Guia Mdf 2015

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA

NACIONAL FACULTAD REGIONAL

HAEDO

Mecánica de los FluidosCarpeta de Trabajos Prácticos

Año Lectivo 2015

Jefe de Cátedra: Ing. Edgardo Fernández Vescovo

Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Federico M. Larco

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Ayudante de Trabajos Prácticos:

Mariano A. Arévalo

Índice

Índice............................................................................................................................................................2Parte 0 - NomenclaturaNomenclatura................................................................................................................................................4Parte I - Fórmulas y ExpresionesRelaciones Fundamentales y Principios Generales. Atmósfera Standard....................................................6Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional para un Gas Ideal. Cálculo en Toberas.............................8Ondas de Choque Normal.............................................................................................................................9Ondas de Choque Oblicuas.........................................................................................................................10Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer......................................................................................................12Perfiles Supersónicos. Ondas y Fuerzas sobre el Perfil..............................................................................13Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno........................................................................................14Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh.......................................................................................16Solución Unificada de los Flujos Compresibles.........................................................................................17Capa Límite sin Transferencia de Calor.....................................................................................................20Capa Límite con Transferencia de Calor....................................................................................................21Introducción al Flujo Hipersónico..............................................................................................................22Parte II - EjerciciosTrabajo Práctico Nº 1 – “Aplicaciones Básicas de las Ecuaciones Indefinidas y de los Principios de Conservación.”............................................................................................................................................23Trabajo Práctico N° 2 – “Introducción al Cálculo del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional.”25Trabajo Práctico N° 3 – “Flujo Compresible Isentrópico de un Gas Ideal. Cálculo en Toberas.”............26Trabajo Práctico N° 4 – “Ondas de Choque Normal. Procedimiento de Cálculo.”...................................28Trabajo Práctico N° 5 – “Ondas de Choque Oblicuas. Procedimiento de Cálculo.”.................................30Trabajo Práctico N° 6 – “Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer.”.........................................................31Trabajo Práctico N° 7 – “Perfiles Supersónicos. Análisis de Ondas y Fuerzas sobre el Perfil”...............33Trabajo Práctico N° 8 – “Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno.”............................................35Trabajo Práctico N° 9 – “Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh.”..........................................36Trabajo Práctico N° 10 – “Solución Unificada de los Flujos Compresibles.”...........................................37Trabajo Práctico N° 11 – “Capa Límite sin Transferencia de Calor”........................................................38Trabajo Práctico N° 12 – “Capa Límite con Transferencia de Calor”.......................................................39Trabajo Práctico N° 13 – “Introducción al Flujo Hipersónico”.................................................................41Parte III - Tablas

Tabla I – Tablas para la resolocion de ejercicios, flujo isentropico, onda de choque nomal……….………42Tabla II – Tabla para la resolucion de ejercicios de onda de choque oblicua................................................43 Tabla III – Tabla para la resolucion de ejercicios de onda de expansion…………………………………...44Tabla IV – Tabla para la resolucion de ejercicios de perfiles supersonicos.………………………………..45Tabla V – Tabla para la resolucion de ejercicios de Flujo de Fanno y Flujo de Rayleigh….………...…….45Tabla VI – Tabla para la resolucion de ejercicios de Solucion Unificada……………….…………………46

Tabla VII – Atmósfera Estándar.................................................................................................................47Tabla VIII – Propiedades Termodinámicas de Gases Comunes a TPE1.....................................................50Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico................................................................................................50Tabla X– Onda de Choque Normal............................................................................................................57Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo ..........................................................................................61Tabla XII – Onda de Expansión, ángulos y ...........................................................................................74Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno”..........................................76Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh”..........................................79

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Parte IV - Curvas y DiagramasCurva de variación de la Temperatura en función de la Altitud.................................................................82Polar de Choque – Familia de Astrofoides de Mach..................................................................................83Viscosidad Dinámica Absoluta en función de la Temperatura...................................................................84Factor de Fricción f en función del Nº de Reynolds y de la Rugosidad Relativa.......................................85

Coeficiente de Friccion en funcion del numero de Mach para Capa Limite Laminar, flujo compresible...…86Espesor de la Capa Limite Laminar en funcion del Numero de Mach para flujo compresible………….…..87Coeficiente de Friccion en funcion del numero de Mach para Capa Limite Turbulenta, flujo compresible.…88

Parte V - ParcialesParte VI - Anexo

Bibliografía....................................................................................................................................................88

Nomenclatura:

PresiónDensidadConstante del gasTemperaturaVolumen especificoCalor

Calor especifico a volumen constante

Calor especifico a presión constante

Relación de calores específicos, constante de la politrópicaEntropíaTiempo

Divergencia

Derivada

Derivada total

Derivada parcial

Velocidad (módulo, vector – respectivamente)

Velocidad normal a la onda de choque

Velocidad tangencial a la onda de choque

Velocidad paralela a la dirección del flujoVelocidad perpendicular a la dirección del flujo

Volumen

Superficie

Cte Constante

Versor normal

Vector normal

Área o secciónIncremento

Energía geodésica por unidad de masa

Fuerza (módulo, vector – respectivamente)

Superficial, fuerza

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Másica, fuerza

Aplicada, fuerza

Inercial, fuerza

Tangencial, fuerza

Aceleración de la gravedad (módulo, vector – respectivamente)

Peso del volumen de control

Caudal másico

Altura

Altitud

Pendiente local del perfil térmico

De estancamiento, parámetro.

Estático, parámetro

Crítico, parámetroNúmero de Mach

Mach normal a la onda de choque

Mach tangencial a la onda de choque

EmpujeAngulo de quiebre local (O.C.O. y O.E.)

Angulo de la onda de choque

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Parte I

Fórmulas y ExpresionesIngeniería Aeronáutica Año 2015

Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Haedo

Aplicaciones Básicas de las Ecuaciones Indefinidas y de los Principios de Conservación.Relaciones Fundamentales de la Termodinámica:

Calores específicos: ,

Constante del gas:

Ecuación de estado:

Primer principio de la termodinámica:

Relación de calores específicos, constante de la politrópica:

Entalpía (para procesos reversibles):

Segundo principio de la termodinámica (para procesos adiabáticos):

Velocidad del sonido:

Presión dinámica, expresión diferencial:

Presión dinámica, expresión integral:

Principios Generales Conservación de la masa

o Flujo no estacionario:

o Flujo estacionario: o Flujo estacionario, con densidad, velocidad y normal a las superficies i-ésimas constantes en cada

una de las n superficies i-ésimas: Conservación de la energía

o Expresión diferencial tradicional:

o Expresión diferencial de Euler:

o Integral generalizada de Bernoulli:

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Parte I



o Expresión integral para flujo incompresible: o Expresión integral para flujo compresible, transformación barotrópica, adiabática y reversible, para

la cual :

o Expresión de Saint Venant Wengel: , ó, Conservación de la cantidad de movimiento

o Expresión conceptual: o Expresión integro-diferencial, flujo no estacionario:

o Expresión para flujo estacionario, con densidad, presión, velocidad y normal a las superficies i-ésimas constantes en cada una de las n superficies i-ésimas, considerando además fuerzas

superficiales tangenciales nulas:

Atmósfera Standard Expresión fundamental de la hidrostática, forma diferencial:

Pendiente local del perfil térmico: Variación de temperatura en la atmósfera:

o Tramo nm lineal variable:

o Tramo nm lineal constante: Variación de presión en la atmósfera:


o Tramo nm lineal constante: Variación de densidad en la atmosfera:


o Tramo nm lineal constante:

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Parte I



Introducción al Cálculo del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional” y “Flujo Compresible Isentrópico de un Gas Ideal. Cálculo en Toberas.Relaciones del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional, relación entre parámetro estático y parámetro de estancamiento:

Número de Mach:

Temperatura:


Presión:

Densidad:

Relaciones del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional, relación entre parámetro estático y parámetro de crítico:

Número de Mach:

Temperatura:


Presión:

Densidad:

Área: A¿=A1 ⋅M 1⋅(

γ+12

1+γ−1

2⋅ M1

2 )γ+1

2 (γ−1)

Caudal másico:

En condiciones de estancamiento:

En condiciones estáticas:

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Parte I



En condiciones críticas:

Ondas de Choque Normal. Procedimiento de Cálculo.Expresiones para los Principios generales:

Conservación de la masa:

Conservación de la cantidad de movimiento:

Conservación de la energía:

Proceso adiabático:

Relaciones entre parámetros a ambos lados de la onda:

Expresión de Prandtl:

Relación entre presiones de estancamiento y áreas críticas:

Relación entre los números de Mach:

Relación entre las presiones y los números de Mach:

Variación de entropía a través de la onda:

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Parte I



Ondas de Choque Oblicuas. Procedimiento de Cálculo.Expresiones para los Principios generales:


Conservación de la cantidad de movimiento, dirección normal:

Conservación de la cantidad de movimiento, dirección tangencial:


Proceso adiabático:

Relaciones geométricas de la onda:

Velocidad normal aguas arriba de la onda:

Velocidad no tangencial aguas arriba de la onda:

Velocidad normal aguas abajo de la onda:

Velocidad tangencial aguas abajo de la onda:

Mach normal aguas arriba de la onda:

Mach tangencial aguas arriba de la onda:

Mach normal aguas abajo de la onda:

Mach tangencial aguas abajo de la onda:

Expresión para el cálculo de :

Donde:

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Parte I



Relaciones entre parámetros a ambos lados de la onda:

Expresión de Prandtl: Expresión de la polar de choque (2 indica aguas debajo de la onda de choque oblicua y 1 indica aguas arriba

de la misma):

Relación entre los números de Mach:

Relación entre las presiones y los números de Mach: Relaciones entre los parámetros termodinámicos y Mach aguas arriba de la onda de choque:

o Presiones:

o Temperaturas:

o Densidades:

Variación de entropía a través de la onda:

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Parte I



Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer.Relaciones geométricas:

Angulo de la onda de Mach:

Angulo del abanico de Prandtl - Meyer:

Expresión para el cálculo de :

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Parte I



Perfiles Supersónicos. Ondas y Fuerzas sobre el Perfil. General

Para este Trabajo Práctico aplican las fórmulas vistas en los Trabajos Prácticos Nº 5 y Nº 6, para las ondas de choque oblicuas y para las ondas de expansión respectivamente.

Sustentación y Resistencia

Sustentación:

Resistencia:

Angulo de deflexión:

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Parte I



Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno.Expresiones para los Principios generales:


Conservación de la cantidad de movimiento, expresión diferencial:


Primer principio de la termodinámica:

Variación de entropía: ,

Parámetros de la tubería:

Área lateral o bañada:

Diámetro hidráulico:

Tensión de corte:

Pérdida de carga:

Factor de Moody:

Longitud a recorrer hasta el bloque sónico:

Parámetros críticos

Temperatura:

Presión:

Velocidad:

Parámetros del flujo Viscosidad:

o Expresión de Sutherland:

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Parte I



o Parámetro para el aire:

o Parámetro para el aire:

Número de Reynolds:

Factor de fricción media de la tubería:

Puntos relevantes de la curva

Entropía máxima:

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Parte I



Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh. Expresiones para los Principios generales:


Conservación de la cantidad de movimiento: Primer principio de la termodinámica:

o Calor por unidad de masa:

o Calor por unidad de tiempo:

o Calor por unidad de longitud:

Variación de entropía:

Parámetros estáticos

Temperatura:

Presión:

Parámetros críticos

Temperatura:

Presión:

Temperatura de estancamiento:

Puntos relevantes de la curva

Entropía máxima:

Entalpía máxima:

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Parte I



Solución Unificada de los Flujos Compresibles. Solución general:

Solución general para flujos combinados:

4

1

nnm m

mn

dyM d

y

Solución general para un flujo en particular “r”:

0

0

n nr

n or

dy M dy

y M y

Parámetros

Parámetro adimensional :

2

0 21i

i

i

My

M

Parámetro adimensional :

*0 0,583

1y

Parámetros del flujo :

o Flujo de combustión: r

dCd

C

o Flujo de sección variable: r

dAd

A

o Flujo de Fanno: 2r Dh

dxd

D

o Flujo de Rayleigh: r

dQd

h

Parámetros termodinámicos :

o

2

20 1n n

My

M

o 1n ny P

o 2n ny

o 1n ny V

o 1n ny T

Expresiones de la solución unificada para flujos particulares: Flujo de combustión:

o

2

2

02 01 01* * *0 0 0 1

1 1 (2 )( )Cy y y

y y y C

o

022

1 01

1

1

yp

p y

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Parte I



o

*0 022*

1 0 01

2

2

y y

y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

2

2

y y yV

V y y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

1 2

1 2

y y yT

T y y y

Flujo de sección variable:

o

* 201 0 02 012

*1 02 0 01 02

1 2

1 2

a ba

y y y yA

A y y y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

1 2

1 2

b by y yp

p y y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

1 2

1 2

a ay y y

y y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

2

2

y y yV

V y y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

1 2

1 2

y y yT

T y y y

Donde

*0

*0

1 1

2 1 1

ya

y

y

*0

*02 1 1

yb

y

Flujo de Fanno:

o

o

o

o

*02 0 012

*1 01 0 02

2

2

y y yV

V y y y

o

*02 0 012

*1 01 0 02

1 2

1 2

y y yT

T y y y

Flujo de Rayleigh:

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Parte I



o

o

o

o

o

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Parte I



Capa Límite sin Transferencia de Calor. Expresiones para fluido incompresible:

Coeficiente de fricción:

o Flujo laminar sobre el cuerpo:

o Flujo turbulento sobre el cuerpo, bajo Re: para

o Flujo turbulento sobre el cuerpo, alto Re: para

o Flujo laminar y turbulento sobre el cuerpo:

o Parámetro de transición: Espesor de la capa límite:


o Flujo turbulento sobre el cuerpo:

Expresiones para fluido compresible: Coeficiente de fricción:


o Flujo turbulento sobre el cuerpo: Espesor de la capa límite:


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Parte I



Capa Límite con Transferencia de Calor. Expresiones:

Transferencia de calor en la pared (por unidad de área): o

Coeficiente :

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Parte I



Introducción al Flujo Hipersónico. Expresiones de la solución Newtoneana:

Coeficiente de presiones, expresión general:

Coeficiente de presiones, expresión simplificada:

Coeficiente de sustentación:

Coeficiente de resistencia:

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Parte II

EjerciciosIngeniería Aeronáutica Año 2015


Trabajo Práctico Nº 1 – “Aplicaciones Básicas de las Ecuaciones Indefinidas y de los Principios de Conservación.”Ejercicios

1. Se ha determinado para la atmósfera estándar terrestre la variación de la temperatura con la altitud, denominándose a la misma “Perfil de Temperaturas” (Ver Parte II, Curvas y Diagramas). Además, puede observarse a nivel del mar los siguientes parámetros: T1 = 288 °K, P1 = 101325 Pa y ρ1 = 1,225 kg / m3.

Determine:a) La ley de variación de la temperatura con la altitud para cada tramo.b) Variación de la velocidad del sonido.c) Perfil de presiones relativas.d) Perfil de densidades relativas.e) Construya tablas para todos los casos.f) Superponga en un mismo diagrama las gráficas correspondientes a cada tabla.

2. Considere un flujo estacionario de agua a través del dispositivo que se muestra en el diagrama. Las áreas son: A1 = 2.15 m2; A2 = 5.38 m2 y A3 = A4 = 4.3 m2. El caudal másico que sale de la sección 3 es 56.64 Kg/s. El caudal volumétrico entrante en la sección 4 es 35,31 m3/s y V1 = 32.8 m/s. Si las propiedades se suponen uniformes a través de todas las secciones de flujo de entrada y de salida, determine la velocidad del flujo en la sección 2.

3. Un tanque de 0,05 m3 de volumen contiene aire a 800 KPa (absolutos) y 15 °C. En t = 0, el aire empieza a escapar del tanque a través de una válvula cuya sección es de 65 mm2. Allí mismo se registra una velocidad del flujo de 311 m/s y una densidad de 6,13 kg / m3. Las propiedades del resto del tanque pueden suponerse uniformes en cada instante. Determine, en t = 0, la relación de cambio instantánea de la densidad en el tanque y el valor de la densidad de tanque.

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Parte II



4. El agua que sale de una tobera fija incide sobre una placa plana con una presión de entrada absoluta de 120 KPa. La velocidad del agua que sale de la tobera es de 15 m/s; el área de la tobera es 0,01 m2. Suponiendo que el agua se dirige normal a la placa y que fluye a lo largo de la misma, determine la fuerza horizontal sobre el soporte.

Caso 1 Caso 2 Caso 3

5. A través de un codo reductor de 90° fluye agua estacionariamente. En la entrada del codo la presión absoluta es de 221 KPa y el área de la sección transversal es de 0,01 m2. En la salida el área de la sección transversal es 0,0025 m2 y la velocidad 16 m / s. La presión en la salida es la atmosférica. Determine la fuerza requerida para dejar fijo el codo considerando además, que el mismo tiene un volumen total de 15 litros.

6. Utilizando los mismos datos de entrada y salida del ejercicio anterior, determine la fuerza requerida para mantener fijo el conducto convergente de la figura, utilizando los dos Volúmenes de Control propuestos.

Caso 1 Caso 2

7. Por una tobera horizontal, fluye agua establemente descargándose a la atmósfera. En la entrada de la tobera, el diámetro es D1 = 0.0762 m y en la salida D2 = 0.0254 m. Obtenga una expresión para la presión manométrica mínima que se requiere en la entrada de la tobera para producir un flujo de volumen determinado, Q. Evalúe la presión manométrica de la entrada para un caudal volumétrico de 0.01982 m3/s.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 2 – “Introducción al Cálculo del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional.”Ejercicios

1) Se han obtenido ecuaciones para P0/P tanto para flujo compresible como para flujo incompresible. Mediante la escritura de ambas ecuaciones en términos del Nº de Mach, compare su comportamiento (grafique P0/P en función del Nº de Mach). Determine el Nº de Mach por debajo del cual las dos ecuaciones concuerdan dentro de la precisión de ingeniería (tome 5%).

2) En un conducto de sección constante A = 0.01 m2, fluye aire isentrópicamente a T = 283 ºK y P = 6895 Pa. Calcule todos los parámetros del flujo si la velocidad del flujo de aire es:a) V = 61 m/sb) V = 610 m/s

3) En el extremo de un conducto de descarga de un tanque fluye aire a cierta velocidad. Encuentre y grafique una expresión para la velocidad de salida del flujo en función de la temperatura (Vs = f (Ts). ¿Existe un límite para esta velocidad? ¿Y para la temperatura, la presión y el Nº de Mach?

4) A través del conducto mostrado, fluye aire establemente desde 350 KPa, 60 ºC y 183 m/s en el estado inicial hasta M = 1,3 a la salida, donde las condiciones locales de estancamiento isentrópico se sabe que serán 385 KPa y 350 ºK. Calcule la presión y temperatura locales de estancamiento isentrópicos en la entrada, y la presión y la temperatura estática en la salida. Localice los puntos de estado estático de la entrada y de la salida en un diagrama TS e indique los procesos de estancamiento.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 3 – “Flujo Compresible Isentrópico de un Gas Ideal. Cálculo en Toberas.”Ejercicios

1) En un canal fluye aire isentrópicamente. En la sección de entrada el número de Mach es 0,3; el área es 0,001 m², la presión absoluta es 650 KPa y la temperatura 62 °C. En la sección de salida, el número de Mach es 0,8. Dibuje la forma del canal, elabore un diagrama “temperatura-entropía” para el proceso (equivalente a uno “entálpico - entrópico”) y obtenga los restantes parámetros termodinámicos del flujo.

2) Realizar el ejercicio anterior utilizando las tablas de flujo isentrópico para gases ideales.

3) Una tobera convergente se opera con aire a una contrapresión de 591 KPa (abs), con una sección de garganta de 0,001 m². La tobera se alimenta desde un gran depósito donde la presión de estancamiento absoluta y la temperatura son 1,0 MPa y 60 °C. Hallar el número de Mach de salida y el caudal másico, empleando:a) Relaciones analíticas para flujo isentrópico b) Tablas para flujo isentrópico.

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Parte II



4) A través de una tobera convergente fluye aire isentrópicamente. En la sección donde el área de la tobera es de 0.0012 m², la presión, temperatura y número de Mach locales son 413685 Pa , 277 K y 0,52, respectivamente. La contrapresión es 206842 Pa. Se van a determinar el número de Mach en la garganta, el caudal másico, el área de la garganta y el resto de los parámetros termodinámicos, empleando:a) Relaciones analíticas para flujo isentrópico b) Tablas para flujo isentrópico.

5) A través de una tobera convergente-divergente cuya sección de salida es 0,001 m², fluye aire isentrópicamente. La tobera se alimenta desde un gran depósito donde las condiciones de estancamiento son 350 °K y 1,0 Mpa (abs). La presión de salida es 954 KPa (abs) y el número de Mach en la garganta es 0,68. Se determinarán las condiciones de flujo en la garganta y el número de Mach a la salida.

6) Supongamos que la tobera del ejercicio anterior se diseña para trabajar con una contrapresión de 87,5 KPa (abs) pero se opera a 50,0 KPa (abs). Determine el número de Mach de salida y el caudal másico, empleando: a) Relaciones analíticas para flujo isentrópico b) Tablas para flujo isentrópico.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 4 – “Ondas de Choque Normal. Procedimiento de Cálculo.”Ejercicios

1) Una onda de choque normal permanece en un conducto. El fluido es aire, el cual puede considerarse un gas ideal. Inmediatamente antes de la onda se observa que T1 = 5 C°, P1 = 65.0 KPa (abs) y V1 = 668 m/s.a) Determine las propiedades restantes aguas arriba y aguas abajo y compárelas entre sí. b) Calcule la variación de entropía experimentada a través de la onda y realice una gráfica del proceso en un

diagrama T-S. c) Realice el ejercicio utilizando las tablas de onda de choque recto.

2) En la cabeza de un misil infrarrojo se encuentra el sistema de guiado del mismo. La característica punta en forma de cono ha sido reemplazada por una cofia transparente roma por detrás de la cual se encuentran los elementos del sistema. Se puede considerar, con bastante aproximación, que por delante del aparato se ha ubicado una onda de choque recto ya que el mismo viaja a una velocidad de 577 m/s a una altitud de 5000 m. Determine las propiedades aguas arriba y aguas abajo y compárelas entre sí. Calcule la variación de entropía experimentada a través de la onda y realice una gráfica del proceso en un diagrama T-S.

3) Por una tobera convergente - divergente fluye aire. La misma es alimentada desde un depósito en cuyo interior se registra P0 = 1 MPa y T0 = 350 °K. La presión en la sección de entrada es de 939.470 Pa. Las áreas de las secciones de garganta y salida del conducto son respectivamente 0,006 m2 y 0,01 m2. La contrapresión de operación se halla inequívocamente en el Régimen II (R II) y vale Pc = 786.900 Pa. Defina el proceso realizando un gráfico de presiones relativas a lo largo del canal y uno del tipo T-S. Calcule todos los parámetros correspondientes a las secciones de interés, en la tabla que se adjunta.

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Parte II



4) Se tiene un ducto adiabático de área constante sin fricción (figura 1) alimentado desde un tanque en el que la presión es de 100 atm. Se observa que en el ducto se localiza una onda de choque normal. Se sabe que las velocidades aguas abajo y aguas arriba de la onda son 550 m/s y 1000 m/s respectivamente. Se pide:a) Calcular T0, T1 y T2.b) Calcular P2 y s.c) Realizar el diagrama T-S correspondiente.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 5 – “Ondas de Choque Oblicuas. Procedimiento de Cálculo.”Ejercicios

1) Una corriente de aire supersónica cuyo número de Mach es M1 = 2,0 embiste una cuña cuyo ángulo es = 10,64°, formando una onda de choque oblicua. La presión y temperatura de la corriente libre aguas arriba de la onda son P1 = 0,35 Kgf / cm2 y T1 = - 30 °C, respectivamente. Se pide determinar:a) El ángulo que la onda forma con la dirección original utilizando las tablas de choque oblicuo.b) Calcular el resto de los parámetros y valores.c) Completar la tabla e indicar las tendencias correspondientes.d) Repetir los cálculos que correspondan utilizando la polar de choque.

2) Una corriente de aire supersónica cuyo número de Mach es M1 = 3,2 abandona un perfil delgado cuyo ángulo de salida (TE) es 10º, formando una onda de choque oblicua. La presión y temperatura de la corriente aguas arriba de la onda son P1 = 20000 Pa y T1 = 250 °K, respectivamente. Teniendo en cuenta que el ángulo de ataque del perfil (TE) es 6º, se pide determinar:a) El ángulo total de la cuña.b) El ángulo que la onda forma con la dirección original utilizando las tablas de choque oblicuoc) Calcular el resto de los parámetros y valores.d) Completar la tabla e indicar las tendencias correspondientes.e) Repetir los cálculos que correspondan utilizando la polar de choque.

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Trabajo Práctico N° 6 – “Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer.”Ejercicios

1. Un flujo de aire ideal, con un Nº de Mach, M1 = 1, se expande al pasar por una esquina convexa cuyo ángulo es = 20°, girando en sentido antihorario. Calcule M2, 2, 1, 2 y

2. Un flujo de aire ideal, con un Nº de Mach, M1 = 1,4, se expande al pasar por una esquina convexa cuyo ángulo es = 20°, girando en sentido horario. Calcule M2, 2, 1, 2 y

3. Un flujo uniforme supersónico cuyos parámetros son M1 = 2.0, P1 = 0.68 Kfg/cm2 y T1 = -50 C°, se expande alrededor de una esquina convexa cuyo ángulo de desviación con respecto a la corriente original es = 10°. Determinar todas las características geométricas y los parámetros termodinámicos del flujo antes y después del abanico.

4. Hallar el valor de lím para una corriente de aire considerado como gas perfecto (K = 1.4) que se supone viaja con un número de Mach igual a la unidad.

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Parte II



5. Suponiendo las condiciones del ejercicio 3 hallar el máx que podría girar una corriente de aire a partir de la segunda región (2). ¿Cuánto valdría la presión estática en esta región? Justifique su respuesta.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 7 – “Perfiles Supersónicos. Análisis de Ondas y Fuerzas sobre el Perfil”Ejercicios

1. Un perfil constituido por una placa plana delgada se encuentra inclinado bajo un ángulo de ataque de 10° con respecto a una corriente libre y uniforme de aire que la embiste. Considere que la corriente posee un número de Mach M1 = 3.00, y sus parámetros termodinámicos son P1 = 1.05 kgf/cm2 y T1 = 2 C° y que el aire es un gas perfecto con K = 1,4 y R = 287 Joule/Kg ºK. Se pide:a) Marcar claramente las ondas de choque y de expansión que aparecen en el perfil.b) Calcular todos los parámetros termodinámicos y geométricos del fluido.c) Indicar brevemente a que se debe el ángulo (ángulo formado por la dirección de la corriente aguas abajo

del perfil con la dirección de la corriente aguas arriba del perfil )d) Calcular la sustentación y la resistencia del perfil

2. Un perfil supersónico, cuya geometría corresponde a un triangulo isósceles de ángulo (P) igual a 10°, vuela con un ángulo de ataque (A) de 10° con respecto a la corriente. Considere que la corriente posee los siguientes parámetros: M1 = 2,0, P1 = 0,35 Kgf/cm2 y T1 = -30 C°; y que el aire es un gas perfecto con K = 1,4 y R = 287 J/Kg ºK. Se pide:a) Marcar claramente las ondas de choque y de expansión que aparecen en el perfil.b) Calcular todos los parámetros termodinámicos y geométricos del fluido.c) Indicar brevemente a que se debe el ángulo (ángulo formado por la dirección de la corriente aguas abajo


3. Un perfil supersónico, cuya geometría corresponde a un rombo de ángulo de borde de ataque (LE) igual a 10° y ángulo de borde de fuga (TE) igual a 6°, vuela con un ángulo de ataque (A) de 0° con respecto a la corriente. Considere que la corriente posee los siguientes parámetros: M1 = 3,0, P01 = 10 MPa y T0 = 1000 ºK; y que el aire es un gas perfecto con K = 1,4 y R = 287 J/Kg ºK. Se pide:

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Parte II



a) Marcar claramente las ondas de choque y de expansión que aparecen en el perfil.b) Calcular todos los parámetros termodinámicos y geométricos del fluido.c) Indicar brevemente a que se debe el ángulo (ángulo formado por la dirección de la corriente aguas abajo


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Parte II



Trabajo Práctico N° 8 – “Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno.”Ejercicios

1) A través de un conducto de sección constante de 7,16 mm de diámetro fluye aire establemente. En la sección de entrada (1), se registran los siguientes datos: P01 = 101 KPa, T0 = 23 °C y P1 = 98,5 KPa. Aguas abajo, en la sección (2) se observa una temperatura T2 = 14 °C. Se pide:a) Calcular los parámetros termodinámicos del sistema y el caudal másico.b) Calcular la longitud del conducto.c) Calcular la fuerza de fricción ejercida sobre las paredes del mismo entre (1) y (2).d) Realizar el diagrama T-S del proceso.

2) A través de un conducto de sección constante de 0,05m de diámetro y de longitud igual a 10 m fluye aire establemente. En la sección de salida (2), se registran los siguientes datos: T2 = 27 °C, P2 = 101325 Pa y M2 = 0,9. Debe asumirse que el valor promedio de f = 0,01. Se pide:a) Calcular los parámetros de estancamiento aguas arriba del ducto (en la sección 1).b) Realizar el diagrama T-S del proceso.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 9 – “Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh.”Ejercicios

1) En un conducto de sección constante (0,025 m2) y sin fricción fluye aire establemente. En la sección (1) se registran las siguientes propiedades: T1 = 60 °C, P1 = 135 KPa y V1 = 732 m/s. En la sección (2) aguas debajo de la (1) M2 = 1,2. Entre ambas secciones se añade calor al sistema. Se pide:a) Calcular los parámetros termodinámicos del sistema y el caudal másico.b) Calcular el intercambio de calor por unidad de masa y por unidad de tiempo en el conducto.c) Si la longitud del ducto es 4,5 m, calcule intercambio de calor por unidad de longitud.d) Realizar el diagrama T-S del proceso.

2) A través de un conducto de sección constante de 0,025 m2 fluye aire establemente. En la sección de entrada (1), se registran los siguientes datos: T1 = 333 °K, P1 = 138000 Pa y V1 = 110 m/s. En la sección de salida (2), se registra una presión de 69000 Pa. Se pide:a) Calcular los parámetros termodinámicos aguas abajo del ducto (en la sección 2).b) Calcular el intercambio de calor por unidad de masa y por unidad de tiempo en el conducto.c) Calcular la variación de entropía en el conducto entre las secciones de entrada y de salida.d) Realizar el diagrama T-S del proceso.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 10 – “Solución Unificada de los Flujos Compresibles.”Ejercicios

1) En una cañería de sección constante igual a 0,15 m2 circula aire, el cual posee los siguientes parámetros termodinámicos: V1 = 100 m/s, P1 = 2 kg/cm2 y T1 = 400 K°. Se pide:a) Determinar que cantidad de calor por segundo debe comunicarse al fluido para hacerlo llegar al “bloqueo

sónico” b) Que velocidad y temperatura tendría en la sección en la que se alcanza el “bloque sónico”.

2) Se tiene un gasoducto de sección constante para el cual se quiere determinar la distancia que habrá que recorrer a partir de una posición conocida, referida con el subíndice 1, para que la temperatura caiga un 10 %. Los datos iniciales son: A1 = 0,20 m2, P1 = 5 Kgf/cm2, T1 = 288 K°, Cρ = 83,06 Kg/seg y D = 0,009. Además, para el gas se tiene: K = 1,31 y Cp = 2190 Nm/Kg K°.

3) En una cañería de sección constante igual a 0,10 m2 circula aire, el cual posee los siguientes parámetros termodinámicos: V1 = 50 m/s, P1 = 2 Kgf/cm2 y T1 = 250 K°. Al mismo tiempo se le suministra al fluido 100 Cal por c/masa unitaria y por c/metro recorrido, lo cual se expresara como: Qml = 100 (Cal/ Kg m) (siendo X la distancia recorrida). >Se pide: a) Determinar el recorrido necesario para alcanzar el “bloqueo sónico”, la velocidad V* y la temperatura T*

alcanzadas en esta sección crítica.b) La posición, la temperatura y la cantidad total de calor QT necesario para que el fluido alcance una

velocidad de 200 m/s.

4) Se tiene un gasoducto de sección constante para el cual se quiere determinar la distancia que habrá que recorrer a partir de una posición conocida, referida con el subíndice 1, para alcanzar el “bloqueo sónico”. Los datos iniciales son: A1 = 0,10 m2, V1 = 5 m/s, T1 = 288 K°, D = 0,0103. Además, para este gas se tiene: K = 1,30, Cp = 0,26 KCal/kg K°. Calcular el resto de los parámetros.

5) En un canal fluye aire isentrópicamente. En la sección de entrada el número de Mach es 0,3; el área es 0,001 m², la presión absoluta es 650 KPa y la temperatura 62 °C. En la sección de salida, el número de Mach es 0,8. Obtenga los parámetros termodinámicos del flujo.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 11 – “Capa Limite sin Transferencia de Calor”Ejercicios

1) Se sabe que el ala de un avión es rectangular, con una envergadura de 9,75 m y una cuerda de 1,6 m. La velocidad de vuelo de la aeronave 25 m/s, por lo que puede considerarse incompresible al flujo de aire que baña

el ala. Tome ρ=ρS . L . y μ=1,7894 ⋅10−5 Kgm⋅ seg

. Asumiendo que el ala puede tomarse como una placa plana,

se pide:a) Calcular aproximadamente la resistencia, D, suponiendo flujo laminar sobre todo el ala.b) Calcular aproximadamente la resistencia, D, suponiendo flujo turbulento sobre todo el ala.c) Calcular aproximadamente el espesor de la capa limite, , suponiendo flujo laminar sobre todo el ala, a 1 m

del borde de ataque.d) Calcular aproximadamente el espesor de la capa limite, , suponiendo flujo turbulento sobre todo el ala, a 1

m del borde de ataque.e) Calcular aproximadamente la resistencia sobre el ala teniendo en cuenta la transición laminar – turbulenta

de la capa límite. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 5·105.f) Calcular la diferencia porcentual entre el resultado obtenido en b) y el obtenido en e).

2) Considere un flujo de aire con un número de Mach igual a 4, en condiciones de atmósfera estándar, bañando

una placa de 10 cm de largo. Tome Pr=0,75 y μ=1,7894 ⋅10−5 Kgm⋅ seg

. Asumiendo que se tienen

condiciones de pared adiabática, se pide:a) Calcular el coeficiente de resistencia, CD, suponiendo flujo laminar sobre toda la placa.b) Calcular el coeficiente de resistencia, CD, suponiendo flujo turbulento sobre toda la placa.c) Calcular aproximadamente el espesor de la capa limite, , suponiendo flujo laminar sobre toda la placa, a

0,05 m del borde de ataque.

3) Un barco de 178 m de largo y 7 m de calado viaja 3,3 m/s. La viscosidad absoluta del agua, AGUA es 1,787·10-3

N·s/m2. a) Calcular aproximadamente la resistencia al avance del barco teniendo en cuenta la transición laminar –

turbulenta de la capa límite a lo largo de su casco. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 4·104.b) Calcular aproximadamente la resistencia, D, suponiendo flujo turbulento sobre todo el casco del barco.c) Calcular la diferencia porcentual entre el resultado obtenido en a) y el obtenido en b).

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Parte II



Trabajo Práctico N° 12 – “Capa Limite con Transferencia de Calor”Ejercicios

1) Determinar el perfil de temperaturas que se manifiesta en un fluido bidimensional incompresible que circula entre dos placas planas de forma estacionaria. Tener en cuenta que todos los coeficientes no cambian con la temperatura y que el campo de velocidades es lineal respecto a la dirección perpendicular a dichas placas.Las ecuaciones a utilizar empleando los principios de conservación:

Ecuación de Continuidad

Ecuación de Cantidad de Movimiento

Ecuación de la energia

Donde Función disipativa viscosa

En el caso de tener gradiente de presión nulo en las 2 direcciones y variación lineal de la

componente de velocidad: u ( y )=U 1yh

v ( y )=0 P=Cte (caso particular del flujo de Couette)

y aplicando las siguientes condiciones de borde:

y=0 entonces T=T 0 e y=h por lo tanto T=T 1

Las ecuaciones se reducen a la siguiente expresión:

Reemplazando el campo de velocidades:

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Parte II



Si se integra la expresión se obtiene:

Si se adimensionaliza la expresión teniendo en cuenta:

La expresión adimensional queda:

Con dicha expresión se deben analizar los distintos perfiles de temperatura en función de los números adimensionales y determinar cómo será el gradiente de temperaturas que dará origen al flujo de calor entre el fluido y las paredes en estudio.

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Parte II



Trabajo Práctico N° 13 – “Introducción al Flujo Hipersónico”Ejercicios

1) Considere una placa plana delgada de envergadura infinita con un ángulo de ataque , sumergida en un flujo de aire cuyo Nº de mach es M = 2.6. Para todos los casos considere = 1,4 = cte. Se pide:a) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la solución exacta para 1 = 5º,2 = 15º y3

= 30º.b) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la teoría de Newtoneana para 1 = 5º,2 =

15º y3 = 30º.c) Comparar los tres resultados obtenidos.

2) Considere una placa plana con un ángulo de ataque de 10º en una corriente de aire con Nº de Mach igual a 20. Para todos los casos considere = 1,4. Se pidea) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la solución exacta.b) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la teoría de Newtoneana.c) Comparar los tres resultados obtenidos.

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Parte II



Tablas de resultados para la resolución de ejercicios

Tabla I - Flujo isentrópico y ondas de choque normal. ESTADOS

1 T 2 T 3 T 4 T 5 UP N

m2P0

T °kT0

ρ Kg

m3ρ0

V msC

M 1

A m2

Cρ Kg/s

ΔSJ

Kg⋅∘ K

ESTADOS1 T 2 T 3 T 4 T 5 U

P N

m2P0

T °kT0

ρ Kg

m3ρ0

V msC

M 1

A m2

Cρ Kg/s

ΔSJ

Kg⋅∘ K

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Parte II



Tabla II - Onda de choque oblicua.

ESTADOS1 T 2 U

P N

m2P0

T °kT0

ρ Kg

m3ρ0

V

ms

VnVtCC*M

Mn 1MtCρ Kg/s

ΔSJ

Kg⋅∘ Kθ

°δ

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Parte II



Tabla III - Ondas de expansión.

ESTADOS

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1 T 2 UP N

m2P0

T °kT0

ρ Kg

m3ρ0

V msC

MCρ Kg/s

ΔSJ

Kg⋅∘ Kδ

°νμγ

Parte II



Tabla IV - Perfiles supersónicos.

EXTRADOS INTRADOS

ESTADOS1 T 2 T 3 T 4 T 5 U

P N

m2P0

T °kT0

ρ Kg

m3ρ0

Vms

C C*M

Mn 1MtA m

2

Cρ Kg/s

ΔSJ

Kg⋅∘ K

δ °

θ/γ °

ν °μ

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Parte II



Tabla V - Flujo de Fanno y flujo de Rayleigh.

ESTADOS1 T 2 U

PN

m2P0

P*P0*

T °kT0

T*

T0*

ρ Kg

m3ρ0

V

ms

V*VtCM 1

Cρ Kg/s

f⋅L max /Dh 1

LmaxDhf m

ΔL m

ΔSJ

Kg⋅∘ KδQm J/Kg

δQt J/sδQl J/m

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Parte III

TablasIngeniería Aeronáutica Año 2015


Tabla VI - Solución Unificada.

ESTADOS1 T 2 U

P N

m2P0

T °kT0

ρ Kg

m3ρ0

V msC

MY0 1Y0*

Cρ Kg/sα

ΔSJ

Kg⋅∘ K

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Parte III



Tabla VII – Atmósfera Estándar( = 1,4) – (0 m ≤ z ≤ 33000 m)

Altura TemperaturaVelocidad del sonido

Presión Relativa

Densidad Relativa

Presión Densidad

0 288,00 340,17 1,000000 1,000000 101325 1,23E+00500 284,75 338,25 0,942159 0,952912 95464,2 1,17E+00

1000 281,50 336,31 0,887056 0,907539 89880,9 1,11E+001500 278,25 334,37 0,834592 0,863836 84565,0 1,06E+002000 275,00 332,41 0,784668 0,821762 79506,5 1,01E+002500 271,75 330,44 0,737190 0,781272 74695,8 9,57E-013000 268,50 328,46 0,692065 0,742327 70123,5 9,09E-013500 265,25 326,46 0,649203 0,704884 65780,5 8,63E-014000 262,00 324,46 0,608515 0,668902 61657,8 8,19E-014500 258,75 322,44 0,569917 0,634342 57746,8 7,77E-015000 255,50 320,41 0,533325 0,601164 54039,1 7,36E-015500 252,25 318,36 0,498658 0,569330 50526,6 6,97E-016000 249,00 316,30 0,465839 0,538802 47201,2 6,60E-016500 245,75 314,23 0,434791 0,509541 44055,2 6,24E-017000 242,50 312,15 0,405440 0,481512 41081,2 5,90E-017500 239,25 310,05 0,377713 0,454677 38271,8 5,57E-018000 236,00 307,94 0,351542 0,429001 35620,0 5,26E-018500 232,75 305,81 0,326859 0,404448 33119,0 4,95E-019000 229,50 303,67 0,303598 0,380985 30762,0 4,67E-019500 226,25 301,51 0,281695 0,358578 28542,8 4,39E-0110000 223,00 299,33 0,261090 0,337192 26454,9 4,13E-0110500 219,75 297,15 0,241722 0,316796 24492,5 3,88E-0111000 216,50 294,94 0,223534 0,297357 22649,6 3,64E-0112000 216,50 294,94 0,191055 0,254151 19358,7 3,11E-0113000 216,50 294,94 0,163295 0,217224 16545,9 2,66E-0114000 216,50 294,94 0,139569 0,185662 14141,8 2,27E-0115000 216,50 294,94 0,119290 0,158686 12087,1 1,94E-0116000 216,50 294,94 0,101958 0,135629 10330,9 1,66E-0117000 216,50 294,94 0,087144 0,115923 8829,82 1,42E-01

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Parte III



18000 216,50 294,94 0,074482 0,099080 7546,88 1,21E-0119000 216,50 294,94 0,063660 0,084684 6450,34 1,04E-0120100 216,50 294,94 0,053563 0,071252 5427,25 8,73E-0221000 217,39 295,55 0,046485 0,061577 4710,12 7,54E-0222000 218,38 296,22 0,039743 0,052407 4026,92 6,42E-0223000 219,38 296,89 0,034002 0,044634 3445,27 5,47E-0224000 220,37 297,56 0,029111 0,038042 2949,70 4,66E-0225000 221,36 298,23 0,024941 0,032447 2527,18 3,97E-0226000 222,35 298,90 0,021383 0,027694 2166,68 3,39E-0227000 223,34 299,57 0,018346 0,023654 1858,87 2,90E-0228000 224,33 300,23 0,015750 0,020218 1595,88 2,48E-0229000 225,33 300,89 0,013531 0,017293 1371,02 2,12E-0230000 226,32 301,55 0,011632 0,014801 1178,63 1,81E-0231000 227,31 302,21 0,010006 0,012677 1013,90 1,55E-0232200 228,50 303,00 0,008360 0,010536 847,060 1,29E-0233000 230,73 304,48 0,007422 0,009263 752,018 1,13E-02

Tabla VII – Atmósfera Estándar (cont.)( = 1,4) – (34000 m ≤ z ≤ 77000 m)


Presión Relativa

Densidad Relativa

Presión Densidad

34000 233,51 306,31 0,006406 0,007901 649,113 9,68E-0335000 236,29 308,12 0,005539 0,006751 561,266 8,27E-0336000 239,07 309,93 0,004798 0,005779 486,135 7,08E-0337000 241,85 311,73 0,004162 0,004956 421,761 6,07E-0338000 244,63 313,52 0,003617 0,004258 366,506 5,22E-0339000 247,41 315,29 0,003148 0,003664 318,997 4,49E-0340000 250,20 317,06 0,002744 0,003159 278,077 3,87E-0341000 252,98 318,82 0,002396 0,002727 242,774 3,34E-0342000 255,76 320,57 0,002095 0,002359 212,269 2,89E-0343000 258,54 322,31 0,001834 0,002043 185,866 2,50E-0344000 261,32 324,04 0,001608 0,001773 162,978 2,17E-0345000 264,10 325,76 0,001412 0,001540 143,108 1,89E-0346000 266,88 327,47 0,001242 0,001340 125,832 1,64E-0347300 270,50 329,68 0,001053 0,001121 106,665 1,37E-0348000 270,50 329,68 0,000964 0,001026 97,6597 1,26E-0349000 270,50 329,68 0,000850 0,000905 86,0982 1,11E-0350000 270,50 329,68 0,000749 0,000798 75,9053 9,77E-0451000 270,50 329,68 0,000660 0,000703 66,9192 8,61E-0452400 270,50 329,68 0,000554 0,000589 56,0972 7,22E-0453000 269,33 328,96 0,000513 0,000549 51,9975 6,72E-0454000 267,37 327,76 0,000452 0,000487 45,7855 5,96E-0455000 265,41 326,56 0,000398 0,000431 40,2779 5,28E-0456000 263,46 325,36 0,000349 0,000382 35,3993 4,68E-0457000 261,50 324,15 0,000307 0,000338 31,0817 4,14E-0458000 259,54 322,93 0,000269 0,000299 27,2640 3,66E-0459000 257,59 321,71 0,000236 0,000264 23,8916 3,23E-0460000 255,63 320,49 0,000206 0,000233 20,9152 2,85E-0461600 252,50 318,52 0,000166 0,000190 16,8688 2,33E-0462000 250,93 317,53 0,000166 0,000190 16,8688 2,33E-0463000 247,02 315,04 0,000157 0,000181 15,9438 2,21E-04

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Parte III



64000 243,11 312,54 0,000136 0,000159 13,8255 1,95E-0465000 239,20 310,01 0,000118 0,000140 11,9615 1,71E-0466000 235,28 307,47 0,000102 0,000123 10,3244 1,50E-0467000 231,37 304,90 0,000088 0,000107 8,88983 1,32E-0468000 227,46 302,31 0,000075 0,000094 7,63539 1,15E-0469000 223,54 299,70 0,000065 0,000082 6,54097 1,00E-0470000 219,63 297,06 0,000055 0,000071 5,58840 8,70E-0571000 215,72 294,41 0,000047 0,000062 4,76129 7,55E-0572000 211,80 291,72 0,000040 0,000053 4,04494 6,53E-0573000 207,89 289,02 0,000034 0,000046 3,42612 5,63E-0574000 203,98 286,28 0,000029 0,000040 2,89301 4,84E-0575000 200,07 283,52 0,000024 0,000034 2,43500 4,16E-0576000 196,15 280,74 0,000020 0,000029 2,04268 3,55E-0577000 192,24 277,92 0,000017 0,000025 1,70763 3,03E-05

Tabla VII – Atmósfera Estándar (cont.)( = 1,4) – (78000 m ≤ z ≤ 90000 m)


Presión Relativa

Densidad Relativa

Presión Densidad

78000 188,33 275,08 0,000014 0,000021 1,42239 2,58E-0579000 184,41 272,21 0,000012 0,000018 1,18035 2,18E-0580000 180,50 269,30 0,000008 0,000013 0,80319 1,55E-0581000 180,50 269,30 0,000007 0,000010 0,66487 1,28E-0582000 180,50 269,30 0,000005 0,000009 0,55037 1,06E-0583000 180,50 269,30 0,000004 0,000007 0,45559 8,79E-0684000 180,50 269,30 0,000004 0,000006 0,37713 7,27E-0685000 180,50 269,30 0,000003 0,000005 0,31218 6,02E-0686000 180,50 269,30 0,000003 0,000004 0,25842 4,98E-0687000 180,50 269,30 0,000002 0,000003 0,21392 4,13E-0688000 180,50 269,30 0,000002 0,000003 0,17708 3,42E-0689000 180,50 269,30 0,000001 0,000002 0,14658 2,83E-0690000 180,50 269,30 0,000001 0,000002 0,12134 2,34E-06

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Parte III



Tabla VIII – Propiedades Termodinámicas de Gases Comunes a TPE1

Gas

Símbolo

químico

Masa Molecular

Constante del Gas

Calor Específico a

Presión Constante

Calor Específico a

Volumen Constante

Coeficiente de la

politrópica

Constante del Gas

AireN2, O2,

Ar28,98 286,9 1004 717,4 1,4 53,33

Dióxido de

CarbonoCO2 44,01 188,9 840,4 651,4 1,29 35,11

Monóxido de

CarbonoCO 28,01 296,8 1039 742,1 1,4 55,17

Helio He 4,003 2077 5225 3147 1,66 386,1Hidrógen

oH 2,016 4124 14180 10060 1,41 766,5

Metano CH4 16,04 518,3 2190 1672 1,31 96,32Nitrógen

oN2 28,01 296,8 1039 742 1,40 55,16

Oxígeno O2 32,00 259,8 909,4 649,6 1,40 48,29Vapor de

aguaH2O 18,02 461,4 ~2000 ~1540 ~1,30 85,78

1 TPE: temperatura y presión estándar, T = 15ºC = 59ºF = 288ºK, P = 101325 Pa = 14,696 PSIa = 1 atm,

NOTA: la constante de un gas puede obtenerse dividiendo la constante general de los gases (R) sobre la masa molecular del gas, es decir:

Donde

Nótese que el vapor de agua sólo se comporta como gas ideal cuando se lo sobrecalienta por 55 ºC o más.

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Parte III



Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico( = 1,4) – (0,00 ≤ M ≤ 0,91)

Mach T/T0 P/P0 /0 A/A* Mach T/T0 P/P0 /0 A/A*0,00 1,000000 1,000000 1,000000 Infinito 0,46 0,959398 0,864960 0,901566 1,424630,01 0,999980 0,999930 0,999950 57,8738 0,47 0,957689 0,859580 0,897556 1,401800,02 0,999920 0,999720 0,999800 28,9421 0,48 0,955950 0,854128 0,893486 1,380100,03 0,999820 0,999370 0,999550 19,3005 0,49 0,954180 0,848607 0,889357 1,359470,04 0,999680 0,998881 0,999200 14,4815 0,50 0,952381 0,843019 0,885170 1,339840,05 0,999500 0,998252 0,998751 11,5914 0,51 0,950552 0,837367 0,880927 1,321170,06 0,999281 0,997484 0,998202 9,66591 0,52 0,948695 0,831654 0,876629 1,303390,07 0,999021 0,996578 0,997554 8,29153 0,53 0,946808 0,825881 0,872278 1,286450,08 0,998722 0,995533 0,996807 7,26161 0,54 0,944894 0,820050 0,867876 1,270320,09 0,998383 0,994351 0,995961 6,46134 0,55 0,942951 0,814165 0,863422 1,254950,10 0,998004 0,993031 0,995017 5,82183 0,56 0,940982 0,808228 0,858920 1,240290,11 0,997586 0,991576 0,993976 5,29923 0,57 0,938985 0,802241 0,854371 1,226330,12 0,997128 0,989985 0,992836 4,86432 0,58 0,936961 0,796206 0,849775 1,213010,13 0,996631 0,988259 0,991600 4,49686 0,59 0,934911 0,790127 0,845135 1,200310,14 0,996095 0,986400 0,990267 4,18240 0,60 0,932836 0,784004 0,840452 1,188200,15 0,995520 0,984408 0,988838 3,91034 0,61 0,930735 0,777841 0,835728 1,176650,16 0,994906 0,982285 0,987314 3,67274 0,62 0,928609 0,771639 0,830963 1,165650,17 0,994253 0,980030 0,985695 3,46351 0,63 0,926458 0,765402 0,826160 1,155150,18 0,993562 0,977647 0,983982 3,27793 0,64 0,924283 0,759131 0,821319 1,145150,19 0,992832 0,975135 0,982176 3,11226 0,65 0,922084 0,752829 0,816443 1,135620,20 0,992063 0,972497 0,980277 2,96352 0,66 0,919862 0,746498 0,811533 1,126540,21 0,991257 0,969733 0,978286 2,82929 0,67 0,917616 0,740140 0,806590 1,117890,22 0,990413 0,966845 0,976204 2,70760 0,68 0,915349 0,733758 0,801616 1,109650,23 0,989531 0,963835 0,974032 2,59681 0,69 0,913059 0,727353 0,796612 1,101820,24 0,988611 0,960703 0,971771 2,49556 0,70 0,910747 0,720928 0,791579 1,094370,25 0,987654 0,957453 0,969421 2,40271 0,71 0,908414 0,714485 0,786519 1,087290,26 0,986660 0,954085 0,966984 2,31729 0,72 0,906060 0,708025 0,781434 1,080570,27 0,985630 0,950600 0,964460 2,23847 0,73 0,903685 0,701552 0,776324 1,074190,28 0,984562 0,947002 0,961851 2,16555 0,74 0,901291 0,695068 0,771191 1,068140,29 0,983458 0,943291 0,959157 2,09793 0,75 0,898876 0,688573 0,766037 1,062420,30 0,982318 0,939470 0,956380 2,03507 0,76 0,896443 0,682070 0,760863 1,057000,31 0,981142 0,935540 0,953521 1,97651 0,77 0,893991 0,675562 0,755670 1,051880,32 0,979931 0,931503 0,950580 1,92185 0,78 0,891520 0,669050 0,750460 1,047050,33 0,978684 0,927362 0,947560 1,87074 0,79 0,889031 0,662536 0,745234 1,042510,34 0,977402 0,923118 0,944460 1,82288 0,80 0,886525 0,656022 0,739992 1,038230,35 0,976086 0,918773 0,941283 1,77797 0,81 0,884001 0,649509 0,734738 1,034220,36 0,974735 0,914330 0,938029 1,73578 0,82 0,881461 0,643000 0,729471 1,030460,37 0,973350 0,909790 0,934700 1,69609 0,83 0,878905 0,636496 0,724193 1,026960,38 0,971931 0,905156 0,931297 1,65870 0,84 0,876332 0,630000 0,718905 1,023700,39 0,970478 0,900430 0,927821 1,62343 0,85 0,873744 0,623512 0,713609 1,020670,40 0,968992 0,895614 0,924274 1,59014 0,86 0,871141 0,617034 0,708306 1,017870,41 0,967474 0,890711 0,920657 1,55867 0,87 0,868523 0,610569 0,702997 1,015300,42 0,965922 0,885722 0,916971 1,52890 0,88 0,865891 0,604117 0,697683 1,012940,43 0,964339 0,880651 0,913217 1,50072 0,89 0,863245 0,597680 0,692365 1,010800,44 0,962723 0,875498 0,909398 1,47401 0,90 0,860585 0,591260 0,687044 1,008860,45 0,961076 0,870267 0,905513 1,44867 0,91 0,857913 0,584858 0,681722 1,00713

Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.)

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Parte III



( = 1,4) – (0,92 ≤ M ≤ 1,79)Mach T/T0 P/P0 /0 A/A* Mach T/T0 P/P0 /0 A/A*0,92 0,855227 0,578476 0,676400 1,00560 1,36 0,729970 0,332328 0,455263 1,093960,93 0,852529 0,572114 0,671079 1,00426 1,37 0,727072 0,327733 0,450758 1,099020,94 0,849820 0,565775 0,665759 1,00311 1,38 0,724176 0,323187 0,446283 1,104190,95 0,847099 0,559460 0,660443 1,00215 1,39 0,721282 0,318690 0,441838 1,109500,96 0,844366 0,553170 0,655130 1,00136 1,40 0,718391 0,314241 0,437423 1,114930,97 0,841623 0,546905 0,649822 1,00076 1,41 0,715502 0,309840 0,433039 1,120480,98 0,838870 0,540669 0,644520 1,00034 1,42 0,712616 0,305488 0,428686 1,126160,99 0,836106 0,534460 0,639225 1,00008 1,43 0,709733 0,301185 0,424363 1,131971,00 0,833333 0,528282 0,633938 1,00000 1,44 0,706854 0,296929 0,420072 1,137901,01 0,830551 0,522134 0,628660 1,00008 1,45 0,703977 0,292722 0,415812 1,143961,02 0,827760 0,516018 0,623391 1,00033 1,46 0,701105 0,288563 0,411583 1,150151,03 0,824960 0,509935 0,618133 1,00074 1,47 0,698236 0,284452 0,407386 1,156461,04 0,822152 0,503886 0,612887 1,00131 1,48 0,695372 0,280388 0,403220 1,162901,05 0,819336 0,497872 0,607653 1,00203 1,49 0,692511 0,276372 0,399086 1,169471,06 0,816513 0,491894 0,602432 1,00291 1,50 0,689655 0,272403 0,394984 1,176171,07 0,813683 0,485952 0,597225 1,00394 1,51 0,686804 0,268481 0,390914 1,182991,08 0,810846 0,480047 0,592033 1,00512 1,52 0,683957 0,264607 0,386876 1,189941,09 0,808002 0,474181 0,586856 1,00645 1,53 0,681115 0,260779 0,382870 1,197021,10 0,805153 0,468354 0,581696 1,00793 1,54 0,678279 0,256997 0,378897 1,204231,11 0,802298 0,462567 0,576553 1,00955 1,55 0,675447 0,253262 0,374955 1,211571,12 0,799437 0,456820 0,571427 1,01131 1,56 0,672622 0,249573 0,371045 1,219041,13 0,796572 0,451114 0,566320 1,01322 1,57 0,669801 0,245930 0,367168 1,226641,14 0,793701 0,445451 0,561232 1,01527 1,58 0,666987 0,242332 0,363323 1,234381,15 0,790826 0,439829 0,556164 1,01745 1,59 0,664178 0,238779 0,359510 1,242241,16 0,787948 0,434251 0,551116 1,01978 1,60 0,661376 0,235271 0,355730 1,250241,17 0,785065 0,428716 0,546090 1,02224 1,61 0,658579 0,231808 0,351982 1,258361,18 0,782179 0,423225 0,541085 1,02484 1,62 0,655789 0,228389 0,348266 1,266631,19 0,779290 0,417778 0,536102 1,02757 1,63 0,653006 0,225014 0,344582 1,275021,20 0,776398 0,412377 0,531142 1,03044 1,64 0,650229 0,221683 0,340930 1,283551,21 0,773503 0,407021 0,526205 1,03344 1,65 0,647459 0,218395 0,337311 1,292221,22 0,770606 0,401711 0,521292 1,03657 1,66 0,644695 0,215150 0,333723 1,301021,23 0,767707 0,396446 0,516403 1,03983 1,67 0,641939 0,211948 0,330168 1,309961,24 0,764807 0,391229 0,511539 1,04323 1,68 0,639190 0,208788 0,326644 1,319041,25 0,761905 0,386058 0,506701 1,04675 1,69 0,636448 0,205670 0,323152 1,328251,26 0,759002 0,380934 0,501888 1,05041 1,70 0,633714 0,202593 0,319693 1,337611,27 0,756098 0,375857 0,497102 1,05419 1,71 0,630986 0,199558 0,316264 1,347101,28 0,753194 0,370828 0,492342 1,05810 1,72 0,628267 0,196564 0,312868 1,356741,29 0,750289 0,365847 0,487608 1,06214 1,73 0,625555 0,193611 0,309502 1,366511,30 0,747384 0,360914 0,482903 1,06630 1,74 0,622851 0,190697 0,306169 1,376431,31 0,744480 0,356029 0,478225 1,07060 1,75 0,620155 0,187824 0,302866 1,386491,32 0,741576 0,351192 0,473575 1,07502 1,76 0,617467 0,184990 0,299595 1,396701,33 0,738672 0,346403 0,468953 1,07957 1,77 0,614787 0,182195 0,296354 1,407051,34 0,735770 0,341663 0,464361 1,08424 1,78 0,612115 0,179438 0,293145 1,417551,35 0,732869 0,336971 0,459797 1,08904 1,79 0,609451 0,176720 0,289966 1,42819

Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.)( = 1,4) – (1,80 ≤ M ≤ 2,67)

Mach T/T0 P/P0 /0 A/A* Mach T/T0 P/P0 /0 A/A*1,80 0,606796 0,174040 0,286818 1,43898 2,24 0,499122 0,087846 0,176001 2,077731,81 0,604149 0,171398 0,283701 1,44992 2,25 0,496894 0,086482 0,174044 2,096441,82 0,601511 0,168792 0,280614 1,46101 2,26 0,494677 0,085139 0,172110 2,11535

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Parte III



1,83 0,598881 0,166224 0,277557 1,47225 2,27 0,492470 0,083817 0,170196 2,134471,84 0,596260 0,163691 0,274530 1,48365 2,28 0,490273 0,082515 0,168304 2,153811,85 0,593648 0,161195 0,271533 1,49519 2,29 0,488086 0,081234 0,166433 2,173361,86 0,591044 0,158734 0,268566 1,50689 2,30 0,485909 0,079973 0,164584 2,193131,87 0,588450 0,156309 0,265628 1,51875 2,31 0,483741 0,078731 0,162755 2,213121,88 0,585864 0,153918 0,262720 1,53076 2,32 0,481584 0,077509 0,160946 2,233321,89 0,583288 0,151562 0,259841 1,54293 2,33 0,479437 0,076306 0,159158 2,253751,90 0,580720 0,149240 0,256991 1,55526 2,34 0,477300 0,075122 0,157390 2,274401,91 0,578162 0,146951 0,254169 1,56774 2,35 0,475172 0,073957 0,155642 2,295281,92 0,575612 0,144696 0,251377 1,58039 2,36 0,473055 0,072810 0,153914 2,316381,93 0,573072 0,142473 0,248613 1,59320 2,37 0,470947 0,071681 0,152206 2,337711,94 0,570542 0,140283 0,245877 1,60617 2,38 0,468850 0,070570 0,150516 2,359281,95 0,568020 0,138126 0,243170 1,61931 2,39 0,466762 0,069476 0,148846 2,381071,96 0,565509 0,135999 0,240490 1,63261 2,40 0,464684 0,068399 0,147195 2,403101,97 0,563006 0,133905 0,237839 1,64608 2,41 0,462616 0,067340 0,145563 2,425371,98 0,560513 0,131841 0,235215 1,65972 2,42 0,460558 0,066297 0,143950 2,447871,99 0,558029 0,129808 0,232618 1,67352 2,43 0,458509 0,065271 0,142354 2,470612,00 0,555556 0,127805 0,230048 1,68750 2,44 0,456471 0,064261 0,140777 2,493602,01 0,553091 0,125831 0,227506 1,70165 2,45 0,454442 0,063267 0,139218 2,516832,02 0,550637 0,123888 0,224990 1,71597 2,46 0,452423 0,062288 0,137677 2,540312,03 0,548192 0,121973 0,222500 1,73047 2,47 0,450414 0,061326 0,136154 2,564032,04 0,545756 0,120087 0,220037 1,74514 2,48 0,448414 0,060378 0,134648 2,588012,05 0,543331 0,118229 0,217601 1,75999 2,49 0,446425 0,059445 0,133159 2,612242,06 0,540915 0,116399 0,215190 1,77502 2,50 0,444444 0,058528 0,131687 2,636722,07 0,538509 0,114597 0,212805 1,79022 2,51 0,442474 0,057624 0,130232 2,661462,08 0,536113 0,112823 0,210446 1,80561 2,52 0,440513 0,056736 0,128794 2,686452,09 0,533726 0,111075 0,208112 1,82119 2,53 0,438562 0,055861 0,127373 2,711712,10 0,531350 0,109353 0,205803 1,83694 2,54 0,436620 0,055000 0,125968 2,737232,11 0,528983 0,107658 0,203519 1,85289 2,55 0,434688 0,054153 0,124579 2,763012,12 0,526626 0,105988 0,201259 1,86902 2,56 0,432766 0,053319 0,123206 2,789062,13 0,524279 0,104345 0,199025 1,88533 2,57 0,430852 0,052499 0,121849 2,815382,14 0,521942 0,102726 0,196814 1,90184 2,58 0,428949 0,051692 0,120507 2,841972,15 0,519615 0,101132 0,194628 1,91854 2,59 0,427055 0,050897 0,119182 2,868842,16 0,517298 0,099562 0,192466 1,93544 2,60 0,425170 0,050115 0,117871 2,895982,17 0,514991 0,098017 0,190327 1,95252 2,61 0,423295 0,049346 0,116575 2,923392,18 0,512694 0,096495 0,188212 1,96981 2,62 0,421429 0,048589 0,115295 2,951092,19 0,510407 0,094997 0,186120 1,98729 2,63 0,419572 0,047844 0,114029 2,979072,20 0,508130 0,093522 0,184051 2,00497 2,64 0,417725 0,047110 0,112778 3,007332,21 0,505863 0,092069 0,182005 2,02286 2,65 0,415887 0,046389 0,111542 3,035882,22 0,503606 0,090640 0,179981 2,04094 2,66 0,414058 0,045679 0,110320 3,064722,23 0,501359 0,089232 0,177980 2,05923 2,67 0,412239 0,044980 0,109112 3,09385


Mach T/T0 P/P0 /0 A/A* Mach T/T0 P/P0 /0 A/A*2,68 0,410428 0,044292 0,107918 3,12327 3,12 0,339342 0,022763 0,067080 4,746672,69 0,408627 0,043616 0,106738 3,15299 3,13 0,337909 0,022428 0,066374 4,791972,70 0,406835 0,042950 0,105571 3,18301 3,14 0,336483 0,022099 0,065676 4,837692,71 0,405052 0,042295 0,104418 3,21333 3,15 0,335064 0,021775 0,064986 4,883832,72 0,403278 0,041650 0,103279 3,24395 3,16 0,333654 0,021455 0,064304 4,930392,73 0,401513 0,041016 0,102152 3,27488 3,17 0,332250 0,021141 0,063630 4,977392,74 0,399757 0,040391 0,101039 3,30611 3,18 0,330854 0,020832 0,062964 5,024812,75 0,398010 0,039777 0,099939 3,33766 3,19 0,329465 0,020527 0,062305 5,07266

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Parte III



2,76 0,396272 0,039172 0,098851 3,36952 3,20 0,328084 0,020228 0,061654 5,120962,77 0,394543 0,038577 0,097777 3,40169 3,21 0,326710 0,019933 0,061011 5,169692,78 0,392822 0,037992 0,096714 3,43418 3,22 0,325343 0,019642 0,060374 5,218872,79 0,391111 0,037415 0,095664 3,46699 3,23 0,323983 0,019357 0,059746 5,268492,80 0,389408 0,036848 0,094626 3,50012 3,24 0,322631 0,019075 0,059124 5,318572,81 0,387714 0,036290 0,093601 3,53358 3,25 0,321285 0,018798 0,058510 5,369092,82 0,386029 0,035741 0,092587 3,56737 3,26 0,319947 0,018526 0,057902 5,420082,83 0,384352 0,035201 0,091585 3,60148 3,27 0,318615 0,018257 0,057302 5,471522,84 0,382684 0,034669 0,090594 3,63593 3,28 0,317291 0,017993 0,056708 5,523432,85 0,381025 0,034146 0,089616 3,67072 3,29 0,315974 0,017733 0,056121 5,575802,86 0,379374 0,033631 0,088648 3,70584 3,30 0,314663 0,017477 0,055541 5,628652,87 0,377732 0,033124 0,087692 3,74131 3,31 0,313360 0,017225 0,054968 5,681962,88 0,376098 0,032625 0,086747 3,77711 3,32 0,312063 0,016977 0,054401 5,735762,89 0,374473 0,032134 0,085813 3,81327 3,33 0,310773 0,016732 0,053841 5,790032,90 0,372856 0,031651 0,084889 3,84977 3,34 0,309490 0,016492 0,053287 5,844792,91 0,371248 0,031176 0,083977 3,88662 3,35 0,308214 0,016255 0,052739 5,900042,92 0,369648 0,030708 0,083075 3,92383 3,36 0,306944 0,016022 0,052197 5,955772,93 0,368056 0,030248 0,082183 3,96139 3,37 0,305681 0,015792 0,051662 6,012012,94 0,366472 0,029795 0,081302 3,99932 3,38 0,304425 0,015566 0,051133 6,068732,95 0,364897 0,029349 0,080431 4,03760 3,39 0,303175 0,015344 0,050610 6,125962,96 0,363330 0,028910 0,079571 4,07625 3,40 0,301932 0,015125 0,050093 6,183702,97 0,361771 0,028479 0,078720 4,11527 3,41 0,300696 0,014909 0,049581 6,241942,98 0,360220 0,028054 0,077879 4,15466 3,42 0,299466 0,014697 0,049076 6,300702,99 0,358677 0,027635 0,077048 4,19443 3,43 0,298242 0,014487 0,048576 6,359973,00 0,357143 0,027224 0,076226 4,23457 3,44 0,297025 0,014282 0,048082 6,419763,01 0,355616 0,026819 0,075414 4,27509 3,45 0,295814 0,014079 0,047594 6,480073,02 0,354098 0,026420 0,074612 4,31599 3,46 0,294610 0,013879 0,047111 6,540923,03 0,352587 0,026027 0,073819 4,35728 3,47 0,293412 0,013683 0,046633 6,602293,04 0,351084 0,025641 0,073034 4,39895 3,48 0,292220 0,013489 0,046161 6,664193,05 0,349589 0,025261 0,072260 4,44102 3,49 0,291034 0,013299 0,045694 6,726643,06 0,348102 0,024887 0,071494 4,48347 3,50 0,289855 0,013111 0,045233 6,789623,07 0,346623 0,024519 0,070736 4,52633 3,51 0,288682 0,012926 0,044776 6,853153,08 0,345151 0,024156 0,069988 4,56959 3,52 0,287515 0,012744 0,044325 6,917233,09 0,343687 0,023800 0,069248 4,61325 3,53 0,286354 0,012565 0,043879 6,981863,10 0,342231 0,023449 0,068517 4,65731 3,54 0,285199 0,012389 0,043438 7,047053,11 0,340783 0,023103 0,067794 4,70178 3,55 0,284051 0,012215 0,043002 7,11281


Mach T/T0 P/P0 /0 A/A* Mach T/T0 P/P0 /0 A/A*3,56 0,282908 0,012044 0,042571 7,17912 4,00 0,238095 0,006586 0,027662 10,71883,57 0,281771 0,011875 0,042145 7,24601 4,01 0,237191 0,006499 0,027400 10,81483,58 0,280640 0,011709 0,041723 7,31346 4,02 0,236290 0,006413 0,027140 10,91173,59 0,279515 0,011546 0,041306 7,38150 4,03 0,235395 0,006328 0,026884 11,00933,60 0,278396 0,011385 0,040894 7,45011 4,04 0,234504 0,006245 0,026630 11,10773,61 0,277283 0,011226 0,040486 7,51931 4,05 0,233618 0,006163 0,026379 11,20693,62 0,276176 0,011070 0,040083 7,58910 4,06 0,232736 0,006082 0,026131 11,30683,63 0,275074 0,010916 0,039685 7,65948 4,07 0,231858 0,006002 0,025885 11,40763,64 0,273979 0,010765 0,039291 7,73045 4,08 0,230985 0,005923 0,025643 11,50913,65 0,272889 0,010616 0,038901 7,80203 4,09 0,230117 0,005845 0,025402 11,61153,66 0,271804 0,010469 0,038516 7,87421 4,10 0,229253 0,005769 0,025164 11,71473,67 0,270725 0,010324 0,038135 7,94700 4,11 0,228393 0,005694 0,024929 11,81863,68 0,269652 0,010182 0,037758 8,02040 4,12 0,227537 0,005619 0,024696 11,9234

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Parte III



3,69 0,268585 0,010041 0,037386 8,09442 4,13 0,226686 0,005546 0,024466 12,02903,70 0,267523 0,009903 0,037017 8,16907 4,14 0,225840 0,005474 0,024238 12,13543,71 0,266466 0,009767 0,036653 8,24433 4,15 0,224997 0,005403 0,024013 12,24273,72 0,265415 0,009633 0,036292 8,32023 4,16 0,224159 0,005333 0,023790 12,35083,73 0,264370 0,009500 0,035936 8,39676 4,17 0,223325 0,005264 0,023569 12,45973,74 0,263330 0,009370 0,035584 8,47393 4,18 0,222495 0,005195 0,023351 12,56953,75 0,262295 0,009242 0,035235 8,55174 4,19 0,221670 0,005128 0,023135 12,68013,76 0,261266 0,009116 0,034890 8,63020 4,20 0,220848 0,005062 0,022921 12,79163,77 0,260242 0,008991 0,034550 8,70931 4,21 0,220031 0,004997 0,022710 12,90403,78 0,259223 0,008869 0,034212 8,78907 4,22 0,219217 0,004932 0,022500 13,01723,79 0,258210 0,008748 0,033879 8,86950 4,23 0,218408 0,004869 0,022293 13,13133,80 0,257202 0,008629 0,033549 8,95059 4,24 0,217603 0,004806 0,022088 13,24633,81 0,256199 0,008512 0,033223 9,03234 4,25 0,216802 0,004745 0,021886 13,36223,82 0,255201 0,008396 0,032901 9,11477 4,26 0,216005 0,004684 0,021685 13,47893,83 0,254208 0,008283 0,032582 9,19788 4,27 0,215212 0,004624 0,021487 13,59653,84 0,253221 0,008171 0,032266 9,28167 4,28 0,214423 0,004565 0,021290 13,71513,85 0,252239 0,008060 0,031954 9,36614 4,29 0,213638 0,004507 0,021096 13,83453,86 0,251261 0,007951 0,031646 9,45131 4,30 0,212857 0,004449 0,020903 13,95493,87 0,250289 0,007844 0,031340 9,53717 4,31 0,212079 0,004393 0,020713 14,07623,88 0,249322 0,007739 0,031039 9,62373 4,32 0,211306 0,004337 0,020525 14,19843,89 0,248360 0,007635 0,030740 9,71100 4,33 0,210536 0,004282 0,020338 14,32153,90 0,247402 0,007532 0,030445 9,79897 4,34 0,209770 0,004228 0,020154 14,44563,91 0,246450 0,007431 0,030152 9,88766 4,35 0,209008 0,004174 0,019971 14,57063,92 0,245502 0,007332 0,029863 9,97707 4,36 0,208250 0,004121 0,019791 14,69653,93 0,244560 0,007233 0,029578 10,0672 4,37 0,207496 0,004069 0,019612 14,82343,94 0,243622 0,007137 0,029295 10,1581 4,38 0,206745 0,004018 0,019435 14,95133,95 0,242689 0,007042 0,029015 10,2496 4,39 0,205998 0,003968 0,019260 15,08013,96 0,241761 0,006948 0,028739 10,3420 4,40 0,205255 0,003918 0,019087 15,20993,97 0,240837 0,006855 0,028465 10,4350 4,41 0,204515 0,003868 0,018915 15,34063,98 0,239919 0,006764 0,028194 10,5289 4,42 0,203779 0,003820 0,018746 15,47243,99 0,239005 0,006675 0,027926 10,6234 4,43 0,203047 0,003772 0,018578 15,6051


Mach T/T0 P/P0 /0 A/A*4,44 0,202318 0,003725 0,018411 15,73884,45 0,201593 0,003678 0,018247 15,87354,46 0,200871 0,003633 0,018084 16,00924,47 0,200153 0,003587 0,017923 16,14594,48 0,199438 0,003543 0,017763 16,28374,49 0,198727 0,003499 0,017605 16,42244,50 0,198020 0,003455 0,017449 16,5622

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Parte III



Tabla X – Onda de Choque Normal( = 1,4) – (1,00 ≤ M ≤ 1,87)

M1 M2 P2/P1 2/1 T2/T1 P02/P01 M1 M2 P2/P1 2/1 T2/T1 P02/P01

1,00 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,44 0,723451 2,252533 1,758878 1,280665 0,9476481,01 0,990132 1,023450 1,016694 1,006645 0,999999 1,45 0,719562 2,286250 1,776135 1,287205 0,9448371,02 0,980519 1,047133 1,033441 1,013249 0,999990 1,46 0,715740 2,320200 1,793370 1,293765 0,9419581,03 0,971154 1,071050 1,050240 1,019814 0,999967 1,47 0,711983 2,354383 1,810582 1,300346 0,9390121,04 0,962025 1,095200 1,067088 1,026345 0,999923 1,48 0,708290 2,388800 1,827770 1,306948 0,9360011,05 0,953125 1,119583 1,083982 1,032843 0,999853 1,49 0,704659 2,423450 1,844933 1,313571 0,9329251,06 0,944445 1,144200 1,100921 1,039312 0,999751 1,50 0,701089 2,458333 1,862069 1,320216 0,9297871,07 0,935977 1,169050 1,117903 1,045753 0,999611 1,51 0,697578 2,493450 1,879177 1,326884 0,9265861,08 0,927713 1,194133 1,134925 1,052170 0,999431 1,52 0,694125 2,528800 1,896257 1,333574 0,9233241,09 0,919647 1,219450 1,151985 1,058564 0,999204 1,53 0,690729 2,564383 1,913308 1,340288 0,9200031,10 0,911770 1,245000 1,169082 1,064938 0,998928 1,54 0,687388 2,600200 1,930327 1,347026 0,9166241,11 0,904078 1,270783 1,186213 1,071294 0,998599 1,55 0,684101 2,636250 1,947315 1,353787 0,9131881,12 0,896563 1,296800 1,203377 1,077634 0,998213 1,56 0,680867 2,672533 1,964270 1,360573 0,9096971,13 0,889219 1,323050 1,220571 1,083960 0,997768 1,57 0,677685 2,709050 1,981192 1,367384 0,9061511,14 0,882042 1,349533 1,237793 1,090274 0,997261 1,58 0,674553 2,745800 1,998079 1,374220 0,9025521,15 0,875024 1,376250 1,255042 1,096577 0,996690 1,59 0,671471 2,782783 2,014931 1,381081 0,8989011,16 0,868162 1,403200 1,272315 1,102872 0,996052 1,60 0,668437 2,820000 2,031746 1,387969 0,8952001,17 0,861451 1,430383 1,289610 1,109159 0,995345 1,61 0,665451 2,857450 2,048524 1,394882 0,8914501,18 0,854884 1,457800 1,306927 1,115441 0,994569 1,62 0,662511 2,895133 2,065264 1,401822 0,8876531,19 0,848459 1,485450 1,324262 1,121719 0,993720 1,63 0,659616 2,933050 2,081965 1,408789 0,8838091,20 0,842170 1,513333 1,341615 1,127994 0,992798 1,64 0,656765 2,971200 2,098627 1,415783 0,8799211,21 0,836014 1,541450 1,358983 1,134268 0,991802 1,65 0,653958 3,009583 2,115248 1,422804 0,8759881,22 0,829986 1,569800 1,376364 1,140541 0,990731 1,66 0,651194 3,048200 2,131827 1,429853 0,8720141,23 0,824083 1,598383 1,393757 1,146816 0,989583 1,67 0,648471 3,087050 2,148365 1,436930 0,8679991,24 0,818301 1,627200 1,411160 1,153094 0,988359 1,68 0,645789 3,126133 2,164860 1,444035 0,8639441,25 0,812636 1,656250 1,428571 1,159375 0,987057 1,69 0,643147 3,165450 2,181311 1,451168 0,8598511,26 0,807085 1,685533 1,445989 1,165661 0,985677 1,70 0,640544 3,205000 2,197719 1,458330 0,8557211,27 0,801645 1,715050 1,463412 1,171953 0,984219 1,71 0,637979 3,244783 2,214081 1,465521 0,8515561,28 0,796312 1,744800 1,480839 1,178251 0,982682 1,72 0,635452 3,284800 2,230398 1,472742 0,8473561,29 0,791084 1,774783 1,498267 1,184558 0,981067 1,73 0,632962 3,325050 2,246669 1,479991 0,8431241,30 0,785957 1,805000 1,515695 1,190873 0,979374 1,74 0,630508 3,365533 2,262893 1,487270 0,8388601,31 0,780929 1,835450 1,533122 1,197198 0,977602 1,75 0,628089 3,406250 2,279070 1,494579 0,8345651,32 0,775997 1,866133 1,550546 1,203533 0,975752 1,76 0,625705 3,447200 2,295199 1,501918 0,8302421,33 0,771159 1,897050 1,567965 1,209880 0,973824 1,77 0,623354 3,488383 2,311279 1,509287 0,8258911,34 0,766412 1,928200 1,585379 1,216239 0,971819 1,78 0,621037 3,529800 2,327310 1,516687 0,8215131,35 0,761753 1,959583 1,602785 1,222612 0,969737 1,79 0,618753 3,571450 2,343292 1,524117 0,8171111,36 0,757181 1,991200 1,620182 1,228998 0,967579 1,80 0,616501 3,613333 2,359223 1,531578 0,8126841,37 0,752692 2,023050 1,637569 1,235398 0,965344 1,81 0,614281 3,655450 2,375104 1,539069 0,8082341,38 0,748286 2,055133 1,654945 1,241814 0,963035 1,82 0,612091 3,697800 2,390934 1,546592 0,8037631,39 0,743959 2,087450 1,672307 1,248246 0,960652 1,83 0,609931 3,740383 2,406712 1,554146 0,7992711,40 0,739709 2,120000 1,689655 1,254694 0,958194 1,84 0,607802 3,783200 2,422438 1,561732 0,7947611,41 0,735536 2,152783 1,706988 1,261159 0,955665 1,85 0,605701 3,826250 2,438112 1,569349 0,7902321,42 0,731436 2,185800 1,724303 1,267643 0,953063 1,86 0,603629 3,869533 2,453733 1,576999 0,7856861,43 0,727408 2,219050 1,741600 1,274144 0,950390 1,87 0,601585 3,913050 2,469301 1,584680 0,781125

Tabla X – Onda de Choque Normal (cont.)( = 1,4) – (1,88 ≤ M ≤ 2,75)


1,88 0,599569 3,956800 2,484814 1,592393 0,776549 2,32 0,532051 6,112800 3,110495 1,965218 0,5745171,89 0,597579 4,000783 2,500274 1,600138 0,771959 2,33 0,530890 6,167050 3,123378 1,974481 0,570154

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Parte III



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Parte III



2,84 0,485376 9,243200 3,703894 2,495536 0,376486 3,28 0,460507 12,384800 4,096253 3,023446 0,2577102,85 0,484694 9,309583 3,713850 2,506720 0,373302 3,29 0,460044 12,461450 4,104158 3,036299 0,2554832,86 0,484019 9,376200 3,723755 2,517942 0,370141 3,30 0,459586 12,538333 4,112020 3,049191 0,2532762,87 0,483350 9,443050 3,733608 2,529202 0,367003 3,31 0,459131 12,615450 4,119841 3,062120 0,2510872,88 0,482687 9,510133 3,743411 2,540500 0,363890 3,32 0,458680 12,692800 4,127621 3,075088 0,2489182,89 0,482030 9,577450 3,753162 2,551835 0,360800 3,33 0,458232 12,770383 4,135360 3,088094 0,2467672,90 0,481380 9,645000 3,762864 2,563207 0,357733 3,34 0,457788 12,848200 4,143059 3,101139 0,2446352,91 0,480735 9,712783 3,772514 2,574618 0,354690 3,35 0,457348 12,926250 4,150717 3,114221 0,2425212,92 0,480096 9,780800 3,782115 2,586066 0,351670 3,36 0,456912 13,004533 4,158334 3,127342 0,2404262,93 0,479463 9,849050 3,791666 2,597552 0,348674 3,37 0,456479 13,083050 4,165912 3,140501 0,2383492,94 0,478836 9,917533 3,801167 2,609076 0,345701 3,38 0,456049 13,161800 4,173449 3,153698 0,2362902,95 0,478215 9,986250 3,810619 2,620638 0,342750 3,39 0,455623 13,240783 4,180947 3,166934 0,2342492,96 0,477599 10,055200 3,820021 2,632237 0,339823 3,40 0,455200 13,320000 4,188406 3,180208 0,2322262,97 0,476989 10,124383 3,829374 2,643874 0,336919 3,41 0,454781 13,399450 4,195825 3,193520 0,2302202,98 0,476384 10,193800 3,838679 2,655549 0,334038 3,42 0,454365 13,479133 4,203205 3,206870 0,2282322,99 0,475785 10,263450 3,847935 2,667262 0,331180 3,43 0,453952 13,559050 4,210547 3,220259 0,2262623,00 0,475191 10,333333 3,857143 2,679012 0,328344 3,44 0,453543 13,639200 4,217850 3,233685 0,2243093,01 0,474602 10,403450 3,866303 2,690801 0,325531 3,45 0,453137 13,719583 4,225115 3,247151 0,2223733,02 0,474019 10,473800 3,875414 2,702627 0,322740 3,46 0,452734 13,800200 4,232341 3,260654 0,2204543,03 0,473441 10,544383 3,884478 2,714491 0,319972 3,47 0,452334 13,881050 4,239530 3,274196 0,2185533,04 0,472868 10,615200 3,893495 2,726394 0,317226 3,48 0,451938 13,962133 4,246680 3,287776 0,2166683,05 0,472300 10,686250 3,902465 2,738334 0,314502 3,49 0,451544 14,043450 4,253794 3,301394 0,2147993,06 0,471737 10,757533 3,911387 2,750312 0,311800 3,50 0,451154 14,125000 4,260870 3,315051 0,2129483,07 0,471179 10,829050 3,920263 2,762328 0,309120 3,51 0,450767 14,206783 4,267908 3,328746 0,2111123,08 0,470625 10,900800 3,929092 2,774381 0,306462 3,52 0,450382 14,288800 4,274910 3,342479 0,2092933,09 0,470077 10,972783 3,937875 2,786473 0,303826 3,53 0,450001 14,371050 4,281876 3,356251 0,2074903,10 0,469534 11,045000 3,946612 2,798603 0,301211 3,54 0,449623 14,453533 4,288804 3,370061 0,2057043,11 0,468995 11,117450 3,955303 2,810771 0,298618 3,55 0,449247 14,536250 4,295697 3,383910 0,2039333,12 0,468460 11,190133 3,963948 2,822977 0,296046 3,56 0,448875 14,619200 4,302553 3,397797 0,2021773,13 0,467931 11,263050 3,972548 2,835220 0,293496 3,57 0,448505 14,702383 4,309373 3,411722 0,2004383,14 0,467406 11,336200 3,981103 2,847502 0,290967 3,58 0,448138 14,785800 4,316158 3,425685 0,1987143,15 0,466885 11,409583 3,989613 2,859822 0,288458 3,59 0,447774 14,869450 4,322907 3,439687 0,1970063,16 0,466369 11,483200 3,998078 2,872180 0,285971 3,60 0,447413 14,953333 4,329621 3,453728 0,1953123,17 0,465858 11,557050 4,006499 2,884576 0,283505 3,61 0,447054 15,037450 4,336300 3,467806 0,1936343,18 0,465350 11,631133 4,014875 2,897010 0,281059 3,62 0,446699 15,121800 4,342944 3,481924 0,1919713,19 0,464847 11,705450 4,023208 2,909482 0,278633 3,63 0,446346 15,206383 4,349554 3,496079 0,190323



3,64 0,445995 15,291200 4,356128 3,510273 0,188690 4,08 0,432868 19,254133 4,614088 4,172901 0,1297153,65 0,445648 15,376250 4,362669 3,524505 0,187071 4,09 0,432614 19,349450 4,619299 4,188828 0,1286313,66 0,445302 15,461533 4,369175 3,538776 0,185467 4,10 0,432363 19,445000 4,624484 4,204793 0,1275563,67 0,444960 15,547050 4,375648 3,553085 0,183877 4,11 0,432113 19,540783 4,629643 4,220797 0,1264913,68 0,444620 15,632800 4,382086 3,567433 0,182302 4,12 0,431865 19,636800 4,634775 4,236840 0,1254363,69 0,444283 15,718783 4,388492 3,581819 0,180741 4,13 0,431618 19,733050 4,639881 4,252921 0,1243913,70 0,443948 15,805000 4,394864 3,596244 0,179194 4,14 0,431373 19,829533 4,644962 4,269041 0,1233553,71 0,443615 15,891450 4,401202 3,610707 0,177660 4,15 0,431130 19,926250 4,650017 4,285200 0,1223283,72 0,443285 15,978133 4,407508 3,625208 0,176141 4,16 0,430888 20,023200 4,655046 4,301397 0,1213113,73 0,442958 16,065050 4,413781 3,639748 0,174636 4,17 0,430648 20,120383 4,660050 4,317632 0,1203033,74 0,442633 16,152200 4,420021 3,654326 0,173143 4,18 0,430410 20,217800 4,665029 4,333907 0,1193043,75 0,442310 16,239583 4,426230 3,668943 0,171665 4,19 0,430173 20,315450 4,669983 4,350219 0,1183143,76 0,441990 16,327200 4,432405 3,683598 0,170200 4,20 0,429938 20,413333 4,674912 4,366571 0,1173343,77 0,441672 16,415050 4,438549 3,698292 0,168748 4,21 0,429704 20,511450 4,679816 4,382961 0,116362

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Parte III



3,78 0,441356 16,503133 4,444661 3,713024 0,167309 4,22 0,429472 20,609800 4,684695 4,399390 0,1153993,79 0,441043 16,591450 4,450741 3,727795 0,165883 4,23 0,429241 20,708383 4,689550 4,415857 0,1144443,80 0,440732 16,680000 4,456790 3,742604 0,164470 4,24 0,429012 20,807200 4,694381 4,432363 0,1134983,81 0,440423 16,768783 4,462808 3,757452 0,163070 4,25 0,428785 20,906250 4,699187 4,448908 0,1125613,82 0,440117 16,857800 4,468794 3,772338 0,161683 4,26 0,428559 21,005533 4,703969 4,465491 0,1116333,83 0,439812 16,947050 4,474749 3,787262 0,160308 4,27 0,428334 21,105050 4,708728 4,482113 0,1107123,84 0,439510 17,036533 4,480674 3,802225 0,158946 4,28 0,428111 21,204800 4,713462 4,498774 0,1098013,85 0,439210 17,126250 4,486568 3,817227 0,157596 4,29 0,427890 21,304783 4,718173 4,515473 0,1088973,86 0,438912 17,216200 4,492432 3,832267 0,156258 4,30 0,427669 21,405000 4,722861 4,532211 0,1080023,87 0,438617 17,306383 4,498265 3,847346 0,154932 4,31 0,427451 21,505450 4,727525 4,548987 0,1071143,88 0,438323 17,396800 4,504069 3,862463 0,153619 4,32 0,427233 21,606133 4,732166 4,565802 0,1062353,89 0,438032 17,487450 4,509842 3,877619 0,152317 4,33 0,427018 21,707050 4,736784 4,582656 0,1053643,90 0,437742 17,578333 4,515586 3,892813 0,151027 4,34 0,426803 21,808200 4,741378 4,599548 0,1045003,91 0,437455 17,669450 4,521301 3,908046 0,149749 4,35 0,426590 21,909583 4,745950 4,616480 0,1036443,92 0,437170 17,760800 4,526986 3,923317 0,148483 4,36 0,426378 22,011200 4,750500 4,633449 0,1027963,93 0,436887 17,852383 4,532641 3,938627 0,147228 4,37 0,426168 22,113050 4,755027 4,650458 0,1019563,94 0,436605 17,944200 4,538268 3,953975 0,145984 4,38 0,425959 22,215133 4,759531 4,667505 0,1011243,95 0,436326 18,036250 4,543866 3,969362 0,144752 4,39 0,425751 22,317450 4,764013 4,684590 0,1002983,96 0,436049 18,128533 4,549435 3,984788 0,143531 4,40 0,425545 22,420000 4,768473 4,701715 0,0994813,97 0,435773 18,221050 4,554976 4,000252 0,142321 4,41 0,425340 22,522783 4,772911 4,718878 0,0986703,98 0,435500 18,313800 4,560488 4,015754 0,141122 4,42 0,425136 22,625800 4,777327 4,736080 0,0978673,99 0,435228 18,406783 4,565972 4,031295 0,139934 4,43 0,424934 22,729050 4,781721 4,753320 0,0970714,00 0,434959 18,500000 4,571429 4,046875 0,138756 4,44 0,424732 22,832533 4,786093 4,770599 0,0962834,01 0,434691 18,593450 4,576857 4,062493 0,137590 4,45 0,424532 22,936250 4,790445 4,787917 0,0955014,02 0,434425 18,687133 4,582257 4,078150 0,136434 4,46 0,424334 23,040200 4,794774 4,805273 0,0947274,03 0,434161 18,781050 4,587630 4,093845 0,135288 4,47 0,424136 23,144383 4,799082 4,822668 0,0939594,04 0,433899 18,875200 4,592976 4,109579 0,134153 4,48 0,423940 23,248800 4,803370 4,840102 0,0931994,05 0,433638 18,969583 4,598295 4,125352 0,133028 4,49 0,423745 23,353450 4,807636 4,857575 0,0924454,06 0,433380 19,064200 4,603586 4,141163 0,131914 4,50 0,423552 23,458333 4,811881 4,875086 0,0916984,07 0,433123 19,159050 4,608850 4,157013 0,130809

Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo ( = 1,4) – (1,00 ≤ M ≤ 1,90 – 0º ≤ ≤ 11º)

M \ 0º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º1,001,02 78,63511,04 74,05761,06 70,63001,08 67,8084 74,45801,10 65,3800 69,80331,12 63,2345 66,73731,14 61,3056 64,2601 68,70901,16 59,5497 62,1325 65,55701,18 57,9362 60,2483 63,1147 67,40841,20 56,4427 58,5478 61,0501 64,33901,22 55,0520 56,9935 59,2355 61,9934 66,02901,24 53,7507 55,5593 57,6046 60,0199 63,1498 69,90091,26 52,5280 54,2266 56,1172 58,2889 60,9340 64,68891,28 51,3752 52,9810 54,7466 56,7344 59,0648 62,0369 67,38211,30 50,2849 51,8115 53,4736 55,3170 57,4228 59,9613 63,45841,32 49,2509 50,7092 52,2842 54,0107 55,9463 58,1991 61,0281 65,65241,34 48,2682 49,6667 51,1673 52,7971 54,5986 56,6455 59,0893 62,36831,36 47,3321 48,6780 50,1144 51,6627 53,3553 55,2452 57,4303 60,1368 64,28621,38 46,4387 47,7380 49,1183 50,5968 52,1991 53,9646 55,9611 58,3245 61,4269

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Parte III



1,40 45,5847 46,8424 48,1732 49,5914 51,1174 52,7815 54,6330 56,7615 59,3672 63,18661,42 44,7670 45,9873 47,2742 48,6397 50,1002 51,6800 53,4159 55,3709 57,6686 60,63301,44 43,9830 45,1696 46,4173 47,7361 49,1400 50,6482 52,2895 54,1100 56,1928 58,7190 62,30611,46 43,2302 44,3862 45,5986 46,8762 48,2303 49,6770 51,2392 52,9519 54,8743 57,1206 59,9811 65,43551,48 42,5066 43,6347 44,8153 46,0558 47,3661 48,7593 50,2542 51,8782 53,6752 55,7233 58,1897 61,61601,50 41,8103 42,9129 44,0646 45,2717 46,5429 47,8893 49,3262 50,8757 52,5715 54,4699 56,6787 59,46511,52 41,1395 42,2188 43,3440 44,5210 45,7572 47,0620 48,4483 49,9343 51,5465 53,3271 55,3508 57,77581,54 40,4927 41,5504 42,6515 43,8011 45,0057 46,2734 47,6153 49,0464 50,5880 52,2731 54,1559 56,34021,56 39,8683 40,9061 41,9850 43,1097 44,2856 45,5202 46,8227 48,2057 49,6871 51,2927 53,0639 55,07331,58 39,2652 40,2846 41,3431 42,4448 43,5947 44,7993 46,0665 47,4073 48,8364 50,3748 52,0550 53,93041,60 38,6822 39,6844 40,7240 41,8046 42,9308 44,1082 45,3438 46,6470 48,0302 49,5111 51,1153 52,88391,62 38,1181 39,1044 40,1264 41,1876 42,2920 43,4446 44,6516 45,9212 47,2640 48,6948 50,2347 51,91581,64 37,5719 38,5433 39,5491 40,5923 41,6766 42,8065 43,9876 45,2269 46,5337 47,9206 49,4051 51,01311,66 37,0427 38,0001 38,9908 40,0174 41,0832 42,1923 43,3496 44,5615 45,8361 47,1842 48,6204 50,16621,68 36,5296 37,4741 38,4506 39,4616 40,5103 41,6002 42,7359 43,9229 45,1684 46,4818 47,8757 49,36791,70 36,0319 36,9641 37,9274 38,9240 39,9568 41,0290 42,1447 43,3090 44,5282 45,8105 47,1668 48,61221,72 35,5487 36,4695 37,4204 38,4035 39,4214 40,4773 41,5746 42,7181 43,9134 45,1676 46,4904 47,89461,74 35,0795 35,9894 36,9287 37,8992 38,9033 39,9439 41,0243 42,1487 43,3220 44,5508 45,8435 47,21121,76 34,6235 35,5232 36,4515 37,4102 38,4014 39,4279 40,4925 41,5992 42,7525 43,9582 45,2236 46,55871,78 34,1802 35,0703 35,9883 36,9358 37,9150 38,9282 39,9783 41,0686 42,2034 43,3879 44,6287 45,93431,80 33,7490 34,6299 35,5382 36,4753 37,4431 38,4440 39,4804 40,5556 41,6734 42,8384 44,0567 45,33581,82 33,3293 34,2017 35,1007 36,0279 36,9852 37,9744 38,9982 40,0593 41,1613 42,3085 43,5061 44,76121,84 32,9207 33,7848 34,6752 35,5931 36,5404 37,5188 38,5307 39,5787 40,6661 41,7967 42,9754 44,20851,86 32,5227 33,3791 34,2612 35,1704 36,1082 37,0764 38,0772 39,1130 40,1867 41,3020 42,4634 43,67631,88 32,1349 32,9839 33,8582 34,7591 35,6880 36,6466 37,6369 38,6613 39,7224 40,8235 41,9687 43,16311,90 31,7569 32,5988 33,4657 34,3587 35,2792 36,2288 37,2093 38,2229 39,2722 40,3601 41,4904 42,6678

Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo (cont.)( = 1,4) – (1,92 ≤ M ≤ 2,82 – 0º ≤ ≤ 11º)

M \ 0º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º1,92 31,3882 32,2234 33,0832 33,9688 34,8814 35,8224 36,7937 37,7973 38,8355 39,9111 41,0276 42,18921,94 31,0285 31,8574 32,7105 33,5889 34,4940 35,4270 36,3896 37,3837 38,4115 39,4756 40,5793 41,72631,96 30,6774 31,5002 32,3470 33,2187 34,1166 35,0420 35,9964 36,9816 37,9997 39,0530 40,1447 41,27821,98 30,3347 31,1517 31,9923 32,8577 33,7488 34,6670 35,6137 36,5905 37,5994 38,6427 39,7231 40,84402,00 30,0000 30,8114 31,6463 32,5055 33,3902 34,3016 35,2409 36,2098 37,2101 38,2440 39,3139 40,42312,02 29,6730 30,4791 31,3084 32,1619 33,0405 33,9453 34,8777 35,8392 36,8314 37,8563 38,9165 40,01462,04 29,3535 30,1544 30,9785 31,8264 32,6992 33,5979 34,5237 35,4781 36,4627 37,4793 38,5302 39,61812,06 29,0411 29,8372 30,6562 31,4988 32,3661 33,2589 34,1785 35,1262 36,1035 37,1123 38,1545 39,23282,08 28,7357 29,5271 30,3412 31,1788 32,0408 32,9280 33,8417 34,7831 35,7536 36,7549 37,7890 38,85822,10 28,4369 29,2238 30,0333 30,8661 31,7230 32,6050 33,5130 34,4484 35,4125 36,4068 37,4332 38,49392,12 28,1446 28,9272 29,7323 30,5604 31,4125 32,2894 33,1922 34,1218 35,0798 36,0674 37,0866 38,13942,14 27,8585 28,6370 29,4378 30,2616 31,1091 31,9811 32,8788 33,8031 34,7552 35,7366 36,7490 37,79422,16 27,5785 28,3530 29,1497 29,9692 30,8123 31,6798 32,5726 33,4917 34,4384 35,4139 36,4198 37,45792,18 27,3043 28,0749 28,8677 29,6832 30,5221 31,3852 32,2734 33,1876 34,1290 35,0989 36,0987 37,13022,20 27,0357 27,8027 28,5917 29,4033 30,2382 31,0971 31,9809 32,8905 33,8269 34,7915 35,7855 36,81072,22 26,7726 27,5361 28,3214 29,1293 29,9603 30,8152 31,6948 32,6000 33,5317 34,4912 35,4798 36,49902,24 26,5148 27,2748 28,0567 28,8610 29,6884 30,5394 31,4150 32,3160 33,2432 34,1979 35,1813 36,19482,26 26,2621 27,0189 27,7974 28,5982 29,4221 30,2695 31,1412 32,0381 32,9611 33,9113 34,8897 35,89792,28 26,0144 26,7679 27,5432 28,3408 29,1612 30,0051 30,8732 31,7663 32,6853 33,6310 34,6049 35,60802,30 25,7715 26,5220 27,2942 28,0886 28,9057 29,7463 30,6109 31,5003 32,4154 33,3571 34,3264 35,32482,32 25,5332 26,2808 27,0500 27,8413 28,6554 29,4927 30,3540 31,2399 32,1513 33,0890 34,0542 35,04802,34 25,2995 26,0442 26,8105 27,5989 28,4100 29,2442 30,1023 30,9849 31,8928 32,8268 33,7880 34,77742,36 25,0702 25,8122 26,5757 27,3613 28,1694 29,0007 29,8557 30,7351 31,6397 32,5701 33,5275 34,51292,38 24,8452 25,5844 26,3453 27,1281 27,9335 28,7620 29,6141 30,4904 31,3918 32,3189 33,2726 34,25412,40 24,6243 25,3610 26,1192 26,8995 27,7022 28,5279 29,3772 30,2507 31,1489 32,0728 33,0231 34,00092,42 24,4075 25,1416 25,8974 26,6751 27,4753 28,2984 29,1450 30,0156 30,9110 31,8318 32,7789 33,7531

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Parte III



2,44 24,1945 24,9263 25,6796 26,4549 27,2526 28,0732 28,9172 29,7852 30,6778 31,5957 32,5396 33,51062,46 23,9854 24,7148 25,4658 26,2387 27,0341 27,8523 28,6938 29,5593 30,4492 31,3643 32,3053 33,27302,48 23,7800 24,5071 25,2558 26,0265 26,8196 27,6355 28,4747 29,3377 30,2251 31,1375 32,0756 33,04042,50 23,5782 24,3031 25,0496 25,8181 26,6090 27,4227 28,2596 29,1203 30,0053 30,9151 31,8506 32,81242,52 23,3799 24,1026 24,8471 25,6134 26,4022 27,2137 28,0485 28,9070 29,7896 30,6971 31,6300 32,58912,54 23,1850 23,9057 24,6480 25,4124 26,1991 27,0086 27,8413 28,6976 29,5780 30,4832 31,4136 32,37012,56 22,9934 23,7121 24,4525 25,2149 25,9996 26,8071 27,6378 28,4921 29,3704 30,2734 31,2015 32,15552,58 22,8051 23,5218 24,2603 25,0208 25,8036 26,6092 27,4380 28,2903 29,1666 30,0675 30,9934 31,94502,60 22,6199 23,3348 24,0714 24,8300 25,6110 26,4148 27,2417 28,0922 28,9666 29,8654 30,7892 31,73862,62 22,4377 23,1508 23,8856 24,6425 25,4218 26,2238 27,0489 27,8976 28,7701 29,6670 30,5888 31,53612,64 22,2586 22,9699 23,7029 24,4581 25,2357 26,0360 26,8595 27,7064 28,5772 29,4723 30,3921 31,33742,66 22,0824 22,7920 23,5233 24,2768 25,0528 25,8515 26,6733 27,5186 28,3877 29,2810 30,1991 31,14242,68 21,9090 22,6169 23,3466 24,0985 24,8729 25,6701 26,4903 27,3340 28,2015 29,0932 30,0095 30,95092,70 21,7385 22,4447 23,1728 23,9232 24,6960 25,4917 26,3104 27,1526 28,0186 28,9086 29,8233 30,76302,72 21,5706 22,2752 23,0018 23,7507 24,5220 25,3162 26,1336 26,9743 27,8388 28,7273 29,6404 30,57852,74 21,4053 22,1084 22,8335 23,5809 24,3509 25,1437 25,9596 26,7990 27,6621 28,5492 29,4607 30,39722,76 21,2427 21,9443 22,6679 23,4139 24,1825 24,9740 25,7886 26,6266 27,4883 28,3741 29,2842 30,21922,78 21,0825 21,7826 22,5049 23,2495 24,0168 24,8070 25,6203 26,4571 27,3175 28,2020 29,1107 30,04432,80 20,9248 21,6235 22,3444 23,0877 23,8537 24,6427 25,4548 26,2903 27,1496 28,0327 28,9402 29,87242,82 20,7695 21,4669 22,1864 22,9284 23,6932 24,4810 25,2919 26,1263 26,9843 27,8664 28,7726 29,7035


M \ 0º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º2,84 20,6166 21,3125 22,0308 22,7716 23,5352 24,3218 25,1316 25,9649 26,8218 27,7027 28,6078 29,53742,86 20,4659 21,1606 21,8776 22,6172 23,3796 24,1651 24,9739 25,8061 26,6620 27,5418 28,4457 29,37422,88 20,3175 21,0109 21,7267 22,4651 23,2265 24,0109 24,8186 25,6498 26,5047 27,3834 28,2864 29,21372,90 20,1713 20,8633 21,5780 22,3153 23,0756 23,8590 24,6657 25,4959 26,3498 27,2276 28,1296 29,05592,92 20,0272 20,7181 21,4315 22,1678 22,9270 23,7094 24,5152 25,3445 26,1975 27,0744 27,9754 28,90072,94 19,8852 20,5749 21,2872 22,0224 22,7807 23,5621 24,3670 25,1954 26,0475 26,9235 27,8236 28,74802,96 19,7452 20,4337 21,1450 21,8792 22,6365 23,4170 24,2210 25,0486 25,8999 26,7750 27,6743 28,59782,98 19,6072 20,2946 21,0049 21,7380 22,4944 23,2741 24,0772 24,9040 25,7545 26,6289 27,5273 28,45003,00 19,4712 20,1576 20,8667 21,5990 22,3544 23,1333 23,9356 24,7616 25,6114 26,4850 27,3827 28,30463,02 19,3371 20,0224 20,7306 21,4619 22,2165 22,9945 23,7961 24,6213 25,4704 26,3433 27,2403 28,16153,04 19,2049 19,8891 20,5963 21,3267 22,0805 22,8577 23,6586 24,4832 25,3315 26,2038 27,1001 28,02063,06 19,0745 19,7577 20,4640 21,1935 21,9464 22,7229 23,5231 24,3470 25,1947 26,0664 26,9621 27,88193,08 18,9459 19,6280 20,3334 21,0621 21,8143 22,5901 23,3896 24,2128 25,0600 25,9310 26,8261 27,74543,10 18,8191 19,5003 20,2047 20,9326 21,6840 22,4591 23,2580 24,0807 24,9272 25,7977 26,6923 27,61093,12 18,6939 19,3742 20,0778 20,8049 21,5556 22,3300 23,1282 23,9504 24,7964 25,6664 26,5604 27,47853,14 18,5705 19,2498 19,9526 20,6789 21,4289 22,2027 23,0003 23,8219 24,6674 25,5369 26,4305 27,34813,16 18,4487 19,1271 19,8291 20,5546 21,3040 22,0771 22,8743 23,6953 24,5404 25,4094 26,3025 27,21963,18 18,3285 19,0061 19,7072 20,4321 21,1807 21,9533 22,7499 23,5705 24,4151 25,2837 26,1764 27,09313,20 18,2100 18,8866 19,5870 20,3111 21,0592 21,8312 22,6273 23,4474 24,2916 25,1598 26,0521 26,96843,22 18,0929 18,7687 19,4683 20,1918 20,9392 21,7108 22,5064 23,3261 24,1698 25,0377 25,9296 26,84563,24 17,9774 18,6524 19,3513 20,0741 20,8209 21,5919 22,3871 23,2064 24,0498 24,9173 25,8089 26,72463,26 17,8634 18,5375 19,2357 19,9579 20,7042 21,4747 22,2694 23,0883 23,9314 24,7986 25,6899 26,60533,28 17,7508 18,4242 19,1217 19,8432 20,5890 21,3590 22,1533 22,9719 23,8147 24,6816 25,5726 26,48773,30 17,6397 18,3123 19,0091 19,7300 20,4753 21,2449 22,0388 22,8570 23,6995 24,5662 25,4569 26,37183,32 17,5300 18,2018 18,8979 19,6183 20,3631 21,1322 21,9258 22,7437 23,5859 24,4523 25,3429 26,25753,34 17,4216 18,0928 18,7882 19,5080 20,2523 21,0210 21,8143 22,6319 23,4739 24,3401 25,2304 26,14493,36 17,3146 17,9851 18,6799 19,3991 20,1429 20,9113 21,7042 22,5216 23,3633 24,2293 25,1195 26,03383,38 17,2090 17,8787 18,5729 19,2916 20,0350 20,8030 21,5956 22,4127 23,2542 24,1201 25,0101 25,92433,40 17,1046 17,7736 18,4672 19,1855 19,9284 20,6961 21,4884 22,3053 23,1466 24,0123 24,9022 25,81623,42 17,0016 17,6699 18,3629 19,0806 19,8232 20,5905 21,3825 22,1992 23,0404 23,9060 24,7958 25,70973,44 16,8997 17,5674 18,2598 18,9771 19,7192 20,4862 21,2780 22,0945 22,9356 23,8011 24,6908 25,60463,46 16,7991 17,4662 18,1580 18,8748 19,6166 20,3833 21,1749 21,9912 22,8321 23,6975 24,5872 25,5009

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Parte III



3,48 16,6997 17,3662 18,0575 18,7738 19,5152 20,2816 21,0730 21,8892 22,7300 23,5953 24,4849 25,39873,50 16,6015 17,2673 17,9581 18,6741 19,4151 20,1813 20,9724 21,7884 22,6292 23,4944 24,3840 25,29783,52 16,5045 17,1697 17,8600 18,5755 19,3162 20,0821 20,8731 21,6890 22,5297 23,3949 24,2845 25,19823,54 16,4086 17,0732 17,7630 18,4781 19,2185 19,9842 20,7750 21,5908 22,4314 23,2966 24,1862 25,10003,56 16,3139 16,9779 17,6672 18,3819 19,1220 19,8874 20,6781 21,4938 22,3344 23,1996 24,0892 25,00303,58 16,2202 16,8836 17,5725 18,2868 19,0266 19,7918 20,5823 21,3980 22,2385 23,1038 23,9934 24,90733,60 16,1276 16,7905 17,4789 18,1928 18,9324 19,6974 20,4878 21,3034 22,1439 23,0092 23,8989 24,81293,62 16,0361 16,6984 17,3863 18,0999 18,8392 19,6041 20,3944 21,2099 22,0505 22,9158 23,8056 24,71963,64 15,9456 16,6074 17,2949 18,0082 18,7472 19,5119 20,3021 21,1176 21,9581 22,8235 23,7134 24,62763,66 15,8562 16,5175 17,2045 17,9175 18,6562 19,4208 20,2109 21,0264 21,8670 22,7324 23,6225 24,53673,68 15,7678 16,4285 17,1151 17,8278 18,5663 19,3307 20,1207 20,9362 21,7769 22,6425 23,5326 24,44703,70 15,6803 16,3406 17,0268 17,7391 18,4775 19,2417 20,0317 20,8472 21,6879 22,5536 23,4439 24,35843,72 15,5939 16,2536 16,9395 17,6515 18,3896 19,1538 19,9437 20,7592 21,6000 22,4658 23,3562 24,27103,74 15,5084 16,1677 16,8531 17,5649 18,3028 19,0668 19,8567 20,6723 21,5132 22,3791 23,2697 24,1846


M \ 0º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º3,76 15,4238 16,0826 16,7677 17,4792 18,2169 18,9809 19,7707 20,5863 21,4273 22,2934 23,1842 24,09933,78 15,3402 15,9986 16,6833 17,3945 18,1320 18,8959 19,6858 20,5014 21,3425 22,2087 23,0997 24,01503,80 15,2575 15,9154 16,5997 17,3107 18,0481 18,8119 19,6017 20,4175 21,2587 22,1251 23,0162 23,93183,82 15,1757 15,8331 16,5172 17,2278 17,9651 18,7288 19,5187 20,3345 21,1759 22,0424 22,9338 23,84963,84 15,0948 15,7518 16,4355 17,1459 17,8830 18,6467 19,4366 20,2525 21,0940 21,9607 22,8523 23,76843,86 15,0147 15,6712 16,3546 17,0648 17,8018 18,5654 19,3554 20,1714 21,0131 21,8800 22,7718 23,68813,88 14,9355 15,5916 16,2747 16,9847 17,7216 18,4851 19,2751 20,0912 20,9331 21,8002 22,6923 23,60883,90 14,8572 15,5129 16,1956 16,9054 17,6422 18,4057 19,1957 20,0120 20,8540 21,7214 22,6137 23,53053,92 14,7796 15,4349 16,1174 16,8270 17,5636 18,3271 19,1172 19,9336 20,7758 21,6434 22,5360 23,45313,94 14,7029 15,3578 16,0400 16,7494 17,4859 18,2494 19,0396 19,8561 20,6985 21,5664 22,4592 23,37663,96 14,6270 15,2815 15,9634 16,6726 17,4090 18,1725 18,9628 19,7794 20,6221 21,4902 22,3833 23,30103,98 14,5519 15,2060 15,8876 16,5966 17,3330 18,0965 18,8868 19,7036 20,5465 21,4149 22,3083 23,22634,00 14,4775 15,1313 15,8126 16,5215 17,2578 18,0213 18,8117 19,6287 20,4717 21,3404 22,2341 23,15254,02 14,4039 15,0573 15,7383 16,4471 17,1833 17,9469 18,7374 19,5545 20,3978 21,2668 22,1608 23,07954,04 14,3311 14,9841 15,6649 16,3735 17,1097 17,8732 18,6639 19,4812 20,3247 21,1940 22,0883 23,00744,06 14,2590 14,9116 15,5922 16,3006 17,0368 17,8004 18,5912 19,4087 20,2524 21,1220 22,0167 22,93614,08 14,1876 14,8399 15,5203 16,2285 16,9646 17,7283 18,5192 19,3369 20,1809 21,0508 21,9458 22,86564,10 14,1170 14,7690 15,4490 16,1572 16,8932 17,6570 18,4480 19,2659 20,1102 20,9803 21,8758 22,79594,12 14,0470 14,6986 15,3785 16,0865 16,8226 17,5864 18,3776 19,1957 20,0403 20,9107 21,8065 22,72694,14 13,9778 14,6291 15,3087 16,0166 16,7527 17,5165 18,3079 19,1262 19,9710 20,8418 21,7379 22,65884,16 13,9092 14,5602 15,2396 15,9474 16,6834 17,4474 18,2389 19,0574 19,9026 20,7737 21,6702 22,59144,18 13,8414 14,4920 15,1712 15,8789 16,6149 17,3789 18,1706 18,9894 19,8348 20,7063 21,6031 22,52484,20 13,7741 14,4245 15,1035 15,8111 16,5471 17,3112 18,1030 18,9221 19,7678 20,6396 21,5368 22,45894,22 13,7076 14,3576 15,0364 15,7439 16,4799 17,2442 18,0362 18,8555 19,7015 20,5736 21,4713 22,39384,24 13,6417 14,2914 14,9700 15,6774 16,4135 17,1778 17,9700 18,7895 19,6359 20,5084 21,4064 22,32934,26 13,5764 14,2258 14,9043 15,6116 16,3476 17,1121 17,9044 18,7243 19,5709 20,4438 21,3422 22,26564,28 13,5118 14,1609 14,8391 15,5464 16,2825 17,0470 17,8396 18,6597 19,5067 20,3799 21,2788 22,20254,30 13,4477 14,0966 14,7747 15,4818 16,2179 16,9826 17,7754 18,5958 19,4431 20,3167 21,2160 22,14014,32 13,3843 14,0329 14,7108 15,4179 16,1541 16,9188 17,7118 18,5325 19,3801 20,2542 21,1538 22,07844,34 13,3215 13,9698 14,6475 15,3546 16,0908 16,8557 17,6489 18,4698 19,3178 20,1922 21,0923 22,01744,36 13,2593 13,9073 14,5849 15,2919 16,0281 16,7932 17,5866 18,4078 19,2562 20,1310 21,0315 21,95704,38 13,1976 13,8454 14,5228 15,2298 15,9661 16,7313 17,5249 18,3464 19,1951 20,0703 20,9713 21,89734,40 13,1366 13,7841 14,4614 15,1683 15,9046 16,6700 17,4639 18,2857 19,1347 20,0103 20,9117 21,83824,42 13,0761 13,7233 14,4005 15,1073 15,8437 16,6092 17,4034 18,2255 19,0749 19,9509 20,8528 21,77974,44 13,0161 13,6632 14,3401 15,0470 15,7835 16,5491 17,3435 18,1659 19,0157 19,8921 20,7944 21,72184,46 12,9567 13,6035 14,2804 14,9872 15,7237 16,4896 17,2842 18,1069 18,9571 19,8339 20,7367 21,66454,48 12,8979 13,5444 14,2212 14,9280 15,6646 16,4306 17,2254 18,0485 18,8991 19,7763 20,6795 21,60794,50 12,8396 13,4859 14,1625 14,8693 15,6060 16,3721 17,1673 17,9906 18,8416 19,7193 20,6230 21,5518

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Parte III




M \ 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º 22º 23º1,50 64,35881,52 61,09791,54 59,0797 63,71771,56 57,4743 60,74021,58 56,1028 58,8207 63,37541,60 54,8890 57,2828 60,53701,62 53,7918 55,9648 58,6861 63,31121,64 52,7858 54,7963 57,1999 60,48851,66 51,8541 53,7388 55,9252 58,6760 63,58261,68 50,9847 52,7684 54,7944 57,2259 60,60221,70 50,1685 51,8691 53,7707 55,9840 58,7942 64,63191,72 49,3985 51,0294 52,8311 54,8834 57,3629 60,89831,74 48,6694 50,2407 51,9601 53,8876 56,1428 59,04931,76 47,9766 49,4964 51,1466 52,9739 55,0644 57,6160 61,42361,78 47,3165 48,7913 50,3824 52,1272 54,0903 56,4051 59,45791,80 46,6860 48,1211 49,6611 51,3365 53,1976 55,3400 57,9947 62,30711,82 46,0825 47,4823 48,9776 50,5937 52,3709 54,3809 56,7772 60,05331,84 45,5038 46,8720 48,3279 49,8927 51,5994 53,5038 55,7149 58,51571,86 44,9479 46,2877 47,7085 49,2285 50,8751 52,6928 54,7630 57,2697 60,90861,88 44,4132 45,7272 47,1166 48,5970 50,1917 51,9368 53,8954 56,1965 59,21001,90 43,8981 45,1887 46,5498 47,9951 49,5443 51,2276 53,0952 55,2424 57,9008 62,25271,92 43,4013 44,6706 46,0060 47,4198 48,9290 50,5590 52,3507 54,3772 56,7975 60,14161,94 42,9216 44,1713 45,4835 46,8689 48,3425 49,9259 51,6532 53,5822 55,8284 58,70331,96 42,4580 43,6897 44,9807 46,3404 47,7821 49,3245 50,9963 52,8444 54,9565 57,5384 61,48521,98 42,0095 43,2246 44,4961 45,8325 47,2454 48,7515 50,3750 52,1547 54,1595 56,5356 59,74372,00 41,5752 42,7750 44,0286 45,3436 46,7306 48,2041 49,7851 51,5063 53,4229 55,6443 58,45662,02 41,1543 42,3400 43,5770 44,8725 46,2359 47,6801 49,2235 50,8937 52,7365 54,8362 57,3888 61,20172,04 40,7462 41,9186 43,1404 44,4180 45,7598 47,1775 48,6872 50,3128 52,0925 54,0937 56,4586 59,62962,06 40,3501 41,5103 42,7179 43,9789 45,3010 46,6946 48,1741 49,7602 51,4854 53,4047 55,6261 58,43312,08 39,9655 41,1142 42,3086 43,5543 44,8583 46,2300 47,6821 49,2330 50,9107 52,7606 54,8678 57,43002,10 39,5917 40,7297 41,9119 43,1434 44,4307 45,7822 47,2095 48,7289 50,3645 52,1549 54,1686 56,55162,12 39,2283 40,3563 41,5271 42,7454 44,0172 45,3503 46,7550 48,2459 49,8441 51,5828 53,5182 55,76262,14 38,8747 39,9933 41,1535 42,3596 43,6171 44,9330 46,3170 47,7821 49,3470 51,0402 52,9090 55,04242,16 38,5306 39,6404 40,7906 41,9853 43,2294 44,5297 45,8947 47,3362 48,8710 50,5240 52,3353 54,37722,18 38,1955 39,2970 40,4379 41,6218 42,8536 44,1393 45,4868 46,9068 48,4143 50,0314 51,7926 53,75772,20 37,8690 38,9627 40,0948 41,2688 42,4890 43,7612 45,0925 46,4927 47,9755 49,5604 51,2773 53,17682,22 37,5507 38,6372 39,7610 40,9256 42,1351 43,3946 44,7109 46,0930 47,5532 49,1089 50,7866 52,62932,24 37,2404 38,3199 39,4360 40,5919 41,7912 43,0390 44,3414 45,7067 47,1462 48,6755 50,3180 52,11102,26 36,9376 38,0106 39,1195 40,2671 41,4570 42,6938 43,9832 45,3331 46,7534 48,2586 49,8695 51,61862,28 36,6421 37,7090 38,8110 39,9508 41,1318 42,3584 43,6358 44,9712 46,3740 47,8572 49,4394 51,14942,30 36,3536 37,4147 38,5102 39,6427 40,8155 42,0324 43,2986 44,6206 46,0071 47,4700 49,0263 50,70122,32 36,0719 37,1275 38,2169 39,3425 40,5074 41,7153 42,9710 44,2805 45,6519 47,0962 48,6287 50,2721

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Parte III



2,34 35,7966 36,8470 37,9306 39,0498 40,2073 41,4067 42,6525 43,9504 45,3079 46,7349 48,2456 49,86042,36 35,5276 36,5731 37,6512 38,7643 39,9148 41,1063 42,3429 43,6299 44,9742 46,3853 47,8760 49,46472,38 35,2646 36,3054 37,3784 38,4856 39,6297 40,8137 42,0415 43,3183 44,6505 46,0468 47,5190 49,08392,40 35,0073 36,0438 37,1119 38,2137 39,3515 40,5284 41,7482 43,0154 44,3362 45,7187 47,1738 48,7168


M \ 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º 22º 23º2,42 34,7557 35,7880 36,8515 37,9481 39,0801 40,2503 41,4624 42,7206 44,0308 45,4004 46,8397 48,36262,44 34,5095 35,5378 36,5969 37,6886 38,8151 39,9791 41,1839 42,4337 43,7339 45,0915 46,5160 48,02032,46 34,2686 35,2931 36,3480 37,4351 38,5564 39,7144 40,9124 42,1542 43,4451 44,7915 46,2022 47,68932,48 34,0326 35,0536 36,1046 37,1872 38,3036 39,4560 40,6475 41,8819 43,1639 44,4998 45,8977 47,36892,50 33,8016 34,8191 35,8664 36,9449 38,0566 39,2037 40,3891 41,6164 42,8902 44,2161 45,6021 47,05842,52 33,5753 34,5896 35,6333 36,7079 37,8151 38,9572 40,1369 41,3575 42,6235 43,9401 45,3148 46,75732,54 33,3535 34,3648 35,4051 36,4759 37,5790 38,7163 39,8906 41,1049 42,3635 43,6714 45,0356 46,46512,56 33,1362 34,1446 35,1817 36,2490 37,3480 38,4809 39,6499 40,8584 42,1099 43,4097 44,7639 46,18132,58 32,9232 33,9288 34,9629 36,0268 37,1221 38,2506 39,4148 40,6176 41,8626 43,1546 44,4995 45,90562,60 32,7144 33,7173 34,7485 35,8092 36,9009 38,0254 39,1850 40,3825 41,6213 42,9059 44,2421 45,63742,62 32,5095 33,5100 34,5385 35,5961 36,6844 37,8051 38,9603 40,1527 41,3856 42,6633 43,9912 45,37652,64 32,3086 33,3067 34,3326 35,3874 36,4724 37,5895 38,7405 39,9281 41,1555 42,4266 43,7467 45,12262,66 32,1116 33,1074 34,1308 35,1828 36,2648 37,3784 38,5255 39,7085 40,9306 42,1955 43,5083 44,87532,68 31,9182 32,9119 33,9329 34,9823 36,0614 37,1717 38,3150 39,4938 40,7108 41,9699 43,2757 44,63432,70 31,7283 32,7200 33,7388 34,7858 35,8621 36,9693 38,1090 39,2837 40,4960 41,7495 43,0487 44,39932,72 31,5420 32,5317 33,5485 34,5931 35,6668 36,7709 37,9073 39,0781 40,2859 41,5341 42,8271 44,17022,74 31,3591 32,3470 33,3617 34,4040 35,4752 36,5766 37,7098 38,8769 40,0804 41,3236 42,6106 43,94662,76 31,1794 32,1656 33,1784 34,2186 35,2875 36,3861 37,5163 38,6798 39,8793 41,1178 42,3991 43,72842,78 31,0030 31,9875 32,9985 34,0367 35,1033 36,1994 37,3267 38,4869 39,6825 40,9164 42,1924 43,51542,80 30,8297 31,8126 32,8218 33,8582 34,9226 36,0163 37,1408 38,2979 39,4898 40,7194 41,9904 43,30732,82 30,6594 31,6408 32,6484 33,6830 34,7454 35,8368 36,9587 38,1127 39,3011 40,5267 41,7928 43,10392,84 30,4920 31,4721 32,4781 33,5110 34,5714 35,6607 36,7800 37,9312 39,1163 40,3380 41,5995 42,90522,86 30,3276 31,3063 32,3109 33,3421 34,4007 35,4879 36,6049 37,7533 38,9353 40,1532 41,4104 42,71082,88 30,1659 31,1433 32,1466 33,1762 34,2331 35,3183 36,4331 37,5789 38,7578 39,9723 41,2253 42,52082,90 30,0070 30,9832 31,9851 33,0133 34,0686 35,1519 36,2645 37,4079 38,5839 39,7950 41,0440 42,33482,92 29,8507 30,8258 31,8265 32,8533 33,9070 34,9885 36,0991 7,2401 38,4134 39,6213 40,8666 42,15292,94 29,6971 30,6711 31,6705 32,6960 33,7482 34,8281 35,9367 37,0755 38,2462 39,4511 40,6927 41,97482,96 29,5459 30,5189 31,5173 32,5415 33,5923 34,6706 35,7774 36,9140 38,0823 39,2842 40,5224 41,80042,98 29,3973 30,3693 31,3666 32,3897 33,4392 34,5159 35,6209 36,7556 37,9214 39,1206 40,3556 41,62973,00 29,2510 30,2221 31,2184 32,2404 33,2886 34,3639 35,4673 36,6000 37,7636 38,9601 40,1920 41,46243,02 29,1071 30,0774 31,0728 32,0937 33,1407 34,2146 35,3164 36,4473 37,6088 38,8028 40,0316 41,29853,04 28,9655 29,9350 30,9295 31,9494 32,9953 34,0679 35,1682 36,2974 37,4568 38,6484 39,8744 41,13793,06 28,8261 29,7948 30,7885 31,8075 32,8523 33,9237 35,0226 36,1501 37,3076 38,4969 39,7202 40,98043,08 28,6889 29,6569 30,6498 31,6679 32,7118 33,7820 34,8796 36,0054 37,1611 38,3482 39,5689 40,82613,10 28,5538 29,5212 30,5134 31,5307 32,5736 33,6427 34,7390 35,8634 37,0172 38,2022 39,4205 40,67473,12 28,4209 29,3877 30,3791 31,3956 32,4376 33,5058 34,6008 35,7238 36,8759 38,0590 39,2749 40,52623,14 28,2899 29,2562 30,2470 31,2628 32,3039 33,3711 34,4650 35,5866 36,7371 37,9183 39,1319 40,38063,16 28,1610 29,1267 30,1169 31,1320 32,1724 33,2386 34,3314 35,4517 36,6008 37,7801 38,9916 40,23773,18 28,0340 28,9992 29,9889 31,0034 32,0430 33,1083 34,2001 35,3192 36,4668 37,6444 38,8538 40,09743,20 27,9089 28,8737 29,8628 30,8767 31,9156 32,9802 34,0710 35,1889 36,3351 37,5111 38,7185 39,95983,22 27,7857 28,7500 29,7387 30,7520 31,7903 32,8541 33,9440 35,0608 36,2057 37,3801 38,5856 39,82463,24 27,6643 28,6283 29,6165 30,6293 31,6670 32,7300 33,8190 34,9348 36,0785 37,2513 38,4551 39,69193,26 27,5447 28,5083 29,4961 30,5085 31,5456 32,6079 33,6961 34,8110 35,9534 37,1248 38,3269 39,56163,28 27,4268 28,3901 29,3776 30,3895 31,4261 32,4878 33,5752 34,6891 35,8304 37,0005 38,2009 39,43373,30 27,3107 28,2736 29,2608 30,2723 31,3084 32,3695 33,4562 34,5692 35,7095 36,8782 38,0771 39,30793,32 27,1962 28,1589 29,1457 30,1569 31,1925 32,2531 33,3391 34,4513 35,5905 36,7580 37,9554 39,1844

Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo (cont.)Página 64 de 122

Parte III



( = 1,4) – (3,34 ≤ M ≤ 4,24 – 12º ≤ ≤ 23º) M \ 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º 22º 23º3,34 27,0833 28,0458 29,0324 30,0432 31,0784 32,1385 33,2239 34,3352 35,4735 36,6398 37,8357 39,06303,36 26,9721 27,9344 28,9207 29,9312 30,9661 32,0256 33,1104 34,2210 35,3584 36,5236 37,7181 38,94373,38 26,8624 27,8245 28,8106 29,8208 30,8554 31,9145 32,9987 34,1086 35,2451 36,4093 37,6025 38,82653,40 26,7542 27,7162 28,7021 29,7121 30,7463 31,8050 32,8887 33,9980 35,1337 36,2968 37,4887 38,71123,42 26,6476 27,6094 28,5952 29,6050 30,6389 31,6972 32,7805 33,8891 35,0240 36,1861 37,3769 38,59793,44 26,5424 27,5042 28,4898 29,4994 30,5330 31,5911 32,6738 33,7819 34,9160 36,0773 37,2669 38,48653,46 26,4387 27,4004 28,3859 29,3953 30,4288 31,4865 32,5688 33,6763 34,8098 35,9701 37,1586 38,37693,48 26,3364 27,2980 28,2835 29,2927 30,3260 31,3834 32,4653 33,5724 34,7052 35,8647 37,0521 38,26923,50 26,2355 27,1971 28,1824 29,1916 30,2247 31,2818 32,3634 33,4700 34,6022 35,7609 36,9474 38,16313,52 26,1359 27,0975 28,0828 29,0919 30,1248 31,1818 32,2630 33,3691 34,5007 35,6587 36,8442 38,05883,54 26,0377 26,9993 27,9846 28,9936 30,0264 31,0831 32,1641 33,2698 34,4009 35,5581 36,7427 37,95623,56 25,9408 26,9024 27,8877 28,8967 29,9294 30,9859 32,0667 33,1720 34,3025 35,4591 36,6428 37,85523,58 25,8452 26,8068 27,7922 28,8011 29,8337 30,8901 31,9706 33,0756 34,2056 35,3616 36,5445 37,75593,60 25,7508 26,7125 27,6979 28,7069 29,7394 30,7957 31,8759 32,9806 34,1102 35,2655 36,4477 37,65813,62 25,6577 26,6195 27,6049 28,6139 29,6464 30,7026 31,7826 32,8870 34,0161 35,1709 36,3524 37,56183,64 25,5657 26,5276 27,5132 28,5222 29,5547 30,6108 31,6907 32,7947 33,9235 35,0778 36,2585 37,46703,66 25,4750 26,4370 27,4226 28,4317 29,4642 30,5203 31,6000 32,7038 33,8322 34,9860 36,1660 37,37373,68 25,3854 26,3476 27,3333 28,3425 29,3750 30,4310 31,5106 32,6142 33,7423 34,8955 36,0750 37,28183,70 25,2970 26,2593 27,2452 28,2544 29,2870 30,3430 31,4225 32,5259 33,6536 34,8065 35,9853 37,19133,72 25,2097 26,1722 27,1582 28,1675 29,2002 30,2561 31,3356 32,4388 33,5663 34,7187 35,8969 37,10223,74 25,1235 26,0862 27,0723 28,0818 29,1145 30,1705 31,2499 32,3530 33,4802 34,6322 35,8099 37,01443,76 25,0384 26,0013 26,9876 27,9972 29,0300 30,0860 31,1654 32,2683 33,3953 34,5469 35,7241 36,92803,78 24,9544 25,9174 26,9039 27,9137 28,9466 30,0027 31,0820 32,1848 33,3116 34,4629 35,6396 36,84283,80 24,8714 25,8346 26,8214 27,8313 28,8644 29,9205 30,9998 32,1025 33,2291 34,3800 35,5563 36,75893,82 24,7894 25,7529 26,7398 27,7500 28,7832 29,8394 30,9187 32,0213 33,1477 34,2984 35,4742 36,67623,84 24,7084 25,6722 26,6594 27,6697 28,7030 29,7593 30,8387 31,9413 33,0675 34,2179 35,3933 36,59473,86 24,6284 25,5925 26,5799 27,5904 28,6239 29,6804 30,7597 31,8623 32,9884 34,1385 35,3135 36,51443,88 24,5494 25,5137 26,5014 27,5122 28,5459 29,6024 30,6819 31,7844 32,9103 34,0603 35,2349 36,43533,90 24,4714 25,4360 26,4239 27,4349 28,4688 29,5255 30,6050 31,7075 32,8334 33,9831 35,1574 36,35733,92 24,3943 25,3592 26,3474 27,3586 28,3927 29,4496 30,5292 31,6317 32,7575 33,9070 35,0810 36,28043,94 24,3181 25,2833 26,2718 27,2833 28,3176 29,3746 30,4543 31,5569 32,6826 33,8319 35,0056 36,20463,96 24,2429 25,2083 26,1971 27,2089 28,2434 29,3006 30,3805 31,4831 32,6087 33,7579 34,9313 36,12983,98 24,1685 25,1343 26,1234 27,1354 28,1702 29,2276 30,3076 31,4102 32,5358 33,6849 34,8580 36,05624,00 24,0950 25,0611 26,0505 27,0629 28,0979 29,1555 30,2356 31,3383 32,4639 33,6128 34,7857 35,98354,02 24,0223 24,9888 25,9786 26,9912 28,0265 29,0843 30,1645 31,2673 32,3929 33,5417 34,7144 35,91194,04 23,9506 24,9174 25,9075 26,9204 27,9560 29,0140 30,0944 31,1973 32,3229 33,4716 34,6441 35,84124,06 23,8796 24,8468 25,8372 26,8505 27,8863 28,9446 30,0252 31,1282 32,2538 33,4024 34,5747 35,77154,08 23,8095 24,7770 25,7678 26,7814 27,8176 28,8761 29,9568 31,0599 32,1856 33,3342 34,5063 35,70284,10 23,7401 24,7081 25,6992 26,7132 27,7496 28,8084 29,8893 30,9926 32,1183 33,2668 34,4387 35,63504,12 23,6716 24,6399 25,6314 26,6457 27,6825 28,7415 29,8227 30,9260 32,0518 33,2003 34,3721 35,56814,14 23,6039 24,5726 25,5645 26,5791 27,6162 28,6755 29,7569 30,8604 31,9862 33,1347 34,3064 35,50214,16 23,5369 24,5060 25,4983 26,5133 27,5507 28,6102 29,6919 30,7955 31,9214 33,0699 34,2415 35,43694,18 23,4707 24,4402 25,4329 26,4482 27,4860 28,5458 29,6277 30,7315 31,8575 33,0060 34,1774 35,37274,20 23,4052 24,3751 25,3682 26,3839 27,4220 28,4822 29,5643 30,6683 31,7944 32,9428 34,1142 35,30934,22 23,3405 24,3108 25,3043 26,3204 27,3588 28,4193 29,5016 30,6058 31,7320 32,8805 34,0519 35,24674,24 23,2764 24,2472 25,2411 26,2576 27,2964 28,3572 29,4398 30,5442 31,6705 32,8190 33,9903 35,1850


M \ 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º 22º 23º4,26 23,2131 24,1843 25,1786 26,1955 27,2347 28,2958 29,3786 30,4832 31,6097 32,7583 33,9295 35,12404,28 23,1505 24,1222 25,1169 26,1342 27,1737 28,2351 29,3183 30,4231 31,5497 32,6983 33,8695 35,06394,30 23,0886 24,0607 25,0558 26,0736 27,1134 28,1752 29,2586 30,3636 31,4904 32,6391 33,8103 35,00454,32 23,0273 23,9999 24,9955 26,0136 27,0539 28,1160 29,1997 30,3049 31,4318 32,5806 33,7518 34,9459

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Parte III



4,34 22,9668 23,9398 24,9358 25,9543 26,9950 28,0574 29,1414 30,2469 31,3740 32,5229 33,6940 34,88804,36 22,9068 23,8803 24,8768 25,8958 26,9368 27,9996 29,0839 30,1896 31,3169 32,4658 33,6370 34,83094,38 22,8476 23,8215 24,8184 25,8378 26,8793 27,9424 29,0270 30,1330 31,2604 32,4095 33,5806 34,77454,40 22,7889 23,7633 24,7607 25,7806 26,8224 27,8859 28,9708 30,0771 31,2047 32,3538 33,5250 34,71884,42 22,7309 23,7058 24,7036 25,7239 26,7662 27,8300 28,9153 30,0218 31,1496 32,2989 33,4701 34,66384,44 22,6735 23,6489 24,6472 25,6679 26,7106 27,7748 28,8604 29,9672 31,0951 32,2446 33,4158 34,60954,46 22,6167 23,5926 24,5914 25,6125 26,6556 27,7202 28,8061 29,9132 31,0414 32,1909 33,3622 34,55594,48 22,5605 23,5369 24,5361 25,5578 26,6013 27,6663 28,7525 29,8598 30,9882 32,1379 33,3093 34,50294,50 22,5050 23,4818 24,4815 25,5036 26,5475 27,6129 28,6995 29,8071 30,9357 32,0856 33,2570 34,4506


M \ 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º 32º 33º 34º 35º2,08 61,27932,10 59,76782,12 58,61702,14 57,6522 61,72012,16 56,8073 60,15942,18 56,0485 59,0090

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Parte III



2,20 55,3557 58,0559 62,69512,22 54,7160 57,2263 60,84782,24 54,1201 56,4841 59,63112,26 53,5614 55,8083 58,65492,28 53,0347 55,1853 57,8185 61,99302,30 52,5361 54,6058 57,0770 60,54772,32 52,0625 54,0631 56,4060 59,48662,34 51,6111 53,5519 55,7901 58,60902,36 51,1799 53,0684 55,2191 57,8458 61,97272,38 50,7669 52,6092 54,6857 57,1635 60,64732,40 50,3708 52,1719 54,1842 56,5423 59,65592,42 49,9900 51,7542 53,7106 55,9699 58,83062,44 49,6235 51,3544 53,2615 55,4376 58,1105 62,50812,46 49,2702 50,9709 52,8342 54,9390 57,4654 61,11832,48 48,9292 50,6024 52,4265 54,4694 56,8773 60,12522,50 48,5997 50,2478 52,0365 54,0252 56,3349 59,31122,52 48,2811 49,9060 51,6627 53,6034 55,8299 58,6066 64,26712,54 47,9725 49,5762 51,3038 53,2016 55,3568 57,9784 62,05182,56 47,6736 49,2575 50,9585 52,8178 54,9109 57,4076 60,93722,58 47,3836 48,9494 50,6259 52,4504 54,4889 56,8822 60,07712,60 47,1022 48,6510 50,3051 52,0980 54,0881 56,3941 59,35242,62 46,8290 48,3620 49,9952 51,7593 53,7061 55,9372 58,7163 64,43822,64 46,5634 48,0816 49,6956 51,4333 53,3411 55,5072 58,1441 62,28812,66 46,3051 47,8096 49,4057 51,1191 52,9917 55,1005 57,6211 61,22862,68 46,0538 47,5454 49,1249 50,8158 52,6563 54,7145 57,1377 60,41212,70 45,8092 47,2886 48,8526 50,5228 52,3340 54,3468 56,6870 59,72492,72 45,5709 47,0390 48,5884 50,2394 52,0237 53,9957 56,2641 59,12182,74 45,3387 46,7961 48,3318 49,9649 51,7245 53,6596 55,8652 58,5794 63,25462,76 45,1123 46,5596 48,0826 49,6989 51,4356 53,3372 55,4874 58,0838 62,00372,78 44,8915 46,3293 47,8402 49,4410 51,1565 53,0274 55,1281 57,6257 61,13682,80 44,6761 46,1048 47,6045 49,1906 50,8864 52,7292 54,7855 57,1987 60,43282,82 44,4658 45,8860 47,3750 48,9474 50,6249 52,4417 54,4580 56,7980 59,82642,84 44,2604 45,6726 47,1515 48,7110 50,3714 52,1642 54,1441 56,4200 59,28712,86 44,0598 45,4644 46,9338 48,4811 50,1254 51,8961 53,8428 56,0619 58,7980 63,67822,88 43,8638 45,2611 46,7215 48,2574 49,8867 51,6367 53,5530 55,7215 58,3484 62,41062,90 43,6723 45,0626 46,5145 48,0396 49,6548 51,3856 53,2738 55,3968 57,9310 61,56872,92 43,4849 44,8688 46,3125 47,8274 49,4293 51,1422 53,0046 55,0863 57,5406 60,89282,94 43,3017 44,6793 46,1154 47,6206 49,2100 50,9060 52,7445 54,7888 57,1732 60,31362,96 43,1224 44,4941 45,9229 47,4189 48,9965 50,6768 52,4930 54,5031 56,8258 59,80022,98 42,9470 44,3130 45,7349 47,2222 48,7887 50,4541 52,2496 54,2284 56,4961 59,3355


M \ 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º 32º 33º 34º 35º3,00 42,7753 44,1359 45,5512 47,0303 48,5862 50,2377 52,0138 53,9637 56,1821 58,9089 63,67323,02 42,6071 43,9627 45,3716 46,8429 48,3888 50,0271 51,7852 53,7083 55,8822 58,5132 62,58473,04 42,4425 43,7931 45,1960 46,6598 48,1963 49,8222 51,5633 53,4616 55,5952 58,1434 61,82633,06 42,2812 43,6271 45,0243 46,4810 48,0084 49,6226 51,3478 53,2231 55,3197 57,7956 61,20973,08 42,1231 43,4646 44,8563 46,3063 47,8251 49,4282 51,1384 52,9922 55,0550 57,4670 60,67823,10 41,9682 43,3054 44,6919 46,1354 47,6461 49,2387 50,9347 52,7684 54,8001 57,1551 60,20543,12 41,8163 43,1494 44,5310 45,9683 47,4713 49,0539 50,7365 52,5514 54,5544 56,8582 59,77643,14 41,6675 42,9967 44,3735 45,8049 47,3005 48,8735 50,5435 52,3408 54,3171 56,5746 59,38203,16 41,5215 42,8469 44,2192 45,6450 47,1335 48,6975 50,3556 52,1363 54,0878 56,3032 59,0157 63,63093,18 41,3782 42,7001 44,0680 45,4884 46,9702 48,5257 50,1724 51,9374 53,8659 56,0429 58,6729 62,72743,20 41,2377 42,5562 43,9199 45,3352 46,8106 48,3578 49,9937 51,7441 53,6509 55,7927 58,3503 62,06133,22 41,0999 42,4150 43,7747 45,1851 46,6543 48,1937 49,8195 51,5559 53,4425 55,5517 58,0452 61,5100

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Parte III



3,24 40,9646 42,2766 43,6324 45,0381 46,5015 48,0334 49,6494 51,3726 53,2403 55,3195 57,7555 61,03043,26 40,8318 42,1408 43,4929 44,8941 46,3518 47,8766 49,4833 51,1940 53,0439 55,0952 57,4795 60,60153,28 40,7014 42,0075 43,3561 44,7529 46,2053 47,7233 49,3212 51,0200 52,8530 54,8784 57,2158 60,21093,30 40,5734 41,8767 43,2219 44,6146 46,0618 47,5732 49,1627 50,8502 52,6674 54,6687 56,9632 59,85083,32 40,4477 41,7483 43,0903 44,4789 45,9212 47,4264 49,0078 50,6846 52,4868 54,4654 56,7209 59,51573,34 40,3242 41,6222 42,9611 44,3459 45,7834 47,2827 48,8564 50,5230 52,3110 54,2684 56,4878 59,20163,36 40,2029 41,4985 42,8343 44,2155 45,6484 47,1419 48,7082 50,3651 52,1397 54,0772 56,2634 58,90563,38 40,0837 41,3769 42,7099 44,0875 45,5160 47,0040 48,5633 50,2109 51,9727 53,8915 56,0469 58,62523,40 39,9666 41,2575 42,5877 43,9619 45,3863 46,8690 48,4215 50,0603 51,8099 53,7110 55,8378 58,35883,42 39,8515 41,1402 42,4678 43,8387 45,2590 46,7366 48,2827 49,9130 51,6511 53,5355 55,6356 58,10473,44 39,7383 41,0250 42,3500 43,7177 45,1341 46,6069 48,1468 49,7689 51,4961 53,3646 55,4398 57,86183,46 39,6271 40,9117 42,2343 43,5990 45,0116 46,4797 48,0136 49,6280 51,3447 53,1983 55,2501 57,62903,48 39,5177 40,8004 42,1206 43,4824 44,8914 46,3550 47,8832 49,4902 51,1968 53,0362 55,0661 57,40543,50 39,4102 40,6910 42,0089 43,3679 44,7735 46,2327 47,7554 49,3552 51,0523 52,8782 54,8875 57,19033,52 39,3044 40,5835 41,8992 43,2555 44,6577 46,1127 47,6301 49,2231 50,9110 52,7241 54,7140 56,98303,54 39,2004 40,4778 41,7913 43,1450 44,5440 45,9950 47,5073 49,0937 50,7729 52,5738 54,5453 56,78293,56 39,0981 40,3738 41,6853 43,0365 44,4323 45,8795 47,3869 48,9670 50,6378 52,4270 54,3812 56,58963,58 38,9974 40,2715 41,5810 42,9298 44,3227 45,7661 47,2688 48,8428 50,5056 52,2837 54,2215 56,40253,60 38,8984 40,1709 41,4786 42,8250 44,2150 45,6548 47,1530 48,7211 50,3762 52,1437 54,0659 56,22143,62 38,8009 40,0720 41,3778 42,7219 44,1091 45,5455 47,0393 48,6018 50,2495 52,0068 53,9142 56,04573,64 38,7050 39,9746 41,2787 42,6207 44,0052 45,4382 46,9277 48,4849 50,1254 51,8731 53,7664 55,87533,66 38,6106 39,8789 41,1812 42,5211 43,9030 45,3328 46,8182 48,3702 50,0039 51,7422 53,6221 55,70983,68 38,5176 39,7846 41,0853 42,4232 43,8026 45,2292 46,7107 48,2577 49,8848 51,6142 53,4813 55,54893,70 38,4261 39,6918 40,9910 42,3269 43,7038 45,1275 46,6052 48,1473 49,7680 51,4889 53,3438 55,39253,72 38,3361 39,6005 40,8981 42,2322 43,6068 45,0275 46,5016 48,0389 49,6536 51,3663 53,2095 55,24023,74 38,2474 39,5107 40,8068 42,1390 43,5113 44,9292 46,3997 47,9326 49,5414 51,2462 53,0783 55,09193,76 38,1600 39,4222 40,7169 42,0473 43,4175 44,8326 46,2997 47,8282 49,4314 51,1285 52,9500 54,94753,78 38,0740 39,3351 40,6284 41,9571 43,3252 44,7377 46,2015 47,7258 49,3234 51,0133 52,8245 54,80663,80 37,9892 39,2493 40,5413 41,8684 43,2344 44,6443 46,1049 47,6251 49,2175 50,9004 52,7018 54,66923,82 37,9058 39,1648 40,4556 41,7810 43,1451 44,5525 46,0100 47,5263 49,1136 50,7897 52,5817 54,53513,84 37,8235 39,0816 40,3711 41,6951 43,0572 44,4623 45,9167 47,4292 49,0116 50,6811 52,4641 54,40423,86 37,7425 38,9996 40,2880 41,6105 42,9707 44,3734 45,8250 47,3338 48,9114 50,5747 52,3490 54,27633,88 37,6627 38,9189 40,2061 41,5271 42,8856 44,2861 45,7348 47,2401 48,8131 50,4703 52,2362 54,15133,90 37,5840 38,8394 40,1255 41,4451 42,8018 44,2002 45,6462 47,1479 48,7165 50,3678 52,1257 54,0292


M \ 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º 32º 33º 34º 35º3,92 37,5065 38,7610 40,0461 41,3644 42,7194 44,1156 45,5590 47,0574 48,6217 50,2673 52,0175 53,90973,94 37,4301 38,6838 39,9678 41,2848 42,6382 44,0324 45,4732 46,9683 48,5285 50,1686 51,9114 53,79283,96 37,3548 38,6077 39,8908 41,2065 42,5583 43,9505 45,3888 46,8808 48,4369 50,0718 51,8073 53,67853,98 37,2806 38,5328 39,8148 41,1293 42,4796 43,8699 45,3058 46,7947 48,3469 49,9767 51,7053 53,56654,00 37,2074 38,4589 39,7400 41,0533 42,4021 43,7905 45,2241 46,7101 48,2585 49,8833 51,6052 53,45694,02 37,1352 38,3860 39,6663 40,9784 42,3258 43,7124 45,1437 46,6268 48,1715 49,7915 51,5070 53,34964,04 37,0641 38,3142 39,5936 40,9047 42,2506 43,6355 45,0645 46,5449 48,0861 49,7014 51,4106 53,24444,06 36,9939 38,2434 39,5220 40,8320 42,1766 43,5597 44,9867 46,4643 48,0020 49,6129 51,3160 53,14134,08 36,9247 38,1736 39,4514 40,7603 42,1036 43,4851 44,9100 46,3850 47,9194 49,5258 51,2231 53,04024,10 36,8565 38,1048 39,3818 40,6898 42,0317 43,4116 44,8345 46,3070 47,8381 49,4403 51,1320 52,94124,12 36,7892 38,0370 39,3132 40,6202 41,9609 43,3393 44,7602 46,2302 47,7581 49,3562 51,0424 52,84404,14 36,7228 37,9701 39,2455 40,5516 41,8912 43,2680 44,6870 46,1546 47,6794 49,2736 50,9545 52,74864,16 36,6574 37,9041 39,1789 40,4840 41,8224 43,1977 44,6149 46,0801 47,6020 49,1923 50,8680 52,65514,18 36,5928 37,8390 39,1131 40,4173 41,7546 43,1285 44,5439 46,0068 47,5258 49,1124 50,7831 52,56334,20 36,5290 37,7748 39,0482 40,3516 41,6878 43,0603 44,4739 45,9347 47,4508 49,0337 50,6997 52,47324,22 36,4662 37,7114 38,9843 40,2869 41,6220 42,9931 44,4050 45,8636 47,3770 48,9564 50,6176 52,38474,24 36,4041 37,6490 38,9212 40,2230 41,5570 42,9269 44,3371 45,7936 47,3044 48,8803 50,5370 52,29794,26 36,3429 37,5873 38,8590 40,1600 41,4930 42,8616 44,2702 45,7247 47,2329 48,8054 50,4577 52,2125

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Parte III



4,28 36,2825 37,5265 38,7976 40,0978 41,4299 42,7973 44,2043 45,6568 47,1624 48,7318 50,3797 52,12874,30 36,2228 37,4665 38,7370 40,0365 41,3677 42,7338 44,1393 45,5899 47,0931 48,6592 50,3030 52,04644,32 36,1640 37,4073 38,6773 39,9761 41,3063 42,6713 44,0753 45,5240 47,0248 48,5879 50,2276 51,96544,34 36,1059 37,3488 38,6183 39,9165 41,2458 42,6096 44,0122 45,4591 46,9575 48,5176 50,1534 51,88594,36 36,0486 37,2911 38,5602 39,8576 41,1861 42,5488 43,9500 45,3951 46,8912 48,4484 50,0804 51,80774,38 35,9920 37,2342 38,5028 39,7996 41,1272 42,4889 43,8887 45,3320 46,8260 48,3803 50,0085 51,73084,40 35,9361 37,1780 38,4461 39,7423 41,0691 42,4297 43,8282 45,2698 46,7616 48,3132 49,9378 51,65524,42 35,8809 37,1225 38,3902 39,6858 41,0118 42,3714 43,7686 45,2085 46,6983 48,2471 49,8682 51,58084,44 35,8264 37,0678 38,3350 39,6301 40,9553 42,3139 43,7098 45,1481 46,6358 48,1820 49,7997 51,50774,46 35,7727 37,0137 38,2806 39,5750 40,8995 42,2571 43,6518 45,0886 46,5742 48,1179 49,7322 51,43584,48 35,7195 36,9604 38,2268 39,5207 40,8445 42,2012 43,5946 45,0299 46,5136 48,0547 49,6658 51,36504,50 35,6671 36,9077 38,1737 39,4671 40,7902 42,1459 43,5382 44,9720 46,4538 47,9925 49,6004 51,2953


M \ 36º 37º 38º 39º 40º3,34 63,81773,36 63,01713,38 62,41573,40 61,91473,42 61,47733,44 61,08533,46 60,72773,48 60,39773,50 60,09023,52 59,80183,54 59,5298 64,49533,56 59,2721 63,63123,58 59,0271 63,03223,60 58,7932 62,54613,62 58,5696 62,12733,64 58,3551 61,75503,66 58,1491 61,41723,68 57,9507 61,10653,70 57,7595 60,81793,72 57,5749 60,54783,74 57,3965 60,29343,76 57,2238 60,0527

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Parte III



3,78 57,0564 59,8240 65,14053,80 56,8941 59,6060 64,19233,82 56,7366 59,3976 63,60633,84 56,5835 59,1979 63,14323,86 56,4347 59,0061 62,74933,88 56,2899 58,8216 62,40163,90 56,1490 58,6437 62,08753,92 56,0117 58,4720 61,79963,94 55,8779 58,3061 61,53273,96 55,7473 58,1454 61,28343,98 55,6200 57,9899 61,04884,00 55,4957 57,8390 60,82714,02 55,3742 57,6925 60,61674,04 55,2556 57,5502 60,41624,06 55,1396 57,4118 60,22464,08 55,0262 57,2772 60,0410 65,29474,10 54,9153 57,1462 59,8648 64,51284,12 54,8067 57,0185 59,6953 64,00404,14 54,7005 56,8940 59,5319 63,59764,16 54,5964 56,7726 59,3742 63,25024,18 54,4945 56,6541 59,2218 62,94264,20 54,3947 56,5384 59,0743 62,66424,22 54,2968 56,4254 58,9313 62,40874,24 54,2009 56,3150 58,7927 62,1715


M \ 36º 37º 38º 39º 40º4,26 54,1068 56,2070 58,6582 61,94974,28 54,0146 56,1015 58,5274 61,74094,30 53,9241 55,9982 58,4003 61,54344,32 53,8353 55,8971 58,2766 61,35574,34 53,7481 55,7981 58,1561 61,17684,36 53,6625 55,7011 58,0387 61,00584,38 53,5785 55,6062 57,9243 60,84184,40 53,4960 55,5131 57,8126 60,68434,42 53,4149 55,4219 57,7036 60,53274,44 53,3353 55,3324 57,5972 60,38654,46 53,2571 55,2447 57,4932 60,2453 65,31014,48 53,1802 55,1586 57,3915 60,1088 64,74814,50 53,1046 55,0741 57,2921 59,9766 64,3401

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Parte III



Tabla XII – Onda de Expansión, ángulos y (1,00 ≤ M ≤ 2,74)

1,00 90,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,88 32,1349 24,9159 23,0190 19,17381,02 78,6351 0,1313 0,1257 0,1129 1,90 31,7569 25,5491 23,5861 19,61771,04 74,0576 0,3669 0,3510 0,3146 1,92 31,3882 26,1801 24,1506 20,05821,06 70,6300 0,6661 0,6367 0,5696 1,94 31,0285 26,8089 24,7123 20,49551,08 67,8084 1,0137 0,9680 0,8643 1,96 30,6774 27,4353 25,2711 20,92931,10 65,3800 1,4004 1,3362 1,1907 1,98 30,3347 28,0593 25,8269 21,35981,12 63,2345 1,8200 1,7350 1,5431 2,00 30,0000 28,6809 26,3798 21,78681,14 61,3056 2,2677 2,1600 1,9173 2,02 29,6730 29,2998 26,9295 22,21041,16 59,5497 2,7397 2,6073 2,3099 2,04 29,3535 29,9161 27,4762 22,63051,18 57,9362 3,2332 3,0743 2,7183 2,06 29,0411 30,5296 28,0197 23,04721,20 56,4427 3,7454 3,5582 3,1402 2,08 28,7357 31,1404 28,5600 23,46031,22 55,0520 4,2743 4,0572 3,5737 2,10 28,4369 31,7483 29,0971 23,87001,24 53,7507 4,8181 4,5694 4,0172 2,12 28,1446 32,3533 29,6308 24,27631,26 52,5280 5,3750 5,0931 4,4692 2,14 27,8585 32,9554 30,1613 24,67901,28 51,3752 5,9437 5,6272 4,9286 2,16 27,5785 33,5544 30,6884 25,07821,30 50,2849 6,5230 6,1703 5,3941 2,18 27,3043 34,1504 31,2121 25,47401,32 49,2509 7,1116 6,7213 5,8650 2,20 27,0357 34,7433 31,7325 25,86631,34 48,2682 7,7087 7,2794 6,3402 2,22 26,7726 35,3331 32,2494 26,25521,36 47,3321 8,3132 7,8435 6,8191 2,24 26,5148 35,9198 32,7629 26,64051,38 46,4387 8,9243 8,4130 7,3009 2,26 26,2621 36,5032 33,2730 27,02251,40 45,5847 9,5414 8,9870 7,7850 2,28 26,0144 37,0835 33,7796 27,40111,42 44,7670 10,1636 9,5650 8,2708 2,30 25,7715 37,6605 34,2828 27,77621,44 43,9830 10,7905 10,1464 8,7579 2,32 25,5332 38,2342 34,7825 28,14791,46 43,2302 11,4213 10,7305 9,2458 2,34 25,2995 38,8047 35,2787 28,51631,48 42,5066 12,0556 11,3169 9,7340 2,36 25,0702 39,3719 35,7715 28,88131,50 41,8103 12,6928 11,9052 10,2222 2,38 24,8452 39,9357 36,2607 29,24301,52 41,1395 13,3326 12,4949 10,7100 2,40 24,6243 40,4962 36,7465 29,60141,54 40,4927 13,9745 13,0856 11,1971 2,42 24,4075 41,0534 37,2289 29,95661,56 39,8683 14,6181 13,6770 11,6833 2,44 24,1945 41,6072 37,7077 30,30841,58 39,2652 15,2630 14,2686 12,1683 2,46 23,9854 42,1577 38,1831 30,65701,60 38,6822 15,9089 14,8604 12,6517 2,48 23,7800 42,7048 38,6551 31,00241,62 38,1181 16,5556 15,4518 13,1335 2,50 23,5782 43,2486 39,1236 31,34461,64 37,5719 17,2026 16,0427 13,6134 2,52 23,3799 43,7890 39,5886 31,68371,66 37,0427 17,8498 16,6328 14,0912 2,54 23,1850 44,3260 40,0503 32,01961,68 36,5296 18,4969 17,2220 14,5668 2,56 22,9934 44,8596 40,5085 32,35241,70 36,0319 19,1436 17,8099 15,0401 2,58 22,8051 45,3899 40,9633 32,68211,72 35,5487 19,7897 18,3964 15,5108 2,60 22,6199 45,9168 41,4147 33,00871,74 35,0795 20,4350 18,9814 15,9789 2,62 22,4377 46,4403 41,8628 33,33231,76 34,6235 21,0794 19,5646 16,4442 2,64 22,2586 46,9604 42,3074 33,65301,78 34,1802 21,7226 20,1458 16,9067 2,66 22,0824 47,4773 42,7488 33,97061,80 33,7490 22,3645 20,7251 17,3663 2,68 21,9090 47,9907 43,1868 34,28531,82 33,3293 23,0050 21,3021 17,8229 2,70 21,7385 48,5008 43,6215 34,59711,84 32,9207 23,6438 21,8768 18,2764 2,72 21,5706 49,0076 44,0529 34,90601,86 32,5227 24,2808 22,4492 18,7267 2,74 21,4053 49,5110 44,4810 35,2120

Tabla XII – Onda de Expansión, ángulos y (cont.) (2,75 ≤ M ≤ 4,50)

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Parte III



2,76 21,2427 50,0112 44,9059 35,5152 3,64 15,9456 68,9629 60,6998 46,45512,78 21,0825 50,5080 45,3275 35,8156 3,66 15,8562 69,3305 61,0005 46,65762,80 20,9248 51,0015 45,7459 36,1132 3,68 15,7678 69,6955 61,2990 46,85852,82 20,7695 51,4918 46,1611 36,4080 3,70 15,6804 70,0581 61,5953 47,05762,84 20,6166 51,9787 46,5731 36,7001 3,72 15,5939 70,4182 61,8893 47,25512,86 20,4659 52,4625 46,9820 36,9896 3,74 15,5084 70,7758 62,1812 47,45092,88 20,3175 52,9429 47,3877 37,2763 3,76 15,4239 71,1310 62,4709 47,64512,90 20,1713 53,4202 47,7903 37,5605 3,78 15,3402 71,4838 62,7584 47,83772,92 20,0272 53,8942 48,1898 37,8420 3,80 15,2575 71,8341 63,0438 48,02862,94 19,8852 54,3650 48,5863 38,1209 3,82 15,1757 72,1821 63,3271 48,21802,96 19,7452 54,8326 48,9796 38,3973 3,84 15,0948 72,5278 63,6083 48,40582,98 19,6072 55,2971 49,3700 38,6711 3,86 15,0147 72,8711 63,8874 48,59213,00 19,4712 55,7584 49,7573 38,9424 3,88 14,9355 73,2121 64,1645 48,77683,02 19,3371 56,2166 50,1417 39,2113 3,90 14,8572 73,5507 64,4395 48,96013,04 19,2049 56,6716 50,5231 39,4777 3,92 14,7796 73,8871 64,7125 49,14183,06 19,0745 57,1236 50,9016 39,7417 3,94 14,7029 74,2213 64,9836 49,32203,08 18,9459 57,5724 51,2771 40,0033 3,96 14,6270 74,5531 65,2526 49,50083,10 18,8191 58,0182 51,6497 40,2625 3,98 14,5519 74,8828 65,5197 49,67823,12 18,6939 58,4610 52,0195 40,5194 4,00 14,4775 75,2102 65,7848 49,85413,14 18,5705 58,9007 52,3864 40,7740 4,02 14,4039 75,5354 66,0480 50,02853,16 18,4487 59,3373 52,7505 41,0262 4,04 14,3311 75,8585 66,3093 50,20163,18 18,3285 59,7710 53,1118 41,2762 4,06 14,2590 76,1794 66,5688 50,37333,20 18,2100 60,2017 53,4703 41,5240 4,08 14,1876 76,4982 66,8263 50,54363,22 18,0929 60,6295 53,8261 41,7695 4,10 14,1170 76,8148 67,0820 50,71263,24 17,9774 61,0543 54,1791 42,0129 4,12 14,0470 77,1293 67,3359 50,88023,26 17,8634 61,4762 54,5294 42,2541 4,14 13,9778 77,4418 67,5879 51,04653,28 17,7508 61,8952 54,8770 42,4931 4,16 13,9092 77,7521 67,8381 51,21153,30 17,6397 62,3113 55,2220 42,7300 4,18 13,8414 78,0604 68,0866 51,37523,32 17,5300 62,7245 55,5643 42,9648 4,20 13,7741 78,3667 68,3332 51,53763,34 17,4216 63,1349 55,9040 43,1976 4,22 13,7076 78,6710 68,5782 51,69873,36 17,3147 63,5425 56,2411 43,4283 4,24 13,6417 78,9732 68,8213 51,85863,38 17,2090 63,9473 56,5756 43,6569 4,26 13,5764 79,2734 69,0628 52,01733,40 17,1046 64,3493 56,9075 43,8836 4,28 13,5118 79,5717 69,3026 52,17473,42 17,0016 64,7485 57,2369 44,1083 4,30 13,4477 79,8680 69,5406 52,33093,44 16,8997 65,1450 57,5639 44,3310 4,32 13,3843 80,1624 69,7770 52,48583,46 16,7991 65,5387 57,8883 44,5518 4,34 13,3215 80,4549 70,0118 52,63963,48 16,6997 65,9297 58,2102 44,7706 4,36 13,2593 80,7454 70,2449 52,79223,50 16,6015 66,3181 58,5298 44,9876 4,38 13,1976 81,0341 70,4763 52,94373,52 16,5045 66,7038 58,8469 45,2027 4,40 13,1366 81,3209 70,7062 53,09403,54 16,4086 67,0868 59,1616 45,4159 4,42 13,0761 81,6058 70,9344 53,24313,56 16,3139 67,4672 59,4739 45,6273 4,44 13,0161 81,8888 71,1611 53,39123,58 16,2202 67,8450 59,7838 45,8369 4,46 12,9567 82,1701 71,3862 53,53813,60 16,1276 68,2202 60,0915 46,0447 4,48 12,8979 82,4495 71,6097 53,68393,62 16,0361 68,5928 60,3968 46,2508 4,50 12,8396 82,7271 71,8317 53,8286

Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno”

( = 1,4) – (0,00 ≤ M ≤ 1,74)Mach P0/P0* T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh Mach P0/P0* T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh

0,00 ∞ 1,2000 ∞ 0,0000 ∞ 0,88 1,0129 1,0391 1,1583 0,8970 0,02180,02 28,942 1,1999 54,770 0,0219 1778,4 0,90 1,0089 1,0327 1,1291 0,9146 0,01450,04 14,481 1,1996 27,382 0,0438 440,35 0,92 1,0056 1,0263 1,1011 0,9320 0,00890,06 9,6659 1,1991 18,251 0,0657 193,03 0,94 1,0031 1,0198 1,0743 0,9493 0,00480,08 7,2616 1,1985 13,684 0,0876 106,72 0,96 1,0014 1,0132 1,0485 0,9663 0,0021

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Parte III



0,10 5,8218 1,1976 10,944 0,1094 66,922 0,98 1,0003 1,0066 1,0238 0,9833 0,00050,12 4,8643 1,1966 9,1156 0,1313 45,408 1,00 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,00000,14 4,1824 1,1953 7,8093 0,1531 32,511 1,02 1,0003 0,9933 0,9771 1,0166 0,00050,16 3,6727 1,1939 6,8291 0,1748 24,198 1,04 1,0013 0,9866 0,9551 1,0330 0,00180,18 3,2779 1,1923 6,0662 0,1965 18,543 1,06 1,0029 0,9798 0,9338 1,0492 0,00380,20 2,9635 1,1905 5,4554 0,2182 14,533 1,08 1,0051 0,9730 0,9133 1,0653 0,00660,22 2,7076 1,1885 4,9554 0,2398 11,596 1,10 1,0079 0,9662 0,8936 1,0812 0,00990,24 2,4956 1,1863 4,5383 0,2614 9,3865 1,12 1,0113 0,9593 0,8745 1,0970 0,01380,26 2,3173 1,1840 4,1851 0,2829 7,6876 1,14 1,0153 0,9524 0,8561 1,1126 0,01820,28 2,1656 1,1815 3,8820 0,3043 6,3572 1,16 1,0198 0,9455 0,8383 1,1280 0,02300,30 2,0351 1,1788 3,6191 0,3257 5,2993 1,18 1,0248 0,9386 0,8210 1,1432 0,02810,32 1,9219 1,1759 3,3887 0,3470 4,4467 1,20 1,0304 0,9317 0,8044 1,1583 0,03360,34 1,8229 1,1729 3,1853 0,3682 3,7520 1,22 1,0366 0,9247 0,7882 1,1732 0,03940,36 1,7358 1,1697 3,0042 0,3893 3,1801 1,24 1,0432 0,9178 0,7726 1,1879 0,04550,38 1,6587 1,1663 2,8420 0,4104 2,7054 1,26 1,0504 0,9108 0,7574 1,2025 0,05170,40 1,5901 1,1628 2,6958 0,4313 2,3085 1,28 1,0581 0,9038 0,7427 1,2169 0,05820,42 1,5289 1,1591 2,5634 0,4522 1,9744 1,30 1,0663 0,8969 0,7285 1,2311 0,06480,44 1,4740 1,1553 2,4428 0,4729 1,6915 1,32 1,0750 0,8899 0,7147 1,2452 0,07160,46 1,4246 1,1513 2,3326 0,4936 1,4509 1,34 1,0842 0,8829 0,7012 1,2591 0,07850,48 1,3801 1,1471 2,2313 0,5141 1,2453 1,36 1,0940 0,8760 0,6882 1,2729 0,08550,50 1,3398 1,1429 2,1381 0,5345 1,0691 1,38 1,1042 0,8690 0,6755 1,2864 0,09260,52 1,3034 1,1384 2,0519 0,5548 0,9174 1,40 1,1149 0,8621 0,6632 1,2999 0,09970,54 1,2703 1,1339 1,9719 0,5750 0,7866 1,42 1,1262 0,8551 0,6512 1,3131 0,10690,56 1,2403 1,1292 1,8975 0,5951 0,6736 1,44 1,1379 0,8482 0,6396 1,3262 0,11420,58 1,2130 1,1244 1,8282 0,6150 0,5757 1,46 1,1501 0,8413 0,6282 1,3392 0,12150,60 1,1882 1,1194 1,7634 0,6348 0,4908 1,48 1,1629 0,8344 0,6172 1,3520 0,12880,62 1,1656 1,1143 1,7026 0,6545 0,4172 1,50 1,1762 0,8276 0,6065 1,3646 0,13610,64 1,1451 1,1091 1,6456 0,6740 0,3533 1,52 1,1899 0,8207 0,5960 1,3770 0,14330,66 1,1265 1,1038 1,5919 0,6934 0,2979 1,54 1,2042 0,8139 0,5858 1,3894 0,15060,68 1,1097 1,0984 1,5413 0,7127 0,2498 1,56 1,2190 0,8071 0,5759 1,4015 0,15790,70 1,0944 1,0929 1,4935 0,7318 0,2081 1,58 1,2344 0,8004 0,5662 1,4135 0,16510,72 1,0806 1,0873 1,4482 0,7508 0,1721 1,60 1,2502 0,7937 0,5568 1,4254 0,17240,74 1,0681 1,0815 1,4054 0,7696 0,1411 1,62 1,2666 0,7869 0,5476 1,4371 0,17950,76 1,0570 1,0757 1,3647 0,7883 0,1145 1,64 1,2836 0,7803 0,5386 1,4487 0,18670,78 1,0471 1,0698 1,3261 0,8068 0,0917 1,66 1,3010 0,7736 0,5299 1,4601 0,19380,80 1,0382 1,0638 1,2893 0,8251 0,0723 1,68 1,3190 0,7670 0,5213 1,4713 0,20080,82 1,0305 1,0578 1,2542 0,8433 0,0559 1,70 1,3376 0,7605 0,5130 1,4825 0,20780,84 1,0237 1,0516 1,2208 0,8614 0,0423 1,72 1,3567 0,7539 0,5048 1,4935 0,21470,86 1,0179 1,0454 1,1889 0,8793 0,0310 1,74 1,3764 0,7474 0,4969 1,5043 0,2216

Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno” (cont.)

( = 1,4) – (1,76 ≤ M ≤ 3,50)Mach P0/P0* T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh Mach P0/P0* T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh

1,76 1,3967 0,7410 0,4891 1,5150 0,2284 2,64 3,0073 0,5013 0,2682 1,8691 0,46041,78 1,4175 0,7345 0,4815 1,5256 0,2352 2,66 3,0647 0,4969 0,2650 1,8750 0,46431,80 1,4390 0,7282 0,4741 1,5360 0,2419 2,68 3,1233 0,4925 0,2619 1,8808 0,46811,82 1,4610 0,7218 0,4668 1,5463 0,2485 2,70 3,1830 0,4882 0,2588 1,8865 0,47181,84 1,4836 0,7155 0,4597 1,5564 0,2551 2,72 3,2440 0,4839 0,2558 1,8922 0,47551,86 1,5069 0,7093 0,4528 1,5664 0,2616 2,74 3,3061 0,4797 0,2528 1,8978 0,47911,88 1,5308 0,7030 0,4460 1,5763 0,2680 2,76 3,3695 0,4755 0,2498 1,9033 0,48271,90 1,5553 0,6969 0,4394 1,5861 0,2743 2,78 3,4342 0,4714 0,2470 1,9087 0,48631,92 1,5804 0,6907 0,4329 1,5957 0,2806 2,80 3,5001 0,4673 0,2441 1,9140 0,48981,94 1,6062 0,6847 0,4265 1,6052 0,2868 2,82 3,5674 0,4632 0,2414 1,9193 0,49321,96 1,6326 0,6786 0,4203 1,6146 0,2929 2,84 3,6359 0,4592 0,2386 1,9246 0,4966

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Parte III



1,98 1,6597 0,6726 0,4142 1,6239 0,2990 2,86 3,7058 0,4552 0,2359 1,9297 0,50002,00 1,6875 0,6667 0,4082 1,6330 0,3050 2,88 3,7771 0,4513 0,2333 1,9348 0,50332,02 1,7160 0,6608 0,4024 1,6420 0,3109 2,90 3,8498 0,4474 0,2307 1,9398 0,50652,04 1,7451 0,6549 0,3967 1,6509 0,3168 2,92 3,9238 0,4436 0,2281 1,9448 0,50972,06 1,7750 0,6491 0,3911 1,6597 0,3225 2,94 3,9993 0,4398 0,2256 1,9497 0,51292,08 1,8056 0,6433 0,3856 1,6683 0,3282 2,96 4,0763 0,4360 0,2231 1,9545 0,51602,10 1,8369 0,6376 0,3802 1,6769 0,3339 2,98 4,1547 0,4323 0,2206 1,9593 0,51912,12 1,8690 0,6320 0,3750 1,6853 0,3394 3,00 4,2346 0,4286 0,2182 1,9640 0,52222,14 1,9018 0,6263 0,3698 1,6936 0,3449 3,02 4,3160 0,4249 0,2158 1,9686 0,52522,16 1,9354 0,6208 0,3648 1,7018 0,3503 3,04 4,3989 0,4213 0,2135 1,9732 0,52812,18 1,9698 0,6152 0,3598 1,7099 0,3556 3,06 4,4835 0,4177 0,2112 1,9777 0,53102,20 2,0050 0,6098 0,3549 1,7179 0,3609 3,08 4,5696 0,4142 0,2090 1,9822 0,53392,22 2,0409 0,6043 0,3502 1,7258 0,3661 3,10 4,6573 0,4107 0,2067 1,9866 0,53682,24 2,0777 0,5989 0,3455 1,7336 0,3712 3,12 4,7467 0,4072 0,2045 1,9910 0,53962,26 2,1153 0,5936 0,3409 1,7412 0,3763 3,14 4,8377 0,4038 0,2024 1,9953 0,54242,28 2,1538 0,5883 0,3364 1,7488 0,3813 3,16 4,9304 0,4004 0,2002 1,9995 0,54512,30 2,1931 0,5831 0,3320 1,7563 0,3862 3,18 5,0248 0,3970 0,1981 2,0037 0,54782,32 2,2333 0,5779 0,3277 1,7637 0,3911 3,20 5,1210 0,3937 0,1961 2,0079 0,55042,34 2,2744 0,5728 0,3234 1,7709 0,3959 3,22 5,2189 0,3904 0,1940 2,0119 0,55312,36 2,3164 0,5677 0,3193 1,7781 0,4006 3,24 5,3186 0,3872 0,1920 2,0160 0,55572,38 2,3593 0,5626 0,3152 1,7852 0,4053 3,26 5,4201 0,3839 0,1901 2,0200 0,55822,40 2,4031 0,5576 0,3111 1,7922 0,4099 3,28 5,5234 0,3807 0,1881 2,0239 0,56072,42 2,4479 0,5527 0,3072 1,7991 0,4144 3,30 5,6286 0,3776 0,1862 2,0278 0,56322,44 2,4936 0,5478 0,3033 1,8059 0,4189 3,32 5,7358 0,3745 0,1843 2,0317 0,56572,46 2,5403 0,5429 0,2995 1,8126 0,4233 3,34 5,8448 0,3714 0,1825 2,0355 0,56812,48 2,5880 0,5381 0,2958 1,8192 0,4277 3,36 5,9558 0,3683 0,1806 2,0392 0,57052,50 2,6367 0,5333 0,2921 1,8257 0,4320 3,38 6,0687 0,3653 0,1788 2,0429 0,57292,52 2,6865 0,5286 0,2885 1,8322 0,4362 3,40 6,1837 0,3623 0,1770 2,0466 0,57522,54 2,7372 0,5239 0,2850 1,8386 0,4404 3,42 6,3007 0,3594 0,1753 2,0502 0,57752,56 2,7891 0,5193 0,2815 1,8448 0,4445 3,44 6,4198 0,3564 0,1736 2,0537 0,57982,58 2,8420 0,5147 0,2781 1,8510 0,4486 3,46 6,5409 0,3535 0,1718 2,0573 0,58202,60 2,8960 0,5102 0,2747 1,8571 0,4526 3,48 6,6642 0,3507 0,1702 2,0607 0,58422,62 2,9511 0,5057 0,2714 1,8632 0,4565 3,50 6,7896 0,3478 0,1685 2,0642 0,5864

Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno” (cont.)

( = 1,4) – (3,52 ≤ M ≤ 4,50)Mach P0/P0* T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh Mach P0/P0* T/T* P/P*

3,52 6,9172 0,3450 0,1669 2,0676 0,5886 4,40 15,210 0,2463 0,1128 2,1837 0,66153,54 7,0471 0,3422 0,1653 2,0709 0,5907 4,42 15,472 0,2445 0,1119 2,1857 0,66273,56 7,1791 0,3395 0,1637 2,0743 0,5928 4,44 15,739 0,2428 0,1110 2,1877 0,66403,58 7,3135 0,3368 0,1621 2,0775 0,5949 4,46 16,009 0,2410 0,1101 2,1897 0,66523,60 7,4501 0,3341 0,1606 2,0808 0,5970 4,48 16,284 0,2393 0,1092 2,1917 0,66643,62 7,5891 0,3314 0,1590 2,0840 0,5990 4,50 16,562 0,2376 0,1083 2,1936 0,66763,64 7,7305 0,3288 0,1575 2,0871 0,60103,66 7,8742 0,3262 0,1560 2,0903 0,60303,68 8,0204 0,3236 0,1546 2,0933 0,60493,70 8,1691 0,3210 0,1531 2,0964 0,60683,72 8,3202 0,3185 0,1517 2,0994 0,60873,74 8,4739 0,3160 0,1503 2,1024 0,61063,76 8,6302 0,3135 0,1489 2,1053 0,61253,78 8,7891 0,3111 0,1475 2,1082 0,61433,80 8,9506 0,3086 0,1462 2,1111 0,61613,82 9,1148 0,3062 0,1449 2,1140 0,6179

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Parte III



3,84 9,2817 0,3039 0,1436 2,1168 0,61973,86 9,4513 0,3015 0,1423 2,1195 0,62143,88 9,6237 0,2992 0,1410 2,1223 0,62313,90 9,7990 0,2969 0,1397 2,1250 0,62483,92 9,9771 0,2946 0,1385 2,1277 0,62653,94 10,158 0,2923 0,1372 2,1303 0,62823,96 10,342 0,2901 0,1360 2,1329 0,62983,98 10,529 0,2879 0,1348 2,1355 0,63154,00 10,719 0,2857 0,1336 2,1381 0,63314,02 10,912 0,2835 0,1325 2,1406 0,63464,04 11,108 0,2814 0,1313 2,1431 0,63624,06 11,307 0,2793 0,1302 2,1456 0,63784,08 11,509 0,2772 0,1290 2,1480 0,63934,10 11,715 0,2751 0,1279 2,1505 0,64084,12 11,923 0,2730 0,1268 2,1529 0,64234,14 12,135 0,2710 0,1257 2,1552 0,64384,16 12,351 0,2690 0,1247 2,1576 0,64524,18 12,570 0,2670 0,1236 2,1599 0,64674,20 12,792 0,2650 0,1226 2,1622 0,64814,22 13,017 0,2631 0,1215 2,1644 0,64954,24 13,246 0,2611 0,1205 2,1667 0,65094,26 13,479 0,2592 0,1195 2,1689 0,65234,28 13,715 0,2573 0,1185 2,1711 0,65364,30 13,955 0,2554 0,1175 2,1732 0,65504,32 14,198 0,2536 0,1166 2,1754 0,65634,34 14,446 0,2517 0,1156 2,1775 0,65764,36 14,697 0,2499 0,1147 2,1796 0,65894,38 14,951 0,2481 0,1137 2,1816 0,6602

Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh”

( = 1,4) – (0,00 ≤ M ≤ 0,93)

Mach

T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* Mach

T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V*

0.000.000

00.000

02.400

01.267

90.000

0 0.470.742

30.645

91.833

11.126

60.404

9

0.010.000

60.000

52.399

71.267

80.000

2 0.480.758

70.661

41.814

71.122

40.418

1

0.020.002

30.001

92.398

71.267

50.001

0 0.490.774

70.676

51.796

21.118

20.431

3

0.030.005

20.004

32.397

01.267

10.002

2 0.500.790

10.691

41.777

81.114

10.444

4

0.040.009

20.007

62.394

61.266

50.003

8 0.510.805

10.705

81.759

41.109

90.457

6

0.050.014

30.011

92.391

61.265

70.006

0 0.520.819

60.719

91.740

91.105

90.470

8

0.060.020

50.017

12.388

01.264

70.008

6 0.530.833

50.733

61.722

61.101

90.483

9

0.070.027

80.023

22.383

61.263

60.011

7 0.540.846

90.747

01.704

31.097

90.497

0

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20.030

22.378

71.262

30.015

2 0.550.859

90.759

91.686

01.094

00.510

0

0.090.045

60.038

12.373

11.260

80.019

2 0.560.872

30.772

51.667

81.090

10.523

0

0.100.056

00.046

82.366

91.259

10.023

7 0.570.884

20.784

71.649

61.086

30.536

0Página 75 de 122

Parte III



0.110.067

40.056

32.360

01.257

30.028

6 0.580.895

50.796

51.631

61.082

60.548

9

0.120.079

70.066

62.352

61.255

40.033

9 0.590.906

40.807

91.613

61.078

90.561

7

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90.077

72.344

51.253

30.039

6 0.600.916

70.818

91.595

71.075

30.574

5

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90.089

52.335

91.251

00.045

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50.829

61.578

01.071

70.587

2

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80.102

02.326

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60.052

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31.068

20.599

8

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40.115

12.317

01.246

10.059

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80.612

3

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80.128

92.306

71.243

40.066

7 0.640.953

00.859

21.525

31.061

50.624

8

0.180.170

80.143

22.295

91.240

60.074

4 0.650.960

80.868

31.508

01.058

20.637

1

0.190.188

40.158

12.284

51.237

70.082

5 0.660.968

20.877

11.490

81.055

00.649

4

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60.173

62.272

71.234

60.090

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00.885

51.473

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90.661

6

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30.189

42.260

41.231

40.099

7 0.680.981

40.893

51.456

91.048

90.673

7

0.220.244

50.205

72.247

71.228

10.108

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40.901

21.440

11.046

00.685

6

0.230.264

10.222

42.234

51.224

70.118

2 0.700.992

90.908

51.423

51.043

10.697

5

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10.239

52.220

91.221

30.127

9 0.710.998

00.915

51.407

01.040

30.709

3

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40.256

82.206

91.217

70.137

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60.922

11.390

71.037

60.720

9

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00.274

52.192

51.214

00.148

2 0.731.006

80.928

41.374

51.035

00.732

5

0.270.345

70.292

32.177

71.210

20.158

8 0.741.010

60.934

41.358

51.032

50.743

9

0.280.366

70.310

42.162

61.206

40.169

6 0.751.014

00.940

11.342

71.030

10.755

2

0.290.387

70.328

52.147

21.202

50.180

6 0.761.017

10.945

51.327

01.027

80.766

5

0.300.408

90.346

92.131

41.198

50.191

8 0.771.019

70.950

51.311

41.025

50.777

5

0.310.430

00.365

32.115

41.194

50.203

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00.955

31.296

11.023

40.788

5

0.320.451

20.383

72.099

11.190

40.214

9 0.791.023

90.959

81.280

91.021

30.799

4

0.330.472

30.402

12.082

51.186

30.226

8 0.801.025

50.963

91.265

81.019

30.810

1

0.340.493

30.420

62.065

71.182

20.238

8 0.811.026

70.967

91.251

01.017

50.820

7

0.350.514

10.438

92.048

71.177

90.251

0 0.821.027

60.971

51.236

21.015

70.831

3

0.360.534

80.457

22.031

41.173

70.263

3 0.831.028

20.974

91.221

71.014

00.841

6

0.370.555

30.475

42.014

01.169

50.275

7 0.841.028

50.978

11.207

31.012

40.851

9

0.380.575

50.493

51.996

41.165

20.288

3 0.851.028

50.981

01.193

11.010

90.862

0

0.390.595

50.511

31.978

71.160

90.301

0 0.861.028

30.983

61.179

11.009

50.872

1

0.400.615

10.529

01.960

81.156

60.313

7 0.871.027

70.986

11.165

21.008

20.882

00.41 0.634 0.546 1.942 1.152 0.326 0.88 1.026 0.988 1.151 1.007 0.891

Página 76 de 122

Parte III



5 5 8 3 6 9 3 5 0 8

0.420.653

50.563

81.924

71.148

00.339

5 0.891.025

80.990

31.138

01.005

90.901

4

0.430.672

10.580

81.906

51.143

70.352

5 0.901.024

50.992

11.124

61.004

90.911

0

0.440.690

30.597

51.888

21.139

40.365

6 0.911.023

00.993

71.111

51.003

90.920

4

0.450.708

00.613

91.869

91.135

10.378

7 0.921.021

20.995

11.098

41.003

10.929

7

0.460.725

40.630

11.851

51.130

80.391

8 0.931.019

20.996

31.085

61.002

40.938

9

Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh” (cont.)

( = 1,4) – (0.94 ≤ M ≤ 1.87)

Mach


T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V*

0.941.017

00.997

31.072

8 1.00170.948

0 1.410.800

00.931

80.634

4 1.08161.261

2

0.951.014

60.998

11.060

3 1.00120.956

9 1.420.794

70.929

30.627

8 1.08561.265

9

0.961.012

10.998

81.047

9 1.00080.965

8 1.430.789

40.926

80.621

3 1.08981.270

5

0.971.009

30.999

31.035

7 1.00040.974

5 1.440.784

00.924

30.614

9 1.09401.275

1

0.981.006

40.999

71.023

6 1.00020.983

1 1.450.778

70.921

80.608

6 1.09831.279

6

0.991.003

30.999

91.011

7 1.00000.991

6 1.460.773

50.919

30.602

4 1.10281.284

0

1.001.000

01.000

01.000

0 1.00001.000

0 1.470.768

20.916

80.596

2 1.10731.288

4

1.010.996

60.999

90.988

4 1.00001.008

3 1.480.762

90.914

30.590

2 1.11201.292

7

1.020.993

00.999

70.977

0 1.00021.016

4 1.490.757

70.911

80.584

2 1.11671.297

0

1.030.989

40.999

40.965

7 1.00041.024

5 1.500.752

50.909

30.578

3 1.12151.301

2

1.040.985

50.998

90.954

6 1.00081.032

5 1.510.747

30.906

80.572

5 1.12651.305

4

1.050.981

60.998

40.943

6 1.00121.040

3 1.520.742

20.904

20.566

8 1.13151.309

5

1.060.977

60.997

70.932

7 1.00171.048

0 1.530.737

00.901

70.561

1 1.13671.313

5

1.070.973

40.996

90.922

1 1.00241.055

7 1.540.731

90.899

20.555

5 1.14191.317

5

1.080.969

10.996

00.911

5 1.00311.063

2 1.550.726

80.896

70.550

0 1.14731.321

4

1.090.964

80.995

00.901

1 1.00391.070

6 1.560.721

70.894

20.544

6 1.15271.325

3

1.100.960

30.993

90.890

9 1.00491.078

0 1.570.716

70.891

70.539

2 1.15831.329

1

1.110.955

80.992

70.880

8 1.00591.085

2 1.580.711

70.889

20.533

9 1.16401.332

9

1.120.951

20.991

50.870

8 1.00701.092

3 1.590.706

70.886

70.528

7 1.16971.336

6

1.130.946

50.990

10.860

9 1.00821.099

3 1.600.701

70.884

20.523

6 1.17561.340

31.14 0.941 0.988 0.851 1.0095 1.106 1.61 0.696 0.881 0.518 1.1816 1.343

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Parte III



7 7 2 3 8 7 5 9

1.150.936

90.987

20.841

7 1.01091.113

1 1.620.691

90.879

20.513

5 1.18771.347

5

1.160.932

00.985

60.832

2 1.01241.119

8 1.630.687

00.876

80.508

5 1.19391.351

1

1.170.927

00.984

00.822

9 1.01401.126

5 1.640.682

20.874

30.503

6 1.20021.354

6

1.180.922

00.982

30.813

7 1.01571.133

0 1.650.677

40.871

80.498

8 1.20661.358

0

1.190.916

90.980

50.804

7 1.01751.139

5 1.660.672

60.869

40.494

0 1.21311.361

4

1.200.911

80.978

70.795

8 1.01941.145

9 1.670.667

80.867

00.489

4 1.21971.364

7

1.210.906

70.976

80.787

0 1.02141.152

2 1.680.663

10.864

50.484

7 1.22641.368

1

1.220.901

50.974

90.778

3 1.02351.158

4 1.690.658

40.862

10.480

1 1.23331.371

3

1.230.896

30.972

90.769

7 1.02571.164

5 1.700.653

80.859

70.475

6 1.24021.374

6

1.240.891

10.970

90.761

3 1.02791.170

5 1.710.649

10.857

30.471

2 1.24731.377

7

1.250.885

80.968

90.752

9 1.03031.176

5 1.720.644

50.854

90.466

8 1.25451.380

9

1.260.880

50.966

80.744

7 1.03281.182

3 1.730.640

00.852

60.462

4 1.26181.384

0

1.270.875

20.964

60.736

6 1.03541.188

1 1.740.635

50.850

20.458

1 1.26921.387

0

1.280.869

90.962

40.728

7 1.03801.193

8 1.750.631

00.847

80.453

9 1.27671.390

1

1.290.864

50.960

20.720

8 1.04081.199

4 1.760.626

50.845

50.449

7 1.28431.393

1

1.300.859

20.958

00.713

0 1.04371.205

0 1.770.622

10.843

20.445

6 1.29201.396

0

1.310.853

80.955

70.705

4 1.04661.210

5 1.780.617

60.840

90.441

5 1.29991.398

9

1.320.848

40.953

40.697

8 1.04971.215

9 1.790.613

30.838

60.437

5 1.30781.401

8

1.330.843

00.951

10.690

4 1.05281.221

2 1.800.608

90.836

30.433

5 1.31591.404

6

1.340.837

70.948

70.683

0 1.05611.226

4 1.810.604

60.834

00.429

6 1.32411.407

4

1.350.832

30.946

40.675

8 1.05941.231

6 1.820.600

40.831

70.425

7 1.33241.410

2

1.360.826

90.944

00.668

6 1.06291.236

7 1.830.596

10.829

50.421

9 1.34091.412

9

1.370.821

50.941

60.661

6 1.06641.241

7 1.840.591

90.827

30.418

1 1.34941.415

61.38 0.816

10.939

10.654

61.0701 1.246

71.85 0.587

70.825

00.414

41.3581 1.418

3

1.390.810

80.936

70.647

8 1.07381.251

6 1.860.583

60.822

80.410

7 1.36691.420

9

1.400.805

40.934

30.641

0 1.07771.256

4 1.870.579

50.820

60.407

1 1.37581.423

5


( = 1,4) – (1.88≤ M ≤ 2.81)

Mach T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* Mach T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V*

Página 78 de 122

Parte III



1.88 0.5754 0.8185 0.4035 1.3849 1.4261 2.35 0.4172 0.7317 0.2749 1.9634 1.51801.89 0.5714 0.8163 0.3999 1.3940 1.4286 2.36 0.4145 0.7302 0.2728 1.9794 1.51941.90 0.5673 0.8141 0.3964 1.4033 1.4311 2.37 0.4118 0.7287 0.2708 1.9955 1.52091.91 0.5634 0.8120 0.3930 1.4127 1.4336 2.38 0.4091 0.7272 0.2688 2.0119 1.52231.92 0.5594 0.8099 0.3895 1.4222 1.4360 2.39 0.4065 0.7257 0.2668 2.0284 1.52371.93 0.5555 0.8078 0.3862 1.4319 1.4384 2.40 0.4038 0.7242 0.2648 2.0451 1.52521.94 0.5516 0.8057 0.3828 1.4417 1.4408 2.41 0.4012 0.7227 0.2628 2.0619 1.52651.95 0.5477 0.8036 0.3795 1.4516 1.4432 2.42 0.3986 0.7213 0.2609 2.0789 1.52791.96 0.5439 0.8015 0.3763 1.4616 1.4455 2.43 0.3961 0.7198 0.2590 2.0962 1.52931.97 0.5401 0.7995 0.3731 1.4718 1.4478 2.44 0.3935 0.7184 0.2571 2.1136 1.53061.98 0.5364 0.7974 0.3699 1.4821 1.4501 2.45 0.3910 0.7170 0.2552 2.1311 1.53201.99 0.5326 0.7954 0.3667 1.4925 1.4523 2.46 0.3885 0.7156 0.2534 2.1489 1.53332.00 0.5289 0.7934 0.3636 1.5031 1.4545 2.47 0.3860 0.7142 0.2515 2.1669 1.53462.01 0.5253 0.7914 0.3606 1.5138 1.4567 2.48 0.3836 0.7128 0.2497 2.1850 1.53592.02 0.5216 0.7894 0.3575 1.5246 1.4589 2.49 0.3811 0.7114 0.2479 2.2033 1.53722.03 0.5180 0.7874 0.3545 1.5356 1.4610 2.50 0.3787 0.7101 0.2462 2.2218 1.53852.04 0.5144 0.7855 0.3516 1.5467 1.4632 2.51 0.3763 0.7087 0.2444 2.2405 1.53972.05 0.5109 0.7835 0.3487 1.5579 1.4652 2.52 0.3739 0.7074 0.2427 2.2594 1.54102.06 0.5074 0.7816 0.3458 1.5693 1.4673 2.53 0.3716 0.7060 0.2409 2.2785 1.54222.07 0.5039 0.7797 0.3429 1.5808 1.4693 2.54 0.3692 0.7047 0.2392 2.2978 1.54342.08 0.5004 0.7778 0.3401 1.5924 1.4714 2.55 0.3669 0.7034 0.2375 2.3173 1.54462.09 0.4970 0.7759 0.3373 1.6042 1.4734 2.56 0.3646 0.7021 0.2359 2.3370 1.54582.10 0.4936 0.7741 0.3345 1.6162 1.4753 2.57 0.3623 0.7008 0.2342 2.3569 1.54702.11 0.4902 0.7722 0.3318 1.6282 1.4773 2.58 0.3601 0.6995 0.2326 2.3770 1.54822.12 0.4868 0.7704 0.3291 1.6404 1.4792 2.59 0.3578 0.6983 0.2310 2.3972 1.54932.13 0.4835 0.7685 0.3265 1.6528 1.4811 2.60 0.3556 0.6970 0.2294 2.4177 1.55052.14 0.4802 0.7667 0.3238 1.6653 1.4830 2.61 0.3534 0.6957 0.2278 2.4384 1.55162.15 0.4770 0.7649 0.3212 1.6780 1.4848 2.62 0.3512 0.6945 0.2262 2.4593 1.55272.16 0.4737 0.7631 0.3186 1.6908 1.4867 2.63 0.3491 0.6933 0.2246 2.4805 1.55382.17 0.4705 0.7614 0.3161 1.7037 1.4885 2.64 0.3469 0.6921 0.2231 2.5018 1.55492.18 0.4673 0.7596 0.3136 1.7168 1.4903 2.65 0.3448 0.6908 0.2216 2.5233 1.55602.19 0.4642 0.7579 0.3111 1.7300 1.4921 2.66 0.3427 0.6896 0.2201 2.5451 1.55712.20 0.4611 0.7561 0.3086 1.7434 1.4938 2.67 0.3406 0.6885 0.2186 2.5671 1.55822.21 0.4580 0.7544 0.3062 1.7570 1.4956 2.68 0.3385 0.6873 0.2171 2.5892 1.55922.22 0.4549 0.7527 0.3038 1.7707 1.4973 2.69 0.3364 0.6861 0.2156 2.6117 1.56032.23 0.4518 0.7510 0.3014 1.7846 1.4990 2.70 0.3344 0.6849 0.2142 2.6343 1.56132.24 0.4488 0.7493 0.2991 1.7986 1.5007 2.71 0.3324 0.6838 0.2127 2.6571 1.56232.25 0.4458 0.7477 0.2968 1.8128 1.5023 2.72 0.3304 0.6826 0.2113 2.6802 1.56342.26 0.4428 0.7460 0.2945 1.8271 1.5040 2.73 0.3284 0.6815 0.2099 2.7035 1.56442.27 0.4399 0.7444 0.2922 1.8416 1.5056 2.74 0.3264 0.6804 0.2085 2.7270 1.56542.28 0.4370 0.7428 0.2899 1.8562 1.5072 2.75 0.3244 0.6793 0.2071 2.7508 1.56632.29 0.4341 0.7411 0.2877 1.8710 1.5088 2.76 0.3225 0.6781 0.2058 2.7748 1.56732.30 0.4312 0.7395 0.2855 1.8860 1.5103 2.77 0.3205 0.6770 0.2044 2.7990 1.56832.31 0.4284 0.7380 0.2833 1.9012 1.5119 2.78 0.3186 0.6760 0.2030 2.8235 1.56932.32 0.4256 0.7364 0.2812 1.9165 1.5134 2.79 0.3167 0.6749 0.2017 2.8482 1.57022.33 0.4228 0.7348 0.2791 1.9319 1.5150 2.80 0.3149 0.6738 0.2004 2.8731 1.57112.34 0.4200 0.7333 0.2769 1.9476 1.5165 2.81 0.3130 0.6727 0.1991 2.8982 1.5721


( = 1,4) – (2.82≤ M ≤ 3.75)

Mach T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* Mach T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V*

2.82 0.311 0.6717 0.1978 2.9237 1.5730 3.29 0.2389 0.6301 0.148 4.4261 1.6082Página 79 de 122

Parte III



1 6

2.830.309

3 0.6706 0.1965 2.9493 1.5739 3.30 0.2377 0.62940.147

7 4.4655 1.6088

2.840.307

5 0.6696 0.1953 2.9752 1.5748 3.31 0.2364 0.62870.146

9 4.5052 1.6094

2.850.305

7 0.6685 0.1940 3.0014 1.5757 3.32 0.2352 0.62800.146

1 4.5452 1.6100

2.860.303

9 0.6675 0.1927 3.0278 1.5766 3.33 0.2339 0.62720.145

2 4.5856 1.6105

2.870.302

1 0.6665 0.1915 3.0544 1.5775 3.34 0.2327 0.62650.144

4 4.6263 1.6111

2.880.300

4 0.6655 0.1903 3.0813 1.5784 3.35 0.2315 0.62580.143

6 4.6674 1.6117

2.890.298

6 0.6645 0.1891 3.1084 1.5792 3.36 0.2303 0.62510.142

8 4.7089 1.6123

2.900.296

9 0.6635 0.1879 3.1359 1.5801 3.37 0.2290 0.62440.142

0 4.7507 1.6128

2.910.295

1 0.6625 0.1867 3.1635 1.5809 3.38 0.2279 0.62370.141

2 4.7929 1.6134

2.920.293

4 0.6615 0.1855 3.1914 1.5818 3.39 0.2267 0.62300.140

4 4.8354 1.6140

2.930.291

8 0.6606 0.1843 3.2196 1.5826 3.40 0.2255 0.62240.139

7 4.8783 1.6145

2.940.290

1 0.6596 0.1832 3.2481 1.5834 3.41 0.2243 0.62170.138

9 4.9216 1.6151

2.950.288

4 0.6586 0.1820 3.2768 1.5843 3.42 0.2232 0.62100.138

1 4.9652 1.6156

2.960.286

8 0.6577 0.1809 3.3058 1.5851 3.43 0.2220 0.62030.137

4 5.0092 1.6162

2.970.285

1 0.6568 0.1798 3.3350 1.5859 3.44 0.2209 0.61970.136

6 5.0536 1.6167

2.980.283

5 0.6558 0.1787 3.3646 1.5867 3.45 0.2197 0.61900.135

9 5.0984 1.6172

2.990.281

9 0.6549 0.1776 3.3944 1.5875 3.46 0.2186 0.61840.135

1 5.1435 1.6178

3.000.280

3 0.6540 0.1765 3.4245 1.5882 3.47 0.2175 0.61770.134

4 5.1891 1.6183

3.010.278

7 0.6531 0.1754 3.4548 1.5890 3.48 0.2164 0.61710.133

7 5.2350 1.6188

3.020.277

1 0.6522 0.1743 3.4854 1.5898 3.49 0.2153 0.61640.132

9 5.2813 1.6193

3.030.275

6 0.6513 0.1732 3.5164 1.5905 3.50 0.2142 0.61580.132

2 5.3280 1.6198

3.040.274

0 0.6504 0.1722 3.5476 1.5913 3.51 0.2131 0.61520.131

5 5.3751 1.6203

3.050.272

5 0.6495 0.1711 3.5790 1.5920 3.52 0.2120 0.61450.130

8 5.4226 1.6208

3.060.270

9 0.6486 0.1701 3.6108 1.5928 3.53 0.2110 0.61390.130

1 5.4705 1.6213

3.070.269

4 0.6477 0.1691 3.6429 1.5935 3.54 0.2099 0.61330.129

4 5.5188 1.6218

3.080.267

9 0.6469 0.1681 3.6752 1.5942 3.55 0.2088 0.61270.128

7 5.5676 1.6223

3.090.266

4 0.6460 0.1670 3.7079 1.5950 3.56 0.2078 0.61210.128

0 5.6167 1.6228

3.100.265

0 0.6452 0.1660 3.7408 1.5957 3.57 0.2068 0.61150.127

4 5.6662 1.6233

3.110.263

5 0.6443 0.1651 3.7741 1.5964 3.58 0.2057 0.61090.126

7 5.7162 1.6238

3.120.262

0 0.6435 0.1641 3.8076 1.5971 3.59 0.2047 0.61030.126

0 5.7665 1.6243Página 80 de 122

Parte III



3.130.260

6 0.6426 0.1631 3.8415 1.5978 3.60 0.2037 0.60970.125

4 5.8173 1.6247

3.140.259

2 0.6418 0.1621 3.8756 1.5985 3.61 0.2027 0.60910.124

7 5.8685 1.6252

3.150.257

7 0.6410 0.1612 3.9101 1.5992 3.62 0.2017 0.60850.124

1 5.9201 1.6257

3.160.256

3 0.6402 0.1602 3.9449 1.5998 3.63 0.2007 0.60800.123

4 5.9722 1.6261

3.170.254

9 0.6394 0.1593 3.9800 1.6005 3.64 0.1997 0.60740.122

8 6.0247 1.6266

3.180.253

5 0.6386 0.1583 4.0154 1.6012 3.65 0.1987 0.60680.122

1 6.0776 1.6271

3.190.252

2 0.6378 0.1574 4.0511 1.6018 3.66 0.1977 0.60620.121

5 6.1310 1.6275

3.200.250

8 0.6370 0.1565 4.0871 1.6025 3.67 0.1968 0.60570.120

9 6.1848 1.6280

3.210.249

4 0.6362 0.1556 4.1235 1.6032 3.68 0.1958 0.60510.120

2 6.2390 1.6284

3.220.248

1 0.6354 0.1547 4.1602 1.6038 3.69 0.1949 0.60460.119

6 6.2937 1.6288

3.230.246

7 0.6347 0.1538 4.1972 1.6044 3.70 0.1939 0.60400.119

0 6.3488 1.6293

3.240.245

4 0.6339 0.1529 4.2345 1.6051 3.71 0.1930 0.60350.118

4 6.4044 1.6297

3.250.244

1 0.6331 0.1520 4.2721 1.6057 3.72 0.1920 0.60290.117

8 6.4605 1.6301

3.260.242

8 0.6324 0.1511 4.3101 1.6063 3.73 0.1911 0.60240.117

2 6.5170 1.6306

3.270.241

5 0.6316 0.1503 4.3485 1.6069 3.74 0.1902 0.60180.116

6 6.5739 1.6310

3.280.240

2 0.6309 0.1494 4.3871 1.6076 3.75 0.1893 0.60130.116

0 6.6314 1.6314


( = 1,4) – (3.76≤ M ≤ 4.5)

Mach


T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V*

3.760.188

40.600

80.115

46.689

31.631

8 4.230.151

90

.57950.092

1 9.99601.648

5

3.770.187

50.600

30.114

86.747

61.632

3 4.240.151

20.579

10.091

710.080

21.648

8

3.780.186

60.599

70.114

36.806

51.632

7 4.250.150

60.578

70.091

310.164

91.649

1

3.790.185

70.599

20.113

76.865

81.633

1 4.260.149

90.578

30.090

910.250

41.649

4

3.800.184

80.598

70.113

16.925

61.633

5 4.270.149

30.577

90.090

510.336

41.649

7

3.810.183

90.598

20.112

66.985

81.633

9 4.280.148

60.577

60.090

110.423

21.649

9

3.820.183

00.597

70.112

07.046

61.634

3 4.290.148

00.577

20.089

710.510

51.650

2

3.830.182

20.597

20.111

47.107

81.634

7 4.300.147

30.576

80.089

310.598

51.650

5

3.840.181

30.596

70.110

97.169

61.635

1 4.310.146

70.576

40.088

910.687

21.650

8

3.850.180

50.596

20.110

37.231

81.635

5 4.320.146

10.576

10.088

510.776

61.651

1

Página 81 de 122

Parte III



3.860.179

60.595

70.109

87.294

51.635

9 4.330.145

50.575

70.088

110.866

61.651

4

3.870.178

80.595

20.109

37.357

81.636

2 4.340.144

80.575

40.087

710.957

21.651

7

3.880.177

90.594

70.108

77.421

51.636

6 4.350.144

20.575

00.087

311.048

61.651

9

3.890.177

10.594

20.108

27.485

81.637

0 4.360.143

60.574

60.086

911.140

61.652

2

3.900.176

30.593

70.107

77.550

51.637

4 4.370.143

00.574

30.086

511.233

31.652

5

3.910.175

40.593

30.107

17.615

81.637

8 4.380.142

40.573

90.086

211.326

71.652

7

3.920.174

60.592

80.106

67.681

61.638

1 4.390.141

80.573

60.085

811.420

81.653

0

3.930.173

80.592

30.106

17.747

91.638

5 4.400.141

20.573

20.085

411.515

51.653

3

3.940.173

00.591

80.105

67.814

71.638

9 4.410.140

60.572

90.085

011.611

01.653

6

3.950.172

20.591

40.105

17.882

01.639

2 4.420.140

00.572

50.084

711.707

21.653

8

3.960.171

40.590

90.104

67.949

91.639

6 4.430.139

40.572

20.084

311.804

01.654

1

3.970.170

60.590

40.104

18.018

41.640

0 4.440.138

80.571

80.083

911.901

61.654

3

3.980.169

90.590

00.103

68.087

31.640

3 4.450.138

30.571

50.083

611.999

91.654

6

3.990.169

10.589

50.103

18.156

81.640

7 4.460.137

70.571

20.083

212.098

91.654

9

4.000.168

30.589

10.102

68.226

81.641

0 4.470.137

10.570

80.082

812.198

71.655

1

4.010.167

50.588

60.102

18.297

41.641

4 4.480.136

50.570

50.082

512.299

11.655

4

4.020.166

80.588

20.101

68.368

61.641

7 4.490.136

00.570

20.082

112.400

31.655

6

4.030.166

00.587

80.101

18.440

31.642

1 4.500.135

40.569

80.081

812.502

31.655

9

4.040.165

30.587

30.100

68.512

51.642

4

4.050.164

50.586

90.100

28.585

31.642

7

4.060.163

80.586

40.099

78.658

71.643

1

4.070.163

00.586

00.099

28.732

71.643

4

4.080.162

30.585

60.098

78.807

21.643

8

4.090.161

60.585

20.098

38.882

31.644

1

4.100.160

90.584

70.097

88.957

91.644

4

4.110.160

10.584

30.097

49.034

21.644

7

4.120.159

40.583

90.096

99.111

01.645

1

4.130.158

70.583

50.096

59.188

51.645

4

4.140.158

00.583

10.096

09.266

51.645

7

4.150.157

30.582

70.095

69.345

11.646

04.16 0.156 0.582 0.095 9.424 1.646

Página 82 de 122

Parte III



6 3 1 3 3

4.170.155

90.581

80.094

79.504

21.646

6

4.180.155

20.581

40.094

39.584

61.647

0

4.190.154

60.581

00.093

89.665

61.647

3

4.200.153

90.580

70.093

49.747

31.647

6

4.210.153

20.580

30.093

09.829

61.647

9

4.220.152

50.579

90.092

69.912

51.648

2

Página 83 de 122

Parte IV

Curvas y DiagramasIngeniería Aeronáutica Año 2015


Curva de variación de la Temperatura en función de la Altitud

Coordenadas de los puntos: (T[ºK], h[m])

1_ (288.0 , 00000)

2_ (216.5 , 11000)

3_ (216.5 , 20100)

4_ (228.5 , 32200)

5_ (270.5 , 47300)

6_ (270.5 , 52400)

7_ (252.5 , 61600)

8_ (180.5 , 80000)

9_ (180.5 , 95000)

Página 84 de 122

Parte IV



Polar de Choque – Familia de Astrofoides de Mach

Página 85 de 122

Parte IV



Viscosidad Dinámica Absoluta en función de la Temperatura

Página 86 de 122

Parte IV



Factor de Fricción f en función del Nº de Reynolds y de la Rugosidad Relativa

Página 87 de 122

Parte IV



Coeficiente de fricción Cf en función del número de Mach. Capa Limite Laminar, Flujo Compresible, N° de Prandtl 0,75.

Página 88 de 122

Parte IV



Espesor de la Capa Limite δ en función del N° de Mach. Capa Limite Laminar, Flujo Compresible, N° de Prantl 0,75.

Página 89 de 122

Parte IV



Coeficiente de Friccion Cf en función del N° de Mach. Capa Limite Turbulenta, Flujo Compresible, N° de Prantl 0,75.

Página 90 de 122

Parte V

ParcialesIngeniería Aeronáutica Año 2015


Ejemplo 1 Primer ParcialEjercicio 1:En el ducto de la figura circula agua en forma estacionaria. El ducto está rodeado de aire con una presión de una atmosfera y sostenido por la estructura que se muestra en la figura. Calcular:

a) Velocidad de salida del fluidob) Presión a la entrada del ductoc) Carga aplicada al ducto

V E=(10,0 )m / s

PS=101325 Pa

AE=0.01m2

AS=0.025 m2

ρ H2 0=1000 Kg /m3

Vol Ducto=0.1 m3

g= (0 ,−9.81 )m /s2

Masa Ducto=35 Kg

A1=0.05 m2

A2=0.12 m2

A3=0.1 m2

A4=0.0425 m2

Ejercicio 2:Se tiene un ducto convergente divergente como el de la figura, en el cual se registran los siguientes datos:

M 1=0.2

P2=535281 Pa

P1=985382 Pa

Página 91 de 122

Parte V



PDiseño=101325 Pa

Calcular:a) M 2

b) Indicar si existe o no OCN dentro del ducto, si la contrapresión de operaciones es 600000 Pac) Indicar si existe o no OCN dentro del ducto, si la contrapresión de operaciones es 900000 Pa

Ejercicio 3:Un flujo de aire que viaja con una velocidad V 1=1000 m / s y al que corresponde M 1=3 se encuentra con una cuña de 10º grados. Usando polar de Mach, se pide:

a) Calcular el ángulo de la onda de choque oblicua θ.b) Determinar V 1n ; V 1 t ;V 2n ; V 2 t ; V 2

Ejercicio 4:Un flujo de aire que viaja con una velocidad a la que corresponde M 1=3 dobla una esquina convexa de 10º grados. Se pide:

a) Calcular υ1 y μ1.

b) Calcular υ2 y μ2.

c) Determinar M 2 y γd) Calcularδmax a partir del ángulo girado en la esquina convexa.

Ejemplo 2 Primer Parcial

Ejercicio 1:En la tobera convergente de la figura circula aire con los siguientes parámetros:

P0=10 MPa

T 0=600 K

PC 0=4 MPa

Se pide:a) Velocidad de salida del fluido.b) Temperatura de salida del fluido.

Página 92 de 122

Parte V



c) Variación de entropía y diagrama T-S.

Ejercicio 2:En el ducto de la figura circula aire con los siguientes parámetros:

T 0=800 K

T 3=195 K

Se pide utilizando expresión de Prandtl:a) Velocidad y número de Mach en los puntos 3 y 4 del ducto.b) Variación de entropía y diagrama T-S.

Ejercicio 3:Un flujo de aire que viaja con una velocidad M 1=3 se encuentra con una cuña de 20º grados. Usando polar de Mach, se pide:

a) Calcular el ángulo de la onda de choque oblicua θ.b) Determinar V 1n ; V 1 t ;V 2n ; V 2 t ; V 2

Ejercicio 4:En la tobera convergente divergente de la figura circula aire con los siguientes parámetros:

Ps=101325 Pa (Aire que rodea la tobera)

T E=1228 K

AE=0.142m2

PE=1878940 Pa

Gasto Masico=160 Kg /s

Empuje=192300 N

Se pide empleado principios de conservación:a) Velocidad de salida del fluido.b) Temperatura de salida del fluido.c) Área de salida de la tobera.

Página 93 de 122

Parte V



Ejemplo 3 Primer ParcialEjercicio 1:Se tiene un proyectil tomado del extremo de una barra y esta barra se encuentra sujeta en su otro extremo. La masa total del proyectil es de 5,1 Kg. (desestime el peso de la barra). Sea la longitud de la barra 10 metros y el momento que soporta, donde esta sujeta, cuando la tobera está funcionando igual a 10000 Nm. Se sabe que la temperatura de salida de los gases es de 300,5 ºK y que el Mach de salida es 2,59. La tobera trabaja en condiciones de diseño y la contra presión de operaciones es de 1 atmósfera. Considere al flujo, estacionario. Calcule el caudal másico de la tobera utilizando los principios de conservación, seleccione el volumen de control que crea más conveniente.

M =10000 Nm

Longitud = 10 m

Ejercicio 2:Una corriente supersónica cuyo número de Mach es M1 = 2, embiste una cuña cuyo ángulo es = 12º, formando una Onda de Choque Oblicua débil.

M1 = 2

= 12º

Se sabe que la presión y la temperatura aguas arriba de la onda son 35000 Pa y 240 ºK respectivamente.Indique:

a) Las tendencias de los parámetros.b) La velocidad en módulo, su componente normal y su componente tangencial aguas arriba y aguas abajo de

la onda.c) El Nº de Mach en módulo, su componente normal y su componente tangencial aguas arriba y aguas abajo

de la onda.d) El ángulo de la onda (, el cambio de entropía S y la presión y temperatura aguas abajo de la onda.

Ejercicio 3:A traves de una tobera convergente fluye aire isentrópicamente. En la sección donde el área de la tobera es de 0,001 m2 la presión, la temperatura y el Nº de Mach locales son 415000 Pa, 280 ºK y 0,5 respectivamente. La contra presión es de 210000 Pa. Determinar el Nº de Mach en la garganta, el caudal másico y el área de garganta.

Ejemplo 4 Primer ParcialEjercicio 1:Calcule la reacción en el soporte de la tubería, utilizando el volumen de control y sistema de referencia indicados El fluido que circula por la tubería lo hace de manera estacionaria. Los datos son los siguientes:

A1 = 0,020 m2

A2 = 0,005 m2

A3 = 0,015 m2

g = 9,8 m/seg2

Vol = 0,125 m3

= 1000 Kg/m3

P1 = 8,27 atm

P2 = 9,00 atm

P3 = 9,50 atm

V1 = 54 m/s

V2 = 36 m/s

Mtub= 26 Kg

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Parte V



Ejercicio 2:Un misil tiene una tobera cuya presión de diseño es 5700 Pa absolutos (contra presión de operaciones). La presión y temperatura de estancamiento son de 3,42 atm y 900ºK respectivamente. Se pide:a) Calcule la velocidad y el número de Mach a la salida de la tobera en condiciones de diseño.b) Determine la presión máxima a la que tobera del misil sostiene el caudal másico (C) máximo.c) Suponiendo que el empuje de la tobera es E = C Vs (donde Vs es velocidad de salida), calcule la relación entre los empujes de la tobera en las situaciones a) y b), es decir Ea) / Eb).

Ejercicio 3:En un ducto de área constante por el que fluye aire, se tiene una onda de choque normal como se muestra en la figura. Se sabe que la velocidad aguas arriba de la onda (V1) es de 700 m/s y que el ducto es alimentado de un tanque donde la temperatura (T0) es 500 ºK. Se pide:

a) Calcule la velocidad aguas debajo de la onda de choque (V2).b) Calcule los números de Mach aguas arriba y aguas debajo de la onda (M1 y M2).c) Calcule la variación de entropía usando la tabla de onda de choque normal.

Ejercicio 4:Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M1 = 4. El Flujo embiste una cuña que forma un ángulo = 20º con la dirección inicial del flujo. Se sabe que la velocidad aguas arriba de la onda (V1) es de 830 m/s y que c*

tiene un valor de 387,9 m/s. Usando la polar de choque, determine:

a) Angulo de la onda de choque oblicua, b) Triangulo de velocidades aguas arriba y aguas debajo de la onda, es decir: V1n, V1t, V2, V2n y V2t.

Ejemplo 5 Primer ParcialEjercicio 1:Calcule las fuerzas que equilibran el V.C planteado, las presiones P2 y P3 y la velocidad V3. El fluido que circula por la tubería lo hace de manera estacionaria. Los datos son los siguientes:

A1 = 0,20 m2

A2 = 0,10 m2

A3 = 0,16 m2

g = 9,8 m/seg2

Vol = 0,2 m3

= 1000 Kg/m3

P1 = 80000 Pa

V1 = 10 m/s

V2 = 12 m/s

A4 = 1,00 m2

A5 = 0,20 m2

Ejercicio 2:En un canal convergente la presión de estancamiento es 350000 Pa y la contrapresión de operaciones es de 101325 Pa. Se sabe que la relación entre el área de salida y el área de entrada es 2,5. Se pide:a) Calcular el Mach a la salida.b) Calcular el Mach a la entrada.

Ejercicio 3:En un ducto de área constante por el que fluye aire, se tiene una onda de choque normal como se muestra en la figura. Se sabe que la velocidad aguas arriba de la onda (V1) es de 400 m/s y que la velocidad aguas abajo de la onda (V2) es de 160 m/s. Se pide:a) Calcular la temperatura aguas abajo y aguas arriba de la onda.b) Calcular la variación de entropía usando la tabla de onda de choque normal.

Ejercicio 4:Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M1 = 2. El Flujo embiste una cuña que forma un ángulo = 15º con la dirección inicial del flujo. Usando la polar de choque, determine:a) Angulo de la onda de choque oblicuab) Triangulo de velocidades aguas arriba y aguas debajo de la onda, es decir: V1n, V1t, V2, V2n y V2t.

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Parte V



Ejercicio 5:Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M1 = 3. El Flujo dobla una esquina convexa que forma un ángulo = 10º con la dirección inicial del flujo. Determine, usando la teoría de Prandtl-Meyer:a) Mach 2b) Angulo del abanicoc) Angulo límite que puede girar el flujo luego de este giro en cuestión, lim.

Ejemplo 6 Primer ParcialEjercicio 1:Por el ducto que se muestra en la figura 1, circula aire en forma estacionaria. Debe considerar al flujo como compresible. Usando los principios de conservación y sabiendo que el caudal másico es de 2,5 Kg/seg, determine para todas las secciones de estudio los siguientes parámetros: Presión, temperatura, densidad, área y velocidad. Datos adicionales:

T1 = 300 ºKP1 = 150000 PaA1 = 0.2 m2

2 = 1,2677 Kg/m3T2 = 275 ºK

T3 = 298 ºKA3 = 0,18 m2

Figura 1

Ejercicio 2:Por la tubería que se muestra en la figura 2, circula agua de forma estacionaria. Se pide calcular la fuerza que pone en equilibrio (en ambas direcciones) al volumen de control propuesto. Recuerde plantear las direcciones de las fuerzas de equilibrio en un diagrama. Datos del problema:

Masa del fluido: 20KgMasa de la tubería:4Kg = 1000 Kg/m3

P1 = 106 PaV1 = 10 m/segA1 = 0,1 m2

P2 = 105 PaV2 = 43,6 m/segA2 = 0,023 m2

Figura 2

Ejercicio 3:Se tiene una tobera convergente como la que se muestra en la figura 3, por la que circula aire en forma estacionaria. Usando la teoría de flujo unidimensional compresible y los datos suministrados, se pide calcular:

Figura 3

a) El caudal másico de la tobera

b) El área de salida de la misma

P1 = 420000 PaT1 = 280 ºKA1 = 0,001 m2

M1 = 0,5PC = 200000 Pa

Ejercicio 4:Se tiene una tobera convergente divergente como la que se muestra en la figura 4, por la que circula aire en forma estacionaria. Usando la teoría de flujo unidimensional compresible y los datos suministrados, se pide calcular:

Figura 4

a) El rango de presiones para los cuales existe dentro de la tobera una onda de choque recto, es decir, PSUP < P < PINF.

P0 = 100 atmMD = 2,4 (donde MD es el Mach en la salida de la tobera en condiciones de diseño)

Ejercicio 5:Una cuña enfrenta una corriente supersónica y en consecuencia se aloja sobre la misma una onda de choque oblicua débil, como se muestra en la figura 5. Con los datos suministrados se pide calcular:

a) El ángulo de la onda de choque oblicua débil, Página 96 de 122

Parte V



b) El ángulo de la cuña que embiste al fluido, c) La temperatura de estancamiento, T0

Datos: V1 = 1000 m/s, V2 = 884,5 m/s, VT = 766 m/s

Ejemplo 7 Primer ParcialEjercicio 1:Por el ducto de la figura circula agua líquida en forma estacionaria. El ducto esta sostenido por la estructura que se muestra en la figura. Calcular: a) El área de entrada del ducto (AE), y b) la fuerza que pone en equilibrio al V.C. en la dirección y (Ry). Datos:

VE = (1 ; 0) m/s

PE = 5·105 Pa abs

PS = 1·105 Pa abs

agua = 1000 Kg/m3

Volducto = 0,01 m3

g = (0 ; -9,8) m/s2

Mducto = 10 Kg

A1 = 0,002 m2

A2 = 0,004 m2

A3 = 0,001 m2

A4 = 0,005 m2

Ejercicio 2:Se tiene un ducto convergente divergente (ver figura) cuyas áreas de garganta y salida son 0.002 m2 y 0.008 m2 respectivamente. A) Conociendo que la ley de variación de la presión con la altitud es P(h) = 1,22·10-8·(288-0.0065·h)5,25, indique a qué altitud la tobera trabajará en condiciones de diseño, y b) Si en condiciones de diseño, el empuje es de 1000N, calcule el empuje aproximado de la tobera a nivel del mar.

Ejercicio 3:Un flujo de aire que viaja con un número de Mach, ME = 3 se encuentra con un cuerpo cuya geometría se muestra en la figura.Se pide:a) Calcular el ángulo de la onda de choque oblicuab) Calcular todos los ángulos del proceso de expansionc) Calcular MSd) Calcular la variación de entropía total.

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Parte V




Ejercicio 1:Se tiene una tubería como la que se muestra en la figura 1, por la que circula un fluido incompresible de forma estacionaria. Se pide:

a) Calcular el valor de las fuerzas que ponen en equilibrio al volumen de control (Rx y Ry).

P1 = 2000000 Pa

V1 = 200 m/s

A1 = 0,5 m2

P2 = 1500000 Pa

V2 = 150 m/s

A2 = 0,3 m2

P3 = 300000 Pa

A3 = 0,5 m2

P4 = 2500000 Pa

V4 = 100 m/s

A4 = 0,5 m2

= 100 Kg/m3

AH = 2 m2

AV = 1.5 m2

Volfluido = 5,5 m3

g = 9,8 m/seg2

Figura 1

Ejercicio 2:Se tiene una tobera convergente divergente como la que se muestra en la figura 2, por la que circula aire en forma estacionaria. Se sabe que la tobera está funcionando en la condición de adaptada. Usando la teoría de flujo unidimensional compresible y los datos suministrados, se pide calcular:

Figura 2

a) El número de Mach en las secciones 2, 3 y 4.

b) El empuje de la tobera, tomando éste como, E = C V4.

P1 = 100000 PaT1 = 300 ºKM1 = 0,4

A1 = 0,010 m2A2 = 0,008 m2A3 = 0,008 m2A4 = 0,051 m2

Ejercicio 3:Se tiene un ducto de área constante como el que se muestra en la figura 3, por el que circula aire en forma estacionaria. Se sabe que se ha localizado una onda de choque recto o normal dentro del ducto. Se pide calcular:

Figura 3

a) Los parámetros de tanque P0 y T0 aguas arriba y aguas debajo de la onda.

b) El numero de Mach aguas arriba y aguas debajo de la onda.c) Los parámetros termodinámicos P2, T2 y V2.d) La variación de entropía.

P1 = 50000 Pa T1 = 200 ºK V1 = 1000 m/s

Ejercicio 4:Una cuña enfrenta una corriente supersónica y en consecuencia se aloja sobre la misma una onda de choque oblicua débil, como se muestra en la figura 4. Con los datos suministrados se pide calcular:

Figura 4

a) El ángulo de la onda de choque oblicua débil, b) Los parámetros termodinámicos P2, T2 y M2 c) La variación de entropía

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e s

Parte V



P1 = 80000 Pa T1 = 200 ºK M1 = 3 = 10º

Ejemplo 9 Primer ParcialEjercicio 1:Por un canal convergente circula aire de forma adiabática y estacionaria. Se pide, utilizando los principios de conservación, calcular velocidad y densidad a la salida del canal partiendo de los datos que se muestran a continuación:Te = 300 KVe = 110 m/sC= 2 Kg/sAs = 0.005 m2Ps = 100000 Pa

Ejercicio 2:Por un canal convergente divergente circula aire de forma adiabática y estacionaria. Se sabe que existe una OCN en el canal divergente. Con los datos suministrados se pide calcular la presión de salida (Ps) y la variación de entropía (∆s). Confeccionar un diagrama TS completo, desde la entrada hasta la salida del canal.

Ag = 0.01 m2AOCN = 0.05 m2As = 0.08 m2P01 = 106 Pa

Ejercicio 3:Un flujo supersónico embiste una cuña de 6o. Con los datos suministrados se pide calcular las velocidades del proceso, el ángulo máximo de cuña y el Mach mínimo del flujo para evitar desprendimiento de onda. Realice el diagrama vectorial de velocidades de la O.C.O.V1 = 800 m/sT1 = 255 K= 6º

Ejercicio 4:Un flujo supersónico dobla dos esquinas convexas. Con los datos suministrados se pide calcular los números de Mach luego de cada quiebre, el lim luego del segundo quiebre y todos los ángulos del proceso. Indique dichos ángulos en un esquema de las expansiones.1 = 10.25o

2 = 5.5oM1 = 2.5

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Parte V




Ejercicio 1:Sobre el tubo de la figura fluye aire establemente. La relación de gastos másicos entre la tapa 1 y la 2 es de 9 a 1. Determinar usando principios de conservación la temperatura de la tapa 2. El aire que circula por la tubería se considera compresible. Los datos son los siguientes:

A1 = 3 A2

T1 = 850 K

A3 = 0,05 m2

C3 = 1Kg/seg

3 = 0.4Kg/m3

C1 = 9 C2

P3 = 101325 Pa

2 = 0.2 Kg/m3

1 = 0.35Kg/m3

Ejercicio 2a:En un canal convergente fluye aire establemente, la presión de estancamiento es 500000 Pa, el área de salidaes 0.1 m2 y el área de entrada es de 0.4 m2. Determinar la contrapresión de operaciones para obtener tobera saturada yla presión de entrada para esa condición de funcionamiento.

Ejercicio 2b:En un canal convergente divergente fluye aire establemente, la presión de estancamiento es 500000 Pa, el áreade salida es 0.4 m2 y el área de garganta es de 0.1 m2. Determinar la contrapresión de operaciones para obtener tobera saturada y la presión de diseño.

Ejercicio 3:Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M1 = 3 y T1=200K. El Flujo embiste una cuña que formaun ángulo = 10º y luego dobla una esquina convexa hasta quedar paralelo con la dirección inicial del flujo.

Determinar:

a) Angulo de la onda de choque oblicuab) Angulo del abanicoc) Mach 2 y Mach 3d) Variación de entropía 1-2 y 2-3e) Diagrama T-S del proceso

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Ejemplo 11 Primer ParcialEjercicio 1:Se tiene un ducto adiabático de área constante sin fricción (figura 1) alimentado desde un tanque en el que la presiónes de 100 atm. Se observa que en el ducto se localiza una onda de choque normal.Se sabe que las velocidades aguas abajo y aguas arriba de la onda son 550 m/s y 1000 m/s respectivamente.Se pide:

a) Calcular T0, T1 y T2.b) Calcular P2 y ∆s.c) Realizar el diagrama T-S correspondiente.

Figura 1

Ejercicio 2:Un tanque de grandes dimensiones tiene una salida obturada por una válvula, la cual se abre en un instante t = 0 (figura 2). Por experiencias previas se conoce que la ley de variación de la densidad en la salida del tanque es ρ = (3,6 – 0,3·t) Kg/m3 para el intervalo 0 ≤ t ≤ 10. Sea el área de salida igual a 0,001 m2 y el volumen 10 m3, se pide:

Figura 2 a) Calcular t para que velocidad de salida se reduzca a 1000m/s. b) Calcular el empuje del tanque, tomando éste como, E = C Vs.

Ejercicio 3:Por una reducción como la que se muestra en la figura 3 circula un fluido (aire) en régimen compresible. Usando los datos suministrados y los principios de conservación se pide:

Figura 3

a) Calcular la velocidad a la salida de la reducción.

b) Calcular la presión a la salida de la reducción.

c) Calcular la fuerza que pone en equilibrio a la reducción.

P1 = 2 atmV1 = 100 m/segCKg/seg

Kg/m3

A2 = 0,0002 m2

Ejercicio 4:Se requiere diseñar una tobera que sirva de instrumento de control de actitud de un pequeño satélite. Se adjuntan los requerimientos de diseño. Se pide calcular:

Figura 4

a) Ag, área de garganta. b) AS, área de salida.

P1 = 6 atm T1 = 300 ºK V1 = 100 m/seg P2 = 1 atm mmPágina 101 de 122

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Ejemplo 1 Segundo Parcial

Ejercicio 1:

a) Calcular L y Db) Indicar dirección de β y explicar brevemente a que se debe.

Ejercicio 2:Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático, con fricción, de sección circular con A = 0,00073 m2, longitud de 0,5 m y rugosidad relativa equivalente a tubería lisa. En la entrada del ducto se registra M = 2, P = 60000 Pa y T = 300 K. Considerar µ1 (entrada) ~ µ2 (salida).

a) Calcular la fuerza de fricción total en el ducto.b) Cuánto se debería recorrer desde la actual salida para alcanzar el bloqueo sónico.

Fórmula de Sutherland:

Ejercicio 3:Se tiene un flujo de aire en ducto diabático, sin fricción, de sección circular con A = 0,3 m2. En la entrada del ducto se registra T = 360 K y en la salida T = 350 K. En el ducto se ha alcanzado el bloqueo sónico.

a) Indicar si hay que agregar o quitar calor del ducto para ir de la entrada a la salida.b) Calcular cuanto calor debe intercambiarse con el medio. c) Realizar diagrama T-S.

Ejercicio 4:Un barco de 50 m de largo y 2 m de calado viaja 2 m/s. La viscosidad absoluta del agua (µ AGUA) es 1,787·10-3 N s /m2. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 4·104.

d) Calcular aproximadamente la resistencia al avance del barco teniendo en cuenta la capa límite a lo largo de su casco.

e) Indique con el criterio de diferencia del 5% si se la puede considerar laminar, mixta o turbulenta.

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Ejercicio 1:Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático, con fricción, con una sección circular de diámetro 0.2 m y longitud 194 m que opera en régimen subsónico y se encuentra bloqueado. Determinar la presión a la salida del ducto.Datos:

e /D=0.000001

ℜ1=2.5105

P 1=10 Atm

Ejercicio 2:Se tiene un flujo de aire dentro de un ducto diabático al que se le aportan 331300 Joule/Kg. En la entrada del ducto se registran T01 = 500 K y M1 = 0.46. Determinar cuál es el número de Mach a la salida del mismo.

Ejercicio 3:Por un canal de sección variable, con M1 = 0.4 y M2 = 0.9, circula un gas de combustión (k = 1.31). Usando solución unificada calcular la caída de presión (∆P1-2) entre las dos secciones.

P 2P 1=¿

Ejercicio 4:Una placa plana de longitud (cuerda) 0.2 m y ancho (envergadura) 1 m enfrenta una corriente de aire a una velocidad de 100m/s. La densidad y viscosidad del aire son ρ = 1.225 Kg/m3 y μ = 1.789 10-5 Kg/m seg. Si el Reynolds de transición es 7 105 calcular la resistencia al avance considerando la transición entre capa límite laminar y turbulenta.

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Ejercicio 1:Una placa plana de área igual a 1 m2 enfrenta una corriente de aire con un ángulo de ataque de 5º (en el sentido de las agujas del reloj). Se sabe que aguas arriba de la placa el Nº de Mach es 4 y que la presión y la temperatura son 110 KPa y 300ºK respectivamente. Calcular:

a. Sustentación y resistencia de la placa.

b. Indicar dirección del ángulo β y explicar brevemente a que se debe el mismo.

Ejercicio 2:Por un ducto de diámetro 20 mm, circula aire. Se sabe que en el ducto las paredes ejercen fricción contra el fluido. Se conoce que en el extremo de entrada del ducto la presión de estancamiento es 100 KPa, la temperatura de estancamiento es 300 ºK y la presión estática es 95 KPa. El ducto descarga a 50 KPa. Se pide:

c. Calcular la longitud del ducto.

d. Calcular la fricción total en el ducto.

e. Realizar el diagrama T-S.

Datos extra: viscosidad, µ = (1,458.10-6 √T) / (1+110,4/T); rugosidad relativa e/D = 0.000001

Ejercicio 3:Por un ducto NO adiabático circula aire. Se sabe que en la entrada del ducto, la presión estática es 150 KPa, la temperatura estática es 350 ºK y la velocidad es 675 m/seg. Se pide:

f. Calcular el calor necesario que debe aportarse/evacuarse para alcanzar Mach 1,4 a la salida del ducto.

g. Realizar el diagrama T-S.

Datos extra: CP = 1004 J / Kg ºK

Ejercicio 4:Una placa plana de longitud (cuerda) 0,2 m y ancho (envergadura) 1 m enfrenta una corriente de aire a una velocidad de 100 m/seg. La densidad y viscosidad del aire son = 1,225 Kg/m3 y µ = 1.789 10-5 Kg / m seg, respectivamente. Si el Nº de Reynolds de transición es ReTR = 7x10e+5, calcular la resistencia al avance considerando la transición entre capa límite laminar y turbulenta.

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Ejercicio 1:Se tiene un ducto con fricción donde circula aire y se considera que f 1=f 2=fmedio=0.011. Dicho canal posee una longitud de 30 m. Determinar el diámetro hidráulico del mismo, el caudal másico y la fuerza de fricción. Realizar el diagrama T-S del proceso completo.

M1 = 3

P1 = 20000 Pa

T1 = 200 K

P2 = 60000 Pa

Ejercicio 2:Calcular cuál sería la variación de entropía en un proceso de Rayleigh donde al fluido se le suministran ∂ Q∂ t=±300000

Joules

. Se piden analizar las distintas posibilidades de evolución y describirlas en un diagrama T-

S.

M1 = 2

P1 = 30000 Pa

T1 = 400 K

A= 0.01 m2

Ejercicio 3:Una placa plana de longitud (cuerda) 3,2 m enfrenta una corriente de aire a una velocidad de 60 m/s. La densidad y viscosidad del aire son = 1,225 Kg/m3 y µ = 1.789x10e-5 Kg / m seg, respectivamente. Si el Nº de Reynolds de transición es ReTR = 7 10e+5, calcular si el flujo es turbulento, mixto o laminar y determinar el espesor de capa límite a 0.1 m y 0.5 m del borde de ataque de la placa.

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Ejercicio 1

Una placa plana con un área de 2.5 m2 enfrenta una corriente de aire con un número de Mach de 2.2, una presión de 50000 Pa y una temperatura de 250 °K. La placa forma un ángulo de ataque positivo de 7°. Se pide:

a) Calcular sustentación y resistencia.

b) Indicar dirección de β y explicar brevemente a que se debe.

Ejercicio 2

Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático, con fricción, de sección circular con A = 0.0113 m2, longitud de 30 m y rugosidad relativa equivalente a tubería lisa. En la entrada del ducto se registra M = 0.3, P = 95000 Pa y T = 300 °K. Considerar µ1 (entrada) ~ µ2 (salida).

a) Calcular la fuerza de fricción total en el ducto.

b) Cuánto se debería recorrer desde la actual salida para alcanzar el bloqueo sónico.


Ejercicio 3

Se tiene un flujo de aire subsónico (M = 0.3) en un ducto diabático, sin fricción, de sección circular con A = 0.01 m2 y longitud de 45 m. En la entrada del ducto se registra T = 300 °K y P = 110000 Pa; y en la salida se ha alcanzado el bloqueo sónico.

a) Indicar si hay que agregar o quitar calor del ducto para ir de la entrada a la salida.

b) Calcular cuánto calor debe intercambiarse con el medio, por unidad de masa, por unidad de tiempo y por unidad de longitud.

c) Realizar diagrama T-S.

Ejercicio 4

Un barco de 80 m de largo y 2 m de calado viaja 2 m/s. La viscosidad absoluta del agua, µ AGUA es 1.787 10-3

N·s/m2. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 4 104.

a) Calcular aproximadamente la resistencia al avance del barco teniendo en cuenta la capa límite a lo largo de su casco.

b) Indique con el criterio de diferencia del 5% si se la puede considerar laminar, mixta o turbulenta.

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Ejemplo 6 Segundo ParcialEjercicio 1El perfil supersónico de la figura enfrenta una corriente de aire con un número de Mach de 2, una presión de 70000 Pa yuna temperatura de 290 °K. Se pide:

c) Calcular sustentación y resistencia.

d) Indicar dirección de β y explicar brevemente a que se debe.

Ejercicio 2Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático, con fricción, de sección circular con A = 0.05 m2 y rugosidad relativa equivale ante a tubería lisa. En la entrada del ducto se registra M = 1.8, P = 20000 Pa y T = 200 °K. Considerar µ1 (entrada) ~ µ2 (salida).

c) Cuánto se debería recorrer para alcanzar el bloqueo sónico?

d) Calcular la fuerza de fricción total en el ducto para este caso.

e) Realizar diagrama T-S


Ejercicio 3

Se tiene un ducto diabático, sin fricción y de sección circular, de área A = 0.05 m2. Se sabe que a la salida del ducto el

número de Mach es, M = 0.95, y la temperatura y presión son T = 750 °K y P = 100000 Pa.

Si a la entrada, la temperatura es de 600 °K, se pide:

d) Calcular la máxima temperatura que alcanza el fluido en el ducto.

e) Calcular cuánto calor debe intercambiarse con el medio.

f) Realizar diagrama T-S.

Ejercicio 4

Por un canal divergente circula aire. Si el Mach en la entrada es 1.1 y la relación de presiones entre entrada y salida es Ps/Pe = 0.1; se pide, usando el método de solución unificada, calcular la relación de áreas del canal.

Tome:

*0

*0

1 1

2 1 1

ya

y

*0

*02 1 1

yb

y

* 201 0 02 012

*1 02 0 01 02

1 2

1 2

a ba

y y y yA

A y y y y

*02 0 012

*1 01 0 02

1 2

1 2

b by y yp

p y y y

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AnexoIngeniería Aeronáutica Año 2015


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0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0x

5

1 0

1 5

2 0y x

Figura 1: Solución de la ecuación diferencial del ejemplo.

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1 2 3 4 5 x 2

V

x 10 .5

1 .0

1 .5

2 .0

2 .5

3 .0

f f V x1

Figura 2: Función de corriente adimensional obtenida de la ecuación diferencial de Blasius.

1 2 3 4 5 x 2

V

x 1

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

d f

d

V 1 Vd f

d

Figura 3: Perfil de velocidad adimensional obtenido de la ecuación diferencial de Blasius.

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Parte VI



1 2 3 4 5 x 2

V

x 10 .0 5

0 .1 0

0 .1 5

0 .2 0

0 .2 5

0 .3 0

d 2 f

d 2

VV x1

d 2 f

d 2

Figura 4: Tensión de corte adimensional obtenida de la ecuación diferencial de Blasius.

1 2 3 4 5

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

Figura 5: Superposición de las soluciones adimensionales de Blasius en función del parámetro η.

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Parte VI



1 2 3 4 5 x 2

V

x 1

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

d f

d

P e rfil d e v e lo c id a d : V 1 Vd f

d

Figura 7: Perfil de Velocidades adimensional.

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Parte VI



1 2 3 4 5 x 2

V

x 10 .0 5

0 .1 0

0 .1 5

0 .2 0

0 .2 5

0 .3 0

d 2 f

d 2P e rfil d e T e n s io n e s : V

V x1

d 2 f

d 2

Figura 8: Perfil de tensiones de corte adimensional.

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Parte VI



0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0L o n g i t u d x m 0 . 0 1

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 4

d m

Figura 9: Perfil de la tobera en estudio.

Figura 10: Superficie 3D de la tobera en estudio.

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Parte VI



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Parte VI



0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0x m 0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

2 .5

3 .0

3 .5

M a c h

D is tr ib u c io n d e l n u m e ro d e M a c h e n fu n c io n d e la lo n gitu d d e l d u c to

Figura 11: Variación del número de Mach en función de la longitud de la tobera.

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Parte VI



0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0L o n g i t u d m 5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0T e m p e r a t u r a K

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Parte VI



0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0L o n g itu d m

5 0 0 0 0 0

1 . 1 0 6

1 .5 1 0 6

P re s io n P a

0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0L o n g itu d m

5

1 0

1 5

2 0

D e n s id a d K g

m 3

0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0L o n g i t u d m 1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

V e l o c i d a d m

s

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Parte VI



0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0L o n g itu d m

5 0 0 0 0 0

1 . 1 0 6

1 .5 1 0 6

2 . 1 0 6

P re s io n E s ta n c a m ie n to K g

m 3

0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0L o n g itu d m 2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

E n tro p ia J o u le

K g K

0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0L o n g i t u d m 2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

C a l o r J o u l e

K g

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Parte VI



0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0L o n g itu d m

0 .0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0 .1 0

G a s to K g

s

0 .0 0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 0

0 .1 0

0 .0 5

0 .0 0

0 .0 5

0 .1 0

N º d e M a c h

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Parte VI



Bibliografía:

Guía de Trabajos Prácticos de Mecánica de los Fluidos - Años 2000 a 2015 – UTN FRH. Apuntes de Clase Teórica de Mecánica de los Fluidos; UTN – FRH. Gas Dynamics; Zucrow M. J., Hoffman J. D.; Ed. Jhon Wiley and Son. Fundamentals of aerodynamics 2nd Edition; Anderson J.D.; Ed. McGraw-Hill, Inc. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible fluid flow, VOL. 1 y VOL. 2; Shapiro A. H.; Ed.

McGraw-Hill, Inc. Introducción a la Mecánica de los Fluidos 2da Edición; Fox R. W., McDonald A. T.; ed. Graw-Hill-

Interamericana. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones, Yunus A. Cengel, Jhon M. Cimbala. NACA Report N° 1135. Uso de la Solución Unificada para Flujos Compresibles en Casos Combinados, Federico Larco, Horacio H.

Ghigliazza.

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