Historia del Historia del CálculoCálculo

Introduccion al Introduccion al Cálculo Cálculo

infinitesimalinfinitesimal

Origen del cálculoRectas: Secante, Tangente y Normal

CálculoCálculoConsiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación.Calculo infinitesimalEs el estudio de las funciones y sus operaciones utilizando algoritmos específicos. Tambien es llamado el estudio del cambio y es muy utilizada en la física.Se divide en dos ramas:•Cálculo diferencial:se refiere al cálculo que estudia diferencias infinitesimales (o sea muy pequeñas), para estudiar problemas de continuidad y crecimiento•Cálculo integral:estudia las sumas de cantidades a nivel infinitesimal, o hallar sumas específicamente. La integral es definida como una suma infinitesimal.

Origen del CálculoOrigen del Cálculo• En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para

estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: • Encontrar la tangente a una curva en un punto.• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.• Encontrar la longitud de una curva, el área de una

región y el volumen de un sólido.• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un

cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

Descubrimiento del Descubrimiento del cálculocálculo

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.

De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el

11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un

acontecimiento fundamental, ese día

empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable.

Recta SecanteRecta Secante

La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante.

Formula a AplicarFormula a Aplicar

Recta TangenteRecta Tangente

• Un segmento de recta que tiene un solo punto de contacto con una curva dada, se dice que es la recta tangente a la curva en dicho punto. Si tiene dos puntos de contacto, se llama recta secante.

Formula a AplicarFormula a Aplicar

Recta NormalRecta Normal

• Es aquella recta que se encuentra perpendicular a la recta Tangente de una curva.

Fórmula a AplicarFórmula a Aplicar

ResumenResumen

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