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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1 Investigación de Operaciones I

Profesor: José G. Correa Ramos.

Sección I

Planteamiento Problema y Transformación a Formato Estándar.

1. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón

con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res

contiene 80 % de carne y 20 % de grasa, y le cuesta a la tienda $ 80 por libra; la

carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa, y cuesta $ 60 por libra. ¿Qué

cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si

se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %?

2. La compañía Minas Universal opera tres minas en West Virginia. El mineral de cada

una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de

producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

Mineral de grado alto,

Ton/día.

Mineral de grado bajo,

Ton/día.

Costo de operación,

$ 1000/dia.

Mina I

Mina II

Mina III

4

6

1

4

4

6

20

22

18

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65

toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene

contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día

completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el número

de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha

de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.

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Sección II: Aplicación.

1.- Un taller en el cual existen dos tipos de máquinas; Máquina1, Máquina 2, que pueden

emplearse para producir un solo producto. Las maquinas del taller presentan diferencias

en cuanto el total producido por hora, a la cantidad de mano de obra que debe usarse y el

costo de operación. Supóngase además que debe producirse por lo menos, la fuerza de

trabajo normal.

Máquina 1; produce 20 libras del producto por hora.

Máquina 2; produce 15 libras del producto por hora.

Se requiere que ambas máquinas elaboren por lo menos 100 libras del producto.

Para realizar el producto se requiere además dos horas de mano de obra por cada hora

de operación de la máquina 1, tres horas de mano de obra por cada hora de operación de

la máquina 2, por lo menos se requiere usar 15 horas del tiempo disponible de mano de

obra normal.

Además se sabe que cuesta 25 $/hora (mano de obra y materia prima) operar la máquina

1 y 30 $/hora operar la máquina 2.

¿Cuánto debe usarse cada máquina a fin de minimizar los costos totales y cumplir al

mismo tiempo con los requerimientos?

2.- Resuélvase el siguiente problema de programación lineal por el método gráfico y

compruébelo con el método Simplex.

Función Objetivo: Max: Z: 3X1 + 4X2

S.A: 5X1 + 2X2 < = 10

2X1 + 6X2 < = 12

X1 > = 0; X2 >= 0

3.- Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de

acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos

invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del

tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la

inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo

interés anual?

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4.- En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa

necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250

Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho

y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150

Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden

hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben

vender al día para que sea máximo el beneficio?

5.- Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene

8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9

conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60

euros. Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas

económica posible para la escuela.

6.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de

alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada

día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80

toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja

calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina

¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.