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ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

551123 EVALUACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

Escuela de Ciencias de la EducaciónLicenciatura en matemáticas

EVALUACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

GUIA UNIDAD 2

EDWIN ANDRES CRUZ PEREZ

LICENCIADO EN MATEMÁTICAS- UNIVERSIDADDISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

ESPECIALISTA EN ESTADÍSTICA-UNIVERSIDADNACIONAL DE COLOMBIA


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Contenido

UNIDAD 2: LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS: COMO EVALUAR Y EVALUARSE. ............................. 5

Capítulo 1: El profesor y el estudiante, en el proceso de evaluación en matemáticas. ..................... 5

Lección 1: El profesor de matemáticas. .............................................................................................. 5

Lección 2: El estudiante en matemáticas. ........................................................................................... 6

Lección 3: El quehacer matemático y su evaluación. .......................................................................... 7

Lección 4: Criterios asociados a los contenidos matemáticos. .......................................................... 9

Lección 5: Sobre los conceptos en matemáticas .............................................................................. 11

Lección 6: Procedimientos en matemáticas ..................................................................................... 12

Capítulo 2: Competencias en matemáticas ..................................................................................... 13

Lección 1: Procesos de conocimiento-competencia en matemáticas .............................................. 13

Lección 2: Una idea de los “niveles” en la evaluación del conocimiento de la competencia en

matemáticas ...................................................................................................................................... 16

Lección 3: Competencia en matemáticas ......................................................................................... 18

En la sociedad actual, se busca que los estudiantes sean competentes en cada una de las área; es

por eso que a continuación se toma como referente a Fandiño (2006) quien dice: ........................ 18

Lección 4: Desarrollar competencia matemática .............................................................................. 19

Lección 5: Evaluación por competencias .......................................................................................... 20

Capítulo 3: Estándares curriculares por competencias ..................................................................... 21

Lección 1: Sobre la noción de competencia en matemáticas ........................................................... 21

Lección 2: Los cinco procesos de la actividad matemática .............................................................. 21

Lección 3: Los cinco tipos de pensamiento matemático .................................................................. 21

Lección 4: Sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación. ........................................................ 21


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ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD

Semana del

curso

Capítulo Actividades

9 Capítulo 1: El profesor y elestudiante, en el procesode evaluación enmatemáticas.

Lección 1: El profesor de matemáticas

Lección 2: El estudiante en matemáticas

Ingrese al foro de la unidad dos, ydesarrolle las preguntas propuestas.


Lección 3: El quehacer matemático y suevaluación

Lección 4: Criterios asociados a loscontenidos matemáticos.

Actividad momento 5 del ABP


Lección 5: Sobre los conceptos enmatemáticas

Lección 6: Procedimientos enmatemáticas

Ingresar al foro y discutir sobre elmomento 5 del aprendizaje basado enproblemas.

12 Capítulo 2: Competenciasen matemáticas

Lección 1: Procesos de conocimiento-competencia en matemáticas.

Lección 2: Una idea de los “niveles” en

la evaluación del conocimiento de lacompetencia en matemáticas.

Entregar segunda parte del ABP


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13 Capítulo 2: Competenciasen matemáticas

Lección 3: competencia en matemáticasy competencia matemática.

Lección 4: Desarrollar competenciamatemática

Lección 5: Cambios conceptuales en laacción didáctica si se desea desarrollarla competencia matemática

14 Capítulo 3: Estándarescurriculares por

competencias

Lección 1: Sobre la noción decompetencia en matemáticas

Lección 2: Los cinco procesos de laactividad matemática

Actividad momento 6

15 Capítulo 3: Estándarescurriculares porcompetencias

Lección 3: Los cinco tipos depensamiento matemático

Lección 4: Sobre la enseñanza, elaprendizaje y la evaluación.

Actividad momento 7

16 Entrega final Entrega producto final


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UNIDAD 2: LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS: COMO EVALUAR YEVALUARSE.

Capítulo 1: El profesor y el estudiante, en el proceso de evaluación en

matemáticas.Lección 1: El profesor de matemáticas.

El profesor como analista del proceso: independientemente de lo que losprofesores mismos formulen como idea de evaluación, la investigación didácticaafirma que la misión del profesor ante la evaluación es doble: conocer susalumnos y promover la reflexión necesaria para un control efectivo del proceso deenseñanza-aprendizaje. En efecto, nadie duda que el profesor es pieza clave deldesarrollo de la instrucción, pero muy pocos dan valor a la reflexión sobre elprogreso del estudiante y sobre el proceso que acontece en el aula como pieza

fundamental de su propia autoformación (Reboul, 1980)

Ante todo, conocer al estudiante y su modelo de conocimiento implica aceptar laheterogeneidad del alumnado, y no olvidar la complejidad de la propiaconstrucción del conocimiento. En un tópico no matemático, como es la lectura, M.Kempff (1987) mostró que los profesores más eficaces son aquellos que basan suenseñanza en un análisis profundo de la complejidad de exigencias cognitivas. Nonos extrañaría si se mostrara lo mismo en matemáticas.

Pero también se da diversidad y heterogeneidad en los profesores. Rauscher(1993) cita tres tipos de profesores:

a. Los que proponen evaluaciones y análisis precisos de los tratamientos quedeben efectuarse.

b. Los que proponen o bien evaluaciones o bien análisis poco precisos de lostratamientos.

c. Los que se limitan a tratamientos mediante un registro final.

En el estudio citado, se ve una cierta correspondencia entre las diferenciasobservadas en el desarrollo evaluador de los profesores y los progresos de susestudiantes. Aquellos profesores que son capaces de definir los objetos deevaluación de forma precisa y apropiada utilizan instrumentos que reflejan más elprogreso de los estudiantes, lo que les permite a su vez interpretar mejor lo quesucede. Pero además obtienen resultados más significativos.

Referentes


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GIMÉNEZ RODRIGUEZ J. (1997). Evaluación en matemáticas. Unaintegración de prospectivas. Madrid: Editorial Síntesis

FANDIÑO PINILLA M. (2006). Currículo, evaluación y formación docente en

matemáticas. Bogotá, Editorial Magisterio

Lección 2: El estudiante en matemáticas.

Después de los más recientes análisis sobre evaluación, el estudiante adquieretambién un nuevo estatus (Mellin-Olsen, 1991). Es decir, de él reconocemos sucomprensión del contenido y su competencia o consecución de logros. Perotambién pasa por él, una integración de valoraciones sobre sus capacidades. En

efecto en los test clásicos, el estudiante era el protagonista, pero no por lo quehacía, sino por lo que reflejaba tener conseguido en base a algo que eraprogramado a priori que debía ser reconocido.

Ahora se reconoce explícitamente que es el propio proceso curricular el que debeser evaluado. En efecto, el trabajo de los estudiantes no ha sido evaluadosistemáticamente y explícitamente en cuanto a sus capacidades de raciocinio y losprocesos utilizados (NCTM,1989) y ahora eso debe ser considerado. El nuevoenfoque reside, pues, en el análisis de cómo y que piensa el estudiante sobre lasmatemáticas, cómo y en que progresa. Las consecuencias son inmediatas y

podemos esquematizar algunas en la lista siguiente:

Objetivos educativos y diseño de evaluación deben ir coincidentes.

Usar metodologías diversificadas para atender diversos objetivos.

Debe evaluarse lo que el estudiante sabe y no lo que no sabe.

Debe reconocerse un nuevo significado del error en el aula.

La evaluación debe fomentar un clima de trabajo.

El respeto debe presidir el trabajo de aula.

Enfatizar procesos generales

No relegar el trabajo de hechos conceptuales, sino resituarlo.

Referentes


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matemáticas. Bogotá, Editorial Magisterio

Lección 3: El quehacer matemático y su evaluación.

Evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje es importante. El proceso deinstrucción (trabajo de aula+ trabajo en casa +salidas con el grupo) es el lugarprivilegiado en el cual se desarrollan las estrategias de instrucción y es lugardonde se pretende que se mejoren los contenidos de forma sustancial. Si se

valoran los contenidos sólo al inicio, o al final de una secuencia, se pierde unaspecto clave del contenido que es su propia construcción, estabilización,integración con otros contenidos, mejora (en suma) y nivel de abstracción. Másaún si el objetivo prioritario que nos fijamos es la construcción del aprendizaje deforma cíclica y recursiva (Kieren & Pirie, 1992) deseando que se produzca unconocimiento cada vez más elaborado. Evaluar en el proceso es, entonces, unaexigencia de nuestro propio modelo.

Aspectos a valorar del proceso:

Evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje, implica reconocer y observar,ante todo, tres aspectos fundamentales en las secuencias de instrucción: a.caracterización; b. dinamización; y c. comunicación (Kaplan et al., 1990)

a. Caracterizar quiere decir que lo que se va a trabajar y evaluar debeexplicarse a los estudiantes mediante estrategias tan simples como:

Introducir el trabajo de forma que se perciban los procesos que sevan a enfocar, controlando los recursos y discutiendo el programa.

Comentar con los estudiantes cómo va el desarrollo.

Haciendo que los estudiantes planifiquen, capacitando a todos losestudiantes para la reflexión matemática y no dando siempreesquemas hechos, sino que sean ellos quienes los construyan.

b. Dinamizar el proceso es no olvidarse de dar ánimos constantemente paraconseguir ilusionar hacia el cumplimiento de los objetivos previstos…


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Creando una atmósfera de trabajo apropiado que los estudiantesprecisan.

Estando abierto al error y al obstáculo.

Dejando oportunidad para la reflexión y recapacitación de lorealizado.

Proporcionando oportunidades para la discusión libre, sugiriendoproblemas que lo facilitan.

Permitiendo la diversión ante el trabajo.

c. Por último, considerar la comunicación es crucial para una construcciónsocial integradora del conocimiento y un aprendizaje que valore locooperativo.

Comentando y negociando decisiones de planificación y evaluación.

Aprendiendo de los errores de forma constructiva.

Reconociendo un control de tipo regulador con participación detodos.

Proporcionando cuestiones interesantes como: ¿Qué piensassobre…? ¿has pensado en…? ¿te acuerdas de..?

Integrando y valorando los aspectos cooperativos en la evaluación.

Referentes


FANDIÑO PINILLA M. (2006). Currículo, evaluación y formación docente enmatemáticas. Bogotá, Editorial Magisterio


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Lección 4: Criterios asociados a los contenidos matemáticos.

Se podría decir que los criterios asociados a contenidos, en general, podrían serclasificados de la siguiente forma:

Criterios de realización Criterios de resultado

Criterios de comprensión

Dando por tanto, una primera idea de repartición de modalidades de lectura dela evaluación.

Los criterios correspondientes a procedimientos, se escribirán mediante frasesque deben corresponder a las operaciones concretas que se realizan al hacer

una tarea (por ejemplo, enunciada con verbos: realizar, probar, elaborar,resolver). A ello deben añadírselos componentes de lenguaje y comunicación(por ejemplo, siempre con verbos: explicar, justificar, argumentar, demostrar,definir).

Los criterios de resultado se formularán normalmente según la competencia(por ejemplo: ser capaz de …; según la aceptación: reconocer..; según la

comprensión: identificar, saber, comprender, enunciar, relacionar…).

Los de realización introducen operaciones concretas al realizar una tarea. Unejemplo es “Desarrollar técnicas diversas de recuento de datos a partir de

informaciones”.

Hagamos un ejemplo propio de la escuela media latinoamericana.

Supongamos que la tarea es:

“usar el teorema de Pitágoras para calcular el área lateral de un pirámide recta

que tiene como base un cuadrado, una vez asignados como datos la medidade lado del cuadrado de la base y de la arista lateral”

Criterios asociados a los contenidos:

Criterios de realización: ser capaz de realizar un proyecto de la tarea; estepuede consistir en la realización de un diseño apropiado a la situación, perotambién proyectar el comportamiento a seguir para alcanzar la solución; saberargumentar, justificando las elecciones efectuadas;

Criterios de resultado: saber conducir la solución según un comportamientológico, alcanzando la respuesta adecuada; saber demostrar que el camino


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elegido es el más económico o el mejor; reconocer que el resultado dependedel teorema de Pitágoras aplicado en otras situaciones, por ejemplo en lostriángulos de la geometría plana;

Criterios de comprensión: saber mostrar, a través del proyecto precedente, que

el problema fue comprendido; de esto deducir que se sabe usar el teorema dePitágoras en dicha situación; saber exponer el resultado obtenido,comunicándolo a los compañeros que han trabajado de otra forma; relacionarel resultado obtenido en esta situación con otros en situaciones diversas.

Nótese que, en la precedente redacción, teniendo en cuenta la tipología de latarea, se ha usado los verbos considerados de mayor significado y más idóneo,así, como fue solicitado en la presentación teórica.

Formulación de los objetivos de evaluación en un diseño criterial

Contenidos Tipos de criterio

Procedimientos

Habilidades

Destrezas

Estrategias

Lenguajes

HECHOS

CONCEPTOS

SISTEMAS

CONCEPTUALES

DE REALIZACI N

(Operaciones concretas al realizar una tarea)

DE RESULTADO

Competencia

Aceptación

DE COMPRENSIÓN

Conexiones entre conceptos

Ejemplos y contraejemplos

ACTITUDES

HABITOS

VALORES Y NORMAS

La expresión debe ser:

Pertinente. Completa. Exacta. Original. Clara.

Hace parte de la evaluación basada en el contenido matemático, y en formadecisiva e importante, todo lo que concierne con la comprensión.


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Modelos conceptuales de evaluación: Un modelo o paradigma deaproximación conceptual (Webb 1992) se caracteriza por el hecho deespecificar que se van a dar comportamientos distintos dependiendo deldominio conceptual que se trate. Se basa en la idea de que el nivel de

razonamiento de los individuos es de carácter local. Es decir, podemos sabercómo trabaja un estudiante en las distintas subáreas de las matemáticas, puesse comporta de manera diversa en cada una de ellas. La base teórica es previaa la construcción del instrumento de evaluación. Necesita el contraste con larealidad por medio de estudios empíricos. En estos modelos, la contrucción delconocimiento se controla mediante niveles de habilidad o comprensión ysecuencias jerárquicas de dificultad de contenido.

Referentes



Lección 5: Sobre los conceptos en matemáticas

Los contenidos conceptuales son difíciles de valorar inicialmente, puesto quemuchos empiezan a ser realmente estructuras conceptuales. Los hechos, encambio, pueden ser evaluados más fácilmente, en cuanto se reconoce, se utilizande forma precisa, se nombran adecuadamente, se representan y se aplican a lacomunicación habitual. La formulación distinta de los mismos cambia radicalmentede un concepto a otro. Así, en la secundaria Obligatoria (12-16) muchos conceptosque provienen de elementos clasificatorios no son totalmente adquiridos dentro deun esquema global, sino de forma aislada, o incluso no se reconocen. Porejemplo, una ecuación, se interpreta y se resuelve, pero difícilmente se adquiereuna definición como “una igualdad que se satisface para determinados valores de

una variable que aparece como desconocida”. Es decir, se confunde muchasveces la ecuación con su proceso de resolución.

Referentes



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Lección 6: Procedimientos en matemáticasReconocemos como elementos procedimentales aquellos que implican usar yaplicar matemáticas. Podríamos considerar tres grandes bloques:

a. De la observación a la acción y organización de elecciones.

b. Comunicación.

c. Razonamiento.

En el primer bloque, se encuentra la observación, diseño, planificación, selección,

completación y reflexión. En el segundo, la interpretación, discusión ypresentación. En un tercer bloque consideramos la generalización, inducción,deducción y justificación. Es evidente que un primer nivel es el desarrollo derutinas y un segundo paso es la resolución de problemas.

Los elementos procedimentales son cruciales pues dan sentido a lo que losestudiantes hacen en matemáticas. En efecto las acciones de observaciónreflexiva, manipulación, articulación, generalización, verbalización, etc.., sonfundamentales y han sido poco reconocidas. Consecuentemente han sido pocoevaluadas. Tan solo sabemos que es habitual evaluar la competencia en técnicas

algorítmicas. Valorar la habilidad de adquisición de elementos procedimentales enmatemáticas puede realizarse de muy diversas formas y juzgar diversascategorías de contenidos. En efecto, en el curriculum se establecen un grannúmero de elementos procedimentales generales o específicos que deben serconsolidados, pero diversos análisis realizados muestran las siguientes categoríasgenerales como importantes para tener en cuenta:

Identificación de justificaciones y formulación de problemas.

Formulación de hipótesis y reconocimiento de variables.

Planificación y adecuación de experiencias al problema.

Función de control y reconocimiento de los procesos anteriores.

Establecimiento de técnicas de medida.

Interpretación de los datos.


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Descripción y comunicación de los resultados.

Comunicación del propio proceso.

Analizar propuestas y sacar conclusiones.

Ideas para el progreso y reflexión sobre las limitaciones.

Potenc iar y valorar proc edim iento s matemáticos : Así, para evaluar lascapacidades procedimentales diversas, debe haber un desarrollo adecuado sobreel que evaluar; eso implica reconocer un trabajo continuo sobre procedimientosgenerales. Para el aprendizaje matemático deben considerarse los pasossiguientes:

Buscar una forma de trabajo determinada que potencie dicho proceso.

Hacer preguntas estructuradas buscando las más adecuadas.

Usar un cierto tipo de representación.

Reconocer una temporización adecuada.

Referentes


matemáticas. Bogotá, Editorial Magisterio pág 136-138


Capítulo 2: Competencias en matemáticasLección 1: Procesos de conocimiento-competencia en matemáticas

A continuación se toma como referente a Fandiño(2006) y Giménez (1997):


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“Se necesitaría distinguir entre “conocimiento” y “competencia”, en la dirección de

la evaluación, aun admitiendo que estos dos procesos tienen a la base un hechocomún: la construcción del cognitivo.

Sin embargo, dado que este aspecto sería lejano del tema, es preferible hacer,

una visión panorámica en la cual se mezclan los resultados explícitos de otros Autores, oportunamente elegidos, y nuestras consideraciones.

Diremos por tanto que es necesario considerar el proceso de enseñanza-aprendizaje como un proceso sistémico y complejo, que prevé a su internoactores, componentes, variables y, en un cierto sentido, por abreviación, un soloobjetivo: obtener una significativa construcción de conocimiento y competenciamatemática por parte del estudiante.

Además, es necesario pensar en las acciones de los actores de este procesosobre la base de su nivel de conocimiento (tanto del docente que puede ser

pensado como una parte del saber académico como del estudiante); que existe unproceso integrador que actúa sobre los dos, en forma compleja.

Surge la necesidad de tomar en examen las siguientes variables que explican (o,al menos, contribuyen a explicar) el proceso mismo:

El pensamiento matemático;

La capacidad matemática;

La habilidad matemáticas;

Los análisis de contenidos y el modelo cognitivo;

El razonamiento matemático;

El proceso de integración en el aula.

Examinaremos, también brevemente, cada una de estas variables a continuación:

El pensamiento matemático: es importante decidir donde se origina: si de lassituaciones reales de las cuales es un modelo formal; si es el resultado deabstracciones a partir de situaciones cualesquiera; si tienen como objetivoaplicaciones y, en este caso, si debe ser endógena (interna a la matemática

misma) o exógena (y, en este caso, si es necesario que sea concreta ysignificativa).

Las capacidades en matemáticas: desde hace algunos decenios se enfatizanfuertemente en versiones no sólo cognitivas, sino también comunicativas, meta-cognitivas y afectivas; incluso los detractores que mayormente han incidido enestos puntos de vista debieron rendirse frente a la evidente importancia de estos


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aspectos en el proceso de enseñanza-aprendizaje y frente a la exigenciacomunicativa.

La habilidad en matemática. Desde hace algunos decenios se están creandosituaciones de aprendizaje dirigidas, junto con otros aspectos, a revelar

habilidades que sean lo más significativas posibles; por ejemplo, el ambiente deaprendizaje “laboratorio de matemáticas” (Caldelli D’Amore, Marazzani, 2005)

puede ser interpretado como lugar para relevar habilidades específicas para lamatemática: proyección, creación…, que en aula no pueden ser relevadas de otra

forma; las habilidades en matemática pueden tener una amplia gama devariedades: desde el pensamiento abstracto hasta la realización de una tareaespecífica, de las operaciones hasta la solución, de las definiciones hasta lademostración, de la realización hasta la comunicación…

Los análisis de contenido y el modelo cognitivo (específico para la matemática): Elanálisis de contenidos puede ser interpretado en forma “estrecha” como relectura

crítica de los contenidos disciplinarios o, en forma mucho más amplia, según elesquema de Rico y otros (1994), naturalmente aquí asume gran importancia elmodelo cognitivo que se acepta y que, sin que por esto debe tomar unasdecisiones detalladas, hoy podría ser descrito por estas componentes:

Redes estructuradas de contenidos matemáticos;

Relaciones o coordinaciones entre tales contenidos y específicos para cadauna de las redes, relaciones establecidas no sólo por quien posee ya loscontenidos (el docente) , sino también por quien lo está construyendo(elestudiante).

Un sistema que liga y combina redes entre sí;

Un sistema o más de un sistema de representación;

Un sistema de modelización de los mecanismos que permiten utilizar lascomponentes precedentes para modificarlas adaptándolas a los sistemasde uso, por ejemplo para aplicarlas al mundo real.

El razonamiento matemático: en su especificidad, que no es solo deductivo, sinotambién inductivo e incluso heurístico, con una fuerte conexión con el sistema derepresentación, dado que en matemática el aprendizaje conceptual (noetica) pasaa través de la semiótica (Duval 1999; D’Amore 2001c,2004,2006b).

Los procesos de integración en el aula: durante las horas de matemática. Estepunto nos recuerda que los (muchos) procesos que se dan en el aula y que, en sucomplejo sistémico, llamamos “enseñanza-aprendizaje”, son en realidad (pormotivos descriptivos) cada uno de estos circunscrito, también es una visiónholística. Entre estos existen varias relaciones, tanto que de hecho se habla en


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singular pero son actividades que se repiten… de una parte de (enseñanza) y deotra (aprendizaje). Se puede afirmar que la llamada “práctica reflexiva” del docente

que se observa, se evalúa, que evalúa la propia acción, la modifica, etc., en elcurso de la acción didáctica, nace precisamente de este punto (Schon, 1991).

Referentes



Lección 2: Una idea de los “niveles” en la evaluación del conocimiento de lacompetencia en matemáticas

A continuación se toma como referente a Fandiño(2006) y Giménez (1997):

“La idea de introducir los niveles del conocimiento o de la competencia adquiridaen matemática por parte de los estudiantes podría parecer a primera vista una

repetición de jerarquías o de taxonomías que, por el contrario, la crítica modernaha desplazado del proceso de enseñanza-aprendizaje, por lo menos en su espírituconductista.

Aquí, por el contario, la idea es la de encontrar estrategias claras y lo más posibleobjetivas para describir la situación del estudiante, al interno del complejosistémico que pretendemos identificar en el proceso de enseñanza-aprendizaje(con explícitos o implícitos juicios cualitativos y no cuantitativos). Hablar de nivelessignifica por tanto “aceptar que existe una complejidad en la construcción de loscontenidos”.

El “nivel”, por tanto, debería ser la descripción de la situación del estudiante y desu camino, y reconocer que tal situación se debe a varios factores:

Una valoración empírica de los resultados;

Una supuesta jerarquía de contenidos que, obviamente, pueden ser leídoscomo jerarquías de dificultades;


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Esquemas de comportamiento, al interno de los cuales se explican lasrespuestas y se comentan;

Los “grados de adquisición del conocimiento”

Sería ahora interesante comparar documentos ministeriales de diversospaíses, limitándonos obviamente a aquellos textos en los cuales se decidió darespacio y relevancia a la presentación de los niveles. Por ejemplo, estosucede oficialmente en el DES (1988) La Gran Bretaña (tal vez el primerdocumento oficial en este sentido), pero también en otros documentos, más omenos oficiales de otros países, europeos o no.

Pero, una presentación como esta requeriría de un número de ´páginasexcesivo; por tanto nos limitaremos a dar un solo ejemplo tomado del DES, yreenviar, para más ejemplos, a Giménez Rodríguez (1977), y, para la totalidadde los niveles, a la fuente original (DES, 1988).

Estadios de adecuación del contenido según DES, (1988)

Números Algebra

Nivel 5 Usar calculadora paraoperar con números.

Buscar fracciones decantidades.

Refinar estimaciones por

ensayo y error.

Usar unidades en contexto.

Seguir instrucciones paragenerar secuencias.

Expresar una funciónsimple simbólicamente(…).

Nivel 9 Distinguir entre racionalese irracionales.

Comprender lasignificación deaproximaciones.

Usar reglas para fraccionesnegativas.

Gradientes de grafos comotangentes.

Leyes generales en formasimbólica.

Resolver ecuacionesusando métodos gráficos.

Por tanto, como todos los instrumentos elaborados en la teoría de la evaluación, el“nivel” se debe considerar como un cómodo instrumento de ejemplo, el cual debe


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ser adaptado personalmente a las propias expectativas de una situación de aulareal, concreta, y no hipotética o falsa”.

Referentes



http://www.educationengland.org.uk/articles/07ncteacher.html

Lección 3: Competencia en matemáticas

En la sociedad actual, se busca que los estudiantes sean competentes en cadauna de las área; es por eso que a continuación se toma como referente a Fandiño(2006) quien dice:

“La competencia en matemática se centra en la disciplina matemática, reconocidacomo ciencia constituida, como objeto propio, específico, de conocimiento. Elestudiante entra en contacto con saberes específicos, saberes que la sociedad haenglobado en los conocimientos reconocidos como base para un digno ingreso asu interno; se apropia de una parte de dichos saberes, tanto formal, comoinformalmente. Se reconoce así la existencia de un dominio conceptual y afectivoque media entre el estudiante mismo y la matemática. La competencia es aquívista al interno del específico ambiente escolar.

Para algunos autores (Kulm, 1986), alcanzar la competencia en este sentido tienecomo base los conceptos tratados en los primeros años de la escuela media, peroeste mismo periodo puede ser también aquel en el cual esta competencia seanula, dado que se inicia el estudio formalizado de la matemática con un grancontenido simbólico y abstracto. Esta situación de no ser bien tratada por parte deldocente, puede favorecer el proceso de escolarización (D’Amore, 200e) llevando al

estudiante a renunciar a la responsabilidad de su propio aprendizaje y a refugiarsesólo en aquello que le propone el docente. Esta competencia es individual; pero, sise trabaja en el paradigma de la dicotomía validación-socialización, se puedepensar en una competencia en matemáticas también a nivel de grupo de clase.

La competencia matemática se reconoce, cuando un individuo ve, interpreta y secomporta en el mundo en un sentido matemático. La actitud analítica o sintética,con la cual algunas personas afrontan situaciones problemáticas, es un ejemplo de

http://www.educationengland.org.uk/articles/07ncteacher.htmlhttp://www.educationengland.org.uk/articles/07ncteacher.htmlhttp://www.educationengland.org.uk/articles/07ncteacher.html


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este tipo de competencia. Existen buenas resoluciones de problemas que puedenreconocer, delimitar y resolver situaciones problemáticas; lo que viceversa, aveces, no es fácil evidenciar en personas que tratan bien, por ejemplo, losalgoritmos. Aspectos como el gusto y la valorización de la matemática, sonalgunos de los aspectos útiles para orientar el logro de la competencia

matemática.

Sea en la competencia en matemáticas como en la competencia matemática, seevidencian por tanto tres aspectos:

El cognitivo: conocimiento de la disciplina

El afectivo: disposición, voluntad, deseo de responder a una determinadasolicitud (externa o interna).

La tendencia de acción: persistencia, continuidad, dedicación.”(pág 151-

152)Referentes


Lección 4: Desarrollar competencia matemática

A continuación se tomó a Fandiño (2006) quien habla muy resumidamente sobre

cómo desarrollar competencia matemática; a lo cual dice:

“En las líneas que siguen se intentará resumir, en pocos puntos (no exhaustivos),la metodología que de alguna forma, según los resultados de investigaciones alrespecto, privilegia el desarrollo de la competencia matemática.

Trabajar en situaciones problemáticas tomadas de la realidad, sobre la base de loque se ha dicho líneas arriba; requiere obviamente la elección de situaciones a-didácticas, a partir de situaciones tomadas de la realidad y que respondan a algúnproblema sentido por el estudiante. No se quiere aquí retornar a la superadadiscusión sobre lo real como fuente de inspiración para los problemas, sino al

hecho que cada estudiante tiene su propia realidad de la cual no puededesprenderse; si su realidad se integra a la escuela deja de pensar en esta comoun lugar sin interés; y empieza apercibirla como el lugar que le permite usarconocimientos positivamente, con éxito, no sólo en forma endógena sino también,particularmente, en forma exógena.

Organizar el desarrollo curricular sobre la base de los procesos y no sólo de losproductos. Es de tipo confirmado que es a través del proceso que se construye un


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saber; esta intención curricular se evidencia después en la evaluación dado quetodo instrumento o técnica de evaluación debe estar en correspondencia con laactividad desarrollada en aula; no es posible, por ejemplo, evaluar a estudiantesen forma tradicional cuando se desea trabajar sobre competencias y no sólo sobreconocimientos (Fandiño Pinilla, 199c)

Proponer trabajo de aula suficientemente rico y estimulante, con el fin de hacerque la elaboración mental que se requiere para afrontar el trabajo continúe fueradel tiempo y del espacio escolar. (Barón, Lotero, Fandiño Pinilla, Sánchez 1999)

Estimular la creatividad y la imaginación de los estudiantes por medio de diversasactividades matemáticas, teniendo presente que no son los contenidos en símismos los que contribuyen a lograr la meta a través de la escuela, sino que son labase para la construcción de niveles más altos.

Reconocer las concepciones que el estudiante ha elaborado en relación con la

matemática, su enseñanza y su aprendizaje; una idea estereotipada de lamatemática y de la forma como se presenta en el aula, se interponen con eltrabajo destinado al desarrollo de la competencia. El trabajo matemático necesitareforzarse con actividades que le gusten al estudiante (en sentido amplio) y quepuedan ser advertidas por el estudiante como algo necesario para su acción en lasociedad, por tanto no sólo endógena, sino básicamente exógena. Este punto estaemergido con fuerza cada vez más y por diversos motivos”.(pág 158-159)

Referentes

FANDIÑO PINILLA M. (2006). Currículo, evaluación y formación docente en matemáticas. Bogotá,Editorial Magisterio

Lección 5: Evaluación por competencias

Tomando a Fandiño (2006) quien dice al respecto:

“ Sobre la evaluación: como ya se ha dicho y como explícitamente se ha repetidosobre la base de la complejidad que se encierra en el término “competencia” y que

finalmente comienza a aparecer en este y tantos otros estudios, se concluye que laevaluación de competencias no puede reducirse a un test destinado a verificar el

dominio de un determinado aspecto. La evaluación es un contexto didácticodirigido al logro de competencias se presenta como un proceso de análisis de aula,de todas las componentes de la escuela, como ya se ha dicho líneas arriba”.(Pág160)

Referentes


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Capítulo 3: Estándares curriculares por competencias

Para el estudio de las siguientes lecciones, es necesario consultar el siguiente link,y realizar las respectivas lecturas:http://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdf

Lección 1: Sobre la noción de competencia en matemáticas

Lección 2: Los cinco procesos de la actividad matemática

Lección 3: Los cinco tipos de pensamiento matemático

Lección 4: Sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación.

http://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdfhttp://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdfhttp://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdf


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Referentes Bibliográficos

Fandiño, M. (2006). Currículo, evaluación y formación docente en matemáticas.Bogotá, Editorial Magisterio

Giménez J. (1997). Evaluación en matemáticas. Una integración de prospectivas.Madrid: Editorial Síntesis

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