1

OBJETIVO: Describe e identifica el movimiento de un cuerpo que posee movimiento

armónico simple (M.A.S) y su periodicidad producida por una fuerza recuperadora. Aplica

la ley de conservación de la energía mecánica y resuelve problemas.

INTRODUCCION

En décimo grado se inició el estudio de los movimientos de la naturaleza analizando el

más sencillo de estos, el movimiento a lo largo de una trayectoria rectilínea.

Consideramos sus dos clases más elementales, el movimiento uniforme con velocidad

constante, que se obtiene de acuerdo a la primera ley de Newton cuando la fuerza

resultante que actúa sobre el cuerpo es nula; luego el movimiento uniformemente

acelerado, con aceleración constante, que es producido por una fuerza resultante

constante, tal como lo sugiere la segunda ley de Newton; como aplicación de este

movimiento, se estudio, la caída de los cuerpos cerca de la superficie de la terrestre.

Luego estudiamos el movimiento en al plano; primero se combinan dos movimientos con

velocidad constante que actúan en diferentes direcciones, luego uno con velocidad

constante y el otro con aceleración constante, que es el que sigue un cuerpo que se lanza

formando cierto ángulo respecto a la horizontal y finalmente se estudio el movimiento

circular uniforme que es producido por una fuerza constante en magnitud, pero variable

en dirección, que está dirigida siempre hacia el centro de la trayectoria y recibe el

nombre fuerza centrípeta. En esta unidad vamos a estudiar el movimiento de un cuerpo

cuando la fuerza resultante que actúa sobre él es variable en magnitud y dirección y en

nuestro caso corresponde a la fuerza que ejerce un cuerpo elástico cuando sufre una

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR

Código: FR-

17-GA

Versión : 002

Emisión: 12/09/2008

GUIA DE FISICA

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)

UNDECIMO

Actualización :

02/12/2010

2

deformación y luego se deja libre de tal forma que vibre alrededor de su punto de

equilibrio.

CONCEPTO DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Vamos a estudiar un movimiento llamado MAS, Movimiento Armónico Simple. Para ello,

empezaremos viendo una serie de definiciones sencillas:

Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de

tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo

valor.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al

centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto

medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.

Si un movimiento se repite a intervalos iguales de tiempo, el movimiento se llama

periódico. Algunos ejemplos de este tipo de movimientos son la rotación de la tierra, la

traslación de la luna, el movimiento del péndulo de un reloj, el movimiento de una masa

que oscila suspendida de un resorte, el movimiento de una partícula colocada sobre el

disco que está girando, etc.

Consideremos una masa que está atada a un resorte, despreciemos el rozamiento que

actúa entre la masa y superficie horizontal o la del aire en el caso vertical para

simplificar su estudio.

Si ejercemos sobre la masa m una fuerza F que la separe de su posición de equilibrio,

observamos que el resorte ejerce una fuerza en sentido contrario que tiende a llevar la

masa a su posición de equilibrio, esta última fuerza recibe el nombre de fuerza

recuperadora.

3

Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o

comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza

recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese

movimiento de vaivén. De esta forma el movimiento continúa en forma periódica.

Observa la secuencia del movimiento de la masa atada al resorte. ¿Si seguimos la

trayectoria a través del tiempo notamos que esta es muy parecida a qué relación

trigonométrica?_______________________

De donde concluimos que el movimiento a una ley representada por una función

______________ Ya que la distancia x que se desvía del cuerpo de su posición de

equilibrio responde a esta relación.

Decimos que una partícula posee M.A.S si su posición x, en función del tiempo,

corresponde a una función de la forma x= AcosƟ, donde A es la amplitud del

movimiento.

Taller 1

Fuerzas recuperadoras

Para definir el M.A.S, necesitamos hablar de las fuerzas recuperadoras, esta

actividad te permitirá comprender cuál es el fundamento de dichas fuerzas.

Si tomamos un resorte cualquiera y de él suspendemos una masa m, observamos que el

resorte se deforma adquiriendo una longitud mayor.

4

1. ¿De qué variables depende dicha deformación? ¿De la masa suspendida? ¿De la

calidad del resorte?

Si suspendemos la misma masa de dos resortes diferentes, ¿será la idéntica la

deformación en los dos casos?

En la siguiente tabla se registra la deformación que sufre un resorte, cuando de él

suspendemos diferentes masas.

L ( m) 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

m (masa

en Kg) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

2. Haz una representación en un dibujo de la anterior tabla.

3. Luego realiza una grafica de F contra x. Debes tener en cuenta que x no

representa la longitud del resorte, sino su deformación que es igual a la longitud

que adquiere, menos la longitud inicial.

X= L – Lo

La grafica que acabas de hacer te indica que las dos magnitudes son directamente

proporcionales, porque se representación es una línea _____ y esta pasa por el

_______ Recuerda que dos magnitudes __________ proporcionales están ligadas

por el cociente constante.

= K de donde F = Kx

Donde K representa la constante de elasticidad del resorte y se mide en N/m. Sin

embargo, la fuerza que produce un M.A.S no es la fuerza F considerada, porque ésta

es la ejercida por el resorte que es su reacción.

Si utilizamos la tercera ley de Newton encontramos que la fuerza recuperadora F

ejercida por un resorte, es directamente proporcional al tamaño de la deformación.

F = - Kx

4. ¿Por qué se ha introducido un signo menos en la ecuación?. Utiliza la tercera ley de

Newton para tu respuesta.

Observa que la fuerza F y la deformación x tienen carácter vectorial por lo tanto

debemos considerar su sentido al analizar el movimiento. ¿Puede la constante K tener

un valor negativo?

5. Indica un procedimiento que permita medir la constante de elasticidad de un

resorte.

6. Resuelve y analiza los siguientes problemas:

a. ¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte si al ejercer sobre él una

fuerza de 12 N se deforma 20 cm? Rta: 60N/m

5

b. ¿Qué fuerza se debe hacer sobre un resorte, para deformarlo 20 cm, si

sabemos que al suspender de él una masa de 2 Kg, sufre una deformación de 45

cm? Rta. 8.71 N

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Para deducir las ecuaciones del M.A.S, utilizaremos un modelo geométrico que consiste en

proyectar en uno de los ejes el movimiento que sigue una partícula Q, que posee un

movimiento circular uniforme. En el tiempo , la partícula Q coincide en la posición A

con la partícula P que es su proyección. Cuando ha recorrido un cuarto de circunferencia P

se encuentra en el punto de equilibrio. Nuevamente P y Q coinciden cuando esta última ha

recorrido media circunferencia y se encuentra en el punto B,. Cuando Q recorre ¾

circunferencia, P se encuentra nuevamente en el punto de equilibrio. Finalmente se

completa la trayectoria cuando q y P vuelven a su posición inicial.

Algunos términos empleados en el movimiento armónico simple cuyos significados se

deben conocer son los siguientes:

Oscilación: es el movimiento efectuado por la partícula hasta volver a su posición inicial

recorriendo todos los puntos hasta volver a su posición inicial recorriendo todos los

puntos de su trayectoria. En nuestro ejemplo oscilación es el movimiento efectuado por la

partícula P que parte de A, llega a B y regresa nuevamente a A.

Periodo (T): Es el tiempo que tarda la partícula en hacer una oscilación. Se mide en

segundos.

Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que realiza la partícula en la unidad de

tiempo. Se expresa en oscilaciones por segundo pero operacionalmente se emplea

únicamente .

Es evidente que frecuencia y periodo son inversos:

;

O T

6

Punto de equilibrio: es el punto de la trayectoria en el cual, la fuerza recuperadora es

nula. En nuestro ejemplo el punto 0.

Punto de retorno: son los dos puntos extremos de la trayectoria en los cuales el

movimiento cambia de sentido.

Elongación (x): Es el desplazamiento de la partícula en un instante dado, referido al

punto de equilibrio.

Se mide en metros y centímetros.

Amplitud (A): es la máxima elongación que puede tener una partícula; también se puede

medir en metros o centímetros. La distancia entre dos puntos de retorno es 2ª.

Ecuación de la Elongación

Consideremos que en un tiempo t, la partícula Q se encuentra en la posición indicada y su

proyección P sobre el eje horizontal en el punto dado.

El Angulo barrido por el radio R es Ɵ. Al aplicar la relación

y despejar x, se

obtiene .

Al considerar el eje horizontal vemos que R es la máxima elongación. Luego .

Recordemos que en un movimiento circular uniforme, la velocidad angular indica el Angulo

barrido en la unidad de tiempo

, luego .

Se concluye que .

7

Ecuación de la velocidad

La partícula Q que posee movimiento circular uniforme lleva una velocidad tangencial

constante en magnitud, pero variable en dirección.

Desconocemos la v en las direcciones horizontal y vertical donde

Observamos que tiene sentido negativo en esta posición, por lo tanto .

El signo negativo lo introducimos para indicar el sentido de la velocidad.

Como y , nos queda que , o sea

.

Ecuación de la aceleración: la aceleración que experimenta la partícula Q va

siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria y por esta razón se llama

aceleración centrípeta; es la encargada de variar la dirección de la velocidad

tangencial.

La descomponemos en sus dos ejes vertical y horizontal y aplicamos la relación

trigonométrica coseno.

.

La aceleración en el eje horizontal tiene sentido contrario a la elongación que

consideramos positiva, por lo tanto .

8

En un movimiento circular uniforme

, de donde se concluye que

o sea: .

En resumen para un movimiento armónico simple tememos:

Elongación: Velocidad: Aceleración: a .

Taller 2

Se han deducido las formulas para la elongación, velocidad y aceleración en un M.A.S,

utilizando la proyección del M.C.U en el eje horizontal.

1. En la expresión , demuestra que si t=0, la elongación es máxima.

Analizar la elongación de una partícula que posee M.A.S, a través del tiempo y

obtener su grafica.

2. Realiza la grafica de v contra t, representa la forma como cambia la velocidad en

función del tiempo, en una partícula que posee M.A.S.

Describe como es la velocidad en cada uno de los puntos de retorno y de equilibrio,

¿Cuándo es máxima la velocidad? ¿Cuándo es nula?

3. Realiza la grafica de a contra t y describe como es la aceleración en cada uno de

los puntos de retorno y de equilibrio.

Energía en un movimiento armónico simple

Al considerar el ejemplo de la masa que se encuentra atada a un resorte, vemos que para

iniciar el movimiento es necesario realizar un trabajo sobre la masa m con el fin de

9

desplazarla de su posición de equilibrio. Este trabajo se convierte en un tipo de energía

potencial elástica y depende de la amplitud que le demos al movimiento.

Cuando se deja la masa libremente, esta comienza a adquirir velocidad o sea energía

cinética a costa de la energía potencial elástica inicial. Cuando la masa pasa por el punto

de equilibrio toda la energía inicial se ha convertido en cinética, ya que en este punto no

existe energía potencial.

Después la masa comienza a perder energía cinética porque la fuerza recuperadora está

dirigida en dirección contraria a la velocidad, produciendo una aceleración retardatriz

que frena el movimiento. De esta forma la energía potencial inicial se recupera cuando la

masa llega al punto de retorno.

Taller 3

Energía mecánica en un movimiento armónico simple

Encontremos la expresión matemática que representa la energía potencial elástica. El

siguiente grafico de F contra x que se obtuvo en el taller 1.

1. ¿Qué significado físico tiene la pendiente del grafico?

2. El área bajo la curva ¿qué significado físico posee?

En un grafico F contra x el trabajo realizado se obtiene calculando el área bajo la

curva.

10

3. ¿Recuerdas como se calcula el área de un triangulo? Escribe la formula. En nuestra

grafica, ¿la base por cual magnitud esta representada? ¿la altura por cual?

En este caso

donde el área A es el trabajo realizado y F es kx de acuerdo

con lo ya estudiado.

Es decir

,

,

.

Vemos como el trabajo realizado depende de la elongación a la cual deformamos el

resorte.

Inicialmente el resorte se deforma una longitud igual a la amplitud del movimiento

por lo que encontramos que el trabajo realizado y la energía potencial inicial del

sistema masa resorte es

.

De acuerdo a la ley de conservación de la energía mecánica, la ecuación energética

del sistema en cualquier instante de su trayectoria resulta ser:

Donde

es la energía mecánica del sistema.

Potencial

en una elongación x.

Es la energía cinética de la masa en el mismo instante.

Los siguientes gráficos ilustran las variaciones de la energía cinética y potencial en

función del tiempo y en función de la elongación.

11

NOTA

La parábola es la gráfica de la energía potencial del oscilador armónico en función de la

elongación (

). Se dice que representa un "pozo de potencial", ya que es cóncava

hacia arriba; indicando que el oscilador no es capaz de salirse de una región del espacio,

que en este caso tiene un ancho igual a dos veces la amplitud de oscilación. La recta

paralela al eje horizontal (eje de la elongación ), representa la energía mecánica

(energía total). La ordenada representa la energía potencial de la partícula en la posición

seleccionada; la resta entre la altura del pozo (energía mecánica) y la ordenada (energía

potencial) , representa la energía cinética.

Debido a la conservación de la energía mecánica, la energía cinética del oscilador

armónico se puede también escribir como,

( )

Para tener una mejor comprensión puedes consultar:

http://www.unalmed.edu.co/fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/recursos_web/lecciones_fis

ica_universitaria/leccion_oscilaciones/concepto/index04.htm

4. Observa el desarrollo que sigue la solución de los siguientes problemas y contesta

los interrogantes que en ellos se plantean:

a. Una masa de 10 kg de masa se liga a un resorte de constante de elasticidad k= 0.8

N/m. Si se desplaza 10 cm del punto de equilibrio calcula: la energía mecánica total

del sistema, la velocidad máxima que adquiere la partícula, la energía potencial

elástica y cinética cuando ha transcurrido un tercio de periodo.

Cálculo de la energía potencial total

12

Para t=0, toda la energía del sistema masa- resorte es potencial.

( )( )

Cálculo de la velocidad máxima La velocidad máxima se obtiene en el punto de equilibrio donde toda la energía mecánica

del sistema es cinética ya que x=0.

Hacer el proceso para llegar a la respuesta que es 0.04 m/s.

Cálculo de la energía potencial y cinética cuando

Se halla la elongación para este tiempo.

Hacer proceso para llegar a la respuesta -0.05m

Luego se calcula la energía potencial en x= -0.05m.con la ecuación

, hacer el

proceso para llegar a la respuesta que es 0.0001 J.

La energía cinética se calcula aplicando el principio de conservación de la energía

mecánica.

, despejar y hallar la respuesta

APLICACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Periodo de una masa que oscila suspendida de un resorte

Para encontrar la expresión que permite calcular el período de una masa que oscila

suspendida de un resorte, analizaremos el comportamiento de la velocidad de la masa en

su punto de equilibrio.

En x =0, la velocidad de la masa oscilante es máxima y su expresión es v= Aw (1) ya que el

mayor valor que puede tener .

Al considerar energéticamente la situación vemos que en este punto la energía potencial

de la masa es nula y su energía cinética es igual a la total.

, de donde

(2).

Al reemplazar (1) en (2) obtenemos:

Cancelando nos queda , despejando tenemos

.

13

Extrayendo raíz cuadrada √

Reemplazando

, obtenemos

√

.

Al despejar T ¿que obtenemos?

Período de un péndulo

Un péndulo no es sino una masa suspendida de un hilo que suponemos de masa

despreciable, que oscila en forma periódica.

Al separar el péndulo de su posición de equilibrio adquiere energía potencial, en este

caso gravitacional. Al dejarlo libre se inicia el proceso de sustitución de energía

potencial por cinética, hasta llegar el péndulo al punto O donde toda la energía se

transforma en cinética. El péndulo continúa su movimiento; llega al punto de retorno

B, donde nuevamente toda la energía es potencial.

La segunda parte de su oscilación es similar, de B hasta O pierde energía potencial

mientras gana cinética, teniendo nuevamente un máximo de energía cinética en el

punto de equilibrio; finalmente pierde toda la energía cinética y recupera la potencial

inicial cuando completa la oscilación al llegar al punto A. De esta forma el movimiento

continúa periódicamente.

Para poder concluir que el movimiento del péndulo es armónico simple, se debe

verificar que la fuerza resultante que actúa sobre el es recuperadora de la forma F

= - kx.

14

Sobre la masa m del péndulo actúan las fuerzas T y mg.

Descomponemos mg en los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas.

La tensión T de la cuerda se equilibra con la componente mgcosƟ.

T – mgcosƟ = 0

La fuerza resultante que actúa es F = -mgsenƟ.

Si consideramos amplitudes muy pequeñas inferiores a los 8º aproximadamente,

encontraremos que senƟ ~Ɵ donde Ɵ es la medida en radianes. Por lo tanto F = -mgƟ,

pero

de donde se concluye que

La constante

hace las veces de k, por lo que encontramos que F = - kx, es decir

el movimiento del péndulo es periódico y para pequeñas amplitudes está producido

por una fuerza recuperadora de la forma F = - kx.

Investigación:

Investiga cuales son las leyes del péndulo.

COMPETENCIA CIUDADADANA

Escribe en tu cuaderno de física….

¿Cómo superaras tus dificultades en física?

¿Cómo piensas superar los obstáculos que en estos momentos te ocupan y no te dejan

salir adelante?

Esta última pregunta no es necesario responderla en el cuaderno de física pero si

debes analizarla con detenimiento y resolverla.

15

PROBLEMAS RESUELTOS

a. Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un resorte de constante de

elasticidad 8 N/m. Cuando el resorte se ha comprimido12 cm se deja libre de tal

forma que la masa salga disparada. Si suponemos que no existe rozamiento entre

la superficie y el bloque, calcular:

1. La fuerza ejercida por el resorte en el momento de dejar la masa libre.

2. La aceleración que experimenta la masa.

3. La velocidad que adquiere y la distancia recorrida a los 5 s de dejar el resorte.

m = 4 kg

K = 8 N/m

x = 12 cm = 0,12 m

Solución: (1)

F = K.x = (8 N/m)(0,12 m)

F = 0,96 N

(2)

kg4

N96,0

m

Fa

a = 0,24 m/s2

(3)

V = a.t = (0,24 m/s2)(5 s)

V = 1,2 m/s

2

524,0

2

atx

22

x = 3 m

b. Una partícula oscila con M.A.S. de 20 cm de amplitud y 1.8 s de período. Calcula la

elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un tercio de período.

2

2

2

s

cm85.12110

8.1

2xa

s

cm46.60

3

2sen

8.1

220tsenAV

cm103

2cos20

3

T

T

2cos20tcosAx

16

c. Calcula la velocidad y aceleración máxima de una partícula que posee M.A.S. de 50

cm de amplitud y 6 s de período.

2

2

2

máx

máx

s

cm83.54

s6

250Aa

s

cm36.52

s6

2cm50AV

d. ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con M.A.S.

de 0,8 m de amplitud y realiza 0.2 oscilaciones cada segundo alcance una elongación

de 0.5 m? t = ?

A = 0,8 m

f = 0,2 s–1

x = 0,5 m

2,02

8,0

5,0cos

f2

A

xcos

t

A

xcosft2

ft2cosA

x

ft2cosAx

tcosAx

11

1

t = 0,71 s

e. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en 6 s.

Si la amplitud del movimiento es 0.5 m, calcular:

1. La aceleración máxima del cuerpo.

2. La fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando x = A.

3. La constante de elasticidad del resorte.

4. La energía cinética y potencial cuando x = 0.2 m.

5. La energía cinética y potencial cuando t = 0.5 s.

Solución:

1.

17

2

22

2

2

2

máxs

m09.35

6

825.0

t

n2A

n

t

2A

T

2AAa

2.

N36.140s

m09.35kg4maF

2

3.

m

N72.280

m5.0

N36.140

x

FkkxF

4.

J61.52

2.072.280

2

kxE

J48.292.05.072.2802

1xAk

2

1E

22

p

2222

c

5.

J77.8E

5.03

8cos5.072.280

2

1t

3

8coskA

2

1tcoskA

2

1kx

2

1E

J32.265.03

8sen5.072.280

2

1

t3

8senkA

2

1t

43

2senkA

2

1t

T

2senkA

2

1

tsenkA2

1tcos1kA

2

1tcosAAk

2

1xAk

2

1E

p

2222222

p

22

c

222222

c

222222222

c

f. Calcula la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 s.

m01.0144

8.93

n4

gt

4

gn

t

4

gTL

22

2

22

2

2

2

2

2

2

g. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo?

18

osc59.38cm60

scm980

2

s60n

L

g

2

t

L4

gtn

L4

gtn

n4

gt

4

gn

t

4

gTL

2

2

2

2

22

22

2

2

2

2

2

2

h. El péndulo de un reloj tiene un período de 3 s cuando g = 9.8 m/s2. Si su longitud

se agranda en 2 mm, ¿cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas?

s001.38.9

234.22

g

L2T

m234.24

8.93

4

gTL

2

2

2

2

Atraso del reloj cada segundo:

3.001 – 3 = 0.001 s

Atraso en 24 horas:

min93.1s60

min1s992.115s001.0

h1

s3600h24

i. ¿En cuánto varía el periodo de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos esta

longitud en sus ¾ partes?

4

LL

4

3LL

m1L

?T

1112

1

2

11121

11

1

22

11

sm8.9

m1

g

L

g

L

g

L2T

g

L

g4

L2

g

4L

2g

L2T

g

L2T

sT 0035.1

19

j. Un péndulo oscila con período de 0.8 s. Si su longitud se reduce en sus ¾ partes,

¿cuál será el nuevo periodo?

?T

4

LL

4

3LL

LL

s8.0T

2

2

1

1

)2(g

L4T

)1(g

L4T

222

2

122

1

Dividiendo la ecuación (1) entre la (2):

s4.02

s8.0T

2

T

4

1T

L4

LT

L

4L

TL

LT

L

LTT

L

LT

L

L

T

T

g

L4

g

L4

T

T

2

1111

1

21

1

2

2

12

1

2

2

12

2

2

1

2

2

2

1

22

12

2

2

2

1

20

TALLER DE NIVELACION

1. Se suponen tres resortes de constante de elasticidad 2 N/m cada uno. Indica por

medio de diagramas la forma como se deben unir para obtener un sistema de

constante de elasticidad:

(1) 6 N/m

(2) 3 N/m

(3) 0,66 N/m

(4) 1,33 N/m

2. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 16 cm de amplitud y 2.5 s de período. ¿Qué

velocidad y aceleración lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio?

RTA/ V= 31.39 cm/s y a= -63.17 cm/s2

3. Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M.A.S. se observan y consignan los

siguientes datos: cuando la elongación es de 8 cm su velocidad es de –2 m/s y cuando

su elongación es 6 cm, la velocidad que se mide es de –4 m/s. Basado en estos datos

calcular período y amplitud del movimiento. RTA/ A= 8,56 cm, T= O.096 S

Ten en cuenta esta ecuación

22 xAV

4. Una partícula de 1 kg de masa oscila con M.A.S. ligada horizontalmente a un resorte

de constante k = 20 N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1 m, calcular:

a. Energía potencial inicial del sistema. RTA/ 0.1 J

b. La velocidad máxima de la partícula. RTA/ 44.72 cm/s

5. Una masa suspendida de un resorte oscila con M.A.S. En el instante en que la

elongación es la mitad de la amplitud, ¿qué porcentaje de energía es cinética y qué

porcentaje es potencial? RTA/ EC=75% EP= 25%

6. Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte 16 cm cuando se suspende de él. El

bloque se quita y un cuerpo de 0.5 kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se

estira y después se suelta. ¿Cuál es el período del movimiento? RTA/ T=0.80 s

21

TALLER DE PROFUNDIZACION

1. Calcula la velocidad máxima que adquiere una masa de 2 kg atada a un resorte de

constante de elasticidad k = 4 N/m, si se desplaza 50 cm del punto de equilibrio.

RTA/ V= 0.71 m/s

2. ¿En cuál elongación una partícula que vibra con M.A.S. de 10 cm de amplitud, la

energía cinética es igual a la potencial? RTA/ X= 7.07 cm

3. Un cuerpo de 9 kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamiento de

24 cm. Calcular:

a. La constante de elasticidad del resorte. RTA/ K= 367.5 N/m

b. El período de oscilación del sistema masa – resorte. RTA/ T =0.98s

c. Si se cuadruplica la masa suspendida cuánto aumenta el periodo? RTA/ΔT= 0.98s

22

Comprensión de lectura

Terremotos

En lo que te lleve leer esta página, habrá un pequeño terremoto en algún lugar

del mundo. Hay aproximadamente 500.000 terremotos cada año, pero

solamente se pueden sentir más o menos 100.000 de ellos. Los terremotos son

comunes en todo Estados Unidos. ¿Qué estado crees que tiene la mayor

cantidad de esos terremotos? Pensarías que es California, pero en realidad es

Alaska. Florida y Dakota del Sur tienen la menor cantidad de terremotos cada

año. ¿Sabes por qué el suelo tiembla durante un terremoto? Los terremotos

ocurren cuando tensión dentro de la tierra es liberada. La Tierra está hecha

de cuatro capas. El centro mismo de la Tierra se llama núcleo y es sólido. Hay

otra capa cubriendo al núcleo que es líquida. Después, el manto y finalmente la

corteza terrestre. La corteza terrestre es como la cáscara de una naranja. Sin

embargo, a diferencia de la cáscara de la naranja, que está conectada, la

corteza terrestre está hecha de piezas llamadas placas tectónicas. Los lugares

donde estas placas se unen se llaman fallas. Cuando dos placas tectónicas se

mueven una junto a la otra, se forma tensión en las rocas de la falla. Imagina

que tienes una banda elástica. Si la estiras, estás causando que se cree tensión

en ella. Cuando la banda elástica llegue a su límite elástico, se romperá. Puede

que no lo creas, pero las rocas también pueden tener tensión elástica y límite

elástico. Cuando las rocas llegan a su límite elástico, ocurre un terremoto. De

repente, la falla se agrieta y la tensión es liberada en forma de ondas sísmicas.

Las ondas sísmicas son como las olas del mar, solo que las ondas sísmicas viajan

a través del suelo. Cuando el suelo tiembla durante un terremoto, es debido a

las ondas sísmicas. Las personas que estudian los terremotos se llaman

sismólogos. Los sismólogos usan sismógrafos para medir los terremotos. Los

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terremotos son medidos en magnitud e intensidad. La magnitud es medida

usando la Escala de Richter, y un terremoto de menos de 3.5 en la Escala de

Richter es muy, muy pequeño, pero uno de más de 8.0 en esta escala es muy,

muy grande. No hay ninguna máquina para medir la intensidad, entonces la

gente usa la intensidad para describir lo que ven durante un terremoto. ©

abcteach.com 2005

Los terremotos pueden ocurrir en cualquier momento, en cualquier lugar de la Tierra, y han estado ocurriendo por millones de años. Los terremotos

probablemente siempre ocurrirán. PREGUANTAS

1. ¿Qué es una Onda?

2. ¿Qué es una onda sísmica y como se produce?

3. Como se mide un sismo y como se llaman las personas que estudian estos

fenómenos?

4. Escribir los terremotos más fuertes que se han dado en Colombia y en el

mundo

OTRA COMPETENCIA CIUDADANA

¿Cuáles medidas se están tomando en tu casa y en tu colegio para responder

ante la eventualidad de un terremoto?

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TALLER

PREGUNTAS PREPARACIÓN ICFES

A. Cuando un sistema vuelve a a su estado inicial, tenemos que la variación

de la energía interna fue:

A. Mayor que cero

B. Igual a cero

C. Igual al calor recibido

D. Menor que cero

1. Si un gas ideal es sometido a un proceso a temperatura constante

tenemos que Q=W, porque

1. El sistema ha efectuado un ciclo

2. La energía interna no varia

3. El sistema está aislado térmicamente

4. No hay flujo de calor hacia el sistema

2. Si el gas ideal pasa de un estado “1” a un estado “2”, estando aislado

térmicamente , tenemos que:

A. ΔU=-W

B. ΔU= Q

C. W= -Q

D. W= Q

3. Un cilindro contiene cierta cantidad de gas atrapado mediante un

embolo de masa M que puede deslizarse sin fricción. Este conjunto

se va sumergiendo muy lentamente con rapidez constante en agua

como se muestra en la figura, mientras todo el conjunto se mantiene

a 20°C.

La grafica de la presión (P) contra el volumen del gas encerrado (V) se

muestra a continuación

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Con respecto al trabajo realizado sobre el gas, mientras su volumen pasa de 10

m3 a 4m3, es acertado afirmar que es

1 Menor que 1,8 Joules

2 Casi igual a 4 Joules

3 Un valor entre 3 Joules y 3,5 Joules

4 Mucho mayor que 4 Joules

Se tiene dos muestras de dióxido de carbono CO2 a las mismas

condiciones de volumen Vi= 0.5m3, presión Pi=1000 Pa y temperatura

Ti=305 °K. Bajo estas condiciones es posible considerar el CO2 como un

gas ideal. Sobre una de las muestras se realiza un proceso isotérmico

desde el estado inicial A hasta el estado final B y sobre la otra se

realiza un proceso adiabático desde el estado inicial A hasta el estado

final C, como se indica en la gráfica P vs V.

4. Teniendo en cuenta que W representa el trabajo hecho por el CO2 y

Q el calor absorbido por el CO2 se puede afirmar que

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5. La grafica T de los procesos de las respectivas

muestras es

Un pistón encierra cierta cantidad de un gas ideal como insinúa la figura.

La siguiente es la gráfica de presión (P) contra volumen (V), que se obtiene al

someter el sistema a un ciclo termodinámico

6. De acuerdo con esto, durante el proceso de 1 a 2, de las siguientes

afirmaciones, la única que podría ser cierta es

A. La temperatura del gas encerrado es constante

B. El trabajo del gas sobre el pistón vale cero

C. El émbolo de movió con rapidez constante

D. La temperatura del gas disminuyó

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7. Si las presiones y los volúmenes en los puntos 1 y 3 son conocidos (Pf,

Vf), y la temperatura en el punto 1 es To, la temperatura en el punto 3

es

8. En la preparación de una sopa se utilizan ingrediente con masa mi y

con un calor específico promedio ci. Además de los ingredientes se

añade una masa m de agua cuyo calor específico es c.

Para terminar la sopa, una vez esta se encuentra a la temperatura de

ebullición, Te, se debe esperar a que la mitad del agua se evapore.

Suponga que los ingredientes permanecen a la temperatura Te.

Si l es el calor latente de vaporización del agua, la energía necesaria

para evaporar el agua es igual a

9. Una cubeta con hielo recibe constantemente calor de un mechero

como se aprecia en la figura. De la gráfica que muestra la

temperatura dentro de la vasija en función del tiempo, se concluye

que entre

A. T4 y T5, el agua cambia de estado líquido a gaseoso

B. T1 y T2, el hielo cambia de estado sólido a liquido

C. T3 y T4 , el agua cambio a estado gaseoso

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D. T0 y T1 , el hielo cambia a estado líquido

La siguiente es la gráfica de la temperatura de 1 kg de helio como función del

calor que este absorbe a presión atmosférica.

10. El calor latente de una sustancia es la cantidad de calor por unidad

de masa necesario para que la sustancia sufra un cambio de estado.

De acuerdo con esto, el calor latente de evaporación del helio según

la gráfica es:

A. 45 KJ/Kg

B. 35 KJ/Kg

C. 25 KJ/Kg

D. 20 KJ/Kg

11. De la gráfica se puede concluir que a 4 °K, la muestra de helio

A. Absorbe calor sin elevar su temperatura

B. Absorbe calor y, así mismo, eleva su temperatura

C. Mantiene constante el calor absorbido y su temperatura

D. Mantiene constante el calor absorbido y aumenta su temperatura