TEORA DE LA DECISIN

TEORA DE LA DECISIN

CURSO 457 18GUA DE TRABAJOS PRCTICOS

2005

La evolucin de la economa

Una empresa est estudiando la posibilidad de tomar un prstamo en dlares a principios del ao prximo a pagar a fin de ao con el objeto de ampliar su capacidad productiva para su lnea de calzado deportivo para el mercado interno.

Para analizar los diferentes contextos en los que se puede ver envuelta la economa del pas y que repercutirn en la demanda que pueda tener el producto en el mercado interno y en la conveniencia de tomar un prstamo en moneda extranjera, le pide a un economista que elabore las posibles perspectivas para el ao prximo.

Un primer escenario consistira en una recuperacin real del dlar cercana al 10% como consecuencia de un incremento de las importaciones (baja de aranceles y derechos especficos y cada de las exportaciones por la prdida de competitividad interna), y una cada del supervit comercial que de US$ 7000 M en este ao pasara a US$ 4500 M en el ao prximo. Adems influiran en la variacin de la divisa el buen manejo de las cuentas pblicas y el consiguiente supervit que le permitira al gobierno comprar las divisas necesarias para hacer frente a los compromisos externos y entrar, de esa manera, en el plan de Facilidades Extendidas (Extended Facilities) con el FMI de tres aos de duracin (con posibilidades de acceder a prstamos del orden de los US$ 3300 M). En este contexto la inflacin se ubicara en torno al 6% mensual, debido a una expansin monetaria del 5% mensual promedio (como consecuencia de las compras de divisas), la que convalidara las presiones de demanda y los cambios de precios relativos propios de un ao de modificaciones estructurales en lo que hace al nivel de actividad, si bien se preven problemas de oferta por la falta de inversiones que caracterizan a la ltima dcada, se estima que la produccin industrial podra crecer en el orden de 4% promedio, lo que implicara mantenerse en los actuales niveles y el PBI lo hara en una magnitud del 3% promedio, quebrando la tendencia declinante del ltimo quinquenio. Este hecho estara determinado bsicamente por la repercusin del poder de compra de los salarios observada en el segundo semestre del corriente ao, que es reactivante en el corto plazo, y por las condiciones globales de mayor estabilidad econmica. La probabilidad de ocurrencia de este escenario sera del 60%. En este caso, la empresa obtendr una rentabilidad muy satisfactoria por la inversin realizada y adems no encontrara problemas para repagar el prstamo.

La segunda posibilidad, cuyo grado de ocurrencia tendra slo 30% de probabilidades, consistira en una intervencin gubernamental para rectificar el tipo de cambio a travs de una devaluacin inesperada (variacin del 40%). En este caso la correccin podra llevar el tipo de cambio a un valor no superior a los 7.000 Pesos / US$ , a precios de diciembre del corriente ao. Sin embargo este hecho no sera gratuito, ya que junto con la devaluacin aumentaran significativamente los precios internos, y difcilmente el gobierno pueda darse el lujo de una inflacin mensual de dos dgitos en un ao eleccionario como es el prximo y con riesgo de volver a la hiperinflacin. Esta rebrote inflacionario redundara en un menor nivel de monetizacin (4%), en un estancamiento de la actividad productiva y en un menor supervit comercial (alrededor de US$ 4000 M), todo fruto de una mayor incertidumbre en los operadores. La compaa se asegurara en este marco una pequea rentabilidad luego del repago del prstamo.

Por ltimo, se encontrara un escenario (10% de probabilidades) en el cual se produzca un golpe de mercado debido a una recuperacin violenta de la paridad cambiaria ( mayor al 100%), que podra conducir a la economa a un nuevo estadio hiperinflacionario (mayor al 500% anual), lo cual generara un grado de monetizacin del orden del 2%, aunque el supervit comercial no se vera modificado con respecto a la alternativa anterior. La inestabilidad y la incertidumbre propias de este contexto impiden saber la magnitud de su impacto sobre el nivel de actividad y precios, an cuando es previsible una profunda recesin y cambios de autoridades econmicas. En esta alternativa, la inversin originara un quebranto a la empresa por la recesin caracterstica de este contexto, a lo que se le adicionara la prdida por haber tomado un prstamo en dlares.

Se pide:

a) Identificar el objetivo del informe.

b) En base al objetivo determinado en el punto a) identificar:

las alternativas o cursos de accin

las variables no controlables

los resultados segn el modelo decisorio de Pavesi

c) Identificar variables controlables y variables no controlables si el decididor fuera una empresa del estado.

Celebrity para Cell phone 1(Ejercicio confeccionado con conceptos extrados de La promesa de la marca de Alberto Wilensky, 3era. edicin)

Cell phone 1 es una empresa dedicada a la telefona celular con una vasta experiencia en el mercado local. Su Departamento de Marketing ha sido siempre ampliamente admirado por los expertos en la materia por su gran desempeo en el manejo de la marca Cell phone 1. Sin embargo, las ltimas investigaciones realizadas alertaron a los niveles ms altos del rea de marketing. El brand caracter percibido por el segmento meta no era el que se buscaba alcanzar desde la compaa. (El brand caracter se refiere a todas aquellas caractersticas humanas que se le asignan a una marca; implica una antropomorfizacin de la marca, la cual adquiere un alto contenido estratgico en trminos de fidelizacin). Muy lejos se estaba de la personificacin buscada: un hombre, divertido, con onda, confiable, joven y exitoso.

Se convoc a una reunin, de la cual se desprendi la necesidad de no renovarle el contrato a la celebrity que estaba siendo la cara de Cell phone 1. Con la eleccin del nuevo personaje se apuntaba a aumentar el awareness de marca (fuerza de la presencia de la marca en la mente del consumidor), tendiendo a volver a ser la marca notoria que alguna vez se fue (con alta recordacin y reconocimiento) y a alcanzar la personificacin perseguida previamente enunciada.

Se comenzaron a barajar distintas alternativas. Una de las personalidades mencionadas (Gael Garca Bernal) generaba consenso en el auditorio; sin embargo, el cachet del mismo estaba fuera del presupuesto de Cell phone 1. El Gerente de Publicidad propuso contratar a Andy Kustnezoff; la idea fue bien recibida por sus compaeros, los cuales reconocieron que distintas variables podan atentar contra el discurso marcario de la compaa. Claramente la percepcin de los consumidores ser distinta en caso de que Andy K. vuelva o no a la televisin; tambin se tom conocimiento de que es altamente probable que el personaje mencionado realice prximamente una publicidad de unos tradicionales bizcochitos de grasa, en cuyo caso la imagen de Cell phone 1 se vera distorsionada. Un analista de Marketing de Consumo propuso contratar a un deportista; siendo el adecuado segn su opinin, Gastn Gaudio. Sus argumentos consistan en que es un personaje querido por el pblico y que ha cosechado buenos resultados en los ltimos tiempos. De vista al futuro, se busc determinar cun resueltos estaban sus conocidos problemas de temperamento. Se contrat tambin un especialista en tenis para determinar las probabilidades de que el jugador mantenga el nivel alcanzado, ya que constituira un gran riesgo el hecho de que el celebrity de Cell phone 1 caiga fuertemente en el ranking. Tambin se baraj la alternativa de utilizar un hombre comn, al estilo Juan Valdez para Caf de Colombia; sobre esta alternativa, el Depto de Marketing se declar en total incertidumbre, por no tener una experiencia previa del estilo; requiriendo as el desarrollo de diversos focus groups para analizar la percepcin de los clientes.

Sea cual fuere el personaje elegido se firmar un contrato a dos aos.

Realice un anlisis de la situacin. Distinga los elementos de la decisin: decisor, objetivos, cursos de accin, estados de la naturaleza o variables no controlables, restricciones y horizonte de planeamiento.

El diodoLa empresa Matusashi es un conglomerado de la industria electrnica del norte de Japn. Esta empresa fabrica elementos modulares electrnicos y artculos fotoelctricos. Da empleo a unos 2.000 trabajadores. Dirige la empresa el Dr. Matusashi que ha cursado estudios en USA sobre fsica y ciencias econmicas. Las acciones de la sociedad se encuentran en poder de su familia. La cifra de ventas asciende actualmente a 320 millones de dlares. La empresa vende el 35% de su produccin en Japn, el 21% en USA, un 16% en Australia y Nueva Zelanda, un 9% en Hong Kong y el resto en Europa Occidental.

Hasta el momento la empresa no ha conseguido hacer negocio en serio en los pases europeos y en USA a pesar de que los pronsticos son favorables para las ventas de sus productos en dichos pases ya que son de excelente calidad. El Dr. Matusashi ha dispuesto que la empresa dedique sus esfuerzos a aumentar la participacin en los mercados americano y europeo. La idea es desplazar a la competencia ofreciendo productos recin desarrollados. Uno de estos nuevos productos es un diodo de tnel, MD-10, que es extraordinariamente eficaz en los aparatos de medicin y regulacin de la industria electrnica. Con el desarrollo de estos diodos, cuyas ventas se describieron anteriormente, los japoneses han descubierto nuevos caminos y han evitado los inconvenientes que supone la competencia europea y americana. Por este motivo la empresa puede esperar, con razn, realizar un buen negocio tanto en el mercado interno como en el externo.

El objetivo actual del Dr. Matusashi es romper el mercado europeo y americano impulsando la imagen de los productos japoneses. En la reunin de direccin semanal, el Dr. Matusashi expone sus ideas: Lo que debemos hacer es utilizar la ventaja que hemos obtenido con el MD-10. Esta ventaja supone, aproximadamente, un ao y esto significa que debemos actuar rpidamente. Por la informacin recibida, s que durante ese tiempo podramos emprender negociaciones prometedoras con una gran empresa inglesa productora de elementos para la Royal Air Force. Tambin existen empresas americanas que parecen interesadas en nuestro diodo. El Vicepresidente de operaciones y produccin seala que se debe aumentar la capacidad de produccin y para ello existen dos posibilidades: por una parte, aadir un tercer turno (nocturno) para que la fbrica funcione las 24 hs; o por otra parte, instalar un sistema automtico de produccin tendiente a la robotizacin de la planta. El Vicepresidente de Marketing interrumpe sealando que el problema es el mercado. Tal como estn las cosas sera necesario que si la demanda es alta en ambos mercados en los tres primeros aos se estudie la posibilidad de lanzar una nueva versin del diodo o mantener la lnea actual. Al lanzar una nueva versin del diodo se debera afrontar una competencia alta con un 60% de probabilidad y una competencia baja con el 40%. Los resultados en el primer caso se veran afectados en una disminucin del 20% de las ventas, mientras que si la competencia es baja, la reduccin sera del 5%. Por otra parte si la demanda es baja en ambos mercados en los primeros tres aos la empresa debera evaluar si continua con el diodo o si la empresa se retira del mercado.

Lanzar la nueva versin del diodo requiere una inversin de 1 milln de dlares. El Vicepresidente de Operaciones seala que el sistema de produccin automtico requiere una inversin de 2,2 millones de dlares y 6 meses de puesta en marcha a partir de lo cual recin se estara en condiciones de producir ingresos; mientras que el turno extra requiere una inversin de 0,5 millones de dlares y slo 6 meses de preparacin para la seleccin del personal y la organizacin de la planta. Segn un informe preparado por la Direccin de planeamiento estratgico se tiene el siguiente cuadro de proyecciones:

Demanda

Prob.

Ingresos Anuales

Sist. AutomticoTurno Adicional

Alta en USA y Europa

0,3 US$ 2,0 M US$ 1,0 M

Alta en USA y baja en Europa0,4 US$ 1,0 M

US$ 0,5 M

Baja en USA y en Europa

0,1 US$ 0,3 M

US$ 0,2 M

Media en USA y Europa

0,2 US$ 0,6 M

US$ 0,3 M

Se pide:

Construya el rbol de decisin para un horizonte de planeamiento de 5 aos y seleccione la mejor alternativa.

La localizacin de la planta

La empresa LOSFUL MINE INC. es lder en Argentina en la produccin de dos tipos de mquinas agrcolas y ello se debe al nivel tecnolgico alcanzado por el consorcio al cual pertenece. Los modelos de las mquinas se denominan APEX y AJAX . El directorio de la empresa ha estudiado la posibilidad de exportar tecnologa al mercado latinoamericano y tiene la intencin de instalar una planta de produccin de sus maquinarias en el exterior. Los pases que renen las mejores condiciones para la instalacin son A y B, debido a las polticas fiscales vigentes y a la calidad relativa de la mano de obra local. No obstante lo sealado, en ambos pases existe cierta inestabilidad poltico social, lo cual provoca que sean considerados como zonas de inversin de alto riesgo. Para evaluar la situacin se utiliz un informe elaborado por la OEA sobre el ambiente sociopoltico y la posibilidad de localizacin de plantas industriales de ambos pases. Especficamente sobre seguridad en el aprovisionamiento de materia prima, energa y fuerza laboral, los datos son los siguientes:

Pas A: Planta para mquinas tipo APEX.

Localizacin: regin con puerto de aguas profundas y salida al Pacfico. Centrales hidroelctricas cercanas y abundante mano de obra local. Denominacin de la regin: Zona K.

Situacin poltica: Guerra antisubversiva con focos de lucha en todo el territorio nacional pero especialmente en esta regin . Las posibles situaciones son :

Victoria total sobre la subversin: estabilidad poltica. Fomento a las exportaciones y tendencia al libre comercio. Probabilidad a favor 45%.

Victoria parcial: Enfrentamiento continuo. Mayor presin tributaria. Dificultad en la contratacin de mano de obra. Probabilidad del 30%.

Derrota parcial: Secesin de las provincias ocupadas por la guerrilla. Dificultad en el aprovisionamiento del 35% de los insumos requeridos. Probabilidad del 20%.

Derrota Total: Revuelta popular contra el gobierno. La guerrilla ocupa la capital y toma el poder. Expulsin de empresas multinacionales. Probabilidad 5%.

Requerimientos de inversin y niveles de produccin:

Inversin: construccin de la planta US$ 10 millones.

Duracin de las obras : 8 meses hasta la puesta en marcha.

Capacidad de produccin en unidades de la planta en marcha:

Situacin posibleUnidades / aoPerodo

Victoria total3.600Durante 5 aos

Victoria parcial3.600

2.400Primeros 2 aos

Restantes 3 aos

Derrota parcial3.600

1.000Primeros 2 aos

Restantes 3 aos

Derrota total3.600Primeros 2 aos

Costo unitario de la mquina APEX:

Materiales

US$3.300

Mano de obra

US$2.000

Cargas sociales

US$ 600

Gastos Directos

US$1.000

Inters s/cap. invertidoUS$ 450

Impuestos sobre ventasUS$ 100

Amortizacin de equiposUS$ 50

Precio de venta unitario Mquina APEX: US$ 8000.-

Pas B: Planta para mquina tipo AJAXLocalizacin: puerto exportador sobre el Pacfico con salida al canal de Panam. La principal refinera del pas se encuentra a pocos kilmetros del lugar. Denominacin de la regin: Zona T

Situacin poltica: es un pas de alta inestabilidad con sucesivos golpes de estado y revoluciones a lo largo del presente siglo. Los rumores de golpe siempre estn girando en las altas esferas comerciales y diplomticas. La probabilidad de derrocamiento del actual gobierno en los prximos dos aos es del 45%. De ocurrir tal situacin el rgimen instaurado nacionalizara la industria como primera medida de gobierno. Si el actual gobierno democrtico contina en el poder se abren las siguientes oportunidades que el directorio est decidido a llevar a cabo previo anlisis sin considerar ninguna otra alternativa:

instalar una planta adicional en la zona G.

ampliar la planta de la zona T con vistas a colocar las mquinas AJAX en los mercados de la ALADI y del sudeste Asitico.

El problema es que, segn fuentes bien informadas, Brasil podra irrumpir en este mercado con productos similares. Esto suceder si el gobierno se mantiene los dos primeros aos y no antes. El directorio cree que la irrupcin de Brasil es probable en un 60%.

Requerimientos de inversin y de produccin:

PlantasInversionesDuracin obras

Zona

Zona T ampl.

Zona GUS$ 6,5 M

US$ 3.0 M

US$ 7.0 M3 meses

2 meses

4 meses

Contribucin marginal: US$ 2.500.- por unidad

Gastos fijos directos: US$ 1.500.- por unidad

Intereses s/cap. propio:

US$ 1.000.- por unidad

Capacidad de produccin plantas:

TiempoPlanta TPlanta GAmpliac. Planta T

Primeros 2 aos

Restantes 3 aos3.600 u / ao

3.600 u / ao2.400 u / ao4.800 u / ao

Se estima que se vender todo lo que se produzca, pero si Brasil irrumpe en el mercado se perder el 50% del mercado en unidades anuales con cualquiera de las plantas funcionando. No existen inventarios finales de productos.

Deben evaluarse ambos proyectos para lo cual se solicita:

A) Construir una matriz de decisin.

B) Evaluar los cursos de accin indicando el flujo de fondos a valores histricos.

C) Indicar cul es la mejor alternativa.

Los Micros

KING SA es una compaa recientemente creada por su nico dueo, el Sr. Indeciso, quien posee un patrimonio de doscientos mil pesos. La empresa fue constituida para ofrecer servicios de charter terrestre en Argentina y Mercosur. Frente a la situacin del mercado el emprendimiento no es seguro pues existe un 40% de probabilidad de que la demanda en el primer ao sea baja. Si esto es as, hay un 70% de probabilidad de que se mantenga baja en aos subsiguientes. Por otro lado si la demanda inicial es alta se mantendr as con un 80% de probabilidad. Antes que nada se debe decidir que clase de mnibus se debe adquirir. El ltimo modelo de mnibus de lujo con todos los elementos de comodidad cuesta U$S 40.000. Un mnibus standard con menos elementos de lujo cuesta U$S 20.000 pero tiene menor capacidad y resulta menos atractivo segn las preferencias de los pasajeros. Adems este mnibus tiene un estilo antiguo y probablemente se deprecie ms rpidamente que el ltimo modelo de nuevo diseo. El seor Indeciso piensa que el ao que viene un modelo standard, de segunda mano, se podr conseguir a U$S 10.000. Esto hace dudar a Indeciso que piensa que sera mejor comenzar con uno standard y comprar otro si la demanda inicial es alta. La expansin costara slo U$S 10.000 que es el valor estimado de la unidad adicional. Si la demanda se mantiene baja, KING SA desarrollara sus actividades con un micro standard de bajo costo. De acuerdo con el planteo anterior, el Sr. Indeciso le encarga Ud., su asesor en Toma de Decisiones, un estudio para que determine los posibles resultados con un horizonte de dos aos. As se obtiene el siguiente cuadro en pesos:

PerodoOmnibus de LujoOmnibus Standard

Demanda altaDemanda bajaDemanda altaDemanda baja

Primer ao 200.000100.000100.0000

Segundo ao (con alta en 1)800.00050.000400.000200.000

Segundo ao (con baja en 1) 300.000(300.000)200.0000

En todos los casos los resultados indican ingresos netos ya descontados. Si se decide incorporar el segundo micro standard los resultados seran 20% mayores que para uno solo. Adems el Sr. Indeciso piensa que, en el caso de ser baja la demanda inicial, habra que evaluar para el segundo ao la posibilidad de continuar con el servicio o vender inmediatamente el micro, para ambos modelos, por el 50% del valor en que se adquiri, asumiendo que se vender seguro en ambos casos.

Se pide:

1) Construya el rbol de decisin e indique la opcin ms conveniente sabiendo que la cotizacin del dlar es 2,5.

2) Analice y fundamente el mismo problema pero con matrices de decisin sabiendo que la funcin de utilidad del Sr. Indeciso es la siguiente (los montos estn expresados en pesos):

La empresa Herram S.A.

La empresa Herram S.A. se dedica a la fabricacin de un tipo especial de herramientas. Se encuentra ante la necesidad de incrementar el nmero de unidades producidas por mes, para lo cual puede encarar la construccin de una mquina de tipo A cuya inversin iniciales de US$ 100.000. El tiempo estimado de construccin de una mquina de este tipo hasta la puesta en marcha es de 6 meses, con un costo de mano de obra de US$ 10.000 por mes y un costo de montaje e instalacin de US$ 20.000. Se estima que el incremento en la satisfaccin de la demanda con la nueva mquina ser de 2.000 unidades mensuales. La mquina ser instalada en una parte de la planta que actualmente se utiliza como depsito de material de descarte cuyo costo de mantenimiento es de US$ 200 mensuales elevndose a US$ 1.000 en caso de instalar all la mquina. En vez de construirla puede importarla con una inversin total de US$ 200.000 (incluyendo gastos de montaje e instalacin), estando en condiciones de ser puesta en funcionamiento en el trmino de 6 meses.

Existe otro tipo de mquina, la llamada tipo B, de tecnologa ms avanzada, que solo puede obtenerse por va de la importacin, demorndose la puesta en marcha el mismo tiempo que para la importacin de A, con una inversin total de US$ 450.000 y producindose un incremento de la satisfaccin de la demanda de 4.000 unidades por mes.

Si su principal competidor adquiere o construye la mquina tipo A se prev una prdida de mercado del 50% del incremento, la que se elevara al 60% si el competidor adquiere B, todo ello en el caso que Herram construya o importe la mquina A. En caso de que Herram adquiera la mquina tipo B, si el competidor adquiere o construye A no habr prdida de mercado, que en cambio ser del 25% del incremento si el competidor importa la mquina de tipo B.

En base a los estudios realizados se han podido obtener las siguientes probabilidades:

Mquina del competidor

A

B

ni A ni B

Probabilidad 0,4 0,3 0,3

Si habindose encarado ya la construccin o compra de A y llegado el momento de la puesta en marcha respectiva, ocurre que el competidor importa la mquina de tipo B, Herram tiene la posibilidad de vender A en la suma de US$ 100.000 e importar B. Durante los 6 meses de espera para que llegue B, se seguir utilizando la mquina A, ya que el adquirente permite su uso hasta que se produzca la puesta en marcha de B.

El precio de venta unitario es de US$ 100 y los costos unitarios son los siguientes:

Materia prima

US$50

Mano de obra

US$20

Impuesto s / ventas

US$ 3

Gtos. directos de fabricacinUS$ 7

Amortizacin

US$ 0.15

Se pide:

a) Considerando un horizonte de planeamiento de 2 aos, construir el rbol de decisin.

b) Elegir la mejor alternativa segn el criterio del valor esperado.

S.A.R.S.

Una compaa del rubro salud est considerando la posibilidad de establecer futuros mercados para sus servicios en otros pases aprovechando la epidemia del SARS. Slo dos pases, China y Taiwn, quedaron en la seleccin final; otros pases fueron rechazados debido a que no superaron los criterios de objetivos mltiples utilizados por los analistas. La empresa ahora desea evaluar a los dos finalistas en base a dos dimensiones que son la estabilidad poltica y la promulgacin de leyes fiscales. Las alternativas para la firma son establecer una clnica o una compaa de seguros de salud. Establecer una clnica es un proyecto riesgoso; el otorgamiento de ventajas impositivas a una compaa de seguros de salud se considera menos riesgoso pero tambin menos rentable. Los asesores polticos de la empresa asignaron probabilidades a los tres estados de estabilidad poltica identificados como seguro (0,75), estable (0,20), y menos que estable (0,05) para China y 0,20; 0,50; y 0,30 respectivamente para Taiwn. En el caso de un clima poltico menos que estable la poltica de la firma es no establecer la clnica y considerarlo un proyecto no viable, pero s el seguro de salud. El flujo de fondos total expresados en decenas de miles, estimados para las posibles opciones, fueron descontados al costo de capital de la firma y son los siguientes:

Clima poltico

ChinaTaiwn

SeguroEstableMenos que EstableSeguroEstableMenos que Estable

Clnica

Leyes favorables540240---600320---

Leyes desfavorables280-36---280-120---

Seguro de Salud

Leyes favorables200200200240240240

Leyes desfavorables180180180200200200

Las probabilidades de promulgacin de leyes fiscales favorables o desfavorables, una vez que la firma ha establecido su clnica o seguro de salud, dependen del pas y de su clima poltico y son las siguientes:

Clima poltico

ChinaTaiwn

SeguroEstableMenos que EstableSeguroEstableMenos que Estable

Ventajas impositivas

Leyes favorables0,700,650,500,500,500,35

Leyes desfavorables0,300,350,500,500,500,65

Se pide:

a) Construya el rbol de decisin

b) Seleccione la alternativa ms conveniente para la firma.

El torneo de tenis profesional

En la final de un torneo de tenis profesional el primer premio consiste en $900.000 y el segundo premio en $220.000.

Como Ud. bien sabe, muchos jugadores pasan, a veces, por momentos difciles de su vida profesional y se ven obligados a dejar de lado la tica en el deporte y recurrir a la negociacin para mantener su imagen pblica a salvo.

Se pide:

1) Si uno de los jugadores cree que tiene una probabilidad del 0,5 de ganar, Ud. cree que estara dispuesto a ofrecer al otro jugador dividir la sumatoria de los dos premios en partes iguales si es propenso al riesgo?

2) Suponga que ese mismo jugador tiene un patrimonio de $1.000.000 y la siguiente funcin de utilidad (en miles):

x 220 560 900 1000 1220 1560 1900

U(x) 7 12 16 17 19 21 22

a) Estara dispuesto a pactar?

b) Qu puede decir de su funcin de valor?

3) Suponga que el jugador, con la misma funcin de utilidad, no est dispuesto a pactar. Cul es la probabilidad mnima que l cree que tiene de ganar la final?

El Seguro Aleatorio:

Un joyero debe enviar a Brasil una joya valuada en 1 milln de pesos. El seguro por robo es de $5.000. El joyero considera que ese % de costo de seguro es aceptable no obstante pensar que con las debidas precauciones el riesgo es bajo. En efecto, en sus conversaciones con un agente de seguros y su contador, estima que la chance es de 1/1000 que lo roben contra 999/1000 que no lo roben. De todos modos est dispuesto a tomar el seguro.

La compaa le ofrece entonces una forma alternativa de seguro. Es la siguiente: el joyero paga antes del envo el 50% de la prima. Si la joya llega a buen trmino, no paga nada ms. Si la joya es robada, pueden darse dos casos: si el nmero del premio mayor de la lotera nacional inmediato posterior a la fecha del robo es par, entonces la compaa le devuelve el anticipo de prima ya pagado y la pliza queda anulada, es decir que la compaa no se hace cargo del riesgo. Si el nmero de la lotera es impar, entonces el joyero paga el 50% restante de la prima y la compaa se hace cargo del siniestro, es decir le paga el valor total de la joya. El joyero analiza la situacin y no acepta el esquema alternativo que le propusieron, asegurando la joya a la manera tradicional.

Se pide:

(1) Haga un anlisis incremental de la matriz de decisin del joyero (no se preocupe por la inflacin, costos financieros, etc.) Qu le parece la decisin del joyero?

(2) Demuestre el por qu de su decisin sabiendo que la funcin de utilidad es u(x)=log10x y que la joya ms la prima a pagar es todo su patrimonio.

(3) Analice que sucede si la funcin de utilidad del joyero es u(x)=x2, cambia en algo la situacin?

El Paciente

El Dr. Malapraxis est evaluando el caso de un paciente varn de 58 aos de edad, quien hace dos meses sufri un infarto del miocardio no complicado y desde entonces tiene angina de esfuerzo; no presenta ninguna otra anormalidad cardiovascular. Hace siete semanas inici el dolor lumbar que ha progresado con irradiacin a la pierna derecha por debajo del hueco poplteo; tiene anestesia del primer ortejo y de la cara lateral de la pierna. Adems, se nota debilidad en la flexin del dorso del pie.

El Dr. Malapraxis le indic algunos das de reposo, analgsicos antiinflamatorios e incluso le inyect una enzima con el fin de evitar una intervencin quirrgica potencialmente riesgosa. Esta molestia dificulta el programa de rehabilitacin del enfermo y, a pesar de todos los esfuerzos, el individuo contina con el dolor y dficit neurolgico. Se ordena una resonancia magntica que demuestra hernia de disco en el segmento L4-L5. Un estudio electromiogrfico del segmento inferior es compatible con compresin radicular del segmento afectado. La conjuncin de sntomas, la resonancia magntica y la electromiografa, as como la progresin de la enfermedad y la falla del tratamiento conservador, hacen suponer que se trata de un caso con indicacin de operarse; sin embargo, se sabe que el infarto de miocardio reciente constituye riesgo elevado y no se reconoce cul es la mejor decisin: operar o no al paciente.

En este momento se est en capacidad de formular un problema con mucha precisin y de identificar las alternativas de accin (Primer paso). El paciente tiene una indicacin operatoria muy precisa, pero puede presentar riesgo quirrgico muy elevado. Como segundo paso se consulta la literatura y se encuentra lo siguiente: despus de una laminectoma, que es la intervencin quirrgica que corresponde efectuar, el enfermo puede curarse completamente (75%); es posible que la mejora sea slo parcial (15%) o quizs el sujeto no mejore en absoluto (10%). En estos dos ltimos casos puede ocurrir que el sntoma sea dolor o secuela neurolgica o ambos, ya sea por falla del tratamiento o como consecuencia de complicaciones asociadas con la tcnica quirrgica; adems, tambin es posible que ocurra una complicacin grave por la intervencin quirrgica (de hecho el individuo puede morir 13%). El enfermo que no se opera puede mejorar espontneamente (50%), mejorar slo de manera parcial (30%), o no sanar en absoluto (20%). Se considera que el resultado ideal es curar y el peor posible lo constituye el desarrollo de complicaciones (muerte). Al primer caso se le asigna un valor de 1 y al segundo un valor de 0.

Se pide:

a) Qu valores se asignan a los dos resultados intermedios?

b) Construya el rbol y recomiende el tratamiento a seguir.

Las oportunidades de inversin

Se le presenta a D la siguiente situacin: puede invertir en distintos negocios iguales en riesgos y en resultados, pero independientes entre s.

La inversin debe ser de $50,000 o mltiplos de $50.000. Se puede ganar el 100% con p = 0,8 o perder el 100% con p = 0,2.

La funcin de utilidad de D es la siguiente:

$ (en miles)(200) (150) (100) (50) 0 50 100 150 200

U ($) 0 0.25 0.50 0.625 0.75 0.825 0.90 0.95 1

D tiene disponibles $100.000.-

Si decide invertir, debe hacerlo por el monto total. Si no invierte, el rendimiento es nulo.

Cul es la forma de inversin que maximiza su utilidad? Analice las alternativas segn el criterio de patrimonio global y segn el criterio incremental.

Decisiones Bayesianas

La falta de datos

Dada la matriz P(N/Z) del cuadro N 1 (probabilidades a posteriori), asociadas a la matriz de beneficios del cuadro N 2

Cuadro N1 Cuadro N2 N1 N2 N1N2

Z10,30,7 S1 1040

Z20,80,2

S2 3015

Se pregunta:

1) Cul es el valor esperado a priori de cada alternativa, considerando que el decididor determin que P(Z1)= 0,7 y de P(Z2)= 0,3 ?2) Cul es el valor de la informacin acarreada por el cuadro N1?

El sexo de los mellizosSe debe aceptar que los mellizos son de dos clases; idnticos (I) (llamados tambin gemelos) o no idnticos (NI), y que en la poblacin total hay un 50% de cada tipo. Se sabe adems que los mellizos idnticos (I) son siempre del mismo sexo, con un 50% de probabilidad de que cada sexo ocurra, mientras que para los mellizos no idnticos (NI), el sexo de cada uno tiene una probabilidad independiente de ser varn o mujer. La mezcla que resultara de estas suposiciones se muestra en el siguiente cuadro:

IdnticosNo idnticos

MMMM

VM

VV

VV

V: varn M: mujer

Los gemelos ocupan la parte izquierda del cuadro, y los no idnticos la parte derecha. Cada uno de estos bloques est a su vez subdividido en las posibles combinaciones de sexo de los mellizos.

Pregunta: Imagine que, habiendo seleccionado de la poblacin un par de mellizos al azar, se le da informacin adicional diciendo que ambos son del sexo femenino. Cul es la probabilidad revisada de que las mellizas sean gemelas? Utilice el teorema de Bayes para responder y demustrelo matemticamente. Disee la matriz de informacin.

Cigarros Bayesianos

Una compaa de tabacos est preocupada por la campaa lanzada contra el cigarrillo. Quiere obtener datos a fin de averiguar si le pueden ayudar a contrarrestar la campaa mencionada. Las encuestas arrojan la siguiente informacin sobre 1000 casos:

JugadorCausa de Muerte

CncerOtra

S680 70

No 20230

Pregunta 1: A la compaa le interesa saber cul es la probabilidad muerte de cncer siendo fumador y compararla con la misma probabilidad para un no fumador indicando en porcentaje la variacin de la misma.

Pregunta 2: Calcule la entropa a priori y la entropa promedio.

La librera universitaria

Tres mujeres escriben todos los pedidos especiales en la librera universitaria. De los archivos sabemos que la Sra. Garca escribe el 50% de los pedidos especiales; la Sra. Rodrguez escribe el 20% y la Sra. Prez escribe el 30%. Sabemos adems que la Sra. Garca comete un error por cada 100 pedidos; la Sra. Rodrguez 4 errores de cada 100 pedidos y la Sra. Prez 2 errores de cada 100 pedidos. Un estudiante recibe un libro equivocado e inocentemente cree que hubo un error al ordenar el pedido.

Se pide:

1) Cul es la probabilidad de que la Sra. Garca haya escrito el pedido? dem para la Sra. Rodrguez y Prez.

2) Armar la matriz de informacin e indicar qu tipo de probabilidades nos seala.

3) Calcular las probabilidades de que haya un error y de que no haya un error.

4) Calcular las probabilidades compuestas de error y no error con cada una de las seoras que escribe los pedidos.

La estacin de radio

La aguja de la sintona del dial de su auto no funciona. Usted puede cambiar de emisora pero no sabe cul tiene sintonizada. La probabilidad de que la radio est sintonizada en la emisora de Rock es del 50%; en la emisora de Jazz o de Pop del 10%; y en la emisora de Tango 30%. Basado en la experiencia pasada usted conoce el porcentaje de tiempo de programacin para las cuatro nicas FM de la ciudad:

EMISORAS DE FM

ROCK JAZZ POP TANGO

Noticias y est. tiempo 2%

10%

10%

7%

Asuntos Comunitarios 8%

15%

5% 30%

Novelas Dramticas 0%

15%

30%

8%

Msica

80%

50%

55%

30%

Deportivos

10%

10%

0%

25%

Total

100%

100%

100%

100%

Se pide:

1) Averiguar la probabilidad de ocurrencia de Noticias y estado del tiempo, Asuntos Comunitarios, Novelas Dramticas, Msica y Acontecimientos Deportivos. P(Z).

2) Averiguar las probabilidades compuestas para todos los casos. P(N y Z)

3) Averiguar todas las probabilidades a posteriori que se puedan dar. P(N/Z)

4) Averiguar la entropa a priori y a posteriori.

Las dos muestras

Dada la siguiente matriz de decisin:

N1N2

S1100-30

S2-50150

El decididor D adopta el criterio de Laplace para elegir la alternativa ptima. Antes de tomar la decisin se le ofrece efectuar una indagacin sobre la probabilidad de N de acuerdo con la siguiente matriz de verosimilitud:

N1N2

Z10,80,3

Z20,20,7

Se le ofrece hacer una muestra sobre N al costo de $ 35.- pero por un 10% adicional se le efectan dos muestras consecutivas. Ese precio es vlido a condicin de que decida tomar las dos muestras de inmediato. Si resuelve hacer una muestra y luego de analizar su resultado decide realizar la otra, el costo de la segunda muestra es $ 10.-

Pregunta 1: Cul es la decisin conveniente con respecto al muestreo?

Pregunta 2: Cul es el comportamiento de la entropia con 1 muestra? Y con dos muestras?

Pregunta 3: Suponga que se efectan n muestras y que en todas ellas el mensaje recibido es el mismo: Z1, Z1, Z1...... o Z2, Z2, Z2.......Cul es la tendencia en ambos casos de las probabilidades a posteriori de N1 y N2?

La compaa petrolera

Una compaa petrolera es propietaria de ciertos terrenos en los que se cree existe petrleo. La compaa clasifica esos terrenos en cuatro categoras, en trminos del nmero total de barriles que se espera obtener del pozo, es decir pozos de:

a) 500.000 barriles b) 200.000 barriles c) 50.000 barriles d) Seco

La compaa se enfrenta al problema de decidir si realiza la perforacin o alquila los terrenos. En ste ltimo caso debe decidir si el alquiler ser por una suma fija o por un valor que dependa de la cantidad de petrleo que se produzca. El costo de perforacin de un pozo productor (cualquiera sea la cantidad de barriles) es de US$ 100.000 y el costo de perforacin de un pozo seco es de US$ 75.000. Para los pozos productores, la utilidad por barril de petrleo es de US$ 1,5 (despus de deducir todos los costos de produccin). Bajo el acuerdo de un alquiler de suma fija la compaa recibe US$ 45.000 por los terrenos, mientras que bajo la otra modalidad recibe US$ 0,50 por cada barril de petrleo extrado siempre que la tierra rinda 200.000 o 500.000 barriles; en caso contrario no recibe nada.

Pregunta 1:

a) Construya la matriz de resultados correspondiente.

b) Evale analtica y grficamente la situacin segn el criterio de Hurwicz, indicando dentro de qu rango del coeficiente de optimismo se prefiere cada alternativa.

c) Determine la alternativa ptima segn el criterio de Wald. Justifique la eleccin desde este punto de vista.

La compaa ha tenido cierta experiencia con pozos en reas semejantes y ha concluido que aproximadamente el 10% son pozos de 500.000 barriles; el 15% son pozos de 200.000 barriles; el 25% son pozos de 50.000 barriles y el 50% son pozos secos.

No obstante ello es posible obtener sondeos ssmicos a un costo de US$ 12.000. Esta informacin conduce a cuatro clasificaciones ssmicas posibles, denotadas por:

1: Existe una estructura geolgica cerrada (favorable para la existencia de petrleo).

2: Existe una estructura geolgica semicerrada.

3: Existe una estructura geolgica abierta.

4: No existe estructura geolgica alguna (muy desfavorable para el petrleo).

En base a datos previos estadsticos de reas geolgicas semejantes (100 exmenes de ste tipo) se obtienen los siguientes porcentajes:

Clasificacin ssmica

1

2

3

4

Tipo

A0.058

0.034

0.008

0.000

de

B0.084

0.028

0.019

0.019

pozo

C0.114

0.063

0.031

0.042

D0.094

0.135

0.152

0.119

Pregunta 2:

a) Determine el costo de la incertidumbre o valor mximo de la informacin.

b) Evale si es conveniente o no realizar el sondeo ssmico

c) Calcule la entropa y explique su variacin.

d) Construya el rbol de decisin correspondiente.

Suponga ahora que la compaa le proporciona a Ud. los siguientes datos:

U(-75.000) = 0

U(650.000) = 1

250.000 ~ {0,50 (650.000); 0,50 (-75.000)}

200.000 ~ { 0,40 (650.000); 0,60 (-75.000)}

100.000 ~ { 0,30 (650.000); 0,70 (-75.000)}

45.000 ~ { 0,25 (650.000); 0,75 (-75.000)}

0 ~ { 0,45 (250.000); 0,55 (-75.000)}

-25.000 ~ {0,20 ( 650.000); 0,80 (-75.000)}

Pregunta 3:

a) Reemplace cada resultado de la matriz construida en la pregunta 1 por las utilidades correspondiente, mostrando cmo lleg a obtenerlas y en qu axiomas de la Teora del valor se bas en el procedimiento.

b) Indique cul ser la alternativa elegida con esta funcin de valor y comente la coincidencia o no de la eleccin efectuada con las probabilidades a priori.

c) Grafique y comente la funcin de valor indicada.

Teora de los Juegos

El Juego

JugadoresBeta

AlfaB1B2B3B4

A11007080200

A2355045150

A31207560180

A41009585300

Se pide:

a) identifique el tipo de juego que se trata y qu criterio se usa para resolverlo;

b) indique si existe un punto de equilibrio y qu tipo de estrategia se debe usar;

c) explique cul es la estrategia ms conveniente para cada jugador y por qu.

El Convoy Japons

Un convoy japons de barcos tena que pasar por Rabul (Nueva Bretaa) a Sae (Nueva Guinea); para lo que eran posibles dos rutas diferentes, la del Norte, en la que la visibilidad era relativamente mala, y la del Sur, que era mucho mejor. El nmero limitado de escuadrillas de disponibles obligaba al mando aliado a concentrar sus aviones de reconocimiento sobre una de esas dos rutas. Cada uno de los adversarios tena, pues, la eleccin de dos estrategias, es decir, entre dos rutas; los aliados para concentrar las escuadrillas, los japoneses para hacer pasar su convoy. Si los americanos concentraban sus escuadrillas en la ruta sur y los japoneses elegan esa ruta, el convoy sera rpidamente localizado y el bombardeo durara caso todo el trayecto, es decir tres das. Pero si los japoneses elegan la ruta norte, la localizacin se vera retrasada y el bombardeo no durara ms de un da. Por el contrario, si los americanos concentraban sus escuadrillas en el norte, en cualquiera de los casos, tendran dos das de bombardeo, ya sea porque el convoy, aplazar por la ruta norte sera rpidamente localizado, como porque, pasando por la ruta sur, donde la visibilidad era buena, unos pocos aviones aliados conseguiran una localizacin bastante rpida a pesar de su nmero reducido. Suponga la equivalencia entre el nmero de das de bombardeo y el resultado del juego, por lo que queda eliminado el elemento aleatorio de las operaciones militares.

Se pide:

a) elabore la matriz correspondiente

b) Determine la estrategia ptima de ambos jugadores

c) Qu sucedera si la matriz de este juego fuese la siguiente?

JugadorB

B1B2

AA102

A23-1

d) Idem preguntas a y b para dicha matriz.

El Duopolio

La teora de los juegos es til para explicar una amplia variedad de fenmenos incluyendo la tendencia a hacer trampa por parte de los miembros de un crtel. Suponga que dos grandes empresas, Atlas y Baker, forman un crtel. Cada empresa tiene dos estrategias posibles: la de atenerse al acuerdo y la de hacer trampa. Hay cuatro resultados posibles segn qu estrategia siga cada empresa:

Baker

AtenerseTrampa

AtenerseA y B comparten los beneficios del acuerdo

B se desempea mejor, A mucho peor

TrampaA se desempea mejor, B mucho peorAmbas empresas se desempean algo peor bajo el acuerdo

Pregunta 1: Baker se atiene al acuerdo, cul es la mejor estrategia para Atlas? Si Baker hace trampa, cul es la mejor estrategia para Atlas? Qu estrategia elegira Atlas?

Pregunta 2:Idem a pregunta 1 pero para Baker.

Pregunta 3:Cul es la mejor estrategia para ambas? Qu tipo de artificios pueden adoptar las empresas para desincentivar la tendencia a trampearse?

El Congreso

En la Comisin de Presupuesto de la Cmara de Diputados se la Nacin se va a discutir la posibilidad de incrementar el porcentaje de gastos de educacin con relacin al PBI o aumentar la participacin de los gastos de salud. La comisin est conformada por dos grupos de legisladores: el primero (grupo A) sostiene la posicin de dar prioridad a la educacin, mientras que el segundo (grupo B) valoriza en mayor medida la salud.

Ante la disparidad de opiniones y al no llegarse a un arreglo deber decidir el Presidente de la comisin, cuya opinin es favorable al incremento de los gastos de educacin. Sin embargo, el crecimiento que reportar este rubro depender de la cantidad de diputados que asista por ambos bandos a una reunin que mantendr con los mismos esta misma tarde.

En el caso que haya ms diputados presentes del grupo B que del grupo A, el presidente se abstendr y no existir incremento para ninguna de las partes. Si el total de concurrentes por ambos grupos es igual, solo autorizar un aumento del 1%. Si se presentan dos diputados por el grupo A y uno por el grupo B, el incremento ser del 3%, mientras que si es tres a uno, ser del 2%. Finalmente, si concurrieran todos los representantes del grupo A y solo dos del grupo B dara apoyo a un alza del 5%. Ambos bandos conocen el pensamiento recin expuesto por parte del Presidente de la comisin y debern decidir qu estrategia van a seguir.

Se pide:

1) Arme la matriz de pagos suponiendo que Ud. forma parte del grupo A.

2) Establezca el valor del juego, y la probabilidad con que cada uno de los grupos deber jugar sus estrategias para que el juego tenga solucin.

3) Interprete los resultados obtenidos en el punto anterior.

Relaciones Peligrosas

Padre e hijo estn negociando las relaciones familiares. El padre tiene dos alternativas posibles: ofrecerle al hijo una mensualidad o no ofrecerle nada. Por otro lado, el joven puede elegir hacer las tareas domsticas o no hacerlas, optando por ser libre. La matriz de decisin sera la siguiente:

H I J OHacer las Tareas

(T)Libertad

(L)

PADREPagar

(P)4 , 4

-1 , 4

No pagar

(NP)-2 , 2

0 , 0

Utilidad (para el padre, para el hijo)

Si el padre elige el primer curso de accin y logra que el hijo realice las tareas domsticas, entonces tambin se obliga a subsidiar al joven, quien ciertamente har buen uso del dinero. Por otro lado, el par (P, L) indica que el padre no tendr el beneficio de las tareas domsticas realizadas a cambio del dinero que le paga al joven, pero el hijo tiene la libertad de disfrutar del mismo.

El padre podra optar por no darle una mensualidad al hijo. El par (NP, T) hace que el padre se sienta culpable, y por otro lado el hijo est demasiado ocupado como para extraar la falta de dinero y adems no se aburre. En el ltimo de los pares, el padre no consigue que el hijo cumpla con las tareas domsticas pero se ahorra el dinero, mientras el hijo se aburre sin el dinero.

Se pide:

1.De qu tipo de juego se trata?

2.Existe equilibrio en el juego? De ser as cul es?

3.Determine la mejor estrategia para cada uno de los jugadores.

El caso de los sealeros

La Sra. Grey y el Sr. Flannel son dos sealeros que juegan juegos de colores cuando estn aburridos. Las reglas de juego son las siguientes: Cada jugador debe escribir un color en un papelito, los colores son rojo, blanco y azul, el color que elija cada jugador determina su ganancia/prdida en el juego. Las cantidades en juego son determinadas antes de comenzar el juego por una frmula de los colores de autos vistos por cada uno en las correspondientes estaciones. Los resultados para cada uno de los jugadores son mostrados en la siguiente tabla:

Elecciones de la Sra. GrayElecciones del Sr. Flannel

RojoBlancoAzul

Rojo-3,32,-25,-5

Blanco-2,21,-16,-6

Azul-3,3-3,3-7,7

Los resultados mostrados a la izquierda de cada de par son los que recibe la Sra. Gray del Sr. Flannel, los resultados de la derecha son los que recibe el Sr. Flannel de la Sra. Gray.

Preguntas:

A) De qu tipo de juego se trata?

B) Existe equilibrio en el juego? De ser as, cuntos y cules puntos de equilibrio existen?

C) Por qu determin el/los punto/s de equilibrio del punto anterior?

Los Evasores

Dos socios deben ponerse de acuerdo en el cumplimiento de cierta declaracin impositiva para un contrato que ya han firmado. El problema es que si ninguno de los dos cumple con las normas, el organismo recaudador les aplicar una multa de 200 mil pesos a cada uno. Por el contrario si ambos cumplen con la declaracin, el impuesto que tienen que pagar es de 100 mil cada uno. El problema es que si uno cumple y el otro no, el organismo le aplicar, adems del impuesto, la multa total de 400 mil pesos slo al que cumpli con la declaracin impositiva, porque es sobre quien tiene la declaracin y el contrato firmado lo obliga a ello; mientras que para el otro el resultado ser nulo, no paga multa ni tampoco impuestos.

Se pide:

1.Indique el tipo de juego de que se trata.

2.Disee la matriz de pagos que representa esta situacin.

3.Elija la mejor estrategia para los siguientes casos:

a) Juego con comunicacin de coordinacin pura,

b) Juego sin comunicacin y sin repeticiones

c) Como caso terico imagine que con esa matriz de pagos se plantea un juego sin comunicacin y con repeticin indefinida

El Dilema de Carlos M.

Supongamos que Carlos M. fue excusado de dar el segundo parcial de TD en la fecha correspondiente debido a un viaje que ya tena programado. Ya de regreso, se enfrenta a la materia durante el fin de semana. Este examen definir su nota final en el curso. Como de costumbre, Carlos no ha tocado un solo libro desde el primer parcial.

Los temas a tomar en el segundo son Decisiones Bayesianas, Teora de los Juegos y Anlisis de Sensitividad. El problema es que el nico tema que sabe muy bien es sensitividad y no puede estudiar muy bien ms que un tema adicional a ese. No obstante tiene los conocimientos bsicos de todos los temas. Carlos M. ha decidido que sus dos estrategias son enfatizar 1) Bayes o 2) Juegos. Por otra parte, el profesor puede enfatizar cualquiera de los tres temas, es decir tiene tres estrategias a) Bayes, b) Juegos y c) Anlisis de sensitividad.

Se plantea que la utilidad del profesor es inversa a la de Carlos M. y que est representada por la nota del parcial como moneda de pago entendiendo que Carlos quiere sacarse la nota ms alta y que el profesor intenta calificarlo con la ms baja.

De ah que los resultados de la matriz de pagos se expresan de la siguiente manera: Si Carlos elige Bayes obtendr 9 si el profesor enfatiza Bayes y, obtendr 5, si enfatiza juegos. Por otra parte si Carlos elige la otra estrategia, Juegos, obtiene 4 si el profesor enfatiza Bayes, y 8 si enfatiza Juegos. En el caso de que el profesor enfatice Anlisis de sensitividad, Carlos obtiene 10 en todos los casos ya que le qued muy clara la clase y es la que ms recuerda.

Pregunta 1: Determine el tipo de juego. Identifique a cada jugador segn sus objetivos de optimizacin. Disee la matriz del juego. Exprese los pagos en funcin de uno de los jugadores.

Pregunta 2: Halle el valor del juego y los puntos de equilibrio. Indique el tipo de estrategia a utilizar. Verifique si existe dominancia y explique en que consiste. Indique la mejor estrategia para cada jugador. Haga un comentario final sobre la verosimilitud del ejercicio.

Objetivos Mltiples

La Nueva Casa

El seor O. Mltiple se divorci hace poco y ha decidido que necesita una nueva casa. Es obvio que cuanto mayor sea el lote donde est emplazada mucho mejor. La principal motivacin es que sus 3 hijos ya estn grandes y necesitan una habitacin cada uno y otra para l. Cmo mnimo necesita un segundo bao. Adems, ha estado viajando para trabajar 37 kilmetros todos los das durante los ltimos 12 aos y le gustara cambiar a un lugar ms cercano a su trabajo. Est dispuesto a viajar 20 km o menos. El siempre vivi en una casa estilo country mientras que siempre admir las casas de estilo ms moderno interior y exteriormente. El seor mltiple est muy preocupado tambin por la educacin de sus hijos, y por lo tanto insiste en que su casa est dentro de un buen distrito escolar, es decir en el primer 40% del ranking acadmico. El seor Mltiple ha reducido las opciones a las enunciadas ms abajo. Todas las casas estn en el mismo rango de precios.

Atributo / CasasABCDE

Tamao del lote3/41/41/21/21

N de dormitorios53444

N de baos23223

Km. Al trabajo20 km30 km15 km10 km45 km

Ruta al trabajoAutopistaSuburbanoAutopistaCiudadAutopista

Distrito Escolar (ranking)20%37%15%48%20%

Estilo ExteriorModernocolonialmodernocountryDplex

Estilo InteriorModernocolonialmodernocolonialClsico

Se solicita que Ud. ayude al seor Mltiple estableciendo el peso normalizado de cada uno de los atributos (indicando como se obtuvieron), y los valores de las alternativas medidos en una escala de intervalos siendo 0 el mnimo y 10 el mximo. Elimine las opciones dominadas. Utilice el mtodo lineal para seleccionar la mejor alternativa. Determine el orden de preferencias de las opciones.

La Mudanza

El Seor Inquieto se va a mudar y tiene varias opciones. Le pide a Ud. que lo ayude a resolver este conflicto de objetivos. El tiene claro algunas cosas como las siguientes: quiere un departamento por encima del 6to. Piso, con balcn corrido al frente aunque si es una calle muy transitada prefiere un contrafrente. El departamento puede ser de 3 ambientes o hasta 5, pero no debe ser a estrenar. En todos los casos para considerar los ambientes, l considera que la dependencia es un ambiente ms. Tiene que tener estrictamente ms de 65 m2 cubiertos y en lo posible cochera, aunque no sera imprescindible que la tenga. El precio final, como mximo, no debera superar los $90.000.

En cuanto a su opinin, sobre que tan relevante son los atributos, seala que es el precio con respecto a todas las otras variables. Como segunda prioridad tiene la superficie cubierta de la unidad, en tercer lugar, la altura del departamento, y el resto prcticamente tienen la misma importancia, salvo el atributo de la posicin y la calle que es el de menor valor. En todas sus definiciones cuando establece un lmite, ese lmite es excluyente. Las opciones son las que siguen:

Depto.M2 CubiertosBalcnPisoPosicin y callePrecioCocheraAmbientes

A66 m27 m26Fte. No Transitada69.500Si3

B67 m230 m27Fte. No Transitada88.000No3

C72 m26.2 m29Cfte. Transitada79.000Si4

D65 m210 m28Cfte. Transitada71.500No3

E56 m25 m210Fte. Transitada55.000Si2 c/dep.

F71 m20 m25Cfte. Transitada95.000No3 c/dep.

a) Elija una metodologa, indique las escalas de ponderacin y de evaluacin. Las escalas deben estar todas expresadas en la misma unidad de medida independientemente del mtodo que elija.

b) Determine el orden de preferencias de las opciones y, por favor, piense antes de hacer los clculos.

El Nuevo Trabajo

El seor D tiene la posibilidad de cambiar de trabajo. Tiene dos opciones para comparar con su actual empleo, el cual ya decidi abandonar. Le pide a Ud. que lo ayude a resolver este conflicto de objetivos. El tiene claro algunas cosas como las siguientes: no aceptara ningn trabajo cuya remuneracin mensual fuera inferior a $2.500, slo quiere trabajar en Capital Federal y cuanto ms cerca de su casa mejor. Tiene que estar relacionado con sus estudios y carrera de administracin. En el grupo econmico para el cual trabaja se desempea en un cargo de nivel gerencial y cree que pueden existir en el futuro nuevas oportunidades ya que es una compaa que hace poco se ha instalado en el pas y est comprando otras empresas. Esta ltima opcin l la denomina Futuro pero en realidad est fantaseando ya que no recibi ninguna oferta concreta. De los avisos que respondi tiene dos ofertas concretas. Para definir su eleccin cree que el salario es el doble de importante que el desarrollo de carrera, seguidos de cerca (50% del salario) por la cantidad de horas dedicadas al trabajo, los otros atributos tendran el mismo peso pero todos de ms baja importancia. Las opciones son las que siguen:

TrabajoSalario

MensualTickets

RestaurantHoras

DiariasRelacin con su

especialidadDesarrollo

de CarreraDistancia

a su casa

Actual4.2002209RelativaBajo45

Futuro 8.00022010RelativaMedio45

12.60005Muy FuerteAlto15

23.50008FuerteMedio30

a Elija una metodologa, indicando las escalas y como se obtuvieron los valores normalizados. Las escalas deben estar todas expresadas en la misma unidad de medida.

b Determine el orden de preferencias de las opciones