacio muestral correspondiente a un suceso aleatorio. Realizar operaciones

con sucesos.21. Utilizar propiedades de la probabilidad en la resolución de ejercicios.22. Conocer y aplicar la fórmula de Laplace. Utilizar métodos de conteo, diagramas y tablas de

contingencia.23. Calcular probabilidades de sucesos condicionados y de sucesos compuestos.24. Calcular probabilidades "a priori" y "a posteriori".25. Aplicar adecuadamente el teorema de probabilidad total y la fórmula de Bayes en la

resolución de ejercicios.

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26. Asignar probabilidades a distintos tipos de sucesos a partir de las distribuciones binomial y normal, manejando sus tablas. Resolver problemas aplicando la aproximación de la binomial a la normal.

27. Conocer las propiedades de las distribuciones muestrales y resolver ejercicios referentes amedias, proporciones y desviaciones típicas en ellas.

28. Calcular intervalos de confianza para proporciones y medias y resolver problemas donde se relacione la longitud del intervalo, nivel de confianza y tamaño muestral.

29. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión.30. Plantear un test de hipótesis: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, región

crítica y, en todo caso, la aplicación concreta del test, aceptando o no la hipótesis planteada.

31. Conocer el significado de los errores de tipo I y II.32. Aplicar test bilaterales para la proporción de una distribución binomial y para la media o

diferencia de medias de distribuciones normales con varianza conocida para un nivel de significación determinado, empleando tablas estadísticas.

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GENERALIDADES

Procedimientos de evaluación del aprendizaje de los alumnos y criterios de calificación.

En las pruebas objetivas deberán hacer ejercicios de aplicación inmediata de la teoría, extraídos de las explicaciones de la pizarra y de libros de texto aprobados por la administración parar el nivel correspondiente. Así como cuestiones teóricas sencillas, enunciados de teoremas,pequeñas demostraciones…, extraídos de las explicaciones de la pizarra y de libros de texto aprobados por la administración parar el nivel correspondiente.En estas pruebas objetivas se evaluará de forma implícita la adquisición de las competencias básicas por parte de los alumnos:La competencia lingüística pues el alumno debe mostrar que entiende el lenguaje y sabe expresarse de forma precisa y rigurosa.La competencia matemática que es el objetivo fundamental de la materia.La competencia en el conocimiento y la interación con el mundo físico pues los alumnos deben saber aplicar los modelos matemáticos para representar y estudiar situaciones del mundo físico.El tratamiento de la información y la competencia digital está muy relacionado con el apartado anterior, la estadística forma parte de los contenidos de prácticamente todos los cursos.La competencia social y ciudadana se desarrollará de forma natural en el trascurso del curso y si el alumno no demuestra la necesaria adquicisión de esta competencia la calificación se verá reducida en un 10%.La competencia cultural y artística,la competencia para aprender a aprender y la autonomía e iniciativa personal del alumno se verán reflejadas en la belleza de los procedimientos elegidos para resolver los problemas o ejercicios, en la pericia para hacerlo y en su originalidad.Analizando todas estas competencias se matizará la calificación objetiva de los exámenes o pruebas que realice el alumno.

Criterios de Calificación.

La nota final al término de cada evaluación será una media ponderada de las calificaciones obtenidas en los trabajos escritos: controles, exámenes, hojas de ejercicios, ... La nota así obtenida se podrá matizar utilizando los siguientes criterios:

1. Participación en clase: exposición de un ejercicio en la pizarra, formulación de preguntas alprofesor, respuestas del alumno a preguntas del profesor, comentarios acerca de otras posibles soluciones de un ejercicio, ...

2. Comportamiento en el aula con respecto al profesor o al resto de los compañeros.3. Trabajo en grupo: comportamiento y participación.4. Revisión del cuaderno de clase.5. La evaluación de la consecución de las competencias básicas por parte del alumno.

Los alumnos que copien o pasen a algún compañero algo que les estén preguntando en un examen o prueba tendrán un cero en la calificación de dicho examen o prueba. Para aquellos alumnos que no superen la nota mínima de cinco puntos se harán controles de recuperación, donde se formulen cuestiones, ejercicios o problemas en los que tengan que utilizar los conceptos no superados anteriormente. Será el profesor el que planifique en cada uno de sus grupos estos controles de recuperación, comunicando a sus alumnos con la suficiente antelación el plan previsto: fechas, contenidos, ...Para fomentar la asistencia a clase de todos los alumnos en períodos de exámenes los profesoresde este departamento podrán recoger ejercicios en clase, especialmente esos días, que

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calificaremos y utilizaremos su calificación que será el 10% de la de la evaluación correspondientea esos períodos.

Actividades de recuperación.

Para aquellos alumnos que no superen la nota mínima de cinco puntos se harán controles de recuperación, donde se formulen cuestiones, ejercicios o problemas en los que tengan que utilizar los conceptos no superados anteriormente. Será el profesor el que planifique en cada uno de sus grupos estos controles de recuperación, comunicando a sus alumnos con la suficiente antelación el plan previsto: fechas, contenidos, ... E l profesor se encargará también de resolver las dudas que puedan surgir a los alumnos en la preparación de las pruebas de recuperación.

Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes.

• Las actividades de recuperación de alumnos con la asignatura pendiente del curso anteriorde los alumnos de ESO correrá a cargo de su profesor de matemáticas de este año, que también determinará en cada curso la calificación en la convocatoria de Junio de sus alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores.Para ello podrá tener en cuenta sus calificaciones de este año en el curso actual, algún trabajo que le mande hacer o exámenes de la materia del curso anterior. Los que no hayan aprobado la asignatura pendiente en la convocatoria de Junio, deberán examinarse en Septiembre, haciendo el mismo examen que todos sus compañeros que no hayan aprobado en Junio, de las dos asignaturas:la de este curso y la pendiente del curso anterior.

• Los alumnos de 2º de Bachillerato con las matemáticas de 1º suspensas podrán preguntar sus dudas de la materia pendiente a Doña Paloma Gamarra Olmedo que entregará a los alumnos interesados en ello unas colecciones de ejercicios para ayudarles a preparar la materia pendiente. Estos alumnos podrán , como en cursos anteriores, examinarse de dos parciales (Enero y Marzo), cada uno de media asignatura para aprobarla con mayor facilidad. Si no lo consiguieran tendrán otra oportunidad en un examen global en Abril o Mayo. Los parciales ya se han convocado y el global se fijará con los alumnos que no hayan aprobado por parciales para elegir la fecha que les venga mejor en esa época tan avanzada de su curso, en la que ya suelen tener mucho trabajo en segundo de bachiller.

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Índice de contenidoEDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.................................................2

Matemáticas.................................................................................................................................2Objetivos...................................................................................................................................2Matemáticas 1º de ESO............................................................................................................3

Objetivos...........................................................................................................................................................................3Contenidos........................................................................................................................................................................4Criterios de evaluación......................................................................................................................................................5Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura....................................................................6

Conocimiento Matemático de Primero de ESO.......................................................................7Matemáticas 2º de ESO............................................................................................................8

Objetivos...........................................................................................................................................................................8Contenidos........................................................................................................................................................................9Criterios de evaluación....................................................................................................................................................11Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................11

Matemática de Segundo de ESO para grupos bilingües.........................................................13Objetivos.........................................................................................................................................................................13Contenidos......................................................................................................................................................................13Criterios de evaluación....................................................................................................................................................15Contenidos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura.......................................................................16

Conocimiento Matemático de Segundo de ESO....................................................................16Matemáticas 3º de ESO..........................................................................................................16

Objetivos.........................................................................................................................................................................16Contenidos......................................................................................................................................................................18Criterios de evaluación....................................................................................................................................................20Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................21

Matemática de Tercero de ESO para grupos bilingües..........................................................22Objetivos.........................................................................................................................................................................22Contenidos......................................................................................................................................................................22Criterios de evaluación....................................................................................................................................................24Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................26

Matemáticas-A 4º de ESO......................................................................................................26Objetivos.........................................................................................................................................................................26Contenidos......................................................................................................................................................................27Criterios de evaluación....................................................................................................................................................29Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................30

Matemáticas-B 4º de ESO......................................................................................................31Objetivos.........................................................................................................................................................................31Contenidos......................................................................................................................................................................33Criterios de evaluación....................................................................................................................................................35Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................36

BACHILLERATO.................................................................................................38Matemáticas I y II.....................................................................................................................38

Objetivos.................................................................................................................................38Matemáticas I.........................................................................................................................38

Objetivos.........................................................................................................................................................................38Contenidos......................................................................................................................................................................39Criterios de evaluación....................................................................................................................................................40Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................40

Matemáticas II........................................................................................................................42Objetivos.........................................................................................................................................................................42Contenidos......................................................................................................................................................................42Criterios de evaluación....................................................................................................................................................43Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................43

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II..............................................................45Objetivos.................................................................................................................................45Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. I..................................................................................45

Objetivos.........................................................................................................................................................................45Contenidos......................................................................................................................................................................46

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Criterios de evaluación....................................................................................................................................................46Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................47

Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. II.................................................................................48Objetivos.........................................................................................................................................................................48Contenidos......................................................................................................................................................................48Criterios de evaluación....................................................................................................................................................49Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para superar la asignatura..................................................................50

GENERALIDADES...............................................................................................52Procedimientos de evaluación del aprendizaje de los alumnos y criterios de calificación.. . .52

Criterios de Calificación..................................................................................................................................................52

Actividades de recuperación...................................................................................................53Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes........................................53

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