Matem

tica

GUICEN005MT21-A11V1 1

Ecuaciones y sistemas de ecuacionesGUA DE EJERCITACIN AVANZADA

N

Entren

amiento

Prog

rama

Desafo

Si (m + n) = a y (m2 + n2) = 2a2, entonces (m3 + n3) es igual a

A) a3

B) 3a3 2

C) 2a3

D) 5a3 2

E) 3a3

Mis observacionesResolucin

Entren

amiento

Prog

rama

2

Marco tericoEcuaciones lineales con una incgnita (x)

a x = b

Si a 0, la ecuacin tiene solucin nica.

Si a = 0, la ecuacin no tiene solucin nica.

Se ordenan y se reducen trminos hasta llegar a la expresin general.

Si b 0, la ecuacin no tiene solucin.

Si b = 0, la ecuacin tiene infinitas soluciones.

Ecuaciones lineales con dos incgnitas (x, y)

Si a d b c, el sistema tiene solucin nica.

Si a d = b c, el sistema no tiene solucin nica.

Se ordenan y se reducen trminos hasta llegar a la expresin general.

Si a n m c, el sistema no tiene solucin.

Si a n = m c, el sistema tiene infinitas soluciones.

a x + b y = mc x + d y = n

3GUA DE EJERCITACIN AVANZADA

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A

Mtodos de resolucin de un sistema de ecuaciones

Mtodo de reduccin: amplificar una o ambas ecuaciones para que una de las incgnitas tenga inversos aditivos y luego sumar las ecuaciones para eliminar la incgnita.

Mtodo de sustitucin: despejar en una ecuacin una incgnita con respecto a la otra, y luego sustituir la expresin en la otra ecuacin.

Mtodo de igualacin: despejar en las dos ecuaciones la misma incgnita con respecto a la otra, y luego igualar las expresiones.

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Ejercicios PSU

1. La solucin de la ecuacin 1 x2

+ 3x4

= x 16

es

A) 0 D) 8 B) 85 E) infinitas soluciones. C) 76

2. En la ecuacin (x + 3)2 5(x + 2) = (x 2)2, el valor de x es

A) 1 D) 75

B) 35

E) ninguno de los valores anteriores.

C) 1

3. En la ecuacin ax + bxa

= x + b, con a 0 y b 0, x es igual a

A) a D) 0 B) b ab E) 1 C) ab b

5GUA DE EJERCITACIN AVANZADA

MAT

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A

4. Si px q = mx + n2 , entonces x es igual a

A) q + n2p 2m D) 2q + n

2p 2m

B) q + np 2m E) 2p 2mn + 2q

C) 2q + n2p m

5. El valor de x en la ecuacin x 0,3 + 0,03 = x 0,03+ 0,3 es

A) 29 D) 1

B) 8999 E)

10099

C) 8990

6. Se define la operacin (a & b) = 1 + b1 a , para a 1. Cul es el valor de x en la ecuacin ( 5 & x) = (3 & 2x)?

A) 47 D) 0

B) 25

E) 23

C) 13

7. En la ecuacin 2a b = bx, cul(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) a = b(x + 1)

2

II) 1x = b

2a b , con x 0 y 2a b

III) b = 2ax + 1 , con x 1

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo I y II E) I, II y III C) Solo I y III

Entren

amiento

Prog

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6

8. Si xz4 xy4 = 3 y z2 y2 = x, entonces (z2 + y2)2 es

A) 6x4

D) 9x2

B) 9x4

E) faltan datos para determinarlo. C) 3

x2

9. Sea la ecuacin x(a + 2) + 3 = b(x 1). Para qu valores de a y b esta ecuacin tiene infinitas soluciones para x?

A) a = 5 ; b = 3 D) a = 0 ; b = 0 B) a = 2 ; b = 3 E) a = 0 ; b = 3 C) a = 2 ; b = 1

10. La suma de tres nmeros enteros consecutivos es x. Si el nmero menor es n, entonces la expresin algebraica que permite determinar n es

A) x D) x 3 3

B) x 33 E) faltan datos para determinarla.

C) x + 33

11. Juan y Pedro se reparten cierta cantidad de dinero en 2 partes iguales. Posteriormente, Pedro le regala a Juan un tercio de su parte. Si Juan cuenta ahora con $ 3.000, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Pedro le regal a Juan $ 750. II) Entre Juan y Pedro se repartieron $ 5.250. III) Finalmente, el dinero de Juan equivale al triple del dinero de Pedro.

A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo II y III C) Solo III

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A

12. Si al denominador de la fraccin 83 se le suma cierta cantidad, la nueva fraccin resulta 0,4. Cul es esa cantidad?

A) 34

5 D) 17

B) 3415 E) 34

C) 15

13. Claudia tiene una cierta cantidad de dinero ahorrado. Si para comprar 6 poleras de $ 7.000 cada una le faltan $ 23.000, entonces para comprar 2 pantalones de $ 15.500 cada uno le faltan

A) $ 16.500 D) $ 12.000 B) $ 15.500 E) $ 10.000 C) $ 15.000

14. Un turista que ha visitado varios pases gasta siempre la misma cantidad de dinero en recorrer cada uno de ellos. Adems, si el nombre del pas comienza con vocal, antes de abandonarlo gasta 60 dlares ms en comprar algn recuerdo. Si al visitar Italia, Suecia, Espaa y Alemania gast 2.400 dlares en total, cunto gast en total cuando visit Argentina, Brasil y Ecuador?

A) 1.600 dlares. D) 1.815 dlares. B) 1.785 dlares. E) 1.960 dlares. C) 1.800 dlares.

15. Un cocinero tiene dos frascos con aceite, uno de tres cuartos de litro y otro de un litro de capacidad. El primero de ellos est lleno hasta la tercera parte de su capacidad y el segundo est lleno hasta la cuarta parte de su capacidad. Su jefe le entrega medio litro de aceite y le indica que debe repartirlo completamente entre los dos frascos, de tal manera que cada uno de ellos tenga ocupada la misma fraccin de su capacidad total. Qu fraccin de su capacidad total tendrn ocupados los frascos despus de dicha operacin?

A) 12 D) 23

B) 47 E)

34

C) 712

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16. A una persona le aumentan el sueldo en 720

de lo que ganaba. Si su nuevo sueldo es $ 216.000, este fue aumentado en

A) $ 160.000 D) $ 75.600 B) $ 140.000 E) $ 56.000 C) $ 86.400

17. En el sistema: 2x y = 7x + y = 8

, el valor de (x y) es

A) 10 D) 26 B) 2 E) ninguno de los valores anteriores. C) 2

18. En el siguiente sistema: 2x +

3y = 1

2x

3y = 3

, con x 0 e y 0, el valor de (x + y) es

A) 10 D) 2 B) 4 E) 2 C) 3

19. 2(x + y) 3y = 7 4x (x y) = 10

, entonces el valor de (x + y) es

A) 134

D) 3

B) 2 E) 165

C) 2914

9GUA DE EJERCITACIN AVANZADA

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A

20. En el sistema: 5r + s +

1r s = 7

2r + s

3r s = 4

, con r s y r s, el valor de (r s) es

A) 516 D) 3

16

B) 34 E) 12

C) 149

21. Si x + y = 81x

+ 1y

= 43

, con x 0 e y 0, entonces (x y) es

A) 16

D) 6

B) 34

E) ninguno de los valores anteriores.

C) 43

22. Si x = (2m + n)2y = (2m n)2

, entonces (m n) es

A) x y4

D) x2 y28

B) x y8

E) x4 y48

C) x2 y24

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23. Sea el sistema a x + y = 1x + a y = 1

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Si a = 1, el sistema no tiene solucin. II) Si a = 0, el sistema tiene una nica solucin. III) Si a = 1, el sistema tiene infinitas soluciones.

A) Solo II D) I, II y III B) Solo I y II E) Ninguna de ellas. C) Solo I y III

24. Sofa compra en una librera 3 lpices grafito y dos cuadernos en $ 1.550. Si hubiese comprado 2 lpices grafito y un cuaderno habra gastado $ 950. Si el costo para cada tipo de artculo no ha variado, cunto vale cada lpiz?

A) $ 450 D) $ 250 B) $ 350 E) $ 230 C) $ 300

25. En un circo, el costo de la entrada de 3 adultos y un nio es $ 5.000 y el costo de la entrada de 2 adultos y 4 nios tambin es $ 5.000. Si ingresa un adulto y paga con $ 5.000, cul es su vuelto?

A) $ 1.500 D) $ 3.500 B) $ 2.500 E) $ 4.500 C) $ 3.200

26. La seora Alicia tiene caballos y gansos en su parcela. Si en total se pueden contar 20 cabezas y 52 patas, cuntos caballos hay?

A) 15 D) 5 B) 14 E) Faltan datos para determinarlo. C) 6

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A27. En un local de comida rpida, por la compra de dos productos se descuenta $ 100 del total de la cuenta, y por la compra de tres productos se descuenta $ 200 del total de la cuenta. La siguiente tabla, representa el valor de las promociones con el descuento ya realizado.

PROMOCIN VALOR

Hamburguesa, papas fritas y bebida $ 1.700

Hamburguesa y bebida $ 1.150

Papas fritas y bebida $ 1.000

Hamburguesa y papas fritas x

El valor de x es

A) $ 950 D) $ 1.350 B) $ 1.050 E) $ 1.450 C) $ 1.250

28. Alicia y Fernando estn de cumpleaos el mismo da, pero Alicia tiene diez aos ms que Fernando. Si hace tres aos la edad de Alicia era el triple de la edad de Fernando, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En dos aos ms Alicia tendr el doble de la edad de Fernando. II) En cinco aos ms Alicia tendr quince aos ms que Fernando. III) Actualmente, tanto la edad de Alicia como la edad de Fernando son mltiplos de 5.

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo III E) Ninguna de ellas. C) Solo I y II

29. Se puede determinar el valor numrico de (2x + y) si: (1) x + 2y = 8 (2) 4x + 2y = 4 A) (1) por s sola. D) Cada una por s sola, (1) (2). B) (2) por s sola. E) Se requiere informacin adicional. C) Ambas juntas, (1) y (2).

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30. Se puede determinar el valor de a y b si: (1) 3a + 4b = 10 (2) 6a + 8b = 20 A) (1) por s sola. D) Cada una por s sola, (1) (2). B) (2) por s sola. E) Se requiere informacin adicional. C) Ambas juntas, (1) y (2).

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Tabla de correccin tem Alternativa Habilidad

1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Aplicacin7 Anlisis8 Anlisis9 Anlisis10 Aplicacin11 Anlisis12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Aplicacin16 Aplicacin17 Aplicacin18 Aplicacin19 Aplicacin20 Aplicacin21 Anlisis22 Anlisis23 Anlisis24 Aplicacin25 Aplicacin26 Aplicacin27 Anlisis28 Anlisis29 Evaluacin30 Evaluacin

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Mis apuntes

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