MODELO DE LÍNEAS DE ESPERA CON WINQSB

Investigación Operativa 2012

Morales Ivan Luis

Ejemplo 3. Tema 12, p. 81

En una pequeña ciudad operan dos compañías de remises. Cada una posee dos autos y se sabe que comparten el mercado casi en partes iguales. Esto lo hace evidente el hecho que las llamadas llegan a la oficina de despacho de cada compañía a la tasa de 10 por hora. El tiempo promedio de viaje es de 11,5 minutos. La llegada de llamadas sigue una distribución de Poisson, mientras que los tiempos de viaje son exponenciales.Las dos compañías fueron compradas hace poco por uno de los hombres de negocios de la ciudad. Después de tomar el mando de las dos compañías su primera acción fue intentar reunir las dos, en una oficina de despacho, con la esperanza de ofrecer un servicio más rápido a sus clientes.

(M/M/c):(DG//)

Resolviendo con WinQsb

En primer lugar abrimos el software, precisamente el módulo de análisis de cola (Queuing Analysis)

Especificación del problema

Con el programa abierto, hacemos clic en el ícono de nuevo problema y colocamos las especificaciones iniciales.

Al darle clic a OK se abrirá el cuadro de entrada de datos.

Entrada de datos

𝟔𝟎𝟏𝟏 ,𝟓

=𝟓 ,𝟐𝟏𝟕

Ingresamos los datos del problema, como ser el numero de servidores, y la tasa de llegadas y de servicio por hora.

Resultados

Haciendo clic en resolver obtendremos la tabla con las medidas de desempeño que buscamos para comparar los escenarios

Alternativa

La alternativa que pensó el comprador de las dos remiseras es unificar las oficinas de despachos, y recibir el doble de llamadas, con los 4 autos.

Resultados

Comparando los resultados

Escenario

Tasa de llamada

s

Tasa de servicio

% de Utilizació

n

c Ls Ws Lq Wq

1 10 5,217 95,84 2 23,531

2,353

21,614

2,161

2 20 5,217 98,84 4 24,786

1,239

20,952

1,048

Podemos apreciar que si bien el % de utilización es similar, y no pareciera que haya mucha diferencia entre ambos escenarios, el tiempo se reduce en la mitad.

Ejemplo 4. Tema 12, p. 87

En el problema de la reunión de compañías de autos de alquiler unificadas, aunque el dueño comprende que el tiempo de espera calculado es excesivo, no puede obtener fondos para comprar otras unidades. Para resolver el problema de la espera excesiva, pese a ello, instruyó a la oficina de despacho a dar una disculpa a los posibles clientes por la falta de disposición de automóviles una vez que la lista de espera ascienda a 16 clientes. Determinar:a) El tiempo estimado de espera;b) La probabilidad de que un cliente que llame se le dirá

que no hay autos disponibles;c) La pérdida de clientes potenciales;d) El número esperado de taxis inactivos.

(M/M/c):(DG/N/) c≤N

En WinQsb

Se limita la capacidad de la cola a 16 lugares

Resultados

Resultados

a) El tiempo estimado de espera lo obtenemos directamente de la tabla de resultados, Wq=0,3031 Horas. Es decir, aproximadamente 18 minutos. Esto representa menos de la tercer parte del tiempo sin limitación en cola que era de mas de 1 hora.

b) Para determinar la probabilidad de rechazo de un cliente (20 clientes en el sistema) vamos a:

Resultados

La probabilidad de rechazo es 0,0343

Resultados

c) Idem item anterior.

d) Basándonos en la tabla anterior, calculamos el numero esperado de taxis inactivos según la expresión:

= (4 – 0) p0 + (4 – 1) p1 + (4 – 2) p2 + (4 – 3) p3 + (4 – 4) p4 =

= 0,298

cc

Probabilidad que haya 1 cliente en el sistema1 cliente = 3 servidores inactivos

Ejemplo 6

En una pequeña ciudad operan dos compañías de remises. Cada una posee dos autos y se sabe que comparten el mercado casi en partes iguales. Esto lo hace evidente el hecho que las llamadas llegan a la oficina de despacho de cada compañía a la tasa de 10 por hora. El tiempo promedio de viaje es de 11,5 minutos, con una desviación estándar de 3 minutos. La llegada de llamadas sigue una distribución de Poisson, mientras que los tiempos de viaje siguen una distribución normal. Se permiten como máximo 16 clientes en cola.Las dos compañías fueron compradas hace poco por uno de los hombres de negocios de la ciudad. Después de tomar el mando de las dos compañías su primera acción fue intentar reunir las dos, en una oficina de despacho, con la esperanza de ofrecer un servicio más rápido a sus clientes.

En WinQsb

En este caso como tenemos una distribución distinta a la exponencial, utilizamos el modelo de sistema de línea de espera general

Entrada de datos

Cargamos los datos del problema según el enunciado nos indica.

Para cambiar la distribución hacemos doble clic sobre el casillero y elegimos la correspondiente

Resultados

Escenario alternativo

Cambiamos los datos del problema para comparar.

Resultados

Comparando los resultados

Escenario

Tiempo entre

llamadas

µ σ % de ut.

c Ls Ws (min)

Lq Wq (min)

4 6 11,5

3 95,83 2 13,4 80,6 11,52

69,12

5 3 11,5

3 95,83 4 15 45 11,16

36,84

Escenario

Tasa de llamada

s

Tasa de servicio

% de Utilizació

n

c Ls Ws (h)

Lq Wq (h)

1 10 5,217 95,84 2 23,531

2,353

21,614

2,161

2 20 5,217 98,84 4 24,786

1,239

20,952

1,048Escenari

oTasa de llamada

s

Tasa de servicio

% de Utilizació

n

c Ls Ws (h)

Lq Wq (h)

3 20 5,217 92,55 4 9,55 0,49 5,85 0,30

Gracias por su atención