I. LINEAS DE INVESTIGACIÓN
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I. LINEAS DE INVESTIGACIÓN DENOMINACIÓN DE LA LÍNEA MEDULAR Y LÍNEA ACTIVA Denominación de la línea medular Pertinencia del proyecto dentro de la línea Alberto Magno Solución de problemas en sistemas dinámicos y presentación de alternativas en investigaciones asociadas en el área de las ciencias básicas y su relación con el medio ambiente. Denominación de la línea activa Pertinencia del proyecto dentro de la línea activa Sistemas dinámicos Sustentación de la línea activa de investigación Programa académico o unidad académica que sustenta la línea: Departamento de Ciencias Básicas Nombre y número de registro del grupo en Colciencias: GINESMAT, COL0094421 INFORMACIÓN GENERAL DEL PROYECTO Titulo del proyecto: Estado del arte en sistemas dinámicos Descriptores \ palabras claves: Sistema, dinámica, caos, continuo, discreto, no lineal. Investigador principal: Germán Fabián Escobar Fiesco Cédula de ciudadanía: 12280940 Tipo de contrato: Tiempo Completo Correo electrónico: [email protected] Teléfono residencia: 2353429 Teléfono celular: 3212061385 Dirección de correspondencia: Cr.17 #51-05 apt.301 Nombre del grupo de investigación: GINESMAT Número de investigadores: 2
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I. LINEAS DE INVESTIGACIÓN
DENOMINACIÓN DE LA LÍNEA MEDULAR Y LÍNEA ACTIVA
Denominación de la línea medular Pertinencia del proyecto dentro de la línea
Alberto Magno
Solución de problemas en sistemas dinámicos y presentación de alternativas en investigaciones asociadas en el área de las ciencias básicas y su relación con el medio ambiente.
Denominación de la línea activa Pertinencia del proyecto dentro de la línea activa
Sistemas dinámicos
Sustentación de la línea activa de investigación
Programa académico o unidad académica que sustenta la línea: Departamento de Ciencias Básicas Nombre y número de registro del grupo en Colciencias: GINESMAT, COL0094421
INFORMACIÓN GENERAL DEL PROYECTO
Titulo del proyecto:
Estado del arte en sistemas dinámicos
Descriptores \ palabras claves:
Sistema, dinámica, caos, continuo, discreto, no lineal.
Investigador principal: Germán Fabián Escobar Fiesco
Cédula de ciudadanía: 12280940
Tipo de contrato: Tiempo Completo
Correo electrónico: [email protected]
Teléfono residencia: 2353429 Teléfono celular: 3212061385
Dirección de correspondencia: Cr.17 #51-05 apt.301
Nombre del grupo de investigación:
GINESMAT
Número de investigadores:
2
Investigadores que componen el grupo
Nombre: e-mail: Escalafón:
Dionisio Pastor Dallos [email protected] 1
Germán Fabián Escobar Fiesco [email protected] 1
Facultad, departamento y programa académico en el que presta sus
servicios el investigador principal: Ciencias Básicas
Lugar de ejecución del proyecto: Bogotá, Cundinamarca
Duración del proyecto: 10 Meses
Tipo de proyecto
Investigación aplicada
desarrollo tecnológico
Investigación básica X
Desarrollo productivo o empresarial
Tipo de financiación solicitada: Autofinanciación
Modalidad en la que participa el proyecto: A
Valor del proyecto:
Valor solicitado al fodein $ 2050151,5
Valor contrapartida $ 27050000
Valor total $ 29100151,5
Pares externos
1. Ph.D. Rendón Arbeláez Leonardo. Profesor Titular, D.E. Universidad Nacional de Colombia.
[email protected]. Tel: 3165000, ext:13216
2. Ph.D. Bautista Díaz Serafín. Profesor Asociado, D.E. Universidad Nacional de Colombia.
[email protected]. Tel: 3165000, ext:13176
3. Mg. Raibel Arias Cantillo. Profesor Tiempo completo, Universidad Central.
[email protected] .Tel: 301 492 3731
4. Mg. Andres Lopez. Profesor Tiempo Completo, Universidad Uniagraria.
[email protected]. Tel: 311 243 9988
RESUMEN DEL PROYECTO
Para imaginar la razón de la existencia de los sistemas dinámicos actual hay que
entender su procedencia, sus antecedentes y los objetos de estudio que nos
llevaron a concebir lo que es hoy la teoría de los sistemas dinámicos.
El estado del arte de los sistemas dinámicos aportará la recopilación teórica,
conceptual e histórica de la teoría general de la dinámica no lineal. Para lograr un
mejor entendimiento del estado actual de los sistemas dinámicos se pretende
estructurar la investigación en cuatro secciones. En la primera sección de forma
conceptual se establecerá un panorama global de los sistemas dinámicos
teniendo como referente la división natural de los sistemas dinámicos (sistemas
dinámicos discretos y continuos). En la segunda etapa se suministrará
información acerca del origen y la línea de tiempo de los sistemas dinámicos
ubicando históricamente los objetos de estudio y líneas de profundización. En la
tercera sección se escribirá matemáticamente el concepto de sistema dinámico
así como algunas definiciones generales (espacio de estados, orbita,
singularidad, puntos fijos, flujo, campo, etc.) tanto para sistemas dinámicos
discretos como continuos, ejemplos con una alta descripción del concepto
acompañadas de ilustraciones graficas, además se abordarán temáticas
esenciales como la estabilidad, el caos, la noción de atractor, sistemas ergódicos,
entre otros. Finalmente se hará una revisión en el contexto nacional,
especificando: grupos de investigación, temas abordados, publicaciones.
En el marco de la universidad la pertinencia radica en la creación de la línea
activa de investigación en “sistemas dinámicos” que permitirá proponer proyectos
(teoría de control, dinámica caótica, redes de comunicación, sistemas biológicos,
etc.) que envuelven esta línea del conocimiento. La calidad de esta investigación
radica en la creación del documento que soporte teórica y conceptualmente el
saber acumulado de los sistemas dinámicos, ya que en la revisión inicial no se
han encontrado documentos consolidados con estas características.
II. ELEMENTOS QUE COMPONEN LA PROPUESTA DE INVESTIGACIÓN
2.1 BALANCE DE LO INVESTIGADO EN EL TEMA
Siendo los sistemas dinámicos una disciplina de las matemáticas con un gran
campo de investigación abierto que tuvo su origen hace mas de cien años, con
los trabajos de Lyapunov en teoría de estabilidad y de H. Poincare en mecánica
celeste, que abarca diferentes líneas de pensamiento y que permiten comprender
los objetos y los fenómenos de la naturaleza, los organismos vivos, sus
organizaciones y manifestaciones sociales. Desde entonces esta disciplina ha
venido creciendo continuamente de forma significativa desde el punto de vista
conceptual y las técnicas empleadas en su desarrollo. En nuestros días los
aportes a la teoría de sistemas dinámicos en la profundización del conocimiento
científico y tecnológico son enormes y exceden ampliamente el ámbito de las
matemáticas, extendiendo su aplicación a numerosas ciencias y teniendo como
objetivo avanzar teóricamente para producir resultados que posteriormente se
aplicarán en la solución de problemas concretos de diferente naturaleza,
haciendo hincapié en el desarrollo de modelos no lineales de sistemas dinámicos
a partir de mecanismos de identificación que posibiliten no solo evaluar un
modelo nominal si no también las incertidumbres del mismo y finalmente la
aplicación de tales modelos que son representados en la naturaleza.
Hoy en día varias instituciones comienzan a implementar esta línea investigativa
como son: la Universidad de Sevilla , universidad católica del norte , universidad
politécnica de Madrid , universidad federal, universidad de sao pablo con líneas
de profundización más sobresaliente como son : dinámica caótica , sistemas de
control no lineal , antenas impresas de microondas, simulación y diseño de
circuitos ,microsistemas sensoriales , tratamiento digital de imagen,
procesamiento de señales en ingeniería biomédica , procesamiento digital de
señales de video audio , ingeniería biomédica, teoría espectral, sistemas
hamiltoniano, osciladores electrónicos autónomos, sistemas mesoscopicos ,
teoría de grafos, etc.
Los desarrollos de esta línea en Colombia se han dado en la universidad
Nacional, universidad de los Andes, universidad industrial de Santander,
universidad javeriana, universidad América, universidad de los llanos,
universidad Piloto, Sergio Arboleda cada una con líneas de investigación como
son: sistemas dinámicos y control, dinámica y control de potencia fluida,
microsistema multiphysicos , robótica autónoma e industrial, sistemas biológicos,
desarrollo neurológico, astronomía ,etc. Así, también se han venido consolidando
grupos de investigación y de semilleros es esta línea como son: grupo de
ecuaciones de evolución en derivadas parciales del departamento de
matemáticas aplicadas (Universidad Granada – España), grupo de ecuaciones
diferenciales y análisis numérico (Universidad de Sevilla – España), grupo de
Física matemática (Universidad de Lisboa – Portugal), grupo de ecología
Matemática ( Universidad Católica - Chile), grupo de investigación en productos
naturales (Perú),grupo de mecánica celeste (Universidad Jaume I – España),
grupo DICBOT (Universidad Industrial de Colombia – Colombia), grupo en
biomédica (Universidad Nacional – Colombia), grupo PSI (Universidad del Valle –
Colombia),grupo GIAP (Universidad Distrital Francisco José de Caldas -
Colombia), grupo GAR (Universidad Javeriana – Colombia),grupo en computación
e informática cuántica (Universidad Javeriana – Colombia).
La finalidad de este grupo de investigación es promover, resaltar, rescribir el
desarrollo de la teoría de sistemas dinámicos, facilitando un escrito completo
donde se enuncia su historia, producción del conocimiento en un periodo de 5
años atrás.
2.2 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuál es el estado actual de los sistemas dinámicos como área de investigación
en Colombia y en el mundo sus antecedentes, historia y principales
representantes, así como las tendencias y líneas de profundización?
2.3 MARCO CONCEPTUAL-MARCO TEÓRICO
Fue hacia el siglo XVIII con Laplace el cual estableció que el universo era
completamente determinista para ello lo que el trato fue de separar la realidad
en dos partes:
1. Leyes que nos dicen cómo cambia el universo con el tiempo (si conocemos
como es el universo en un instante de tiempo dado), estás leyes físicas
nos dirán como será el universo posteriormente.
2. La condición de estado inicial nos ayuda a tener una visión del futuro.
Estos conceptos dan origen al estudio de sistemas que cambian respecto
al tiempo (sistemas Dinámicos).
Un sistema dinámico, es un sistema complejo que estudia la evolución de
procesos de la naturaleza, el cual es representado matemáticamente, y
establece:
Si se conoce la ley que gobierna su evolución y su estado inicial se puede
predecir cualquier estado futuro considerando que todos los posibles estados
pueden ser representados como puntos de un espacio que necesariamente
dependen del tiempo y llamado el espacio de estados [3].
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DINÁMICOS
La evolución del sistema dinámico, trae como consecuencia un cambio de estado
en un tiempo , donde es un conjunto ordenado. Dependiendo la
naturaleza del conjunto se pueden clasificar los sistemas dinámicos en dos
grupos:
� Sistemas dinámicos de tiempo discreto, si
� Sistemas dinámicos de tiempo continuo, si .
SISTEMAS DISCRETOS
Informalmente un sistema discreto es una sucesión de puntos (estados del
sistema dinámico), definidos mediante una relación de recurrencia, es decir que
existe de alguna manera una regla que relaciona cada numero de la sucesión
con sus anteriores. Matemáticamente se puede definir como el estudio de
iteraciones de funciones SSf →: , donde es un conjunto. La sucesión de
puntos para ...,2,1,0=n relaciona cada número con el anterior de la siguiente
forma:
Al par se le denomina un sistema dinámico discreto de primer orden. Si
cada punto de la sucesión depende de los puntos anteriores se le denomina
un sistema dinámico discreto de orden es decir1:
La importancia de los sistemas dinámicos discretos radica en los siguientes
aspectos:
� Para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales2.
� Para modelar fenómenos naturales.
Para solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales se emplea
frecuentemente el método de Euler el cual establece:
Si consideramos la ecuación diferencial con valor inicial
,
Donde es la función por conocer la que suponemos que es ,
dividiendo el intervalo en subintervalos de la misma longitud n
abh
−=
y estableciendo que la función es continua y diferenciable en
podemos aplicar el teorema del valor medio:
, con
si h es demasiado pequeño, obtenemos:
),()()( ' chgxghxg +≈+
de esta forma tenemos que la iteración es:
1 Araceli Gutiérrez Llorente. Curso de Formación Continua en Matematicas.UAM, 2004 – 05.
2 Ecuación diferencial: Es una ecuación en la que interviene la derivada de una o más funciones.
),(1 nnnn yxhfyy +=+
.
Para realizar un modelo real mediante un sistema dinámico necesariamente
establecemos una relación matemática que se adapte al fenómeno físico teniendo
en cuenta que esta relación matemática está formada por un conjunto de
elementos de interacción, a demás que las variables utilizadas son de dos tipos:
variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que este las
induzca) y variables endógenas (afectan el sistema pero este las induce), para
las que suponemos ciertas condiciones que determinan la estabilidad del sistema.
En segundo lugar resolver la relación matemática planteada (sistema dinámico)
teniendo en cuenta las condiciones establecidas. En tercer lugar analizar y llevar
esta solución al sistema real. La solución de un sistema discreto puede realizarse
de las siguientes formas:
� Obtener en términos de (forma cuantitativa).
� Analizar gráficamente el sistema dinámico (forma cualitativa).
SISTEMAS CONTINUOS
Un sistema continuo de dimensión , se puede expresar a través de ecuaciones
diferenciales ordinarias ó parciales, la diferencia entre ellas radica en el numero
de variables independientes que tiene el sistema, para el primer caso solo se
tiene una variable (en muchos casos el tiempo) para el segundo caso se tiene dos
o más variables independientes. En adelante y para este trabajo los sistemas
dinámicos continuos estarán expresados por una ecuación diferencial ordinaria,
es decir una expresión de la forma:
Donde es la variable de estado,
y con , para
cada .
3 Anonimo.catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/…r…/capitulo 3 pdf.
AUTÓNOMOS Y NO AUTÓNOMOS
Un sistema dinámico se dice que es autónomo si este está representado por una
ecuación diferencial ordinaria de la forma:
Mientras que si el sistema dinámico es representado por una ecuación de la
forma se dice que es no autónomo.
INVARIANTES Y VARIANTES EN EL TIEMPO
Un sistema se dice que es invariante en el tiempo, si este no depende
explícitamente del tiempo, es decir si dada dos trayectorias que pasa por un
punto en diferentes tiempos tendrán la misma evolución con un desplazamiento
de tiempo, es decir:
, para todo . Si el sistema no cumple con la condición anterior se dice que es variante en el
tiempo3.
LINEALES Y NO LINEALES
Un sistema dinámico se dice que es lineal si la función F es una aplicación
lineal, es decir si satisface las siguientes condiciones:
i. .
ii. con .
Estudiar los sistemas dinámicos lineales resulta fácil ya que las soluciones a
dichos sistemas, están sujetos a la suma de soluciones sencillas (principio de
superposición). Para garantizar la existencia de soluciones de un sistema
dinámico se tienen herramientas fuertes como el teorema de existencia y unicidad
de Picard y para solucionar dichos sistemas existen varias técnicas como son la
transformada de Laplace, transformada de Fourier, etc. De otro lado también se
puede recurrir a métodos cualitativos. Si la función no satisface una de las
condiciones de linealidad decimos que el sistema es no lineal, algunos de estos
sistemas pueden comportarse de forma impredecible y complicada (caos) y el
principio de superposición no se satisface.
2.4 JUSTIFICACION
Preguntarme, cuestionarme ¿de dónde viene el universo? ¿Cómo y por que
empezó? ¿Tendrá un final, y en caso afirmativo como será?. Esta son algunas de
las cuestiones de interés que se ha venido preguntando el hombre desde hace
muchos siglos, pero debido a la libertad del hombre y al interés de conocer la
verdad, permite que se preocupe por explicar la vida, para ello una alternativa es
pensar en el tiempo lo que establece a desarrollar una teoría que se encarga de
estudiar la evolución de los estados físicos, es decir su comportamiento a través
del tiempo (sistema dinámico).
Los sistemas dinámicos por ser una línea de investigación asociada a la
matemática un área tan diversa como extensa, esta investigación nace de la
necesidad de reconstruir el desarrollo e impacto de la práctica de investigación en
el área de los sistemas dinámicos, ya que ésta permite el desarrollo de diversas
disciplinas como la ingeniería (teoría de control, dinámica caótica, redes de
comunicación, robótica, etc), las ciencias económicas, entre otras.
La importancia de este estudio se centra en evidenciar la realidad de la
investigación en los sistemas dinámicos, a partir de la revisión de los documentos
bibliográficos y grupos y/o centros de investigación, su impacto y pertinencia en el
medio académico, describiendo matemáticamente el concepto de sistema
dinámico con aportes propios de los investigadores principales a través de
ejemplos, gráficas que permitan introducir al sujeto en la representación y
definición de los sistemas dinámicos y dotarle de los instrumentos adecuados
pertinentes que se acople a cada línea de investigación.
2.5 OBJETIVOS
Objetivo general
Interpretar los documentos producto de estudios realizados por investigadores y
grupos de investigación de carácter nacional e internacional en el área de los
sistemas dinámicos, con el fin de reconstruir reflexivamente el saber acumulado
a través de la elaboración del estado del arte en esta área.
Objetivos Específicos
� Recopilar información histórica de los sistemas dinámicos, entendiendo su
procedencia, antecedentes y objetos de estudio que nos llevaron a concebir
lo que es hoy en día la teoría de los sistemas dinámicos.
� Rescribir matemáticamente los conceptos básicos asociados a sistemas
dinámicos a partir de su estructura natural.
� Indagar en Colombia y en el mundo los principales grupos y de
investigaciones relacionadas con los sistemas dinámicos, teniendo en cuenta
su producción, sus líneas de profundización y publicaciones.
� Consolidar en un documento la información histórica, conceptual y la
producción del conocimiento que se ha dado alrededor de los sistemas
dinámicos como línea de investigación de índole nacional e internacional.
2.7 METODOLOGIA
Enfoque Metodológico
El enfoque metodológico de la presente investigación es de tipo descriptivo
(Méndez, 2001); ya que para este estudio en particular, se pretende identificar las
características, describir e interpretar la posible asociación de las categorías de
análisis, como lo son los conceptos teóricos que fundamentan los sistemas
dinámicos y la producción del conocimientos a nivel nacional e internacional en
esta área.
De acuerdo con lo anterior, en este tipo de investigación se emplea el método de
análisis, para caracterizar un objeto de estudio o una situación concreta y
señalar sus particularidades y propiedades, es decir, se refiere a definir cómo es
y cómo se manifiesta el objeto de estudio; además, especifica las propiedades
más relevantes de las personas, los grupos, las comunidades y los fenómenos
sometidos a exploración (Hernández, Fernández, 1991).
Para el desarrollo de esta investigación se emplearán referentes teóricos de los
sistemas dinámicos, que de manera descriptiva e interpretativa (inductiva) se
analizarán y organizarán conceptual y cronológicamente, posteriormente se
indagará sobre la producción del conocimiento que se ha dado en torno a esta
área, finalmente y de acuerdo con los hallazgos se elaborará una reconstrucción
interpretativa donde se sintetice el saber acumulado de los sistemas dinámicos
como línea de investigación y el impacto de la misma en la matemática
(deducción), las conclusiones que se puedan obtener de este proceso, se
basarán en las indagaciones iniciales del problema identificado como objeto de
estudio.
Méndez, Carlos. (2001). Metodología, Diseño Y Desarrollo Del Proceso De
Investigación. Colombia. Mac Graw Hill.
Hernández, R. Fernández C, Baptista, P. (2000). Metodología De La
Investigación. México. Mac Graw Hill.
Población
Por la naturaleza de esta investigación no se tendrá una población sino una
UNIDAD DE ANÁLISIS referida al desarrollo de la investigación en sistemas
dinámicos.
Fuentes de Información
La información que dará sustento teórico y metodológico al presente proyecto
provendrá de la revisión y análisis de fuentes secundarias basada en la
revisión bibliográfica de los principales centros de investigación como:
Colciencias, ACOFI, ICFES; sitios web (revista electrónica de didáctica de las
matemáticas – Universidad Autónoma de Queretaro Departamento de
Matemáticas, Revista Lecturas matemáticas , Scientific Tecnhical Review) y
universidades nacionales e internacionales reconocidas por su recorrido en el
tema y libros asociados a : filosofía de la ciencia , sistemas dinámico, dinámica
no lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.
Técnicas de Investigación
Con el propósito de adquirir información acerca de la realidad de los sistemas
dinámicos y dado el enfoque cualitativo de este proyecto, al ser de carácter
exploratorio e inductivo se usarán las técnicas de análisis y síntesis para
determinar la relación de las líneas de investigación, objetos de estudio y líneas
de profundización, esto a partir de las raíces mismas de los sistemas dinámicos.
El análisis y la síntesis permiten la descomposición del entorno de los sistemas
dinámicos en sus partes (líneas de investigación) observando las características
que integran su estructura para encontrar las relaciones, dependencias y
articulaciones que involucran esta totalidad, todo esto con el deseo de rehacer,
recomponer, reescribir y representar con mayor claridad el objeto de estudio.
Instrumentos
No aplica
Estrategias para el trabajo en campo
No aplica
Sistematización de la información
No aplica
Perspectiva analítica e interpretativa:
Inicialmente se estudiaran los textos que permitan conocer el lenguaje de los
sistemas dinámicos, con el fin de recolectar, organizar y registrar la información;
posteriormente se procederá a la selección, ordenamiento y a la redacción de la
información obtenida en lenguaje matemático, revisando continuamente los
registros que den como resultado otros temas de investigación.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
� Clark Robinson. An introduction to dynamical systems continuous and discrete. Pearson Prentice-Hall. Primera edición 2004. ISBN 0-13-143140-4.
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York, 1995, 1998, 2004. � Systems and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag, New York, 1990.
Revised and corrected and reprint of the 1983 original. ISBN 0-387-90819-6.
� Miguel A. Martin, Manuel Moran, Miguel Reyes. Iniciación al caos-sistema dinámico. Editorial Síntesis. ISBN 84-7738-293-X.
� Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Devaney L. Robert. Differential equations,
dynamical systems and linear algebra. 2004 Editorial Academic Press.INC. ISBN 0-12-34-9550-4.
� Devaney Robert L. An introduction to chaotic dynamical systems. Addison-
Wesley publishing company. Segunda edición. (1989). � Araceli Gutiérrez Llorente. Curso de Formación Continua en
Matematicas.UAM, 2004 – 05. � Anonimo.catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/…r…/capitulo 3 pdf. � Sotomayor Jorge. Soluciones de ecuaciones diferenciables ordinarias.
Proyecto de Euclides Impa. (1979) � Welington De Melo, Jacob Palis. Geometric theory dynamical systems. An
introduction. Springer-Verlag, New York-Berlin. Traslate from the Portuguese by A. K. Manning. ISBN: 0-387-90668-1. (1982)
� Loring W. Tu. An introduction to manifolds. Springer-Verlag, New York,. ISBN:
978-0-387-48098-5. (2008) � Jerrold E. Marsden, Tudor Ratiu. Manifolds, tensor analysis and applications.
Springer-Verlag, New York. Tercera edición. ISBN: 0-201-10168-S. (2001) � Frank W. Warner. Foundations of differential manifolds and Lie groups.
Springer-Verlag, New York. ISBN: 0-387-90894-3. (1983) � John B. Conway. A course in functional analysis. Springer-Verlag, New York.
Segunda edición. ISBN: 0-387-97245-5. (1990) � Beer, Randall (2000). Dinamic Aproaches to cognititive science. Trends in
Cognitive Sciences, Vol.4, N°3, p.p. 91-98. � Clark, Andy. (2001). Mindware, Oxford University Press,New York. � Dery, Mark. (1998). Velocidad de Escape, Ediciones Siruela, Madrid. � Eliasmith, C. (2001). Attractive and in-discrete: A critique of two putative
virtues of the dynamicist theory of mind. Minds and Machines. N°11, p.p. 417-426
� Eliasmith, C. (1996). The third contender: A critical examination of the
dynamicist theory of cognition. Philosophical Psycology. Vol. 9 N° 4, p.p. 441-
463
� Hawking, Stephen, Penrose, Roger. (1996). Naturaleza del Espacio y el
Tiempo, Editorial Universitaria, Santiago.
� Stephen Hawking, Leonard Mlodinow. Brevísima historia del tiempo. Editorial
Crítica, S.L Barcelona España. 2005. ISBN: 9788484326373
� Jaques, Elliott. (1984). La Forma del Tiempo, Paidos Studio, Buenos Aires.
� Monjeau, Federico. (2004). La Invención Musical, Editorial Paidos, Buenos
Aires.
� Piaget, J.; Bresson, F.; Raisse, P. y otros. (1995). Introducción a la
Psicolinguística, Ediciones Nueva Visión, Buenos Aires.
� Prigogine, Ilya.(1997). El fin de las Certidumbres, Editorial Grupo Santillana,
S.A. (Madrid, España). Segunda edición julio 2001. ISBN: 9788430600250. � Schwartzmann, Félix. (2000). Historia del Universo y la Conciencia, LOM
Ediciones, Santiago. � Curso de formación continúa en Matemáticas Módulo I. UAM, 2004-05 Araceli
Gutiérrez Llorente. � Nápoles Valdés, Juan E. Segura Negrón, Carlos. La historia de las
ecuaciones diferenciales contadas por sus libros de texto. Revista de electrónica de didáctica de las matemáticas. Octubre 2002 Revista No.2, pp. 33-57.
� Nápoles Valdés, Juan E. Las ecuaciones diferenciales ordinarias como
signos de los tiempos. Universidad de la Cuenca del Plata, Lavalle 50, 3400 Corrientes, Argentina.
� Marquis Pierre Simon de Laplace. A Philosophical Essay on Probabilities. � Lloyd, G.E.R. Magic reason and experience. Studies in the origin and
development of greek science. Cambridge, University Press. 1679. � Smith D.E. A source book and mathematics, New York, pp. 619 - 626. � Ince, E. Ordinary Differentials Equations, Dover, New York. 1926. � Ince, E. Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias, Dover, New York.
1939. � Leibniz-Newton. El cálculo infinitesimal origen polémica. Editorial universitaria
de Buenos Aires.
III. ELEMENTOS DE GESTIÓN
3.1 CRONOGRAMA GENERAL
Ver anexo 1
3.2 PRESUPUESTO
Ver anexo 2
3.3 FICHA RESUMEN HOJA DE VIDA
Ver anexo 3
3.4 RESULTADOS Y PRODUCTOS ESPERADOS CON SUS POTENCIALES
BENEFICIARIOS
El producto esperado es la recopilación de conocimiento dentro de la línea activa
de investigación en sistemas dinámicos de índole nacional e internacional,
representado por un escrito completo en el que se enuncia su historia y
producción de conocimientos de 5 años atrás.
RESULTADO ESPERADO BENEFICIARIOS
Comunidad universitaria Tomasina.
Publicación Universidades nacionales con desarrollos
de investigación en sistemas dinámicos.
Impactos esperados
Impacto esperado Categoría Plazo Supuestos
Este documento puede ser utilizado
como base conceptual para el
desarrollo de trabajos de
investigación nacional o internacional
entendiendo los sistemas dinámicos
Curricular 2 años
desde el punto teórico matemático
entendiendo su objeto de estudio a
partir de sus orígenes y evolución.
Permitirá a la universidad Santo
Tomas a través de sus facultades
presentar propuestas de
investigación asociadas a las
diferentes líneas del conocimiento en
sistemas dinámicos.
Curricular 2
meses
a
ANEXO 1
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
CONCEPTUALIZACIÓN INICIAL
Revisión bibliografica
Clasificación de los sistemas dinámicos
Sistemas dinamicos discretos
Sistemas dinamicos continuos
HISTORIA
Primera Etapa ( - 1890)
Segunda Etapa (1890 - 1950)
Tercera Etapa (1950 - )
FORMALIZACIÓN MATEMÁTICA
Ecuaciones diferenciales y sistemas dinamicos
Sistemas dinamicos
Generalidades
Estabilidad
Hiperbolicicad
Bifurcacion
Caos
REVISIÓN EN EL CONTEXTO NACIONAL E
INTERNACIONAL DE LA PRODUCCIÓN
INVESTIGATIVA
DISEÑO DOCUMENTO ESTADO ARTE
Cronograma de Actividades
Febrero Marzo Abril Mayo Junio JulioEtapa
Agosto Septiembre Octubre Noviembre
ANEXO 2
FUENTES
RUBROS FINANCIABLES FODEIN-USTA CONTRAPARTIDA TOTAL
PERSONAL 0 27’000.000 27’000.000
EQUIPOS 0 0 0
SOFWARE 0 0 0
VIAJES 0 0 0
SALIDAS DE CAMPO 0 0 0
MATERIALES 58.275 50.000 108.275
MATERIAL BIBLIOGRAFICO 1’991.876,5 0 1’991.876,5
PUBLICACIONES Y PATENTES 0 0 0
SERVICIOS TECNICOS 0 0 0
TOTAL 2’050.151,5 27’050.000 29’100.151,5
GASTOS DE PERSONAL
FUENTES INVESTIGADOR FORMACIÓN
ACADEMICA
FUNCIÓN EN EL
PROYECTO
DEDICACI
ÓN
HORAS\SE
MANAL FODEIN-
USTA
CONTRAPAR
TIDA
TOTAL
GERMAN ESCOBAR PREGRADO,
CANDIDATO A
MAGISTER
INVESTIGADO
R PRINCIPAL
15 16’200.000 16’200.000
DIONICIO DALLOS PREGRADO,
CANDIDATO A
MAGISTER
INVESTIGADO
R SUPLENTE
10 10’800.000 10’800.000
TOTAL 27’000.000
MATERIALES JUSTIFICACIO
N
VALOR MATERIALE
S
CONTRAPARTID
A
VALOR
Revista Historia Matemáticas Vol.
29: Writing the History of
Dynamical Systems and Chaos
Longue Durée and Revolution,
Disciplines and Cultures
Bibliografía que
soporta el
desarrollo
histórico de los
sistemas
dinámicos.
$
58.275,00
Papelería,
fotocopias
$
50.000,00
$
50.000,00
TOTAL $
58.275,00
TOTAL $
50.000,00
BIBLIOGRAFIA
ITEM JUSTIFICACION VALOR
AN INTRODUCTION TO DYNAMICAL SYSTEM.
Clark Robinson. 2004
Libro esencial para las definiciones
preliminares de ecuaciones diferenciales
ordinarias y sistemas dinámicos
$
192.400,00
DYNAMICAL SYSTEMS: STABILITY, SYMBOLIC
DYNAMICS, AND CHAOS. Clark Robinson. 1999
Libro esencial para las definiciones
preliminares en sistemas dinámicos
$
275.650,00
DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL
SYSTEMS, AND LINEAR ALGEBRA. Morris W.
Hirsch, Stephen Smale. 2004
Libro esencial para entender sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
y sistemas dinámicos
$
950.900,00
DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL
SYSTEMS, AND AN INTRODUCTION TO CHAOS.
Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Devaney L.
Robert. 2003
Bibliografía esencial para la
conceptualización de caos
$
159.377,50
NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND
DYNAMICAL SYSTEMS.
Libro esencial para las definiciones
preliminares de ecuaciones diferenciales
ordinarias y sistemas dinámicos
$
105.450,00
NONLINEAR OSCILLATIONS, DYNAMICAL
SYSTEMS, AND BIFURCATIONS OF VECTOR
FIELDS. Jhon Guckenheimer, Philip Holmes.1983
Libro esencial para la conceptualización de
bifurcación.
$
138.750,00
INTRODUCTION TO APPLIED NONLINEAR
DYNAMICAL SYSTEMS AND CHAOS. Stephen
Wiggins. 2003
Libro esencial para la conceptualización de
caos.
$
169.349,00
EL FIN DE LAS CERTIDUMBRES. Ilya Prigogine.
2001
Bibliografía que soporta el desarrollo
histórico de los sistemas dinámicos.
$
45.000,00
BREVISIMA HISTORIA DEL TIEMPO. Stephen
Hawking. 2006
Bibliografía que soporta el desarrollo
histórico de los sistemas dinámicos.
$
39.000,00
HISTORIA DEL UNIVERSO Y LA CONCIENCIA.
Felix Schwartzmann. 2005
Bibliografía que soporta el desarrollo
histórico de los sistemas dinámicos.
$
11.007,50
DYNAMICAL SYSTEMS AND CHAOS Libro escencial para la conceptualización de
caos
$
138.657,50
TOTAL $
1.991.876,50
ANEXO 3
Hoja de vida Germán Fabián Escobar Fiesco
Hoja de vida Dionicio Pastor Dallos Santos
3.5 CARTA DE APROBACIÓN Bogotá, Martes 23 de Noviembre de 2010
Doctor
OMAR PARRA ROZO
Director
Unidad de Investigación y Postgrados
Universidad Santo Tomás
REFERENCIA: ESTADO DEL ARTE EN SISTEMAS DINÁMICOS
Cordial saludo,
De manera atenta me dirijo a ustedes para dar mi aprobación al proyecto en referencia en
relación a las partidas correspondientes en cuanto a horas nómina y materiales que se
relacionan a continuación:
GASTOS DE PERSONAL
FUENTES INVESTIGADOR FORMACIÓN
ACADEMICA
FUNCIÓN EN EL
PROYECTO
DEDICACIÓN
HORAS\SEMAN
AL FODEIN-
USTA
CONTRAPARTID
A
TOTAL
GERMAN ESCOBAR
PREGRADO, CANDIDATO A MAGISTER
INVESTIGADOR PRINCIPAL
15 16’200.000 16’200.000
DIONICIO DALLOS PREGRADO, CANDIDATO A MAGISTER
INVESTIGADOR SUPLENTE
10 10’800.000 10’800.000
TOTAL 27’000.00
0
MATERIALES CONTRAPARTIDA VALOR
Papelería, fotocopias, esferos. $ 50.000,00 $ 50.000,00
TOTAL $ 50.000,00
Sin otro particular. MONICA YASMIN RUEDA PINTO Directora Departamento Ciencias Básicas
