I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 1

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 1 de 12

Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: DECIMO

Periodo: PRIMERO

Docente: ALEXANDRA URIBE Duración: 20 HORAS

Área: Matemática Asignatura: Estadística

ESTÁNDAR: Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución

de frecuencias, parámetros y estadígrafos).

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles,

centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o

diseñados en el ámbito escolar.

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación. INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Interpreta y analiza información a partir de diagramas de tallo y hojas, tablas de frecuencias, histogramas de frecuencias,

polígonos de frecuencias y ojivas provenientes de medios de comunicación.

Toma decisiones en un estudio teniendo en cuenta el comportamiento de las variables a partir de su caracterización.

EJE(S) TEMÁTICO(S): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: población, muestra, variables, distribuciones de frecuencia.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA

ORIENTACIONES

1) Revisión de la consulta y actividad anterior. 2) Lectura, análisis y comprensión de los conceptos.

3) Explicación sobre el correcto desarrollo de la guía 4) Explicación sobre el tema

5) Desarrollo del taller en grupos de 3 6) Revisión del taller desarrollado, exposición por parte

7) Evaluación del tema visto del estudiante aclaración de posibles dudas.

EXPLORACIÓN

Acertijo

Dos padres y dos hijos fueron a pescar; tres peces pescaron y cada uno comió un pescado, ¿Cómo pudo ser?

2) Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo:

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:

CONCEPTUALIZACIÓN

Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible.

Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.

A) DIAGRAMAS DE BARRAS

Es un gráfico sobre ejes cartesianos en el que distribuimos en el eje X o eje de abscisa:

Las modalidades si el carácter es cualitativo

Los valores si la variable es no agrupada

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje

de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.

Sobre ellos se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se solapen) cuya altura sea proporcional a sus

frecuencias. También se suelen utilizar para series cronológicas y pueden, asimismo, representarse horizontalmente,

intercambiando los ejes.

EJEMPLO

Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente

resultado:

Grupo sanguíneo fi

A 6

B 4

AB 1

0 9

20

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B) HISTOGRAMAS

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utiliza con variables agrupadas en

intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos contiguos de base la longitud de

los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas. Si son frecuencias

acumuladas, serán proporcionales a las alturas aunque los intervalos sean de distinta amplitud.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado

en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura,

la frecuencia absoluta de cada intervalo.

La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

En el ejemplo hemos agrupado los datos en intervalos. Por tanto, podemos realizar los histogramas utilizando las

frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.

EJEMPLO

Estudio de una variable cuantitativa continua

Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:

Peso (en kg) Número de niños

[2,5 - 3) 6

[3 - 3,5) 23

[3,5 - 4) 12

[4 - 4,5) 9

a) Formar la tabla de frecuencias.

b) Representar gráficamente la distribución.

a) Formamos la tabla de frecuencias

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La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior

Peso

(en kg)

Número de

niños fi

Fi hi Hi

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

acumulada

Frecuencia

relativa

Frecuencia

relativa

acumulada

[2,5 -

3) 6 6

5/50 =

0,120 0,120

[3 -

3,5) 23 29

23/50 =

0,460

012 +0,46=

0,580

[3,5 -

4) 12 41

12/50=

0,240 0,58+0,24=0,820

[4 -

4,5) 9 50

9/50=

0,180 0,82 +0,18= 1

∑ 50

1

b) Histograma, gráfica de la distribución

Para representar el histograma, marcamos los intervalos en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los niños el

nacer.

Dibujamos rectángulos de base los intervalos del peso y de altura el número de niños fi que forman parte de ese

intervalo.

Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos.

Interpretación

La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido entre 3 y 3,5 kg.

Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.

C) HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias

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acumuladas o su correspondiente polígono.

Histogramas con intervalos de amplitud diferente

Para construir un histograma con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de

los rectángulos del histograma.

h i es la altura del intervalo. f i es la frecuencia del intervalo. a i es la amplitud del

intervalo.

EJEMPLO

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (bajo, básico, alto, superior) obtenidas por un

grupo de 50 alumnos.

En este caso, todos los intervalos son de la misma longitud, por lo que la altura de cada rectángulo

coincide con la frecuencia.

D) POLÍGONO DE FRECUENCIA

Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los

puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma según la variable sea agrupada o no

agrupada. Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de

cada rectángulo.

EJEMPLO

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

fi hi

[0, 5) 15 3

[5, 7) 20 10

[7, 9) 12 6

[9, 10) 3 3

50

ci fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

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E) DIAGRAMA CIRCULAR O DE SECTORES

Son gráficos en los que a cada valor o modalidad se reasigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia

que representan. Se utilizan si el carácter es cualitativo o cuantitativo discreto no agrupado.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

EJEMPLO: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto

no practica ningún deporte.

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables

cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia

absoluta correspondiente.

Ejemplo de un diagrama de sectores

En un hipermercado se han producido las

siguientes ventas en euros: juguetes 125,

plantas 175, discos 250, alimentación

450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y

ángulo correspondiente.

b) Realizar un diagrama de sectores.

c) Colocamos los datos en una tabla.

Las variable xi son los productos

vendidos.

Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.

Las frecuencias relativas hi se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €.

El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.

variable xi f i hi = f

i / 1000

Porcentaje %

= hi×100 Ángulo = hi×360°

Juguetes 125 0,125 12,5 0,125×360° = 45°

Plantas 175 0,175 17,5 0,175×360° = 63°

Disco 250 0,250 25 0,250×360° = 90°

Alimentación 450 0,450 45 0,450×360° = 162°

∑ 1000 1 100 360°

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b) Diagrama de sectores

Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia

relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla.

Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros.

F) PICTOGRAMAS

Un pictograma es un tipo de gráfico, que en lugar de barras, utiliza una figura proporcional a la frecuencia.

Generalmente se emplea para representar variables cualitativas.

Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que

representan; dicha frecuencia se suele representar.

Los pictogramas utilizan símbolos para representar un conjunto de datos. La mayor frecuencia se identifica por la

mayor acumulación de símbolos.

Los pictogramas se emplean sobre todo, para hacer más amigables e entendibles los informes estadísticos.

Ejemplo de pictogramas

La demanda anual de un tipo particular de vehículos en algunos países de Suramérica se muestra a continuación:

País Demanda

Colombia 20.000

Venezuela 40.000

Argentina 120.000

Chile 150.000

Brasil 160.000

Realizar un pictograma para la tabla anterior.

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SOLUCIÓN

El símbolo que emplearemos tendrá forma de vehículo, haciendo referencia al tema del informe. Cada símbolo tendrá

una equivalencia de 20.000 unidades demandadas.

En un eje cartesiano colocamos los países en el eje vertical y las demandas en el horizontal. CARACTERÍSTICAS DE LOS PICTOGRAMAS

*Su formato es libre.

*Emplean una secuencia de símbolos para representar frecuencias.

*Se emplean para el tratamiento de datos tanto cualitativos como cuantitativos.

Ejemplo:

Número de líneas telefónicas instaladas en determinada ciudad.

ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

1) Utilice el diccionario y consulte el significado de:

Gráfica- diagrama- sectores- ojiva- cuantitativa –cualitativa- histograma- polígono de frecuencias-

2) Consultar y presentar trabajo escrito sobre: el climograma, pirámides de población, cartogramas.

3)Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

4) Observe el siguiente pictograma y realice el gráfico de barras

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5) A continuación se muestran algunos datos de la factura correspondiente al cobro del servicio de gas de la familia

Carvajal.

a). El promedio de consumo de gas de la familia Carvajal en los últimos 7 meses fue

A. 42 m3 B. 44 m3 C. 147 m3 D. 294 m3

6) Los censos nacionales de población son la forma de

enumeración de los habitantes de un país por sexo, edad,

distribución geográfica y características socioeconómicas.

Los censos en Chile se aplican cada 10 años, pues se

considera un tiempo suficiente para registrar los cambios

de la población. El siguiente gráfico muestra el aumento de

la población chilena a lo largo de los años.

a) ¿Qué tipo de crecimiento puedes reconocer en la

población?

b) ¿Entre que períodos hubo un mayor crecimiento de

población en Chile?

7) Contesta la pregunta teniendo en cuenta la siguiente información

La siguiente gráfica muestra la variación de la temperatura en la ciudad de Nueva York desde las 18 horas del 28 de

diciembre hasta las 18 horas del 30 de diciembre

De acuerdo con la gráfica, la menor temperatura que se presentó en estos días fue

A. -15° B. -13° C. 0° D. 12°

Contesta las preguntas 8 y 9 teniendo en cuenta la siguiente situación

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Censo

Nú

me

ro d

e

pe

rso

na

s

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En un empaque de alimentos para perros se muestra la siguiente tabla con la información sobre las porciones diarias

que se debe consumir una mascota según su peso

8. La porción que consume la mascota de Juana es de 450 gramos, esta corresponde a

9). La razón entre el peso representado por y el peso representado por es de

A. 1 a 1 B. 1 a 4 C. 4 a 1 D. 5 a 1

10) En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés

nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital: 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6,

4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5.

a. Construir una distribución de frecuencias de estos pesos.

b. Encontrar las frecuencias relativas.

c. Encontrar las frecuencias acumuladas.

d. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas.

e. Dibujar un histograma con los datos de la parte a.

f. ¿Por qué se ha utilizado un histograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de barras?

g. Calcular las medidas de tendencia central.

11) En el siguiente par de ejercicios debe desarrollar todo el proceso explicado anteriormente, es decir:

Calcular la MEDIA, MEDIANA Y MODA con sus respectivas conclusiones.

Elaborar la tabla de FRECUENCIAS absoluta, porcentual y acumulada; sacar tres conclusiones.

Construir los gráficos de barras para la frecuencia absoluta, el circular para la frecuencia porcentual (pero se construye

teniendo en cuenta la frecuencia absoluta) y el de línea para la frecuencia acumulada.

a)Los siguientes datos representan el precio en dólares de un mismo artículo en 40 almacenes diferentes

89, 91, 87, 90, 91, 88, 89, 87, 90, 90, 91, 92, 87, 89, 89, 87, 90, 91, 91, 92, 90, 90, 91, 88, 87, 88, 89, 89, 91, 89,

91, 90, 92, 88, 89, 89, 89, 88, 87, 91

b)Los siguientes datos representan la venta diaria de un determinado producto durante un mes (30 días)

14, 17, 13, 13, 16, 16, 18, 17, 15, 16, 15, 15, 14, 13, 18, 18, 14, 15, 14, 16, 16, 16, 15, 14, 16, 16, 15, 15, 13, 17

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SOCIALIZACIÓN

1)Puesta en común del trabajo realizado. 2) Retroalimentación

3)Aclaración de posibles dudas. 4) Corrección de dificultades presentadas

5) Evaluación escrita del tema visto. 6) ¿Qué aprendió? Cómo puede aplicar en su vida

7) Revisión del cuaderno con el trabajo el tema visto

realizado

COMPROMISO

Analiza y desarrolla.

1) En un curso de 30 estudiantes, la mitad prefiere leer cuentos de misterio (CM), una cuarta parte prefiere leer

artículos de revistas (AR) y el resto prefiere leer dibujos animados (DA).

2. Una forma de representar las preferencias de los 30 estudiantes es

3) La grafica muestra el número de estudiantes por sexo que hay en cada uno de los cursos sexto y séptimo de un

colegio.

4. ¿Cuantos estudiantes entre hombres y mujeres hay en séptimo?

A. 15 B. 20 C. 25 D. 35

5. Del total de estudiantes de sexto y séptimo es cierto que

A. 15 % son mujeres B. 30 % son mujeres C. 45 % son mujeres D. 50 % son mujeres

La tabla registra la temperatura media aproximada en la superficie de los planetas:

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Elabora el diagrama de barras y contesta.

6. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas más alta y la más baja registradas en la superficie de los planetas

A. La más alta es 464 °C y la más baja es 20 °C; la diferencia es 424 °C.

B. La más baja es – 250 °C y la más alta es 464 °C; la diferencia es 464 – 250 = 214 ° C.

C. La más alta es 464 °C y la más baja es – 250 °C; la diferencia entre las dos es 464 – (– 250) = 714 C °.

D. La más baja es – 22 °C y la más alta es 464 °C; la diferencia entre ellas es – 22 – 464 = - 486 ° C.

En el pasado Mundial de fútbol el grupo formado por EE.UU, Inglaterra, Eslovenia y Argelia obtuvo la siguiente

puntuación en la primera fase:

EE.UU --------------- 5 puntos

Inglaterra ----------- 5 puntos

Eslovenia ---------- 4 puntos

Argelia ---------------1 puntos

7)El porcentaje de estos puntos correspondientes a Eslovenia es:

A. 33% B. 27%

C. 10% D. 41%

8. Si se va a construir un diagrama circular que represente los puntos obtenidos por los equipos en el ejercicio 5. Los

grados que corresponden al sector circular de Inglaterra son:

A. 100° B. 125° C. 120° D. 150°

9)Realizar un diagrama de sectores a partir de la siguiente tabla de frecuencia que resume las preferencias de un grupo

de encuestados hacia cinco candidatos a elecciones locales:

Clase Frecuencia

Candidato 1 25

Candidato 2 30

Candidato 3 45

Candidato 4 20

Candidato 5 20

Total 140

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

Aura Alexandra Uribe Rozo

Aura Alexandra Uribe Rozo

Oscar Mendoza

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

30 01 2015 02 02 2015