ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

280

Repaso

Nivel I

1) Calcula el área total del tetraedroregular cuya arista mide 6u.

a) 18 3 u2 d) 36 u2

b) 36 3 u2 e) 18 u2

c) 36 2 u2

2) Calcula el área total del tetraedroregular cuyo perímetro de una desus caras es 6u.

a) 4 3 u2 d) 1 u2

b) 4 u2 e) 3 u2

c) 2 u2

4) Calcula la altura de un tetraedroregular cuya arista es 3u.

a) 1 u b) 2 u c) 3 ud) 3u e) 3 3u

5) Calcula el volumen de untetraedro regular si el área es36 3m2.

a) 18 2m3 b) 18m3 c) 6 2m3

d) 12 3m3 e) 12m3

6) ¿Cuántas caras tiene aquelpoliedro que tiene 20 aristas y12 vértices?

a) 10 b) 5 c) 15d) 12 e) 22

7) ¿Cuántas caras tiene aquelpoliedro que tiene 30 aristas y12 vértices?

a) 18 b) 20 c) 30d) 32 e) 10

8) Calcula el área de un cubo,sabiendo que su diagonal es 4 3m.

a) 96 m2 d) 4 3 m2

b) 48 m2 e) 64 m2

c) 32 3 m2

9) Calcula el volumen de unhexaedro regular cuya diagonales 2 3u.

a) 2 u3 b) 4 u3 c) 6 u3

d) 8 u3 e) 16 u 3

10) Calcula el volumen de unhexaedro regular cuya área totales 96 u2.

a) 16 u3 b) 36 u3 c) 48 u3

d) 96 u3 e) 64 u3

11) Calcula el volumen del cubocuya distancia de un vértice alcentro de una cara opuesta es2 6 m.

a) 4 m3 b) 16 m3 c) 64 m3

d) 128 m3 e) 32 m3

13) Calcula el volumen de un prismacuya base tiene un área igual a4u2 y su altura es 6u.

a) 20 u3 b) 40 u3 c) 12 u3

d) 24 u3 e) 30 u3

14) Calcula el volumen de un prismacuadrangular regular cuya aristabásica mide 6u y su altura es 3u.

a) 6 u3 b) 36 u3 c) 108 u3

d) 72 u3 e) 54 u3

15) Calcula el volumen de unparalelepípedo rectangular cuyasdimensiones son4, 6 y 10 u.

a) 210 u3 b) 120 u3 c) 125 u3

d) 240 u3 e) 480 u3

aa

aa

aa

12) Calcula el área de la regiónsombreada.

a) a2 b) a2 2 c)

d) e)

a2 32

a2

2a2 3

4

3) Calcula la altura de un tetraedroregular cuya arista mide 9u.

a) 3 6u b) 3u c) 3 3ud) 9u e) 9 3u

GEOMETRÍA

281

Nivel II

16) Calcula el área total del rectoedromostrado.

a) 112 m2 b) 122 m2 c) 144 m2

d) 132 m2 e) 152 m2

37°

10 m 2

17) Calcula el área total del rectoedromostrado.

a) 11 b) 22 c) 32d) 33 e) 44

45°5 2

18) El volumen de un cilindro rectode revolución es 240pm3 y elradio de su base es 2m. Calculala altura del cilindro.

a) 40 m b) 60 m c) 80 md) 100 m e) 120 m

19) El volumen de un cilindro rectode revolución es 180pm3 y eldiámetro de su base es 12m.Calcula el valor de la generatrizdel cilindro.

a) 3 m b) 4 m c) 5 md) 6 m e) 7 m

20) Del problema anterior, calcula elárea lateral del cilindro.

a) 20p m2 b) 30p m2 c) 40p m2

d) 50p m2 e) 60p m2

21) Calcula el área lateral de uncilindro recto si el área de suproyección sobre un planoparalelo a sus generatrices es 6.

a) 8p u2 b) 10p u2 c) 6p u2

d) 7p u2 e) 9p u2

22) Calcula el volumen de uncilindro recto de revolución,sabiendo que el área delrectángulo generatriz es 40 y quela longitud de la circunferenciade su base es 20.

a) 200 u3 b) 250 u3 c) 300 u3

d) 350 u3 e) 400 u3

23) Calcula el volumen de uncilindro de revolución de radior si las distancias de un puntosituado en su superficie laterala los centros de las bases miden3r y r 3, y su área lateral es de24 2 p .

a) 32p 2 b) 12p 2 c) 24p 2d) 18p 2 e) 27p 2

24) Del problema anterior, calcula elárea total.

a) 3p 2+p 3b) 5p 2+pc) 24 2p+8pd) 12 2p+4pe) 32 2p

25) En un cilindro que está lleno deagua hasta la mitad, se sueltaun pequeño pedazo de metal yel nivel del agua sube 3,5m. Siel diámetro del cilindro es 8m,¿cuál es el volumen del pedazode metal?

a) 56p m3 b) 84p m3 c) 73p m3

d) 75p m3 e) 176p m3

26) Halla el área total de un cilindrode revolución, en el cual ladiagonal axial mide 17cm, yla distancia de un punto dela circunferencia de una baseal centro de la otra base es

241cm.

a) 164p cm2 d) 172p cm2

b) 148p cm2 e) 160p cm2

c) 152p cm2

27) Calcula la altura de un tetraedroregular de 12m de arista.

a) 2 6 m b) 3 6 m c) 4 6 md) 5 m e) 6 m

28) La diagonal de un cubo mide7 3m. Calcula el área total.

a) 30m2 b) 192m2 c) 274m2

d) 294m2 e) 480m2

29) El volumen de un cubo es 216cm3. Calcula la diagonal dedicho cubo.

a) 6 cm b) 8 cm c) 8 2 cmd) 6 2 cm e) 6 3 cm

30) Si el centro de un cubo se une asus ocho vértices por medio desegmentos, ¿cuántas pirámidesse forman?

a) 4 b) 5 c) 6d) 8 e) 9

Nivel III

31) Calcula la distancia entre lospuntos medios de dos aristasopuestas de un tetraedro regularde 4cm de arista.

a) 2cm b) 3cm c) 2 2cmd) 2 3cm e) 3 2cm

32) El volumen de un tetraedroregular es 81m3. Calcula elvolumen del tetraedro que seforma al unir los baricentros detodas sus caras.

a) 3 m3 b) 3 3 m3 c) 9 m3

d) 9 3 m3 e) 18 m3

ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

282

33) Marca verdadero (V) o falso (F),según corresponda:* El volumen del tetraedroregular de arista “a” es .

* El volumen de un hexaedroregular en función de su diagonal“D” es .

* El volumen de un octaedroregular de arista “a” es .

a) VVV b) VVF c) FVVd) FVF e) FFF

a3 23

D3 39

a3 212

34) Calcula el área total de unprisma triangular de 2,5m dealtura si la base es un triángulorectángulo cuyos catetos miden3m y 4m.

a) 12 m2 b) 30 m2 c) 42 m2

d) 56 m2 e) 60 m2

35) La arista básica de un prismacuadrangular regular mide12cm y la altura mide igualal semiperímetro de la base.Calcula el área lateral.

a) 866 cm2 d) 1048 cm2

b) 876 cm2 e) 1152 cm2

c) 978 cm2

36) En un paralelepípedo rectangularla base es un cuadrado de 2m delado y la altura mide 1m. Calculala diagonal del rectoedro.

a) 2 m b) 3 m c) 4 md) 5 m e) 6 m

37) Un cilindro está lleno de aguahasta la mitad, se suelta unpequeño pedazo de metal y elnivel del agua sube 3,5 cm. Siel diámetro del cilindro es 8cm,¿cuál es el volumen del pedazode metal?

a) 48pm3 b) 56pm3 c) 98pm3

d) 176pm3e) 216pm3

38) El desarrollo de la superficielateral de un cilindro es uncuadrado, que se puede inscribiren una circunferencia cuyo radiomide 8m. Calcula el volumen delcilindro.

a) 128pm3 d) 256pm3

b) (128/p)m3 e) 150pm3

c) (256 2/p)m3

39) En un cilindro de revolución seinscribe un prisma cuadrangularregular. Calcula la razón devolúmenes de dichos sólidos.

a) 2/p b) 3/p c) 4/pd) 5/p e) 7/p

40) Calcula el volumen de uncilindro recto, sabiendo quesu proyección sobre un planoperpendicular a su base es unaregión cuadrada de 16m2 de área.

a) 4pm3 b) 8pm3 c) 12pm3

d) 16pm3 e) 24pm3

41) El desarrollo lateral de uncilindro recto es un rectángulocuya diagonal mide 13 cm. Si lageneratriz mide 5cm, calcula elárea lateral del cilindro.

a) 50cm2 b) 60cm2 c) 70cm2

d) 80cm2 e) 90cm2

42) Calcula el volumen de unprisma cuadrangular regular siel desarrollo de su superficielateral es una región cuadradacuyo lado mide “L”.

a) L3/17 b) L3/16 c) L3/15d) L3/12 e) L3/13

43) Un cilindro circular rectoestá inscrito en un cubo. Si elvolumen del cilindro es 54p,calcula el volumen del cubo.

a) 8 u3 b) 27 u3 c) 64 u3

d) 125 u3 e) 216 u3

44) En un tetraedro regular cuyovolumen es 144 2m3, calcula ladistancia entre los centros de dosde sus caras.

a) 2 m b) 4 m c) 5 md) 6 m e) 8 m

45) Calcula el volumen de un prismatriangular recto cuya base estácircunscrita a una circunferenciade radio 1 m si al desarrollar lasuperficie lateral del prisma seobtiene un cuadrado de diagonaligual a 12 2u.

a) 36 u3 b) 48 u3 c) 72 u3

d) 84 u3 e) 96 u3

46) Calcula el volumen de unprisma recto cuya base es uncuadrado de lado igual a 2 2 uy su diagonal forma con la baseun ángulo de 45°.

a) 16 u3 b) 32 u3 c) 24 u3

d) 48 u3 e) 36 u3

47) Un cilindro se encuentra inscritoen un prisma recto cuyas basesson triángulos rectángulos decatetos 3 y 4m, y cuya aristalateral mide 6m. Calcula elvolumen del cilindro.

a) 4pm3 b) 5pm3 c) 6pm3

d) 8pm3 e) 12pm3

48) Halla el volumen de un cilindrorecto de altura h si el desarrollode la superficie es un rectángulocuya diagonal forma un ángulode 53°/2 con un lado.

a) h3 b) c)

d) e)

h3

ph3

2ph3

3ph3

4p