7/25/2019 Guia Aplicac Deriv a Las Conicas

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Bienvenidos al mundo de las

cnicas!

Aplicar la interpretacin grfica y analtica de la primera derivada para establecer

ecuaciones de tangente y normales en un punto cualquiera de las diferentes cnicas estudiadas.

1.- onsidere la circunferencia de ecuacin cartesiana " #$##=+y .%etermine

1.1.- &a ecuacin general de la pendiente a la cnica.

1.#.- &a ecuacin de la tangente a la cnica en el punto de abscisa "'#

#.- onsidere la ecuacin cannica de la cnica( ) ( )

1(

#

1)

1

#

#

#

#

=

+ yx

.%etermine

#.1.- &a ecuacin general de la cnica.

#.#.- *l centro de la cnica.

#.+.- &as coordenadas del foco de la cnica.

#.,.- *l lado recto de la cnica.

#.$.-&a medida del ee mayor de la cnica.#..- &a e"centricidad de la cnica.

#./.- &a ecuacin general de la pendiente a la cnica.

#.(.- &a ecuacin de la tangente a la cnica a tres unidades a la derec0a del centrote la cnica.

#..- &a ecuacin cannica de la normal a la cnica en las abscisas de los focos de cnica.

+.-%ada la funcin f234 '" # 5$"-+.determine

+.1.-&a ecuacin de la tangente a la curva en el punto de abscisa " ' +

+.#.-%etermine las ordenadas de los puntos 6 y 67 que pertenecen a la curva y cuyas abscisas

son respectivamente + de 6 y de 67.

+.+.-*scriba la ecuacin de la secante a la curva y que contiene los puntos 6 y 67

+.,.-*scriba la ecuacin de la tangente a la curva que sea paralela a la secante que contiene lospuntos 6 y 67.

+.$.-%etermine la inclinacin de la tangente obtenida en el punto anterior.

+..-*scriba la ecuacin de la normal a la curva en el punto de abscisa " '+

,.-%ada la funcin f2"4 '+

1#

+

x

x

.determine

,.1.-&a ecuacin de la tangente a la curva en el punto de abscisa " ' #.

,.#.-&a ecuacin de la normal a la curva en el punto de abscisa "' ,

,.+.-6ara que valor de " la pendiente de la curva es ,

$.-8e tiene una circunferencia de centro 2+9-14 y radio $.

$.1.-%etermine la ecuacin de la tangente en el punto de abscisa #.

$.#.-%etermine la inclinacin de la normal a la curva en el punto de abscisa -#

.-%ada la cnica de ecuacin " # 5y # -(" 51)y -1# ' ) determine

.1.-*l centro de la circunferencia

.#.-*l radio de la circunferencia

.+.-&a ecuacin de la tangente en el punto de abscisa 051.

.,.-&a ecuacin de la normal en el punto de abscisa 0-1.

.$.-&a inclinacin de cada una de las rectas anteriores.

/.-onsidere una circunferencia de centro en origen del sistema y tangente a la recta

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("-1$y -1# ').determine

/.1.-&a ecuacin de la circunferencia.

/.#.-*l centro de la circunferencia.

/.+.-*l radio de la circunferencia.

/.,.-&a ecuacin de la tangente en el punto de abscisa 05#

/.$.-&a inclinacin de la normal a la circunferencia en el punto de abscisa 0-1

(.-8e tiene una parbola de foco : 2-#9-14 y cuyo lado recto es el segmento que une los puntosA2-#9#4 y B2-#9,4 .%*;*?*

(.1.-&a ecuacin de la parbola.

(.#.-&as coordenadas 209 @4 del vrtice.

(.+.-&a ecuacin de la tangente a la parbola en el punto de abscisa 05,.

(.,.-&a inclinacin de la tangente anterior.

.-%a la elipse cuyos focos son los puntos : 2 ,9)4 y vrtices los puntos 2$9)4.%*;*?*.

.1.-&a ecuacin de la elipse.

.#.-&as coordenadas del centro 209 @4 de la elipse.

.+.-&a tangente a la elipse para los puntos cuyas abscisas son las correspondientes a los focos.

.,.-&a ecuacin de la tangente a la elipse en el punto 205#9:205#44.

1).-%ada la elipse de ecuacin " # 51y # -+" 5y 5 + ' ). %etermine

1).1.-&as coordenadas del centro 209 @4

1).#.-*l semiee mayor

1).+.-*l semiee menor.

1).,.-&a distancia focal

1).$.-&a longitud del lado recto.

1)..-&a ecuacin general de la pendiente.

1)./&a ecuacin de la tangente en el punto de abscisa 05#.

1).(.-&a ecuacin de la normal en el punto de abscisa 0-1.

11.-onsidere la 0iprbola de focos : 2 $ .'4 y ee real igual a ( unidades. %etermine

11.1.-&a ecuacin de la cnica.

11.#.-&as coordenadas del centro de la cnica.

11.+.-&a ecuacin de la tangente a la cnica en el punto de abscisa /.

11.,.-&a inclinacin de la normal a la cnica en el punto de abscisa 1).

1#.-Cna barra de 0ierro dulce de +) cm. de largo a oDc se calienta y la dilatacin de su superficie

viene dada por la ley & # ' 2+)5)9)))$t4 # 9 donde & es la longitud en cm.9 y t la temperatura en

calcule la velocidad de crecimiento de la temperatura a los 1)Dc y a los 1))Dc.

1+1.-Cn obeto circular va aumentando de tamaEo con el tiempo9 de forma que su radio viene

dado por el modelo