GUA # 23

Liceo Jos Victorino Lastarria

Miguel Claro N32, Providencia

www.cdslastarria.cl

GUA.Ecuacin de la rectaPROFESOR: Miguel ngel Vilches AdasmeNOMBRE: OBJETIVOS- Identificar puntos que pertenecen a una recta dada- calcular los elementos determinantes de una recta: pendiente, punto medio, distancia entre dos puntos

1. Calcular la pendiente de los segmentos determinados por los siguientes pares de puntos:

(a) (3,2) y (5,4) (b) (4,1) y (6,3) (c) (-2,-5) y (-7, 5) (d) (5,-1) y (-5, 6)

2. Calcular la distancia entre los siguientes puntos:

(a) (6,5) y (2,-3)(b) (4,5) y (-1,1) (c) (7,3) y (-1,-2) (d) (0,9) y (0,-3)

3. Hallar el punto medio del segmento de recta que une los siguientes puntos:

(a) (-2,4) y (4,1) (b) (-8,5) y (-1,0) (c) (5,2) y (-10,0) (d) (0,7) y (0,11)

4. Calcular la distancia entre los puntos y las rectas dadas:

a) (5,3) y 3x - 2y + 1 = 0 b) (1,4) y 5x-2y+8=0 c) (-5,-3) y 2x - 6y + 9 =0

5. Demostrar, usando ecuacin de la recta, que los siguientes puntos son colineales (estn en la misma lnea):

a) (0,4),(3,-2),(-2,8) b) (-2.3),(-6,1),(-10,-1) c) (1,2),(-3,10),(4,-4)6. Determine la ecuacin de la recta que pasa por los puntos (2,-1) y (3,2)

7. Determine la ecuacin de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (2,-4)

8. Determine la ecuacin de la recta que pasa por el punto (1,2) y es paralela al eje X

9. Determine la ecuacin de la perpendicular por el punto medio del segmento que une los puntos (-3,5) y (-4,1)

10. Un tringulo equiltero tiene su base en el eje X y su tercer vrtice en el punto (3,5). Determine la ecuacin de sus lados.

11. Una recta es perpendicular al segmento que une los puntos (4,-2) y (2,-6), en el punto que dista del primero la tercera parte de la longitud del segmento. Determine su ecuacin.12. Determine la ecuacin de la recta que pasa por el punto (3,5) y es paralela a la que pasa por (2,5) y ( -5,-2).

13. Una diagonal de un paralelgramo une los vrtices (4,-2) y (-4,-4). Un extremo de la otra diagonal es (1,2). Determine la ecuacin y la longitud de sta ltima.14. La base de un tringulo issceles es el segmento que une los puntos (-2,3) y (3,-1). Su vrtice est en el eje Y. Determine las ecuaciones de sus lados.

15. Trazando perpendiculares desde es punto (5,0) sobre los lados de un tringulo cuyos vrtices son los puntos (4,3), (-4,3) y (0,5), demuestre que los pies de las perpendiculares estn en lnea recta.

16. Determine la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2,-1) y es perpendicular a la recta de ecuacin 9x 8y + 6 = 0

17. Determine la ecuacin de la recta perpendicular a 3x 5y = 9, que pasa por el punto medio del segmento de extremos (-1,2) y (4,5)

18. Halle las longitudes de los lados del tringulo determinado por las rectas 4x + 3y 1 = 0, 3x y 4 = 0, x + 4y 10 = 0

19. Determine la ecuacin de la recta que pasa por y por la interseccin de las rectas 3x 4y 2 = 0, 9x 11y 6 = 0

20.. Obtener en forma general la ecuacin de la recta que pasa por los puntos.

(a) (-2,5) y (3,-4) (b) (3,5) y (-1,2) (c) (5,7) y (3,9)

21. Obtener la ecuacin principal de la recta que pasa por los puntos.

(a) (0,0) y (1,6) (b) (1,2) y (0,5) (c) (-3,1) y (-2,3)

22. Obtener en forma general la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-1,2) y cuya pendiente es -3.

23. Una empresa de turismo ha observado que cuando el precio de un viaje es de $15000 se venden cuarenta asientos, pero si el precio sube a $18000, las ventas bajan a 30 asientos.

a) Encuentre la ecuacin de la recta que representa la situacin y dibuje su grfico.

b) Determine el precio del pasaje si la venta sube a 56 asientos.

24. Seale si las siguientes ecuaciones son paralelas o perpendiculares. 6x-2y- 1=0 y

3x-y+2=0

25. Seale si las siguientes ecuaciones son paralelas o perpendiculares 3x-2y+ 10=0 y 2x+3y+3=0

26. Dada la recta: kx- y= k+ 3, determine un valor de k para que el punto (3, 7) pertenezca a dicha recta.

27. Dada la recta 5kx+y=9, determine un valor de k, para que el punto (8,4) pertenezca a dicha recta.

28. Dada la recta x+y=2k, determine un valor de k, para que el punto (5,9) pertenezca a dicha recta.

29. Dada la recta 2x-6y=k, determine un valor de k, para que el punto (-5,-9) pertenezca a dicha recta.

30. Obtener en forma general la ecuacin de la recta que satisfaga la condicin dada.

(a) pasa por el punto (2,1) y su pendiente sea 12

(b) pasa por el punto (3,5) y es paralela a la recta x+ 3y+ 1=0.

(c) pasa por el punto (-5,-2) y es perpendicular a la recta 5x-3y=4

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