Gestión Logística

Gestión Logística

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El Entorno de los Negocios

GlobalizaciónCompetencia

Precios bajosCalidadEstrategia

ConcentraciónMedio Ambiente

Tecnificación

Desafíos a los que se enfrentan las Empresas

Intensa CompetenciaGlobalización de los MercadosImportancia de la EstrategiaAlta variedad de ProductosMás ServiciosEnfasis en la CalidadFlexibilidadAvances TecnológicosInvolucramiento de los trabajadoresPreocupación por el Medio Ambiente

Necesidades imperiosas:

Productividad Competitividad

Gestión Logística(Definición del CSCMP)

La Gestión Logística es la parte de la Administración de Cadenas de Suministros que “planea, implementa y controla la eficiencia de los flujos directos e inversos y el almacenamiento de las mercancías, los servicios y la información relativa entre el punto de origen y el punto de consumo con el fin de satisfacer los requerimientos de los clientes”.

Supply Chain Management (SCM)Definición del CSCMP (2003)

SCM comprende “la planificación y administración de todas las actividades de adquisiciones y compras, conversión y de

administración de logística. Incluye también, la coordinación y colaboración entre canales, los cuales pueden ser proveedores, intermediarios, proveedores de logística y clientes. En esencia,

SCM integra las actividades de suministro y demanda dentro de y entre las compañías”

En otras palabras, SCM es la estrategia a través de la cual se gestionan todas las actividades y empresas de la cadena de suministros

Flujo de Movimientos

¿Qué hace la Logística?

La Logística es el proceso de Diseño (estratégico), Planificación (táctico) y Programación (operativo) de flujos y almacenamiento de bienes y servicios. Esto plantea diferencias con la cadena de suministros.Implica funciones básicas de la organización como son:

la gestión de aprovisionamientos, la gestión de la producción y la gestión de la distribución física.

“Logística ha emergido como el eje conductor de las nuevas relaciones económicas – sincronizando y controlando en forma dinámica todas las actividades de la cadena de abastecimiento (Supply Chain) – y estableciendo compañías inteligentes y países inteligentes como los protagonistas principales en el mundo global”

Dr. John Kasarda, 2005

¿Qué hace la Logística?La Logística genera valor en las transacciones

Valor = F (servicio al cliente ; rapidez de respuesta)

Según Agarwal y Shankar (2002) la Rapidez de Respuesta depende de:

Velocidad de entrega Confiabilidad en la entrega Introducción de nuevos productos Tiempo de desarrollo de nuevos productos Tiempo del ciclo de fabricación (lead time manufacture) Respuesta al cliente

Proveedor

Inventario

Distribuidor

Fabricante

Cliente

Datos de investigación de mercadoInformación de programaciónDatos de ingeniería y diseño

Flujo de pedido y flujo de caja

Ideas y diseño para satisfacer al cliente finalFlujo de materialFlujo de crédito

Proveedor

Proveedor

Inventario

InventarioCliente

ClienteInventario

Impactos MacroeconómicosUtilidad Económica

Utilidad de PosesiónUtilidad de EstadoUtilidad de LugarUtilidad de Tiempo

Impactos Económicos de la Logística

Importancia creciente de la LogísticaReducción de las Regulaciones EconómicasAvances tecnológicosEl poder de los distribuidoresGlobalización de los Mercados

Logística y Competitividad En el anuario de Competitividad Mundial (IMD – Lausanne, Suiza) Figuran 49 economías industrializadas y emergentes Usa 286 criterios diferentes, agrupados en cuatro factores de

competitividad Se recopilan datos duros de organizaciones internacionales y

regionales, e instituciones privadas Datos de encuesta de opinión para ejecutivos (alrededor de 4000)

Los tres primeros lugares se reparten entre: USA, Finlandia y SingapurChile se encuentra en el lugar 24Brasil se encuentra en el lugar 31Méjico en el 36Argentina en el 43Bolivia, no figura

Logística y Competitividad

Desempeño Económico

Eficiencia Gubernamental

Eficiencia Comercial Infraestructura

Economía nacional Finanzas Públicas Productividad Infraestructura Básica

Comercio Internacional Política Fiscal Mercado Laboral Infraestructura

Tecnológica

Inversión Internacional Marco Institucional Mercados

FinancierosInfraestructura

Científica

Empleo Marco Comercial Prácticas de Administración

Salud y Medio Ambiente

Precios Educación Impacto de la Globalización Sistema de Valor

¿Cuántos de estos factores tienen que ver con la Logística?

Modelo General de Competitividad

Recurso Humano

CompetenciasConocimiento, experiencia,

habilidadTecnologías

Precios Calidad

Competitividad

Gerencia

Logística y Competitividad

Tenemos la oportunidad

Es fundamental nuestra manera de enfrentarla

La Logística es clave para el éxito a nivel global

La conectividad cambia las reglas del juego

Comprenda a los clientesSe deben crear empresas impulsadas por los clientes

Principios de la Logística

Determine los segmentosMicromarketing

Determine la demanda del mercadoPlanifique en función de la demanda

Abastecimiento.

Transporte. Almacén Materias Primas Transporte entre almacenes y planta

Manufactura. Transporte y manejo entre procesos y plantas

Transporte entre plantas, almacenes y al consumidor

Adm. de centros de servicio (CD). Transporte de partes y refacciones entre planta y

CD.

Estructura de la Cadena Logística

Proveedores

Logística inbound

Producción

Logística outbound

Servicio al Cliente

Cantidad. localización, % de asignación, aspectos locales (economía, regulaciones, etc.)

Número de almacenes, localización, función, capacidad, medios de transporte, cantidad de unidades, contratistas, regulaciones y leyes

Capacidad, cantidad de plantas, grado de desacople de procesos, flexibilidad, tecnología, aspectos locales de la localización

Centros de distribución (cantidad, capacidad, funciones), transporte (cantidad, medios, contratos), aspectos locales

Centros de servicio (cantidad, capacidad, funciones, localización, autonomía), mercado local

Factores Estructurales de la Cadena Logística

Proveedores

Logística inbound

Producción

Logística outbound

Servicio al Cliente

Costo, calidad, confiabilidad, flexibilidad, tiempo de entrega, tiempo de respuesta

Costo de transporte. inventario de M.P., espacio de almacén, tiempo de respuesta, desperdicio.

Calidad, variabilidad del proceso, retrabajo, desperdicio, tiempo de ciclo, costos directos, nivel de inventario, desempeño en la entrega

Costo de transporte, costo de emitir ordenes, tiempo de entrega, tiempo de respuesta, desperdicio, inventario

Costo del servicio, tiempo de respuesta, nivel de inventario, niveles de satisfacción

Indicadores Clave de la Cadena Logística

Proveedores

Logística inbound

Producción

Logística outbound

Servicio al Cliente

Enlaces EDI, sistema de evaluación de proveedores, integración sistema de negocios

Rastreo, tecnología de carga y descarga, sistema de administración de almacenes, trazabilidad

CAD/CAM, robótica, control de procesos, sistema de calidad, sistemas de planificación

CRM, integración de plantas y centros de servicio, sistema de administración de servicios

Tecnologías de Información de la Cadena Logística

Rastreo, tecnología de carga y descarga, sistema de administración de almacenes, trazabilidad

Proveedores

Logística inbound

Producción

Logística outbound

Servicio al Cliente

Objetivo de la Logística

Satisfacción de las necesidades expresadas o latentes en las mejores condiciones económicas y para un nivel de servicio

determinado, es decir: cumplir con los requerimientos de los clientes al menor costo.

Planificación Estratégica Logística

Definir Misión

Análisis Interno y Externodel sistema logístico:

A/O/F/D

Establecer Objetivos: Servicio al consumidor Configuración de red Coordinación/Organización Inventarios Tecnología de información Transporte Otros

GenerarEstrategias

Definir Indicadoresde Desempeño claves

Identificar Riesgosy Elaborar Planes

PlanificarImplementación

Ejecución

Esquema de Planificación Estratégica Logística

Misión de la Logística Determina el propósito fundamental o razón de ser de la organización

logística en la organización, definiendo dirección. Debe derivarse de la misión general y objetivos de la empresa. Es dinámico. Debe incorporar conceptos que involucren el mercado, nivel de

servicio al consumidor, criterios de éxito, políticas y capacidades a explotar.

Ejemplo:“Proporcionar un servicio de adquisición y distribución de productos de alta calidad, de manera oportuna y a costos competitivos a través de: sistemas de administración de la demanda excelentes, manteniendo inventarios en todo el sistema logístico, con un sistema de administración y monitoreo de status de pedidos centralizado, planificando y controlando de manera centralizada todos los componentes necesarios para completar una orden y utilizando modelos para planear la configuración de la red logística considerando el costo total.”

Análisis de A/O/F/D

El análisis interno de la situación actual del sistema logístico resulta en un diagnóstico de sus fortalezas y debilidades. Este debe incluir: los productos y sus demandas, la estructura de la red logística, sistemas de planificación y control, niveles de servicio al cliente, costos totales de la logística y utilización de activos, entre otros.

El análisis externo del medio ambiente relevante del sistema logístico, arrojará un diagnóstico de las amenazas y oportunidades existentes. Entre los conceptos relevantes a incluir se encuentran: los mercados, tendencias de la industria, regulaciones medioambientales, de transporte, laborales y de seguridad e higiene, la economía, evaluación de fuentes de energía, disponibilidad de tecnologías, entre otros.

Definir Objetivos Logísticos

Los objetivos de logística, al igual que las estrategias, deben servir de soporte y ser concordantes con los de la organización, especialmente con los de operaciones y marketing.

El proceso para establecerlos es iterativo e involucra todos los niveles organizacionales.

Gopal & Cahill (1999) sugieren definir objetivos y estrategias a nivel general y luego para cada una de las siguientes áreas de logística: configuración de la red, organización y coordinación, servicio al consumidor, inventarios y tecnología de información.

Bowersox (2001) recomienda definirlos para el abastecimiento, operaciones y distribución.

Ejemplos de objetivos logísticos

Como sistema logístico Rentabilidad sobre activos operativos del 13%. Rotación de inventarios igual a 12.

Configuración de la red Ubicar inventario cerca del punto de uso de los consumidores. Mantener centros de distribución con servicio completo.

Coordinación y organización

Mantener una respuesta rápida para el consumidor mediante una adecuada planificación y control central de productos terminados.

Contratar para la función de logística al personal más capacitado.

Ejemplos de objetivos logísticos

Servicio al cliente

Enviar el 92% de las órdenes completas y dentro de 24 horas de la fecha prometida.

Asegurar que nuestros clientes no reciban artículos dañados a través de un empaque adecuado.

Inventarios

Minimizar la inversión total en inventario asegurando la satisfacción de los clientes.

Integrar clientes y proveedores para proporcionar un mejor servicio.

Sistema de información

Asegurar información actualizada y precisa para la toma de decisiones.

Estrategias de LogísticaConfiguración de Instalaciones

Etapas Proximidad / Tiempo Capacidad y Ubicación Misión y tipo de instalación

Coordinación y Organización Integración multifuncional Estructura y Responsabilidades Capacidades y habilidades

Servicio al Consumidor Alianzas Empaque Preferencias de entrega Integrar funciones del cliente

Estrategias de Logística

Inventarios Políticas de despliegue de inventarios Alianzas con clientes/proveedores

Tecnología de Información Administración de almacenes Soporte para la toma de decisiones Pronósticos/ Adm. de demanda Paquetes para optimización, ruteo o programación

Definir Indicadores de Desempeño

Se derivan de los objetivos y estrategias definidas. Deben ser medibles, entendibles, factibles y compatibles a través de

toda la organización. Deben medir el desempeño de los procesos a través de la cadena de

valor (se debe medir lo que agrega valor) Deben asociarse con los factores críticos de éxito: costo, calidad,

tiempo de ciclo, respuesta al cliente, etc. Los niveles de agregación, interrelación y toma de decisiones deben

ser los adecuados para cada nivel de la organización

Ejemplo Indicadores de Desempeño

Rotación de Inventarios Corporativo

Nivel de Cadena

Proveedores- Valor de inventario de Materia Prima y componentes.- Días de abastecimiento por llegar.

- Valor de inventario en tránsito.

Transporte a Planta ManufacturaValor de: - WIP. - Producto terminado.Días de abastecimiento de WIP.Edad de M.P., WIP y P.T.

Distribución

- Valor de inventario en almacén.- Días de abasto de P.T.

Servicio Post-venta.

- Valor de stock de componentes.- Proporción de venta en stock.

Nivel Funcional

Por Región/ Almacén:- Valor de inventario de producto terminado.- Stock de seguridad.- Valor de envíos por período.- Valor de los retornos por semana.- Valor de material obsoleto.

Desarrollar Planes de Contingencia

Cada estrategia presenta riesgos para su realización. Para cada estrategia debe analizarse el nivel de riesgo involucrado y

los principales afectados, y determinarse un plan de contingencia para administrarlos.

La elaboración de planes alternativos incrementa las probabilidades de éxito de las estrategias.

La planificación debe ser “flexible”.

Implementación de Estrategias

Cada estrategia deben incluir los siguientes elementos:

Un plan detallado con fechas, metas, puntos de control, roles y responsabilidades definidas.

Un programa de comunicación de la estrategia a través de la organización.

Sistemas de monitoreo y medición del desempeño. Programas de capacitación requerida.

Proceso de Planificación de Recursos en Logística

Análisis Externo e Interno

Plan Estratégicodel Negocio

Planificación de Requerimientos de Distribución

Programa Maestrode Operaciones

Planificación Requerimientosde Materiales

Planificación Requerimientosde Capacidad

¿Factible?

Ejecución y Monitoreo

si

no

Un Modelo: Pirámide de la Estrategia Logística

ESTRATEGICO

TACTICO

OPERATIVO

Servicio al cliente

IMPLEMENTACIÓN

Diseño delcanal

Estrategia de la red

Gestión del transporte

Diseño de depósitos yoperaciones

Gestión de materiales

Equipamientoe instalaciones

Políticas y procedimientos

Sistema deinformación

Organizacióny gestión del cambio

Pirámide de la Estrategia Logística

La Estrategia Logística se basa en procesos de negocio: Variabilidad de la demanda / cambio de productos Planificación Gestión de pedidos Gestión de inventarios

NO en funciones: Ventas Compras Producción

ObjetivoConvertir la empresa en un proceso eficiente de satisfacción del cliente, en donde la efectividad de toda la Cadena Logística es más importante que la efectividad de cada departamento por separado.

Pirámide de la Estrategia Logística

En cualquier tipo de empresa destacan los siguientes procesos de negocio:

Proceso de aprovisionamiento. Busca asegurar el suministro de materiales y equipo necesario para generar los bienes o servicios.Proceso de desarrollo de producto. Realiza la planificación de nuevos bienes o servicios para los clientes o redefiniendo los productos existentes.Proceso de producción. Organiza todas las actividades que producen los bienes o servicios de la compañía.Proceso de entrega de pedidos. Facilita el recibo y procesamiento de los pedidos de los clientes, y aseguran que éstos se cumplen totalmente.Proceso de distribución. Asegura la distribución de los bienes a los clientes.Proceso de apoyo al cliente. Proporciona asistencia a los clientes después de haber adquirido su producto o servicio.

NIVEL ESTRATÉGICO

Transp. aprovis.

Control tráfico recepc.

Almac. mat. prima

Produc.subcon-juntos

Almac. semie-labor.

Produc.conjun.

Emba-lado

produc.

Almac. produc. termin.

Etiquet. y exped.

Red distri-bución

Entrega a cliente

ESTRATEGIA DE COMPRARED DE PROVEEDORES

ESTRAT. DE TRANSPORTE

ESTRAT. DE PRODUCCIÓNESPEC. FÁBRICAS

ESTRATEGIA TERRITORIAL

POLÍTICA DE SERVICIOESTRATEGIA DE VENTA

DISEÑO RED DISTRIBUCIÓN

LOGÍSTICA DE APROVISIONAMIENTO

Exploración necesidades netasPedidos a proveedoresSeguimiento entregas

LOGÍSTICA DE PLANIFICACIÓN DE LA

PRODUCCIÓN

Plan maestro de producciónLanzamiento de órdenes

Nivel stock productos semielaborados y en proceso

LOGÍSTICA COMERCIAL

Planificación de demandaNivel de servicio

Nivel stocks finalesRecepción de pedidos

LOGÍSTICA TÉCNICA DE MATERIALES

FLUJO DE INFORMACIÓN

FLUJO DE MATERIALES

SISTEMA DE GESTIÓN

PROVEEDORES

CLIENTES

NIVEL TÁCTICO

NIVEL OPERATIVO

Logística Integrada

Actividades Logísticas ACTIVIDADES CLAVE

1. Estándares de Servicio al Cliente Requerimientos del cliente Respuesta del cliente Establecer los niveles de servicio

2. Transporte Selección del modo y servicio Rutas y fletes Programación de vehículos Procesamiento de quejas Auditoria de tarifas

3. Manejo de Inventarios Estimación de ventas a CP Políticas de inventarios Mezcla de productos Número y tamaño de los puntos de

almacenamiento

4. Flujos de Información Procedimientos interfaz inventario-ventas Transmisión de la información Reglas de los pedidos

ACTIVIDADES DE APOYO

1. Almacenamiento Diseño de espacios y distribución de existencias Configuración de los almacenes

2. Manejo de Materiales Selección y reemplazo de equipos Proceso de toma de pedidos Almacenamiento y recuperación de existencias

3. Compras Selección proveedores Momento y cantidades

4. Embalaje

5. Relación con producción y operaciones Especificar cantidades adicionales Secuencias y tiempos de producción Programación se suministros

6. Mantenimiento de Información Recopilación, almacenamiento y manipulación

de la información Análisis de datos Control de la información

Megatendencias en Logística

De Servicio al Cliente a la Gerencia de RelacionesDe lo Adversario a lo CooperativoDel Pronóstico al EndcastDe la Experiencia a la Estrategia de TransiciónDe Absoluto a Valor RelativoDe la Integración Funcional a la Integración de ProcesosDe Integración Vertical a Integración VirtualDe la Acumulación de la Información al Compartir InformaciónDe la Capacitación al Aprendizaje basado en el ConocimientoDe la Contabilidad a la Administración basada en el Valor

Los líderes del cambio logístico deben vender ideas y servir de catalizadores cross-functional. Administrar el cambio a través de los otros, es una tarea

difícil que los líderes logísticos deben dominar.

Factores de Diseño de la Cadena Logística

Mercado Infraestructura Costos Margen

DEMANDA

DISPERSIÓN DE LA DEMANDA

CARACTERISTICAS DE LOS PRODUCTOS

CONJUNTO DE INSTALACIONES POTENCIALES

LOCALIZACION POTENCIAL DE LAS

INSTALACIONES

CAPACIDAD INSTALADA

MODOS DE TRASNPORTE

COSTO UNITARIO DE PRODUCCIÓN

COSTO UNITARIO DE INVENTARIO

COSTO UNITARIO DE TRANASPORTE

COSTO UNITARIO DE INSTALACIONES

NIVEL DE SERVICIO

NIVEL DE INVENTARIO

CICLO DE ENTREGA

REINGENIERÍA DE PROCESOS

Política de Abastecimiento Política de Producción Política de Distribución

Diseño de la Cadena Logística

Factores

Jimenez, José (2004)

Variables de Gestión de la Cadena Logística

Nivel de Integración de ProcesosConsistencia (Variación Mínima)Eliminación de DesperdiciosMejora ContinuaProductividad

Nivel de ServicioSatisfacción del ClienteCompetitividadRentabilidadValor AgregadoNivel de Inventario

Mano de ObraMateria PrimaOperacionesDistribuciónInventarioTransporteProcesamiento de PedidosCosto Total

Recepción de PedidosOperacionesCapacidad de ReacciónEntregaIngreso a Entrega del Pedido

CALIDAD SERVICIO

COSTOTIEMPO DE CICLO (Lead Time)

X

X

Desempeño de la Cadena Logística

=

Adaptado de Christopher, Martín “Logistic and Customer Value”. Barcelona (2002).

Métodos de Pronósticos

Esteban Sefair Vera

¿Qué son los pronósticos?

“Arte y ciencia” de predecir acontecimientos futuros.

Base de todas las decisiones empresariales: Producción. Inventario. Personal. Instalaciones.

“Pronosticar es como manejar con los ojos cerrados siguiendo las instrucciones de alguien que va sentado

mirando por el vidrio de atrás”

Pronósticos y Planificación Empresarial

INSUMOSCondiciones del mercadoPanorama económicoOtros factores

Métodos o modelos de pronóstico

RESULTADOSDemanda estimada para cada producto en cada período de tiempo

PRONÓSTICO DE VENTASPronóstico de la demanda para cada producto en cada período de tiempo

ESTRATEGIA EMPRESARIAMarketingProducciónFinanzas

Largo PlazoCapacidad fabricasCapital InstalacionesOtros

Mediano PlazoTrabajadoresMaterialesInventariosOtros

Corto PlazoMano de obraCapacidad maquinasEfectivoOtros

Pronóstico de Recursos de la Producción

Equipo de Administración

Errores de pronósticos / retroalimentación

Etapas en el sistema de pronósticos

Determinar la utilización del pronóstico.Seleccionar los “artículos” en los que se va a realizar el pronóstico.Determinar el horizonte temporal del pronóstico.Seleccionar el (los) modelo (s) de pronóstico.Recogida de datos.Realizar el pronóstico.Validar e implementar los resultados.

Realidades sobre los pronósticos

Raras veces los pronósticos son perfectos.La mayoría de las técnicas de pronóstico asumen que existe cierta estabilidad sostenida en el sistema.Tanto las predicciones de familias de productos como las predicciones en conjunto son más precisas que los pronósticos de productos individuales. Siempre que se pueda, es útil relacionar el pronóstico con alguna variable macroeconómica

Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad

Primeraño

Segundoaño

Terceraño

Cuartoaño

Picks estacionales Componente de tendencia

Línea de demanda actual

Demanda media en cuatro años

Dem

anda

del

pro

duct

o o

serv

icio

Variación aleatoria

Tipos de pronósticos

Se utilizan cuando la situación es “estable” y existen datos “históricos”:

Productos existentes. Tecnología actual.

Requieren técnicas matemáticas: Por ejemplo, el pronóstico de

las ventas de vacunas antigripales.

Medias móviles, Alisado exponencial, Proyección de tendencia, Regresión lineal, ARIMA.

Métodos cuantitativosSe emplean cuando la situación no es clara y existen pocos datos

Productos nuevos. Nueva tecnología.

Requieren intuición y experiencia: Por ejemplo, pronóstico de

ventas a través de Internet.

Opinión de expertos, Propuestas Personal Comercial, Método Delphi, Estudios de mercado.

Métodos cualitativos

Métodos Cualitativos

Requiere un pequeño grupo de directivos:El grupo establece una estimación conjunta de la demanda.

Combina la experiencia directiva con modelos estadísticos. Es bastante rápido. Desventaja del “pensamiento en grupo” o individual si se realiza

“opinión del gerente”.

Opinión de Expertos

Propuestas Personal Comercial

Cada vendedor estima las ventas que hará. Se combinan con los pronósticos a niveles de zonas y regiones con los

nacionales. El representante de ventas conoce las necesidades de los consumidores. Tiende a ser bastante optimista o pesimista

Método Delphi Proceso de grupo iterativo. Tres tipos de participantes:

Los que toman decisiones. El personal de plantilla. Los que responden.

Reduce el “pensamiento en grupo”.

Estudios de mercado Preguntar a los consumidores sobre sus futuros planes de

compra. Lo que dicen los consumidores y lo que hacen suele diferir. A veces es difícil contestar a las preguntas del estudio.

Métodos cuantitativos

Pronósticocuantitativo

Regresiónlineal

Modelosasociativos

Alisadoexponencial

Mediamóvil

Modelos de seriestemporales

Proyecciónde tendencia

Es una secuencia de datos uniformemente espaciada

– Se obtiene observando las variables en periodos de tiempo regulares.

Se trata de un pronóstico basado en los datos pasados

– Supone que los factores que han influido en el pasado lo sigan haciendo en el futuro.

Ejemplo:Año: 19931994 19951996 1997Ventas: 78,763,5 89,793,2 92,1

¿Qué son las series temporales?

TendenciaTendencia

EstacionalidadEstacionalidad

CiclosCiclos

Variaciones Variaciones aleatoriasaleatorias

Descomposición de una serie temporal

• Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.

• Los cambios en la población, ingresos, etc. influyen en la tendencia.

• Varios años de duración.

Mes, trimestre, año

Respuesta

Tendencia

• Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.• Se puede ver afectada por la climatología, las

costumbres, etc.• Se produce dentro de un periodo anual.


RespuestaVerano

Estacionalidad

• Movimientos de ascenso o descenso que se repiten.• Se pueden ver afectados por interacciones de factores que

influyen en la economía.• Suelen durar de 2 a 10 años.


Respuesta Ciclo

Ciclos

• Son “saltos” en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

• Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas:– Huelga.– Tornado.

• Son de corta duración y no se repiten.

Variaciones aleatorias

Cualquier valor que aparezca en una serie temporal es la multiplicación (o suma) de los componentes de la serie temporal.

Modelo multiplicativo:

Yi = Ti x Si x Ci x Ri (si los datos son mensuales o trimestrales).

Modelo aditivo:

Yi = Ti + Si + Ci + Ri (si los datos son mensuales o trimestrales).

Modelos de series temporales

Las medias móviles son una serie de operaciones aritméticas. Se utilizan si no hay tendencia o si ésta es escasa. Se suelen utilizar para el alisado:

Proporciona una impresión general de los datos a lo largo del tiempo. Ecuación:

MMMM nnnn

demanda de demanda de periodos previosperiodos previos

Medias móviles

Usted es el director de una tienda de un museo que vende réplicas. Quiere predecir las ventas del año 2000 mediante una media móvil de 3 años.

1995 41996 61997 51998 31999 7

Ejemplo de media móvil

Solución de la media móvil

Año Respuesta Yi

Media móvil total

(n=3)

Media móvil (n=3)

1995 4 ND ND 1996 6 ND ND 1997 5 ND ND 1998 3 4+6+5=15 15/3 = 5 1999 7 2000 ND


Año RespuestaYi

Mediamóvil total

(n=3)

Media móvil(n=3)

1995 4 ND ND1996 6 ND ND1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 51999 7 6+5+3=14 14/3=4 2/32000 ND


Año RespuestaYi

Mediamóvil total

(n=3)

Media móvil(n=3)

1995 4 ND ND1996 6 ND ND1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3=5,01999 7 6+5+3=14 14/3=4,72000 ND 5+3+7=15 15/3=5,0

Se utiliza cuando se presenta una tendencia: Los datos anteriores suelen carecer de importancia.

Las ponderaciones se basan en la intuición: Suelen estar entre 0 y 1 y a la suma de 1,0.

Ecuación:

Media móvil ponderada

Σ (ponderación para el periodo n) (demanda en el periodo n)

Σ ponderaciones

Método de la media móvil ponderada

=

Demanda actual, media móvil y media móvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic

Mes

Dem

anda

de

vent

as Ventas reales

Media móvil

Media móvil ponderada

Problemas de los métodos de media móvil

• Al aumentar n, las previsiones son menos sensibles a los cambios.

• No es posible predecir bien la tendencia.• Se necesitan muchos datos históricos.

Es una técnica de pronóstico de media móvil ponderada: Las ponderaciones disminuyen exponencialmente. Se ponderan más los datos más recientes.

Se necesita una constante de alisado (): Toma valores entre 0 y 1. Se escoge de forma subjetiva.

Necesita una cantidad reducida de datos históricos.

Alisado exponencial

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2·At - 3 + (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1·A0

Ft = Valor del pronóstico At = Valor real = Constante de alisado

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1) Se utiliza para calcular el pronóstico.

Usted está organizando una reunión de su circulo profesional. Desea predecir el número de personas que asistirán en el año 2006 mediante el alisado exponencial ( = 0,10). El pronóstico para 2001 fue de 175.

2001 1802002 1682003 1592004 1752005 190

Ejemplo de alisado exponencial

Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)

AñoAño Real pronóstico, F t

(αα = = 0,100,10))

20012001 180 175,00 (Dado)20022002 16816820032003 15915920042004 17517520052005 19019020062006 NDND

175,00 +175,00 +

Solución del alisado exponencial

Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)

AñoAño Real pronóstico, F t

(αα = = 0,100,10))

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10((159159175175190190NDND

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)

AñoAño RealReal pronóstico, pronóstico, FFtt

((αα = = 0,100,10))

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10(180(180 - -159159175175190190NDND

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)

Año Real pronóstico, Ft

(αα = = 0,100,10))

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10(180(180 - 175,00 - 175,00))159159175175190190NDND

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)

AñoAño RealReal pronóstico, pronóstico, FFtt

((αα = = 0,100,10))

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 +175,00 + 0,10 0,10 (180 (180 - 175,00- 175,00)) = 175,50 = 175,50159159175175190190NDND

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)

Año Real pronóstico, F t

(αα = = 0,100,10))

180 175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50159159 175,50175,50 ++ 0,100,10(168 -(168 - 175,50175,50)) = 174,75= 174,75175175190190NDND

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)


(α = 0,10)

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75175175190190NDND

174,75174,75 ++ 0,100,10(159(159 - - 174,75174,75))= 173,18= 173,18

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)


(α = 0,10)

180 175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75175175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18190190 173,18 + 173,18 + 0,100,10(175(175 - 173,18- 173,18)) = 173,36= 173,36NDND

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = Ft-1 + ·(At-1 - Ft-1)


(α = 0,10)

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75175175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18190190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36NDND 173,36173,36 + + 0,100,10(190(190 - 173,36- 173,36) = 175,02) = 175,02

200120012002200220032003200420042005200520062006


Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

Efectos en el pronóstico de la constante de alisado

PonderacionesPeriodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10%

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9%

Ponderaciones


Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%


Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90%


Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9%


Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9% 0,9%


Si se selecciona

Trate de minimizar la desviación absoluta media (DAM)

Si: Error de pronóstico = demanda - pronóstico

Entonces:

nerrores de pronósticoDAM

Alisado exponencial con ajuste de tendencia

Pronóstico incluyendo la tendencia (PITt) = pronóstico alisado exponencialmente (Ft) + tendencia alisada exponencialmente (Tt)

Ft = (demanda real del último periodo) + (1- )(pronóstico del último periodo + tendencia estimada del último periodo)o

Ft = (At-1) + (1- )(Ft-1 + Tt-1)

Tt = (pronóstico de este periodo - pronóstico del último periodo) + (1-)(tendencia estimada del último periodo)o

Tt = (Ft - Ft-1) + (1- )Tt-1

Comparación de pronósticos

05

10152025303540

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.

Mes

Dem

anda

del

pro

duct

o Demanda real

Alisado exponencial

Alisado exponencial con ajuste de Tendencia

Método de mínimos cuadrados

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Periodo de tiempo

Valo

res

de la

var

iabl

e de

pend

ient

e

bxaY ˆ

Observación real

Punto en la línea de tendencia

Demanda real y línea de tendencia

020406080

100120140160180

0 2 4 6 8 10

Período de tiempo

Dem

anda

Demanda real

Y = 56,70+ 10,54X

Se usa para prever la línea de tendencia lineal.

Supone una relación entre la variable de respuesta, Y, y el periodo de tiempo, X, que es una función lineal:

Se calcula mediante el método de los mínimos cuadrados: Minimiza la suma de errores cuadráticos.

Análisis de regresión lineal

Y a bXi i b > 0

b < 0

a

a

Y

Tiempo, X

Modelo del análisis de regresión lineal

Periodo de tiempo

Ventas

01234

92 93 94 95 96

Ventas frente a tiempo

Diagrama de dispersión

• Pendiente (b):– El cálculo de Y varía en b cada unidad extra en X.

• Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarán en 2 por cada unidad extra en publicidad (X).

• Corte con el eje Y (a):– Valor medio de Y cuando X = 0.

• Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) serán de 4 cuando la publicidad (X) sea 0.

Interpretación de los coeficientes

Ecuaciones de mínimos cuadrados

Ecuación: ii bxaY

Pendiente:22

1

1

xnx

yxnyxb

i

n

i

ii

n

i

Corte con el eje Y: xbya

X i Y i X i2 Y i

2 X iY i

X 1 Y 1 X 12 Y 1

2 X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22 Y 2

2 X 2Y 2

: : : : :X n Y n X n

2 Y n2 X nY n

ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i

2 ΣX iY i

Tabla de cálculo

Ejemplo de análisis de regresión lineal

Usted es el analista de marketing de Hasbro Toys. Recoge los siguientes datos: Año Ventas (miles de unidades)

1995 11996 11997 21998 21999 4

¿Cuál es la ecuación de la tendencia?

Modelo de previsión del análisis de regresión lineal

Usted está realizando el análisis de marketing de Hasbro Toys. Al utilizar años codificados, halla que Yi = -0,1 + 0,7Xi.

Año Ventas (Miles de Unidades)1995 11996 11997 21998 21999 4

La previsión de ventas es de 2000 unidades.

Modelo estacional multiplicativo

Encontrar la demanda histórica media para cada “estación” sumando la demanda de esa estación cada año y dividiéndola entre el número de años de datos disponibles.

Calcular la demanda media a lo largo de todas las estaciones dividiendo la demanda media total anual entre el número de estaciones.

Calcular un índice estacional dividiendo la demanda histórica real de esa estación (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones.

Estimar la demanda anual de todo el año próximo. Dividir esta estimación de la demanda anual total entre el número de

estaciones y entonces multiplicarla por el índice estacional de esa estación. Esto proporciona la previsión estacional .

Y Xi i= a b

• Muestra la relación lineal entre las variables dependientes e independientes.– Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)

Variable dependiente Variable independiente

PendienteCorte con el eje Y

^

Modelo de regresión lineal

+

• Variación del Y real a partir del Y estimado.• Se mide mediante el error estándar de la estimación:

– Muestra los errores de la desviación estándar.– SY,X

• Afecta a varios factores:– Significado del parámetro.– Precisión de la predicción.

Variación de los errores aleatorios

Supuestos de los mínimos cuadrados

Se supone que la relación es lineal. Primero trace los datos, si existe la curva, utilice el análisis curvilineal.

Se supone que la relación sólo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.

Se supone que las desviaciones que rodean a la línea de los mínimos cuadrados son aleatorias.

Error estándar de la desviación

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

iii

x,y

Correlación

• Respuestas: ‘¿qué intensidad tiene la relación lineal entre las variables?’

• El coeficiente de correlación se identifica normalmente como r .– Los valores varían entre -1 y +1 .– Mide el grado de asociación.

• Se usa principalmente para comprender.

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

yynxxn

yxyxnr

-1,0 +1,00

Correlación positiva perfecta

Aumento de la correlación negativa

-0,5 +0,5

Correlación negativa perfecta

Sin correlación

Aumento de la correlación positiva

Valores del coeficiente de correlación

r = 1 r = -1

r = 0,89 r = 0

Y

XYi = a + b X i^

Y

X

Y

X

Y

XYi = a + b X i^ Yi = a + b X i

^

Yi = a - b X i^

Coeficiente de correlación y modelo de regresión

• Usted quiere conseguir:– Ninguna conducta o dirección del error de previsión.

• Error = (Yi - Yi) = (Real - Previsión).

• Se observa en las representaciones de los errores a lo largo del tiempo.

– Un error de previsión más pequeño:• Error cuadrado medio (ECM).

• Desviación absoluta media (DAM).

Guía para elegir el modelo de previsión

^

Tiempo (años)

Error

0

Conducta deseada

Tiempo (años)

Error

0

Tendencia no totalmente justificada

Conducta del error de previsión

• Error cuadrado medio (ECM):

• Desviación absoluta media (DAM):

Ecuaciones del error de previsión

n

1i

2ii

n

2errores de previsión

n

)y(yECM

ˆ

n|errores de previsión|

n

|yy|DAM

n

iii

Usted es el analista de marketing de Hasbro Toys. Ha previsto las ventas con un modelo lineal y alisado exponencial. ¿Qué modelo usará?

VentasPrevisión del Previsión del alisado

Año reales modelo lineal exponencial (0,9)

1995 1 0,6 1,01996 1 1,3 1,01997 2 2,0 1,91998 2 2,7 2,01999 4 3,4 3,8

Ejemplo de selección del modelo de previsión

Año ^Y i Y i^

1992 1 0,6 0,4 0,16 0,41993 1 1,3 -0,3 0,09 0,31994 2 2,0 0,0 0,00 0,01995 2 2,7 -0,7 0,49 0,71996 4 3,4 0,6 0,36 0,6Total 0,0 1,10 2,0

ECM = Σ Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220

DAM = Σ |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Error Error2 |Error|

Evaluación del modelo lineal

Year Y i Y i

1995 1 1,0 0,0 0,00 0,01996 1 1,0 0,0 0,00 0,01997 2 1,9 0,1 0,01 0,11998 2 2,0 0,0 0,00 0,01999 4 3,8 0,2 0,04 0,2Total 0,3 0,05 0,3

^

ECM = Σ Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = Σ |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Error Error2 |Error|

Evaluación del modelo de alisado exponencial

Evaluación del modelo de alisado exponencial

Modelo lineal:

ECM = Σ Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220DAM = Σ |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Modelo de alisado exponencial:

ECM = Σ Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01DAM = Σ |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

• Mide el grado de precisión de la previsión para predecir valores reales.

• Suma actual de los errores de previsión (SAEP) dividida entre la desviación absoluta media (DAM):

Una buena señal de rastreo tiene valores bajos.

• Debe estar dentro de los límites de control superiores e inferiores.

Señal de rastreo

Ecuación de la señal de rastreo

DAM

DAM

yy

DAMSAEPSeñal de rastreo

n

iii

errores de previsión

DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSR

11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

Cálculo de la señal de rastreo

previstaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto|Error||Error|acumuladoacumulado

Trim.Trim.

11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10

Error = Real - Previsión = 90 - 100 = -10

DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSRprevistaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumulado

Trim.Trim. |Error||Error|


11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 1251256 100 140

-10-10 -10-10

SAEP = Errores = ND + (-10) = -10

Trim.Trim. DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSRprevistaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto

|Error||Error|acumuladoacumulado


11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010

Error absoluto = |Error| = |-10| = 10


DemandaDemanda



11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010

|Error| acumulado = |Errores| = NA + 10 = 10


DemandaDemanda



11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0

DAM = |Errores|/n = 10/1 = 10


DemandaDemanda



11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1

SR = SAEP/DAM = -10/10 = -1


DemandaDemanda



11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1-5-5

Error = Real - Previsión = 95 - 100 = -5


DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumulado|Error||Error|Trim.Trim.


11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1-5-5 -15-15

SAEP = Errores = (-10) + (-5) = -15


DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumulado|Error||Error|Trim.Trim.


11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1

-5-5 -15-15 55

Error absoluto = |Error| = |-5| = 5


DemandaDemanda




11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1-5-5 -15-15 55 1515

Error acumulado = |Errores| = 10 + 5 = 15


DemandaDemanda


|Error||Error|Trim.Trim.


11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1-5-5 -15-15 55 1515 7,57,5

DAM = |Errores|/n = 15/2 = 7,5


DemandaDemanda




11 100100 909022 100100 959533 100100 11511544 100100 10010055 100100 12512566 100100 140140

-10-10 -10-10 1010 1010 10,010,0 -1-1-5-5 -15-15 55 1515 7,57,5 -2-2

SR = SAEP/DAM = -15/7,5 = -2


DemandaDemanda


|Error||Error|Trim.Trim.


Representación de una señal de rastreo

Tiempo

Límite de control inferior

Límite de control superior

Señal que supera el límite

Señal de rastreo

Intervalo aceptableDAM

+

0

-

Señales de rastreo

020406080

100120140160

0 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo

Dem

anda

rea

l

-3

-2

-1

0

1

2

3

Seña

l de

rast

reo

Señal de rastreo

Previsión

Demanda real

Pronóstico en el sector servicios

Presenta algunas complicaciones:Especial necesidad de datos a corto plazo.Las necesidades varían mucho en función de la industria y del producto.Vacaciones y calendario.Eventos poco comunes.

0

5

10

15

20

+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11

Ventas por Hora en un fast food

Modelos Avanzados de Análisis de Series

AR(p) modelos Auto RegresivosMA(q) modelos de medias móvilesARMA (pq) modelos auto regresivos de medias móvilesModelo de Winter ARIMA (p,d,q) modelos auto regresivos integrado de medias móvilesVARMA modelos multivariadosARMAX modelos con variable explicativaARCH modelos auto regresivos condicionales heteroscedásticos GARCH modelos ARCH generalizados

p número de parámetros auto regresivosq largo de la media móvild número de diferenciacionesRuido blanco término no correlacionado con el pasado, esperanza cero.

ARIMA Auto Regresive Integrated Moved Average

Promedio Móvil Integrado Auto regresivoTambién se lo conoce como método de Box-JenkinsEs un método muy complejo para resolver manualmente, pero existen una serie de aplicaciones para trabajar con elEs muy útil para resolver problemas con fuertes variaciones estacionalesSu aplicación requiere de al menos 50 periodos históricos

Suavizamiento Exponencial para las salidas nacionales en el Aeropuerto Merino Benítez

Consumo de gas licuado envasado, Reg Metrop

Mes

Ton

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000E

ne-8

7Ju

lE

ne-8

8Ju

lE

ne-8

9Ju

lE

ne-9

0Ju

lE

ne-9

1Ju

lE

ne-9

2Ju

lE

ne-9

3Ju

lE

ne-9

4Ju

lE

ne-9

5Ju

lE

ne-9

6Ju

lE

ne-9

7Ju

lE

ne-9

8Ju

lE

ne-9

9Ju

lE

ne-0

0Ju

l

: Consumo Gas Licuado en la R..Metropolitana 1987-2000.

Gestión Logística

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