Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Matemticas II Semestre de 2014 Prof: Mara Jos Gonzlez C.

ESTADSTICA MAT 031

Gua de Ejercicios N5

1. Considere un estuche de 5 lpices rojos, 3 azules y 2 verdes. Se definen las siguientes variables aleatorias: X1: nmero de lpices azules al extraer 5 lpices, con reposicin, X2: nmero de lpices azules al extraer 5 lpices, sin reposicin, Determine la funcin de cada variable definida.

2. Un dado no equilibrado asigna cara con el nmero x de probabilidades dadas por:

p(x) = c (0,7)x (0,3)6-x , x=1, 2,.,6

a) Calcule el valor de c b) Haga una tabla con los valores de la funcin de distribucin F c) Utilice la table para calcular la probabilidad que:

i. El nmero est entre 4 y 4. ii. El nmero sea mayor que 2.

3. Un taller de servicio automotriz especializado en afinaciones se sabe que 45% de todas las

afinaciones se realizan en automviles de 4 cilindros, 40% en automviles de 6 cilindros y 15% en automviles en 8 cilindros. Sea X = el nmero de cilindros en el siguiente automvil que va a ser afinado. a. Cul es funcin de probabilidad de X? b. Trace una grfica lineal y un histograma de probabilidad. c. Cul es la probabilidad de que el siguiente automvil afinado sea por lo menos 6 cilindros?,

ms de 6 cilindros?

4. Las lneas de areas en ocasiones venden boletos de ms. Suponga que para un avin de 50 asientos, 55 pasajeros tienen boleto. Defina la variable aleatoria Y como el nmero de pasajero de pasajeros con boleto que en realidad se presentan para el vuelo. La funcin de probabilidad de Y aparece en la tabla adjunta.

y 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

p(y) 0.05 0.1 0.12 0.14 0.25 0.17 0.06 0.05 0.03 0.02 0.01

a. Cul es la probabilidad de que el vuelo acomode a todos los pasajeros con boleto que se

presenten? b. Cul es la probabilidad de que no todos los pasajeros con boleto que aparecieron puedan

ser acomomados?

5. En la serie mundial de beisbol, dos equipos A y B juegan una serie de partidos uno contra otro y el primer equipo que gana un total de tres partidos es el ganador de la serie mundial. Si la probabilidad de que el equipo A gane un partido contra el equipo B es 1/3.

a. Describa el espacio muestral de este experimento. b. Cul es la probabilidad de que el equipo A gane la serie mundial?

Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Matemticas II Semestre de 2014 Prof: Mara Jos Gonzlez C.

c. Si la probabilidad de que el equipo A gane -. partido es p (0 < p < 1). Cul es la probabilidad de que sea necesario jugar los 5 partidos para determinar al ganador de la serie?

d. Si la serie termina en el cuarto juego, cual es la probabilidad de que el ganador sea el equipo B?

5. a. Demuestre que si P(A|B) = P(A|Bc) entonces A y B son independientes. b. Si P(A) > 0, P(B) > 0 y P(A|B) > P(A), se puede afirmar que P(B|A) > P(B)? Demuestre o de

un contraejemplo.

6. Una gran empresa qumica compra varios componentes de laboratorio cada ao, cuya cantidad depende de la frecuencia de reparaciones en el ao anterior. Suponga que el nmero de componentes de laboratorio, X, que se compran cada ao tiene la siguiente distribucin de probabilidad.

a. Calcular E[X], E[X2] y Var[X]. b. Si el costo del modelo que se desea adquirir permanece sin cambio en $1200 durante un ao

y se ofrece un descuento de 50X2 en cualquier compra, Cunto dinero espera esta firma invertir en componentes de laboratorio para fin de ao?

7. En cierta rea rural, una extraa enfermedad est afectando a uno de cada 100 nios. Adems

se observa que en promedio, aparece un caso cada 30 das. a. Se tiene la informacin que en el sector existen un total de 300 nios, determine la

probabilidad que la extraa enfermedad afecte tan solo a 2 de ellos. Hacerlo de dos formas diferentes.

b. Determine la probabilidad que en un periodo de 15 das se observe 2 casos como mnimo.

8. Diez individuos, cada uno de ellos propenso a la tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. La probabilidad de que la persona se contagie del portador a un sujeto cualquiera es 0,10.

a. Cul es la probabilidad de que por lo menos dos personas contraigan la enfermedad? b. Cuntos se espera que contraigan la enfermedad?

9. En una industria qumica, la venta mensual de cierto producto, en miles de libras, est

representado por una v.a. X con funcin de densidad.

a. Comprobar que la funcin es de densidad. b. Determinar la funcin de distribucin acumulada de X y calcular P(X = 2), P(1,5 X3,5) c. Si se sabe que la venta en un mes dado no alcanza a 3000 libras, cul es la probabilidad

que se haya tenido una venta de a lo menos 1500 libras? d. Sea Y = 2X- 3. Determine P(Y > 2).