Gonzalo Medina Ramírez 1 - education.ti.com · Primer Simposio Latinoamericano para la...

Gonzalo Medina RamGonzalo Medina Ramíírezrez 11


Funciones un campo fFunciones un campo féértil para la rtil para la exploraciexploracióón con n con VoyageVoyage 200200

Primer Simposio Latinoamericano para la IntegraciPrimer Simposio Latinoamericano para la Integracióón de la n de la TecnologTecnologíía en el Aula de Matema en el Aula de Matemááticas y Cienciasticas y Ciencias

99--11 de julio 200911 de julio 2009 l Guadalajara, Jaliscol Guadalajara, JaliscoTexas Texas InstrumentsInstruments

ITESOITESO

Prof. Gonzalo Medina Ramírez


VoyageVoyage 200 es una alternativa200 es una alternativa

Generar un ambiente acorde a las nuevas Generar un ambiente acorde a las nuevas necesidades de nuestros alumnos.necesidades de nuestros alumnos.Propiciar la exploraciPropiciar la exploracióón de conceptos de n de conceptos de manera naturalmanera naturalIncrementar la curiosidad de los alumnosIncrementar la curiosidad de los alumnosFacilitar la interpretaciFacilitar la interpretacióón de resultados.n de resultados.

Para la exploraciPara la exploracióón en el aula el tema de funcionesn en el aula el tema de funciones


Actividad 1Actividad 1Objetivo:Objetivo:Identificar las funciones bIdentificar las funciones báásicas a partir de su grsicas a partir de su grááfico y lograr establecer su fico y lograr establecer su representacirepresentacióón algebraican algebraica..1.1.-- Iniciemos graficando las siguientes funciones usando Iniciemos graficando las siguientes funciones usando VoyageVoyage 200 para 200 para despudespuéés realizar un bosquejo en cada uno de los recuadros.s realizar un bosquejo en cada uno de los recuadros.

( ) 3f x =

( )f x x=

( ) 3f x x=

( ) 2f x x=

( )f x x=


Iniciemos la exploraciIniciemos la exploracióón con n con ¿¿QuQuéé sucede al agregar sucede al agregar --2 sobre x2 sobre x? ?

Ahora que pasa con Ahora que pasa con QuQuéé sucede al agregar sucede al agregar +1 sobre x+1 sobre x? ?

( ) ( )22f x x= −

( ) ( )21f x x= +


Reflexiona con la funciReflexiona con la funcióón n QuQuéé paso la sumar 1 sobre el valor paso la sumar 1 sobre el valor absoluto? absoluto?

Ahora que paso con Ahora que paso con QuQuéé sucede al agregar sucede al agregar +1 sobre x+1 sobre x? ?

( ) 1f x x= +

( ) ( )31f x x= +


ReflexiReflexióón sobre el eje de la xn sobre el eje de la x ReflexiReflexióón sobre el eje de la yn sobre el eje de la y

( ) ( )h x f x= − ( ) ( )h x f x= −

Ahora que pasa con Ahora que pasa con

Analicemos el caso de Analicemos el caso de

( ) ( )f x x en g x x= = −

( ) ( )f x x en h x x= = −


2.- Determina la expresión para cada una de las gráficas y comprueba tus resultados con la Voyage 200.

ExpresiExpresióónn

______________________________________


______________________________________



______________________________________


______________________________________



______________________________________


ExpresiExpresióónn___________________________________

ExpresiExpresióónn_________________

Reto Reto Usa la grUsa la grááfica de fica de f(xf(x),), para determinar la expresipara determinar la expresióón de los siguientes grn de los siguientes grááficos.ficos.

( ) 3 23Si la función es f x x x= −


Actividad 2Actividad 2Objetivo:Objetivo:Identificar y representar el dominio de una funciIdentificar y representar el dominio de una funcióón, a partir de su n, a partir de su grgrááfico.fico.

DominioDominio

DominioDominio

DominioDominio

DominioDominio

( ) 11

g xx

=+

( ) 2 9f x x= −

( ) 2 3 2xg x

x x=

− +

( ) ( )2ln 4h x x= −


Actividad 3Actividad 3Objetivo:Objetivo:Conocer una de las justificaciConocer una de las justificacióón de por que la derivada de seno es n de por que la derivada de seno es coseno y la derivada de coseno es menos coseno.coseno y la derivada de coseno es menos coseno.

¿¿QuiQuiéén no ha estado en un curso de cn no ha estado en un curso de cáálculo?lculo? y ha y ha escuchado escuchado ¡¡profe!, profe!, ¿¿porquporquéé la derivada de seno es la derivada de seno es coseno?. coseno?. Las siguientes son algunas de las respuestas mLas siguientes son algunas de las respuestas máás s comunes.comunes.

““Cuando estCuando estéés en la universidad lo veras.s en la universidad lo veras.””

““No lo comprenderNo lo comprenderíías en estos momentos.as en estos momentos.””

““No te preocupes es una ley.No te preocupes es una ley.””


Dos Dos GrGrááficasficas EspecialesEspeciales

¿¿CuCuááles son los valores que toman las funciones les son los valores que toman las funciones al acercarse la x a cero?al acercarse la x a cero?

FunciFuncióónn GrGrááficafica FunciFuncióónn GrGrááficafica

( ) cos 1xf xx−

= ( ) sen xf xx

=


Actividad 4Actividad 4Objetivo:Objetivo:Conocer por parte del alumno dos aplicaciones, donde las funcionConocer por parte del alumno dos aplicaciones, donde las funciones es racionales juegan un papel importante en situaciones reales comoracionales juegan un papel importante en situaciones reales comoson el bson el bééisbol y la economisbol y la economíía.a.

Problema 1Problema 1El mejor bateador de la liga amateur de Saltillo ha bateadEl mejor bateador de la liga amateur de Saltillo ha bateado 35 hits o 35 hits en sus en sus úúltimos140 turnos al bat, para un porcentaje de 0.250. Si ltimos140 turnos al bat, para un porcentaje de 0.250. Si tiene una buena racha de bateo. tiene una buena racha de bateo. ¿¿CuCuáántas veces consecutivas debe ntas veces consecutivas debe conectar de hit para que su porcentaje pase de 0.250 a 0.300 ? conectar de hit para que su porcentaje pase de 0.250 a 0.300 ?

FunciFuncióónn que modelaque modela GrGrááficafica Turnos al bat para Turnos al bat para lograr el porcentajelograr el porcentaje


Problema 2Problema 2

Con el fin de conmemorar el aniversario de una empresa de Con el fin de conmemorar el aniversario de una empresa de refrescos, los directivos decidieron regalar un calendario, cuyorefrescos, los directivos decidieron regalar un calendario, cuyodisediseñño costo $800 pesos y cada calendario tiene un costo de o costo $800 pesos y cada calendario tiene un costo de impresiimpresióón de $3.25 pesos. Sea n de $3.25 pesos. Sea xx el nel núúmero de calendarios mero de calendarios impresos.impresos.

¿¿CuCuáál es la funcil es la funcióón que modela?n que modela?

Definamos Definamos

¿¿CuCuáál fue la venta adecuada?l fue la venta adecuada?

¿¿CuCuáántos calendarios se necesitan imprimir para que el costo ntos calendarios se necesitan imprimir para que el costo promedio sea de $3.65 pesos?promedio sea de $3.65 pesos?

¿¿QuQuéé pasa cuando x es suficientemente grande en costo promedio?pasa cuando x es suficientemente grande en costo promedio?

( ) ( )c xc x

x=


Actividad 5Actividad 5Objetivo: Objetivo: Apreciar el efecto de parApreciar el efecto de paráámetros en una familia de funciones metros en una familia de funciones polares definidas porpolares definidas por r = a cos (br = a cos (bθθ))

FunciFuncióón polarn polar GrGrááficafica

r = 5cos (2r = 5cos (2θθ))

r = 5cos (3r = 5cos (3θθ))


r = 5cos (4r = 5cos (4θθ))

r = 5 cos (5r = 5 cos (5θθ))

¿Qué efecto tienen los parámetros sobre la función?

PropuestaPropuesta: Analizar el intercambio de seno por coseno


ConclusionesConclusionesEl uso de calculadoras grEl uso de calculadoras grááficas en el aula abren un ficas en el aula abren un camino a un campo tan amplio que espera ser camino a un campo tan amplio que espera ser explorado. explorado.

La facilidad de cambiar informaciLa facilidad de cambiar informacióón permite a los n permite a los alumnos agilizar sus exploraciones, generando un alumnos agilizar sus exploraciones, generando un ambiente que logra que los conocimientos sean ambiente que logra que los conocimientos sean asimilados y que el nasimilados y que el núúmero de casos a estudiar aumente mero de casos a estudiar aumente de manera considerable.de manera considerable.

AsAsíí mismo, la verificacimismo, la verificacióón de conjeturas previas es mn de conjeturas previas es máás s ffáácil de confirmar. cil de confirmar.


Algunos de los temas donde podemos aplicar la tecnologAlgunos de los temas donde podemos aplicar la tecnologíía a son:son:

Productos notables.Productos notables.

AnAnáálisis de solucilisis de solucióón de sistemas de ecuaciones por el mn de sistemas de ecuaciones por el méétodo grtodo grááfico.fico.

ExploraciExploracióón de funciones exponenciales y logarn de funciones exponenciales y logaríítmicas.tmicas.

VerificaciVerificacióón de propiedades geomn de propiedades geoméétricas en tritricas en triáángulos.ngulos.

Comportamiento final de funciones Comportamiento final de funciones polinomialespolinomiales. .

Problemas de optimizaciProblemas de optimizacióónn

Integrales.Integrales.


Entre muchos otros temas que son impartidos Entre muchos otros temas que son impartidos en los diferentes niveles de enseen los diferentes niveles de enseññanza. anza.

Busquemos dar a oportunidad a los problemas Busquemos dar a oportunidad a los problemas que pueden incorporar tecnologque pueden incorporar tecnologíía, no es a, no es necesario inventar nuevos problemas. necesario inventar nuevos problemas.

Cada uno tiene problemas Cada uno tiene problemas significativos,significativos, que con que con solo darles un solo darles un giro,giro, podemos lograr actividades podemos lograr actividades que cambien nuestra forma de enseque cambien nuestra forma de enseññar ar matemmatemááticas.ticas.


BibliografBibliografííaaBibliografBibliografíía.a.

ÁÁlgebra Intermedialgebra IntermediaGustafsonGustafsonEditorial Thomson.Editorial Thomson.

ÁÁlgebra y Trigonometrlgebra y Trigonometríía con geometra con geometríía Anala Analíítica tica ColeColeEditorial ThomsonEditorial Thomson

PrecPrecáálculo lculo James StewartJames StewartEditorial CENGACEEditorial CENGACE

CCáálculo Diferencial e Integrallculo Diferencial e IntegralPurcellPurcellPrentice HallPrentice Hall

ÁÁlgebralgebraNeptune HostetlerNeptune HostetlerEditorial Mc Editorial Mc GrawGraw HillHill

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