5 Ejemplos de Histogramas

[ ]Este documento contiene 5 Ejemplos de histogramas y su interpretación, de la materia “Control Estadístico del Proceso”. Para más información visita el Blog: http://licmata-math.blogspot.mx/

Profesor: Edgar Mata Ortiz.

2012Procesos Industriales Área Manufactura

José Armando Rubio Reyes 3 “B”

A continuación se redactan algunos ejemplos de Histogramas con su proceso

de elaboración e interpretación.

1.-Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 80 70 82 75 74.6 68 71 71 73 68 75 642 71 96 66 64 74.5 69 79 79 71 85 86 723 79 75 58 70 77 74 89 75 79 89 114 724 75 77 75 64 70.7 63 71 85 75 71 78 695 85 71 77 72 79.4 68 79 82 85 79 76 706 82 79 71 72 74.6 77 71 68 82 75 96 847 68 75 79 69 85.2 75 79 64 68 85 78 688 64 85 75 70 81.6 75 75 72 64 82 85 649 72 82 85 84 67.9 79 85 72 72 68 97 71

10 72 68 82 70 63.7 77 82 69 72 64 75 7311 69 64 68 68 72.1 77 68 70 69 72 77 7112 70 72 64 71 71.6 77 64 84 70 72 71 7913 84 72 72 79 69.4 71 72 84 84 69 79 7514 70 69 72 75 69.8 79 72 70 85 70 75 6415 84 70 69 85 83.5 75 69 68 82 84 85 7216 84 84 70 82 83.5 85 70 71 64 72 82 72

José Armando Rubio Reyes

http://www.monografias.com/trabajos16/sexo-sensualidad/sexo-sensualidad.shtml

17 72 79 84 68 74.9 82 84 79 72 72 68 6918 72 76 75 64 73.2 68 68 72 72 69 64 70

Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia CentralLim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

56.5 62.5 59.5 9 9 0.041666667 0.041666667 535.500 225.500 5650.02862.5 68.5 65.5 13 22 0.060185185 0.101851852 851.500 247.722 4720.48568.5 74.5 71.5 23 45 0.106481481 0.208333333 1644.500 300.278 3920.29374.5 80.5 77.5 37 82 0.171296296 0.379629630 2867.500 261.056 1841.89280.5 86.5 83.5 48 130 0.222222222 0.601851852 4008.000 50.667 53.48186.5 92.5 89.5 32 162 0.148148148 0.750000000 2864.000 158.222 782.32192.5 98.5 95.5 24 186 0.111111111 0.861111111 2292.000 262.667 2874.74198.5 104.5 101.5 11 197 0.050925926 0.912037037 1116.500 186.389 3158.256

104.5 110.5 107.5 12 209 0.055555556 0.967592593 1290.000 275.333 6317.370110.5 116.5 113.5 7 216 0.032407407 1 794.500 202.611 5864.466

Totales 18264.000 2170.444 35183.333Media a 84.556

Desviacion Media 10.04835391Varianza 162.8858025

Desviacion Estandar 12.76267223

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000

Distribuciones


14%

26%

311%

417%

522%

615%

711%

85%

96%

103%

Distribucion de los pesos.

50 60 70 80 90 100 110 120 1300

10

20

30

40

50

60

HISTOGRAMA.

MEDIA -1S +1S -2S +2S +3S


Con ayuda de un Histograma observamos que los datos, demuestra que los pacientes del médico dentista (los pesos de sus pacientes masculinos) están todos dentro de un rango de peso que está en un tres sigma, esto quiere decir que tienen

una similitud en cuanto a su peso, con un promedio de pero en alrededor de 85 Kg. Para los hombres.

2.-6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7

0 ;6 6 6 2 6 3 6 6Estos datos corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:

Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los estudiantes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 60 66 67 70 64 83 69 63 76 792 66 52 74 67 71 56 61 67 61 583 77 75 61 78 81 65 67 71 67 674 70 65 63 75 62 74 73 68 67 715 66 69 69 64 64 67 57 76 64 686 68 71 80 71 69 54 62 61 72 597 57 58 59 81 68 65 67 62 64 698 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70



Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi FiFai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

51.5 56 53.75 3 3 0.037500000 0.037500000 161.250 39.488 519.75456 60.5 58.25 7 10 0.087500000 0.125000000 407.750 60.638 525.272

60.5 65 62.75 20 30 0.250000000 0.375000000 1255.000 83.250 346.52865 69.5 67.25 28 58 0.350000000 0.725000000 1883.000 9.450 3.189

69.5 74 71.75 11 69 0.137500000 0.862500000 789.250 53.213 257.41574 78.5 76.25 7 76 0.087500000 0.950000000 533.750 65.363 610.322

78.5 83 80.75 4 80 0.050000000 1 323.000 55.350 765.906Totales 5353.000 366.750 3028.388Media a 66.913Desviacion Media 4.584375

Varianza 37.85484375Desviacion Estandar 6.152629011

1 2 3 4 5 6 70.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000

AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.CA

NTI

DAD

4%

9%

25%

35%

14%

9%

5%

DISTRIBUCION.1 2 3 4 5 6 7


45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

5

10

15

20

25

30

35

DISTRI-BUCION.

MEDIA

-1S

-2S

-3S

+1S

+2S

+3S

X.

HIST

OGR

AMA.


Como podemos observar la calidad de estudios por parte de los estudiantes es regular ya que no se muestra un gran interés, por parte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria la dificultad de la carrera por lo que el promedio de esta universidad se mantiene en un calificación de 60-70% lo cual indica que la calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo rendimiento académico que tienen. No obstante esto hace que la universidad este en un bajo estándar en comparación a otras instituciones.

3.-En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los

siguientes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 3.2 1.1 1.3 3 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.62 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.93 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.64 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.65 1.1 2 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.16 2.4 1.8 2.3 2 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2


Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi0.4 0.9 0.65 8 8 0.133333333 0.133333333 5.200 10.613 14.0800.9 1.5 1.20 12 20 0.200000000 0.333333333 14.400 9.320 7.2391.5 2.1 1.80 12 32 0.200000000 0.533333333 21.600 2.120 0.3752.1 2.7 2.40 15 47 0.250000000 0.783333333 36.000 6.350 2.6882.7 3.3 3.00 9 56 0.150000000 0.933333333 27.000 9.210 9.4253.3 3.9 3.60 4 60 0.066666667 1 14.400 6.493 10.541

Totales 118.600 44.107 44.347Media a 1.977Desviacion Media 0.735111111

Varianza 0.739122222Desviacion Estandar 0.859722177


Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

113%

220%

320%

425%

515%

67%

DISTRIBUCIONES.

1 2 3 4 5 60.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000

AUMENTO DE DISTRIBUCION.

Axis Title

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

HISTOGRAMA.

MEDIAM-1SM-2SM+1SM+2SM+3S

X.

HIST

OGR

AMA.


4.-Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:

1 3 4 5 7 8 91 85 91 92 89 92 91 892 90 84 90 89 92 92 893 91 90 89 88 88 88 894 88 88 92 86 91 88 915 91 87 90 88 88 88 906 91 91 93 90 88 89 917 86 88 92 90 91 88 858 92 90 90 91 92 88 939 90 88 90 90 89 87 92

10 89 88 91 89 89 91 86

José Armando Rubio Reyes3%

3%

26%

16%20%

27%

3% 2%

DISTRIBUCION

12345678

Podemos comprobar con una muestra de 100 piezas, que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.


Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

84 85.35 84.65 3 3 0.030000000 0.030000000 253.950 14.700 72.03085.4 86.75 86.05 3 6 0.030000000 0.060000000 258.150 10.500 36.75086.8 88.15 87.45 26 32 0.260000000 0.320000000 2273.700 54.600 114.66088.2 89.55 88.85 16 48 0.160000000 0.480000000 1421.600 11.200 7.84089.6 90.95 90.25 20 68 0.200000000 0.680000000 1805.000 14.000 9.80091 92.35 91.65 27 95 0.270000000 0.950000000 2474.550 56.700 119.070

92.4 93.75 93.05 3 98 0.030000000 0.980000000 279.150 10.500 36.75093.8 95.15 94.45 2 100 0.020000000 1 188.900 9.800 48.020

Totales 8955.000 182.000 444.920Media a 89.550




3%3%

26%

16%20%

27%

3% 2%

DISTRIBUCION

12345678

1 2 3 4 5 6 7 80.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000

AUMENTO DE DISTRIBUCION

AUM

ENTO

Podemos comprobar con una muestra de 100 piezas, que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.

5.- Una empresa debe fabr icar torni l los que t ienen como valor

especi f icado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar e l número de

piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, ta l y como se

muestra en la tabla.

Muestra Longitud (mm) Muestra Longitud

(mm) Muestra

Longitud (mm)

1 25,2 11 25,3 21 25,0


82 84 86 88 90 92 94 96 980

5

10

15

20

25

30

35

MEDIAM+1SM+2SM+3SM-1SM-2SM-3S

2 24,6 12 25,3 22 24,3 3 24,9 13 25,7 23 24,7 4 25,0 14 25,1 24 24,9 5 25,3 15 24,9 25 25,0 6 25,7 16 25,0 26 25,1 7 24,3 17 25,1 27 25,2 8 24,4 18 24,9 28 25,1 9 24,7 19 24,8 29 25,0

10 24,9 20 25,2 30 24,7

2 3

1 25.325

2 25.3 24.3

3 25.7 24.7

4 25.1 24.9

5 24.9 25

6 25 25.1

7 25.1 25.2

8 24.9 25.1

9 24.8 25

10 25.2 24.7


Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi24.295 24.528 24.41 3 3 0.100000000 0.100000000 73.235 1.727 0.99424.528 24.762 24.65 4 7 0.133333333 0.233333333 98.580 1.369 0.46824.762 24.995 24.88 6 13 0.200000000 0.433333333 149.271 0.652 0.07124.995 25.228 25.11 12 25 0.400000000 0.833333333 301.338 1.492 0.18525.228 25.462 25.35 3 28 0.100000000 0.933333333 76.035 1.073 0.38425.462 25.695 25.58 2 30 0.066666667 1 51.157 1.183 0.699

Totales 749.616 7.496 2.802Media a 24.987


Las muestras tomadas están dentro del rango de tres sigma. Esto significa que el lote fabricado de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente, las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto.



1 2 3 4 5 60.0000000

0.2000000

0.4000000

0.6000000

0.8000000

1.0000000

1.2000000

AUMENTO DE DISTRIBUCION

AUM

ENTO

110%

213%

320%4

40%

510%

67%

DISTRIBUCION


24 24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6 25.8 260

2

4

6

8

10

12

14

16

HISTOGRAMA

DISTRIBUCIONMEDIA+1S+2S+3S-1S-2S-3S

X.

HIST

OGR

AMA.

5 Ejemplos de Histogramas

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