Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

Laura Marcela BernalCalidad II

GRAFICOS DE CONTROL

¡Disfruta el bloqueo!

Una palabra con seis letras.

Cuando le quito dos, me queda doce.

¿Cual es la palabra ?

 

Cuál debe ser la siguiente letra en esta secuencia para que cuadre lógicamente ?

U D T C C S S O

Decodifique las siguientes letras y números:

1. 100 A en 1 S.

2. 22 J y 1 A en 1 P de F.

3. 101 D en la N de las N F.

MENTES BRILLANTES

¿ Qué es lo que se repite una vez

cada minuto, dos veces

cada momento,y nunca encien años ?

La madre de Marcela tiene cinco hijas. La primera se llama Lala, la segunda Lela, la tercera Lila, la cuarta Lola.

¿Cómo se llama la quinta?

Un hombre va a caballo y sin embargo va a pie ……

COMO SE LLAMA EL GATO?

¿Cuál es la ciudad escandinavaque se encuentra en la mitad de

Checoslovaquia ?

Los barberos deBlanes (Escocia)

prefieren cortar elpelo a diez gordos

antes que a un flaco.

¿Cómo es esto posible ?

A María se le cayó un pendiente dentro de una taza llena de café. Sin embargo lo sacó totalmente seco. ¿Cómo es posible?

Variación de la calidadEn cualquier proceso de producción, independientemente de lo adecuado que sea su diseño o de la atención que se preste a su mantenimiento, siempre existirá cierta cantidad de variabilidad.

Variación por causas comunesPermanece en el día a día, lote a lote y es aportada en forma natural por las condiciones de las 6M

Variación por causas especiales Causada por situaciones especiales que no están de manera permanente en el proceso

Proceso en control estadísticoEstado de un proceso que trabaja solo con causas comunes de variación. La variación a través del tiempo es predecible

Relacione un ejemplo de variaciones especiales para cada una de las 6M

M´s Ejemplo de variación especial

Maquina

Mano de obra

Materiales

Método

Medición

Medio ambiente

Cartas de control

Estabilizar los procesos (lograr control estadístico) mediante la identificación y eliminación de causas especiales

Mejorar el proceso mismo, reduciendo la variación debida a causas comunes

Monitorear el proceso para asegurar que las mejoras se mantienen y detectar oportunidades adicionales de mejora

Se especializan en estudiar la variabilidad a través del tiempo

A través de tres actividades:

Carta de control

Tomado de: Gutierrez. 2009. Control estadístico de calidad y seis sigma.

Como esta conformado un grafico de control

Escala vertical (y) • Valores de la característica bajo control. Ej: acidez, humedad, temperatura

Escala horizontal (x)• Indica el comportamiento. Ej. Hora, turno, día

Línea central• Indica el promedio histórico de la característica

Limites de control• LCS, LCI que estarán equidistantes a la línea central

Puntos interiores• Corresponden cronológicamente al valor de la variable bajo control, de muestras tomadas del

proceso, según la frecuencia de muestreo fijada

Carta de medias

Carta de rangos

Cartas de control

La meta final de las cartas de control es la eliminación de la variabilidad del proceso

Razones para utilizar las cartas de control

• Es una técnica probada en escenarios reales• Mejora la productividad, reduce el desperdicio y el

reproceso• Son efectivas para prevenir defectos manteniendo el

proceso dentro de las condiciones establecidas• Previenen el ajuste innecesario del proceso ya que

diferencia las variables producidas por causas comunes de las especiales

• Proporciona información de diagnostico al convertir el patrón de puntos en un “disparador” de acciones de cambio de proceso

• Reduce el muestreo• Mantiene informado al grupo responsable del proceso

mediante un lenguaje común y sencillo

Limites de especificación

Limites de control

Limites reales o naturales

Muestra y muestreo para el GC

Selección de la muestra

Frecuencia de

muestreo

Tamaño del subgrupo

Sobre el muestreo

1

•La condición ideal es muestras grandes con mucha frecuencia

2

•Costos del muestreo

3

•Confiabilidad esperada: conocimiento y experiencia en el proceso

4

•Probabilidad de error tipo II

5

•Perdidas asociadas al permitir que el proceso opere fuera de control

6

•Velocidad de la producción

Selección de la muestra

Aleatoria

Representativa• Las muestras mas grandes facilitaran la detección

de corrimientos mas pequeños

Unidades de producción consecutivas

Tipos de errorError tipo 1El riesgo de que un punto caiga por fuera de los limites de control lo que indica una condicion fuera de control cuando no existe una causa atribuibleReaccionar ante un cambio o variacion como si proviniera de una causa especial cuando en verdad surge de algo mas profundo asociado a causas comunesConcluir que el proceso esta fuera de control cuando en realidad esta bajo control

Error tipo 2El riesgo de que un punto caiga entre dichos limites de control cuando el proceso esta fuera de controlTratar un efecto o cambio como si procediera de causas comunes de variacion cuando en realidad se debe a una causa especialConcluir que el proceso esta bajo control cuando en realidad esta fuera de control

A tener en cuenta

1. Cuando se lleva un grafico de control? 2. Donde se deben ubicar?3. Que tanta información debe contener?4. La frecuencia de toma de la mx puede

modificarse en el tiempo?5. Cada cuanto y quien diligencia el grafico de

control?6. Como debe ser el comportamiento del grafico

de control?

Patrón de comportamiento del GC

Distribución normal

Comportamiento aleatorio

La mayoría de los puntos alrededor de la línea

central, algunos en la zona II y unos muy pocos cerca de los limites de control

68.27% de los puntos estarán en la zona 1 (una σ arriba y debajo de la línea central)

27.18% de los puntos en la zona 2 (dos σ)4.28% de los puntos estarán ubicados en la zona 3

ARL: Longitud promedio de la corrida

Es el numero promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto indique una condición fuera de lo normal

pARL

1

Con limites 3σ; p= 0.0027

Tipos de comportamiento anormal en los GC

Tendencias Ciclos Secuencias Inestabilidad Estatificaciones

Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

Gráficos de Control, Bandas de Variación

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Subgrupo

X

Tendencias

Tipos de comportamiento anormal en los GC

Posibles causas:- Desgaste gradual de la

herramienta- Envejecimiento de las

materias primas- Falta de mantenimiento- Fatiga personal- Deterioro del sistema de

medida

Inestabilidad

Tipos de comportamiento anormal en los GC

Posibles causas:- Instrumentación con fallas- Problemas de entrenamiento en operarios- Cambios en métodos- Mezclas de lotes de MP- Cambios de materiales o repuestos- Desajustes mecánicos- Falta de cuidado en la operación- Problemas de muestreo- El arrancar o apagar la maquina- El proceso no esta controlado- Sobre control o ajustes innecesarios en el

proceso- Control de dos o mas proceso en la misma

carta

Grandes variaciones, puntos erráticos arriba y debajo de la línea central

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Subgrupo

X

Ciclos

Tipos de comportamiento anormal en los GC

Posibles causas:- Condiciones ambientales

cíclicas- Fatiga del operador- Diferentes métodos entre

turnos- Diferentes procesos de

muestreo- Mantenimiento de equipos- Rotación regular de máquinas

u operarios

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Subgrupo

X

Patrón de fluctuación no aleatorio, tendencias ascendentes y descendentes de pocos datos y en forma recurrente repitiéndose varias veces

Estatificaciones

Tipos de comportamiento anormal en los GC

Posibles causas:- Fallas en el muestreo- Fallas en los análisis

realizados- Limites de control mal

calculados- Mezcla de materias primas- “manipulación” de los

resultados

Los puntos se agrupan alrededor de la línea central, se caracteriza por un aparente control, pero es realmente una estabilidad artificial

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Subgrupo

X

Secuencias

Tipos de comportamiento anormal en los GC

Posibles causas:- Cambios en las proporciones de

las MP- Programa de mantenimiento- Instrumentación con fallas- Entrenamiento de los operarios- Cambio de método, MP,

materiales y/o repuestos- Desajustes mecánicos- Cambio en el instrumento a

medir

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Subgrupo

X

Tendencia del proceso a dar valores a un solo lado de la linea central. El numero de puntos se denomina longitud de racha

Resumen de criterio tipo de Causa Especial

A

•1 punto con mas de3 desviaciones est. de la línea central

B

•7 puntos en fila en el mismo lado de la línea central

C

•6 puntos en fila todos incrementando o decreciendo

D

•14 puntos en fila, alternando arriba, abajo

E

•2 de 3 puntos fuera mayor a 2 desv. est. de la línea central (al mismo lado)

F

•4 de 5 puntos fuera mayor a 1 desv. est. de la línea central (al mismo lado)

G

•15 puntos en fila dentro de una desv. est. de la línea central hacia cualquier lado

H

•8 puntos en fila mayor a 1 desv. et. de la línea central (cualquier lado)

Nota: En esta tabla “desviación estándar” se refiere a la desviación estándar usada en los cálculos de los limites de control

Criterios de causas especiales

• Ocho o mas puntos caen de un solo lado de la línea central

Posibles causas: La introducción de nuevos

trabajadores, máquinas, materiales o métodos.

Cambios en el método de inspección

Mayor o menor atención de los empleados

• Seis o mas puntos consecutivos ascendentes (o descendentes)

• Un movimiento de puntos hacia arriba (o hacia abajo), aunque no todos los puntos en ascenso

Posibles causas:• El deterioro o desajuste del equipo • Desgaste de las herramientas• Acumulación de desperdicios• Calentamiento de las máquinas

Índice de inestabilidad

Proceso inestable, proceso fuera de control estadístico, cuando los puntos están fuera de sus límites o siguen un patrón no aleatorio

100puntosdetotalnúmero

especialespuntosdenúmeroS t

Para recordar1 Las causas asignables

de variación deben ser eliminadas antes de poder emplear el grafico de control como herramienta de monitoreo

2 Las especificaciones representan lo que se cree necesario y los limites de control representan lo que el proceso puede ejecutar consistentemente

3 Controlar simultáneamente el centramiento y la dispersión de la variable. Para control de dispersión: grafica R o SPara control de centramiento: grafico X

En un proceso bajo control y capaz los limites de especificación están mas alejados del promedio que los limites de control

Tipos de carta de control

Por variables

Monitoreo de características de tipo continuo (peso, volumen)

Instrumento de medición

Clases: X: Medias R: Rango S: Desviación estandarX: Medidas individuales

Por atributos

Monitoreo de características tipo “pasa o no pasa”

Clases: p: proporción de defectuososnp: número de unidades defectuosasc: número de defectosu: defectos presentes en la unidad

Tipos de carta de control

Por variables

Monitoreo de características de tipo continuo (peso, volumen)

Instrumento de medición

Clases: X: Medias R: Rango S: Desviación estandarX: Medidas individuales

Uno de los propósitos de los GC es detectar los corrimientos en el proceso.Se minimiza la variabilidad debida a causas asignables dentro de una muestra y se minimiza la variabilidad entre las muestras

Cartas XRAXLCI

XcentralLinea

RAXLCS

2

2

Cartas R

RDLCI

RcentralLinea

RDLCS

3

4

Calculo de limites de controlGrafico de control de X-R

Cartas X

Cartas R

RDLCI

RcentralLinea

RDLCS

3

4

Calculo de limites de control

Grafico de control de X-R

nLCI

centralLinea

nLCS

3

3

Cuando se conoce la media y desviación del proceso

44

4

13

413

cc

SSLCI

ScentralLinea

cc

SSLCS

Calculo de limites de control

Carta S

Grafico de control de X-S

nc

SXLCI

XcentralLinea

nc

SXLCS

43

43

Carta X

Observaciones en la muestra, n

Carta para promedios

Carta para desviaciones

estándarcarta para rangos

Factores para límites de

control

Factores para línea central

Factores para límites de control

A2 A3 c4 1 /c4 d3 D3 D42 1.880 2.659 0.7979 1.2533 0.853 0 3.2673 1.023 1.954 0.8862 1.1284 0.888 0 2.5744 0.729 1.628 0.9213 1.0854 0.880 0 2.2825 0.577 1.427 0.9400 1.0638 0.864 0 2.114         6 0.483 1.287 0.9515 1.0510 0.848 0 2.0047 0.419 1.182 0.9594 1.0423 0.833 0.076 1.9248 0.373 1.099 0.9650 1.0363 0.820 0.136 1.8649 0.337 1.032 0.9693 1.0317 0.808 0.184 1.816

10 0.308 0.975 0.9727 1.0281 0.797 0.223 1.777         

Apendice

Carta X-R y X-S

Se inicia un nuevo proceso, o un nuevo producto En procesos que no cumpla especificaciones Para redefinir especificaciones Proceso muy inestable, sin capacidad Para reducir cantidad de inspección Para demostrar continuamente que el proceso es estable y capaz

Implantación y operación

1

•Describir la problemática o situación

2

•Definir los objetivos de la carta de control

3

•Hacer una lista de las posibles variables y que se pueden analizar con una carta de control

4

•Elegir una variable

5

•Escoger la carta apropiada

Implantación y operación

6

•Elegir tamaño y frecuencia de muestreo

7

•Estandarizar la toma de datos

8

•Determinar los limites de control y su revisión futura

9

•Entrenar a usuarios

10

•Analizar los resultados

11

•Mantener el interés y modificar la carta

12

•Eliminar la carta

En una empresa metalmecánica se fabrican punterías para motores de automóviles, las cuales deben tener un diámetro exterior de 20000 µm con una tolerancia de ± 25 µm.

Para evaluar la estabilidad del proceso se realiza un estudio inicial con tres subgrupos; donde cada hora se mide el diámetro de 5 punterías durante 4 turnos de trabajo.

Realice un GC de X-R e interprételo

Ejemplo GC para X-R

SUBGRUPO MEDICIONES1 -21 -5 21 3 -122 4 3 7 22 -183 -13 7 -11 -7 74 15 7 26 7 -45 0 13 6 -20 66 1 4 3 9 -107 -4 0 -5 11 28 3 -13 3 -13 99 7 0 5 11 4

10 17 3 2 -23 -411 15 -5 2 12 512 5 -1 2 -16 1013 1 -2 -4 -16 1014 -13 1 -6 11 415 2 -4 14 -6 -216 4 2 19 -1 617 6 8 2 9 -418 -22 1 -2 2 -719 -9 10 -8 -10 -220 0 -3 -13 14 -321 7 -5 -1 -1 122 10 7 -8 -14 -3323 -14 28 10 0 -224 -19 2 7 12 -925 10 5 14 -4 426 21 -16 -20 -3 1027 22 -14 -5 -7 528 -1 1 4 -4 1729 0 5 6 -19 -730 2 -19 12 -1 0

Carta de medias

Carta de rangos

Ejemplo GC para X-S

En la elaboración de envases de plástico, para la cual se tiene el peso como criterio de calidad, el cual debe estar entre 28 ± 0.5 g Cada media hora se toma un subgrupo de 10m preformas y se pesan. Las medias y las desviaciones de los últimos 20 subgrupos se adjuntan a continuación.

MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR

28,048 0,1343

28,042 0,1596

27,985 0,0846

27,968 0,0868

28,044 0,1086

28,162 0,1029

27,891 0,1241

27,985 0,1010

28,024 0,0924

27,973 0,1049

28,021 0,1157

28,026 0,1127

28,004 0,0841

27,993 0,109

27,949 0,1285

28,028 0,1116

27,99 0,0927

28,004 0,1691

27,997 0,1083

28,014 0,1031

Se aplican a procesos lentos, tipo lotes

128.13

128.13

RXLCI

XcentralLinea

RXLCS

Cartas individuales

Constante d2 para n2= 1.128

Carta R

Carta X

RDLCI

RcentralLinea

RDLCS

3

4

Ejemplo

En la producción de tequila se miden varias características de calidad, una de estas es el °Brix residual después de la molienda. Buscándose siempre que este valor sea menor a 3.5%. Esta variable mide la eficacia del proceso de molienda

lote °brix lote °brix1 2 21 1.22 2.4 22 1.83 2.2 23 24 1.4 24 2.45 2.3 25 1.96 1.8 26 2.47 1.5 27 2.48 1.5 28 1.79 2.1 29 1.8

10 2 30 2.111 1.6 31 1.712 2.2 32 2.113 1.9 33 1.614 2.4 34 2.415 3.3 35 2.116 2.1 36 1.817 2.1 37 1.318 1.8 38 1.819 1.6 39 1.720 2.1 40 1.6

Tipos de carta de control

Por atributos

Monitoreo de características tipo “pasa o no pasa”

Clases: p: proporción de defectuososnp: número de unidades defectuosasc: número de defectosu: defectos presentes en la unidad

Articulo defectuoso

Defectos

Cartas p para defectuosos

Muestra las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo

Es ampliamente utilizada para evaluar el desempeño de los procesos

Los limites indican la variación esperada para la proporción de artículos defectuosos por subgrupos

Cartas 100p: Equivalente a la carta p pero en lugar de las proporciones se registra y analiza el porcentaje de artículos defectuosos por subgrupo

Cartas np

Diagrama que analiza el numero de defectuosos por subgrupo

Se aplica cuando el tamaño de subgrupo es constante

Los limites indican la cantidad esperada de piezas defectuosas por cada muestra de n componentes inspeccionados mientras el proceso no tenga cambios importantes

Carta p

n

pppLCI

pcentralLinea

n

pppLCS

13

13

subgrupostotal

adosinspecciontotaln

adosinspecciontotal

sdefectuosototalp

Carta np

ppnpnLCI

pncentralLinea

ppnpnLCS

13

13

sNosubgruporupotamañosubg

sdefectuosototalp

Ejemplo

En una empresa del ramo alimenticio mediante ciertas maquina se empacan salchichas al vacío, la forma de evaluar si el proceso se hizo correctamente es realizar una inspección visual de los paquetes para determinar que no existan burbujas de aire.

Cuando el empaque presenta aire se rechaza.

Con los siguientes datos realizar una carta de control y definir los limites

SUBGRUPOTOTAL PAQUETES INSPECCIONADO

S PAQUETES CON AIRE PROPORCION SUBGRUPO

TOTAL PAQUETES INSPECCIONADOS

PAQUETES CON AIRE PROPORCION

1 595 15 21 594 7 2 593 5 22 606 5 3 607 8 23 601 7 4 596 10 24 598 4 5 602 6 25 599 2 6 599 5 26 590 3 7 600 5 27 588 5 8 590 7 28 597 3 9 599 2 29 604 6

10 601 4 30 605 5 11 598 9 31 597 7 12 600 17 32 603 9 13 597 4 33 596 5 14 594 5 34 597 3 15 595 3 35 607 8 16 597 10 36 596 15 17 599 7 37 598 4 18 596 5 38 600 6 19 607 4 39 608 8 20 601 9 40 592 5

Cartas c y upara defectos

Carta c: Numero de defectos

Carta c:Su objetivo es analizar la variabilidad del numero de defectos por subgrupo cuando el tamaño de éste es constante

Carta u: Numero de defectos por unidad

Carta u: Analiza la variación del numero promedio de defectos por articulo. Se usa cuando el tamaño de subgrupo es constante

Carta c

ccLCI

ccentralLinea

ccLCS

3

3

subgrupostotal

defectostotalc

Carta p, np, c o u

Utiles en empresas de servicios La variable candidata es de atributos y no se tiene información acerca de estabilidad y capacidad El proceso consiste en operaciones complejas de ensamble y la calidad del producto se mide en términos de la ocurrencia de defectosEs necesario que el proceso sea estable y capaz pero no se pueden obtener mediciones de tipo continuoSe requiere tener información sobre la evolución del desempeño global del proceso