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ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ABP APLICADA A MEDICION DE CORRIENTE DIRECTA EN MEDIDAS.

GERSON DAVID OVALLE MURCIA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD

BOGOTÁ D.C.

2018

ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ABP APLICADA A MEDICION DE CORRIENTE DIRECTA EN MEDIDAS.

GERSON DAVID OVALLE MURCIA

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE TECNÓLOGO EN ELECTRICIDAD

DIRECTORA

ALEXANDRA SASHENKA PÉREZ SANTOS

INGENIERA ELECTRICISTA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD

BOGOTÁ D.C.

2018

Nota de aceptación:

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Directora: Alexandra Sashenka Pérez Santos

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Jurado

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Jurado

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a:

Ingeniera Alexandra Sashenka Pérez Santos, directora del proyecto, quien me dio la oportunidad de trabajar con ella, me guio durante todo el proceso de construcción del proyecto y a pesar de las dificultades que surgieron en el proceso ahora se puede concluir ese trabajo sin ella nada de esto hubiera sido posible.

A nuestras familias, que nos acompañaron y nos brindaron todo el apoyo posible.

A nuestros compañeros y amigos, que nos animaron a continuar y a crear el mejor producto posible.

TABLA DE CONTENIDO

1. Introducción ...................................................................................................... 1

2. Justificación ...................................................................................................... 2

3. Objetivos .......................................................................................................... 3

3.1. Objetivo general ......................................................................................... 3

3.2. Objetivo Especifico ..................................................................................... 3

4. Marco Teórico .................................................................................................. 4

5. Introducción a las medidas eléctricas .............................................................. 7

5.1. Incertidumbre y Propagación de la incertidumbre ...................................... 7

5.1.1. Incertidumbre Absoluta ........................................................................ 9

5.1.2. Incertidumbre Relativa ......................................................................... 9

5.1.3. Propagación de la incertidumbre ....................................................... 10

5.2. Operaciones entre incertidumbres ........................................................... 18

5.2.1. Suma de dos variables ...................................................................... 18

5.2.2. Resta de dos variables ...................................................................... 20

5.2.3. Multiplicación de dos variables .......................................................... 22

5.2.4. División de dos variables ................................................................... 23

5.3. Clasificación de los errores ...................................................................... 25

5.3.1. Error Absoluto .................................................................................... 25

5.3.2. Error Relativo ..................................................................................... 26

6. Manejo del multímetro .................................................................................... 28

6.1. Manejo del multímetro (catalogo) ............................................................. 28

6.1.1. Rango ................................................................................................ 30

6.1.2. Resolución ......................................................................................... 31

6.1.3. Exactitud ............................................................................................ 32

6.2. Manejo del multímetro (conexiones) ........................................................ 34

6.2.1. Voltímetro (medición de voltaje) ........................................................ 35

6.2.2. Amperímetro (medición de corriente) ................................................ 39

6.2.3. Óhmetro (medición de resistencia) .................................................... 44

7. Medición de Corriente (C.C) ........................................................................... 47

7.1. Medición Directa ...................................................................................... 47

7.2. Medición Indirecta .................................................................................... 54

7.2.1. Resistencia Shunt .............................................................................. 54

7.2.2. Resistencia Auxiliar ........................................................................... 70

8. Medición de Tensión (C.C) ............................................................................. 86

8.1. Medición Directa ...................................................................................... 86

8.2. Medición Indirecta .................................................................................... 91

8.2.1. Resistencia Multiplicadora ................................................................. 91

8.2.2. Divisor Resistivo .............................................................................. 104

9. Ejercicios Situados ....................................................................................... 119

9.1. Ejercidos Corriente ................................................................................. 119

9.1.1. Medición Directa .............................................................................. 119

9.1.2. Resistencia Shunt ............................................................................ 136

9.1.3. Resistencia Auxiliar ......................................................................... 163

9.2. Ejercicios Tensión .................................................................................. 190

9.2.1. Medición Directa .............................................................................. 190

9.2.2. Resistencia Multiplicadora ............................................................... 207

9.2.3. Divisor Resistivo .............................................................................. 233

10. Rubrica de evaluación ............................................................................... 262

11. Lista de figuras .......................................................................................... 268

12. Lista de Tablas .......................................................................................... 272

13. Referencias ............................................................................................... 273

1

1. Introducción Medidas Eléctricas es asignatura teórico-práctica de cuarto semestre del pensum 222 de Tecnología en Electricidad, la cual cuenta con 3 créditos académicos. Se realizó un estudio que buscó determinar un porcentaje de reprobación de la asignatura en los periodos académicos correspondientes desde 2011 – 1 hasta 2014 – 1, en donde se encontró un alto nivel de no aprobación, como se evidencia en la

Participación absoluta y porcentual de aprobación en el espacio académico medidas eléctricas

Periodo académico

No. de

Estudiantes

que

Reprobaron

No. de

Estudiantes

que

Aprobaron

No. de

Estudiantes

Evaluados

Porcentaje de NO

Aprobación (%)

2011-1 12 1 13 92,3

2011-3 9 7 16 56,3

2012-1 3 21 24 12,5

2012-3 37 19 56 66,1

2013-1 30 31 61 49,2

2013-3 41 41 82 50

2014-1 17 25 42 40,4

Promedio 52,4

Tabla 5.1.1.1.1 Resultado de notas de estudiantes que cursaron Medidas

eléctricas.

(OAS UDFJC, 2011 - 2014)., esta tendencia se le puede atribuir a la falta de estrategias de enseñanza y aprendizaje que respondan a las necesidades que demanda el campo laboral, que despierten el interés en los estudiantes al asociar las teorías de la clase magistral a situaciones prácticas dentro de un contexto real.

Participación absoluta y porcentual de aprobación en el espacio académico medidas eléctricas

Periodo académico

No. de

Estudiantes

que

Reprobaron

No. de

Estudiantes

que

Aprobaron

No. de

Estudiantes

Evaluados

Porcentaje de NO

Aprobación (%)

2011-1 12 1 13 92,3

2011-3 9 7 16 56,3

2012-1 3 21 24 12,5

2012-3 37 19 56 66,1

2

2013-1 30 31 61 49,2

2013-3 41 41 82 50

2014-1 17 25 42 40,4

Promedio 52,4

Tabla 5.1.1.1.1 Resultado de notas de estudiantes que cursaron Medidas

eléctricas.

Debido al alto porcentaje de no aprobación de la asignatura Medidas eléctricas surge la necesidad de buscar nuevas herramientas o métodos de enseñanza y aprendizaje que ayuden tanto a estudiantes como a docentes en su labor.

El trabajo de grado titulado Estrategia de Enseñanza y Aprendizaje ABP Aplicada A Medición De Corriente Directa En Medidas Eléctricas. Parte de la premisa de que la escuela debe vincularse con la vida y de que el conocimiento es situado, es decir está anclado a un contexto.

La estructura del entorno virtual es la siguiente:

• Contenido teórico correspondiente al capítulo 1 y 2, vinculado también con normatividad que se debe tener en cuenta para el desarrollo de dicho capitulo.

• Ejercicios situados, los cuales buscan motivar al estudiante a interesarse aún más por su proceso de aprendizaje y darle una visión del mundo laboral al que se enfrentará en un futuro.

Los ejercicios situados se basan en la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas o ABP, la cual consiste en el planteamiento de una situación problema pertinente y relevante dentro de un contexto real, que permite la conexión entre la teoría y la práctica, donde el estudiante toma el rol de solucionador de problemas y el docente como guía, supervisor y facilitador del conocimiento (Laguna Garzón & Castelblanco Chávez, 2015).

2. Justificación Hasta el momento, el método de enseñanza y aprendizaje impartido en la asignatura Medidas eléctricas ha sido el tradicional, centrado en la transmisión de conocimientos, lo cual ya no es apropiado para los estudiantes de las nuevas generaciones, quienes necesitan que se construyan nuevas estrategias para la enseñanza y el aprendizaje, que tengan como objetivo dar un nuevo enfoque a la educación que llene sus expectativas y necesidades (Díaz Barriga, Enseñanza Situada: Vínculo entre la escuela y la vida, 2006). Además, una forma de lograr que esta nueva estrategia tenga un mayor impacto en la comunidad educativa, es aprovechando las ventajas de las Tecnologías de la Información y la Comunicación

3

(TIC), estableciendo un entorno virtual para la enseñanza y aprendizaje de Medidas eléctricas.

La iniciativa de una estrategia alternativa de enseñanza y aprendizaje, se implementará con el desarrollo del Capítulo 1 y 2: Introducción a las medidas eléctricas y Mediciones eléctricas en C.C del contenido programático de Medidas eléctricas código 1633 versión 1 elaborado en 2015-1, teniendo como base al ABP.

La decisión de iniciar esta estrategia de enseñanza y aprendizaje, con el desarrollo del Capítulo 1 y 2, corresponde a tres principales motivos:

• La experiencia en construcción de espacios virtuales del grupo de investigación GISPUD, indica que el desarrollo de un capítulo es un objetivo razonable para 768 horas de trabajo, para dos estudiantes de Tecnología en Electricidad como proyecto de grado. Lo anterior se basa en la construcción de los espacios virtuales para Análisis de Circuitos I, Análisis de Circuitos II y Redes Eléctricas (GISPUD, AV C. D.C., 2013), (GISPUD, AV C. A.C., 2013), (GISPUD, AV R.E., 2006).

• El capítulo reúne los conocimientos indispensables para identificar el comportamiento que poseen los distintos elementos de medición, incertidumbres y errores que son de los temas más importantes en el campo de acción laboral del Tecnólogo en Electricidad, para lo cual se requiere presentar situaciones prácticas y coherentes al contexto profesional.

• El capítulo es relevante en el contenido programático pues corresponde a 3 sesiones y 4 prácticas de laboratorio desarrolladas en 2 de las 16 semanas del semestre (UDFJC, 2015).

El entorno virtual complementará los anteriores trabajos de grado y los que están en desarrollo, a cargo del grupo de investigación GISPUD, que se realizaron con una dinámica similar.

3. Objetivos

3.1. Objetivo general Desarrollar una herramienta que complemente el aprendizaje de estudiantes que cursen la asignatura Medidas eléctricas aplicando la estrategia Aprendizaje Basado el Problemas (ABP).

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3.2. Objetivo Especifico 1. Vincular los conocimientos de la escuela con los conocimientos de la vida, a

través de actividades encaminadas a la solución de varios ejercicios situados, en los que los estudiantes serán los protagonistas con el fin de:

Despertar el interés de ampliar sus conocimientos para aplicarlos a su realidad cotidiana.

Motivar el trabajo en equipo en donde se apliquen sus experiencias previas para proponer ideas que conlleven a la resolución de dicho ejercicio.

Estimular la habilidad de investigación libre y enfrentamiento a problemas.

Impulsar un pensamiento complejo y reflexivo para la resolución de problemas.

2. Establecer un ambiente virtual de aprendizaje aprovechando las ventajas del uso de las TIC para democratizar el conocimiento en el área de Medidas eléctricas

3. Buscar una evaluación cualitativa en los estudiantes, dándole más importancia a valorar la responsabilidad del alumno frente al estudio, sus actitudes y la forma como aplica el resultado de sus investigaciones.

4. Marco Teórico El desarrollo del presente trabajo de grado, tiene como base los siguientes conceptos y enfoques:

Estrategias de enseñanza y aprendizaje

Para darle una definición a las estrategias de enseñanza: “se conciben como los procedimientos utilizados por el docente para promover aprendizajes significativos, implican actividades conscientes y orientadas a un fin” (Parra Pineda, 2003).

Entre las características de las estrategias de enseñanza sobresalen las siguientes:

• Los estudiantes deben creer que las estrategias son útiles y necesarias. • Debe haber una conexión entre la estrategia enseñada y las percepciones

del estudiante sobre el contexto de la tarea. • Deben llevar a incrementar el rendimiento de las tareas previstas con una

cantidad razonable de tiempo y esfuerzo.

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Mientras que, las estrategias de aprendizaje corresponden al conjunto de acciones, procedimientos, o pasos que están encaminados a objetivo: el aprendizaje y la solución de problemas académicos. Se considera importante mencionar que las estrategias de aprendizaje nunca deben tender a ser mecanizadas o seguir un orden preestablecido, por el contrario, debe intervenir la toma de decisiones, es decir, el estudiante debe tener claro y justificar cada acción que realiza dentro del proceso de solución del problema.

Constructivismo

Según las ideas constructivistas, el alumno construye su propio conocimiento con base a experiencias pasadas, de esta forma su nuevo conocimiento será duradero y significativo.

Algunas de las ideas constructivistas son (Díaz Barriga, 2002):

1. El estudiante relaciona la información suministrada de diversas fuentes con sus conocimientos previos, así, aprender un contenido quiere decir que el alumno le atribuye un significado.

2. El docente debe orientar y guiar al estudiante en el proceso del constructivismo, estimular sus experiencias previas y transformar la información para que sea comprensible.

3. El proceso de enseñanza tiene que ser relevante dentro de la cultura del estudiante, apoyado en procesos de interacción social.

El presente trabajo, se trabaja teniendo en cuenta las anteriores ideas para darle un enfoque constructivista al proceso de enseñanza y aprendizaje de Circuitos II.

Aprendizaje basado en problemas

La metodología del aprendizaje basado en problemas ABP, requiere construir una situación problema dentro un contexto real y relevante para el estudiante, quien debe analizarla y recopilar información para llegar a una posible solución, que no debe ser única.

La situación exigirá al estudiante visualizar el problema desde varias perspectivas, activar su pensamiento crítico y su creatividad, indagar y poner en práctica nociones, datos, técnicas y habilidades para imaginar soluciones diversas y construirlas colaborativamente, usando el material disponible (Guerrero Ortiz & Terrones Álvarez, 2003).

A continuación se mencionan los principios básicos del aprendizaje basado en problemas:

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• La situación problema o problema abierto, es el punto focal de la experiencia de aprendizaje

• Los estudiantes asumen el rol de solucionadores de problemas, mientras que el docente se desempeña como tutor y entrenador.

• La situación problema permite vincular el conocimiento académico o contenido curricular a situaciones de la vida real

• El aprendizaje se centra en el estudiante y no en el profesor o en los contenidos

• Da importancia al conocimiento previo y su aplicación en situaciones que generan la construcción de nuevo conocimiento

Evaluación autentica

Un inconveniente encontrado dentro del método de educación es que con regularidad se critica un aspecto: lo que se enseña no está ligado con lo que se evalúa. Es por esto que al haber una enseñanza situada, donde la enseñanza se organiza en torno a actividad auténticas, debe también haber una evaluación autentica.

Esta evaluación se centra en valorar el desempeño y aptitudes que el estudiante desarrolla en determinadas situaciones, para Frida Díaz “la evaluación autentica va un paso más allá en el sentido de que destaca la importancia de la aplicación de la habilidad en el contexto de una situación de la vida real” (Díaz Barriga, 2002), y aclara que una “situación de la vida real” se refiere no solo a hacer algo fuera de la escuela, sino al hecho de aplicar las destrezas y conocimientos adquiridos por los estudiantes para que sean significativos social e individualmente.

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5. Introducción a las medidas eléctricas

5.1. Incertidumbre y Propagación de la incertidumbre

La incertidumbre suele ser un concepto bastante confuso para un estudiante, ya que a simple vista parece complicado y las definiciones dadas por autores llegan a ser algo enrevesadas.

Para simplificar el concepto de incertidumbre y como esta afecta a las demás variables de una función se analizara en los siguientes parámetros, los cuales son necesarios en el área eléctrica en cuanto a mediciones se refiere:

• Incertidumbre. • Incertidumbre absoluta. • Incertidumbre relativa. • Propagación de la incertidumbre. • Operaciones entre incertidumbres.

• Incertidumbre en una variable:

• Introducción:

El concepto de incertidumbre a primera vista puede parecer muy confuso y dependiendo del área donde se aplique llega a tener un significado distinto; para el caso de la electricidad gracias al texto guía dado por el cronograma de medidas eléctricas del a universidad distrital (Barrrera, 2011, pág. 12) afirma que la

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incertidumbre: “Se considera como el intervalo de valores en donde se tiene certeza que se encuentra tanto el valor medio como el valor verdadero”. Estas desviaciones reflejan los cambios y valores que toma el sistema eléctrico.

• Por ejemplo para la medición de 120.0 [V] un equipo “X” puede llegar a desviarse ± 2.0 [V], por lo tanto el rango de operación será desde 118.0 [V] hasta 122.0 [V], es decir que el equipo si realiza una medida adecuada entregara un dato que va desde 118.0 [V] hasta los 122.0 [V] y cualquier valor que se encuentre dentro de estos límites será correcto.

Por otro lado (Centro Español de Metrologia - CEM, 2015) incluye en su definición que: “La incertidumbre de medición comprende, en general, muchas componentes; algunas de ellas pueden evaluarse a partir de la distribución estadística de los resultados de series de medidas, y pueden caracterizarse por desviaciones típicas experimentales”. Por lo que la incertidumbre no solo está sujeta a lo que puede llegar a hacer el equipo ya que al fin y al cabo no solo este interviene a la hora de hacer una medición, también se encuentran variables como la presión atmosférica, temperatura del ambiente, temperatura del sistema, comportamiento de los elementos eléctricos, etc.

Gracias a estas definiciones se encuentra que la incertidumbre es un rango de valores, la cual posee:

• Limites superior e inferior • Un valor medio o central • Dentro de este rango también se encuentra el valor verdadero (el cual no se

puede conocer debido a las diferentes variables implicadas)

A continuación se puede observar un esquema que resume y explica estas afirmaciones:

9

Figura 5.1.1.1comportamiento incertidumbre, por M.A Barreara, 2011, Derechos de autor [2011].

Dónde:

X0 equivale a la variable medida (voltaje, corriente, potencia, resistencia). ∆X equivale a la incertidumbre de la variable medida. El valor verdadero del sistema no es posible determinarlo, solo aproximarse

a él.

Nota: es importante puntuar que entre este rango se encuentran tanto el valor medio/central o convencionalmente verdadero, el valor de la medición y el valor verdadero del sistema, ya que los cálculos matemáticos demuestran cómo se comporta el sistema idealmente y la medición demuestra cómo se comporta este frente a los diversos elementos y anomalías que pueden llegar a aparecer (presión atmosférica, temperatura, elementos de medición, etc.).

En un equipo de medición se puede encontrar la incertidumbre por medio de su catálogo y la tabla de exactitud, ya que aquí es donde el fabricante informa al operador que tanto se acerca el equipo a realizar una medición óptima.

En otros elementos por ejemplo las resistencias encontramos también catálogos o tablas que indican su tolerancia y cambios de operación dependiendo de diversos factores como por ejemplo temperatura ambiente o voltajes y corrientes de operación.

La incertidumbre puede ser dada de dos formas:

• Aproximación (Incertidumbre absoluta). • Porcentual (Incertidumbre relativa).

10

5.1.1. Incertidumbre Absoluta La incertidumbre absoluta está dada en los mismos valores de la variable en la que está dada la medida (Voltaje-Voltios, Corriente-Amperios, Resistencia-Ohmios, etc.), esta forma es útil para realizar un análisis rápido de cuáles serán los valores máximos y mínimos que se obtendrán en la medición y se dan de la siguiente forma:

= 120.0 ± 1.2 Ecuación 5.1.1.1 Voltaje medido y su incertidumbre

Como se puede apreciar en la Ecuación es sencillo determinar que:

• El valor máximo que tomara esta medición será de 121.2 [V]. • El valor mínimo de 118.8 [V] • Es decir la incertidumbre para esta medición será ±1.2 [V].

5.1.2. Incertidumbre Relativa La incertidumbre Relativa está dada en valores porcentuales respecto a la variable medida, a simple vista puede llegar a ser complicado observar el rango de la medición pero es bastante útil al determinar que tan precisa puede llegar a ser esta, por ejemplo si se posee una corriente medida:

= 1.30 ± 0.7%

Ecuación 5.1.2.1 Corriente medida y su incertidumbre

A simple vista se puede que el cálculo que determina donde estará la medición es algo complicado (valor máximo y mínimo), pero en cambio se puede determinar que la incertidumbre estará por debajo del 1% (0.7% para este caso) lo cual hace muy precisa la medición.

De la incertidumbre absoluta y relativa se puede obtener una relación la cual permite trasladar el análisis de incertidumbre de valores porcentuales a valores según la variable, dependiendo de lo que se requiera:

= ∗ 100

Ecuación 5.1.2.2 Relación Incertidumbre Relativa - Absoluta

• ∆r corresponde a incertidumbre relativa. • ∆a corresponde a incertidumbre absoluta. • X0 Valor medio de la variable eléctrica.

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5.1.3. Propagación de la incertidumbre La incertidumbre es la forma en que una variable cambia su valor respecto a las diferentes variables que actúan sobre él, por lo tanto una variable posee un valor central (el cual es un punto de referencia) y un rango de operación donde cualquier valor que tome el equipo de medida en este rango será correcto.

Figura 5.1.3.1 comportamiento incertidumbre, por M.A Barreara, 2011, Derechos de autor [2011].

Por ejemplo para el caso eléctrico la temperatura, elementos del equipo de medición (resistencias, condensadores, batería interna, transistores etc.), conductores y muchas más variables interfieren en obtener un valor que se acerque al valor verdadero del sistema.

Por lo tanto se tienen variables eléctricas que varían su valor dependiendo en cómo se estén comportando las variables que la componen, por esto la incertidumbre se simboliza con el símbolo delta (∆x) que en cálculo diferencial se traduce como razón de cambio o derivada.

Es decir que la incertidumbre son las diferentes derivadas aplicadas a la función a la que se esté evaluando debido a que es la forma en la que puede llegar a cambiar la variable (en este caso de tipo eléctrico) con respecto a los diferentes tipos de variables que influyen en él.

Ahora es fácil de determinar la incertidumbre de una variable medida debido a que el fabricante entrega en su catálogo la exactitud con la que el equipo realiza la medición y como se verá en el tema 2.1.1.3 Exactitud la incertidumbre se determina así:

Para una medición de 250.3 [V] en corriente continua se seleccionan los siguientes datos aportados por el multímetro fluke 179.

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Tabla 5.1.3.1 Exactitud

Función Rango Resolución Exactitud

DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2

Nota. Recuperado de Fluke Corporation, All rights reserved. Printed in USA

Rango más adecuado para la medición de 250.3 [V] en corriente continua.

Tabla 5.1.3.2 Especificaciones multímetro en función voltímetro D.C


DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Para determinar que tanto puede desviar la medición el equipo o la incertidumbre del equipo se obtiene la siguiente formula según (Barrrera, 2011, pág. 22):

∆= ±Porcentajecalculadosobrelalectura ∗ Valormediooverdadero. + Resolucion ∗ númerodeunidadesenlaciframenossignificativa.V Ecuación 5.1.3.1 Incertidumbre del equipo

Por lo tanto aplicado a la medición de 250.3 [V] se obtiene el siguiente valor de incertidumbre:

∆= ±0.09% ∗ 250.3. + 0.1 ∗ 2.V ∆= ±0.4V

Ecuación 5.1.3.2 Incertidumbre del equipo aplicado

Es decir que gracias a la exactitud dada por el fabricante es fácil determinar la incertidumbre de la medición.

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Esto por otro lado cambia para una variable determinada indirectamente ya que no es el equipo de medida el que realiza la medición, sino que matemáticamente se realizan las operaciones convenientes para determinar el valor.

Se le llama Propagación de la incertidumbre a la forma en la que la incertidumbre de una o más variables independientes afecta y se transfieren a una variable calculada teóricamente.

Primero se evaluara la propagación de la incertidumbre en una variable y así poder avanzar en la operación de dos o más variables.

• Propagación de la Incertidumbre en una variable:

A continuación se hará un análisis en un circuito sencillo de forma teórica, esto con el fin de facilitar los cálculos y el análisis del error y tratarlos de forma general y aplicable:

Figura 5.1.3.2 Circuito Sencillo – Análisis Incertidumbre

= I ∗ R

Ecuación 5.1.3.3 Ley de ohm

En este caso se poseen las siguientes condiciones, para así evaluar la incertidumbre con una sola variable independiente:

• Se poseen los valores de una corriente I y una resistencia R. • gracias al multímetro fluke 179 se obtiene el valor medio e incertidumbre de

la corriente I. • por el contrario R siempre tendrá el mismo valor sin importar con que

equipo o en qué condiciones se encuentre siempre se comporta de forma continua.

Vista como una función se comporta de la siguiente manera:

14

= 8. = ∗ 9

Ecuación 5.1.3.4 Función dependiente – una variable

Es decir se puede definir la tensión V como una función que depende de los cambios de la corriente I, en otras palabras una función f(I).

Recordando las limitaciones impuestas anteriormente se obtienen las siguientes expresiones:

R = 9

I = + ∆: Ecuación 5.1.3.5 Valor medio e incertidumbre de I y R

Para determinar el valor medio de la tensión V simplemente se opera de acuerdo a la ley de ohm como normalmente se hace:

= ∗ 9

Ecuación 5.1.3.6 Valor medio de V

Por otro lado la incertidumbre es la forma en cómo se comporta y cambia la tensión V en este caso es dependiente del comportamiento de la corriente I, es decir los valores que tome I en determinado momento hace que se modifique el valor final de la tensión V.

El objetivo de una derivada es determinar que tanto cambia una función (en este caso la tensión V por medio de la ley de ohm) con respecto a sus variables independientes (corriente I), es decir que si se deriva la ley de ohm alrededor del valor medio (Vm) se puede observar los valores superior e inferior de Vm e Im (∆ y ∆:).

= 8. = ∗ 9

;; = ∆∆: = 8<. = 9 ∆∆: = 9

Ecuación 5.1.3.7 Evaluación de la derivada.

Nota: Esto es igual que tener en cálculo diferencial la derivada de una función por ejemplo:

8=. = > ∗

15

8<=. = > ∗ 1

Ecuación 5.1.3.8 Ejemplo calculo diferencial

Donde X es una variable y c es un valor constante.

En este caso X es remplazada por la corriente I y C es remplazada por la resistencia R.

El cambio de la corriente (incertidumbre) es dado por la incertidumbre otorgada por el catalogo del equipo por lo que es posible despejar la incertidumbre o el cambio que presenta la tensión V el cual es el valor de interés a calcular: ∆∆: = 9

∆= 9 ∗ ∆: ?@AB8CADB;EFEAGC:

∆= 9 ∗ ∆: ∆= 8<. ∗ ∆:

Ecuación 5.1.3.9 Incertidumbre de V

Es decir que la incertidumbre para la tensión V viene dada al derivar la función que define su valor medio respecto a la variable independiente que posee incertidumbre (I) multiplicada por la incertidumbre de la corriente I.

Gracias al desarrollo se puede concluir que esto aplica para cualquier tipo de función la cual posea una única variable independiente, dependiendo de únicamente la forma que posea la función o ecuación.

• Incertidumbre en dos o más variables:

Cuando se poseen dos o más variables pasa algo muy similar debido a las propiedades de la derivada, aunque esto es un tema de cálculo multivariado (el cual aún no es un tema que se maneje de acuerdo al pensum), por lo tanto se dará una explicación resumida y sencilla sin tener en cuenta una explicación totalmente teórica partiendo del cálculo en una variable.

Cuando se poseen dos o más variables independientes se aplican derivadas parciales, por ejemplo volviendo al ejemplo de la ley de ohm evaluar a la variable dependiente (V) en cada una de sus variables independientes (I y R):

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Figura 5.1.3.3 Circuito Sencillo – Análisis Incertidumbre

= I ∗ R

Ecuación 5.1.3.10 Ley de ohm

Considerando en esta ocasión que la tensión V depende de la corriente I y la resistencia R las cuales poseen incertidumbres dadas por el multímetro fluke 179 lo que las hace variables independientes:

R = 9 + ∆I

I = + ∆: Ecuación 5.1.3.11 Valor medio e incertidumbre de I y R

En este caso la tensión V depende de dos variables independientes, vista como una función se puede ver de la siguiente manera:

= 89, . = ∗ 9

Ecuación 5.1.3.12 Función dependiente – dos variables

La propiedad de las derivadas parciales determina que a la hora de evaluar una función con dos o más variables dependientes se debe evaluar la derivada con respecto a una de ellas y mantener constantes todas las demás, es decir que se poseen dos situaciones:

o Caso 1, la corriente se comporta como variable independiente y todas las demás (R) como constantes: R = 9 → FBGCADE;LCMCNO@BN@E

I = + ∆:→ FBALBPGELN;EQEN;LEN@E

Ecuación 5.1.3.13 Caso 1. Corriente como variable independiente

17

• Caso 2, resistencia como variable independiente y todas las demás como constantes: R = 9 + ∆I→ FBALBPGELN;EQEN;LEN@E

I = → FBGCADE;LCMCNO@BN@E

Ecuación 5.1.3.14 Caso 2. Resistencia como variable independiente

Si se realiza el mismo análisis que en la propagación de la incertidumbre se seguirán los mismos pasos ya que solo se poseen funciones con una única variable:

• Caso 1, Derivando respecto a la variable independiente en este caso la corriente I:

8. = ∗ 9

8<. = ;; = ∆∆: ∆∆: = 9

REOQESBN;CQBAB∆: ∆= 9 ∗ ∆:

∆= ;; ∗ ∆: Ecuación 5.1.3.15 Caso 1. Incertidumbre para la variable 1 – Corriente

• Caso 2, Derivando respecto a la variable independiente en este caso la Resistencia R:

89. = ∗ 9

8<9. = ;;9 = ∆∆I ∆∆I =

REOQESBN;CQBAB∆: ∆= ∗ ∆I

∆= ;;9 ∗ ∆I

Ecuación 5.1.3.16 Caso 2. Incertidumbre para la variable 2 - Resistencia

18

Y así se puede continuar para una cantidad indefinida de variables independientes que posea la variable dependiente (que en este caso es la tensión V solo posee dos variables independientes I y R).

Ahora viendo que se poseen dos incertidumbres dadas por las dos variables dependientes (I y R) estas son solo dos fragmentos de una incertidumbre total, por lo tanto para el caso de mediciones eléctricas se sumaran debido a que es la forma de obtener la incertidumbre más grande y por consiguiente es el peor de los casos, por lo que la incertidumbre total para la tensión V será:

∆= ;; ∗ ∆: + ;;9 ∗ ∆I

Ecuación 5.1.3.17 Valor total de la incertidumbre de V

Una forma fácil de aprender la forma de la derivada (incertidumbre) es observar respecto a que variable se está derivando, es decir para la primera parte se deriva respecto a la corriente (I) por lo se multiplicara por la incertidumbre de la corriente (∆I) y así sucesivamente.

De esta forma se puede ampliar la propagación de la incertidumbre para un número indeterminado de variables y además para funciones más complejas (por ejemplo un divisor de tensión).

5.2. Operaciones entre incertidumbres Las operaciones entre incertidumbres es la forma más rápida y sencilla de aplicar la propagación de la incertidumbre en las cuatro operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división). Estas operaciones son de ayuda a la hora de entender la importancia de la propagación de incertidumbre y como afectan en el momento de calcular una nueva variable (variable eléctrica para este caso).

Para explicar de una forma sencilla y aplicada se hablara de estas operaciones en ejemplos comunes de cualquier circuito.

5.2.1. Suma de dos variables Una suma entre variables es muy común en los nodos o mallas por ejemplo a continuación se hará un análisis en un nodo X aplicando ley de corrientes de Kirchhoff:

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Figura 5.2.1.1 Nodo X y ley de corrientes de Kirchhoff LCK

La ley de corrientes de Kirchhoff es la forma más común para determinar corrientes sobre un nodo, para aplicar la suma en dos variables se calculara el valor de la corriente If:

T = U + V

Ecuación 5.2.1.1 Ley de corrientes de Kirchhoff para If

Dónde se posee I1 e I2 poseen sus correspondientes incertidumbres:

U = U ± ∆:UV = V ± ∆:V Ecuación 5.2.1.2 Valores de I1 e I2 con sus respectivas incertidumbres

If debería compuesto tanto de su valor medio como de su incertidumbre:

T = T + ∆:T

Ecuación 5.2.1.3 Valor medio e incertidumbre de If

Para determinar incertidumbre de la corriente If se aplica la propagación de la incertidumbre:

T = U + V

∆:T= ;8;1 ∗ ∆:U + ;8;2 ∗ ∆:V

20

∆:T= ;U + V.;1 ∗ ∆:U + ;U + V.;2 ∗ ∆:V

∆:T= W1 + 0. ∗ ∆:UX + W0 + 1. ∗ ∆:VX ∆:T= 1 ∗ ∆:U. + 1 ∗ ∆:V.

∆:T= ∆:U + ∆:V

Ecuación 5.2.1.4 Valor medio e incertidumbre de If

Con esto se puede concluir que la propagación en la suma de dos variables la incertidumbre de la variable dependiente (∆If) será la suma de las incertidumbres de sus variantes independientes (∆I1 e ∆I2).

5.2.2. Resta de dos variables Una resta entre variables es muy común en los nodos o mallas por ejemplo a continuación se hará un análisis en una malla 1 aplicando ley de tensiones de Kirchhoff:

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Figura 5.2.2.1 Malla 1 y ley de Tensiones de Kirchhoff LTK

La ley de tensiones de Kirchhoff es la forma más común para determinar tensiones en una malla, para aplicar la resta en dos variables se calculara el valor de la tensión VR1:

T = IU + IV

IU = T − IV

Ecuación 5.2.2.1 Ley de Tensiones de Kirchhoff para VR1

Dónde se posee Vf y VR2 con sus correspondientes incertidumbres:

T =T ± ∆Z IV =IV ± ∆[\

Ecuación 5.2.2.2 Valores de Vf y VR2 con sus respectivas incertidumbres

VR1 debería estar compuesto tanto de su valor medio como de su incertidumbre:

IU = IU ± ∆IU

Ecuación 5.2.2.3 Valor medio e incertidumbre de VR1

Para determinar el valor de la incertidumbre se aplicara la propagación de la incertidumbre

IU = T − IV

∆IU= ;IU;T ∗ ∆Z + ;IU;IV ∗ ∆[\

22

∆IU= ;WT − IVX;T ∗ ∆Z + ;WT − IVX;IV ∗ ∆[\

∆IU= 1 − 0. ∗ ∆Z + ]0 − 1. ∗ ∆[\^

∆IU= ]1 ∗ ∆Z^ + ]−1. ∗ ∆[\^

∆IU= ∆Z − ∆[\

∆IU= ∆Z + ∆[\

Ecuación 5.2.2.4 Valor medio e incertidumbre de VR1

Hay un punto donde la incertidumbre es una resta pero como se explicó en la propagación de la incertidumbre en dos o más variables:

• la incertidumbre total en este caso para VR1 debe ser una suma debido a que es la incertidumbre más grande y por lo tanto es el peor de los casos posibles.

Con esto se puede concluir que la propagación en la suma de dos variables la incertidumbre de la variable dependiente (∆VR1) será la suma de las incertidumbres de sus variantes independientes (∆Vf y ∆VR2).

5.2.3. Multiplicación de dos variables Una multiplicación entre variables es muy común usando la ley de ohm la cual es capaz de relacionar voltaje con resistencia y corriente (V=I*R) o potencia eléctrica (P=V*I) por ejemplo a continuación se hará un análisis sobre la resistencia R4 para determinar su potencia eléctrica:

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La ley de ohm que relaciona potencia con voltaje y corriente es la forma más común para determinar la potencia sobre un elementó pasivo, para aplicar la multiplicación en dos variables se calculara el valor de la potencia P4:

_ = I` ∗ V

Ecuación 5.2.3.1 Ley de ohm relacionando la potencia P4

Dónde se posee VR4 e I2 con sus correspondientes incertidumbres:

I` =I` ± ∆[a V = V ± ∆:\

Ecuación 5.2.3.2 Valores de VR4 e I2 con sus respectivas incertidumbres

P4 estará compuesto tanto de su valor medio como de su incertidumbre, la cual será calculada por medio de la propagación de la incertidumbre (derivada de una multiplicación):

_ = _ ± ∆ba

_ = I` ∗ V

∆ba= ;_;I` ∗ ∆[a + ;_;V ∗ ∆:\

∆ba= ;I` ∗ V.;I` ∗ ∆[a + ;I` ∗ V.;V ∗ ∆:\

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∆ba= ]1 ∗ V. ∗ ∆[a^ + ]I` ∗ 1. ∗ ∆:\^

∆ba= WV ∗ ∆[aX + I` ∗ ∆:\. Ecuación 5.2.3.3 Valor medio e incertidumbre de P4

5.2.4. División de dos variables Una división entre variables es muy común usando la ley de ohm la cual es capaz de relacionar voltaje con resistencia y corriente (V=I*R) o potencia eléctrica (P=V*I) por ejemplo a continuación se hará un análisis sobre la resistencia R4 para determinar su corriente eléctrica:


La ley de ohm que relaciona potencia con voltaje y corriente es una forma común para determinar la corriente sobre un elementó pasivo, para aplicar la división en dos variables se calculara el valor de la corriente I2:

V = _I`

Ecuación 5.2.4.1 Ley de ohm relacionando la corriente I2

Dónde se posee P4 y VR4 con sus correspondientes incertidumbres:

_ = _ ± ∆baI` =I` ± ∆[a Ecuación 5.2.4.2 Valores de VR4 e I2 con sus respectivas incertidumbres

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I2 estará compuesto tanto de su valor medio como de su incertidumbre, la cual será determinada por la propagación de la incertidumbre (derivada de una multiplicación y un cociente):

V = V ± ∆:\

V = _ I`

∆:\= ;V;_ ∗ ∆ba + ;V;I` ∗ ∆[a

∆:\=; ] _ I`^

;_ ∗ ∆ba +; ] _ I`^;I` ∗ ∆[a

∆:\= 1I` ∗ ∆ba + c− _ I`V ∗ ∆[ad

∆:\= ∆baI` + _ I`.V ∗ ∆[a

Ecuación 5.2.4.3 Valor medio e incertidumbre de I2

Conclusiones

La incertidumbre es el rango donde se encuentra el valor verdadero y el valor medio, en comparación con el error que es una comparación entre valores y este demuestra cuanto se aleja el valor verdadero del valor medido.

Al poseer una o más variables independientes en una ecuación (es decir que poseen incertidumbre) su valor de incertidumbre afectara y se propagara a la variable que se desea calcular.

El medio por el que se calcula la propagación de la incertidumbre es por una derivada y se despeja para la incertidumbre deseada (ver propagación de la incertidumbre en una variable).

Las operaciones básicas demuestran cómo funciona la propagación de la incertidumbre en estas y así ahorrar tiempo a la hora de la aplicación.

5.3. Clasificación de los errores El error de acuerdo a su aplicación toma diferentes nombres y definiciones, por ejemplo se pueden encontrar errores que describan el impacto que tiene el ambiente sobre la medición, (temperatura, presión atmosférica) o como el operador interfiere

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(mal uso y posicionamiento de los equipos) los cuales afectan de forma negativa el sistema.

Este capítulo se centrara en dos errores específicamente los cuales permitirán al estudiante analizar la importancia de realizar correctamente una medición y que tanto afecta negativamente el método de medición usado. Estos errores son llamados:

• Error Absoluto. • Error Relativo.

5.3.1. Error Absoluto El error absoluto es la forma de demostrar la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de alguna variable, es decir “Se define como error, en el valor absoluto, o simplemente error absoluto, la diferencia entre el valor indicado u obtenido en una medición y el valor exacto y verdadero de la magnitud indicada o medida.” (Chacon, 2007, pág. 22). Por lo tanto se puede describir en una ecuación matemática de la siguiente manera:

e = BGCAfghgi − BGCAjfggfi

e = − kj

Ecuación 5.3.1.1 Error Absoluto

Otra forma de verlo es como el “Resultado de una medición menos un valor verdadero del mensurando.” (Centro Español de Metrologia - CEM, 2015).

El objetivo de realizar una medición es igualar al valor que se cree verdadero, es decir que sean lo más parecidos posibles. Si esto se cumple se obtendrá que el error absoluto (Ea) tendera a acercarse a cero (0).

Por otro lado si la medición se aleja lo más posible del valor que se cree verdadero el error absoluto (Ea) comenzara a incrementar su valor tanto como el valor medido se aleje del valor convencionalmente verdadero.

Por ejemplo si se conoce un sistema el cual presenta un voltaje teórico de Vcv = 120,0 [V] y el equipo de medición determina un voltaje Vm = 115,0 [V] el error absoluto que se obtendrá será de Ea = -5,0 [V] es decir el sistema está por debajo 5.0 [V] por los diferentes factores que pueden afectar al sistema (este puede ser el caso de una instalación residencial debido a una mala regulación de la tensión o un equipo de medición de mala calidad)

• Conclusiones:

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El error absoluto determina que tanto esta el sistema siendo afectado por algún medio externo (temperatura, equipo de medición, mala operación de equipos, etc.), pero no determina cual.

El signo positivo o negativo indicara si la medición se encuentra por encima o por debajo al valor que se cree verdadero respectivamente.

5.3.2. Error Relativo Este error mostrará el porcentaje que se ha alejado el valor medido del valor que se cree verdadero, es decir de acuerdo a la magnitud de la variable que se cree verdadera se determinara el porcentaje que se ha alejado la medición de esta, (Chacon, 2007, pág. 22) lo define como:

Mucho más expresivo que el error absoluto es el error relativo que se define como el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. El error relativo es adimensional y se expresa en tanto por uno (p.u), aunque es mucho más frecuente expresarlo en tanto por ciento (%), por mil (%o) o pares por millón (p.p.m.). (pag.22)

Por lo que para obtener el error relativo se debe hacer una diferencia entre valor medido y valor verdadero y luego comparar el resultado con el valor verdadero, ya que este es la referencia que se tiene del sistema, es decir la “Relación entre el error de medida y un valor verdadero del mensurando.” (Centro Español de Metrologia - CEM, 2015), por lo tanto si se analiza el error relativo se pueden tener dos expresiones:

e = BGCAfghgi − BGCAjfggfiBGCAjfggfi ∗ 100%

e = − jj ∗ 100%

Ecuación 5.3.2.1 Error Relativo

Como lo demuestra la ecuación se puede relacionar con el error absoluto debido a la diferencia entre medida y valor verdadero:

e = ej ∗ 100%

Ecuación 5.3.2.2 Error Relativo visto desde el Error Absoluto

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Obteniendo así que ambos errores tienden a explicar el mismo principio, demostrar cuanta es la diferencia entre la medición y el valor que se cree verdadero, así que entre más pequeño sea este valor más próxima será la medición al valor convencionalmente verdadero.

• Si se aplica al ejemplo de un sistema el cual presenta un voltaje teórico de Vcv=120,0[V] y el equipo de medición determina un voltaje Vm=115,0 [V] el error relativo que se obtendrá será de Er= -4,1% es decir el sistema está por debajo al valor verdadero un 4,1% por los diferentes factores que pueden afectar al sistema (una vez más este puede ser el caso de una instalación residencial debido a una mala regulación de la tensión o un equipo de medición de mala calidad)

Conclusiones

El error relativo es una forma de representación muy útil para demostrar que tan fiable puede ser una medición, por ejemplo una medición con un error del 50% puede indicar al operador que la medición no es fiable a primera vista.

A igual que el error absoluto este determina como el sistema se está viendo afectado por medios externos solo que al ser porcentual es más fácil de interpretar en un análisis rapido para el operador.

6. Manejo del multímetro

6.1. Manejo del multímetro (catalogo) El catálogo es capaz de brindar la siguiente información al operador del equipo:

• Rango • Resolución

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• Exactitud • Impedancia de salida

Además de brindar información sobre el mantenimiento, conexión y datos sobre la protección que posee el equipo en sus terminales entre otros.

Introducción:

Cuando se hace uso de un equipo desconocido lo más común para un profesional es hacer uso de su catálogo asociado, así se puede acostumbrar y conocer los límites del mismo.

Puede llegar a ser abrumador ya que el catalogo suele dar información que va desde los fusibles que usa el equipo hasta como realizar un correcto mantenimiento de este; lo más importante a la hora de operar un equipo en una medición eléctrica es ubicar la tabla que ofrece la información del rango, resolución, exactitud, impedancia de salida y conexiones; esto con el fin de saber que rangos de operación posee el equipo y como afecta este al sistema eléctrico a evaluar.

Por ejemplo para se tomara de aquí en adelante como referente en (Fluke, 2000) el cual ofrece los datos de rango, resolución, exactitud y conexiones en cada una de sus funciones:

Tabla 5.3.2.1 Catalogo Fluke 179


AC V 600.0mV 0.1 mV 1.0%+3

6.000 V 0.001 V 1.0%+3

60.00 V 0.01 V 1.0%+3

600.0 V 0.1 V 1.0%+3

1000 V 1 V 2.0%+3

AC mV 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

AC mA 60.00 mA 0.01 mA 0.75%+20

400.0 mA 0.1 mA 1.5%+3

AC A 6.000 A 0.001 A 1.5%+3

10.00 A 0.01 A 1.5%+3

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DC mV 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2

DC mA 60.00 mA 0.01 mA 1.0%+3

400.0 mA 0.1 mA 1.0%+3

DC A 6.000 A 0.001 A 1.0%+3

10.00 A 0.01 A 1.0%+3

Ohm 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3

1. todo voltaje AC y AC rangos de corriente se especifican desde 5% del rango de 100% del rango.

2. frecuencia se especifica desde 2 Hz a 99,99 kHz en voltios y de 2 Hz a 30 kHz en amperios.

3. para el número de serie 83911000 y por debajo, las frecuencias <10 kHz no se especifican en 600 mV AC, y oscila 6 A AC. Para los números de serie entre 83911001 a 83911240 y 84060001 y superiores, esta nota no se aplica.

4. debajo de 2 Hz, la pantalla muestra cero Hz.

5. ruido a frecuencias inferiores a 4,5 Hz y amplitud por debajo de 600 mV podrá superar la especificación de frecuencia.

6. amplificadores de voltaje de entrada de carga (típico): 400 mA de entrada 2 mV / mA, 10 A de entrada 37 mV / A

7. No incluye el error de la sonda termopar.


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Conclusiones:

Es importante apoyarse en el catálogo del equipo (y más aún cuando este es desconocido para el operador) ya que este suministra equipo información valiosa la cual determina un buen uso y cuidado de este.

Para equipos digitales no se debe fiar al 100% de lo mostrado en pantalla ya que estos suelen dar poca información del rango máximo y de la resolución que posee el equipo.

Se debe tener en cuenta un buen rango de operación ya que así se evita desechar valores numéricos dados en los rangos decimales los cuales pueden incrementar el error de la medición.

Algo importante de la resolución es que no necesariamente incremente de a una unidad, dependiendo del equipo este valor se puede ver incrementado, por ello se debe consultar el catalogo el cual informara el funcionamiento de la resolución para el rango de operación deseado.

La exactitud viene dada según el rango de operación y se puede comparar con el principio de incertidumbre ya que al fin y al cabo es una desviación de la medición dada por el equipo de medida.

6.1.1. Rango El rango determina los valores de operación que posee el equipo, es decir cuál puede ser su valor mínimo como máximo que es capaz de medir sin que recurra a errores o a daños internos, dicho de otra manera es el “Intervalo de valores dentro del cual se cumplen las especificaciones de exactitud”. (Barrera, 2011, pág. 21). Por ejemplo para el Fluke 179 en su función de tensión D.C se obtiene la siguiente tabla del (Manual de uso – Fluke 175, 177, 179, 2000):

Tabla 6.1.1.1 Rango


DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Para esta función de tensión en corriente continua el rango va desde los 6.000 [V] hasta los 1000[V], por lo que el equipo es capaz de medir los valores de -1000 [V] a 1000[V] dependiendo de la conexión realizada.

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Nota: Dependiendo del equipo se puede tomar un % mínimo y máximo del rango, es decir si se está midiendo un valor el rango de 6.000 [V] este determinara un valor en el equipo sea exacto (suele ser hasta un 10% de este valor) es decir 0.6 [V], valores menores a estos suelen conducir a errores; por otro lado se puede llegar a superar la barrera de los 1000[V] con cierto porcentaje de tolerancia que posee el equipo pero por seguridad es preferible no superar su valor nominal.

Para el caso de un equipo analógico se cuenta con una serie de caratulas pegadas a la pantalla las cuales determinan los valores dependiendo de la bornera usada para realizar la medición:

Figura 6.1.1.1 Pantalla equipo analógico

6.1.2. Resolución La resolución indica el mínimo cambio detectado por el equipo y suele ir de la mano con el rango, es decir cada rango puede tener un valor de resolución, es decir “Se define como el mínimo cambio detectado, en la medición de la variable por el equipo de medida (Barrera, 2011, pág. 21).”Para la función de tensión en corriente continua el (Manual de uso – Fluke 175, 177, 179, 2000) posee la siguiente tabla:

Tabla 6.1.2.1 Resolución


DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Por ejemplo para el rango de 60,00 [V] la resolución es de 0.01 [V], es decir se incrementara los valores en su pantalla de la siguiente manera:

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0 - 0.01 – 0.02 – 0.03 – 0.04 – 0.05………….. 60.00 [V].

En la pantalla del equipo es el punto el que determina la resolución del equipo.

Figura 6.1.2.1 Pantalla equipo

Aunque dependiendo de la calidad y del mismo equipo puede que no incremente de a una unidad por ejemplo se puede dar el caso donde se posea un equipo en donde la resolución es de 0.05 por lo que se tendría una secuencia tal que así:

0 - 0.05 – 0.10 – 0.15 – 0.20 – 0.25………….. 60.00 [V].

Por esto es importante también apoyarse en el catálogo y en la información que suministra el fabricante y no solo la información suministrada por la pantalla o caratula del equipó de medición a simple vista.

6.1.3. Exactitud De forma sencilla la exactitud es el “grado de cercanía entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud bajo medición.” (Barrera, 2011, pág. 22), es decir que tan preciso y cercano al valor medio se puede acercar el equipo.

En equipos analógicos están dados por la caratula y pueden llegar a desviarse según desde el punto donde sea observado, por otro lado en equipos digitales se divide en dos partes como se ve en la tabla en la función de Tensión D.C del (Fluke, 2000):

Tabla 6.1.3.1 Exactitud


DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2

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Estos valores tienen el siguiente significado de acuerdo a (Barrera, 2011, pág. 22):

e=BM@L@l; = ±_CAMEN@BSEMBGMlGB;COCPAEGBGEM@lAB +NúDEAC;ElNL;B;EOENGBML8ABDENCOOLmNL8LMB@LFB. (pág. 22).

La exactitud se comporta como la incertidumbre, es decir es la forma en la que el equipo puede llegar a desviarse del valor verdadero o del valor medio y por lo tanto requiere un cálculo que depende del rango y la resolución, por ejemplo:

Se ha realizado la medición de una tensión en corriente continua de 250.3 [V] dada por el Fluke 179, para esta medición fue usado el rango más adecuado el cual es de 600.0 [V] en este rango se encuentran las siguientes características según el (Fluke, 2000):

Tabla 6.1.3.2 Especificaciones multímetro en función voltímetro D.C


DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Como se puede observar comparando los diferentes rangos en la función de voltímetro D.C cada uno posee una resolución y exactitud diferente, por lo cual el rango es el que determina que datos se van a utilizar a la hora de realizar los cálculos de que tan precisa va a ser la medición a realizar, así que es de vital importancia escoger el rango adecuado para la medición que se desee hacer para así evitar incrementar los errores en la medición.

Para determinar que tanto puede desviar la medición el equipo o la incertidumbre del equipo se obtiene la siguiente formula según (Barrera, 2011, pág. 22):

∆= ±Porcentajecalculadosobrelalectura ∗ Valorverdadero. + Resolucion ∗ númerodeunidadesenlaciframenossignificativa.V Ecuación 6.1.3.1 Incertidumbre del equipo

En otras palabras para el ejemplo dado anteriormente se aplica de la siguiente manera:

∆= ±0.09% ∗ 250.3. + 0.1 ∗ 2.V

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∆= ±0.4V Ecuación 6.1.3.2 Incertidumbre del equipo aplicado

• El valor será dado con las misma cantidad de decimas que posee la resolución (en este caso 0.1).

• La medición para este caso puede desviarse máximo 0.4 [V] y mínimo 0.4 [V], es decir aplicado a los 250.3 [V] se obtiene que el valor máximo registrado puede ser 250.7 [V] y el valor mínimo registrado es 249.9 [V].

• Entre el rango de 249.9 [V] y 250.7 [V] se encuentra tanto el valor verdadero como el valor medio.

6.2. Manejo del multímetro (conexiones) En el momento de realizar mediciones con equipos eléctricos lo más usual es sentir dudas en cómo se acoplan los equipos al sistema/circuito a analizar, a continuación se hará un breve resumen de las funciones básicas y formas de conexión que posee un multímetro moderno las cuales son:

• Voltímetro (medición de Voltaje). • Amperímetro (medición de corriente). • Óhmetro (medición de resistencia).

Estas funciones son la base para realizar mediciones más complejas (potencia, energía, resistencia de puesta a tierra, etc.). Esto con el fin de aportar una explicación sencilla y clara de cómo se conectan los equipos además de cómo influyen en el circuito/sistema ya que poseen una resistencia de salida (o impedancia en caso de circuitos en corriente alterna A.C) por lo cual no se puede ignorar su participación en las mediciones, es decir que “se define como la impedancia que presenta el multímetro en sus terminales, al conectarse al circuito de medida.” (Barrera, 2011, pág. 23), por ello es de vital importancia no ignorarlos

Conclusiones

• En cuanto a medición de tensión se debe tener en cuenta que tensión se desea medir y en que par de nodos se encuentra, para así realizar una medición adecuada.

• En cuanto a corriente conectar el equipo de forma adecuada determina cuanta corriente pasa a través de él, es decir determina si la medición es adecuada o por el contrario una medición incorrecta que puede llevar a grandes daños.

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• En cuanto a resistencia es de vital importancia aislar el sistema de cualquier fuente de alimentación, ya que la inyección de corriente y la corriente propia del sistema pueden llevar a grandes daños.

• Estas conexiones de equipos son el principio de funcionamiento de otros equipos o elementos que realizan tareas similares ya sea en corriente continua o alterna (telulometro, megger, medidor de energía, medidor de potencia, transformador de corriente, transformador de tensión, etc.).

• Sin importar el equipo es importante la revisión de manual y catálogo, estos no solo aportan datos del funcionamiento o formas de conexión, sino que además otorgan al operador del equipo datos necesarios para incluir y realizar en el análisis de las mediciones.

6.2.1. Voltímetro (medición de voltaje) El voltímetro o multímetro en función de medición de voltaje se encarga de realizar la medición de diferencia de potencial existente entre dos puntos, como por ejemplo la diferencia de potencial existente entre los extremos de una resistencia (R2):

Figura 6.2.1.1 Diferencia de potencial o caída de tensión en R2

Para realizar la medición de VR2 el equipo debe estar conectado en los mismos nodos que el elemento R2 (paralelo a R2) esto con el fin de compartir el mismo voltaje existente entre los nodos, este tipo de conexión es posible verlo en él catálogo (Fluke, 2000).

A continuación se puede ver la identificación de cada nodo del circuito:

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Figura 6.2.1.2 Identificación de nodos

Como se puede apreciar la caída de tensión V2 se encuentra entre el nodo 2 (rojo) y el nodo común (negro) es decir que al incluir el equipo de medición esto no debe ser modificado:

Figura 6.2.1.3 Voltímetro incluido en el sistema/circuito

Lo que se hace usualmente en ejercicios teóricos o simulaciones por computadora es tomar al equipo de medición como un equipo ideal, es decir que no tiene ningún valor que incluya e influya al sistema; esto por desgracia en el mundo físico no es así, al ser el equipo de medición un elemento que se incluye físicamente al sistema este posee un valor que modifica el sistema.

De acuerdo a los datos suministrados por el catalogo (Fluke, 2000) la función de medición de voltaje el equipo se comporta de la siguiente manera:

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Tabla 6.2.1.1 Impedancia de entrada Voltímetro

Función Protección contra sobrecargas

Impedancia de entrada

Relación de rechazo de modo común

Rechazo de modo normal

Voltios CA

1000 V rms >10MΩ >100pF

>60 dB a CC. 50Hz o 60 Hz

Voltios CC

1000 V rms >10MΩ >100pF

>120 dB a CC. 50Hz o 60 Hz



Los valores dados en la tabla de impedancia de entrada son los importantes para este caso ya que determinan los valores que adoptan la resistencia y el condensador que adopta el modelo del multímetro en función de voltímetro dado por (Barrera, 2011, pág. 23):

Figura 6.2.1.4Voltímetro Modelado

Los valores que toma RM-RV y CM-CV (resistencia y condensador del multímetro-voltímetro, depende de la notación que se prefiera) será dada por la Tabla 6.2.1.1: Impedancia de entrada Voltímetro.

Para el caso de Corriente Continua solo se toma el valor de la resistencia, esto es debido a que el condensador se comporta como un circuito abierto.

Esta información puede ser encontrada en los catálogo en la sección de impedancia de entrada, o en información relacionada con la función a usar (en este caso función voltímetro).

Una vez identificado el modelo del voltímetro es posible remplazarlo en el circuito previamente estudiado:

39

Figura 6.2.1.5 Simbología Vs Modelo Eléctrico en Corriente Continua

Con este nuevo circuito que contiene el modelo eléctrico del voltímetro en corriente continua se puede hacer un análisis del error de la medición para determinar cómo afecta el equipo de medida al circuito a analizar.

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6.2.2. Amperímetro (medición de corriente)

El amperímetro o multímetro en función de medición de corriente se encarga de realizar la medición de flujo de corriente que va a través de los elementos, como por ejemplo corriente que fluye por una resistencia (R1):

Figura 6.2.2.1 Flujo de corriente eléctrica en R1

Para realizar la medición de If el equipo debe estar conectado de tal forma que la corriente pase a través de él, una forma sencilla de imaginarse la corriente eléctrica es comparándolo con un flujo de agua.

A continuación se puede ver la identificación de los nodos divisores de corriente:

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Figura 6.2.2.2 Identificación nodos divisores de corriente

Como se puede estos nodos divisores de corriente dividen la corriente en tres (3), la naranja corresponde a la corriente If, la roja y la amarilla son porciones de la corriente If (naranja) de acuerdo a las resistencias R2 y R3.

El amperímetro o multímetro en posición de medición de corriente se puede ubicar en cualquier posición de la línea naranja ya que está en toda su longitud tendrá el mismo valor de corriente, este tipo de conexión es posible verlo en el catálogo (Fluke, 2000):

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Figura 6.2.2.3 Amperímetro incluido en el sistema/circuito

Lo que se hace usualmente en ejercicios teóricos o simulaciones por computadora es tomar al equipo de medición como un equipo ideal, es decir que no tiene ningún valor que incluya e influya al sistema; esto por desgracia en el mundo físico no es así, al ser el equipo de medición un elemento que se incluye físicamente al sistema este posee un valor que lo influye y modifica.

De acuerdo a los datos suministrados por el catalogo (Fluke, 2000) la función de medición de voltaje el equipo se comporta de la siguiente manera:

• Amplificadores de voltaje de entrada de carga (típico): 400 mA de entrada 2 mV / mA, 10 A de entrada 37 mV / A

Los valores dados por catálogo indican los valores que toma el modelo del amperímetro, en este caso están dados en V/A que es igual a ohmios [Ω] es decir resistencia, dado por (Barrrera, 2011, pág. 23):

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Figura 6.2.2.4 Amperímetro Modelado

Los valores que toma Ramp serán dado por la notación previamente descrita dependiendo del rango de operación en el que se esté usando en amperímetro (en el caso del fluke 179 este posee la función de 400 [mA] y 10 [A]).

Para el caso de medición de corriente existe un valor de resistencia dependiendo del rango mas no del tipo de medición (corriente continua o alterna) así que para ambas aplicaciones se usa el mismo modelo eléctrico.

Esta información puede ser encontrada en los catálogo en una notación dada en la tabla de rangos y exactitudes (la numero 6 en el fluke 179) o en la sección que especifique la tensión de carga (burden voltage).

Una vez identificado el modelo del amperímetro es posible remplazarlo en el circuito previamente estudiado:

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Figura 6.2.2.5 Simbología Vs Modelo Eléctrico en Corriente Continua

Con este nuevo circuito que contiene el modelo eléctrico del amperímetro en corriente continua se puede hacer un análisis del error de la medición para determinar cómo afecta el equipo de medida al circuito a analizar.

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6.2.3. Óhmetro (medición de resistencia) Para realizar la medición de la resistencia eléctrica R4 se debe aislar del sistema y de cualquier fuente de alimentación, este es el tipo de medición de resistencia más común y se puede encontrar en el catálogo (Fluke, 2000):

Figura 6.2.3.1 Aislamiento de R4

Esto se debe a que el óhmetro inyecta corriente al sistema y luego realiza una medición de caída de tensión, para posteriormente internamente realizar un cálculo o conversión de la medición a resistencia eléctrica mediante ley de ohm (V=R*I).

Figura 6.2.3.2 Medición de Resistencia R4

• Medición Resistencia Vista Desde a-b o Resistencia Thevenin:

Para realizar la medición de la resistencia eléctrica vista desde R4 se debe aislar el sistema de cualquier fuente de alimentación, al tener una fuente de tensión los

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puntos en donde estaba conectada la fuente queda como circuito abierto de acuerdo a la teoría descrita en circuitos equivalentes Thevenin:

Figura 6.2.3.3 Aislamiento de todo el circuito

Esto se debe a que el óhmetro inyecta corriente al sistema y luego realiza una medición de caída de tensión, para posteriormente internamente realizar un cálculo o conversión de la medición a resistencia eléctrica mediante ley de ohm (V=R*I).

Figura 6.2.3.4 Medición de resistencia desde los putos a-b

La medición de resistencia en los puntos a-b se suele hacer para determinar la resistencia Thevenin del sistema visto en los puntos ya mencionados.

• Error de conexión grave y común:

El error más común a la hora de conectar el equipo es realizar la medición directamente en un circuito energizado, es necesario presentar este error debido a que representa un gran peligro tanto para el equipo como para el operador, ya que

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se está contando con la corriente propia del circuito como de la corriente inyectada por el óhmetro, si la corriente supera las protecciones del equipo se puede ver seriamente afectado e incluso generar quemaduras si el operador está cerca de este.

Figura 6.2.3.5 Óhmetro mal incluido en el sistema/circuito

Este equipo al no estar incluido directamente en el circuito/sistema no tiene una representación o equivalente dado en resistencias, sin embargo al realizar mediciones de resistencia aporta una incertidumbre de la medición la cual es dada por el fabricante según el rango de operación, por lo que es de vital importancia hacer uso de catálogo del equipo para determinar las incertidumbres las cuales afectan directamente a los cálculos que se realicen sobre el circuito/sistema.

El mismo funcionamiento del óhmetro (inyección de corriente, medición de tensión y conversión a valores de resistencia) es usado en equipos que se encargan en medir potencia, resistencia de puesta a tierra o energía; donde el equipo realiza una medición de corriente o tensión según se requiera e internamente realiza una operación o conversión (dependiendo si es analógico o digital el equipo) para determinar las variables que se desean consultar.

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7. Medición de Corriente (C.C) La medición de Corriente Continua (I)

En el caso de realizar una medición se encontrara con los siguientes métodos:

• Medición Directa • Medición Indirecta

• Resistencia Shunt • Resistencia auxiliar

7.1. Medición Directa • Introducción:

La medición directa de corriente se efectúa cuando el equipo de medida interviene directamente en el circuito sin la ayuda de ningún equipo o elementos adicionales.

Figura 6.2.3.1 Medición directa

Algo a tener en cuenta en el momento de realizar una medición es que los equipos de medidas no son perfectos e ideales por lo cual estos presentan una resistencia (en el caso de corriente continua), el cual influye en el circuito como un elemento pasivo.

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Figura 6.2.3.2 Resistencia amperímetro

Siendo Ra la resistencia dada por el fabricante, la cual representara al amperímetro como elemento pasivo dentro del circuito.

• Recomendaciones:

Estas recomendaciones se verán explicadas con profundidad en el concepto teórico.

• Ra debe ser mucho menor a R2. (Ra << R2). • I1 no debe superar el rango de medición del amperímetro.

• Concepto teórico:

La medición de corriente como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición (esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la corriente I1:

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Figura 6.2.3.3 Ubicación puntos a-b

La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentra el amperímetro, y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extrae el elemento de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.

Figura 6.2.3.4 Equivalente Thevenin visto desde a-b

Es en este circuito donde se realizara el análisis incluyendo el amperímetro y realizando los cálculos pertinentes para determinar los valores de:

• Corriente • Potencia • Error relativo • Error Absoluto • Incertidumbre de la medida

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De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que si se cierra el circuito y se obtiene la corriente Norton esta equivale al valor de la corriente I1 verdadera.

Figura 6.2.3.5 Equivalente Thevenin-Modelo ideal

Del circuito equivalente Thevenin analizado como un circuito ideal se puede obtener que:

Uj = n = op9op Ecuación 6.2.3.1 Corriente I1 verdadera

Este valor hará mención al valor que se cree verdadero o valor teórico.

Si se integra el amperímetro en el circuito se obtiene el siguiente circuito:

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Figura 6.2.3.6 Equivalente Thevenin con amperímetro

Realizando el mismo análisis de corriente se obtendrá el valor que será visto por el amperímetro:

U = op9op + 9 Ecuación 6.2.3.2 Corriente I1 medida

Una vez obtenido el valor de corriente verdadera y corriente medida se puede proceder a calcular el error generado por el equipo de medida:

e = U − Uj e = U − UjUj ∗ 100%

Ecuación 6.2.3.3 Error relativo y error absoluto

• Con el error absoluto se puede observar cuantos amperios cambia la medida del valor convencionalmente verdadero.

• Con el error relativo se puede ver el porcentaje con el que afecta el amperímetro la medida.

Realizando un análisis desde el error relativo se podrá observar con claridad como Ra afecta de forma directa el sistema:

e = U − UjUj ∗ 100

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e% =op9op + 9 − op9opop9op

e% =op9op. − op9op + 9.9op ∗ 9op + 9.op9op

e% =op9op. − 9op + 9.9op ∗ 9op + 9.op9op

e% =9op. − 9op + 9.9op ∗ 9op + 9.

19op

e% = − 9.9op ∗ 9op + 9.19op

e% = − 9op ∗ 99op ∗ 9op + 9. e% = − 99op + 9.

Ecuación 6.2.3.4 Análisis de error

Con esta ecuación se puede ver como la resistencia del amperímetro interviene en la medida, entre más grande sea la resistencia Ra más crece el error ya que son directamente proporcionales,

• Si Ra = 0 el error relativo es cero. • Si Ra >> Rth el error tiende a acercarse a 1 (ya que es la división entre dos

números muy parecidos) • Si Ra << Rth el error tiende a acercarse a 0 (ya que es la división de un

valor muy pequeño sobre uno muy grande). • Si Ra es igual a Rth el error será 0.5 (ya que es la división de un número

(Ra) sobre su duplicado (Ra+Rth)).

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Lo ideal es que Ra tome valores pequeños con respecto a la resistencia Thevenin Rth para que así el error de la medida sea pequeño.

Con respecto a la incertidumbre de la corriente se usara el catalogo dado por el fabricante ya que el equipo de medida es el que se encarga de realizar directamente la medición, en este caso un amperímetro medirá la corriente deseada.

±U = %e=BM@L@l; ∗ U. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. qrs = U±U

Ecuación 6.2.3.5 Incertidumbre I1 medida

La incertidumbre se encarga de mostrar cuanto es capaz de desviarse la medida del valor previamente calculado, esto es debido a que el equipo de medida no es exacto ni perfecto, además de que la referencia con la cual el equipo fue configurado también posee incertidumbre.

Conclusiones:

Con la medición directa no es posible realizar un control del error ya que directamente se agregan al sistema, por lo que se debe tener en cuenta los valores de resistencias del circuito analizado y del equipo de medida usado si se desea realizar este método.

Es un método sencillo y versátil de usar lo que lo hace favorito a la hora de realizar prácticas pensadas para estudiantes o medidas que se deseen hacer rápidamente donde el valor tan pequeño del amperímetro no influya o no importe realizar un control de la medida.

Mediciones con resistencias Thevenin del orden de los kilo, gigas o mega ohmios la medida tiende a tener pequeños errores por lo que suelen ser más eficientes.

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7.2. Medición Indirecta La medición indirecta consta de usar elementos externos o mediciones alternativas para reducir el error en la medición, ampliar rangos de medición.

Las técnicas más conocidas y usadas para la medición de corriente son:

• Resistencia Shunt • Resistencia multiplicadora

7.2.1. Resistencia Shunt • Introducción:

Consta de usar un divisor de corriente el cual tiene como objetivo ampliar el rango de operación de un amperímetro, usando una pequeña proporción de la corriente total a medir.

“Los Shunt o derivaciones son resistencias conectadas en paralelo (Shunt) con un amperímetro para desviar por ellas parte de la corriente con un amperímetro para desviar por ellas parte de la corriente que se quiere medir.

De esta manera se hace innecesaria la construcción de amperímetros para corrientes muy altas.

Esta parte desviada es, en general, dada. En otras palabras, la porción de corriente que pasa por el amperímetro de proporción conocida con respecto a la corriente total a medir.” (Agudelo, 1985, pág. 78).

A continuación se podrá observar una comparación de los métodos de medición R-Shunt vs medición directa. (Ya que al ser la medición directa un referente de

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todo estudiante es perfecto para mostrar las diferencias de este método de medición):

Figura 7.2.1.1 Medición Directa Vs Medición R-Shunt

Como es apreciable en la figura anterior, en el método de R-Shunt no solo interviene el amperímetro sino que además se encuentra presente una resistencia llamada Shunt, la cual se encuentra en paralelo con respecto al amperímetro formando así entre ambas un divisor de corriente:

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Figura 7.2.1.2 Medición R-Shunt con resistencia del amperímetro

Siendo Ra la resistencia que presenta el amperímetro dada por el fabricante, la cual afecta el circuito en el cual se desea realizar un análisis.

Además el amperímetro no vera la corriente I1 sino una corriente llamada la cual puede ser conveniente para el equipo de medida, es decir I1 puede ser tan grande que el equipo de medida es incapaz de medirla, pero por otro lado gracias a R-Shunt el valor tomado por la corriente Ia es tan pequeño como se desee.

Una ventaja importante de este método de medición es que se es capaz de realizar un análisis desde el error, el cual permitirá controlar el porcentaje con el cual el sistema de medición tendrá repercusión sobre el circuito.

“Con este método se busca ampliar la escala de medición del amperímetro en el caso en que la corriente por medir sea superior a la corriente máxima soportable por el equipo; también se puede utilizar para reducir el error relativo generado en la medición.” (Barrera, 2011, pág. 30).



No superar el rango de medición del equipo.

• Concepto Teórico:

La medición de corriente como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición

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(esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la corriente I1:

Figura 7.2.1.3 Elementos de medida


La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentran los elementos de medida (amperímetro y R-Shunt), y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extraen los elementos de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.

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Es en este circuito donde se realizara el análisis incluyendo el sistema de medida y realizando los cálculos pertinentes para determinar los valores de:


De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que si se cierra el circuito y se obtiene la corriente Norton esta equivale al valor de la corriente Iv.


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j = n = op9op Ecuación 7.2.1.1Corriente Iv verdadera


Si se integra el sistema de medida en el circuito se obtiene el siguiente circuito:

Figura 7.2.1.7 Equivalente Thevenin con sistema de medición

Debido a su configuración (resistencia Rshunt en paralelo con la resistencia del amperímetro Ra, es decir un divisor de corriente) es una buena solución para medir corrientes que superan el rango de equipo, ya que la resistencia Rshunt puede recibir la mayor cantidad de corriente:

Realizando el mismo análisis de corriente se obtendrá el valor I1 medido (Im) del circuito:

9t = 1] 19 + 19upvwo^

= 9upvwo ∗ 99upvwo + 9

= op9op + 9t Ecuación 7.2.1.2 Corriente medida

A continuación por medio del análisis del error se demostraran las limitaciones del sistema de medición por Rshunt:

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e = e = U − UjUj ∗ 100

e% =op9op + 9t − op9opop9op

e% =op9op. − opW9op + 9tX9op ∗ 9op + 9t.op9op

e% =opx9op. − W9op + 9tXy9op ∗ 9op + 9t.op9op

e% =9op. − W9op + 9tX9op ∗ 9op + 9t.

19op

e% =−W9tX9op ∗ 9op + 9t.19op

e% = −9op ∗ 9t9op ∗ 9op + 9t. e% = −9t9op + 9t.

Ecuación 7.2.1.3 Análisis desde el error

Este error ya indica el funcionamiento del sistema de medición por resistencia Shunt, recordando que:

9t = 1 19t + 19upvwo

= 9upvwo ∗ 99upvwo + 9

Ecuación 7.2.1.4 Valor resistencia paralelo

Es decir Rp depende de un valor el cual será determinado por un paralelo de resistencias

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Esto quiere decir que la resistencia paralela adoptara un valor de acuerdo a las resistencias Rshunt y Ra, obteniendo así estos casos:

• Si Ra >> Rshunt el paralelo será igual a Rshunt • Si Ra es << Rshunt el paralelo será igual a Ra • Si Ra = Rshunt el paralelo será 0.5*Rshunt o 0.5*Ra • Si Ra y Rshunt no son comparables el valor de paralelo nunca podrá

superar a la resistencia más pequeña.

Por ejemplo para el multímetro fluke 73 el valor de la resistencia Ra es de 12 [Ω] en la escala de 400 [mA], es decir que si se realiza una medición de corriente aplicando Rshunt con este equipo Rp será menor o igual a 12 [Ω], dejando así un rango de acción muy pequeño y limitando al sistema.

Ahora el error está determinado por:

e% = −9t9op + 9t. Ecuación 7.2.1.5 Error relativo

Entonces será la resistencia Thevenin la que determine que tan confiable será la medición, sin olvidar que Rp trabaja con valores muy pequeños (por ejemplo para el multímetro fluke 73 el máximo valor será de 12[Ω]):

• Si Rth >> Rp el error tiende a acercarse a 0 (ya que es la división de un valor muy pequeño sobre uno muy grande).

• Si Rth << Rp el error tiende a acercarse a 1 (ya que es la división entre valor muy grande sobre uno muy pequeño).

• Si Rth es igual a Rp el error será 0.5 (ya que es la división de un número (Rp) sobre su duplicado (Rp+Rth)).

A continuación usando el error relativo que depende de las resistencias despejara para para la resistencia Rp teniendo en cuenta que el error es seleccionado por el usuario z = (-0,1 % - -1%) o e% = (-0,001 – -0,01):

e% = −9tW9op + 9tX e% ∗ 9op + 9t. = −9t

e% ∗ 9op + e% ∗ 9t = −9t

e% ∗ 9op = −9t − e% ∗ 9t

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e% ∗ 9op = 9t−1 − e%. e% ∗ 9op−1 − e%. = 9t

9t = e% ∗ 9op−1 − e%. Ecuación 7.2.1.6 Resistencia paralelo desde el error

Despejando resistencia paralelo desde la ecuación del paralelo se obtiene la siguiente expresión:

9t = 9up ∗ 99up + 9

9t9up + 9. = 9up ∗ 9

9t ∗ 9up + 9t ∗ 9 = 9up ∗ 9ji|o 9t ∗ 9 = 9up ∗ 9I − 9t ∗ 9up

9t ∗ 9 = 9upW9 − 9tX 9t ∗ 9W9 − 9tX = 9up

9up = 9t ∗ 9W9 − 9tX Ecuación 7.2.1.7 Resistencia shunt

El denominador (Ra-Rp) indica que la resistencia del amperímetro TIENE que ser mayor para no obtener valores de resistencia Rshunt negativa.

Como el valor de la resistencia de un amperímetro no es algo normalizado y depende de cada fabricante de equipos (catalogo) se hará el ejemplo con la resistencia del fluke 73 (Ra=12[Ω]) y el peor de los casos del error (E= -1%) y así se encontró este valor de resistencia Thevenin:

e% = −0,01

9op = 1,18Ω 9t = −0,01. ∗ 1,18Ω−1 − −0,01..

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9t = 11,9Ω Ecuación 7.2.1.8 Resistencia paralelo superior a multímetro - 1% de error

Es decir que para el fluke 73 hasta una resistencia Thevenin de 1,18 [kΩ] se puede realizar un análisis del error desde la resistencia, pero si este valor de resistencia Thevenin se ve superado se encuentran valores de resistencia Rshunt negativa, por lo tanto la forma más segura de usar este sistema es mediante la selección de corriente del amperímetro (Ia).

Además no se tiene un control de la cantidad de corriente que pasara por el equipo de medición.

Por otro lado al ser el sistema de medición un divisor de corriente y al tener la limitación dada por la resistencia paralela Rp da paso a que por la resistencia Rshunt circule la mayor cantidad de corriente y así dejar en el amperímetro un valor de corriente deseado, es decir:

• Ia << Im La corriente que pasa por el amperímetro debe ser mucho más pequeña que la corriente total a medir, esto con el fin de interferir de la menor forma con el sistema.

Viéndolo como un divisor resistivo se tiene la siguiente forma en la que interactúa la corriente del amperímetro con la corriente medida:

= 9upvwo9upvwo + 9

9upvwo + 9. = ∗ 9upvwo

= ∗ 9upvwo + 99upvwo

Ecuación 7.2.1.9 Divisor de corriente visto desde la corriente medida

Si se observa la operación de resistencias como una relación de transformación se puede obtener una forma de relacionar ambas corrientes:

B = 9upvwo + 99upvwo

= ∗ B

Ecuación 7.2.1.10 Relación de transformación visto desde la corriente medida

Visto desde el error se puede obtener la siguiente expresión que relaciona la corriente verdadera con la corriente medida:

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e% = − jj

e% ∗ j = − j

e% ∗ j + j =

= je% ∗ +1. Ecuación 7.2.1.11 Corriente medida hallada por error y corriente verdadera

Si se remplaza la corriente medida por la relación de transformación y despejando para ella se obtiene una forma de calcular la relación de transformación dependiendo de la corriente verdadera (Iv), el error (Er%) y la corriente del amperímetro (Ia):

je% ∗ +1. =

je% ∗ +1. = ∗ B

B = je% ∗ +1.

Ecuación 7.2.1.12 Relación de transformación hallada por corriente error, corriente verdadera y del amperímetro

Y así se puede hallar una relación que deja a libre elección la selección tanto del error (Er %) como la corriente que pasa por el amperímetro (Ia) recordando que los valores del error se dan con valores NEGATIVOS.

Esta expresión indica la relación corriente verdadera Iv – corriente del amperímetro Ia para asegurar un error a elección del operador (menor al 1% para asegurar una medición segura).

Por lo que el estudiante es libre de seleccionar el valor del error y de la corriente que desee ver en el amperímetro para así realizar una medición adecuada..

Las incertidumbres y los valores de las variables más significativas del análisis serán calculadas de la siguiente manera:

Nota: La tensión Thevenin se analizara como el peor de los casos, es decir un valor que no entra en los rangos de operación del equipo, esto con el fin de que muchas veces no se puede determinar el valor de la tensión Thevenin por medición directa y se debe recurrir a la propagación de la incertidumbre.

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• Para determinar la resistencia Shunt:

Si se selecciona un valor adecuado de error y corriente que pasa a traves del amperímetro (una medición adecuada según el catalogo) se puede determinar el valor de la relación de transformación:

B = je% ∗ +1.

Ecuación 7.2.1.13 Relación de transformación

Y por lo tanto se puede determinar el valor de la corriente medida:

= ∗ B

Ecuación 7.2.1.14 Corriente medida

Esto con el fin de comparar ambas corrientes.

El valor de la resistencia Rshunt puede ser determinada gracias a la relación de transformación vista desde las resistencias:

B = 9upvwo + 99upvwo

B ∗ 9upvwo = 9upvwo + 9

B ∗ 9upvwo − 9upvwo = 9

9upvwoB − 1. = 9

9upvwo = 9B − 1

Ecuación 7.2.1.15 Resistencia Rshunt

Con el valor de la resistencia Ra y la corriente Ia (las cuales son dadas por el catalogo y la selección del operador respectivamente) se puede determinar el valor de la tensión entre los puntos a-b, y este valor de tensión se corresponde con la tensión sobre Rshunt:

= upvwo = = ∗ 9

Ecuación 7.2.1.16 Calculo Voltaje Va-b

Y con el valor de la tensión en los puntos a-b (Va-b) y la resistencia Rshunt se puede determinar la potencia que consume para así a la hora de seleccionar la resistencia Shunt comercial (normalizar) tener en cuenta esta característica:

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_upvwo = V ∗ 9upvwo Ecuación 7.2.1.17 Calculo Potencia shunt

Ahora el paso a seguir es la normalización de datos, esto con el fin de llevar el análisis de medición lo más cercano a la realidad.

• Normalización e Incertidumbre de Rsh, Im, Ish, Vth, Va-b, Ia:

Normalizar los valores hace referencia a los valores que se van ver reflejados en la práctica, por lo tanto todos los datos calculados de aquí en adelante son los valores que deben verse reflejados en el sistema a cuando se hagan las mediciones correspondientes, es decir valores reales.

Al ser calculada Rsh se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Rsh N (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Rsh N será determinado por un equipo de medición o por el fabricante (tolerancia):

±9upn = %e=BM@L@l; ∗ 9up. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. 9upn = 9up±9p

Ecuación 7.2.1.18 Incertidumbre Rsh normalizada

Con este valor de Rsh N normalizado se puede calcular la resistencia paralelo (Rp) existente entre Rsh N y Ramp N:

9tn = 1 19t + 19upvwo.

= 9upn ∗ 99upn + 9

Ecuación 7.2.1.19 Resistencia paralelo normalizada

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia paralela ya que depende de la resistencia Rshunt N que posee incertidumbre y la resistencia del equipo Ra que es una constante (a menos que el fabricante indique lo contrario):

9tn = ;9tn;9upn ∗ 9upn

9tn = ;;9upn 9upn ∗ 99upn + 9 ∗ 9upn

Ecuación 7.2.1.20 Calculo incertidumbre Resistencia paralelo

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Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que Rshunt N es el valor variable:

9tn = c9upn + 9. ∗ 9 − 9upn ∗ 9. ∗ 1.9upn + 9.V d ∗ 9upn

9tn = c9upn ∗ 9. + 9.V − 9upn ∗ 9.9upn + 9.V d ∗ 9upn

9tn = c 9.V9upn + 9.Vd ∗ 9upn

Ecuación 7.2.1.21 Calculo incertidumbre Resistencia paralelo normalizada

Con este valor de resistencia paralela se recalcula el valor de la corriente Im y así observar que tanto cambia respecto a los cálculos iniciales, este valor de Im N es el que se debe observar a la hora de realizar las mediciones:

n = op9tn + 9op

Ecuación 7.2.1.22 Calculo Corriente medida Normalizada

Con el valor de corriente medida normalizada (Im N) se puede realizar el cálculo de tensión sobre la resistencia Thevenin, esto con el fin de determinar el valor de la tensión en los puntos a-b:

Iopn = n ∗ 9op

Ecuación 7.2.1.23 Calculo Tensión VRth normalizado

El valor de tensión Va-b N se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Rsh N, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

op = Iopn +

n = op − Iopn

Ecuación 7.2.1.24 Calculo Tensión Va-b normalizado

Ahora se puede calcular el valor de la corriente vista por el equipo de medida (Ia N) por medio de una ley de ohm, ya que no se puede afirmar que el valor de Ia N se mantenga igual debido a los cambios de Rsh N:

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n = n9

Ecuación 7.2.1.25 Calculo corriente en el equipo normalizada

Con el cálculo de la corriente vista por el equipo ya normalizada se puede empezar a calcular las incertidumbres presentes en el sistema de medición:

• La corriente Ia N depende del equipo de medición ya que es la corriente que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre:

±n = %e=BM@L@l; ∗ n. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. n = n±

Ecuación 7.2.1.26 Incertidumbre Corriente Ia Normalizada

Por otra parte la tensión entre los puntos a-b depende de la corriente Ia N y la resistencia Ra, al ser la resistencia un valor entregado por el catálogo del equipo este se considera un valor constante (a menos que el catalogo especifique lo contrario) lo que indica que no posee incertidumbre, por lo tanto la incertidumbre de Va-b se calcula como la propagación de la incertidumbre con una variable:

n = n ∗ 9

n = ;; ∗

n = 9. ∗

Ecuación 7.2.1.27 Calculo Incertidumbre Va-b Normalizada

Al poseer la incertidumbre de la tensión en los puntos Va-b N y Rshunt N se puede realizar el cálculo de propagación de la incertidumbre hacia la corriente Ish N vista desde la ley de ohm:

upn = n9upn

upn = ;upn;n ∗ ∆n + ;upn;9upn ∗ ∆9upn

upn = 19upn ∗ ∆n + c−n9upnV d ∗ ∆9upn

70

upn = 19upn ∗ ∆n + cn9upnV d ∗ ∆9upn

Ecuación 7.2.1.28 Calculo Incertidumbre Ish Normalizada

Recordando el peor de los casos que es la suma entre incertidumbres, por eso se “ignora” el signo negativo en la derivación respecto a la resistencia Rsh N.

Una vez determinada la incertidumbre de Ia N e Ish N se puede determinar la incertidumbre de la corriente medida por medio de una ley de corrientes de Kirchhoff, es decir la suma entre incertidumbres:

n = n + upn

n = ∆n + ∆upn

Ecuación 7.2.1.29 Calculo Incertidumbre Im Normalizada

Por medio de una ley ohm se puede determinar la incertidumbre de la tensión sobre la resistencia Thevenin VRth N, ya que se posee la incertidumbre de la corriente medida (propagación) y la resistencia Thevenin (catalogo):

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = ;Iopn;n ∗ ∆n + ;Iopn;9op ∗ ∆9op

Iopn = 9op ∗ ∆n + n ∗ ∆9op Ecuación 7.2.1.30 Calculo Incertidumbre VRth Normalizada

Y por último con los valores de incertidumbre de Va-b N y VRth N por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

op = Iopn +

op = ;op;Iopn ∗ ∆Iopn + ;op; ∗ ∆

op = ∆Iopn + ∆

Ecuación 7.2.1.31 Calculo Incertidumbre Vth

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Im, Rsh, VRth, Ish, Ia, Va-b), para el cálculo de potencias solo hay que aplicar la ley de ohm de potencia y la propagación de incertidumbre en la multiplicación de dos variables pero con el fin de no alargar el texto esto se deja al análisis del estudiante para cada uno de los casos:

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_ = ∗

∆_ = ;_; ∗ ∆ + ;_; ∗ ∆

∆_ = ∗ ∆. + ∗ ∆. Ecuación 7.2.1.32 Calculo de potencia con incertidumbre

Este análisis se ha realizado teniendo en cuenta que no es posible medir la tensión Thevenin, en caso de ser posible los cálculos se ven reducidos y es tarea del estudiante realizar el análisis de propagación de incertidumbre tomando como base de análisis la teoría previamente explicada.

Conclusiones:

Este método permite libertad al estudiante de seleccionar la corriente desea ver en el equipo de medición y el error entre la corriente verdadera y la corriente medida.

Es un método de medición seguro ya que al seleccionar la corriente vista por el equipo es una porción de la corriente total a medir lo que implica una medición controlada.

Usar la relación de transformación que relaciona corriente del amperímetro (Ia), corriente verdadera (Iv) y el error (E) garantiza valores adecuados para el sistema de medida que cumplen con las limitaciones.

7.2.2. Resistencia Auxiliar Este método de medición usa un voltímetro y una resistencia auxiliar en vez de un amperímetro, para realizar por ley de ohm los cálculos de la medición de corriente deseada.

• Introducción:

Este método de medición usa un voltímetro y una resistencia auxiliar en vez de un amperímetro y así realizar cálculos por ley de ohm para determinar la medición de corriente deseada, “Este método es aplicable a circuitos en los que la corriente que va a ser medida es inferior o comparable con el valor de solución del amperímetro, lo cual haría que al realizar una medición con conexión de amperímetro, el valor detectado fuese nulo.” (Barrrera, 2011, pág. 34).

Consta de usar una resistencia auxiliar la cual se encarga de recibir un valor de corriente muy grande que no es capaz de soportar el voltímetro, por otro lado el voltímetro se encarga de realizar una medición de tensión sobre los puntos a-b y

72

así por medio de cálculos matemáticos (ley de ohm) determinar la corriente medida del sistema.

A continuación se podrá observar una comparación de los métodos de medición R-Auxiliar vs medición directa. (Ya que al ser la medición directa un referente de todo estudiante es perfecto para mostrar las diferencias de este método de medición):

Figura 7.2.2.1 Medición Directa Vs Medición R-auxiliar

Como es apreciable en la figura anterior, en el método de R-auxiliar no solo interviene el voltímetro sino que además se encuentra presente una resistencia

73

llamada auxiliar, la cual se encuentra en paralelo con respecto al voltímetro formando así entre ambas un divisor resistivo:

Figura 7.2.2.2 Medición R-auxiliar con resistencia del voltímetro

Siendo Rvolt la resistencia que presenta el voltímetro dada por el fabricante la cual afecta el circuito en el cual se desea realizar un análisis.

Además se busca que la corriente que pasa a través del voltímetro (Ivolt) sea lo más pequeña posible, esto con el fin de proteger al equipo de medición y afectar lo menos posible al sistema ya que así se garantiza que la mayor parte de la corriente pase a través de la resistencia auxiliar (Iaux) la cual será la corriente que represente la corriente I1 medida.

Una ventaja importante de este método de medición es que se es capaz de realizar un análisis desde el error, el cual permitirá controlar el porcentaje con el cual el sistema de medición tendrá repercusión sobre el circuito



La resistencia auxiliar Raux debe ser mucho más pequeña que la resistencia del voltímetro Rvolt (Raux << Rvolt).

La corriente que circula por el voltímetro debe ser lo más pequeña posible.


La medición de corriente como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición

74

(esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la corriente I1:



La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentran los elementos de medida (Voltímetro y R-Auxiliar), y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extraen los elementos de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.

75




De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que si cerramos el circuito y se obtiene la corriente Norton esta equivale al valor de la corriente I1.



76

j = n = op9op Ecuación 7.2.2.1 Corriente I verdadera

Este valor hará mención al valor que se cree convencionalmente verdadero o valor teórico.



Debido a su configuración (resistencia Raux en serie con el equivalente Thevenin y medición de tensión como alternativa) es una buena solución para medir corrientes que son inferiores al rango del equipo, siendo el opuesto del método de medición por resistencia Rshunt (ya que para este es más sencillo medir corrientes superiores al rango del equipo y no es capaz de ver corrientes por debajo al rango):

Realizando el mismo análisis de corriente Norton se obtendrá el valor I1 medido del circuito (Im):

9t = 1 19v + 19ji|o.

= 9v ∗ 9ji|o9ji|o + 9v

= op9op + 9t Ecuación 7.2.2.2 Corriente medida

A continuación por medio del análisis del error se demostrara las limitaciones del sistema de medición por R-aux al sistema:

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e = e = U − UkjUkj ∗ 100




e% =9op. − W9op + 9tX9op ∗ 9op + 9t.

19op

e% =−W9tX9op ∗ 9op + 9t.19op

e% = −9op ∗ 9t9op ∗ 9op + 9t. e% = −9t9op + 9t.


Aunque normalmente se haga una selección de resistencia la cual cumpla con un error menor al Er = -1%, este error ya indica el funcionamiento del sistema de medición por resistencia auxiliar.

78

Recordando que:

9t = 1

] 19v + 19ji|o^= 9v ∗ 9ji|o9ji|o + 9v

Ecuación 7.2.2.4 Valor resistencia paralelo

Es decir Rp depende de un valor el cual será determinado por un paralelo de resistencias

Esto quiere decir que la resistencia paralela adoptara un valor de acuerdo a las resistencias que se comparen entre R-auxiliar y R-voltimetro.

• Si Rvolt >> Raux el paralelo será igual a Raux • Si Rvolt es << Raux el paralelo será igual a Rvolt • Si Rvolt = Raux el paralelo será 0.5*Rvolt o 0.5*Raux • Si Rvolt y Raux no son comparables el valor de paralelo nunca podrá

superar a la resistencia más pequeña.

Como lo ideal es que por el voltímetro circule la menor cantidad de corriente se descarta que Rvolt sea mucho menor que Raux (esto con el fin de proteger tanto al equipo como al operador de este), por lo que las condiciones que no se cumplen en este tipo de medición son:

• Si Rvolt es << Raux el paralelo será igual a Rvolt: debido a que si la resistencia Rvolt es menor la mayor parte de la corriente atravesara al equipo de medición.

• Si Rvolt = Raux el paralelo será 0.5*Rvolt o 0.5*Raux: debido a que si son iguales la corriente se dividirá en dos por lo que sí es una corriente eléctrica lo suficientemente grande puede llegar a dañar al equipo y generarle lesiones al operador del equipo.

• Si Rvolt y Raux no son comparables el valor de paralelo nunca podrá superar a la resistencia más pequeña: al dejar una única condición esta desaparece.

Descartando las demás condiciones únicamente se cuenta con que:

• Si Rvolt >> Raux el paralelo será igual a Raux: determinando así que la mayor parte de la corriente atravesara a Raux (siendo una corriente muy parecida a la corriente I medida)

Por ejemplo si se tiene una corriente de 200 [A] lo ideal es que esta corriente sea la que atraviese a Raux pero al ser el voltímetro parte del circuito existirá una

79

división de corriente. Al escoger la tensión que se desea ver en el equipo (siendo el error el que apoye esta decisión como se ve más adelante) se puede determinar la corriente que pasa a través de él (Ivolt), por lo que la corriente del voltímetro depende de la tensión que se desee ver y gracias a la ley de ohm se sabe que a

menor tensión - menor corriente ( = I son directamente proporcionales)

Ahora el error está determinado por:

e% = −9t9op + 9t. Ecuación 7.2.2.5 Error relativo

Entonces será la resistencia Thevenin la que determine que tan confiable será la medición, sin olvidar la condición usada para este sistema de medida (Rvolt >> Raux):


• Si Rth << Rp el error tiende a acercarse a 1 (ya que es la división de un valor muy grande sobre uno muy pequeño).


Con este análisis del error es posible determinar el valor que debe tomar la resistencia Rp simplemente seleccionando el error que deseamos en el sistema de medición, ya que el valor de la resistencia Thevenin depende del circuito a analizar y por lo tanto se mantendrá igual con o sin sistema de medición.

A continuación usando el error relativo que depende de las resistencias despejara para para la resistencia Rp teniendo en cuenta que el error es seleccionado por el usuario e = (-0,1 % - -1%) o e% = (-0,001 – -0,01):

e% = −9tW9op + 9tX e% ∗ 9op + 9t. = −9t

e% ∗ 9op + e% ∗ 9t = −9t

e% ∗ 9op = −9t − e% ∗ 9t

e% ∗ 9op = 9t−1 − e%.

80

e% ∗ 9op−1 − e%. = 9t


Recordando que el error se da en valores en lo que se refiere a mediciones eléctricas se da en valores NEGATIVOS, por ejemplo un error comúnmente usado es Er = -1% o Er % = -0,01.

Una vez determinado el valor de la resistencia paralelo es posible determinar el valor que puede tomar la resistencia auxiliar (Raux) despejando desde la resistencia paralelo (Rp) debido a que se conoce por catálogo el valor de la resistencia del amperímetro:

9t = 9v ∗ 9ji|o9v + 9ji|o

9t9v + 9ji|o. = 9v ∗ 9ji|o 9t ∗ 9v + 9t ∗ 9ji|o = 9v ∗ 9ji|o 9t ∗ 9ji|o = 9v ∗ 9ji|o − 9t ∗ 9v

9t ∗ 9ji|o = 9vW9ji|o − 9tX 9t ∗ 9ji|oW9ji|o − 9tX = 9v

9v = 9t ∗ 9ji|oW9ji|o − 9tX Ecuación 7.2.2.7 Resistencia paralelo desde el error

Nota: Al ser la resistencia del voltímetro un valor normalizado de 10 [MΩ] (aun así se debe consultar el catálogo del equipo) garantiza que la operación 9ji|o − 9t de un valor positivo y por ende el valor final de Raux será correcto, además de que no es común encontrar Rth en el rango de los [GΩ], en donde el sistema puede dar fallos:

De acuerdo a estas limitaciones se encontró que el valor que debe tomar la resistencia Thevenin (Rth) visto en el peor de los casos (Er = -1%) es de:

e% = −0,01

81

9op = 1,01Ω

9t = −0,01. ∗ 1Ω−1 − −0,01..

9t = 10Ω Ecuación 7.2.2.8 Resistencia paralelo igual a multímetro - 1% de error

Por lo que esto deja un gran margen de operación ya que la resistencia paralelo (Rp) depende de la resistencia Thevenin (Rth) y el error (Er%).

Al no poder relacionar directamente el voltaje medido por el equipo (Volt) con la corriente medida (Im), la corriente verdadera (Iv) y el error (Er%) este es el análisis más adecuado para la selección de resistencia Raux.

Una vez determinado el valor de Raux (el cual se corresponde con el error seleccionado por el operador) se debe normalizar el valor de acuerdo a los valores comerciales existentes.

Lo ideal es acercarse lo máximo al valor de Raux calculado para así no alterar mucho el error, debido a que en muchas ocasiones no es posible obtener una resistencia con el valor exacto, el operador debe “fabricar” con una cantidad de resistencias en serio y/o paralelo de acuerdo a lo que le parezca necesario.

Con esto se encuentra un valor Raux Normalizado el cual posee un valor de incertidumbre que puede ser determinado por el equipo de medición usado y su catálogo (óhmetro) o por el valor de tolerancia que es dada por el fabricante, y así poder realizar unos los cálculos sobre el circuito que se acercan a la realidad:

• Normalización e Incertidumbre de Raux, Im, Iaux, Vth, Vvolt, Ivolt:

Normalizar los valores hace referencia a los valores que se van a usar en la práctica, por lo tanto todos los datos calculados de aquí en adelante son los valores que deben verse reflejados en el sistema cuando se hagan las mediciones correspondientes, es decir valores reales.

Al ser calculada Raux se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Raux (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Raux será determinado por un equipo de medición o dada por el fabricante (tolerancia):

82

±9vn = %e=BM@L@l; ∗ 9vn.+ 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. 9vn = 9v±9p

Ecuación 7.2.2.9 Incertidumbre Raux normalizada

Con este valor de Raux normalizado se puede calcular la resistencia paralelo existente entre Raux y Rvolt:

9tn = 1 19ji|o + 19vn.

= 9vn ∗ 9ji|o9vn + 9ji|o

Ecuación 7.2.2.10 Resistencia paralelo

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia paralela, ya que depende de la resistencia auxiliar que posee incertidumbre y la resistencia del equipo que es una constante:

9tn = ;9tn;9vn ∗ 9vn

9tn = ;;9vn 9vn ∗ 9ji|o9vn + 9ji|o ∗ 9vn


Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que RauxN es el valor variable:

9tn = c9vn + 9ji|o. ∗ 9ji|o − 9vn ∗ 9ji|o. ∗ 1.9vn + 9ji|o.V d ∗ 9upn

9tn = c9vn ∗ 9ji|o. + 9ji|o.V − 9vn ∗ 9ji|o.9vn + 9.V d ∗ 9vn

9t = c 9ji|o.V9vn + 9ji|o.Vd ∗ 9vn

Ecuación 7.2.2.12 Calculo incertidumbre Resistencia Paralelo Normalizada

Con este valor de resistencia paralela se recalcula el valor de la corriente Im y así observar que tanto cambia respecto a los cálculos iniciales, este valor de Im es el que se debe observar a la hora de realizar las mediciones:

83

n = op9tn + 9op


Con el valor de corriente medida normalizada (Im N) se puede realizar el cálculo de tensión sobre la resistencia Thevenin, esto con el fin de determinar el valor de la tensión vista por el voltímetro:

Iopn = n ∗ 9op


El valor de tensión Vvolt se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Raux normalizado, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

op = Iopn + ji|o ji|on = op − Iopn

Ecuación 7.2.2.15 Calculo Tensión Vvolt normalizado

Ahora se puede calcular el valor de la corriente vista por el equipo de medida, ya que no se puede afirmar que el valor de Ia se mantenga igual debido a Rsh.

El sistema de medición cambia debido a que la resistencia Rsh calculada y normalizada presentara cambios (aunque sean mínimos) y por lo tanto se debe realizar la corrección adecuada al sistema de medida:

ji|on = ji|on9ji|o

Ecuación 7.2.2.16 Calculo corriente en el equipo normalizada


• La tensión Vvolt depende del equipo de medición ya que es la tensión que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre:

84

±i|on = %e=BM@L@l; + ji|on.+ 9EOCGlMLCN + ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ji|on = ji|on ± ji|on

Ecuación 7.2.2.17 Incertidumbre tensión Vvolt Normalizada

Por otra parte la corriente que pasa a traves del equipo depende de la tensión Vvolt y la resistencia Rvolt, al ser la resistencia un valor entregado por el catálogo del equipo este se considera un valor constante (a menos que el catalogo especifique lo contrario) lo que indica que no posee incertidumbre, por lo tanto la incertidumbre de Ivolt se calcula como la propagación de la incertidumbre con una variable:

ji|on = ji|on9ji|o

ji|on = ;ji|on;ji|on ∗ ji|on

ji|on = 19ji|o ∗ ji|on

Ecuación 7.2.2.18 Calculo Incertidumbre Ivolt Normalizada

Al poseer la incertidumbre de la tensión Vvolt y la resistencia auxiliar se puede realizar el cálculo de propagación de la incertidumbre hacia la corriente Iaux vista desde la ley de ohm:

vn = ji|on9vn

vn = ;vn;ji|on ∗ ∆ji|on + ;vn;9vn ∗ ∆9vn

vn = 19vn ∗ ∆ji|on + c− ji|on9vnV d ∗ ∆9vn

vn = 19vn ∗ ∆ji|on + cji|on9vnV d ∗ ∆9vn

Ecuación 7.2.2.19 Calculo Incertidumbre Iaux Normalizada

Recordando el peor de los casos que es la suma entre incertidumbres, por eso se “ignora” el signo negativo en la derivación respecto a la resistencia Raux.

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Una vez determinada la incertidumbre de Ivolt N e Iaux N se puede determinar la incertidumbre de la corriente medida por medio de una ley de corrientes de Kirchhoff, es decir la suma entre incertidumbres:

n = ji|on + vn

n = ∆ji|on + ∆vn

Ecuación 7.2.2.20 Calculo Incertidumbre Im Normalizada

Por medio de una ley ohm se puede determinar la incertidumbre de la tensión sobre la resistencia Thevenin VRth, ya que se posee la incertidumbre de la corriente medida (propagación) y la resistencia Thevenin (catalogo):

Iopn = n ∗ 9op


Iopn = 9op ∗ ∆n + n ∗ ∆9op Ecuación 7.2.2.21 Calculo Incertidumbre VRth Normalizada

Y por último con los valores de incertidumbre de Vvolt y VRth por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

op = Iopn + ji|o op = ;op;Iopn ∗ ∆Iopn + ;op;ji|o ∗ ∆ji|o

op = ∆Iopn + ∆ji|o Ecuación 7.2.2.22 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Im, Raux, VRth, Iaux, Ivolt, Vvolt), para el cálculo de potencias solo hay que aplicar la ley de ohm de potencia y la propagación de incertidumbre en la multiplicación de dos variables pero con el fin de no alargar el texto esto se deja al análisis del estudiante para cada uno de los casos:

_ = ∗

∆_ = ;_; ∗ ∆ + ;_; ∗ ∆

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Este análisis se ha realizado teniendo en cuenta que no es posible medir la tensión Thevenin, en caso de ser posible los cálculos se ven reducidos y es tarea del estudiante realizar el análisis de propagación de incertidumbre tomando como base de análisis la teoría previamente explicada.

Conclusiones:

Este método permite libertad al estudiante de seleccionar el error de la medición mediante un análisis del error de las resistencias.

El rango de operación de un voltímetro es superior al de un amperímetro, por lo que es posible garantizar un rango lo bastante grande para trabajar (valor máximo de resistencia Thevenin = 1[GΩ]).

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8. Medición de Tensión (C.C) La medición de tensión en Corriente Continua (V)

En el caso de realizar una medición se encontrara con los siguientes métodos:

• Medición Directa • Medición Indirecta

• Resistencia Multiplicadora • Divisor Resistivo

8.1. Medición Directa • Introducción:

La medición directa de tensión se efectúa cuando el equipo de medida interviene directamente en el circuito sin la ayuda de ningún equipo o elementos adicionales.

Figura 7.2.2.1 Medición directa

Algo a tener en cuenta en el momento de realizar una medición es que los equipos de medidas no son perfectos e ideales por lo cual estos presentan una resistencia (en el caso de corriente continua), el cual influye en el circuito como un elemento pasivo.

88

Figura 7.2.2.2 Resistencia Voltímetro

Siendo Rvolt la resistencia dada por el fabricante, la cual representara al voltímetro como elemento pasivo dentro del circuito.



• Rvot debe ser mucho mayor a R4. (Rvolt >> R4). • VR4 no debe superar el rango de medición del Voltímetro.

• Concepto teórico:

La medición de voltaje como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición (esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición del voltaje VR4:

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La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentra el voltímetro, y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extrae el elemento de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.


Es en este circuito donde se realizara el análisis incluyendo el voltímetro y realizando los cálculos pertinentes para determinar los valores de:


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De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b.


op =j Ecuación 7.2.2.1 Tensión Vv verdadera


Si se integra el voltímetro en el circuito se obtiene el siguiente circuito:

Figura 7.2.2.5 Equivalente Thevenin con voltímetro

Realizando el mismo análisis de tensión Thevenin se obtendrá el valor que será visto por el voltímetro:

= i|o = op ∗ 9ji|o9ji|o + 9op Ecuación 7.2.2.2 Tensión medida

Una vez obtenido el valor de la tensión convencionalmente verdadera y tensión medida se puede proceder a calcular el error generado por el equipo de medida:

e = − j

91

e = I` − I`jI`j ∗ 100% Ecuación 7.2.2.3 Error relativo y error absoluto

• Con el error absoluto se puede observar cuantos voltios cambia la medida del valor convencionalmente verdadero.

• Con el error relativo se puede ver el porcentaje con el que afecta el voltímetro la medida.

Realizando un análisis desde el error relativo se podrá observar con claridad como Rvolt afecta de forma directa el sistema:

e = − jI`j ∗ 100

e = op ∗ 9ji|o9ji|o + 9op − opop ∗ 100

e = op 9ji|o9ji|o + 9op − 1op ∗ 100

e = 9ji|o9ji|o + 9op − 1 ∗ 100 e = 9ji|o − 9ji|o + 9op.9ji|o + 9op ∗ 100

e = −9op9ji|o + 9op ∗ 100 Ecuación 7.2.2.4 Análisis de error

Con esta ecuación se puede ver como las limitaciones que posee el sistema de medición, dando como conclusión:

• Si Rth >> Rvolt el error se acerca hacia uno (1) • Si Rth << Rvolt el error se acerca hacia cero (0).

Lo ideal es que Rth tome valores pequeños en comparación a Rvolt para que así el error de la medida sea pequeño.

Con respecto a la incertidumbre de la corriente se usara el catalogo dado por el fabricante ya que el equipo de medida es el que se encarga de realizar directamente la medición, en este caso un amperímetro medirá la corriente deseada.

92

± = %e=BM@L@l; ∗ I`. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. s = ±

Ecuación 7.2.2.5 Incertidumbre VR4 medida

La incertidumbre se encarga de mostrar cuanto es capaz de desviarse la medida del valor previamente calculado, esto es debido a que el equipo de medida no es exacto ni perfecto, además de que la referencia con la cual el equipo fue configurado también posee incertidumbre.

Conclusiones:

Con la medición directa es posible obtener valores bajos de error mientras Rvolt sea mayor a Rth debido a que el equipo por lo general siempre se conecta paralelo al sistema.

Es un método sencillo y versátil de usar lo que lo hace favorito a la hora de realizar prácticas pensadas para estudiantes o medidas que se deseen hacer rápidamente, donde el valor de Rth no suele ser tan grande por lo tanto se obtiene un error pequeño, generando confianza en los datos obtenidos por el equipo aunque se debe tener en cuenta la incertidumbre de este.

8.2. Medición Indirecta La medición indirecta consta de usar elementos externos o mediciones alternativas para reducir el error en la medición, ampliar rangos de medición.

Las técnicas más conocidas y usadas para la medición de tensión son:

• Resistencia Multiplicadora • Divisor Resistivo

8.2.1. Resistencia Multiplicadora • Introducción:

“Este método es utilizado para ampliar la escala de medición del voltímetro cuando la FEM por medir es superior al máximo soportado por el equipo, como también tiene aplicación en el incremento de la resistencia del sistema de medición, a fin de reducir el error relativo” (Barrera, 2011, pág. 40).

Este método de medición se usa para aportarle un rango de operación mayor al voltímetro, como se demostró en la medición directa el error que posee no suele ser un inconveniente, pero los equipos de medición tienen limitaciones; por ejemplo el fluke 179 es capaz de realizar mediciones hasta 1000 [V], pero otros equipos no

93

son capaces de llegar a este valor o por otro lado se cuentan con sistemas mayores a 1000 [V] (un ejemplo pueden ser las redes aéreas de 34.5 [kV]).

Consta de usar un divisor de tensión resistivo el cual tiene como objetivo ampliar el rango de operación del voltímetro, usando una proporción de la tensión total a medir, a continuación se podrá observar una comparación de los métodos de medición Directa vs medición Indirecta – Resistencia multiplicadora. (Ya que al ser la medición directa un referente de todo estudiante es perfecto para mostrar las diferencias de este método de medición):

Figura 8.2.1.1 Medición Directa Vs Medición Resistencia multiplicadora

Como es apreciable en la figura anterior, en el método de Resistencia multiplicadora no solo interviene el voltímetro sino que además se encuentra presente una resistencia en serie con el equipo llamada RM o resistencia multiplicadora, todo el sistema se encuentra en paralelo respecto a los puntos a-b:

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Figura 8.2.1.2 Medición Resistencia multiplicadora con resistencia del voltímetro


Además el voltímetro no vera la tensión VR4 sino una tensión llamada Vvolt la cual puede ser conveniente para el equipo de medida, es decir VR4 puede ser tan grande que el equipo de medida es incapaz de medirla.

Una ventaja importante de este método de medición es que se es capaz de realizar un análisis desde el error, el cual permitirá controlar el porcentaje con el cual el sistema de medición tendrá repercusión sobre el circuito.

Una desventaja muy importante es que al estar el equipo conectado en serie con la resistencia multiplicadora RM se incrementan las posibilidades de que por una falla eléctrica el voltímetro llegue a recibir toda la tensión VR4, o por otro lado que el operador por algún casual este en contacto con el circuito y puede llegar a estar sometido a una tensión peligrosa.



La tensión a medir debe ser menor que el valor máximo soportado por el equipo de acuerdo al rango de medición seleccionado.


La medición de tensión como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición

95

(esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la tensión VR4:



La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentran los elementos de medida (Voltímetro y resistencia RM), y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extraen los elementos de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.

96



• tensión • Potencia • Error relativo • Error Absoluto • Incertidumbre de la medida

De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que el voltaje Thevenin equivale a el valor convencionalmente verdadero de VR.

j = op Ecuación 8.2.1.1 Voltaje VR4 verdadera



97


Realizando el análisis de tensión Va-b se obtendrá el valor VR4 medido del circuito.

Primero se determinara una resistencia serie entre RVolt y RM:

9u = 9ji|o + 9

Ecuación 8.2.1.2 Resistencia serie

Por medio de un divisor resistivo se puede determinar el valor de la tensión VR4 medida:

I` = = op ∗ 9u9op + 9u Ecuación 8.2.1.3 Resistencia VR4 medida

Para la selección de RM además de ver como el sistema de medición afecta al circuito, se realiza un análisis desde el error despejando en términos de resistencia:

e = I` − I`jI`j ∗ 100

e% = op ∗ 9u9op + 9u − opop

e% =op9u. − op9op + 9u.9op + 9uop

e% = op9u. − 9op + 9u.op9op + 9u

98

e% = 9u. − 9op + 9u.9op + 9u e% = −9op9op + 9u


Con este análisis de error visto desde las resistencias se puede concluir la forma en la que afectan los elementos de medición (RM y Rvolt resumidos en un equivalente Rs):

• Si Rth >> Rs el error tiende a acercarse a 1 por ciento ya que es la división entre dos números muy parecidos).

• Si Rth << Rs el error tiende a acercarse a 0 por ciento (ya que es la división entre un valor pequeño sobre un valor muy grande).

• Si Rth es igual a Rs el error será 0.5 por ciento (ya que es la división de un número (Rth) sobre su duplicado (Rs+Rth)).

Figura 8.2.1.7 Sistema de medición reducido

Al ser Rs un equivalente serie se puede encontrar una limitación si se despeja para la resistencia multiplicadora:

9u = 9ji|o + 9

9 = 9u − 9ji|o Ecuación 8.2.1.5 Análisis desde el error

99

Es decir que la resistencia Rs debe ser mayor a la resistencia del voltímetro Rvolt, para así no obtener valores de resistencia multiplicadora negativos.

Viéndolo desde el error se encuentra la siguiente expresión de Rs:

e% = −9op9op + 9u e%9op + 9u. = −9op

e% ∗ 9op + e% ∗ 9u = −9op e% ∗ 9u = −9op − e% ∗ 9op

e% ∗ 9u = 9op−1 − e%. 9u = 9op−1 − e%.e%

Ecuación 8.2.1.6 Rs vista desde el error

Es decir que se puede encontrar una expresión de resistencia Rs que depende del valor de la resistencia Rth y el error para determinar su valor, si esta resistencia es seleccionada por este medio se encuentra que este método solo aplica para el siguientes valor de resistencia Rth en el peor de los casos (error E= -1%)

e% = −0,01ElLFBGEBG − 1%

9u = 10Ω

9u = 9op−1 − e%.e%

9op = 9u ∗ e%−1 − e%.

9op = 101,010Ω Ecuación 8.2.1.7 Rth peor de los casos

Por lo tanto se puede concluir que para resistencias Thevenin mayores a 101,0102 [kΩ] no se podrían seleccionar resistencias Rs ya que serán valores menores a la resistencia Rvolt (10 [MΩ])

100

Por otro lado se puede calibrar el sistema de tal forma que en el voltímetro se pueda seleccionar un valor de tensión, esto con el fin de realizar un análisis del error visto desde las tensiones y además brindar protección al operador del equipo.

Al ser la tensión Vvolt una porción de la tensión medida (Va-b o Vm para abreviar) se puede encontrar por medio de un divisor de tensión una forma de relacionar ambas, dando por hecho que se conoce el valor de Vvolt (valor seleccionado):

ji|o = 99 + 9ji|o

= ji|o 9 + 9ji|o9

Ecuación 8.2.1.8 Relacion Vm – Volt

Si se ve la parte resistiva como una relación de transformación entre Vm y Vvolt se encuentra la siguiente expresión:

OL:B = 9 + 9ji|o9

= ji|o 9 + 9ji|o9

= ji|o ∗ B

Ecuación 8.2.1.9 Relacion Vm – Volt por relación de transformación

Ahora que se puede relacionar el valor de la tensión medida Vm con la tensión del voltímetro Vvolt ya conocida se puede realizar un análisis desde el error para así determinar una relación de transformación adecuada al error y la selección del error:

e = − jj ∗ 100 e% ∗ j = − j = e% ∗ j + j = je%+ 1.

= ji|o ∗ B

ji|o ∗ B = je%+ 1.

101

B = je%+ 1.ji|o Ecuación 8.2.1.10 Relación de transformación

Con este valor de la relación de transformación que depende del valor verdadero Vv (ya calculado previamente como la tensión Vth) el valor del error y de Vvolt (ambos seleccionados de acuerdo a criterios del operador) se puede determinar el valor de RM directamente:

B = 9 + 9ji|o9

B ∗ 9 = 9 + 9ji|o B ∗ 9 − 9 = 9ji|o 9B − 1. = 9ji|o

9 = 9ji|oB − 1. Ecuación 8.2.1.11 RM vista desde la Relación de transformación

Con este cálculo se aseguran dos cosas:

• La mayor cantidad de tensión esta sobre RM dependiendo de la relación de transformación que ya cumple los requisitos del error relativo y tensión en el voltímetro.

• No abran valores de RM negativa.

Aunque ahora lo adecuado es calcular los valores restantes (Vm, potencias del sistema) este valor de resistencia RM puede que no se asemeje a la realidad, por lo tanto a continuación se hará una normalización de datos.

• Normalización de valores y cálculo de incertidumbre

Al ser calculada RM se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de RM (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de RM será determinado por un equipo de medición o por la tolerancia que esta pueda poseer (todo depende de lo que sea más exacto y cómodo):

±9n = %e=BM@L@l; ∗ 9n. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;.

102

9n = 9n±9n Ecuación 8.2.1.12 Incertidumbre RM normalizada

Con este valor de Resistencia multiplicadora RM normalizado se puede calcular el valor de la resistencia serie existente entre RM y Rvolt:

9un = 9ji|o + 9n Ecuación 8.2.1.13 Resistencia Serie

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia serie, ya que depende de la resistencia multiplicadora que posee incertidumbre y la resistencia del equipo que es una constante:

9un = ;9un;9n ∗ 9n

9un = 9ji|o ∗ 9n Ecuación 8.2.1.14 Calculo Incertidumbre Resistencia Serie Normalizada

Con este valor de resistencia serie se recalcula el valor de la corriente Im y así observar que tanto cambia respecto a los cálculos iniciales, este valor de Im es el que se debe observar a la hora de realizar las mediciones:

n = op9un + 9op



Iopn = n ∗ 9op


El valor de tensión Va-b o VR4m se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Raux normalizado, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

op = Iopn + I`n

103

I`n = op − Iopn

Ecuación 8.2.1.17 Calculo Tensión VR4 medida normalizada

Ahora se puede calcular el valor de la tensión vista por el equipo de medida, ya que no se puede afirmar que el valor de Vvolt se mantenga igual debido a RM.

El sistema de medición cambia debido a que la resistencia RM calculada y normalizada presentara cambios (aunque sean mínimos) y por lo tanto se debe realizar la corrección adecuada al sistema de medida:

ji|on = n ∗ 9ji|o Ecuación 8.2.1.18 Calculo tensión en el equipo normalizada

De igual forma se puede calcular la tensión sobre la resistencia multiplicadora VRM, esto con el fin de conocer y garantizar que la mayor parte de la tensión caerá sobre RM:

In = n ∗ 9

Ecuación 8.2.1.19 Calculo tensión en el equipo normalizada

Con el cálculo de la tensión vista por el equipo ya normalizada se puede empezar a calcular las incertidumbres presentes en el sistema de medición:

• La tensión Vvolt depende del equipo de medición ya que es la tensión que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre:

±ji|on = %e=BM@L@l; ∗ ji|on.+ 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ji|on = ji|on ± ji|on

Ecuación 8.2.1.20 Incertidumbre Tensión Vvolt Normalizada

Para calcular la propagación de la incertidumbre hacia la corriente del circuito se usa la ley de ohm sobre la resistencia del equipo, al ser Vvolt un valor con incertidumbre y Rvolt un valor constante (a menos que el catalogo especifique incertidumbre y este no es el caso) se realiza el cálculo de incertidumbre con una variable:

n = ji|on9ji|o

n = ;n;ji|on ∗ ji|on

104

n = 19ji|o ∗ ji|on

Ecuación 8.2.1.21 Incertidumbre Corriente del Sistema

Con la corriente del sistema se puede calcular la incertidumbre de las tensiones VRM, VRth y VR4m por medio de ley de ohm, ya que las resistencias RM y Rth son medidas por medio de un equipo y la incertidumbre de Rs ya fue calculada previamente:

In = n ∗ 9

In = ;In;n ∗ ∆n + ;In;9 ∗ ∆9

In = 9. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9

Ecuación 8.2.1.22 Incertidumbre Tensión VRM

Iopn = n ∗ 9op


Iopn = 9op. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9op

Ecuación 8.2.1.23 Incertidumbre Tensión VRth

I`n = n ∗ 9u

I`n = ;I`n;n ∗ ∆n + ;I`n;9u ∗ ∆9u

I`n = 9u. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9u Ecuación 8.2.1.24 Incertidumbre Tensión VR4m

Y por último con los valores de incertidumbre de VR4m y VRth por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

op = Iopn + I`n

op = ;op;Iopn ∗ ∆Iopn + ;op;I`n ∗ ∆I`n

op = ∆Iopn + ∆I`n Ecuación 8.2.1.25 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

105

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Im, R004D, VRM, VRth, VR4m, VRM, Vvolt), para el cálculo de potencias solo hay que aplicar la ley de ohm de potencia y la propagación de incertidumbre en la multiplicación de dos variables pero con el fin de no alargar el texto esto se deja al análisis del estudiante para cada uno de los casos:

_ = ∗

∆_ = ;_; ∗ ∆ + ;_; ∗ ∆


Este análisis se ha realizado recordando que Vth es muy grande para que el equipo la medida directamente.

Conclusiones:

• Con el sistema de medición por medio de resistencia multiplicadora es posible determinar la tensión vista por el equipo (voltímetro) y el error relativo.

Al realizar un análisis del error vista desde las tensiones se puede asegurar una relación de transformación adecuada.

La relación de transformación cumple con los requisitos de error y tensión vista pro el equipo.

Al usar la relación de transformación se evita limitaciones en cuanto a la resistencia multiplicadora RM.

Este sistema de medición puede ser inseguro debido a que el equipo está en serie con los puntos a-b.

8.2.2. Divisor Resistivo • Introducción

Este método de medición se usa para aportarle más rango de operación al voltímetro, como se demostró en la medición directa el error que posee no suele ser un inconveniente pero los equipos de medición tienen limitaciones, por ejemplo el fluke 179 es capaz de realizar mediciones hasta 1000 [V], pero otros equipos no son capaces de llegar a este valor o por otro lado contamos con sistemas mayores a 1000 [V] (un ejemplo pueden ser las redes aéreas de 34.5 [kV]).

106

Consta de usar un divisor de tensión resistivo el cual tiene como objetivo ampliar el rango de operación del voltímetro, usando una proporción de la tension total a medir, a continuación se podrá observar una comparación de los métodos de medición Directa vs medición Indirecta – Divisor resistivo. (Ya que al ser la medición directa un referente de todo estudiante es perfecto para mostrar las diferencias de este método de medición):

Figura 8.2.2.1 Medición Directa Vs Medición Divisor resistivo

Como es apreciable en la figura anterior, en el método de Divisor resistivo no solo interviene el voltímetro sino que además se encuentra presente un divisor resistivo compuesto por las resistencias Ra y Rb, todo el sistema se encuentra en paralelo respecto a los puntos a-b:

107

Figura 8.2.2.2 Medición Divisor resistivo con resistencia del voltímetro


Además el voltímetro no vera la tensión VR4 sino una tensión llamada Vvolt la cual puede ser conveniente para el equipo de medida, es decir VR4 puede ser tan grande que el equipo de medida es incapaz de medirla, pero por otro lado gracias a Ra y Rb el valor tomado por la tensión VR4 es tan pequeño como se desee.

Una ventaja importante de este método de medición es que se es capaz de realizar un análisis desde el error, el cual permitirá controlar el porcentaje con el cual el sistema de medición tendrá repercusión sobre el circuito



La corriente que atraviesa al voltímetro debe ser lo más pequeña posible.

Para cumplir la recomendación anterior la resistencia Rb << Rvolt esto con el fin de que la corriente pase mayormente por la resistencia Rb.


La medición de tensión como cualquier otra medición de una variable eléctrica partirá del circuito equivalente Thevenin de donde se quiera realizar la medición (esto con el fin de simplificar el análisis), en este caso se quiere realizar la medición de la tensión VR4:

108



La ubicación de los puntos a-b estarán dados por el lugar donde se encuentran los elementos de medida (Voltímetro y resistencias Ra, Rb), y visto desde allí se hallara Vth y Rth respectivamente, es decir se extraen los elementos de medida y con el “nuevo” circuito serán hallados los valores.

109



• tensión • Potencia • Error relativo • Error Absoluto • Incertidumbre de la medida

De acuerdo a la teoría vista en circuitos D.C la tensión Thevenin y resistencia Thevenin son los valores vistos desde los puntos a-b, por lo que el voltaje Thevenin equivale a el valor convencionalmente verdadero de VR.

j = op Ecuación 8.2.2.1 Voltaje VR4 verdadera

Este valor hará mención al valor verdadero o valor teórico.


110


Realizando el análisis de tensión Va-b se obtendrá el valor VR4 medido del circuito.

Primero se determinara una resistencia en paralelo entre Rvolt y Ra:

9t = 1 19 + 19ji|o.

= 9ji|o ∗ 99ji|o + 9


También se puede obtener una resistencia serie entre Rp y Ra:

9u = 9 + 9t

Ecuación 8.2.2.3 Resistencia serie

Por medio de un divisor resistivo se puede determinar el valor de la tensión VR4 medida:

I = = op ∗ 9u9op + 9u Ecuación 8.2.2.4 Resistencia VR4 medida

Para la selección de Ra y Rb además de ver como el sistema de medición afecta al circuito:

e = I` − I`kjI`kj ∗ 100

111

e% = op ∗ 9u9op + 9u − opop ∗ 100

e% =op9u. − op9op + 9u.9op + 9uop ∗ 100

e% = op9u. − 9op + 9u.op9op + 9u ∗ 100 e% = 9u. − 9op + 9u.9op + 9u ∗ 100

e% = −9op9op + 9u ∗ 100 Ecuación 8.2.2.5 Análisis desde el error

Antes de pasar a la selección de la resistencia serie Rs es importante recalcar de este error la forma en la que afectan los elementos de medición (Ra, Rb y Rvolt resumidos en un equivalente Rs):




Al ser Rs un equivalente serie se puede encontrar una limitación si se despeja para la resistencia paralelo:

112

Figura 8.2.2.7 Sistemas de medición reducidos

9u = 9ji|o + 9t

9t = 9u − 9ji|o Ecuación 8.2.2.6 Resistencia paralelo

Aunque la resistencia paralela (la cual es una componente de la resistencia serie) este limitada gracias a su comportamiento (paralelo entre Rb y Rvolt) esto no significa que se posea un voltaje seguro y adecuado en el equipo, por lo que la selección de resistencias vistas desde el error puede ser algo peligroso.



113

ji|o = 9t9 + 9t

= ji|o 9 + 9t9t

Ecuación 8.2.2.7 Relación Vm – Volt


OL:B = 9 + 9t9t

= ji|o 9 + 9t9t

= ji|o ∗ B

Ecuación 8.2.2.8 Relación Vm – Volt por relación de transformación

Ahora que se puede relacionar el valor de la tensión medida Vm con la tensión del voltímetro Vvolt ya conocida se puede realizar un análisis desde el error para así determinar una relación de transformación adecuada al error y la selección del error:

e = − jj ∗ 100 e% ∗ j = − j = e% ∗ j + j = je%+ 1.

= ji|o ∗ B

ji|o ∗ B = je%+ 1. B = je%+ 1.ji|o


Esta relación de transformación estaría cumpliendo con una tensión en el equipo seleccionada (tensión Vvolt segura) y un error pequeño (menor al -1%) partiendo desde el error verdadero (Vv) por lo que se posee un control absoluto sobre el sistema.

114

Para poder determinar las resistencias Ra y Rb que cumplan con las condiciones se usara la relación de transformación (a), el error (Er%) seleccionado y la tensión sobre el equipo (Vvolt) seleccionado.

• Calculo Ra y Rb:

Con el valor de la relación de transformación (a) y la tensión que cae sobre el equipo (Vvolt) se puede calcular el valor de la tensión medida (Vm):

= ji|o ∗ B

Ecuación 8.2.2.10 Calculo tensión medida

Con el valor de la tensión medida (Vm) y la tensión Thevenin (Vth) se determina el valor de la tensión sobre la resistencia Thevenin (VRth) por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff:

op = + Iop

Iop = op −

Ecuación 8.2.2.11 Calculo tensión VRth

Con la tensión sobre la resistencia Thevenin (VRth) y la resistencia Thevenin (Rth) se puede determinar el valor de la corriente del sistema de medición (Im) por medio de una ley de ohm:

= Iop9op

Ecuación 8.2.2.12 Calculo Corriente Im

Como la tensión sobre la resistencia Ra (VRa) y el equipo (Vvolt) son componentes de la tensión medida (Vm) se puede determinar el valor de la tensión sobre Ra (VRa):

= ji|o + I

I = − ji|o Ecuación 8.2.2.13 Calculo tensión VRa

Con esta tensión sobre la resistencia Ra (VRa) y la corriente del sistema (Im) se puede determinar la resistencia Ra por medio de una ley de ohm:

9 = I

Ecuación 8.2.2.14 Calculo resistencia Ra

115

Una vez obtenido el valor de la resistencia Ra y usando la relación de transformación (a) previamente calculada, se puede determinar una expresión para la resistencia paralelo (Rp):

B = 9 + 9t9t

B ∗ 9t = 9 + 9t

B ∗ 9t − 9t = 9

9tB − 1. = 9

9t = 9B − 1. Ecuación 8.2.2.15 Calculo resistencia Rp

Ahora que se posee el valor de la resistencia paralelo (Rp) y la resistencia del equipo (Rvolt) es conocida gracias al catálogo, se puede determinar el valor de la resistencia Rb:

9t = 9ji|o ∗ 99ji|o + 9

9t9ji|o + 9. = 9ji|o ∗ 9

9t ∗ 9ji|o + 9t ∗ 9 = 9ji|o ∗ 9

9t ∗ 9ji|o = 9ji|o ∗ 9 − 9t ∗ 9

9t ∗ 9ji|o = 99ji|o − 9t. 9 = 9t ∗ 9ji|o9ji|o − 9t

Ecuación 8.2.2.16 Calculo resistencia Rb

Con los valores de Ra y Rb es posible determinar la potencia consumida con estas, esto con el fin de realizar la selección en la normalización de datos:

_I = IV9

_I = Iji|oV9

Ecuación 8.2.2.17 Potencias Ra y Rb

116

Una vez obtenido los valores de Ra y Rb (con sus respectivas potencias) se deben llevar a valores reales, de acuerdo a valores dados por fabricantes.


Al ser calculada Ra y Rb se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Ra N y Rb N (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Ra N y Rb N será determinado por un equipo de medición o por la tolerancia que esta pueda poseer (todo depende de lo que sea más exacto y cómodo):

±9n = %e=BM@L@l; ∗ 9n. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±9n = %e=BM@L@l; ∗ 9n. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;.

9n = 9n ± 9n 9n = 9n ± 9n

Ecuación 8.2.2.18 Incertidumbre Ra y Rb normalizada

Con este valor de Resistencia multiplicadora Rb N se puede calcular el valor de la resistencia paralelo entre Rb N y Rvolt:

9tn = 9ji|o ∗ 9n9ji|o + 9n

Ecuación 8.2.2.19 Resistencia Serie

Ya que la resistencia Rvolt no posee incertidumbre (a menos que el catalogo indique lo contrario) y la incertidumbre de Rb N se encuentra una propagación de la incertidumbre a la resistencia Rp N:

9tn = ;9tn;9n ∗ 9n

9tn = ;;9n 9n ∗ 9ji|o9n + 9ji|o ∗ 9n


Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que Rb N es el valor variable:

9tn = c9n + 9ji|o. ∗ 9ji|o − 9n ∗ 9ji|o. ∗ 1.9n + 9ji|o.V d ∗ 9n

117

9tn = c9n ∗ 9ji|o. + 9ji|o.V − 9n ∗ 9ji|o.9n + 9ji|o.V d ∗ 9n

9tn = c 9ji|o.V9n + 9ji|o.Vd ∗ 9n

Ecuación 8.2.2.21 Incertidumbre Resistencia paralelo normalizada

Con el valor de las resistencias Rp N y Ra N se puede determinar una equivalente serie (Rs N):

9un = 9tn + 9n

Ecuación 8.2.2.22 Resistencia serie normalizada

Debido a que Rp N y Ra N poseen incertidumbre, se puede calcular la propagación de la incertidumbre en una suma de variables para la resistencia Rs N:

9un = c;9un;9tn d ∗ 9tn + ;9un;9n ∗ 9n

9un = 1 ∗ 9tn + 1 ∗ 9n

9un = 9tn + 9n

Ecuación 8.2.2.23 Incertidumbre Resistencia serie normalizada

Con el valor de la tensión Vth (que es un valor independiente al sistema de medida), y las resistencias Rth y Rs se puede determinar el valor de la corriente del sistema (Im):

n = op9op + 9n + 9tn

Ecuación 8.2.2.24 Corriente medida Normalizada

Con el valor de la corriente del sistema de medida (Im N) y el valor de la resistencia paralelo (Rp N) se puede determinar el valor normalizado de la tensión vista por el equipo (Vvolt N):

ji|on = n + 9tn

Ecuación 8.2.2.25 Tensión Vvolt normalizado

Como la tensión del equipo (Vvolt N) es el valor que va a registrar el equipo, el cálculo de la incertidumbre depende del catálogo:

118

±ji|on = %e=BM@L@l; ∗ ji|on.+ 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ji|on = ji|on ± ji|on

Ecuación 8.2.2.26 Incertidumbre Vvolt normalizada

Al igual que la tensión del equipo (Vvolt N) la resistencia Rth es medida por un equipo, es decir su incertidumbre depende del catálogo:

±9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. 9op = 9op ± 9op

Ecuación 8.2.2.27 Incertidumbre Rth

Con las incertidumbres de Vvolt N y Rp N es posible determinar la incertidumbre de la corriente del sistema (Im N) por medio de una división entre incertidumbres de una ley de ohm:

n = ji|on9tn

n = ;n;ji|on ∗ ji|on + c;n;9tnd ∗ 9tn

n = ji|on9tn + ji|onW9tnXV ∗ 9tn

Ecuación 8.2.2.28 Incertidumbre Im Normalizada

Con los valores de Im N y Rs N es posible calcular la tensión medida (Vm N):

n = n ∗ 9un

Ecuación 8.2.2.29 Tensión Vm Normalizada

Como la corriente Im N y la resistencia Rs N poseen incertidumbre, es posible determinar la incertidumbre de Vm N por medio de la multiplicación entre dos variables:

n = n ∗ 9un

n = ;n;n ∗ ∆n + ;n;9un ∗ ∆9un

In = 9un. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9un

Ecuación 8.2.2.30 Incertidumbre Tensión Vm normalizada

119

Con los valores de Vm N y Vvolt N y sus respectivas incertidumbres, se puede realizar el cálculo de la relación de transformación y su respectiva incertidumbre:

Bn = nji|on

Bn = ;Bn;n ∗ n + ;Bn;ji|on ∗ ji|on

Bn = 1ji|on ∗ n + nji|onV ∗ ji|on

Ecuación 8.2.2.31 Valor e incertidumbre de la relación de transformación normalizada

Con los valores de Im N y Rth por medio de una ley de ohm se puede determinar el valor de la tensión que cae sobre la resistencia Thevenin (VRth):

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = ;Iopn;n ∗ ∆n + ;n;9op ∗ ∆9op

Iopn = 9op. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9op

Ecuación 8.2.2.32 Incertidumbre tensión VRth Normalizada

Por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff es posible propagar la incertidumbre de VRth N y Vm N hacia la tensión Vth:

op = Iopn + I`n


op = ∆Iopn + ∆I`n Ecuación 8.2.2.33 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Vm, Ra, Rb, Vvolt, VRth, a), para el cálculo de potencias solo hay que aplicar la ley de ohm de potencia y la propagación de incertidumbre en la multiplicación de dos variables pero con el fin de no alargar el texto esto se deja al análisis del estudiante para cada uno de los casos:

120

_ = ∗

∆_ = ;_; ∗ ∆ + ;_; ∗ ∆


Conclusiones:

Con la medición de Tensión indirecta – Divisor resistivo es posible determinar la tensión vista por el equipo, garantizando una medición segura.

El análisis de la relación de transformación vista desde el error garantiza errores pequeños según lo desee el operador.

Al ser Rp una resistencia equivalente de un paralelo no puede exceder el valor de la resistencia del voltímetro ya que como se puede ver se obtiene una resta entre estos (Rvolt - Rp), si Rp es mayor a la resistencia del multímetro se está ignorando la ley de los circuitos paralelos la cual dice que el resultado debe ser menor que las dos resistencias involucradas en la operación (Rb y Rvolt) debido a que la resistencia del multímetro Rvolt ya es conocida gracias al manual del fabricante.

Debido a la limitación de Rp no es posible realizar un análisis del error visto desde las resistencias, debido a que son bastantes puntos a tener en cuenta, lo que no genera una confiabilidad adecuada y puede llevar a errores de resistencias negativas.

Si se realiza un análisis del error visto desde las resistencias se ignora el equipo de medición y no se posee control sobre la tensión que cae sobre este, por lo que puede llegar a ser peligroso.

Debido a su configuración protege al equipo y al operador de este.

9. Ejercicios Situados

9.1. Ejercidos Corriente

9.1.1. Medición Directa

121

Práctica de laboratorio 1: Medición de corriente DC con método directo. Manejo de

incertidumbres y errores. Para la práctica de laboratorio se trabajaran con los equipos disponibles en el laboratorio de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Sede Tecnológica por lo que se impondrán ciertas limitaciones para simular un entorno real.

Figura 9.1.1.1 Circuito o Sistema

El circuito está montado con diferentes módulos de Lorenzo el cual posee las siguientes especificaciones:

• Tensión - Banco de Lorenzo 1013M3:

Tabla 9.1.1.1 Datos fuente del circuito.

Tensión Salida A [V]

Corriente Máxima A [A]

CC Variable 0-240 10 • Resistencia – Banco de Lorenzo 1017:

Tabla 9.1.1.2 Datos resistencias del circuito.

Datos Elementos

Datos Valor

Nominal Potencia Nominal

R1 435 Ω 400 W R2 213 Ω 400 W

122

R3 1050 Ω 400 W

El equipo de medición utilizado será el Fluke 179 y se encargara de realizar la medición de la resistencia Thevenin y la corriente I1 sin limitaciones de rango:

Tabla 9.1.1.3 Datos Fluke 179 – Corriente.

DC mA 60.00 mA 0.01 mA 1.0%+3

400.0 mA 0.1 mA 1.0%+3

DC A 6.000 A 0.001 A 1.0%+3

10.00 A 0.01 A 1.0%+3

Tabla 9.1.1.4 Datos Fluke 179 – Resistencia.

Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3

Limitaciones, recomendaciones y objetivos:

• La tensión Thevenin no se registrara en el informe como una tensión medida, esto es para simular una situación donde la tensión esta fuera de los rango de operación.

• Realizar una medición de las resistencias previamente a la conexión del circuito usando el mejor rango de operación posible del equipo, esto con el fin de realizar una corrección en los cálculos.

• Garantizar el valor de la tensión de la fuente (VF) con un equipo de medición cuando el circuito esté conectado y energizado.

• Garantizar potencias de operación adecuadas para evitar daños en los equipos (módulos y equipos de medición).

• Realizar análisis del error y de incertidumbre en las variables de interés, esto con el fin de centrarse en el tipo de conexión (directo) y así no extenderse demasiado.

123

Debido a las limitaciones, recomendaciones y objetivos de las mediciones realizadas sobre las resistencias individualmente se obtiene la siguiente corrección, recordando la forma de calcular la incertidumbre por medio del catálogo:

±9 = %e=BM@L@l; ∗ 9. + 9EOCGlMLCNML8ABOOLmNL8LMB@LFBO ∗ e=BM@L@l;. = 9±9

Ecuación 9.1.1.1 Calculo incertidumbre de resistencias por catalogo

Tabla 9.1.1.5 Medicion de las resistencias individuales.

Elemento Valor Nominales

Rango de

Medición

Valor medidos

Exactitud del equipo

Incertidumbre de la Medida (%)

Incertidumbre de la Medida

±

R1 [Ω] 435 [Ω] 600,0 [Ω] 438.8 [Ω] 0,9%+2 0,13 % 0,6 [Ω]

R2 [Ω] 213 [Ω] 600,0 [Ω] 212.4 [Ω] 0,9%+2 0,18 % 0,4 [Ω]

R3 [Ω] 1,050 [kΩ] 6,000 [kΩ] 1,048 [kΩ] 0,9%+1 0,19 % 0,002 [kΩ]

A continuación se puede observar el circuito con la ubicación del equipo de medida (amperímetro) como del valor de su resistencia, recordando las correcciones a las resistencias R1, R2 y R3:

Figura 9.1.1.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición - Directo

124

Figura 9.1.1.3 Circuito real

El primer paso al realizar un análisis de medición es realizar los cálculos necesarios para conocer el equivalente Thevenin visto desde los puntos de conexión del equipo (a-b):

Figura 9.1.1.4 Equivalente Thevenin

Para determinar el equivalente Thevenin se deben seguir los siguientes pasos:

• Extraer el equipo de medición de tal forma que los puntos a-b queden intactos:

125

Figura 9.1.1.5 Extracción del equipo de medición

• Realizar el cálculo de tensión vista en los puntos a-b:

Para este caso al ser un circuito abierto no hay paso de corriente por lo que la tensión vista desde a-b será la misma tensión de la fuente:

op = = T

op = 120.0 Ecuación 9.1.1.2 Tensión Thevenin

Figura 9.1.1.6 Tensión a-b – Equipo de medición ideal

• Realizar el cálculo de la resistencia vista en los puntos a-b:

126

La resistencia Thevenin se determinara volviendo cero (0) el valor de la fuente, al ser una fuente de tensión un corto circuito y en el caso práctico la extracción de esta y la conexión del circuito:

Figura 9.1.1.7 Circuito calculo resistencia Thevenin

Una vez extraída la fuente de tensión se debe hacer una reducción de resistencias manteniendo los puntos a-b intactos, para este caso se determinara de la siguiente manera:

Figura 9.1.1.8 Reducción de resistencias

127

9t = 19V +19

U

9t = 9V ∗ 99V + 9

9t = 176.63Ω Ecuación 9.1.1.3 Resistencia paralelo

9op = 9t + 9U

9op = 609.43Ω Ecuación 9.1.1.4 Resistencia Thevenin

Figura 9.1.1.9 Resistencia Thevenin del sistema

Realizando estos cálculos se posee un circuito equivalente Thevenin de las siguientes características:

128

Figura 9.1.1.10 Equivalente Thevenin del sistema

En donde la corriente Norton equivale al valor de la corriente verdadera al ser la corriente vista desde a-b de un sistema ideal:

U = j = n = op9op

j = 196,9D Ecuación 9.1.1.5 Corriente verdadera

Figura 9.1.1.11 Corriente Verdadera – Medición ideal

Una vez calculado el valor de la corriente verdadera Iv es momento de incluir el sistema de medición y realizar los cálculos para determinar la corriente medida Im:

129

Figura 9.1.1.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Directo

La corriente medida equivale a la corriente del equivalente una vez incluido el sistema de medición, por lo tanto hay que determinar el valor de la resistencia del equipo (amperímetro) para poder continuar con los cálculos, este valor es posible encontrarlo en el catálogo del fluke 179 en la tabla de rangos, resoluciones y exactitudes - notación 6:

• 6. amplificadores de voltaje de entrada de carga (típico): 400 mA de entrada 2 mV / mA, 10 A de entrada 37 mV / A

9t = 2DD = 2Ω Ecuación 9.1.1.6 Resistencia amperímetro

Para determinar la corriente medida se calcula el valor de la corriente del sistema por medio de ley de ohm:

= op9op + 9t

= 196,2D Ecuación 9.1.1.7 Corriente medida

130

Figura 9.1.1.13 Medición Im

Ahora que se posee el valor de la corriente verdadera y medida se puede hacer un análisis del error para determinar que tanto afecta el sistema de medida al sistema:

e = U − Uj

e = −3,3D e = U − UjUj ∗ 100

e = −0,35%

Ecuación 9.1.1.8 Error relativo y absoluto

Otro paso importante de calcular el sistema es calcular la incertidumbre de las variables, esto con el fin de saber el rango de valores que pueden llegar a tomar y saber si la medición es adecuada:

• Análisis de incertidumbres:

Para los valores de corriente medida y resistencia Thevenin se usa el equipo de medición Fluke 179:

Ohm 6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

9op = 0.609Ω ±9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;.

±9op = 0,001Ω Ecuación 9.1.1.9 Incertidumbre Rth

131

DC mA 400.0 mA 0.1 mA 1.0%+3

= 196,2D ± = %e=BM@L@l; ∗ . + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;.

± = 2,2D Ecuación 9.1.1.10 Incertidumbre Im

Para calcular el valor de la incertidumbre asociada a la tensión Thevenin (Vth) se tendrán que realizar unos cálculos previos que permitan propagar la incertidumbre, como se posee la incertidumbre de Im y Rth se calcularan las tensiones de Ramp y Rth con sus respectivas incertidumbres.

• Para la tensión VRamp:

It = ∗ 9t

It = 0,4 Ecuación 9.1.1.11 Tensión VRamp

Como la resistencia Ramp es extraída del catálogo del fluke 179 esta será tratada como una constante:

It = ;It; ∗ ∆

It = 9t ∗ ∆

It = 0,0044 Ecuación 9.1.1.12 Incertidumbre VRamp

• Para la tensión VRth:

Iop = ∗ 9op

Iop = 119,48 Ecuación 9.1.1.13 Tensión VRth

Ambas variables (Im y Rth) poseen incertidumbres por lo que se usara la propagación de incertidumbre en dos variables:

Iop = ;Iop; ∗ ∆ + ;Iop;9op ∗ ∆9op

132

Iop = 9op. ∗ ∆ + . ∗ ∆9op

Iop = 1,53 Ecuación 9.1.1.14 Incertidumbre VRth

Con el cálculo de VRamp y VRth y sus respectivas incertidumbres se puede aplicar la propagación de la incertidumbre hacia la tensión Vth por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff, esto se debe a la limitación de Vth impuesta la cual dice no puede ser medida:

op = Iop + It

op = ;op;Iop ∗ ∆Iop + c ;op;Itd ∗ ∆It

op = ∆Iop + ∆It

op = 1,5404 Ecuación 9.1.1.15 Incertidumbre Vth

Por último queda calcular el análisis de potencias, esto con el fin de determinar que las resistencias y equipos de medidas no sean expuestos a valores que excedan los valores de operación y esto ponga en riesgo al operador de los equipos.

• Potencias del sistema:

A continuación se determinaran las tensiones y las corrientes en cada una de las resistencias (R1, R2 y R3) para determinar si el circuito montado es seguro y no excede los límites de operación:

Con el cálculo de la resistencia paralelo en la Ecuación 3: Resistencia paralelo es posible determinar el valor de la corriente del sistema por ley de ohm:

T = 120 9U = 438.8Ω 9t = 176.63Ω

U = T9U + 9t

U = 194,98D Ecuación 9.1.1.16 Corriente del sistema

133

Con la corriente del sistema es posible determinar el valor de las tensiones sobre VR1, VR2 y VR3:

9U = 438.8Ω 9t = 176.63Ω U = 194,9D

IU = U ∗ 9U

IU = 85,55

IV = I = U ∗ 9t

IV = I = 34,4 Ecuación 9.1.1.17 Tensiones VR1, VR2 y VR3

Con las tensiones VR2 y VR3 se puede realizar por medio de ley de ohm la corriente que pasan a traves de R2 y R3:

IV = I = 34,4 9V = 212,4Ω 9 = 1,048Ω

V = IV9V

V = 161,9D

= I9

= 32,82D Ecuación 9.1.1.18 Corrientes I2 e I3

Con las tensiones y corrientes es posible determinar las potencias consumidas por las resistencias R1, R2 y R3:

U = 194,9D

134

V = 161,9D = 32,82D IU = 85,55

IV = I = 34,4

_U = IU ∗ U

_U = 16,67

_V = IV ∗ V

_V = 5,56

_ = I ∗

_ = 1,13 Ecuación 9.1.1.19 Potencias P1, P2 y P3

Con estas potencias es posible observar que el circuito cumple con las condiciones de potencia lo que lo hace seguro para su operación.

A continuación se puede observar una tabla recopilatorio de datos, recordando que la corriente I1 es la variable estudiada:

Tabla 9.1.1.6 Recopilacion de datos importantes

Variable V. Verdadero

V. Medido simulado

V. Normalizado

∆x ±

Error %

P. Nominal. [W]

P. Consumida. [W]

Vf 120 120 - - - - - R1 Ω 438,8 438,8 - 0,6 -0,86 400 16,67 R2Ω 212,4 212,4 - 0,4 -0,28 400 5,56 R3Ω 1,048 1,048 - 0,002 -0,19 400 1,13 I1D 196,9 196,2 - 2,2 -0,35 - - I2D 161,9 - - - - - - I3D 32,82 - - - - - -

135

Vth 120 120 - 1,54 - - - RthΩ 609,43 609,43 - 0,001 - - -

NOTA: Este análisis de medición directa está hecha por medio de cálculos matemáticos y apoyo de un simulador, es tarea del estudiante llevarlo a la práctica y realizar el análisis de error comparando los datos obtenidos por medio de los equipos de medición con los datos previamente calculados en este documento.

Los errores mostrados son:

• Para las resistencias es la comparativa entre valor verdadero y nominal. • Para corrientes y tensiones es la comparativa entre valores simulados y

verdaderos.

Recordando que el cálculo del error se hace de la siguiente forma:


e = − kj



e = − jj ∗ 100%


136

Figura 9.1.1.14 Medición Im sistema completo

137

9.1.2. Resistencia Shunt

Práctica de laboratorio 2: Medición de corriente D.C con método Indirecto –

Resistencia Shunt. Manejo de incertidumbres y errores.

Para la práctica de laboratorio se trabajaran con los equipos disponibles en el laboratorio de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Sede Tecnológica por lo que se impondrán ciertas limitaciones para simular un entorno real.




Tabla 9.1.2.1 Datos fuente del circuito

Tensión Salida A

[V]

Corriente Máxima A

[A]

CC Variable 0-240 10

138

• Resistencia – Banco de Lorenzo 1017:

Tabla 9.1.2.2 Datos resistencias del circuito

Datos Elementos

Datos Valor


R1 435 Ω 400 W R2 213 Ω 400 W R3 1050 Ω 400 W


Tabla 9.1.2.3 Datos Fluke 179 – Corriente

DC mA 60.00 mA 0.01 mA 1.0%+3

400.0 mA 0.1 mA 1.0%+3

DC A 6.000 A 0.001 A 1.0%+3

10.00 A 0.01 A 1.0%+3

Tabla 9.1.2.4 Datos Fluke 179 – Resistencia

Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3




139



• Realizar análisis del error y de incertidumbre en las variables de interés, esto con el fin de centrarse en el tipo de conexión (R shunt) y así no extenderse demasiado.




.

Tabla 9.1.2.5.Medicion de las resistencias individuales.


Rango de

Medición

Valor medidos




±

R1 [Ω] 435 [Ω] 600,0 [Ω] 438.8 [Ω] 0,9%+2 0,13 % 0,6 [Ω]

R2 [Ω] 213 [Ω] 600,0 [Ω] 212.4 [Ω] 0,9%+2 0,18 % 0,4 [Ω]

R3 [Ω] 1,050 [kΩ] 6,000 [kΩ] 1,048 [kΩ] 0,9%+1 0,19 % 0,002 [kΩ]


140

Figura 9.1.2.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – R Shunt



141






Para este caso R2 es extraída del circuito ya que no existe un paso de corriente por lo que la tensión vista desde a-b será la misma tensión de la residencia R3 (VR3):

op = = I

I = T ∗ 99U + 9

142

op = I = 84,58 Ecuación 9.1.2.2 Tensión Thevenin




143




9t = 19U +19

U

9t = 9U ∗ 99U + 9

9t = 309,3Ω Ecuación 9.1.2.3 Resistencia paralelo

9op = 9t + 9V

9op = 521,7Ω Ecuación 9.1.2.4 Resistencia Thevenin

144





V = j = n = op9op

145




Figura 9.1.2.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – R Shunt

La corriente medida equivale a la corriente del equivalente una vez incluido el sistema de medición, por lo tanto hay que determinar el valor de la resistencia del equipo (amperímetro) para poder continuar con los cálculos, este valor es posible

146

encontrarlo en el catálogo del fluke 179 en la tabla de rangos, resoluciones y exactitudes - notación 6:

• 6. amplificadores de voltaje de entrada de carga (típico): 400 mA de entrada 2 mV / mA, 10 A de entrada 37 mV / A

9t = 2DD = 2Ω Ecuación 9.1.2.6 Resistencia amperímetro

Si se hace un análisis del error visto desde la resistencia se puede encontrar una limitación a la hora de determinar el valor de la resistencia shunt:

e% =9op. − W9op + 9tX9op ∗ 9op + 9t.

19op

e% =−W9tX9op ∗ 9op + 9t.19op

e% = −9op ∗ 9t9op ∗ 9op + 9t. e% = −9t9op + 9t.



• Si Rth << Rp el error tiende a acercarse a 1 (ya que es la división entre dos números muy parecidos).


Al depender el error de la resistencia paralelo se puede llegar a la siguiente expresión, despejando de la resistencia paralelo Rp la resistencia Rshunt, la cual es la resistencia de interés:

9t = 9up ∗ 9t9up + 9

9t9up + 9t. = 9up ∗ 9t

147

9t ∗ 9up + 9t ∗ 9t = 9up ∗ 9t

9t ∗ 9t = 9up ∗ 9t − 9t ∗ 9up

9t ∗ 9t = 9upW9t − 9tX 9t ∗ 9tW9t − 9tX = 9up

9up = 9t ∗ 9tW9t − 9tX Ecuación 9.1.2.8 Resistencia paralelo desde el error

El denominador (Ramp - Rp) indica que la resistencia del amperímetro TIENE que ser mayor para no tener valores de resistencia shunt (Rsh) negativa.

Por otro lado si se hace un divisor de corriente despejando para la corriente medida:

= 9up9up + 9t

W9up + 9tX = ∗ 9up

= ∗ 9up + 9t9up

Ecuación 9.1.2.9 Divisor de corriente visto desde la corriente medida

Si se observa la operación de resistencias como una relación de transformación se puede obtener una forma de relacionar ambas corrientes:

B = 9up + 9t9up

= ∗ B

Ecuación 9.1.2.10 Relación de transformación visto desde la corriente medida

Visto desde el error se puede obtener la siguiente expresión que relaciona la corriente verdadera con la corriente medida:

e% = − jj

e% ∗ j = − j

e% ∗ j + j =

148

= je% ∗ +1. Ecuación 9.1.2.11 Corriente medida hallada por error y corriente verdadera

Si se remplaza la corriente medida por la relación de transformación y despejando para ella se obtiene:

je% ∗ +1. =

je% ∗ +1. = ∗ B

B = je% ∗ +1.

Ecuación 9.1.2.12 Relación de transformación hallada por corriente error, corriente verdadera y del amperímetro

Y así se puede hallar una relación que deja a libre elección la selección tanto del error (Er %) como la corriente que pasa por el amperímetro (Ia) recordando que los valores del error se dan con valores NEGATIVOS.

Esta expresión indica la relación corriente verdadera Iv – corriente del amperímetro Ia para asegurar un error a elección del operador (menor al 1% para asegurar una medición segura).

Para este caso se determinara la relación de transformación con las siguientes características:

= 30D e% = −0,005ElLFBGEBlNEAACA;EG − 0,5%.

j = 162,12D B = je% ∗ +1.

B = 5,37

Ecuación 9.1.2.13 Relación de transformación para -0,5% de error

Con esta relación de transformación se puede determinar la corriente medida y la resistencia shunt:

= 30D B = 5,37

149

= ∗ B


Y usando la expresión de la relación de transformación desde las resistencias se puede determinar el valor de la resistencia shunt (Rsh):

B = 5,37

9 = 2Ω

B = 9up + 9t9up

B ∗ 9up = 9up + 9t

B ∗ 9up − 9up = 9t

9upB − 1. = 9t

9up = 9tB − 1

9up = 0,454

Ecuación 9.1.2.15 Resistencia shunt

Con el valor de la resistencia Ra y la corriente Ia (Siendo Ra dada por el catalogo y Ia previamente seleccionada) se puede determinar el valor de la tensión entre los puntos a-b, y este valor de tensión se corresponde con la tensión sobre Rshunt:

= 30D 9t = 2Ω

= ∗ 9t

= 60D Ecuación 9.1.2.16 Voltaje Va-b

150

Y con el valor de la tensión en los puntos a-b y la resistencia Rshunt se puede determinar la potencia que consume para así a la hora de determinar la resistencia shunt comercial (normalizar) realizar la selección debido a esta característica:

= 60D 9up = 0,454

_upvwo = V9upvwo

_upvwo = 7,92D Ecuación 9.1.2.17 Calculo Potencia Rshunt

Por lo que se pueden usar resistencias de 1[W] para la resistencia shunt.

Figura 9.1.2.13 Corriente medida y Corriente vista por el amperímetro

Ahora el paso a seguir es la normalización de datos, esto con el fin de llevar el análisis de medición lo más cercano a la realidad.

• Normalización e Incertidumbre de Rsh, Im, Ish, Vth, Va-b, Ia:

151

Normalizar los valores hace referencia a los valores que se van ver reflejados en la práctica, por lo tanto todos los datos calculados de aquí en adelante son los valores que deben verse reflejados en el sistema cuando se hagan las mediciones correspondientes, es decir valores reales.

Al ser calculada Rsh se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Rsh (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Rsh será determinado por un equipo de medición o por el fabricante (tolerancia).

Para este caso con una resistencia shunt (Rsh) de 0,45Ω se usaran dos resistencias de 1Ω (de 1[W] cada una) en paralelo con una tolerancia del 5%:

9 = 1Ω ± 5% 9 = 1Ω ± 0,05Ω

9upn = 1]19 + 19^

= 9 ∗ 99 + 9 = 9V29

9upn = 92

9upn = 0,5Ω Ecuación 9.1.2.18 Rsh normalizada

La incertidumbre se propaga hacia la resistencia shunt ya que depende de la resistencia R que posee incertidumbre y una constante:

9upn = 92

9upn = ;9upn;9 ∗ 9

9upn = ;;9 92 ∗ 9

9upn = ;;9 0,5 ∗ 9. ∗ 9

Ecuación 9.1.2.19 Calculo incertidumbre Resistencia shunt

152

Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un producto recordando que R es el valor variable:

9upn = 0,5. ∗ 9upn

9upn = 2,5%

9upn = 0,025Ω

9upn = 0,5Ω ± 0,025Ω Ecuación 9.1.2.20 Calculo incertidumbre Resistencia shunt

Con este valor de Rsh normalizado se puede calcular la resistencia paralelo existente entre Rsh y Ra:

9upn = 0,5Ω ± 0,025Ω 9t = 2Ω

9tn = 1 19t + 19upvwo.

= 9upn ∗ 9t9upn + 9t

9tn = 0,4Ω Ecuación 9.1.2.21 Resistencia paralelo normalizada

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia paralela ya que depende de la resistencia shunt que posee incertidumbre y la resistencia del equipo que es una constante:

9tn = ;9tn;9upn ∗ 9upn

9tn = ;;9upn c9upn ∗ 9t9upn + 9td ∗ 9upn


Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que RshN es el valor variable:

9tn = 9upn + 9t. ∗ 9t − W9upn ∗ 9tX ∗ 1.W9upn + 9tXV ∗ 9upn

153

9tn = 9upn ∗ 9t. + W9tXV − W9upn ∗ 9tXW9upn + 9tXV ∗ 9upn

9t = W9tXVW9upn + 9tXV ∗ 9upn

9up = 0,5Ω 9t = 2Ω

9upn = ±0,025Ω

9t = ±0,016Ω

9tn = 0,4Ω ± 0,016Ω Ecuación 9.1.2.23 Calculo incertidumbre Resistencia paralelo normalizada


9tn = 0,4Ω ± 0,016Ω op = 84,58 9op = 521,7Ω

n = op9tn + 9op

n = 161,99D Ecuación 9.1.2.24 Calculo Corriente medida Normalizada


n = 161,99D 9op = 521,7Ω

154

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = 84,51 Ecuación 9.1.2.25 Calculo Tensión VRth normalizado

El valor de tensión Va-b se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Rsh normalizado, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

op = 84,58 Iopn = 84,51

op = Iopn +

n = op − Iopn

n = 70D Ecuación 9.1.2.26 Calculo Tensión Va-b normalizado

Ahora se puede calcular el valor de la corriente vista por el equipo de medida, ya que no se puede afirmar que el valor de Ia se mantenga igual debido a Rsh.

El sistema de medición cambia debido a que la resistencia Rsh calculada y normalizada presentara cambios (aunque sean mínimos) y por lo tanto se debe realizar la corrección adecuada al sistema de medida:

n = 70D 9t = 2Ω

n = n9t

n = 35D Ecuación 9.1.2.27 Calculo corriente en el equipo normalizada


155

• La corriente Ia depende del equipo de medición ya que es la corriente que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre: n = 35D

DC mA 60.00 mA 0.01 mA 1.0%+3

±n = %e=BM@L@l; + n. + 9EOCGlMLCN + ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. = 1% ∗ 35. + 0.01 ∗ 3.D = 0,01 ∗ 35. + 0.01 ∗ 3.D

= 0,38D

n = 35D ± 0,38D Ecuación 9.1.2.28 Incertidumbre Corriente Ia Normalizada

Por otra parte la tensión entre los puntos a-b depende de la corriente Ia y la resistencia Ra, al ser la resistencia un valor entregado por el catalogo del equipo este se considera un valor constante (a menos que el catalogo especifique lo contrario) lo que indica que no posee incertidumbre, por lo tanto la incertidumbre de Va-b se calcula como la propagación de la incertidumbre con una variable:

n = 35D ± 0,38D 9t = 2Ω

n = n ∗ 9t

n = ;; ∗

n = 9t. ∗

n = 0,76D

n = 70D ± 0,76D Ecuación 9.1.2.29 Calculo Incertidumbre Va-b Normalizada

156

Al poseer la incertidumbre de la tensión en los puntos Va-b y la resistencia shunt se puede realizar el cálculo de propagación de la incertidumbre hacia la corriente Ish vista desde la ley de ohm:

n = 70D ± 0,76D 9upn = 0,5Ω ± 0,025Ω

upn = n9upn

upn = 140D

upn = ;upn;n ∗ ∆n + ;upn;9upn ∗ ∆9upn

upn = 19upn ∗ ∆n + c−n9upnV d ∗ ∆9upn

upn = 19upn ∗ ∆n + cn9upnV d ∗ ∆9upn

upn = 8,52D

upn = 140D ± 8,52D Ecuación 9.1.2.30 Calculo Incertidumbre Ish Normalizada

Recordando el peor de los casos que es la suma entre incertidumbres, por eso se “ignora” el signo negativo en la derivación respecto a la resistencia Rsh.

Una vez determinada la incertidumbre de Ia N e Ish N se puede determinar la incertidumbre de la corriente medida por medio de una ley de corrientes de Kirchhoff, es decir la suma entre incertidumbres:

upn = 140D ± 8,52D n = 35D ± 0,38D

n = 161,99D

n = n + upn

157

n = ∆n + ∆upn

n = 8,9D

n = 161,99D ± 8,9D Ecuación 9.1.2.31 Calculo Incertidumbre Im Normalizada

Ya que la resistencia Thevenin es un valor que puede ser medido con el equipo se puede determinar su incertidumbre seleccionando el mejor rango de medición:

9op = 521,7Ω Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. 9op = 0,09% ∗ 521,7. + 0.1 ∗ 2.Ω 9op = 0,009 ∗ 521,7. + 0.1 ∗ 2.Ω

9op = 0,6Ω

9op = 521,7Ω ± 0,6Ω Ecuación 9.1.2.32 Calculo Incertidumbre Rth

Por medio de una ley ohm se puede determinar la incertidumbre de la tensión sobre la resistencia Thevenin VRth, ya que se posee la incertidumbre de la corriente medida (propagación) y la resistencia Thevenin (catalogo):

n = 161,99D ± 8,9D 9op = 521,7Ω ± 0,6Ω

Iopn = 84,51

Iopn = n ∗ 9op


Iopn = 9op ∗ ∆n + n ∗ ∆9op Iopn = 4,74

158

Iopn = 84,51 ± 4,74 Ecuación 9.1.2.33 Calculo Incertidumbre VRth Normalizada

Y por último con los valores de incertidumbre de Va-b y VRth por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

n = 70D ± 0,76D Iopn = 84,51 ± 4,74

op = 84,58

op = Iopn +

op = ;op;Iopn ∗ ∆Iopn + ;op; ∗ ∆

op = ∆Iopn + ∆

op = 4,74

op = 84,58 ± 4,74 Ecuación 9.1.2.34 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

Y así finaliza el cálculo de las principales variables del sistema con normalizaciones e incertidumbres (Vth, Rth, Im, Rsh, VRth, Ish, Ia, Va-b).

Para el cálculo de la potencia de la resistencia Rshunt normalizada se multiplica Ish y Va-b normalizadas y se aplica la multiplicación entre dos variables para su incertidumbre:

upn = 140D ± 8,52D n = 70D ± 0,76D

_Iupn = n ∗ upn

_Iupn = 9,8D

159

∆_Iupn = ;_Iupn;n ∗ n + ;_Iupn;upn ∗ upn

∆_Iupn = upn ∗ n. + n ∗ upn. ∆_Iupn = 0,70D

_Iupn = 9,8D ± 0,70D Ecuación 9.1.2.35 Calculo de potencia con incertidumbre

Figura 9.1.2.14 Corriente medida y Corriente vista por el amperímetro – Normalizadas




T = 120

160

9U = 438.8Ω 9t = 176.63Ω

U = T9U + 9t



9U = 438.8Ω 9t = 176.63Ω U = 194,9D

IU = U ∗ 9U

IU = 85,55

IV = I = U ∗ 9t



IV = I = 34,4 9V = 212,4Ω 9 = 1,048Ω

V = IV9V

V = 161,9D

161

= I9



U = 194,9D V = 161,9D = 32,82D IU = 85,55

IV = I = 34,4

_U = IU ∗ U

_U = 16,67

_V = IV ∗ V

_V = 5,56

_ = I ∗





162


V. Medido simulado

V. Normalizado

∆x ±

Error %

P. Nominal. [W]

P. Consumida. [W]

Vf 120 120 120 - - - - R1 Ω 438,8 438,8 - 0,6 -0,86 400 16,67 R2Ω 212,4 212,4 - 0,4 -0,28 400 5,56 R3Ω 1,048 1,048 - 0,002 -0,19 400 1,13 I1D 196,9 - - - - - - I2D 162,12 162,12 161,99 8,9 0,08 - - I3D 32,82 - - - - - - Vth 84,58 84,92 84,58 4,74 - - - RthΩ 521,7 518,7 521,7 0,6 - - - Ia D 30 29,97 35 0,38 16,6 - - Rsh Ω 0,45 0,45 0,5 0,025 11,1 - - P Rsh [mW]

7,9 - 9,8 0,70 24.05 - -



• Para las resistencias R1, R2 y R3 es la comparativa entre valor verdadero y nominal.

• Para corrientes, resistencias y tensiones medidas por el equipo es la comparativa entre valores simulados y verdaderos.

• Para los valores Ia, Rsh, Im/I2, Va-b y PRsh es la comparativa entre valores verdaderos y valores normalizados.



e = − kj



163

e = − jj ∗ 100%


Figura 9.1.2.15 Medición Im - Sistema de medición completo

164

9.1.3. Resistencia Auxiliar

Práctica de laboratorio 3: Medición de corriente D.C con método Indirecto –

Resistencia auxiliar. Manejo de incertidumbres y errores.

Para la práctica de laboratorio se trabajaran con los equipos disponibles en el laboratorio de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Sede Tecnológica por lo que se impondrán ciertas limitaciones para simular un entorno real.




Tabla 9.1.3.1 Datos fuente del circuito

Tensión Salida A

[V]

Corriente Máxima A

[A]


165



Datos Elementos

Datos Valor


R1 435 Ω 400 W R2 213 Ω 400 W R3 1050 Ω 400 W


Tabla 9.1.3.3. Datos Fluke 179 – Tensión

DC mV 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3



166




• Realizar análisis del error y de incertidumbre en las variables de interés, esto con el fin de centrarse en el tipo de conexión (R auxiliar) y así no extenderse demasiado.




Tabla 9.1.3.5 Medicion de las resistencias individuales


Rango de

Medición

Valor medidos




±

R1 [Ω] 435 [Ω] 600,0 [Ω] 438.8 [Ω] 0,9%+2 0,13 % 0,6 [Ω]

R2 [Ω] 213 [Ω] 600,0 [Ω] 212.4 [Ω] 0,9%+2 0,18 % 0,4 [Ω]

R3 [Ω] 1,050 [kΩ] 6,000 [kΩ] 1,048 [kΩ] 0,9%+1 0,19 % 0,002 [kΩ]


167

Figura 9.1.3.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – R auxiliar



168






Para este caso R2 es extraída del circuito ya que no existe un paso de corriente por lo que la tensión vista desde a-b será la misma tensión de la residencia R2 (VR2):

169

op = = IV

IV = T ∗ 9V9U + 9V

op = IV = 39,50 Ecuación 9.1.3.2 Tensión Thevenin




170



171


9t = 19U +19V

U

9t = 9U ∗ 9V9U + 9V


9op = 9t + 9




172



= j = n = op9op



173


Figura 9.1.3.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – R aux

La corriente medida equivale a la corriente del equivalente una vez incluido el sistema de medición, por lo tanto hay que determinar el valor de la resistencia del equipo (voltímetro) para poder continuar con los cálculos, este valor es posible encontrarlo en el catálogo del fluke 179 en la tabla de impedancia de entradas:






Voltios CA

1000 V rms >10MΩ >100pF


Voltios CC

1000 V rms >10MΩ >100pF

>120 dB a CC. 50Hz o 60 Hz



Como es una medición en corriente continua se toma el modelo resistivo:

9ji|o = 10Ω Ecuación 9.1.3.6 Resistencia voltímetro

Si se hace un análisis del error podemos determinar las limitaciones del circuito limita el error entre valores muy cercanos a 0% y 1%:

174

9t = 1 19v + 19ji|o.

= 9v ∗ 9ji|o9ji|o + 9v

U = op9op + 9t Ecuación 9.1.3.7 Corriente medida

e = e = U − UkjUkj ∗ 100




e% =9op. − W9op + 9tX9op ∗ 9op + 9t.

19op

e% =−W9tX9op ∗ 9op + 9t.19op

e% = −9op ∗ 9t9op ∗ 9op + 9t. e% = −9t9op + 9t.



175

• Si Rth << Rp el error tiende a acercarse a 1 (ya que es la división de un valor muy grande sobre uno muy pequeño).


Despejando para la resistencia paralelo se obtiene la siguiente expresión:

e% = −9tW9op + 9tX e% ∗ 9op + 9t. = −9t

e% ∗ 9op + e% ∗ 9t = −9t

e% ∗ 9op = −9t − e% ∗ 9t

e% ∗ 9op = 9t−1 − e%. e% ∗ 9op−1 − e%. = 9t


Recordando que el error se da en valores en lo que se refiere a mediciones eléctricas se da en valores NEGATIVOS, para este caso Er = -0,5 %.

Una vez determinado el valor de la resistencia paralelo es posible determinar el valor que puede tomar la resistencia auxiliar (Raux) despejando desde la resistencia paralelo (Rp) debido a que se conoce por catálogo el valor de la resistencia del amperímetro:

9t = 9v ∗ 9ji|o9v + 9ji|o

9t9v + 9ji|o. = 9v ∗ 9ji|o 9t ∗ 9v + 9t ∗ 9ji|o = 9v ∗ 9ji|o 9t ∗ 9ji|o = 9v ∗ 9ji|o − 9t ∗ 9v

9t ∗ 9ji|o = 9vW9ji|o − 9tX

176

9t ∗ 9ji|oW9ji|o − 9tX = 9v

9v = 9t ∗ 9ji|oW9ji|o − 9tX Ecuación 9.1.3.10 Resistencia paralelo desde el error

Es decir que la resistencia paralelo debe ser menor que la resistencia del voltímetro para así no obtener valores de la resistencia Raux negativos.

Como se puede observar en la Teoria – Resistencia auxiliar se requiere una resistencia Rth de 1,01 [GΩ] con un error del -1%:

e% = −0,01

9op = 1,01Ω 9t = −0,01. ∗ 1Ω−1 − −0,01..

9t = 10Ω Ecuación 9.1.3.11 Resistencia paralelo superior a multímetro - 1% de error

Al reducir el error se necesitaría un valor mayor en la resistencia Thevenin lo que es imposible encontrar un valor tan grande en situaciones reales.

Por lo tanto se puede determinar la resistencia Raux directamente.

Primero se determina el valor de la resistencia paralelo (Rp) vista desde el error:

9op = 1,191Ω e% = −0,005ElLFBGEBG0,5%

9t = e% ∗ 9op−1 − e%. 9t = 5,98Ω


Por lo tanto despejando para la resistencia Raux vista desde el paralelo:

9t = 5,98Ω

178

Figura 9.1.3.13 Corriente medida

Calculando la tensión sobre los puntos a-b (Va-b) la cual es la tension vista por el voltímetro (Vvolt) por medio de un divisor de tensión para poder determinar la potencia consumida por la resistencia auxiliar:

op = 39,50 9op = 1,191Ω 9t = 5,98Ω

= ji|o = op 9t9t + 9op

ji|o = 197,3D Ecuación 9.1.3.15 Tensión Va-b

Y calculando para la potencia consumida y así seleccionar la resistencia comercial (normalizar) Raux:

ji|o = 197,3D 9v = 5,98Ω

179

_Iv = ji|oV9vo

_Iv = 6,03D Ecuación 9.1.3.16 Potencia Raux

Por lo que se pueden usar resistencias de 1[W] para la resistencia auxiliar.

• Normalización e Incertidumbre de Raux, Im, Iaux, Vth, Vvolt:

Normalizar los valores hace referencia a los valores que se van ver reflejados en la práctica, por lo tanto todos los datos calculados de aquí en adelante son los valores que deben verse reflejados en el sistema cuando se hagan las mediciones correspondientes, es decir valores reales.

Al ser calculada Raux se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Raux (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Raux será determinado por un equipo de medición o por el fabricante (tolerancia).

Para este caso con una resistencia auxiliar (Raux) de 404Ω se usaran dos resistencias de: 390Ω y 15Ω (de 1[W] cada una) en serie con una tolerancia del 5%:

9U = 2,7Ω ± 5% 9U = 2,7Ω ± 1,135Ω

9V = 3,3Ω ± 5% 9V = 3,3Ω ± 0,161Ω

9vn = 9U + 9V

9vn = 6,0Ω Ecuación 9.1.3.17 Raux normalizada

La incertidumbre se propaga hacia la resistencia auxiliar ya que depende de la resistencia R1 y R2 que poseen incertidumbre (tolerancia) y se calcula como la suma de dos variables con incertidumbres:

180

9U = 2,7Ω ± 1,135Ω 9V = 3,3Ω ± 0,161Ω

9vn = 9U + 9V

∆9vn = ;9vn;9U ∗ ∆9U + ;9vn;9V ∗ ∆9V

∆9vn = ∆9U + ∆9V

∆9vn = ±0,3Ω Ecuación 9.1.3.18 Calculo incertidumbre Resistencia auxiliar

Con este valor de Raux normalizado se puede calcular la resistencia paralelo existente entre Raux y Rvolt:

9vn = 6Ω ± 0,3Ω 9ji|o = 10Ω

9tn = 1 19vn + 19ji|o.

= 9ji|o ∗ 9vn9ji|o + 9vn

9tn = 5,99Ω Ecuación 9.1.3.19 Resistencia paralelo normalizada

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia paralela ya que depende de la resistencia auxiliar que posee incertidumbre y la resistencia del equipo que es una constante:

9tn = ;9tn;9vn ∗ 9vn

9tn = ;;9vn 9vn ∗ 9ji|o9vn + 9ji|o ∗ 9vn


Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que RshN es el valor variable:

182

9op = 1,191Ω

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = 39,29 Ecuación 9.1.3.23 Calculo Tensión VRth normalizado

El valor de tensión Va-b o Vvolt se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Raux normalizado, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

op = 39,50 Iopn = 39,29

op = Iopn +

n = op − Iopn

n = ji|on = 210D Ecuación 9.1.3.24 Calculo Tensión Vvolt normalizado

Ahora se puede calcular el valor de la corriente vista por el equipo de medida, ya que no se puede afirmar que el valor de Ivolt se mantenga igual debido a Raux.

El sistema de medición cambia debido a que la resistencia Raux calculada y normalizada presentara cambios (aunque sean mínimos) y por lo tanto se debe realizar la corrección adecuada al sistema de medida:

ji|on = 210D 9ji|o = 10Ω

ji|on = ji|on9t

ji|on = 0,021μ Ecuación 9.1.3.25 Calculo corriente en el equipo normalizada

183

Con el cálculo de la corriente vista por el equipo ya normalizada (la cual indica que el equipo estará seguro) se puede empezar a calcular las incertidumbres presentes en el sistema de medición:

• La tensión Vvolt depende del equipo de medición ya que es la tensión que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre: ji|on = 210D

DC V 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

±ji|on = %e=BM@L@l; ∗ ji|on.+ 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ji|on = 0,09% ∗ 210. + 0.1 ∗ 2.D ji|on = 0,0009 ∗ 210. + 0.1 ∗ 2.D

ji|on = 0,3

ji|on = 210D ± 0,3D Ecuación 9.1.3.26 Incertidumbre Tensión Vvolt Normalizada

Con el cálculo de incertidumbres de la tensión Vvolt y la resistencia Rp se puede realizar la propagación de la incertidumbre hacia la corriente medida Im:

ji|on = 210D ± 0,3D 9tn = 5,99Ω ± 0,29Ω

n = 32,99D

n = ji|on9tn



n = 1,70D

184

n = 32,99D ± 1,74D Ecuación 9.1.3.27 Calculo Incertidumbre Im Normalizada

Ya que la resistencia Thevenin es un valor que puede ser medido con el equipo se puede determinar su incertidumbre seleccionando el mejor rango de medición:

9op = 1,191Ω Ohms 6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. 9op = 0,09% ∗ 1,191. + 0.001 ∗ 1.Ω 9op = 0,009 ∗ 1,191. + 0.001 ∗ 1.Ω

9op = 0,011Ω

9op = 1,191Ω ± 0,011Ω Ecuación 9.1.3.28 Calculo Incertidumbre Rth

Con las incertidumbres calculadas de la corriente Im y Rth se puede realizar la propagación de la incertidumbre hacia la tensión sobre la resistencia Rth (VRth):

n = 32,99D ± 1,74D 9op = 1,191Ω ± 0,011Ω

Iopn = 39,29

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = ;Iopn;n ∗ n + ;Iopn;9op ∗ 9op

Iopn = 9op ∗ n. + n ∗ 9op. Iopn = 2,43

Iopn = 39,29 ± 2,43 Ecuación 9.1.3.29 Calculo Incertidumbre VRth

185

De esta forma usando una ley de tensiones de Kirchhoff se puede determinar la propagación de la incertidumbre sobre la tensión Thevenin (Vth):

Iopn = 39,29 ± 2,43 ji|on = 210D ± 0,3D

op = 39,50

op = Iopn + ji|on

op = ;op;Iopn ∗ Iopn + ;op;ji|on ∗ ji|on

op = Iopn + ji|on

op = 2,73 op = 39,50 ± 2,38

Ecuación 9.1.3.30 Calculo Incertidumbre Vth

Para determinar la cantidad y la incertidumbre de la corriente que pasa por la resistencia auxiliar (Iaux) se uasara una ley de ohm:

ji|on = 210D ± 0,03D 9vn = 6Ω ± 0,3Ω

vn = ji|on9vn

vn = 35D vn = ;vn;ji|on ∗ ji|on + ;ji|on;9vn ∗ 9vn

vn = ji|on9vn + ji|on9vn.V ∗ 9vn

vn = 1,75D vn = 35D ± 1,75D

Ecuación 9.1.3.31 Cálculo e Incertidumbre de Iaux normalizada

186

Con los valores de la corriente Iaux y Vvolt se puede determinar tanto el valor de la potencia como la propagación de la incertidumbre:

ji|on = 210D ± 0,03D vn = 35D ± 1,75D

_Ivn = ji|on ∗ vn

_Ivn = 7,35D _Ivn = ;_Ivn;ji|on ∗ ji|on + ;_Ivn;vn ∗ vn

_Ivn = vn ∗ ji|on. + ji|on ∗ vn. _Ivn = 0,36D

_Ivn = 7,35D ± 0,36D Ecuación 9.1.3.32 Cálculo e Incertidumbre de PRaux normalizada

Estos valores determinan que el circuito es seguro y no representa un peligro para los equipos o el operador.

Figura 9.1.3.14 Corriente medida y tension vista por el voltimetro – Normalizadas

187




T = 120 9U = 438.8Ω 9t = 176.63Ω

U = T9U + 9t



9U = 438.8Ω 9t = 176.63Ω U = 194,9D

IU = U ∗ 9U

IU = 85,55

IV = I = U ∗ 9t



IV = I = 34,4

188

9V = 212,4Ω 9 = 1,048Ω

V = IV9V

V = 161,9D

= I9



U = 194,9D V = 161,9D = 32,82D IU = 85,55

IV = I = 34,4

_U = IU ∗ U

_U = 16,67

_V = IV ∗ V

_V = 5,56

_ = I ∗


189





V. Medido

simulado

V. Normalizado

∆x

±

Error

%

P. Nominal.

[W]

P. Consumida. [W]

Vf 120 120 120 - - - -

R1 Ω 438,8 438,8 - 0,6 -0,86 400 16,67

R2Ω 212,4 212,4 - 0,4 -0,28 400 5,56

R3Ω 1,048 1,048 - 0,002 -0,19 400 1,13

I1D 196,9 - - - - - -

I2D 162,12 162,12 161,99 8,9 0,08 - -

I3D 32,82 - - - - - -

Vth 39,50 39,50 39,50 2,72 - - -

RthΩ 1,191 1,191 1,191 0,011 - - -

Im D 33,16 33,05 32,99 1,74 -0,51 - -

Vvolt [mV]

197,3 197,9 210 0,3 6,5

Raux Ω 5,98 6 6 0,3 0,3 - -

P Raux [mW]

6,03 - 7,35 0,36 21,8 - -


190


• Para las resistencias R1, R2 y R3 es la comparativa entre valor verdadero y nominal.

• Para corrientes, resistencias y tensiones medidas por el equipo es la comparativa entre valores simulados y verdaderos.

• Para los valores Ia, Rsh, Im/I2, Va-b y PRsh es la comparativa entre valores verdaderos y valores normalizados.



e = − kj



e = − jj ∗ 100%


Figura 9.1.3.15 Medicion Im – Sistema completo

191

9.2. Ejercicios Tensión

9.2.1. Medición Directa

Práctica de laboratorio 1: Medición de tensión DC con método directo. Manejo de


192




Tabla 9.2.1.1 Datos fuente del circuito.





Tabla 9.2.1.2 Datos resistencias del circuito.

Datos Elementos

Datos Valor


R1 123 Ω 400 W R2 300 Ω 400 W R3 750 Ω 400 W

193

El equipo de medición utilizado será el Fluke 179 y se encargara de realizar la medición de la resistencia Thevenin y la tensión R1 sin limitaciones de rango:


DC mV 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3







194





Rango de

Medición

Valor medidos




±

R1 [Ω] 123 [Ω] 600,0 [Ω] 121,8 [Ω] 0,9%+2 0,98 % 1,2 [Ω]

R2 [Ω] 300 [Ω] 600,0 [Ω] 302,1 [Ω] 0,9%+2 0,95 % 2,9 [Ω]

R3 [Ω] 0,750 [kΩ] 6,000 [kΩ] 0,751 [kΩ] 0,9%+1 0,93 % 0,007 [kΩ]

A continuación se puede observar el circuito con la ubicación del equipo de medida (voltímetro) como del valor de su resistencia, recordando las correcciones a las resistencias R1, R2 y R3:

Figura 9.2.1.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición - Directo

195






196



Para este caso al ser un circuito abierto no hay paso de corriente por lo que la tensión vista desde a-b será la misma tensión de la resistencia R1 (VR1), calculando la resistencia paralela entre R2 y R3:

9t = 19V +19

U = 9V ∗ 99V + 9


Y con un divisor de tensión se determina la tensión que cae sobre la resistencia R1 (VR1) la cual será la misma que la tensión entre los puntos a-b (Va-b):

op = = IU

op = T 9U9U + 9t

op = 75,1 Ecuación 9.2.1.3 Tensión Thevenin

197






198


9t = 19V +19

U

9t = 9V ∗ 99V + 9


9op = c 19U +19td

U

9op = c9U ∗ 9t9U + 9td


199




En donde la tensión Thevenin será igual a la tensión entre los puntos a-b, es decir la tensión verdadera:

200

op = = j = 75,10 Ecuación 9.2.1.6 Tension verdadera

Figura 9.2.1.11 Tensión Verdadera – Medición ideal

Una vez calculado el valor de la tensión verdadera Vv es momento de incluir el sistema de medición y realizar los cálculos para determinar la tensión medida Vm:

Figura 9.2.1.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Directo

La tensión medida equivale a la tensión vista en los puntos a-b (No confundir con la tensión Thevenin) una vez incluido el sistema de medición, por lo tanto hay que determinar el valor de la resistencia del equipo (voltímetro) para poder continuar con los cálculos, este valor es posible encontrarlo en el catálogo del fluke 179 en la tabla de impedancias de entrada:

201






Voltios CA

1000 V rms >10MΩ >100pF


Voltios CC

1000 V rms >10MΩ >100pF

>120 dB a CC. 50Hz o 60 Hz





Para determinar la tensión medida se calcula el valor de la tensión de los puntos a-b (Va-b) que a su vez es la tensión vista por el voltímetro (Vvolt), esto se logra por medio de un divisor de tensión:

= ji|o = = op 9ji|o9op + 9ji|o

= 75,0 Ecuación 9.2.1.8 Tensión medida

Figura 9.2.1.13 Medición Vm

Ahora que se posee el valor de la tensión verdadera y medida se puede hacer un análisis del error para determinar que tanto afecta el sistema de medida al sistema:

e = j −

202

e = −0,001 e = j − j ∗ 100

e = −0,1%

Ecuación 9.2.1.9 Error relativo y absoluto

Otro paso importante de calcular el sistema es calcular la incertidumbre de las variables, esto con el fin de saber el rango de valores que pueden llegar a tomar y saber si la medición es adecuada.

• Análisis de incertidumbres:

Para los valores de corriente medida y resistencia Thevenin se usa el equipo de medición Fluke 179:

9op = 77,8Ω

±9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±9op = 0,2Ω

Ecuación 9.2.1.10 Incertidumbre Rth

= 75,0

± = %e=BM@L@l; ∗ . + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ± = 0,2

Ecuación 9.2.1.11 Incertidumbre Vm

Para calcular el valor de la incertidumbre asociada a la tensión Thevenin (Vth) se tendrán que realizar unos cálculos previos que permitan propagar la incertidumbre, como se posee la incertidumbre de Vm y Rth se calcularan la corriente del sistema de medición Im y la tensión de y Rth con sus respectivas incertidumbres.

• Para la corriente Im:

= 9ji|o

Ohm 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

DC mA 600.0 V 0.1 V 0.09%+2

203

= 7,512μ Ecuación 9.2.1.12 Corriente sistema de medición Im

Como la resistencia Rvolt es extraída del catálogo del fluke 179 esta será tratada como una constante a menos que el fabricante indica un valor de incertidumbre:

= ;; ∗ ∆

= 19ji|o ∗ ∆

= 0,020μ Ecuación 9.2.1.13 Incertidumbre Im

• Para la tensión VRth:

Iop = ∗ 9op

Iop = 0,584D Ecuación 9.2.1.14 Tensión VRth

Ambas variables (Vm y Rth) poseen incertidumbres por lo que se usara la propagación de incertidumbre en dos variables:

Iop = ;Iop; ∗ ∆ + ;Iop;9op ∗ ∆9op

Iop = 9op. ∗ ∆ + . ∗ ∆9op

Iop = 0,003D Ecuación 9.2.1.15 Incertidumbre VRth

• Para la tensión Vth:

Con el cálculo de VRamp y VRth y sus respectivas incertidumbres se puede aplicar la propagación de la incertidumbre hacia la tensión Vth por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff, esto se debe a la limitación de Vth impuesta la cual dice no puede ser medida:

op = Iop + It

op = ;op;Iop ∗ ∆Iop + c ;op;Itd ∗ ∆It

op = ∆Iop + ∆It

204

op = 0,2 Ecuación 9.2.1.16 Incertidumbre Vth

Por último queda calcular el análisis de potencias, esto con el fin de determinar que las resistencias y equipos de medidas no sean expuestos a valores que excedan los valores de operación y esto ponga en riesgo al operador de los equipos.




T = 208 9U = 121,8Ω 9t = 215,4Ω

U = T9U + 9t



9U = 121,8Ω 9t = 215,4Ω U = 616,7D

IU = U ∗ 9U

IU = 75,13

IV = I = U ∗ 9t

205



IV = I = 132,8 9V = 302,1Ω 9 = 0,751Ω

V = IV9V

V = 248,6D

= I9

= 100D Ecuación 9.2.1.19 Corrientes I2 e I3


U = 616,7D V = 248,6D = 100D IU = 75,1

IV = I = 132,8

_U = IU ∗ U

_U = 46,33

_V = IV ∗ V

206

_V = 33,01

_ = I ∗




Tabla 9.2.1.7.Recopilacion de datos importantes


V. Medido simulado

V. Normalizado

∆x ±

Error %

P. Nominal. [W]

P. Consumida. [W]

Vf 208 208 - - - - - R1 Ω 121,8 438,8 - 0,98 - 0,97 400 46,33 R2Ω 302,1 212,4 - 0,95 0,7 400 33,01 R3Ω 0,751 1,048 - 0,93 0,13 400 13,28 VR1 75,13 75,10 - - - - - VR 2 132,8 - - - - - - VR 3 132,8 - - - - - - Vth 75,1 75,1 - 0,2 - - - RthΩ 77,8 77,8 - 0,2 - - - Vm [V] 75,0 75,0 - 0.2 0,13 -



207

• Para las resistencias es la comparativa entre valor verdadero y nominal. • Para corrientes y tensiones es la comparativa entre valores simulados y

verdaderos.



e = − kj



e = − jj ∗ 100%


Figura 9.2.1.14Medición Vm – Sistema completo

208

9.2.2. Resistencia Multiplicadora

Práctica de laboratorio 2: Medición de tensión DC con método directo. Manejo de


209




Tabla 9.2.2.1Datos fuente del circuito






Datos Elementos

Datos Valor


R1 123 Ω 400 W R2 300 Ω 400 W R3 750 Ω 400 W

210

El equipo de medición utilizado será el Fluke 179 y se encargara de realizar la medición de la resistencia Thevenin y la tensión Vvolt sin limitaciones de rango:


DC mV 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3







211



Tabla 9.2.2.5.Medicion de las resistencias individuales


Rango de

Medición

Valor medidos




±

R1 [Ω] 123 [Ω] 600,0 [Ω] 121,8 [Ω] 0,9%+2 0,98 % 1,2 [Ω]

R2 [Ω] 300 [Ω] 600,0 [Ω] 302,1 [Ω] 0,9%+2 0,95 % 2,9 [Ω]

R3 [Ω] 0,750 [kΩ] 6,000 [kΩ] 0,751 [kΩ] 0,9%+1 0,93 % 0,007 [kΩ]


Figura 9.2.2.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – Resistencia multiplicadora

212






213



Para este caso la tensión medida será la misma que cae sobre la resistencia R2 (VR1), calculando la resistencia paralela entre R2 y R3:

9t = 19V +19

U = 9V ∗ 99V + 9

9t = 215,4Ω Ecuación 9.2.2.2 Resistencia Paralelo

Y con un divisor de tensión se determina la tensión que cae sobre la resistencia Rp (VR2) la cual será la misma que la tensión entre los puntos a-b (Va-b):

op = = IU

op = T 9t9U + 9t

op = 132,8 Ecuación 9.2.2.3 Tensión Thevenin

214






215


9t = 19U +19

U

9t = 9U ∗ 99U + 9


9op = c 19V +19td

U

9op = c9V ∗ 9t9V + 9td


216





op = = j = 132,8 Ecuación 9.2.2.6 Tensión verdadera

217



Figura 9.2.2.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Resistencia multiplicadora

La tensión medida equivale a la tensión vista en los puntos a-b (No confundir con la tensión Thevenin) una vez incluido el sistema de medición, por lo tanto hay que determinar el valor de la resistencia del equipo (voltímetro) para poder continuar con los cálculos, este valor es posible encontrarlo en el catálogo del fluke 179 en la tabla de impedancias de entrada:

218






Voltios CA

1000 V rms >10MΩ >100pF


Voltios CC

1000 V rms >10MΩ >100pF

>120 dB a CC. 50Hz o 60 Hz





Realizando una reducción entre RM y Rvolt se puede determinar el siguiente equivalente:

Figura 9.2.2.13 Equivalente Thevenin con sistema de medida reducido

Al ser Rs un equivalente serie se puede encontrar una limitación si se despeja para la resistencia multiplicadora:

9u = 9ji|o + 9

9 = 9u − 9ji|o Ecuación 9.2.2.8 Análisis desde el errorEcuación 9.2.2.9

Es decir que la resistencia Rs debe ser mayor a la resistencia del voltímetro Rvolt, para así no obtener valores de resistencia multiplicadora negativos, si se realiza un

219

análisis del error visto desde las resistencias esta limitación no se tiene en cuenta y por lo tanto puede llevar a errores.

Por otro lado al estar realizando una medición de tensión con un voltímetro se puede realizar una relación entre la tensión medida Vm (NO confundir Vm con la tensión Vth) y la tensión que ve el equipo de medición (Vvolt):

ji|o = 9ji|o9 + 9ji|o

= ji|o 9 + 9ji|o9ji|o

Ecuación 9.2.2.10 Relacion Vm – Volt


OL:B = 9 + 9ji|o9ji|o

= ji|o 9 + 9ji|o9ji|o

= ji|o ∗ B


Ahora que se puede relacionar el valor de la tensión medida Vm con la tensión del voltímetro Vvolt deseada y así se realiza un análisis desde el error para así determinar una relación de transformación adecuada a un error deseado:

ji|o = 10 j = 132,8

e% = −0,005ElLFBGEBG − 0,5%

e = − jj ∗ 100 e% ∗ j = − j = e% ∗ j + j = je%+ 1.

= ji|o ∗ B

ji|o ∗ B = je%+ 1.

220

B = je%+ 1.ji|o

B = 13,21


Este análisis es posible debido a que se realiza una medición indirecta de tensión con un voltímetro.

Con este valor de la relación de transformación que depende del valor verdadero Vv (ya calculado previamente como la tensión Vth), el valor del error y de Vvolt (ambos seleccionados de acuerdo a criterios del operador) se puede determinar el valor de RM directamente:

B = 13,21

9ji|o = 10Ω

B = 9 + 9ji|o9ji|o

B ∗ 9ji|o = 9 + 9ji|o B ∗ 9ji|o − 9ji|o = 9

9ji|oB − 1. = 9

9 = 9ji|oB − 1.

9 = 122,1Ω Ecuación 9.2.2.13 RM vista desde la Relación de transformación

Con este cálculo se aseguran dos cosas:

• La mayor cantidad de tensión esta sobre RM dependiendo de la relación de transformación que ya cumple los requisitos del error relativo y tensión en el voltímetro.

• No abran valores de RM negativa.

Con la ayuda de lar elación de transformación se puede determinar la tensión sobre los puntos a-b (Va-v o Vm), esto con el fin de determinar la potencia consumida por la resistencia RM:

221

B = 13,21

ji|o = 10

= ji|o ∗ B

= 132,1 Ecuación 9.2.2.14 Calculo tensión Vm

Como la tensión Vvolt y VRM son componentes de la tensión Vm se puede determinar el valor de VRM:

= 132,1 ji|o = 10

= I + ji|o I = − ji|o I = 122,1

Ecuación 9.2.2.15Calculo tensión VRM

Con el valor de VRM y RM es posible determinar la potencia consumida por la resistencia RM:

I = 122,1 9 = 122,1Ω

_I = IV9

_I = 0,122D Ecuación 9.2.2.16 Calculo potencia PRM

Este parámetro determinara las características de potencia que debe poseer la resistencia RM seleccionada o fabricada.

222

Como valor de resistencia RM puede que no se asemeje a la realidad, por lo tanto a continuación se hará una normalización de datos.


Al ser calculada RM se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de RM N (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de RM N será determinado por un equipo de medición o por la tolerancia que esta pueda poseer (todo depende de lo que sea más exacto y cómodo):

Para este caso se determinara la resistencia RM de la siguiente forma, con diez (10) resistencias R1 y una (1) resistencia R2, todas en serie:

9U = 10Ω 9V = 2,2Ω

9n = 10 ∗ 9U. + 9V

9n = 122,2Ω Ecuación 9.2.2.17 Valor RM normalizada

Debido a la gran cantidad de resistencias no es adecuado tener en cuenta la tolerancia debido a que generaría una gran incertidumbre (suma de incertidumbres), para calcular la incertidumbre de la resistencia RM N se usara el equipo de medición (fluke 179- función óhmetro) separara de la siguiente forma:

9n = 9n + 9n + 9nk Ohms 50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3

9n = 40Ω → 4AEOLO@ENMLBO10Ω 9n = 40Ω → 4AEOLO@ENMLBO10Ω

9nk = 42,2Ω → 4AEOLO@ENMLBO10Ω1AEOL@ENMLB2,2Ω

±9n = %e=BM@L@l; ∗ 9n. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;.

±9n = ±9n = 1.5% ∗ 40Ω. + 0.01Ω ∗ 3.

223

±9n = ±9n = 0,015 ∗ 40Ω. + 0.01Ω ∗ 3. ±9n = ±9n = 0,63Ω

±9nk = 1.5% ∗ 42,2Ω. + 0.01Ω ∗ 3. ±9nk = 0,015 ∗ 42,2Ω. + 0.01Ω ∗ 3.

±9nk = 1,29Ω

±9n = 9n + 9n + 9nk ±9n = 1,92Ω

9n = 122,2Ω ± 1,92Ω Ecuación 9.2.2.18 Incertidumbre RM normalizada

Con este valor de Resistencia multiplicadora RM normalizado se puede calcular el valor de la resistencia serie existente entre RM y Rvolt:

9ji|o = 10Ω 9n = 122,2Ω ± 1,92Ω

9un = 9ji|o + 9n 9un = 132,2Ω

Ecuación 9.2.2.19 Resistencia Serie

Gracias a este cálculo la incertidumbre se propaga hacia la resistencia serie, ya que depende de la resistencia multiplicadora que posee incertidumbre y la resistencia del equipo que es una constante:

9un = ;9un;9n ∗ 9n

9un = 9n 9un = 1,92Ω

224

9un = 132,2Ω ± 1,92Ω Ecuación 9.2.2.20 Calculo Incertidumbre Resistencia Serie Normalizada

Con este valor de resistencia serie se recalcula el valor de la corriente Im y así observar que tanto cambia respecto a los cálculos iniciales, este valor de Im es el que se debe observar a la hora de realizar las mediciones:

op = 132,8 9un = 132,2Ω ± 1,92Ω

9op = 77,75Ω

n = op9un + 9op

n = 1μ Ecuación 9.2.2.21 Calculo Corriente medida Normalizada


9op = 77,7Ω n = 1μ

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = 77,75μ Ecuación 9.2.2.22 Calculo Tensión VRth normalizado

El valor de tensión Va-b o VR4m se calcula por medio de una ley de tensión, aunque en teoría no debería haber grandes cambios en su valor se deben re calcular todos los valores en base al valor de Raux normalizado, el valor de la tensión Thevenin Vth se mantiene igual, esto se debe a que depende del sistema y no del sistema de medición por eso es la base de los cálculos:

op = 132,8

225

Iopn = 77,75μ

op = Iopn + I`n

n = op − Iopn

n = 132,7 Ecuación 9.2.2.23 Calculo tensión Vm normalizada

De igual forma se puede calcular la tensión sobre la resistencia multiplicadora VRM, esto con el fin de conocer y garantizar que la mayor parte de la tensión caerá sobre RM:

n = 1μ 9n = 122,2Ω ± 1,92Ω

In = n ∗ 9

In = 122,2 Ecuación 9.2.2.24 Calculo tensión en el equipo normalizada

Con el cálculo de la tensión VRM N, VRth N y Vth se puede determinar la tensión Vvolt N y su incertidumbre:

La tensión Vvolt depende del equipo de medición ya que es la tensión que ve el equipo, por lo tanto de acuerdo a la selección del rango más adecuado para su medición se procede al cálculo de su incertidumbre:

In = 122,2 Iopn = 77,75μ op = 132,8

op = Iopn + In + ji|o ji|on = op − Iopn − In

ji|on = 10,59

226

DC V 60.00 V 0.01 V 0.09%+2

±ji|on = %e=BM@L@l; ∗ ji|on.+ 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±ji|on = 0.09% ∗ 10,59. + 0.01V ∗ 2. ±ji|on = 0.0009 ∗ 10,59. + 0.01V ∗ 2.

±ji|on = 0,02

ji|on = 10,59 ± 0,02 Ecuación 9.2.2.25 Incertidumbre Tensión Vvolt Normalizada

La resistencia Rth también depende del equipo de medición:

9op = 77,7Ω Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

±9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±9op = 0.09% ∗ 77,7Ω. + 0.1Ω ∗ 2. ±9op = 0.0009 ∗ 77,7Ω. + 0.1Ω ∗ 2.

±9op = 0,8Ω

9op = 77,7Ω ± 0,8Ω Ecuación 9.2.2.26 Incertidumbre Rth

Para calcular la propagación de la incertidumbre hacia la corriente del circuito se usa la ley de ohm sobre la resistencia del equipo, al ser Vvolt un valor con incertidumbre y Rvolt un valor constante (a menos que el catalogo especifique incertidumbre y este no es el caso) se realiza el cálculo de incertidumbre con una variable:

ji|on = 10,59 ± 0,02 9ji|o = 10Ω n = 1μ

227

n = ji|on9ji|o

n = ;n;ji|on ∗ ji|on

n = 19ji|o ∗ ji|on

n = 0,002μ

n = 1μ ± 0,002μ Ecuación 9.2.2.27 Incertidumbre Corriente del Sistema

Con la corriente del sistema se puede calcular la incertidumbre de las tensiones VRM, VRth y VR4m por medio de ley de ohm, ya que las resistencias RM y Rth son medidas por medio de un equipo y la incertidumbre de Rs ya fue calculada previamente:

9n = 122,2Ω ± 1,92Ω n = 1μ ± 0,002μ

In = 122,2

In = n ∗ 9n

In = ;In;n ∗ ∆n + ;In;9 ∗ ∆9

In = 9. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9

In = 2,16

In = 122,2 ± 2,16 Ecuación 9.2.2.28 Incertidumbre Tensión VRM

n = 1μ ± 0,002μ 9op = 77,7Ω ± 0,8Ω

228

Iopn = 77,75μ

Iopn = n ∗ 9op


Iopn = 9op. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9op

Iopn = 0,95μ

Iopn = 77,75μ ± 0,95μ Ecuación 9.2.2.29 Incertidumbre Tensión VRth

n = 1μ ± 0,002μ 9un = 132,2Ω ± 1,92Ω

n = 132,7

I`n = n ∗ 9u

n = ;n;n ∗ ∆n + ;n;9u ∗ ∆9u

n = 9u. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9u n = 2,18

n = 132,7 ± 2,18 Ecuación 9.2.2.30 Incertidumbre Tensión VR4m

Y por último con los valores de incertidumbre de VR4m y VRth por medio de una ley de tensión de Kirchhoff se puede realizar el cálculo de la incertidumbre para Vth, es decir la suma entre incertidumbres:

n = 132,7 ± 2,18 Iopn = 77,75μ ± 0,95μ

229

op = 132,8

op = Iopn + n

op = ;op;Iopn ∗ ∆Iopn + ;op;n ∗ ∆n

op = ∆Iopn + ∆n

op = 2,18

op = 132,8 ± 2,18 Ecuación 9.2.2.31 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

Figura 9.2.2.14 Medición normalizada: Vvolt y Vm




230

T = 208 9U = 121,8Ω 9t = 215,4Ω

U = T9U + 9t



9U = 121,8Ω 9t = 215,4Ω U = 616,7D

IU = U ∗ 9U

IU = 75,13

IV = I = U ∗ 9t



IV = I = 132,8 9V = 302,1Ω 9 = 0,751Ω

V = IV9V

231

V = 248,6D

= I9



U = 616,7D V = 248,6D = 100D IU = 75,1

IV = I = 132,8

_U = IU ∗ U

_U = 46,33

_V = IV ∗ V

_V = 33,01

_ = I ∗




232



V. Medido simulado

V. Normalizado

∆x ±

Error %

P. Nominal. [W]

P. Consumida. [W]

Vf 208 208 - - - - - R1 Ω 121,8 438,8 - 0,98 - 0,97 400 46,33 R2Ω 302,1 212,4 - 0,95 0,7 400 33,01 R3Ω 0,751 1,048 - 0,93 0,13 400 13,28 VR1 75,13 - - - - - - VR 2 132,8 - - - - - - VR 3 132,8 - - - - - - Vth 75,1 75,1 - 0,2 - - - RthΩ 77,8 77,8 - 0,2 - - - Vm [V] 132,1 132,7 132,7 0,2 0,45 - RM [MΩ]

122,1 122,2 122,2 0,2 -0,08 - -

Vvolt [V] 10,00 9,95 10,59 0,02 5,9 - - Relacion.T. a

13,21 - - - - - -

PRM [mW]

0,122 - - - - - -



• Para las resistencias es la comparativa entre valor verdadero y nominal. • Para tensiones es la comparativa entre valores simulados y verdaderos.



e = − kj



233

e = − jj ∗ 100%


Figura 9.2.2.15 Medicion Vm – Sistema completo

234

9.2.3. Divisor Resistivo

Práctica de laboratorio 3: Medición de tensión DC con Divisor Resistivo. Manejo de





Tabla 9.2.3.1Datos fuente del circuito

Tensión Salida A

[V]

Corriente Máxima A

[A]

235




Datos Elementos

Datos Valor


R1 123 Ω 400 W R2 300 Ω 400 W R3 750 Ω 400 W

El equipo de medición utilizado será el Fluke 179 y se encargara de realizar la medición de la resistencia Thevenin y la tensión Vvolt sin limitaciones de rango:


DC mV 600.0mV 0.1 mV 0.09%+2

DC V 6.000 V 0.001 V 0.09%+2

60.00 V 0.01 V 0.09%+2

600.0 V 0.1 V 0.09%+2

1000 V 1 V 0.15%+2


Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

600. kΩ 0.1 kΩ 0.09%+1

6.000 MΩ 0.001 MΩ 0.09%+1

50.00 MΩ 0.01 MΩ 1.5%+3


236










Rango de

Medición

Valor medidos




±

R1 [Ω] 123 [Ω] 600,0 [Ω] 121,8 [Ω] 0,9%+2 0,98 % 1,2 [Ω]

R2 [Ω] 300 [Ω] 600,0 [Ω] 302,1 [Ω] 0,9%+2 0,95 % 2,9 [Ω]

R3 [Ω] 0,750 [kΩ] 6,000 [kΩ] 0,751 [kΩ] 0,9%+1 0,93 % 0,007 [kΩ]


237

Figura 9.2.3.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – Divisor resistivo



238






Para este caso la tensión medida será la misma tensión de la fuente:

op = = T

239

op = 208 Ecuación 9.2.3.2 Tensión Thevenin





240



9t = 19V +19

U

9t = 9V ∗ 99V + 9


9op = 9U + 9t


241





242

op = = j = 208 Ecuación 9.2.3.5 Tensión verdadera



Figura 9.2.3.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Resistencia multiplicadora

La tensión medida equivale a la tensión vista en los puntos a-b (No confundir con la tensión Thevenin) una vez incluido el sistema de medición, por lo tanto hay que

243

determinar el valor de la resistencia del equipo (voltímetro) para poder continuar con los cálculos, este valor es posible encontrarlo en el catálogo del fluke 179 en la tabla de impedancias de entrada:




Relación de rechazo de modo

común


Voltios CA

1000 V rms >10MΩ >100pF


Voltios CC

1000 V rms >10MΩ >100pF

>120 dB a CC. 50Hz o 60 Hz





Realizando una reducción entre Ra, Rb y Rvolt se puede determinar el siguiente equivalente:

244

Figura 9.2.3.13 Equivalente Thevenin con sistema de medida reducido

Antes de pasar a la selección de la resistencia serie Rs es importante recalcar de este error la forma en la que afectan los elementos de medición (Ra, Rb y Rvolt resumidos en un equivalente Rs):




Al ser Rs un equivalente serie se puede encontrar una limitación si se despeja para la resistencia paralelo:

9u = 9ji|o + 9t

9t = 9u − 9ji|o Ecuación 9.2.3.7 Resistencia paralelo

245

Aunque la resistencia paralela (la cual es una componente de la resistencia serie) este limitada gracias a su comportamiento (paralelo entre Rb y Rvolt) esto no significa que se posea un voltaje seguro y adecuado en el equipo, por lo que la selección de resistencias vistas desde el error puede ser algo peligroso.



ji|o = 9t9 + 9t

= ji|o 9 + 9t9t

Ecuación 9.2.3.8 Relación Vm – Volt


OL:B = 9 + 9t9t

= ji|o 9 + 9t9t

= ji|o ∗ B


Ahora que se puede relacionar el valor de la tensión medida Vm con la tensión del voltímetro Vvolt ya conocida se puede realizar un análisis desde el error para así determinar una relación de transformación adecuada al error y a la tensión vista por el equipo.

Para este caso se tomaran los siguientes valores de error (Er o Er%) y tensión del equipo (Vvolt):

j = 208 ji|o = 10

e% = −0,005lEElLFBGEBG − 0,05%

246

e = − jj ∗ 100 e% ∗ j = − j = e% ∗ j + j = je%+ 1.

= ji|o ∗ B

ji|o ∗ B = je%+ 1. B = je%+ 1.ji|o

B = 20,69 Ecuación 9.2.3.10 Relación de transformación

Esta relación de transformación estaría cumpliendo con una tensión en el equipo seleccionada (Vvolt = 10[V]) y un error pequeño (Er = -0,05%) partiendo desde el error verdadero (Vv) por lo que se posee un control absoluto sobre el sistema.

Para poder determinar las resistencias Ra y Rb que cumplan con las condiciones se usara la relación de transformación (a), el error (Er%) seleccionado y la tensión sobre el equipo (Vvolt) seleccionado.

• Calculo Ra y Rb:

Con el valor de la relación de transformación (a) y la tensión que cae sobre el equipo (Vvolt) se puede calcular el valor de la tensión medida (Vm):

B = 20,69 ji|o = 10

= ji|o ∗ B

= 206,9 Ecuación 9.2.3.11 Calculo tensión medida

247

Con el valor de la tensión medida (Vm) y la tensión Thevenin (Vth) se determina el valor de la tensión sobre la resistencia Thevenin (VRth) por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff:

op = 208 = 206,9

op = + Iop

Iop = op −

Iop = 1,1 Ecuación 9.2.3.12 Calculo tensión VRth

Con la tensión sobre la resistencia Thevenin (VRth) y la resistencia Thevenin (Rth) se puede determinar el valor de la corriente del sistema de medición (Im) por medio de una ley de ohm:

Iop = 1,1 9op = 337,2Ω

= Iop9op

= 3,26D Ecuación 9.2.3.13 Calculo Corriente Im

Como la tensión sobre la resistencia Ra (VRa) y el equipo (Vvolt) son componentes de la tensión medida (Vm) se puede determinar el valor de la tensión sobre Ra (VRa):

= 206,9 ji|o = 10

= ji|o + I

I = − ji|o

248

I = 196,9 Ecuación 9.2.3.14 Calculo tensión VRa

Con esta tensión sobre la resistencia Ra (VRa) y la corriente del sistema (Im) se puede determinar la resistencia Ra por medio de una ley de ohm:

I = 196,9 = 3,26D

9 = I

9 = 54,694Ω Ecuación 9.2.3.15 Calculo resistencia Ra

Una vez obtenido el valor de la resistencia Ra y usando la relación de transformación (a) previamente calculada, se puede determinar una expresión para la resistencia paralelo (Rp):

9 = 54,694Ω B = 20,69

B = 9 + 9t9t

B ∗ 9t = 9 + 9t

B ∗ 9t − 9t = 9

9tB − 1. = 9

9t = 9B − 1. 9t = 2,777Ω

Ecuación 9.2.3.16 Calculo resistencia Rp

Ahora que se posee el valor de la resistencia paralelo (Rp) y la resistencia del equipo (Rvolt) es conocida gracias al catálogo, se puede determinar el valor de la resistencia Rb:

250

Una vez obtenido los valores de Ra y Rb (con sus respectivas potencias) se deben llevar a valores reales, de acuerdo a valores dados por fabricantes.


Al ser calculada Ra y Rb se debe encontrar un valor comercial aproximado (ya sea fabricación propia con varias resistencias o una única resistencia) y realizar las correcciones adecuadas al sistema con el nuevo valor de Ra N y Rb N (normalización de los valores), por lo que la incertidumbre de Ra N y Rb N será determinado por un equipo de medición o por la tolerancia que esta pueda poseer (todo depende de lo que sea más exacto y cómodo):

Para este caso se determinaran las resistencias Ra y Rb de la siguiente forma:

• Valor Ra normalizado: contara con dos resistencias en serie Ra1 N y Ra2 N y su incertidumbre será determinara con el fluke 179 (función óhmetro):

9Un = 51,00Ω 9Vn = 3,900Ω

9n = 9Un + 9Vn

9n = 54,90Ω Ohms 60.00 kΩ 0.01 kΩ 0.09%+1

±9n = %e=BM@L@l; ∗ 9n. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±9n = 0.09% ∗ 54,90Ω. + 0.01kΩ ∗ 1. ±9n = 0.0009 ∗ 54,90Ω. + 0.01kΩ ∗ 1.

±9n = 0,05Ω

9n = 54,90Ω ± 0,05Ω Ecuación 9.2.3.19 Valor e Incertidumbre Ra normalizada

• Valor Ra normalizado: contara con dos resistencias en serie Rb1 N y Rb2 N y su incertidumbre será determinara con el fluke 179 (función óhmetro):

9Un = 1,000Ω 9Vn = 1,800Ω

251

9n = 9Un + 9Vn

9n = 2,800Ω Ohms 6.000 kΩ 0.001 kΩ 0.09%+1

±9n = 0,09% ∗ 2,800Ω. + 0,001Ω ∗ 1. ±9n = 0,0009 ∗ 2,800Ω. + 0,001Ω ∗ 1.

±9n = 0,003Ω

9n = 2,800Ω ± 0,003Ω Ecuación 9.2.3.20 Incertidumbre Ra y Rb normalizada

Con este valor de Resistencia multiplicadora Rb N se puede calcular el valor de la resistencia paralelo entre Rb N y Rvolt:

9ji|o = 10Ω 9n = 2,800Ω ± 0,003Ω

9tn = 9ji|o ∗ 9n9ji|o + 9n

9tn = 2,799Ω Ecuación 9.2.3.21 Resistencia paralelo

Ya que la resistencia Rvolt no posee incertidumbre (a menos que el catalogo indique lo contrario) y la incertidumbre de Rb N se encuentra una propagación de la incertidumbre a la resistencia Rp N:

9tn = ;9tn;9n ∗ 9n

9tn = ;;9n 9n ∗ 9ji|o9n + 9ji|o ∗ 9n


252

Aunque parezca complicada la derivación se usa la derivación de un cociente recordando que Rb N es el valor variable:

9ji|o = 10Ω 9n = 2,800Ω ± 0,003Ω

9tn = c9n + 9ji|o. ∗ 9ji|o − 9n ∗ 9ji|o. ∗ 1.9n + 9ji|o.V d ∗ 9n

9tn = c9n ∗ 9ji|o. + 9ji|o.V − 9n ∗ 9ji|o.9n + 9ji|o.V d ∗ 9n

9tn = c 9ji|o.V9n + 9ji|o.Vd ∗ 9n

9tn = 0,002Ω

9tn = 2,799Ω ± 0,002Ω Ecuación 9.2.3.23 Incertidumbre Resistencia paralelo normalizada

Con el valor de las resistencias Rp N y Ra N se puede determinar una equivalente serie (Rs N):

9n = 54,90Ω ± 0,05Ω 9tn = 2,799Ω ± 0,002Ω

9un = 9tn + 9n

9un = 57,69Ω Ecuación 9.2.3.24 Resistencia serie normalizada

Debido a que Rp N y Ra N poseen incertidumbre, se puede calcular la propagación de la incertidumbre en una suma de variables para la resistencia Rs N:

9n = 54,90Ω ± 0,05Ω 9tn = 2,799Ω ± 0,002Ω

253

9un = c;9un;9tn d ∗ 9tn + ;9un;9n ∗ 9n

9un = 1 ∗ 9tn + 1 ∗ 9n

9un = 9tn + 9n

9un = 0,05Ω

9un = 57,69Ω ± 0,05Ω Ecuación 9.2.3.25 Incertidumbre Resistencia serie normalizada

Con el valor de la tensión Vth (que es un valor independiente al sistema de medida), y las resistencias Rth y Rs se puede determinar el valor de la corriente del sistema (Im):

op = 208 9op = 337,2Ω

9un = 57,69Ω ± 0,05Ω

n = op9op + 9un

n = 3,58D Ecuación 9.2.3.26 Corriente medida Normalizada

Con el valor de la corriente del sistema de medida (Im N) y el valor de la resistencia paralelo (Rp N) se puede determinar el valor normalizado de la tensión vista por el equipo (Vvolt N):

n = 3,58D 9tn = 2,799Ω ± 0,002Ω

ji|on = n ∗ 9tn

ji|on = 10,02 Ecuación 9.2.3.27 Tensión Vvolt normalizado

254

Como la tensión del equipo (Vvolt N) es el valor que va a registrar el equipo, el cálculo de la incertidumbre depende del catálogo:

ji|on = 10,02 Ohms 60.00 V 0.01 V 0.09%+2

±ji|on = %e=BM@L@l; ∗ ji|on.+ 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±ji|on = 0,09% ∗ 10,02. + 0,01 ∗ 2. ±ji|on = 0,0009 ∗ 10,02. + 0,01 ∗ 2.

±ji|on = 0,02

ji|on = 10,55 ± 0,02 Ecuación 9.2.3.28 Incertidumbre Vvolt normalizada

Al igual que la tensión del equipo (Vvolt N) la resistencia Rth es medida por un equipo, es decir su incertidumbre depende del catálogo:

9op = 337,2Ω Ohms 600.0 Ω 0.1 Ω 0.09%+2

±9op = %e=BM@L@l; ∗ 9op. + 9EOCGlMLCN ∗ ML8ABOOLmNL8LMB@LFBOe=BM@L@l;. ±9op = 0,09% ∗ 337,2Ω. + 0,1Ω ∗ 2. ±9op = 0,0009 ∗ 337,2Ω. + 0,1Ω ∗ 2.

±9op = 0,5Ω

9op = 337,2Ω ± 0,5Ω Ecuación 9.2.3.29 Incertidumbre Rth

Con las incertidumbres de Vvolt N y Rp N es posible determinar la incertidumbre de la corriente del sistema (Im N) por medio de una división entre incertidumbres de una ley de ohm:

n = 3,58D ji|on = 10,02 ± 0,02

255

9tn = 2,799Ω ± 0,002Ω

n = ji|on9tn



n = 0,009D

n = 3,58D ± 0,009D Ecuación 9.2.3.30 Incertidumbre Im Normalizada

Con los valores de Im N y Rs N es posible calcular la tensión medida (Vm N):

n = 3,58D ± 0,009D 9un = 57,69Ω ± 0,05Ω

n = n ∗ 9un

n = 206,5 Ecuación 9.2.3.31 Tensión Vm Normalizada

Como la corriente Im N y la resistencia Rs N poseen incertidumbre, es posible determinar la incertidumbre de Vm N por medio de la multiplicación entre dos variables:

n = 3,58D ± 0,009D 9un = 57,69Ω ± 0,05Ω

n = 206,5

n = n ∗ 9un

256

n = ;n;n ∗ ∆n + ;n;9un ∗ ∆9un

In = 9un. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9un

In = 0,6

n = 206,5 ± 0,6 Ecuación 9.2.3.32 Incertidumbre Tensión Vm normalizada

Con los valores de Vm N y Vvolt N y sus respectivas incertidumbres, se puede realizar el cálculo de la relación de transformación y su respectiva incertidumbre:

n = 206,5 ± 0,6 ji|on = 10,02 ± 0,02

Bn = nji|on

Bn = 20,60

Bn = ;Bn;n ∗ n + ;Bn;ji|on ∗ ji|on

Bn = 1ji|on ∗ n + nji|onV ∗ ji|on

Bn = 0,09

Bn = 19,53 ± 0,09

Ecuación 9.2.3.33 Valor e incertidumbre de la relación de transformación normalizada

Con los valores de Im N y Rth por medio de una ley de ohm se puede determinar el valor de la tensión que cae sobre la resistencia Thevenin (VRth):

n = 3,58D ± 0,009D 9op = 337,2Ω ± 0,5Ω

257

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = 1,20 Ecuación 9.2.3.34 Tensión VRth Normalizada

Como la corriente Im N y la resistencia Rth poseen incertidumbre, es posible propagar la incertidumbre por medio de la multiplicación entre dos variables para determinar la incertidumbre de la tensión VRth N:

n = 3,58D ± 0,009D 9op = 337,2Ω ± 0,5Ω

Iopn = 1,20

Iopn = n ∗ 9op

Iopn = ;Iopn;n ∗ ∆n + ;n;9op ∗ ∆9op

Iopn = 9op. ∗ ∆n + n. ∗ ∆9op

Iopn = 0,004

Iopn = 1,20 ± 0,004 Ecuación 9.2.3.35 Incertidumbre tensión VRth Normalizada

Por medio de una ley de tensiones de Kirchhoff es posible propagar la incertidumbre de VRth N y Vm N hacia la tensión Vth:

Iopn = 1,20 ± 0,004 n = 206,5 ± 0,6

op = 208

op = Iopn + n


op = ∆Iopn + ∆I`n

258

op = 0,6

op = 208 ± 0,6 Ecuación 9.2.3.36 Calculo Incertidumbre Vth Normalizada

Figura 9.2.3.14 Medición normalizada: Vvolt y Vm




T = 208 9U = 121,8Ω 9t = 215,4Ω

U = T9U + 9t

259



9U = 121,8Ω 9t = 215,4Ω U = 616,7D

IU = U ∗ 9U

IU = 75,13

IV = I = U ∗ 9t



IV = I = 132,8 9V = 302,1Ω 9 = 0,751Ω

V = IV9V

V = 248,6D

= I9


260


U = 616,7D V = 248,6D = 100D IU = 75,1

IV = I = 132,8

_U = IU ∗ U

_U = 46,33

_V = IV ∗ V

_V = 33,01

_ = I ∗






V. Medido simulado

V. Normalizado

∆x ±

Error %

P. Nominal. [W]

P. Consumida. [W]

Vf 208 208 - - - - - R1 Ω 121,8 438,8 - 0,98 - 0,97 400 46,33 R2Ω 302,1 212,4 - 0,95 0,7 400 33,01 R3Ω 0,751 1,048 - 0,93 0,13 400 13,28 VR1 75,13 75,10 - - - - - VR 2 132,8 - - - - - -

261

VR 3 132,8 - - - - - - Vth 208 208 208 0,6 - - - RthΩ 337,2 337,2 337,2 0,5 - - - Vm [V] 206,9 206,7 206,5 0,6 -0,75 - Ra [kΩ] 54,694 54,900 54,900 0,05 0,37 - - Rb [kΩ] 2,777 2,800 2,800 0,003 0,8 Vvolt [V] 10,00 10,32 10,02 0.02 0,2 - - Relacion.T. a

20,69 - 20,60 0,09 -0,43 - -

PRa [W] 0,70 - - - - - - PRb [W] 0,03 - - - - - -



• Para las resistencias es la comparativa entre valor verdadero y nominal. • Para tensiones es la comparativa entre valores simulados y verdaderos.



e = − kj



e = − jj ∗ 100%


262

Figura 9.2.3.15 Medición sistema completo

263

10. Rubrica de evaluación Criterios/Niveles Novato (1) Aprendiz (2) Avanzado (3) Experto (4)

Especificación de los

elementos de trabajo

1. No identifica las características físicas y

eléctricas de los instrumentos de medida.

2. No describe los elementos a utilizar para el desarrollo del ejercicio.

1. Reconoce las características físicas y


2. Comunica los elementos que se emplearán en la

práctica.

1. Propone a su grupo de trabajo usar determinados elementos en la práctica. 2. Especifica los equipos más eficientes para cada

ejercicio.

1. Clasifica los diferentes

componentes del banco de trabajo, como fuentes de alimentación y cargas.

2. Escoge adecuadamente los instrumentos de medida

disponibles. 3. Analiza los rangos de

operación de los elementos usados en la práctica.

Fundamento teórico

1. Repite procesos, volviendo el ejercicio

mecanizado. 2. Memoriza algunos

conceptos teóricos para solucionar el problema. 3. No investiga fuentes

bibliográficas.

1. Recuerda los conceptos teóricos necesarios para solucionar el problema.

2. Reconoce los objetivos del ejercicio.

3. Ilustra de manera ordenada los fundamentos

teóricos.

1. Desarrolla la mayoría los objetivos del ejercicio.

2. Comprende el procedimiento necesario para hallar una solución.

3. Aplica correctamente los conceptos teóricos para solucionar el problema

propuesto.

1. Interpreta y desarrolla

totalmente los objetivos del ejercicio.

2. Evalúa los resultados obtenidos.

3. Propone una solución no convencional.

4. Investiga todas las fuentes bibliográficas a su

alcance.

264

Simulación

1. No reconoce los

elementos disponibles dentro del software de

simulación. 2. No emplea un software de simulación que apoye el desarrollo del ejercicio.

3. Bajo nivel de comprensión de los

resultados obtenidos en la simulación.

1. Se evidencia un bajo nivel en el manejo del

software de simulación. 2. Construye un diagrama de conexión confuso que no representa información

relevante. 3. Comprende los

resultados entregados por el software de simulación.

1. Ejecuta todos los objetivos del ejercicio dentro del software de simulación. 2. Interpreta los resultados

de la simulación. 3. Expresa un buen manejo

de software.

1. Demuestra conocimiento claro y conciso sobre el manejo del software se

simulación. 2. Analiza los resultados simulados y los contrasta

con los resultados teóricos. 3. Crea un diagrama de

conexión eficiente.

Manejo de equipos de laboratorio

1. No usa correctamente

los instrumentos de medida.

2. No identifica los instrumentos de medida disponibles y sus límites

operativos. 3. Demuestra bajo nivel

de conocimiento respecto a las variables eléctricas

a medir.

1. Memoriza los componentes del banco de

trabajo. 2. No tiene en cuenta los

límites operativos. 3. Comprende las

variables eléctricas a medir.

4. Investiga catálogos asociados a los elementos e instrumentos de medida

disponibles.

1. Reconoce los límites operativos de los

elementos. 2. Identifica los instrumentos

de medida disponibles. 3. Escoge el mejor método

para medir las variables eléctricas.

4. Expresa el conocimiento de catálogos asociados a

los elementos e instrumentos de medida

disponibles.

1. Comprende las características físicas y


2. Utiliza y aplica los catálogos asociados a los elementos e instrumentos

de medida disponibles en el laboratorio.

3. Reconoce los riesgos eléctricos.

4. Propone y establece un área de trabajo seguro.

265

4. No investiga catálogos asociados a los

elementos e instrumentos de medida disponibles en

el laboratorio. 5. Baja comprensión de los riesgos eléctricos.

5. Recuerda los riesgos eléctricos.

5. Comprende los riesgos eléctricos.

5. Justifica el instrumento usado para cada medición.

Análisis de resultados

1. No organiza los resultados obtenidos.

2. Enlista los comportamientos encontrados en la

práctica. 3. Repite el concepto teórico dentro de su

análisis.

1. Comprende los resultados obtenidos en la

práctica. 2. Relaciona de manera

inadecuada los datos obtenidos en el laboratorio con simulación y cálculos

teóricos. 3. No compara sus ideas con su grupo de trabajo.

1. Interpreta cada comportamiento.

2. Describe los resultados con coherencia.

3. Comparte sus ideas con su grupo de trabajo.

1. Analiza cada uno de los

comportamientos encontrados en la práctica con los conceptos teóricos. 2. Construye su análisis en base a las herramientas a

su alcance (cálculos, gráficas, simulaciones,

mediciones). 3. Evalúa sus ideas con su

grupo de trabajo.

Conclusiones

1. No demuestra progreso en su

aprendizaje. 2. No cumple con los objetivos del ejercicio.

1. Explica su análisis usando muy pocas

referencias bibliográficas. 2. Resume el desarrollo de

la práctica.

1. Comprueba y contrasta los resultados obtenidos. 2. Investiga bibliografía

adecuada para redactar sus conclusiones.

1. Interpreta los resultados del ejercicio de manera

eficaz. 2. Demuestra los

conocimientos adquiridos

266

3. No defiende su argumento

3. Construye un argumento bien estructurado.

con ideas claras y consistentes.

3. Evalúa los conocimientos adquiridos.

267

Tabla 9.2.3.1Rúbrica de evaluación.

Criterios de calificación

1. Especificación de los elementos de trabajo: Análisis de catálogos de los instrumentos de medida.

Tener en cuenta los siguientes aspectos:

Rangos de tensión. Rango de corriente. Método de conexión del instrumento de medida. Modo de funcionamiento y configuración. Potencia máxima de los elementos e instrumentos de medida.

2. Fundamento teórico: Análisis del ejercicio situado, donde el estudiante debe proponer y desarrollar una solución, teniendo en cuenta los conceptos teóricos estudiados en clase, los cuales pueden ser complementados por medio de la interacción con sus compañeros.

Tener en cuenta los siguientes aspectos:

Dibujar el diagrama eléctrico del ejercicio. Identificar las variables conocidas y desconocidas del ejercicio

situado. Realizar los cálculos respectivos.

3. Simulaciones: Utilizar un software de simulación apropiado que sirva como herramienta para solucionar el ejercicio situado. El estudiante debe conocer los alcances e interpretar los resultados del software.

Debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

Diagrama de conexiones del sistema de medida. Especificar la impedancia de entrada de los instrumentos de medida.

4. Manejo de equipos de laboratorio: Al ser identificados los aspectos importantes del catálogo de los equipos de medida, se observará la destreza y habilidad del estudiante para el manejo adecuado de los instrumentos y elementos que deben ser usados en el laboratorio.

268

Demostrar:

Habilidad en el manejo del instrumento. Organización y orden para medir. Trabajo en equipo y seguro en electricidad.

5. Análisis de resultados: Comparación y análisis de los datos obtenidos en el laboratorio, las simulaciones y contenido teórico.

Debe presentar lo siguiente:

Sistematizar los datos tomados en el laboratorio. Análisis y comparación de los datos obtenidos en el laboratorio con los

datos simulados y teóricos.

6. Conclusiones: Es el nivel de aprendizaje que el estudiante demuestra luego de desarrollar la práctica. Logra relacionar los conceptos obtenidos en el aula de clase y en el laboratorio (desarrollo del ejercicio situado), para hacer una transferencia efectiva del conocimiento a situaciones de la vida real. Describe de manera específica los objetivos logrados en el laboratorio.

269

11. Lista de figuras Figura 5.1.1.1comportamiento incertidumbre, por M.A Barreara, 2011, Derechos de autor [2011]. ............................................................................................................ 8

Figura 5.1.3.1 comportamiento incertidumbre, por M.A Barreara, 2011, Derechos de autor [2011]. .......................................................................................................... 10

Figura 5.1.3.2 Circuito Sencillo – Análisis Incertidumbre ...................................... 12

Figura 5.1.3.3 Circuito Sencillo – Análisis Incertidumbre ...................................... 15

Figura 5.2.1.1 Nodo X y ley de corrientes de Kirchhoff LCK ................................. 18

Figura 5.2.2.1 Malla 1 y ley de Tensiones de Kirchhoff LTK ................................. 20



Figura 6.1.1.1 Pantalla equipo analógico .............................................................. 31

Figura 6.1.2.1 Pantalla equipo ............................................................................... 32

Figura 6.2.1.1 Diferencia de potencial o caída de tensión en R2 .......................... 35

Figura 6.2.1.2 Identificación de nodos ................................................................... 36

Figura 6.2.1.3 Voltímetro incluido en el sistema/circuito ....................................... 36

Figura 6.2.1.4Voltímetro Modelado ....................................................................... 37

Figura 6.2.1.5 Simbología Vs Modelo Eléctrico en Corriente Continua ................. 38

Figura 6.2.2.1 Flujo de corriente eléctrica en R1 ................................................... 39

Figura 6.2.2.2 Identificación nodos divisores de corriente ..................................... 40

Figura 6.2.2.3 Amperímetro incluido en el sistema/circuito ................................... 41

Figura 6.2.2.4 Amperímetro Modelado .................................................................. 42

Figura 6.2.2.5 Simbología Vs Modelo Eléctrico en Corriente Continua ................. 43

Figura 6.2.3.1 Aislamiento de R4 .......................................................................... 44

Figura 6.2.3.2 Medición de Resistencia R4 ........................................................... 44

Figura 6.2.3.3 Aislamiento de todo el circuito ........................................................ 45

Figura 6.2.3.4 Medición de resistencia desde los putos a-b .................................. 45

Figura 6.2.3.5 Óhmetro mal incluido en el sistema/circuito ................................... 46

Figura 6.2.3.1 Medición directa ............................................................................. 47

Figura 6.2.3.2 Resistencia amperímetro ............................................................... 48

Figura 6.2.3.3 Ubicación puntos a-b ...................................................................... 49

Figura 6.2.3.4 Equivalente Thevenin visto desde a-b ............................................ 49

Figura 6.2.3.5 Equivalente Thevenin-Modelo ideal ............................................... 50

Figura 6.2.3.6 Equivalente Thevenin con amperímetro ......................................... 51

Figura 7.2.1.1 Medición Directa Vs Medición R-Shunt .......................................... 55

Figura 7.2.1.2 Medición R-Shunt con resistencia del amperímetro ....................... 56

Figura 7.2.1.3 Elementos de medida ..................................................................... 57



270


Figura 7.2.1.7 Equivalente Thevenin con sistema de medición ............................ 59

Figura 7.2.2.1 Medición Directa Vs Medición R-auxiliar ........................................ 71

Figura 7.2.2.2 Medición R-auxiliar con resistencia del voltímetro .......................... 72






Figura 7.2.2.1 Medición directa ............................................................................. 86

Figura 7.2.2.2 Resistencia Voltímetro ................................................................... 87

Figura 7.2.2.3 Equivalente Thevenin con voltímetro ............................................. 89

Figura 8.2.1.1 Medición Directa Vs Medición Resistencia multiplicadora .............. 92

Figura 8.2.1.2 Medición Resistencia multiplicadora con resistencia del voltímetro 93





Figura 8.2.1.7 Sistema de medición reducido ....................................................... 97

Figura 8.2.2.1 Medición Directa Vs Medición Divisor resistivo ............................ 105

Figura 8.2.2.2 Medición Divisor resistivo con resistencia del voltímetro .............. 106

Figura 8.2.2.3 Elementos de medida ................................................................... 107

Figura 8.2.2.4 Ubicación puntos a-b .................................................................... 107

Figura 8.2.2.5 Equivalente Thevenin visto desde a-b .......................................... 108

Figura 8.2.2.6 Equivalente Thevenin con sistema de medición .......................... 109

Figura 8.2.2.7 Sistemas de medición reducidos .................................................. 111

Figura 9.1.1.1 Circuito o Sistema ........................................................................ 120

Figura 9.1.1.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición - Directo ..................... 122

Figura 9.1.1.3 Circuito real .................................................................................. 123

Figura 9.1.1.4 Equivalente Thevenin ................................................................... 123

Figura 9.1.1.5 Extracción del equipo de medición ............................................... 124

Figura 9.1.1.6 Tensión a-b – Equipo de medición ideal ...................................... 124

Figura 9.1.1.7 Circuito calculo resistencia Thevenin ........................................... 125

Figura 9.1.1.8 Reducción de resistencias ........................................................... 125

Figura 9.1.1.9 Resistencia Thevenin del sistema ................................................ 126

Figura 9.1.1.10 Equivalente Thevenin del sistema .............................................. 127

Figura 9.1.1.11 Corriente Verdadera – Medición ideal ........................................ 127

Figura 9.1.1.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Directo ............ 128

Figura 9.1.1.13 Medición Im ................................................................................ 129

Figura 9.1.1.14 Medición Im sistema completo ................................................... 135


271

Figura 9.1.2.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – R Shunt .................. 139










Figura 9.1.2.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – R Shunt .......... 144

Figura 9.1.2.13 Corriente medida y Corriente vista por el amperímetro .............. 149

Figura 9.1.2.14 Corriente medida y Corriente vista por el amperímetro – Normalizadas ...................................................................................................... 158

Figura 9.1.2.15 Medición Im - Sistema de medición completo ............................ 162


Figura 9.1.3.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – R auxiliar ................ 166










Figura 9.1.3.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – R aux .............. 172

Figura 9.1.3.13 Corriente medida ........................................................................ 177

Figura 9.1.3.14 Corriente medida y tension vista por el voltimetro – Normalizadas ............................................................................................................................ 185

Figura 9.1.3.15 Medicion Im – Sistema completo ................................................ 189


Figura 9.2.1.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición - Directo ..................... 193









272

Figura 9.2.1.11 Tensión Verdadera – Medición ideal .......................................... 199

Figura 9.2.1.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Directo ............ 199

Figura 9.2.1.13 Medición Vm ............................................................................... 200

Figura 9.2.1.14Medición Vm – Sistema completo ............................................... 206


Figura 9.2.2.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – Resistencia multiplicadora ...................................................................................................... 210










Figura 9.2.2.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Resistencia multiplicadora ...................................................................................................... 216

Figura 9.2.2.13 Equivalente Thevenin con sistema de medida reducido ............ 217

Figura 9.2.2.14 Medición normalizada: Vvolt y Vm ............................................. 228

Figura 9.2.2.15 Medicion Vm – Sistema completo .............................................. 232


Figura 9.2.3.2 Circuito – Ubicación Sistema de medición – Divisor resistivo ...... 236










Figura 9.2.3.12 Equivalente Thevenin con sistema de medida – Resistencia multiplicadora ...................................................................................................... 241

Figura 9.2.3.13 Equivalente Thevenin con sistema de medida reducido ............ 243

Figura 9.2.3.14 Medición normalizada: Vvolt y Vm ............................................. 257

Figura 9.2.3.15 Medición sistema completo ........................................................ 261

273

12. Lista de Tablas Tabla 5.1.1.1.1 Resultado de notas de estudiantes que cursaron Medidas eléctricas. 1

Tabla 5.1.3.1 Exactitud .......................................................................................... 11

Tabla 5.1.3.2 Especificaciones multímetro en función voltímetro D.C ................... 11

Tabla 5.3.2.1 Catalogo Fluke 179 ......................................................................... 28

Tabla 6.1.1.1 Rango .............................................................................................. 30

Tabla 6.1.2.1 Resolución ....................................................................................... 31

Tabla 6.1.3.1 Exactitud .......................................................................................... 33

Tabla 6.1.3.2 Especificaciones multímetro en función voltímetro D.C ................... 33

Tabla 6.2.1.1 Impedancia de entrada Voltímetro................................................... 37

Tabla 9.1.1.1 Datos fuente del circuito. ............................................................... 120

Tabla 9.1.1.2 Datos resistencias del circuito. ...................................................... 120

Tabla 9.1.1.3 Datos Fluke 179 – Corriente. ......................................................... 121

Tabla 9.1.1.4 Datos Fluke 179 – Resistencia. ..................................................... 121

Tabla 9.1.1.5 Medicion de las resistencias individuales. ..................................... 122

Tabla 9.1.1.6 Recopilacion de datos importantes ................................................ 133

Tabla 9.1.2.1 Datos fuente del circuito ................................................................ 136

Tabla 9.1.2.2 Datos resistencias del circuito ....................................................... 137

Tabla 9.1.2.3 Datos Fluke 179 – Corriente .......................................................... 137

Tabla 9.1.2.4 Datos Fluke 179 – Resistencia ...................................................... 137

Tabla 9.1.2.5.Medicion de las resistencias individuales. ..................................... 138


Tabla 9.1.3.1 Datos fuente del circuito ................................................................ 163


Tabla 9.1.3.3. Datos Fluke 179 – Tensión ........................................................... 164


Tabla 9.1.3.5 Medicion de las resistencias individuales ...................................... 165

Tabla 9.1.3.6 Impedancia de entrada Voltímetro................................................. 172


Tabla 9.2.1.1 Datos fuente del circuito. ............................................................... 191

Tabla 9.2.1.2 Datos resistencias del circuito. ...................................................... 191





Tabla 9.2.1.7.Recopilacion de datos importantes ................................................ 205

Tabla 9.2.2.1Datos fuente del circuito ................................................................. 208




274

Tabla 9.2.2.5.Medicion de las resistencias individuales ...................................... 210



Tabla 9.2.3.1Datos fuente del circuito ................................................................. 233







Tabla 9.2.3.1Rúbrica de evaluación. ................................................................... 266

13. Referencias Referencias

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Barrera, M. A. (2011). Introduccion a Las Medidas Electricas. bogotá: Universidad Frnacisco Jose De Caldas.

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275

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